kalkulator dalam pembelajaran matematik

5/27/2018 Kalkulator Dalam Pembelajaran Matematik

1/11

KALKULATOR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIK

KALKULATOR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIK

Teknologi merupakan sarana yang penting untuk mengajar dan belajar matematika

secara efektif; teknologi memperluas matematika yang dapat diajarkan dan

meningkatkan belajar siswa.

Istilah teknologi dalam konteks matematika sekolah merujuk terutama pada semua jenis

kalkulator dan komputer, termasuk akses ke Internet dan sumber-sumber yang tersedia

untuk digunakan dengan menggunakan perangkat tersebut. Pernyataan posisi NCTM

(dikutip) dalam kaitannya dengan teknologi cukup jelas: Teknologi merupakan sarana

penting untuk belajar dan mengajar matematika. Penting untuk tidak memikirkan

teknologi sebagai beban tambahan dari daftar apa-apa yang akan dicapai di dalam

ruangan kelas Anda. Sebaliknya teknologi seharusnya menjadi alat alternatif dari sekian

banyak alat yang ada untuk membantu anak belajar matematika. Dilihat sebagai bagian

utuh dari alat-alat pembelajaran Anda, teknologi dapat memperluas lingkup materi

pelajaran yang dapat dipelajari siswa dan dapat memperluas soal yang dapat

dikerjakan oleh siswa (Ball & Stacey, 2005; NCTM Position Statement, 2003).

NCTM memberi perhatian terhadap pentingnya teknologi dengan menjadikan teknologi

sebagai salah satu dari enam prinsip dalam dokumen Prinsip-prinsip dan Standar

Penggunaan kalkulator dan piranti lunak komputer (termasuk aplikasi berbasis Internet

atau "applet") ditekankan pada buku ini, khususnya dapat ditemui pada kegiatan-

kegiatan dan program-program tertentu dimana kedua macam teknologi ini cocok untuk

digunakan. Tujuan dari bab ini adalah untuk mengungkap teknologi dan pengajaran

matematika dengan suatu cara yang lebih umum sehingga Anda akan dapat membuat

pernyataan-pernyataan ten tang penggunaan teknologi secara benar dalam daftar alat

pengajaran Anda.


2/11

Kalkulator dalam Pelajaran Matematika

Pendidik matematika telah lama memahami manfaat kalkulator dalam belajar

matematika. Sejak 1976, NCTM telah mempublikasikan bermacam-macam artikel,

buku-buku. dan pernyataan posisi, semuanya menyarankan penggunaan kalkulator

secara reguler dalam pengajaran matematika pada semua tingkatan. Pad a pernyataan

posisinya tahun 2005 tentang perhitungan dan kalkulator, NCTM menjelaskan pan-

dangannya yang telah berlangsung lama bahwa ada tempat yang penting dalam

kurikulum untuk pengunaan kalkulator dan pengembangan berbagai jenis keterampilan

perhitungan. (www.nctm.org).

Sayangnya penggunaan kalkulator setiap hari di masyarakat, dan juga dukungan

profesional untuk penggunaan kalkulator di sekolah, kurang mendapat sambutan di

ruang kelas matematika, terutama pada tingkat sekolah dasar. Hambatan penggunaan

kalkulator telah berkurang tapi tidak hilang. Suara miring dari mereka yang tidak setuju

dengan gerakan perubahan dalam pengajaran matematika sering memandang

penggunaan kalkulator sebagai pembuat bodoh kurikulum. Pandangan mereka sering

mempengaruhi orang tua yang menginginkan yang terbaik bagi anak-anaknya. Orang

tua harus lebih waspada pada kenyataan bahwa penggunaan kalkulator tidak akan

menghalangi anak dalam mempelajari matematika. Selain itu, orang tua harus belajarbahwa pemakaian kalkulator dan komputer dibutuhkan oleh siswa dalam memecahkan

soal. Kalkulator selalu menghitung sesuai dengan input yang masuk. Kalkulator tidak

dapat mengganti pemahaman.

Keuntungan Penggunaan Kalkulator

Daripada takut akan bahaya yang mungkin timbul dari penggunaan kalkulator, penting

untuk dipahami bagaimana kalkulator berperan dalam mempelajari matematika. Dalam

bagian ini difokuskan pada kalkulator sederhana. Pembahasan tentang kalkulator untuk

membuat grafik akan menyusul.


3/11

Kalkulator Dapat Digunakan untuk Mengembangkan Konsep

Kalkulator bisa berarti lebih dari sekedar alat untuk menghitung. Kalkulator juga dapat

digunakan secara efektif untuk mengembangkan konsep. Adding It Up: Helping

Children Learn Mathematics (NRC, 2001) memuat beberapa penelitian jangka panjang

yang telah menunjukkan bahwa siswa kelas 4-6 yang menggunakan kalkulator

meningkat pemahaman konsepnya.

Kalkulator dapat digunakan untuk Drill

Kalkulator adalah alat yang sangat baik untuk drill yang tidak merlukan komputer atau

piranti lunak. Kalkulator TI-10 dan TI-15 sekarang mempunyai penyelesaian soal yang

sudah terprogram yang memungkinkan siswa untuk dapat belajar fakta-fakta

perhitungan, mengembangkan daftar fakta yang terkait, dan menguji kesamaan atau

ketidaksamaan ekspresi aritmetika pada kedua sisi dari simbol hubungannya.

Sebuah kelas dapat dibagi dengan satu bagian mengnakan kalkulator dan bagian

lainnya menggunakan penghitungan langsung. Untuk 3000 + 1765, kelompok yang

menghitung langsung selalu menang. Kelompok tersebut juga memenangkan

perhitungan fakta-fakta sederhana dan berbagai macam soal yang dapat dihitung

secara mental oleh siswa. Tentu saja, banyak sekali perhitungan, seperti 537 x 32,dimana mereka yang menggunakan kalkulator akan menang. Contoh sederhana ini

tidak hanya menunjukkan latihan perhitungan mental, tetapi juga menunjukkan kepada

siswa bahwa kalkulator tidak selalu tepat untuk digunakan. Hasil penelitian telah

menunjukkan bahwa untuk pelajar dengan kemampuan rata-rata, penggunaan

kalkulator meningkatkan penguasaan keterampilan-keterampilan dasar (NRC, 2001).

Kalkulator Meningkatkan Pemecahan Soal

Beberapa penelitian telah menunjukkan bahwa penggunaan kalkulator memperbaiki

kemampuan pemecahan soal dari pelajar pada segala tingkatan untuk semua kelas

(NRC, 2001). Mekanisme perhitungan kadang dapat memecah perhatian siswa dari

problem yang mereka kerjakan. SambiI memahami arti dari operasi, siswa harus

diperkenalkan dengan soal nyata dengan bilangan-bilangan yang realistis. Bilangannya


4/11

mungkin di atas kemampuan mereka untuk menghitung, tetapi kalkulator membuat soal

nyata ini dapat diselesaikan.

Kalkulator Menghemat Waktu

Perhitungan dengan tangan akan memakan waktu, terutama untuk siswa usia dini yang

belum mengembangkan penguasaan teknik-teknik perhitungan. Mengapa waktu harus

dihabiskan oleh siswa untuk menjumlahkan bilangan-bilangan untuk mencari keIiling

dari sebuah poIigon? Mengapa menghitung rata-rata, mencari persentase, mengubah

bentuk pecahan ke bentuk desimal, atau memecahkan beberapa soal dengan metode

pensil dan kertas ketika kemampuan berhitung bukan merupakan tujuan dari pelajaran?

Kalkulator Banyak Digunakan di Kehidupan Sehari-hari

Sekarang ini, hampir setiap orang menggunakan kalkulator dalam kehidupannya untuk

melakukan perhitungan kecuali anak-anak sekolah. Siswa harus diajarkan bagaimana

untuk menggunakan kalkulator, sebagai alat yang efektif yang mudah ditemukan, dan

juga belajar untuk menguji kebenaran dengan kalkulator apabila diperIukan. Banyak

orang dewasa tidak mempelajari bagaimana untuk menggunakan sifat-sifat otomatis

dari kalkulator dan tidak dilatih mengenaIi dari kesalahan besar yang dapat ditimbulkan

oleh penggunaan kalkulator. Penggunaan kalkulator secara efektif adalah sebuahketerampilan yang penting. Ketarampilan ini paling baik dipelajari dengan cara

menggunakan kalkulator secara teratur dan penuh arti.

Mitos dan Kekhawatiran tentang Penggunaan Kalkulator

Pendapat yang berbeda untuk penggunaan kalkukator sebagian besar adalah karena

salah pengertian. Mitos dan ketakutan tentang siswa yang tidak belajar karena meng-

gunakan kalkulator masih ada, walaupun sudah diketahui bahwa buktinya berkebalikan.

Mitos: Jika Anak Menggunakan Kalkukator, Mereka Tidak Akan Belajar "Dasar"

Setiap saran penggunaan kalkulator pasti menjelaskan kepada orang tua bahwa

penguasaan fakta-fakta dasar, keterampilan perhitungan yang fleksibel, termasuk

perhitungan mental, tetap menjadi tujuan penting dalam kurikulum. Secara keseluruhan,


5/11

penelitian telah menunjukkan bahwa keberadaan kalkulator tidak membawa pengaruh

negatif pada kemampuan tradisional (NRC, 2001). Meskipun data penilaian NAEP

kedelapan menunjukkan penurunan dalam prestasi bagi siswa kelas empat yang

menggunakan kalkulator baik mingguan atau setiap hari, penting untuk dicatat bahwa

data yang sama menunjukkan hanya 5 persen dari guru-guru yang melaporkan

pemakaian kalkulator setiap hari dan hanya 21 persen guru yang melaporkan

pemakaian kalkulator mingguan (http://nces.ed. gov /nationsreportcard/ mathematics

/results). Selain itu, bukti dari meta-analisis dari penggunaan kalkulator menunjukkan

adanya sedikit efek negatif dari penggunaan kalkulator di antara siswa kelas empat

tetapi bukan di antara siswa dari kelas-kelas yang lain (NRC,200l). Hal ini menjadi salah

satu bukti dari penelitian tentang penggunaan kalkulator yang melibatkan siswa kelas

empat. Yang paling penting, perhitungan dengan tangan yang membosankan tidak

melibatkan pemikiran atau pemahaman atau penyelesaian soal. Atasan menginginkan

karyawan yang dapat berpikir dan menyelesaikan soal baru.

Berfikir secara matematis hampir semuanya melibatkan perhitungan dengan tangan.

Orang yang menggunakan kalkulator ketika menyelesaikan soal menggunakan

kepandaian mereka dalam hal yang lebih penting-memahami, menduga, menguji ide-

ide, dan menyelesaikan soal. Bila digunakan secara benar, kalkulator mendukung

proses belajar.

Mitos: Siswa Harus Belajar "Cara yang Nyata" sebelum Menggunakan Kalkulator

Mengikuti aturan untuk perhitungan dengan pensil dan kertas hanya sedikit membantu

siswa untuk mengerti ide di belakangnya. Sebuah contoh buruk adalah metode

pengurangan dan perkalian untuk bagian pecahan. Hanya sedikit orang tua dan guru

sekolah dasar dapat menjelaskan mengapa metode ini dapat masuk akal. Dan mereka

semua sudah mendapat latihan panjang dengan teknik tersebut. Untuk satu tingkatanatau yang lainnya, hal yang sama berlaku untuk hampir semua prosedur .

Penting untuk menegaskan bahwa teknik perhitungan dengan tangan tidak dapat

sepenuhnya diabaikan dan eksplorasi awal sering paling baik dilakukan tanpa


6/11

menggunakan kalkulator. Guru harns memainkan peran dalam mengatur eksplorasi di

dalam kelas.

Mitos: Siswa Akan Sangat Tergantung pada Kalkulator

Kalkulator yang dijauhkan dari siswa seperti buah terlarang. Saat diperbolehkan untuk

menggunakan kalkulator, siswa kadang menggunakan untuk tugas yang paling mudah.

Guru-guru pada kelas l0 ke atas mengeluhkan bahwa siswa menggunakan kalkulator

pada setiap waktu.

Penting bahwa penguasaan fakta-fakta dasar, perhitungan mental, dan perhatian

kepada teknik perhitungan dengan tangan tetap penting bagi semua siswa. Dalam

pelajaran di mana keterampilan tersebut adalah sebagai tujuannya, kalkulator harus

secara terbatas digunakan. Ketika siswa mempelajari kemampuan dasar di mana

kalkulator tidak diperlukan, mereka jarang menggunakan kalkulator secara tidak tepat.

Jika kalkulator selalu ada untuk penggunaan yang tepat, siswa akan belajar kapan dan

bagaimana menggunakannya dengan baik.

Kalkulator untuk Setiap Siswa, Setiap Hari

Kalkulator harus ada di dalam atau pada meja siswa pada setiap waktu dari tingkat TK

sampai sekolah menengah atas.

Sebagai tambahan dari keuntungan-keuntungan yang sudah dijelaskan, berikut adalah

beberapa pendapat dalam pemakaian kalkulator setiap hari:

Pertama dan yang paling penting, kalkulator tidak membahayakan. Setiap guru dapat

menyelenggarakan kegiatan atau memberikan tugas di mana kalkulator diberi batasan.

Keberadaan dari kalkulator tidak menyimpang dari pengembangan kemampuan dasar.

Banyak eksplorasi mengesankan yang terjadi secar spontan dalam suasana

penyelesaian soal akan lebi berkembang dengan menggunakan kalkulator. Siswa tidak

harus meninggalkan meja mereka atau minta izin untuk menggunakan kalkulator ketika

menyelesaikan soal.


7/11

Ketika kalkulator dijauhkan dari siswa, kalkulator cenderung digunakan pada saat

"pelajaran kalkulator" yan khusus, meningkatkan kepercayaan siswa bahwa kalkulator

bukanlah alat yang umum untuk menyelesaik soal.

Siswa harus belajar untuk membuat pilihan bijak tentang kapan menggunakan

kalkulator untuk perhitungan yang melelahkan dan kapan untuk berhitung dalam hati

untuk perhitungan sederhana dan penaksiran. Mereka belajar ini hanya dengan

membuat piliha secara independen dan reguler.

Kalkulator Grafik

Kalkulator grafik, yang dipandang berguna hanya pada sekolah menengah atas, juga

sangat penting untuk matematika sekolah menengah dan pantas untuk mendapatkan

perhatian khusus. Saat ini kalkulator grafik dapat digunakan untuk semua siswa sekolah

menengah. Sebuah kalkulator untuk siswa kelas enam dapat digunakan sampai

sekolah menengah atas. Sekolah dapat menyediakan kalkulator untuk siswa satu kelas

yang harganya lebih murah dari sebuah komputer.

Yang Diperoleh dari Kalkulator Grafik

Salah apabila memikirkan bahwa kalkulator grafik hanya mengerjakan matematika

tingkat tinggi yang biasanya dipelajari oleh siswa khusus di sekolah menengah atas.

berikut adalah beberapa fitur yang ditawarkan kalkulator, yang diperlukan setiap orang

untuk memenuhi standar kurikulum sekolah menengah.

Layar tampilan menampilkan beragam tampilan seperti 3 + 4 (5 - 617) untuk

ditunjukkan lengkap sebelum dihitung hasilnya. Setelah dihitung, tampilan sebelumnya

dapat diulang dan dimodifikasi. Hal ini akan meningkatkan pemahaman nota si dan

urutan operasi. Alat ini juga merupakan alat yang bagus untuk mengeksplorasi pal a

dan untuk pemecahan soal. Ekspresi dapat melibatkan pangkat, harga mutlak, dan

negasi, tanpa pembatasan nilai-nilai yang digunakan. (Catat bahwa fitur yang sama

dapat ditemukan pada kalkulator yang lebih sederhana seperti TI -15.)

Bahkan tanpa menggunakan kemampuan pendefinisian fungsi, siswa dapat

memasukkan nilai-nilai ke dalam ekspresi atau rumus tanpa harus memasukkan semua


8/11

nilai yang baru ke dalam rumus. Hasilnya dapat dimasukkan ke dalam daftar atau tabel

nilai dan disimpan langsung dalam kalkulator untuk analisa lebih lanjut.

Variabel dapat digunakan dalam ekspresi dan kemudian dikaitkan dengan nilai yang

berbeda untuk melihat efek pada rumus atau ekspresinya. Metode sederhana ini

membantu dengan ide bahwa variabel sebagai sesuatu yang berubah-ubah.

Perbedaan antara 'negatif' dan 'minus' adalah jelas dan sangat berguna. Sebuah

tombol yang terpisah berguna untuk memasukkan nilai negatif. Layar menunjukkan

tanda negatif dengan superscript. Jika -5 disimpan di variabel B, maka tampilan -2 - -B

akan diproses dengan benar dan hasilnya adalah -7. Fasilitas ini merupakan alat yang

penting dalam mempelajari bilangan bulat dan variabel.

Titik-titik dapat diplot pada bidang kordinat baik dengan cara memasukkan koordinat

dan melihat hasilnya atau dengan memindahkan kursor ke suatu tempat pada bidang

koordinat pada layar.

Bilangan yang sangat besar dan sangat kecil diatur tanpa ada kesalahan. Kalkulator

akan sangat dengan cepat menghitung faktorial, bahkan untuk angka yang sangat

besar, juga permutasi dan kombinasi. Kalkulator grafik menggunakan notasi ilmiah

sehingga angka yang besar dan angka yang kecil tidak tampil salah. Sebagai contoh,23! = 1,033314797 x 1040.

Fungsi - fungsi statistik yang terprogram di dalamnya memungkinkan siswa untuk

menghitung rata-rata, median, dan standar deviasi dari kumpulan data yang banyak

tanpa perlu komputer. Data dapat dengan mudah untuk dimasukkan, diurutkan,

ditambahkan atau diganti.

Grafik untuk analisis data juga tersedia, termasuk diagram kotak dan garis, histogram,

dan pada beberapa kalkulator dapat dibuat diagram lingkaran, diagram batang dan

piktograf.

Pembangkit bilangan acak memungkinkan untuk simulasi berbagai mac am

percobaan ten tang probabilitas yang akan sangat sulit apabila tidak menggunakan alat

ini.


9/11

Diagram pencar dari pasangan data dapat dimasukkan, dip lot dan dilihat

kecenderungannya. Kalkulator akan menentukan persamaan linear, kuadrat, kubik,

atau fungsi logaritma yang sesuai dengan data.

Fungsi dapat dipelajari dalam 3 moda: persamaan, tabel dan grafik. Karena kalkulator

dengan sangat mudah mengganti dari satu ekspresi ke ekspresi lainnya dan karena

fasilitas penelusuran, maka hubungan antara jenis~jenis ini menjadi sangat jelas.

Bahkan siswa kelas enam dapat mengungkap berbagai macam jenis fungsi dengan

menggunakan grafik dan labelnya. Tidak perlu untuk menunggu hingga sekolah tingkat

atas untuk mengizinkan siswa menggali bagaimana m dan b berpengaruh dalam

grafik y = mx + b.

Kalkulator grafik dapat diprogram. Program sangat mudah ditulis dan dimengerti.

Sebagai contoh, sebuah program untuk teorema Phytagoras dapat digunakan untuk

mencari panjang dari sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku.

Data, program dan fungsi dapat digunakan bersamasama dari satu kalkulator dengan

cara ditampilkan pada iayar OHP atau monitor TV. Hal ini mengizinkan siswa untuk

berbagi dan berdiskusi kelompok dengan seluruh kelas. Kalkulator juga terhubung ke

komputer untuk menyimpan data dan program dan untuk mencetak apa yang terlihat

pada layar kalkulator.

Siswa dapat berbagi data dari satu kalkulator ke yang lain dengan menghubungkan

kalkulator mereka dengan layar tampilan di kelas, menyimpan informasi pada komputer,

dan mendownload piranti lunak aplikasi yang memberikan fungsi tambahan untuk

kegunaan tertentu.

Hampir semua ide pada daftar di atas dibahas secara ringkas dalam bab-bab yang

sesuai dalahi buku ini. Argumentasi menentang melawan kalkulator grafik serupadengan untukjenis kalkulator yang lainnya - dan sama-sama tidak kredibel dan tidak

berdasar. Alat istimewa ini mempunyai kemampuan membuka matematika nyata untuk

para siswa. Saat ini kalkulator grafik tersebut menjadi alat yang biasa digunakan pada

tingkat menengah.


10/11

Koleksi Data Elektronik

Sebagai pelengkap dari kemampuan kalkulator grafik dapat digunakan alat pengumpul

data secara elektronik yang sangat baik. Versi buatan Texas Instruments dinamakan

CBL(computer-based laboratory), dan alat ini sering dinamakan dengan menggunakan

singkatannya. Versi Texas Instruments yang ada saat ini adalah CBL-2. Versi Casio

yang ada saat ini disebut EA-200 dan hampir sama dalam desain. Alat ini menerima

berbagai macam kemungkinan pengumpulan data, seperti suhu atau sensor cahaya

dan pendeteksi gerakan, yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data fisik yang

nyata. Data dapat dipindahkan ke kalkulator grafik, di mana mereka disimpan dalam

satu daftar atau lebih. Kalkulator kemudian dapat menghasilkan data acak atau

menyiapkan analisa lainnya. Dengan piranti lunak yang tepat data juga dapat

dipindahkan ke komputer.

Sejumlah buku sebagai sumber yang sangat baik menjelaskan eksperimen secara

detail. Hampir semua menyertakan disket dengan program kalkulator yang membuat

jembatan dengan CBL dengan sangat mudah. Dengan sebuah CBL, ilmu pengetahuan

dan matematika bertemu.

Pilihan bagi guru matematika yang paling populer adalah detektor gerakan. Texas

Instruments mempunyai sebuah detektor gerakan khusus yang disebut

sebuah 'ranger'atau CBR yang terhubung langsung dengan kalkulator tanpa

menggunakan CBL. Percobaan dengan deteksi gerakan meliputi analisa dari

perputaran dan penggantian, bola-bola lempar balik, atau bandul yang bergoyang.

Gerakan sebenarnya dilihat dari jarak benda ke sensor. Saat jarak dihitung terhadap

waktu, diagram menunjukkan kecepatan. Siswa dapat memilih gerakan mereka sendiri

untuk berjalan menuju atau menjauh dari detektor. Konsep dari kelajuan apabila

diinterpretasikan sebagai gradien kurva dari jarak terhadap waktu menjadi sangatdramatis.

Walau tidak seluas penggunaan kalkulator, personal digital assistants (PDA)

seperti PalmPilot atau Handspring Visor mempunyai kemampuan yang setara dengan

CBL, PDA dapat menggunakan piranti lunak dan alat yang mungkin untuk


11/11

mengumpulkan dan menganalisa data. The

ImagiProbe dari ImagiWorks (www.imagiworks.com) menghubungkan dengan PDA

data jarak dan temperatur. Website dari The Technology Enhanced Elementary and

Middle School Science dari Concord Consortium (www. concord.org/teemss)

menawarkan strategi dan ide-ide untuk menggunakan alat ini.

kalkulator dalam pembelajaran matematik

Documents