260

MODEL EOQ DENGAN NILAI SISA UNTUK KERUSAKAN PRODUK

YANG BERDISTRIBUSI WEIBULL

(Studi Kasus di UD. Bagus Agriseta Mandiri, Batu)

Ajeng Pambuko A., Endang Wahyu H., Imam Nurhadi P.,

Jurusan Matemetika, F.Mipa, Universitas Brawijaya, Malang

Email: (Ajenk.Pambuko14@gmail.com)

Abstrak. Persediaan merupakan faktor utama didalam perusahaan yang menjadi persoalan manajemen yang potensial. Salah

satu masalah didalam persediaan adalah kesulitan dalam mendapatkan jumlah penjualan yang optimal untuk produk yang

memburuk. Untuk menanggulangi terjadinya kerugian yang mungkin dialami perusahaan akibat produk yang memburuk,

maka didalam artikel ini akan dibahas sebuah model EOQ dasar yang dikembangkan dengan menggabungkan nilai sisa dari

produk yang memburuk berdasarkan waktu menggunakan laju kerusakan berdistribusi Weibull dan diterapkan pada UD.

Bagus Agriseta Mandiri Batu. Analisis sensitivitas dilakukan untuk mengamati perubahan yang terjadi pada parameter skala,

bentuk, dan nilai sisa terhadap kuantitas barang dan total biaya persediaan. Tingkat sensitivitas dipengaruhi oleh perubahan

parameter , , dan sebesar -25%, -50%, +25%, dan +50%. Dengan mengoptimalkan parameter sebesar +50% didapatkan total biaya persediaan minimum sebesar Rp29.292.806,5.

Kata kunci : Model EOQ, Nilai Sisa, Weibull

1. PENDAHULUAN

Persediaan merupakan faktor utama di dalam sebuah perusahaan. Persediaan didefinisikan

sebagai barang yang disimpan untuk digunakan atau dijual pada periode mendatang (Hendra, 2009).

Masalah yang dihadapi dalam persediaan yaitu kesulitan dalam mendapatkan jumlah penjualan yang

optimal untuk produk memburuk. Pada umumnya suatu produk memiliki masa kegunaan (useful life).

Dengan masa penyimpanan yang terlalu lama biasanya produk tersebut akan mengalami penurunan

kualitas. Dalam kondisi yang seperti ini produk akan mengalami kesulitan daya jual sehingga produk

ini memiliki suatu nilai tersendiri yang disebut dengan nilai sisa atau nilai residu (salvage value) yang

timbul akibat penurunan kualitas. Nilai sisa ini berperan dalam menentukan harga jual kembali suatu

produk yang memburuk yang disebut dengan taksiran nilai sisa. Beberapa metode distribusi yang

umum digunakan untuk penyelesaian masalah produk yang memburuk antara lain Distribusi

eksponensial, Weibull, gamma, dan Rayleigh. Dalam kasus ini akan dikembangkan suatu pemodelan

matematika gabungan dari EOQ dasar dan nilai sisa dengan laju kerusakan produk berdistribusi

Weibull yang bertujuan untuk mengoptimalkan jumlah penjualan produk yang memburuk sehingga

dapat meminimalkan total biaya persediaan suatu perusahaan. Distribusi Weibull yang akan dibahas

dalam permasalahan ini menggunakan dua parameter yaitu parameter skala dan bentuk.

2. METODOLOGI

Solusi optimal dari model ini pertama-tama adalah mencari solusi optimal sistem Persamaan

Differensial untuk mendapatkan kuantitas pemesanan awal ( ) dengan teknik pengintegralan menggunakan metode faktor integral dan pendekatan deret Taylor. Setelah mendapatkan kuantitas

pemesanan awal, kemudian menentukan jumlah kerusakan barang dan menentukan rata-rata persediaan . Setelah itu menentukan masing-masing biaya persediaan meliputi biaya penyimpanan persediaan per satuan waktu (inventory holding cost/IHC), biaya pesan per pemesanan

(ordering cost/OC), biaya kerusakan produk per satuan waktu (cost due to deterioration/CD), dan nilai

sisa kerusakan barang per satuan waktu (salvage value of deteriorated items/SV). Setelah didapatkan

masing-masing biaya persediaannya, kemudian menetapkan persamaan fungsi total biaya persediaan

( ) dengan menjumlahkan IHC, OC, CD dan mengurangkan dengan salvage value. Setelah didapat fungsi persamaan total biaya persediaan, kemudian menentukan waktu optimal dilakukannya

pemesanan kembali ketika persediaan hampir habis ( ) dengan menggunakan turunan pertama dari total biaya persediaan terhadap dengan menggunakan bantuan software Maple. Langkah berikutnya menguji kekonvekkan dengan menggunakan turunan ke dua dari total biaya persediaan terhadap . Setelah didapatkan yang optimal, total biaya persediaan ( ) diperoleh dengan mensubstitusikan nilai ke dalam fungsi persamaan total biaya persediaan.

261

3. ASUMSI

Asumsi-asumsi dasar yang digunakan dalam pembahasan di artikel yaitu sebagai berikut.

1. Jumlah permintaan produksi per unit waktu deterministik dan konstan. 2. Tingkat penggantian diasumsikan tak terbatas. 3. Lead time adalah nol dan tidak diperbolehkan adanya shortage. 4. Biaya pembelian per unit, biaya penyimpanan persediaan per unit waktu, dan biaya pesan per

pemesanan diketahui selama siklus waktu (28 hari).

5. Tingkat kerusakan barang dalam persediaan adalah distribusi Weibull dua parameter ( , ). 6. Nilai sisa dimasukkan ke dalam barang yang rusak selama siklus waktu. 7. Kerusakan barang tidak dapat diperbaiki atau diganti selama periode waktu yang telah ditentukan. 8. Pemotongan deret Taylor dibatasi hanya sampai orde 1.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada kenyataannya bahan baku akan mengalami penurunan kualitas ketika dalam masa

penyimpanan yang terlalu lama sehingga dibutuhkan taksiran nilai atau biasa dinamakan dengan nilai

sisa untuk menentukan daya jual produk yang memburuk dan penjualan dapat dioptimalkan. Dalam

kasus ini nilai sisa berperan sebagai laba bagi perusahaan yang digunakan untuk meminimalkan total

biaya persediaan. Model ini merupakan sebuah model persediaan yang mempertimbangkan kerusakan

bahan baku dengan tingkat variabel kerusakan yang berarti pembusukan, kecacatan, atau kerugian

sehingga bahan baku tidak dapat digunakan untuk tujuan yang sebenarnya.

Jika diberikan suatu persediaan bahan baku yaitu dalam kurun waktu atau periode ( ) tertentu. Ketika awal periode dan di akhir periode , sehingga laju perubahan persediaan akan berkurang seiring dengan jumlah dari permintaan produksi ( ) dan kerusakan bahan baku perhari yaitu.

dengan tingkat kerusakan bahan baku mengikuti fungsi distribusi Weibull yang telah diberikan yaitu.

dimana, : parameter skala, ( ) : parameter bentuk, ( ) Jadi laju perubahan tersebut adalah

( ) (1)

Dimana, ketika waktu awal yaitu maka persediaan bahan baku masih dalam keadaan penuh sehingga diperoleh syarat awal yaitu . Sementara ketika waktu sudah mulai berjalan dan diakhir periode yaitu maka tingkat persediaan barang akan habis seperti persediaan bahan baku yang habis karena produksi atau persediaan bahan baku yang habis karena permintaan konsumen

sehingga diperoleh syarat batas . Persamaan (1) dapat dirubah menjadi persamaan differensial linier orde satu. Kemudian dapat

diselesaikan dengan menggunakan metode faktor integral dan pendekatan deret Taylor untuk

mendapatkan solusi optimal dari kuantitas pemesanan awal. Kemudian dengan memasukkan syarat

batas dan syarat awal yang diberikan maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

[

] (2)

Setelah didapatkan kuantitas pemesanan awal, kemudian ditentukan jumlah kerusakan bahan baku

( ) dengan cara mengurangkan persamaan (2) dengan permintaan produksi selama satu siklus waktu sebesar . Untuk menghitung rata-rata persediaan ( ) maka rata-rata persediaan adalah integral dari tingkat persediaan tersebut dari awal periode yaitu sampai akhir periode yaitu .

Pada model matematika EOQ dengan nilai sisa untuk kerusakan produk yang berdistribusi

Weibull ini mempertimbangkan beberapa biaya persediaan yaitu:

1. Inventory Holding Cost ( ) Menghitung biaya penyimpanan persediaan bahan baku per satuan waktu yang dimisalkan sebagai

. jika biaya penyimpanan persediaan adalah , maka biaya penyimpanan persediaan per satuan waktu adalah biaya penyimpanan rata-rata persediaan .

262

2. Ordering Cost ( ) Menghitung biaya pemesanan bahan baku per pemesanan dengan cara membagi biaya pemesanan ( ) dengan periode waktu.

3. Cost Due to Deterioration ( ) Menghitung biaya kerusakan bahan baku per satuan waktu. Misalkan biaya tersebut adalah , maka untuk memperolehnya yaitu dengan cara mengalikan biaya pembelian bahan baku dengan

jumlah kerusakan bahan baku.

4. Salvage Value of Deterioration ( ) Menghitung nilai sisa kerusakan bahan baku per satuan waktu yang dimisalkan sebagai , jika nilai sisa dimisalkan sebagai ( ) dan biaya pembelian sebagai , maka untuk menghitung nilai sisa kerusakan bahan baku per satuan waktu adalah dengan menentukan biaya

pembelian dari nilai sisa (biaya taksiran) dengan jumlah kerusakan bahan baku.

Fungsi tujuan model matematika EOQ dengan kerusakan produk berdistribusi Weibull dan nilai

sisa untuk produk yang bergantung waktu ini adalah untuk mengoptimalkan jumlah penjualan produk

yang memburuk sehingga dapat meminimalkan total biaya persediaan suatu perusahaan (Mishra, P.

dan Nita H. Shah., 2008). Dengan menggunakan hasil IHC, OC, CD, dan SV dapat ditentukan total

biaya persediaan yang minimal per satuan waktu ( ) yaitu:

Dari masing-masing biaya persediaan, kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan ( ) seperti yang terlihat pada persamaan (3) berikut ini.

[

]

[

] [

] (3)

Untuk meminimalkan total biaya persediaan, solusi optimal diperoleh dengan menyelesaikan

persamaan:

dan harus memenuhi persyaratan:

Setelah mendapatkan minimal, kemudian dilakukan analisis sensitivitas terhadap parameter skala, bentuk, dan nilai sisa. Analisis sensitivitas digunakan untuk menentukan bagaimana pengaruh

perubahan data dalam masing-masing parameter terhadap EOQ (Zulian, 2005).

5. PENERAPAN PADA UD. BAGUS AGRISETA MANDIRI

Penerapan tentang model yang dibahas pada UD. Bagus Agriseta Mandiri dengan menggunakan

hasil wawancara dan data sekunder. Tabel 1 memperlihatkan persentase penyusutan dan nilai sisa

bahan baku apel pada bulan Juni 2012.

Berdasarkan Tabel 1 data manajemen persediaan apel dengan bantuan software Minitab

didapatkan dua nilai parameter pada distribusi Weibull yaitu parameter skala 0,28 dan parameter bentuk 1,19. Sedangkan untuk parameter nilai sisa 0,5. Kemudian dengan mensubstitusikan data yang lain yaitu 347.5, 4666.67, 39250, didapatkan waktu perkiraaan suatu persediaan bahan baku akan habis dan dilakukan pemesanan kembali yaitu

pada saat 1,904 hari didapatkan kuantitas pemesanan optimal sebesar 843,7 dengan total biaya persediaan yang optimal sebesar Rp 29.414.237,8 per bulan.

263

Tabel 1. Manajemen Persediaan Apel

Hari ke- Persentase

penyusutan

Persentase

nilai sisa Hari ke-

Persentase

penyusutan

Persentase

nilai sisa

1 0,73 0,4 15 0,75 0,5

2 0,38 0,5 16 0,54 0,42

3 0,16 0,6 17 0,34 0,33

4 0,12 0,88 18 0,48 0,5

5 0,29 0,5 19 0,18 0,7

6 0,09 0,38 20 0,11 0,3

7 0,07 0,5 21 0,10 0,4

8 0,16 0,75 22 0,16 0,75

9 0,18 0,5 23 0,17 0,5

10 0,31 0,5 24 0,96 0,42

11 0,09 0,67 25 0,48 0,5

12 0,13 0,7 26 0,24 0,42

13 0,01 0,3 27 0,09 0,42

14 0,01 0,4 28 0,11 0,25

6. KESIMPULAN

Dari hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa penerapan model EOQ (Economic Order

Quantity) dengan nilai sisa untuk kerusakan produk yang berdistribusi Weibull pada UD. Bagus

Agriseta Mandiri memperoleh total biaya persediaan yang minimal.

7. UCAPAN TERIMA KASIH

Ucapan terima kasih ini penulis sampaikan kepada ibu Endang Wahyu H. selaku dosen

pembimbing pertama dan bapak Imam Nurhadi P. selaku dosen pembimbing ke dua atas segala

bimbingan serta nasihat kepada penulis. Serta kepada bapak Marsudi selaku dosen penguji atas saran

yang diberikan untuk perbaikan artikel ini.

DAFTAR PUSTAKA

Kusuma H., (2009), Manajemen Produksi : Perencanaan dan Pengendalian Produksi, ANDI,

Yogyakarta.

Mishra, P. dan Shah N. H., (2008), Inventory Management of Time Dependent Deteriorating Items

with Salvage Value, Applied Mathematical Science, 2 (16), hal. 793-798.

Yamit Z., (2005), Manajemen Persediaan, Ekonisia, Yogyakarta.