Jawaban Soal No 01

Kecepatan resultan pesawat adalah jumlah kecepatan sebesar 500 km/jam arah Timur dan kecepatan 90 km/jam arah selatan. Kedua kecepatan ini merupakan komponen dari vektor kecepatan yang sedang ditentukan lihat gambarmaka:

R = (500)2 + (90)2 = 508 km/jam, dan

tan = 90/500 =0,180 maka = 10,2 derajat.

Jadi kecepatan pesawat itu relatif terhadap bumi adalah 508 km/jam pada 10,2 derajat arah Tenggara.

UTARA

TIMUR

500

90

R

Gambar_Jawaban No 01.ppt

Jawaban Soal No 02

Kecepatan pesawat terhadap bumi adalah resultan kecepatannya sendiri dan kecepatan angin lihat gambar. Perhatikan bahwa kecepatan ini memang berarah tepat ke Timur . Nyata bahwa sin = 90/500 maka =10,4o. Jadi pesawat harus diterbangkan dalam arah 10.4 derajat Timur Laut.

Berapakah laju pesawat dalam arah Timur?

Dari gambar dapat dilihat bahwa laju ini adalah R = 500 cos = 492 km/jam.

UTARA

50090

R

TIMUR

Gambar_Jawaban No 02.ppt

Jawaban Soal No 03

a) Jika seandainya air sungai tidak mengalir, laju perahu terhadap pengamat adalah 8 km/jam. Tetapi perahu oleh air dihanyutkan dengan laju 3 km/jam dalam arah yang berlawanan dengan arah laju perahu. Maka laju perahu itu adalah 8 – 3 = 5km/jam Terhadap pengamat di tepi.

b) Dalam hal ini air sungai menghanyutkan perahu dalam arah yang sama dengan arah geraknya.

Maka laju perahu itu adalah 8 + 3 = 11 km/jam Terhadap pengamat di tepi.

Jawaban Soal No 04

Kita ketahui bahwa:

Rx = Fx = 20 – 17 + 0 = 3 N

Ry = Fy = – 36 + 21 + 0 = - 15 N

Rz = Fz = 73 – 46 - 12 = 15 N

Berhubung R = R xi + R y j + R z k, kita

peroleh R = 3 i – 15 j + 15 k

Sesuai teori Pythagoras

R = (R xi2 + R yj

2 + R zk2 ,= 459 =21,4 N

Jawaban Soal No 05

Dari segi pendekatan matematis murni kita

memperoleh bahwa:

B - A = ( - 3 j + 7 k ) – (-12 i + 25 j + 13 k)

= – 3 j + 7 k + 12 i - 25 j - 13 k

= 12 i - 28 j - 6 k

Perhatikan bahwa 12 i - 25 j - 13 k adalah A dengan arah terbalik. Karena itu pada

pokoknya, kita mendapatkan A dengan arah

terbalik dan ditambahkan pada B.

Jawaban Soal No 06

Perhatikan Gambar :

Kita cari Fx dan .

Kita tahu bahwa : Sin =(y/F)=(30/100) = 0,30Selanjutnya, tan =(30 / Fx), maka kita peroleh Fx =

(30/ tan )Disini kita harus mencari sudut , yang dari Sin = 0,30. Kita

peroleh sudut = 17,45 derajat dari sumbu X. Kemudian kita dapatkan komponen X dari gaya 100 N yaitu :

Fx = (30/ tan ) = 30/ tan 17,45 = 95,39 N

100

30

Fx X0

Jawaban Soal No 07

Dari titik O keempat vektor

ditarik seperti pada Gambar :

Ekor vektor yang satu diimpitkan dengan ujung vektor sebelumnya.

Maka anak panah yang dapat ditarik dari titik O ke titik ujung vektor terakhir adalah Vektor Resultan.

Kita ukur R dari skala gambar dan kita peroleh R=119 N. dengan mistar busur sudut didapatkan 37o. Maka R = 180 – 37 =143 o dengan sumbu X positif.

Resultan Gaya-gaya itu adalah 119 N pada sudut 143o.

Jawaban Soal No 08

Vektor-vektor dan komponen nya pada Tabel :

Perhatikan tanda masing-masing komponen

Rx = Fx=80+71-95-150= - 94 N.Ry = Fy= 0+71+55-55= 71 N.

Pada gambar tampak Resultan, dan kita lihat bahwa.

R = (-94)2 + ( 71)2 = 117,80.

Selanjutnya tan = 71/94 maka 37,06. Akibatnya gaya resultan adalah : 117,8. N pada sudut 180o – 37,06 = 143 o.

Vektor Komp. X Komp. Y

80 80 0

100 100cos45=71 100sin45=71

110 -110cos30=-95 110sin30=55

160 -160cos20=-150 -160sin20=-55

R

71 N

X

y

94 N

Jawaban Soal No 09

Tentukan komponen X dan Y setiap gaya sbb pada Tabel :

Perhatikan tanda (-) dan (+) yang menunjukan arahnya.

Komponen vektor R adalah :

Rx = Fx=19+7,5-11,3-9,5+0= 5,7 N.

Ry = Fy= 0+13+11,3-5,5-22= -3,2N.

Besar gaya Resultan adalah:

R = (Rx)2 + ( Ry)2 = 6,5 N

Selanjutnya tan = 3,2/5,7=0,56 maka = 29. Sudut arahnya 360 – 29 = 331

Jadi gaya resultan adalah 6,5 N pada sudut arah 331 o.dari sumbu X

Vektor Komp. X Komp. Y

19 N 19 0

15 N 15cos60=7,5 15 Sin 60=13

16 N -16cos45=-11,3 16sin45=11,3

11 N -11cos30=-9,5 -11sin30=-5,5

22 N 0 -22,0

y

5,7 N

-3,2 NR

X

331 derajat

Jawaban Soal No 10

Kedua Vektor gaya diperlihatkan pada gambar :

Kita bentuk jajaran genjang dengan kedua gaya itu sebagai sisinya.

Resultan R adalah diagonal jajaran genjang. Dengan pengukuran kita mendapatkan R adalah 30 N pada 72o.

20 N

14030

30 N

20 N72

R=30 N

Jawaban Soal No 11

Tentukan sumbu x-y seperti gambar

Gambarkan kedua vektor itu (pindahkan besar masing-masing) secara sambung menyambung. Perhatikan bahwa semua sudut diukur terhadap sumbu x positif.

Vektor Resultan R, adalah anak panah antara titik awal dan titik akhir, yang besarnya diperoleh dengan mengukur panjang anak panah: 4,6 m.

Dengan menggunakan mistar busur sudut ternyata 101o. Perpindahan Resultan itu adalah 4,6 m pada sudut 101o.

2 m

40.0°

4 m

127.0°

R=

4,6

m

101.2°

X

Y