2.4. Rincian beberapa langkah pada model partikel dalam kotak dalam bab ini telah dihilangkan, maka :a. Tunjukkan bahwa jika = A sin rx + B cos sx (A, B, r, dan s adalah konstanta) adalah solusi untuk persamaan gelombang untuk kotak satu dimensi, maka

b. Tunjukkan bahwa jika kondisi batas (= 0 ketika x = 0 dan x = a) mengharuskan r = di mana n = bilangan bulat selain nol.c. Tunjukkan bahwa jika r = , tingkat energi partikel diberikan oleh

d. Tunjukkan bahwa mengganti nilai di atas r ke = A sin rx dan menerapkan normalisasi persyaratan memberikan A = Jawab :a. Persamaan gelombang untuk partikel dalam kotak satu dimensi,

Jika persamaan diatas benar, maka koefisien sinus dan kosinus harus independen sama dengan :

b. Kondisi batas gelombang, Ketika :

Maka :

c. Energi partikel :

d. Nilai normalisasi (A)

2.5. Untuk 3pz, dan 4dxz, orbital atom seperti hidrogen, buatlah sketsa untuk: a. fungsi radial R.b. radial fungsi probabilitas c. kerapatan elektron. Jawab :a. Radial Function (R) 3pz =(1/96)(4-)Zeff3/2e-/2Radial Function (R) 4dxz = R4dxz=(1/965)2(6-)Zeff3/2e-/2

3pz4dxz3pz

b. Fungsi Probabilitas,

4dxzc. Kerapatan elektron

4dxz3pz

2.6. Ulangi latihan soal nomor 2.5 untuk 4s dan 5dx2-y2.Jawab :a. Radial Function (R) 4s =(1/96)(24-36+122-3)Zeff3/2e-/2Radial Function (R) 5dx2-y2 = (1/15070)2(42-14+2)Zeff3/2e-/2

4s

5dx2-y25dx2-y24sa. Fungsi Probabilitas,

b. Kerapatan elektron

5dx2-y24s

2.7. Ulangi latihan soal nomor 2.5 untuk 5s dan 5dz2.Jawab :b. Radial Function (R) 5s =(1/965)2(6-)Zeff3/2e-/2Radial Function (R) 5dz2=(1/3005)(120-240+1202- 203+4)Zeff3/2e-/2

5s

5dz25dx2-y25sc. Fungsi Probabilitas,

d. Kerapatan elektron

5dx2-y24s

2.8. Orbital 4fz (x2 y2) memiliki fungsi sudut Y = (konstan) z (x2 y2).a. Berapa spherical node yang orbital ini miliki?b. Berapa angular mode yang dimiliki?c. Jelaskan angular nodal surface orbital ini!d. Gambarkan bentuk dari orbital ini !Jawab :a. Tidak ada spherical node, untuk orbital 4fz (x2 y2), spherical node = n l 1 = 4 3 1 = 0.b. Ada tiga angular node.c. Fungsi sudut dari orbital 4fz (x2 y2) adalah Y = (konstan) z(x2 y2). Pernyataan z(x2y2) dalam persamaan ini memperlihatkan alasan mengapa orbital ini disebut orbital 4fz (x2 y2). Untuk mengetahui angular node maka ada dua penyelesaian persamaan yaitu Y = 0 atau z (x2 y2) = 0, dimana z = 0 (pada bidang xy), dan bidang di mana x = y dan x = - y, keduanya tegak lurus terhadap bidang xy.d. Bentuk orbital,

Sumber : http://csi.chemie.tu-darmstadt.de/ak/immel/tutorials/orbitals/hydrogenic/4fz_x2-y2_. html#print2.15. Menggunakan aturan Slaters, tentukan Z* untuk :Jawab :a. 15P = [Ne] 3s2 3p3Z*(P) = Z S = 15 ((2x1,0)+(8x0,85)+(4x0,35)) = 4,816S = [Ne] 3s2 3p4Z*(S) = Z S = 16 ((2x1,0)+(8x0,85)+(5x0,35)) = 5,4517Cl = [Ne] 3s2 3p5Z*(Cl) = Z S = 17 ((2x1,0)+(8x0,85)+(6x0,35)) = 6,118Ar = [Ne] 3s2 3p6Z*(Ar) = Z S = 18 ((2x1,0)+(8x0,85)+(7x0,35)) = 6,75Nilai Z* konsisten dengan ukuran relative atom-atom, semakin bertambah nomor atom, semakin besar muatan inti efektif atom tersebut. b. Apakah nilai muatan inti efektif (Z*) pada O2-, F-, Na+, Mg2+ pada orbital 2p konsisten terhadap massa ion relatif tersebut? O2-: (1s2) (2s22p6)Z* = Z S = 10 [2 x (0,85)] [7 x (0,35)] = 5,85 F-: (1s2) (2s22p6)Z* = Z S = 10 [2 x (0,85)] [7 x (0,35)] = 5,85 Na+: (1s2) (2s22p6)Z* = Z S = 10 [2 x (0,85)] - [7 x (0,35)] = 5,85 Mg2+: (1s2) (2s22p6)Z* = Z S = 10 [2 x (0,85)] - [7 x (0,35)] = 5,85Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa nilai muatan inti efektif (Z*) dari O2-, F-, Na+, Mg2+ pada orbital 2p adalah sama, sebesar 5,85. Hal ini terjadi karena O2-, F-, Na+, Mg2+ memiliki massa ion relatif yang sama, yaitu 10. Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai mauatan inti efektif (Z*) konsisten terhadap massa ion relatif.c. Pada elektron 4s dan 3d dari Cu, manakah tipe elektron yang mudah kehilangan elektron ketika Cu membentuk ion positif?Cu : (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d10) (4s1)Pada 4s :Z* = Z S = 29 [10 x 1,00] - [18 x (0,85)] - [0 x (0,35)] = 3,7Pada 3d :Z* = Z S = 29 [18 x 1,00] - [9 x (0,35)] = 7,85Elektron pada 3d memiliki muatan inti efektif yang jauh lebih besar, sehingga elektron akan tertahan lebih kuat. Pada pembentukan ion positif, jumlah proton dalam inti meningkat, muatan inti efektif untuk semua elektron meningkat dan tingkat energi mengalami penurunan sehingga elektronnya menjadi lebih stabil. Akibatnya energi dari subkulit 3d menurun drastis dibandingkan dengan 4s. Oleh karena itu elektron pada 4s adalah yang akan pertama dikeluarkan pada saat ionisasi.

d. Pada elektron 4f dari Ce, Pr, dan Nd, ada penurunan ukuran atau yang lebih sering disebut kontraksi lantanida, sejalan dengan kenaikan nomor atom lantanida. Apakah nilai Z* konsisten dengan kasus ini?Ce : (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d10) (4s2 4p6) (4d10) (4f 1)Z* = Z S = 58 [46 x 1,00] = 12Pr : (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d10) (4s2 4p6) (4d10) (4f 3)Z* = Z S = 59 [46 x 1,00] [2 x 0,35] = 12,3Nd : (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d10) (4s2 4p6) (4d10) (4f 4)Z* = Z S = 60 [46 x 1,00] [3 x 0,35] = 12,95Elektron terluar pada Ce, Pr dan Nd mengalami peningkatan Z*, dan oleh karena peningkatan muatan inti efektif ini, elektron ditarik sehingga jarak elektron terluar ke inti semakin lebih rapat seiring dengan meningkatnya Z dan Z*.