UJIAN AKHIR SEMESTER

RANCANGAN PERCOBAAN

Dosen Pengampu: Dr. Wardono, M.Si.

Disusun oleh:

Astetika Rosyana 4112311023

Statistika Terapan dan Komputasi

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Semarang

2013

1. a) Tuliskan tujuan secara umum dari perancangan percobaan.

Adapuntujuansecara umumdarisuatuperancanganpercobaanini adalah:

1. Memilih perubah terkendali (X) yang paling berpengaruh terhadap

respon (Y)

2. Memilih gugus perubah X yang paling mendekati nilai harapan Y

3. MemilihgugusperubahXyangmenyebabkankeragamanrespon

(σ2)paling kecil

4. MemilihguguspeubahXyangmengakibatkanpengaruhperubah tak

terkendali paling kecil.

b) Sebutkan tiga prinsip dasar percobaan dan berikan penjelasannya.

1. Pengacakan setiap unitpercobaan harusmemiliki peluang yang sama

untuk diberi suatu perlakuan tertentu. Pengacakan perlakuan pada

unit-unit percobaan dapat menggunakan tabel bilangan acak, sistem

lotere secara manual atau dapat juga menggunakan komputer

2. Pengulanganyaitu pengalokasiansuatu perlakuan tertentu terhadap

beberapaunit percobaanpadakondisiyang seragam.

3. Pengendalianlingkunganyaitu usaha untuk mengendalikan

keragaman yang munculakibatkeheterogenan kondisi lingkungan

c) Jelaskan pengertian perlakuan, unit percobaan dan satuan amatan.

1. Perlakuan merupakan suatu prosedur atau metode yang diharapkan pada

unit percobaan.Prosedur atau metode yang diterapkan dapat berupa

pemberianjenis pupuk yang berbeda, dosis pemupukan yang berbeda,

jenis varietas yang digunakan berbeda, pemberian jenis pakan yang

berbeda, kombinasi dari semua taraf-tarafbeberapa faktor dan lain-lain.

2. Unit percobaan adalah unit terkecil dalam suatu percobaan yang diberi

suatuperlakuan.Unitterkecilinibisaberupa petaklahan, individu,

sekandang ternak dll tergantung pada bidangpenelitian yang sedang

dipelajari.

3. Satuan amatan adalah anak gugus dari dari unit percobaan

tempatdimanaresponperlakuandiukur.

2. Apakah perbedaan percobaan perbandingan sederhana antara

rancangan acak lengkap (RAL) dengan rancangan perbandingan

berpasangan (RPB)?

Jawab:

Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Rancangan acak lengkap merupakan rancangan dimana unit eksperimen

yang dikenai perlakuan secara acak dan menyeluruh lengkap untuk setiap

perlakuan.Hal ini menunjukkan bahwa unit-unit eksperimen tidak saling

berinteraksi. Dalam RAL, diasumsikan bahwa semua subjek yang

dikenai perlakuan adalah identik,artinya dalam RAL belum ada variabel

blok. Sehingga dapat dikatakan pula bahwa RAL adalah rancangan yang

dilakukan dalam kondisi homogen , tidak ada lokal kontrol. Yang diamati

dalam RAL hanyalah pengaruh satu faktor.

Kelebihan RAL meliputi :

a. Mudah menyusun rancangan.

b. Analisis statistik yang digunakan cukup sederhana.

c. Banyak unit percobaan untuk tiap perlakuan tidak harus sama.

Kekurangan RAL yang paling pokok adalah bahwa rancangan ini

biasanya hanya cocok untuk digunakan dengan beberapa

perlakuan (yang tidak banyak) serta untuk unit percobaan yang

relatif homogen.

Rancangan Perbandingan Berpasangan (RPB)

Rancangan perbandingan berpasangan (RPB) ini menjelaskan mengenai

“prinsip pemblokan” yaitu salah satu dari ketiga prinsip dasar yang telah

dijelaskan pada kegiatan belajar 1 dari modul ini. Sebenarnya RPB ini

adalah hal istimewa dari rancangan yang lebih umum yaitu Rancangan

Blok Random Lengkap, dimana bila rancangan ini digunakan, maka unit

eksperimen yang serupa (homogen) dikumpulkan dalam blok-blok,

perlakuan-perlakuan akan dikenakan secara random lengkap dalam

masing-masing blok secara lenkap (keseluhannys) terhadap unit-unit

eksperimennya. Jadi adanya blok-blok akan memberikan

pembatasan(retribusi) dari randomisasi secara keseluruhan dari unit-unit

eksperimen seperti kalun kita melakukan eksperimen dengan rancangan

random lengkap (RBRL).

Pada eksperimen untuk membedakan 2 buah mean dimana rancangan

yang digunakan adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL) data yang

digunakan untuk menguji adalah data yang independen. Elemen-elemen

dari sampel lain yang satu adalah independen terhadap elemen-elemen

dari sampel yang lain. Untuk Rancangan Perbandingan Berpasangan

(RPB), hal ini tidak demikian, elemen-elemen dari sampel ukuran n akan

diobservasikan dibawah perlakuan A dan perlakuan B jadi data yang

diperoleh padaumumnya akan berkolerasi. Perbedaan antara kedua

pengukuran dari masing-masing perlakuan A dan perlakuan B pada

elemen yang sama akan merupakan sebuah pengukuran dari perbedaan

keefektifan dari masing-masing dari kedua perlakuan pada elemen.

3. Seorang ahli pertanian akan mengadakan percobaan membandingkan

tinggi tanaman jagung pada umur 10 hari antara yang diberi pupuk

buatan dengan yang diberi pupuk alami. Rencana percobaannya akan

membandingkan 20 tanaman jagung yang diberi pupuk buatan dan 20

tanaman jagung diberi pupuk alami.

a) Buatlah rancangan percobaannya

b) Hasil percobaan tinggi tanaman jagung (dalam cm) pada kelompok yang diberi

pupuk buatan adalah Xi sedangkan tinggi tanaman jagung (dalam cm) pada

kelompok yang diberi pupuk alami adalah Yi.

Xi 15 15 18 19 15 14 13 17 15 13 15 15 18 19 15

Yi 16 14 18 19 14 15 15 16 14 15 16 14 18 19 14

Analisis data tersebut dan uat kesimpulannya!

Jawab :

a. Raancangan Percobaannya :

Buatlah rancangan percobaannya!

Siapkan sampel 30 tanaman jagung .

Sipakan kocokan kertas berisi no 1 – 30.

Dibuat kesepakatan yaitu apabila yang terambil adalah nomor genap

maka sampel

tersebut akan di uji / dicoba dengan diberi pupuk buatan, dan sebaliknya

jika yang

terambil nomor ganjil maka sampel tersebut akan di uji / dicoba dengan

diberi

pupuk alami.

Kocok kocokan tersebut, ambil satu persatu dan tanpa pengambilan.

Didapatkan 15 tanaman yng diberi pupuk buatan dan 15 tanaman yang

di beri pupuk alami.

Catat hasil percobaan 15 tanaman yang diberi pupuk buatan dan 15

tanaman yang di beri pupuk alami.

Untuk 15 tanaman yang di beri pupuk buatan adalah (xi), dan 15 tanaman

yang diberi pupuk alami adalah (yi).

Ukur tinggi tanaman yang di beri pupuk buatan dan yang diberi pupuk

alami selama 10 hari dan catat hasilnya.

Di buat tabel data seperti data berikut:

Xi 15 15 18 19 15 14 13 17 15 13 15 15 18 19 15

Yi 16 14 18 19 14 15 15 16 14 15 16 14 18 19 14

b. Analisis Data

- Hipotesis

H0 : μ1 = μ2 (Tidak terdapat perbedaan tinggi tanaman jagung (dalam

cm) pada kelompok yang diberi pupuk buatan sedangkan tinggi

tanaman jagung yang diberi pupuk alami)

H1 : μ1 ≠ μ2 (Terdapat perbedaan tinggi tanaman jagung (dalam cm)

pada kelompok yang diberi pupuk buatan sedangkan tinggi tanaman

jagung yang diberi pupuk alami)

- Kriteria Pengujian

H0 diterima jika nilai t hitung < nilai t tabelH0 ditolak jika nilai t hitung ≥ nilai t table

- Taraf signifikan

α = 5% = 0,05

- Statistik Pengujian

3,92

3,93

sp2= = = =

sp = 1,98

|t0| = = = = -0,006

Derajat bebas: + 20 – 2 = 28

Jika H1 : μ1 ≠ μ2 dan α = 0,05

Maka dari tabel t diperoleh t (0,025)(28) = 2,048

Karena |t0| < t tabel (0,006 < 2,048) maka H0 diterima.

- Kesimpulan:

Jadi tidak terdapat perbedaan tinggi tanaman jagung (dalam cm) pada

kelompok yang diberi pupuk buatan sedangkan tinggi tanaman jagung

yang diberi pupuk alami

4. Seorang ahli obat ingin melakukan percobaan terhadap obat peninggi

badan merk “The highes body” ,dari percobaan ini diambil 10 sampel dan

diberi obat tersebut, percobaan dilakukan selama 1 bulan.

a) Buatlah rancangan percobaannya!

b) Dari hasil percobaan diperoleh data sebagai berikut:

Responden Tingggi (cm) Sebelum Percobaan

Tinggi (cm) sesudah percobaan

1 165 1672 158 1613 167 1684 168 1685 156 1586 176 1777 172 1768 163 1669 160 16310 159 162

Analisis data tersebut dan buat kesimpulannya

Jawab :

a. Rancangan Percobaannya

Siapkan sampel 10 orang yang akan di uji tinggi badannya.

Ukur dan catat tinggi badan masing-masing ke sepuluh orang tersebut

sebelum nantinya diberi obat peninggi badan. Data yang terkumpul

merupakan data sebelum dilakukan pengujian.

Setelah beberapa hari, kesepuluh sampel tersebut masing-masing diberi

obat peninggi badan dan tunggu sekitar satu bulan kemudian ukur dan

catat hasil pengukuran tinggi badan. Data yang terkumpul merupakan

data sesudah dilakukan pengujian.

Lalu didapat data sebelum dan sesudah 10 orang tersebut diberi obat

peninggi badan.

b. Analisis Data

- Hipotesis :

H0 : Tidak ada perbedaan tinggi badan antara orang yang

tidak diberi obat peninggi badan dengan tinggi badan orang yang diberi

obat peninggi badan.

H0 : Ada perbedaan tinggi badan antara orang yang tidak

diberi obat peninggi badan dengan tinggi badan orang yang diberi obat

peninggi badan.

- Kriteria pengujian :

Tolak H0 jika

Terima H0 jika

- Statistik peerhitungan :

  tinggi sebelum percobaan

tinggi sesudah percobaan

d (d- d bar)^2

1 165 167 -2 0,042 158 161 -3 0,643 167 168 -1 1,44

4 168 168 0 4,845 156 158 -2 0,046 176 177 -1 1,447 172 176 -4 3,248 163 166 -3 0,649 160 163 -3 0,6410 159 162 -3 0,64jumlah 1644 1666 -22 13,6rata-rata

164,4 166,6 -2,2 1,36

Mencari

Mencari standart deviasi

o Kesimpulan

Karena ( ) maka ditolak.Dapat

disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang nyata rata-rata tinggi

badan antara orang yang tidak diberi obat peninggi badan dengan

tinggi badan orang yang diberi obat peninggi badan.

o Uji lanjutan bila ditolak

Mencari interfal konfidensi

5. Dilakukan pengamatan oleh Lembaga Konsumen Indonesia mengenai

lama waktu insulasi sabun merk A, B, C, D, E, dan F sebelum dapat

dicetak. Pengamatan selama satu bulan tersebut akan digunakan 5

pengamatan.

a. Buatlah langkah-langkah melakukan rancangan percobaan acak untuk

data tersebut.

b. Analisislah data hasil percobaan di bawah ini dan buatlah kesimpulannya!

A B C D E F

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

Jawab :a. Rancangan Percobaannya :

i. Mengacak 30 pengamatan tersebut dan membuat tabel data hasil

pengamatan. Pengacakan dilakukan dengan cara pengundian seperti

beriut :

Beri nomor urut pada samper seperti berikut :A B C D E F

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

Kita buat gulungan kertas sebanyak 30 buah. Nantinya gulungan itu

berisi huruf A sebanyak 5 buah, huruf B sebanyak 5 buah, huruf C

sebanyak 5 buah, huruf D sebanyak 5 buah, huruf E sebanyak 5

buah

Kemudian kita ambil gulungan tersebut satu per satu setelah

terlebih dahulu dikocok

Misalnya gulungan pertama yang terambil berii huruf B, maka

letakkan hasil pengamatan pertama ke kolom B seperti berikut :

A B C D E F

1

Lakukan cara yang sama pada gulungan ke-2 sampai ke-30. Setelah

itu masukkan pada kolm yang tersedia.

ii. Kita akan mendapatkan data acakan yang diinginkan.

iii.Data siap dianalisis.

b. Analisis Data

a. Hipitesis

(semua perlakuan mempunyai mean-mean

yang sama)

(terdapat perlakuan yang mempunyai mean berbeda,

palingsedikit sebuah i)

b. Kriteria Pengujian

diterima jika

diterima jika

c. Statistik Uji

1 + 7 +...+ 30 = 465

Tabel Analisis Varians untuk Data Pengunjung

Sumber Varians

Derajat Kebebasan (dk/db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Rata-rata Kuadrat (RK)

Perlakuan 5 87,5 17,5 0,194

Sesatan 24 2160 90

Total 29 2247,5

d. Kesimpulan

Karena maka kita diterima dan dapat disimpulkan bahwa

mean-mean perlakuan adalah sama.

6. Seorang kepala pabrik merasa bahwa “batch-batch” bahan mentah yang

diterimanya dari supliernya berbeda kualitas persentase bahan bajanya.

Terdapat sejumlah besar batch di dalam gudangnya. Percobaan

dilakukan dengan memeriksa berapa % dari bahan baja dari batch-

batch tersebut. Untuk itu dipilih secara random (batch-batch dan dari

masing-masing batch itu dilakukan 4 pengujian bahan baja oleh seorang

analis.

a. Buatkan rancangan percobaan ini.

b. Misalkan dari percobaan tadi diperoleh data sebagai berikut:

Data dari persentase kandungan baja:

Batch

1 2 3 4 5 6

Hasil Pengamatan % 50

53

55

56

55

54

53

56

50

56

59

55

50

53

55

56

53

55

56

57

60

65

62

67

Analisislah data tersebut!

Jawab :

a. Rancangan Percobaannya :

Pertama, kepala pabrik memilih enam “batch-batch” bahan mentah

(A,B,C,D,E,F) lalu mengambil secara acak masing-masing dari “batch-

batch” itu. Hingga diperoleh data seperti yang tersebut diatas. Setelah itu

seorang analis akan menguji masing-masing bahan itu dengan perulangan

sebanyak empat kali.

b. Analisis Data :

Batch

1 2 3 4 5 6Hasil Pengamatan % 50

535556

55545356

50565955

50535556

53555657

60656267

Jumlah : 2144

53,5

2184

54,5

220455

2144

53,5

2214

55,25

2544

63,5

Banyak pengamatan :

Rata-rata :

11470 11886 12142 11470 12219 16158

1. Hipotesis

(kualitas persentase bajanya identik/ sama)

(terdapat variansi/ perbedaan antar kualitas persentase

baja)

2. Kriteria Pengujian

diterima jika

3. Statistik Uji

Tabel ANOVA untuk persoalan bentuk benda R

Sumber Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Rata-rata Kuadrat (RK)

Perlakuan

Sesatan

5

19

289,875

7,042

57,975

25,35

2,287

Total 24 296,917

4. Kesimpulan

Karena nilai F0 = 8,233 > Ftabel=2,77 maka H0 ditolak.Dapat

disimpulkan bahwa terdapat perbedaan/ variansi antar kualitas

persentase baja adalah benar dan dapat dipertahankan.

5. Menghitung nilai taksiran dari dan

Taksiran dari ialah = 25,35

Taksiran dari ialah =

Taksiran dari ialah

Karena H0 ditolak, maka dilanjutkan Uji Rank Berganda Duncan, langkah-

langkahnya:

1. Mula-mula mean dari masing-masing a buah perlakuan diurutkan dari

nilai yang terkecil sampai yang terbesar.

2. Kemudian standar error masing-masing mean perlakuan dihitung

dengan rumus:

3. Setelah itu kita gunakan tabel Rank Berganda Duncan dan mencari

4. Cari nilai-nilai

5. Mencari selisih-selisih dari mean perlakuan. Bandingkan selisih mean-

mean dengan nilai R yang sesuai. Bila selisih 2 buah mean lebih besar

dari nilai R yang dipasangkan, maka kita simpulkan bahwa kedua

buah mean tersebut berbeda secara signifikan.

, berbeda

, berbeda

, berbeda

, berbeda

, berbeda

, sama

, sama

, sama

, sama

, sama

, sama

, sama

, sama

, sama

, sama

6. Kemudian dibuat urutan mean dalam satu baris/ kolom sehingga tau

rangkingnya. Jika ingin melihat pengaruh antar perlakuan dapat dibuat

garis hubung.

A D B C E F

Ternyata hanya terdapat 5 pasangan yang berbeda signifikan yakni

FE, FC, FB, FD, dan FA.Jika dilihat secara keseluruhan dapat

disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan kualitas antar kualitas

persentase baja.

7. Seorang koki di sebuah hotel ternama bintang lima di sebuah Kota A

ingin membandingkan 4 buah merk Baking Powder (Bubuk

pengembang kue) untuk menentukan merk mana yang paling baik

untuk mengembangkan adonan kue muffin. Merk-merk baking powder

tersebut adalah merk A, merk B, merk C dan merk D. Merk-merk

tersebut berasal dari berbagai negara. Merk A berasal dari Amerika,

merk B berasal dari Belgia, merk C berasal dari Chili dan merk D

berasal dari Denmark. Sedangkan kue muffin yang akan dibuat

penelitian adalah Kue muffin I (rasa coklat), kue muffin II (rasa

strawberry), kue muffin III (rasa Blueberry) dan kue muffin IV (rasa

Vanilla).Penelitian tersebut akan dilakukan selama satu hari. Data hasil

penelitian tersebut merupakan hasil dari pengukuran tinggi kue muffin

dalam satuan cm.

Berikut adalah data hasil penelitian tersebut:

Hasil pengamatan (dalam cm)

Kue I : A(7,1) B(6,8) D(6,5) C(6,3)

Kue II : B(6,4) D(6,5) C(7,2) A(6,4)

Kue III : C(6,2) B(6,8) A(6,7) D(6,7)

Kue IV : D(6,8) A(6,2) B(6,2) C(7,0)

a. Buatlah Rancangan percobaan dari penelitian koki tersebut dengan

menggunakan Rancangan Blok Random Lengkap.

b. Analisislah data hasil penelitian tersebut dan simpulkan.

Jawab :

a. Rancangan Percobanya :

1. Sebelum melakukan pengacakan dengan RBRL,kita tentukan dahulu

banyaknya perlakuan dan kelompok(blok) yang akan dibuat. Dalam

hal ini banyaknya perlakuan ada 4 dan banyak blok ada 4. Jadi total

sampel adalah 16.

2. Buat undian dengan menggunakan lintingan kertas sebanyak 16 sesuai

dengan banyaknya sampel.

3. Tulislah pada lintingan kertas yang berisi nama perlakuan: huruf A

sebanyak 5 buah, huruf B sebanyak 5 buah, huruf C sebanyak 5 buah,

huruf D sebanyak 5 buah, huruf E sebanyak 5 buah, dan huruf F

sebanyak 5 buah.

4. Lakukan pengacakan pada blok pertama dengan mengambil satu

lintingan kertas untuk masing-masing perlakuan.

5. Misalnya lintingan yang terambil pertama adalah D , maka letakan

pada blok 1 ke perlakuan D.

6. Lakukan cara yang sama pada pengambilan ke 2 sampai ke 16 sesuai

urutan.

7. Kita akan mendapat data acak yang diinginkan.

8. Lakukan pengamtan pada sesuai dengan data hasil pengacakan.

9. Analisislah hasilnya dengan RBRL.

b. Analisis Data :

1. Hipotesis Penelitian

(Tidak terdapat perbedaan pengembangan

pada keempat merk baking powder A, B, C dan D)

(Terdapat perbedaan

pengembangan pada keempat merk baking powder A, B, C dan

D)

2. Kriteria Pengujian

ditolak jika

3. Statistik Uji

Untuk mempermudah perhitungan, maka perlu dibuat tabel seperti berikut:

Merk baking Powder (Perlakuan)

Blok

Benda

Uji

A B C D

Kue I

Kue II

Kue III

Kue IV

=

4. Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan dan grafik di atas diketahui bahwa

yaitu , maka diterima dan ditolak. Jadi,

tidak terdapat perbedaan mean perlakuan-mean perlakuan pada

Rancangan Blok Random Lengkap dalam percobaan pengujian

apakah terdapat perbedaan pengembangan dari 4 buah merk baking

powder yaitu baking powder merk A, merk B, merk C dan merk D

pada pembuatan kue muffin.

Karena tidak terdapat perbedaan pada mean perlakuan-mean perlakuan

tersebut maka data hasil percobaan tersebut tidak diuji dengan Uji Rang

Berganda Duncan.

8. Seorang peneliti dalam bidang kimia memperkirakan bahwa waktu reaksi dari

suatu proses kimia adalah fungsi dari jenis katalisator yang digunakan.Ia

ingin menyelidiki mengenai 4 buah katalisator. Diperkirakanya juga bahwa

batch-batch bahan mentah yang berbeda mungkin mempunyai pengaruh,

karena itu peneliti tersebut memutuskan untuk menggunakan batch-batch

bahan mentah sebagai blok-blok. Tetapi sebuah sebuah batch bahan mentah

jumlahnya hanya akan cukup untuk menguji 3 buah katalisator

saja.Diputuskan menggunakan RBRTLS dalam penelitian ini

a. Buatlah Rancangan Percobaanya!

b. Analisislah data hasil percobaan di bawah ini dan buat kesimpulannya.

Blok (“batch” bahanmentah)

Perlakuan

(katalisator)1 2 3 4

1 9 5 0 3

2 0 4 8 6

3 4 6 6 0

4 10 0 13 2

Jawaba. Rancangan Percobaannya :

1. Langkahpertamaadalahmenentukanbanyaknya perlakuan

(katalisator)dan blok (“batch” bahan mentah) untuk kasus penelitian

diatas didapatkan perlakuan = 4

karenakatalisatornyaada4buahkemudianblok

=4karenapenelitiinginmenguji4 buah katalisator. Seperti berikut:

perlakuan (katalisator)

Blok ("batch bahan mentah)1 2 3 4

1234

2. Kemudian,Karena ketersedian “batch” bahan mentah terbatas dan

hanya biasdigunakanuntuk3katalisatorsajamaka

langkahberikutnyaadalahmengosongkan salah satu blok padablok1,

blok 2, blok 3, dan blok 4.

3. Carauntukmengosongkansalahsatublokyaitudenganmengocokgulunga

nkertasyangsudahditulisperkatalisatornyayaitukatalisator1,katalisator2

,katalisator3, dankatalisator4. Apabila pada pengambilan pertama

yang muncul adalah gulungan bertuliskan katalisator 2, maka pada

blok 1 untuk katlisator 2 yang dikosongi.Untukpengambilan

gulungankertasnyayaitutanpa pengembalian.Seperti berikut:

4. Kemudian dilanjutkan sampai ke blok 4. Seperti berikut:

5. Kemudian kitalakukan pengamatan berapalamawaktu reaksi dari

proseskimiayaitu katalisator 1 dengan blok1 sampai 4,katalisator

2dengan blok 1 sampai 4,katalisator3 dengan blok 1 sampai4,

katalisator 4 dengan blok 1 sampai 4. Maka akan didapatdapat sebagai

berikut:

b. Analisis Statistik1. Hipotesis Penelitian

(Tidak terdapat perbedaan mean

perlakuan-mean perlakuan padapercobaanpenggunaan bahan

mentahyangberbeda)

(Terdapat perbedaan

mean perlakuan- mean perlakuan padapercobaanpenggunaanbahan

mentahyangberbeda)

2. Taraf signifikan

3. Statistik Uji

4. KriteriaPengujian

ditolak jika

5. Perhitungan Statistik Uji

Untuk mempermudah perhitungan, datatersebut disusun seperti berikut:

a=4, b =4, k=3,r =3,N =12

Jadi

=20,44

Tabel ANOVAuntuk Persoalan diatas

6. Kesimpulan

Karena yaitu 0,92<5,41 maka diterimadan ditolak jadi

tidak terdapat perbedaan meanperlakuan-mean perlakuan

padapercobaanpenggunaan bahan mentahyangberbeda padakatalisator.

9. Pada persoalan membadingkan 4 merk ban, factor posisi ban yaitu

posisi/letak ban di roda depan kanan, roda depan kiri, roda belakang

kanan atau roda belakang kiri dijadikan sebuah restriksi lagi dalam

randomisasi, demikian sehingga setiap merk ban tidak hanya akan

digunakan hanya satu kali untuk tiap-tiap mobil, tetapi juga hanya

sekali dalam tiap dari keempat posisi tersebut.

a. Buatlah rancangan percobaan untuk soal diatas!

b. Analisis data percobaan di bawah ini dan buat kesimpulannya

Posisi Ban Kolom MobilA B C D

1 P = 3,1 Q = 2,5 R = 3,2 S = 2,22 Q = 2,8 P = 3,5 S = 2,5 R = 3,03 R = 3,5 S = 2,8 P = 3,4 Q = 2,24 S = 2,9 R = 3,4 Q = 2,4 P = 3,2

Jawab :a. Rancangan Percobaannya

1. Tentukan banyaknya perlakuan. Pada soal diatas telah ditentukan

banyaknya perlakuan adalah 4.

2. Buat rancangan denah percobaan berdasarkan jumlah perlakuan.

Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolom/lajur. kemudian kita

acak perbaris dan perkolom seperti pada kolom berikut:

Posisi ban

MobilI II III IV

1 P Q R S2 Q P S R3 R S P Q4 S R Q P

3. Lakukan percobaan berdasarkan denah tersebut.

4. Data siap dianalisi.

b. Analisis Data- Hipotesis:

H₀ : Tidak terdapat perbedaan pada keempat merk ban dalam ukuran

ketebalannya.

H₁ : Terdapat perbedaan pada keempat merk ban dalam ukuran

ketebalannya

- Kriteria Pengujian:

H₀ diterima jiak F₀<

F₀<

F₀<

F₀< 4,76

- Statistik Uji

JKT =

= 138,74 -

= 138,74 – 135,7275

= 3,017

JK Mobil =

= –

=

= 136,85 – 135,7225

= 0,462

Posisi ban P Q R S

1 3,1 2,8 3,5 2,9

2 3,5 2,5 3,4 2,8

3 3,4 2,4 3,2 2,5

4 3.2 2,2 3,0 2,2

13,2 9,9 13,1 10,4

46,66 24,69 43,05 27,34

JK Perlakuan (Merk Ban) =

= –

= 138,005 – 135,7225

= 2,282

JK Posisi Ban =

=

= 135,865 – 135,7225

= 0,142

JK Sesatan =

= 3,017 – 0,142 – 0,462 – 2,282

= 0,131

RK Perlakuan =

=

= 0,76

RK Sesatan = =

= = 0,021

Hitung =

=

- Kesimpulan:

Karena yaitu 36,19> 4,76, maka H₀ ditolak. Artinya

terdapat perbedaan pada keempat merk ban dalam ukuran ketebalannya.

10. Seorang pemilik perusahaan pengangkutan ingin membandingkan 4

merk ban untuk menentukan merk ban mana yang paling awet setelah

pemakaian 30.000 km. Merk ban tersebut ialah merk P, merk Q, merk

R, dan merk S. Karakteristik yang digunakan awetnya ban ialah

perbedaan ketebalan ban sebelum dan sesudah menjalani jarak 30.000

km. Percobaan mengukur ban ini dilaksanakan dengan pemakaian pada

mobil sehari-hari. Selain itu, faktor posisi ban yaitu posisi/letak ban

(depan kanan atau depan kiri atau belakang kanan atau belakang kiri)

dijadikan faktor retriksi (pembatasan) dalam pengacakan dan ada lagi

faktor restriksi ban yaitu adanya 4 orang pengukur yang akan

melaksanakan pengukuran ketebalan ban-ban, sehingga keempat

pengukur tersebut ialah .

a. Tentukan rancangan percobaannya.

b. Analisis hasil percobaan di bawah ini dan buatlah kesimpulannya.

Posisi banMobil

1

2

3

4

Jawab :

a. Rancangan Eksperimen1. Dalam kasus ini peneliti memilih untuk meneliti perbandingan empat

buah merk ban (merk , , , ). Ke empat merk ban tersebut akan di

retriksi oleh pengukur (misal: ).

2. Maka disini kita dapat menentukan faktor baris, faktor kolom, faktor

huruf Latin dan faktor huruf Greeknya. Faktor barisnya adalah posisi

ban. Faktor kolomnya adalah empat buah mobil. Faktor huruf Latinnya

adalah keempat merk ban dan faktor huruf Greeknya adalah

.

3. Lalu kita siapkan 2 buah bujur sangkar dengan faktor baris dan

faktor kolom seperti tabel berikut

4. Kemudian letakkan secara acak faktor huruf Latin pada salah satu bujur

sangkar dan faktor huruf Greek pada bujur sangkar lainnya seperti tabel

berikut :

5. Langkah berikutnya adalah menyatukan kedua bujur sangkar tersebut

menjadi satu, sehingga menjadi seperti berikut:

6. Setelah didapat desain rancangan tadi, kita lakukan percobaan sesuai

dengan rancangan tersebut. Maka diperoleh hasil data sebagai berikut;

b. Analisis Data

1. Hipotesis:

Tidak ada perbedaan pada keempat merk ban dalam ukuran

ketebalannya

Ada perbedaan pada keempat merk ban dalam ukuran

ketebalannya

2. Taraf sig

3. Kriteria pengujian hipotesis:

diterima jika

4. Perhitungan:

Posisi ban

(baris)

Mobil (kolom)

1 2 3 4

1 11

2 11,8

3 11,9

4 11,9

12,3 12,2 11,5 10,6 46,6

Untuk mempermudah perhitungan atau kita buat

tabel berikut:

P Q R S

3,1 2,5 3,2 2,2

3,5 2,8 3,5 2,9

3,4 2,4 3,4 2,8

3,2 2,2 3 2,5

13,2 9,9 13,1 10,4

Maka

Untuk mempermudah perhitungan atau kita

buat tabel sebagai berikut:

3,1 2,5 3,2 2,2

3,4 2,9 2,8 3,5

2,5 3,4 2,8 3,5

2,2 3 3,2 2,4

11,2 11,8 12 11,6

Jadi

5. Kesimpulan

Untuk dan . Karena ,yaitu

maka kita tolak . Dapat di simpulkan bahwa keempat

merk ban tersebut mempunyai ketebalan yang berbeda-beda.

Karena ditolak maka kita gunakan uji lanjut LSD untuk mengetahui

perbedaan antara mean-mean perlakuannya:

Langkah-langkah:

1. Kita hitung dan urutkan mean-mean dari yang terkecil kebesar

2. Kita tentukan RKSnya dan hitung LSDnya

Dari data di atas diketahui bahwa:

Maka LSD :

3. Kita cari selisih-selisih dari . Jika nilai selisihnya

lebih besar dari nilai LSD maka kita simpulkan bahwa kedua buah

mean tersebut berbeda secara signifikan.

, sama

, beda

, beda

, beda

, beda

,beda

Kesimpulan:

Q S R P

Terlihat dari gambar tersebut terdapat perbedaan yang signifikan

kecuali Q dan S.

11. Ada lima cara menanam tanaman yang ingin diteliti, apakah cara tanam

mempengaruhi hasil produksi tanaman? Cara mana yang menghasilkan

produk tanaman yang paling baik? Untuk percobaan tersebut tersedia

lima lokasi, akan tetapi disetiap lokasi hanya tersedia empat petak tanah

percobaan. Hasil percobaan dari setiap petak diperoleh data sebagai

berikut:

a. Buatlah rancangan percobaannyab. Analisislah data di atas dan buatlah kesimpulannya

Jawab :

a. Rancangan Percobaannya

1. Tentukan banyaknya taraf perlakuan, banyaknya baris, dan banyaknya

kolom. Pada soal tersebut terdapat 5 buah taraf perlakuan, 4 kolom

(petak percobaan), dan 5 baris (lokasi)

2. Lakuan pengacakan pada baris dan kolom sehingga sdalam tiap baris

ke-i dan kolom ke-i perlakuan hanya muncul satu kali.

3. Lakukan pengamatan, dan letakkan data berdasarkan denah percobaan

diatas.

b. Analisis Data1. Hipotesis

: tidak terdapat pengaruh lima cara tanam terhadap hasil produksi

tanam.

: terdapat pengaruh cara tanam terhadap hasil produksi tanaman.

2. = 0,05

3. ditolak jika

4. Statistik Uji

JKTotal =

=

= =

JKBlok =

=

=

=

JKPosisi =

=

=

=

Untuk j = 1 (perlakuan A)

Q1 =

=

Untuk j = 2 (perlakuan B)

Q2 =

=

Untuk J = 3 (perlakuan C)

Q3 =

=

Untuk j = 4 (perlakuan D)

Q4 =

=

Untuk j = 5 (perlakuan E)

Q5 =

=

JKPerlakuan =

=

=

JKSesatan = JKTotal – JKPerlakuan – JKBlok – JKPosisi

=

Tabel Anova

5. Kesimpulan

Karena F = 4,6785 > = 3,84 maka ditolak yang artinya

terdapat pengaruh cara tanam terhadap hasil produksi tanaman.

12. Misalkan ada seorang  peneliti yang ingin mempelajari pengaruh

varietas jagung (faktor A) dan pemupukan nitrogen (faktor B) terhadap

produksi tanaman jagung. Ia menduga bahwa tingkat kesuburan tanah

percobaannya relatif homogen sehingga dipilih rancangan dasar adalah

RAL aengan merencanakan ulangan sebanyak lima kali.

Faktor varietas jagung terdiri atas dua taraf, yaitu: varietas X (dinotasikan

dengan a1 ) dan varietas Y (dinotasikan-dengan a2). Faktor pemupukan

nitrogen terdiri atas dua taraf, yaitu: dosis pemupukan 0 kg, N/ha.

(dinotasikan dengan bl) dan dosis pemupukan 60 kg N/ha (dinotasikan dengan

b2). Percobaan dilakukan di atas petak tanah berukuran tertentu. Selain faktor

varietas dan pemupukan nitrogen yang berbeda, semua manajemen usaha tani

dalam percobaan ini tidak berbeda, dalam arti baik mengenai pengairan,

pemberantasan hama dan lain-lain, adalah sama. Produksi tanaman jagung

diukur dalam satuan kg/petak.

a.Buatlah rancangan percobaan dari penelitian tersebut!

b.Setelah rancangan percobaan dilakukan, didapat data sebagai berikut,

Perlakuandosis nitrogen

O gr (b1)dosis nitrogen 60 gr

(b2)varietas X (a1)    

8,53 17,5320,53 21,0712,53 20,8

14 17,33

10,8 20,07Varietas Y (a2) 

32 39,1423,8 26,2

28,87 31,33

25,06 45,8

29,33 40,2

Analisislah data hasil percobaan tersebut buat kesimpulan dan beri

rekomendasimu!

Jawab :

a. Rancangan Percobaannya

(1) Mencari faktor pemupukan terdiri dari dua taraf, yaitu: dosis 0 kg

N/ha (bl),dan 60 kg N/ha (b2).

(2) Mencari faktor varietas tanaman terdiri dari varietas X (a1) dan

varietas Y (a2).

(3) Percobaan akan dilakukan dengan rancangan dasar RRL yang

masing-masing diulang sebanyak 5 kali.

(4) Percobaan di atas merupakan percobaan faktorial 2 x 2, sehingga

terdapat empat kombinasi perlakuan, yaitu:

a1b1        : kombinasi perlakuan varietas X yang tidak dipupuk

a2 b1       : kombinasi perlakuan varietas Y yang tidak dipupuk

a1b2        : kombinasi perlakuan varietas X yang dipupuk dengan

dosis 60 kg N/ha

a2 b2       : kombihasi perlakuan varietas Y yang dipupuk dengan

dosis 60 kg N/ha.

 

(5) Karena masing-masing kombinasi perlakuan ingin diulang 5 kali,

berarti kita harus menyediakan satuan percobaan (dalam hal ini

petak tanah percobaan ukuran tertentu) sebanyak.4 x 5 = 20 petak

(6) Satuan percobaan (petak tanah) tersebut diberi nomor dari 1, 2,…,

20.

(7) Kemudian pengacakan dilakukan dengan menggunakan tabel

angka acak.

(8) Tempatkan ujung pensil secara sembarang pada tabel acak

tersebut. Misalkan ujung pensil jatuh pada baris ke-20 kolom

pembacaan dapat dilakukan secara horizontal atau vertikal.

Misalkan membaca secara vertikal, maka pilih 20 angka acak

dalam susunan tiga digit dari tabel angka acak tersebut. Angka

acak yang terbaca adalah: 978, 076, 477, 542, 675, 865, 280, 425,

472, 248, 163, 890, 377, 829, 317, 938, 655, 880, 966, 041.

(9) Angka-angka acak dalam susunan tiga digit ini kemudian

diberikan pangkat (rank) seperti terlihat pada Tabel

10.1.Berdasarkan pangkat (rank) dalam tabel di atas maka berikan

kombinasi perlakuan 1 (a1 b1) kepada petak-petak (satuan

percobaan) nomor 20, 2, 10, 11, dan 13. Perlakuan 2 (a2 b1)

diberikan pada petak-petak nomor 15, 5, 8, 9, 4.  Perlakuan 3

(a1b2) diberikan pada petak-petak nomor 3, 17, 7, 14, dan 6.

Kombinasi perlakuan 4 (a2b2) diberikan pada petak-petak nomor

18, 12, 16, 19, dan 1.

(10) Dengan demikian, denah percobaan faktorial dengan rancangan

dasar RRL menjadi sebagai berikut:

Pangkat (Rank) dari 20 Angka Acak 

Angka acak Urutan pemilihan Pangkat (Rank)978076477542675965280425472248163890377829317938655880

123456789101112131415161718

2021011131558943177146181216

966041

1920

191

No. Petak

a2b2

1

a1b1

2

a1b2

3

a2b1

4

a2b1

5

a1b2

6

a1b1

 7

a2b1

8

a2b1

9

a1b1

 10

a1b1

 11

a2b2

12

a1b1

 13

a1b2

 14

a2b1

15

a2b2

16a1b2

 17

a2b2

18

a2b2

19

a1b1

 20

 (11) Berdasarkan denah lapangan, kita melihat bahwa penempatan

kombinasi perlakuan dalam RAL dilakukan secara acak. Sebagai

contoh, petak tanah nomor 1 dikenakan perlakuan varietas

tanaman (a2)dengan dosis pemupukan 60 kg N./ha (b2). Dengan

kata lain, petak tanah nomor 1 ditanami tanaman varietas Y

kemudian diberi pupuk nitrogen dengan dosis 60 kg/ha. Demikian

seterusnya pada petak tanah yang lain.

Berdasarkan permasalahan di atas, kita mengetahui bahwa

peneliti menggunakan percobaan faktorial 2 x 2 (taraf faktor A

dan taraf faktor B, masing-masing sebanyak dua taraf) dengan,

rancangan dan yang dipilih adalah rancangan acak lengkap

(RRL).

b. Analisis Data

Hipotesis penelitian

Hipotesis yang akan diuji melalui percobaan ini, misalnya hipotesis

alternative adalah:

1. Ada pengaruh interaksi antara varietas jagung dan berat

pemupukan nitrogen terhadap hasil produksi jagung.

2. Ada pengaruh jenis varietas jagung yang dicobakan terhadap

hasil produksi jagung.

3. Ada pengaruh berat pupuk Nitrogen yng diberikan terhadap

hasil produksi jagung

Kriteria pengujian :diterima jika

Faktor A = : 4,49

Faktor B = : 4,49

Faktor AB= : 4,49

Perhitungan

Perlakuandosis nitrogen O gr

(b1)dosis nitrogen 60 gr

(b2)varietas X (a1) 8,53 17,53  20,53 21,07  12,53 20,8

  14 17,33  10,8 20,07Varietas Y (a2) 32 39,14  23,8 26,2  28,87 31,33  25,06 45,8  29,33 40,2

Perlakuan O gr 60 gr yi...

var X 66,39 96,8 163,19

var Y 89,86 118,41 208,27

y.j. 156,25 215,21 371,46

Sumber Db Jk Rk Erk F

Kesimpulan

a. = -8,0095< 4,49 = . Jadi menolak dan terima .

Terdapat pengaruh jenis varietas jagung terhadap hasil produksi.

b. = -7,8879< 4,49 = . Jadi menolak dan terima .

Terdapat pengaruh dosis pemupukan nitrogen terhadap hasil produksi.

c. = 8,18090>4,49 = . Jadi menerima dan tolak .

Tidak ada pengaruh interaksi antara varietas jagung dan berat pupuk

nitrogen terhadap hasil produksi.

Uji Lanjut Faktor A (Pemupukan Nitrogen)

Misal kita ambil sampel pada varietas jangung x :

1. Mula-mula mean dari masing-masing a buah perlakuan diurutkan dari nilai yang terkecil sampai yang terbesar.

2. Kemudian standar error masing-masing mean perlakuan dihitung dengan rumus:

3. Setelah itu kita gunakan tabel Rank Berganda Duncan dan mencari nilai-nilai:

4. Cari nilai-nilai untuk p = 2,3,...,a sebagai berikut:

5. Mencari selisih-selisih dari mean perlakuan. Bandingkan selisih mean-mean dengan nilai R yang sesuai. Bila selisih 2 buah mean lebih besar dari nilai R yang dipasangkan, maka kita simpulkan bahwa kedua buah mean tersebut berbeda secara signifikan.

.

6. Kemudian dibuat urutan mean dalam satu baris/ kolom sehingga tahu rangkingnya. Jika ingin melihat pengaruh antar perlakuan dapat dibuat garis hubung.

Pada contoh ini mean-meannya ada perbedaan yang signifikan .

Uji Lanjut Faktor B (Dosis Pemupukan Nitrogen)

Misal kita ambil sampel pada dosis pemupukan nitrogen 60 gr :

1. Mula-mula mean dari masing-masing a buah perlakuan diurutkan dari nilai yang terkecil sampai yang terbesar.

2. Kemudian standar error masing-masing mean perlakuan dihitung dengan rumus:

3. Setelah itu kita gunakan tabel Rank Berganda Duncan dan mencari nilai-nilai:

4. Cari nilai-nilai untuk p = 2,3,...,a sebagai berikut:

5. Mencari selisih-selisih dari mean perlakuan. Bandingkan selisih mean-

mean dengan nilai R yang sesuai. Bila selisih 2 buah mean lebih besar

dari nilai R yang dipasangkan, maka kita simpulkan bahwa kedua

buah mean tersebut berbeda secara signifikan.

.

6. Kemudian dibuat urutan mean dalam satu baris/ kolom sehingga tahu

rangkingnya. Jika ingin melihat pengaruh antar perlakuan dapat dibuat

garis hubung.

Pada contoh ini mean-meannya ada perbedaan yang signifikan .