J U R U S A N T E K N I K S I P I L

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB

TKS-4101: Fisika

MENERAPKAN KONSEP USAHA DAN ENERGI

1

Indikator :

1. Konsep usaha sebagai hasil kali gaya dan perpindahan dibuktikan melalui persamaan matematis.

Indikator :

2. Usaha yang dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik pada benda dihitung dengan menggunakan rumus.

Indikator :

3. Energi potensial gravitasi dan energi potensial listrik dibandingkan secara kuantitatif.

Dalam fisika, kata usaha memiliki pengertian yang berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam kehidupan sehari-hari, usaha diartikan sebagai segala sesuatu yang dikerjakan manusia.

Sedangkan dalam fisika, usaha didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada suatu benda yang menyebabkan benda tersebut berpindah.

Pada Gambar 4.1, terlihat seseorang sedang menarik kotak dengan gaya konstan F yang menyebabkan kotak berpindah sejauh s.

dengan

F =

s =

W =

gaya

(N)

perpindahan

(m)

(N.m = joule)

usaha

Secara matematis, usaha yang dilakukan orang tersebut adalah :

Sebuah benda dengan massa 10 kg berada diatas lantai yang licin. Benda ditarik oleh sebuah mobil derek dengan gaya sebesar F= 25 N, sehingga benda bergeser sejauh 4m. Berapakah besarnya usaha yang dilakukan gaya F pada benda?

Diketahui:

m =

10 kg

F =

25 N

Ditanya:

Jawab:

s =

4m

W = …?

W =

F . s

= 25 N . 4 m

= 100 N.m

100 Joule

W =

1. Sebuah troli dengan massa 4 kg berada diatas lantai yang licin. Troli ditarik dengan gaya sebesar F= 16 N sehingga bergeser sejauh 5 m. Berapakah besarnya usaha yang dilakukan gaya F pada benda?

2. Seorang anak mendorong mobil-mobilan yang dinaiki temannya sejauh 20 m dengan kecepatan 0,6 m/s. Jika massa mobil-mobilan 15 kg dan massa anak yang menaikinya 20 kg, tentukan usaha anak yang mendorong mobil-mobilan tersebut.

2. Usaha oleh Gaya yang Membentuk Sudut terhadap Perpindahan

Pada Gambar 4.2, terlihat seseorang sedang menarik koper dengan membentuk sudut θ terhadap arah horizontal.

dengan

F =

s =

W =

gaya

(N)

perpindahan

(m)

(N.m = joule)

usaha

Secara matematis, usaha yang dilakukan orang tersebut adalah :

θ = sudut antara gaya dengan perpindahan

Untuk menarik sebuah koper beserta isinya seperti pada Gambar 4.3 diperlukan gaya sebesar 22 N. Berapakah usaha yang diberikan oleh gaya itu, jika sudut antara gaya dengan perpindahan 60o dan balok bergeser sejauh 3 m?

Diketahui:

F =

22 N

θ =

60o

Ditanya:

Jawab:

s =

3 m

W = …?

W =

F s cos θ

= 22 N . 3 m . Cos 60o

= 66 . 0,5 N.m

33 N.m

W =

= 33 Joule

1. Seorang anak menarik mobil mainan menggunakan tali dengan gaya sebesar 20 N. Tali tersebut membentuk sudut 60o terhadap permukaan tanah dan besar gaya gesekan tanah dengan roda mobil mainan adalah 2 N. Jika mobil mainan berpindah sejauh 10 meter, berapakah usaha total?

2. Untuk menarik sebuah koper beserta isinya seperti pada Gambar diperlukan gaya sebesar 22 N. Berapakah sudut yang harus diberikan agar balok bergeser sejauh 3 m jika usaha yang diberikan oleh gaya itu sebesar 33 joule?

Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan usaha. Suatu benda dikatakan memiliki energi jika benda tersebut dapat melakukan usaha.

Misalnya kendaraan dapat mengangkat barang karena memiliki energi yang diperoleh dari bahan bakar.

Keberadaan energi bersifat kekal, sesuai dengan pernyataan Hukum Kekekalan Energi yang berbunyi : “Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan”.

Energi hanya mengalami perubahan bentuk dari bentuk satu menjadi bentuk lain. Misalnya, energi bahan bakar berubah menjadi energi kinetik yang dimiliki yang dimiliki kendaraan.

Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda karena gerakannya.

Jadi hanya benda bergerak yang memiliki energi kinetik.

Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya. Secara matematika ditulis sebagai berikut:

2..2

1vmEk

dengan,

m = massa benda (kg)

v = kecepatan benda (m/s)

Ek = Energi kinetik (joule)

Berdasarkan Hukum II Newton, diketahui bahwa percepatan berbanding lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa.

Maka usaha yang dilakukan pada benda adalah

jika

dengan,

F = gaya (N) s = perpindahan (s) m = massa benda (kg)

maka

a = percepatan benda (m/s2) W = Usaha (joule)

Jika gaya F bekerja pada benda, benda tersebut akan bergerak berubah beraturan (GLBB), sehingga berlaku

atau

dengan, V0 = kecepatan awal benda (m/s)

Vt = kecepatan akhir benda (m/s) a = percepatan benda (m/s2)

s = perpindahan (s)

Sehingga persamaan usaha pada benda menjadi

Dengan demikian, didapat hubungan usaha dan energi kinetik, yaitu

Berapa usaha yang diperlukan seorang pelari cepat dengan massa 74 kg untuk mencapai kecepatan 2,2 m/s dari keadaan diam?

Diketahui:

m =

74 kg

Vt =

2,2 m/s

Ditanya:

Jawab:

0

W = …?

V0 =

Sebuah truk bergerak dengan kecepatan 30 m/s dan memiliki energi kinetik 18.105 Joule. Tentukan :

a. massa truk

b. jika kecepatannya diubah menjadi dua kalinya, menjadi berapa kalikah energi kinetiknya?

Jadi, usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda sama dengan perubahan energi kinetik partikel.

Persamaan di atas dikenal dengan teorema Usaha-Energi.

Energi potensial merupakan energi yang dimiliki suatu benda karena kedudukannya atau keberadaannya.

Benda yang memiliki kedudukan di atas permukaan bumi, dikatakan bahwa benda tersebut memiliki energi potensial gravitasi.

Jika suatu benda yang ditegangkan, ditekan atau ditarik maka benda itu akan memiliki energi potensial pegas.

Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempat kedudukannya (ketinggian).

dengan,

m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = tinggi benda (m) Ep = energi potensial gravitasi (Joule)

Misalnya, usaha untuk mendarat sebuah Helikopter dari suatu ketinggian sampai ke permukaan tanah adalah.

Energi potensial dinyatakan dengan

Dengan demikian, didapat hubungan usaha dan energi potensial.

Jadi, perlakuan oleh gaya pada benda sama dengan perbahan energi potensial.

dengan,

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

ht = tinggi akhir benda (m)

Ep = energi potensial gravitasi (Joule)

h0 = tinggi awal benda (m)

s = perpindahan (m)

F = gaya (N)

W = usaha (Joule)

g

h

m

Benda bermassa 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 20 m di atas tanah. Tentukan usaha yang dilakukan gaya berat benda tersebut pada saat mencapai tanah.

Diketahui:

m =

2 kg

h0 =

0

Ditanya:

Jawab:

W = …?

W =

m . g . (ht – h0)

= 2 . 10 . (20 – 0)

= 20 . 20

400 joule

W =

ht =

20 m g =

10 m/s2

Sebuah benda A massa 5 kg berada di atas sebuah gedung dengan ketinggian 20 m diatas tanah, sedangkan benda B berada 4 m dibawahnya tampak seperti pada gambar. Jika massa

benda A adalah 0,5 kali massa B,

maka tentukanlah besarnya

selisih energi potensial dari kedua

benda itu.

20 m

4 m

A

B

Ketika bahan elastis diberi regangan maka pada bahan tersebut akan timbul energi potensial.

Misalnya, karet atau pegas yang direntangkan akan memiliki energi potensial.

Jika gaya yang diberikan dihilangkan, energi potensial pegas akan berubah menjadi energi kinetik.

Sifat pegas ini dimanfaatkan dalam shockbreaker dan busur panah.

Energi potensial yang dimiliki pegas atau benda elastis besarnya berbanding lurus dengan konstanta pegas k dan kuadrat simpangannya.

Secara matematis dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

dengan,

k = konstanta pegas (N/m)

Δx = simpangan (m)

Ep = energi potensial pegas (Joule)

Persamaan di atas diperoleh dari hasil penurunan persamaan gaya pegas yang dirumuskan oleh Hooke.

Besarnya usaha yang diperlukan untuk meregangkan pegas adalah sama dengan keadaan energi potensial akhir dikurangi keadaan energi potensial awal dari pegas

atau

Untuk keadaan awal Δx1 = 0, energi potensial awal Epawal = 0, sehingga usaha untuk meregangkan pegas dari keadaan awal adalah

Sebuah pegas memiliki konstanta pegas 2.102 N/m. Jika pegas tersebut ditarik hingga bertambah panjang 20 mm, berapa besar energi potensial pegas sebelum dilepaskan?

Diketahui:

K =

2.102 N/m

Δx =

20 mm = 2.10-2 m

Ditanya:

Jawab:

Ep = …?

Sebuah pegas diberi gaya 20 N sehingga mengalami pertambahan panjang 10 cm. Tentukan : a. Konstanta pegas. b. Energi potensial yang dimiliki pegas

jika diberi gaya 30 N

Indikator

Hukum kekekalan energi mekanik pada gerak benda di bawah medan gaya konservatif dirumuskan secara matematis.

Penerapan konservasi energi diuraikan secara kuantitatif dan kualitatif.

Sebelumnya sudah dikemukakan bahwa energi di alam ini tidak dapat dimusnahkan dan tidak dapat diciptakan.

Akan tetapi, energi hanya berubah bentuk.

Jika gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda bersifat konservatif maka total usaha yang dilakukan sampai kembali kekedudukan semula (satu siklus) adalah nol, atau energi yang dimiliki benda tetap.

Sebuah benda massanya m bergerak vertikal ke atas, pada ketinggian benda h1 kecepatannya v1, setelah ketinggian benda mencapai h2 kecepatannya v2.

Jika gaya gesekan benda dengan udara diabaikan, akan memenuhi hukum kekekalan energi mekanik.

Usaha yang dilakukan pada benda sama dengan negatif perubahan energi potensial

Usaha yang dilakukan pada benda sama dengan perubahan energi kinetik

Dari kedua persamaan di atas, diperoleh:

atau dapat ditulis sebagai berikut:

Jumlah energi potensial dengan energi kinetik disebut energi mekanik (Em). Oleh karena itu, persamaan di atas dinamakan hukum kekekalan energi mekanik (Em)

Dari rumus tersebut didapat bahwa jumlah energi kinetik dan energi potensial suatu benda bernilai tetap jika gaya-gaya yang bekerja pada benda bersifat konservatif.

Sebuah benda meluncur tanpa gesekan pada lintasan seperti pada Gambar. Benda tersebut dilepas pada ketinggian h=4R, dengan R=1 m. Berapa kecepatannya pada titik A?

Diketahui:

hB =

4R,

hA =

2R = 2

Ditanya:

Jawab:

VA = …?

Jika R=1

maka hB = 4

mA = mA = m

VB = 0

g = 10 m/s2

1. Sebuah balok bermassa 500 g bergerak pada permukaan datar licin dengan kecepatan 2 m/s, menumbuk sebuah pegas yang salah satu ujungnya terikat pada sebuah tembok (lihat Gambar). Apabika pegas memiliki kekakuan (tetapan pegas ) k= 200 N/m, berapakah perubahan panjang pegas ketika benda berhenti.

2. Sebuah balok massa 1 kg terletak pada ujung sebuah pegas diam (dalam keadaan setimbang) yang diletakkan vertikal diatas lantai. Apabila pegas memiliki tetapan 400 N/m, berapakah perubahan panjang yang terjadi pada pegas ketika balok dilepaskan dan mengenai ujung pegas.

Indikator

usaha, energi dan daya dihitung ke dalam persamaan matematis.

Usaha, energi dan daya disintisis ke dalam persamaan matematis.

Dua orang anak A dan B dapat memindahkan meja sejauh 5 m. akan tetapi dalam memindahkan meja itu si A dapat melakukannya lebih cepat daripada si B.

Dapat dikatakan bahwa daya si A lebih besar daripada daya si B.

Jadi, daya adalah kecepatan melakukan usaha atau daya per satuan waktu.

Dinyatakan dengan persamaan :

dengan,

P = daya (J/s = watt)

t = waktu (s)

W = usaha (J)

Satuan lain daya yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah

hp = Horse power; DK = daya kuda; PK = Paarden Kracht dengan 1 hp = 1 DK = 1 PK = 746 watt

Dari rumusan daya, dapat disimpulkan bahwa daya, jika dikalikan satuan waktu, s, menghasilkan satuan watt.s atau J yang merupakan satuan energi . Dari sini muncul satuan energi yang dikaitkan dengan pemakaian energi listrik sehari-hari yaitu kwh.

1 kwh (kilo watt hour= kilo watt jam) dengan demikian adalah sama dengan 103x 3600 watt s = 3,6 . 106 J

Sebuah mesin menghasilkan daya 2.000 watt, berapakah kerja yang dihasilkan oleh mesin itu selama 1 jam?

Diketahu:

Ditanya : W = …?

Jawab : W = p . t

t = 1 jam = 3.600 s

P = 2.000 watt

W = 2000 w . 3600 s

W = 7.200.000 w.s

W = 7.200.000 Joule

1. Air terjun setinggi 10 m mampu mengalirkan air sebanyak 10 m3 dalam 1 detiknya. Air tersebut digunakan untuk memutar sebuah kincir yang dihubungkan dengan sebuah generator. Apabila g = 10 m/s2, berapakah besarnya energi yang diterima generator setiap sekon?

2. Sebuah mobil Ferrari yang massanya 300 kg dijalankan dari keadaan diam dengan percepatan 3 m/s2 selama 10s. Berapakah daya mesin mobil untuk bergerak dalam waktu itu?