it 105 matematika diskrit

IT 105Matematika Diskrit

Grace Lusiana Beeh, S. [email protected]

Penarikan Kesimpulan

(Inferensi)

Selasa, 14 Feb 2012

Inferensi Logika

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011

Inferensi Logika Logika selalu berhubungan dengan

pernyataan-pernyataan yang ditentukan nilai kebenarannya.

Seringkali diinginkan untuk menentukan benar tidaknya kesimpulan berdasarkan sejumlah kalimata yang diketahui nilai kebenarannya.


Argumen Valid dan Invalid


Argumen Valid dan Invalid Argumen adalah rangkaian kalimat.

Semua kalimat (kecuali kaliamat terakhir) disebut hipotesa/asusmsi/premis.

Kalimat terakhir disebut kesimpulan


…gambaran hipotesa dan kesimpulan…P1P2Pn

------ q


hipotesa

kesimpulan

Tanda dibaca jadi

… Sebuah argumen dinyatakan valid:

Jika semua hipotesa benar dan kesimpulan juga benar.

Sebuah argumen dinyatakan invalid:Jika semua hipotesa benar dan kesimpulan salah.


… Jika suatu argumen dinyatakan benar,

maka niai kebenaran dari kesimpulan dikatakan sebagai “diferensiasi (diturunkan) dari kebenaran hipotesa”


Langkah untuk Mengecek Argumen dinyatakan valid1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat2. Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran

untuk semua hipotesa dan kesimpulan3. Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua

hipotesa bernilai benar4. Dalam baris kritis tersebut,

jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu valid.

Jika di antara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut adalah invalid.


Latihan 1 (kerjakan) Tentukan argumen ini valid/invalid:

A)p v (q v r)~r------------- p ^ q


B)p (q v ~r)q (p ^ r)------------- p r


Penyelesaian Latihan 1a. Tabel kebenaran:

BarisKristis

Hipotesa 1Hipotesa

2 Konklusi

Karena semua konklusi bernilai T (True) maka argumen tersebut Valid

Metode Inferensiasi


Metode Inferensiasi Metode Inferensiasi merupakan cara menentukan

kesimpulan dari hipotesa-hipotesa yang diberikan. Tanpa harus menggunakan tabel kebenaran.

Metode Inferensiasi: Modus Ponens Modus Tollens Penambahan Disjungsi Penyederhanaan Konjungsi Silogisme Disjungsi Silogisme Hipotesis Dilema Konjungsi


Modus Ponens Diasumsikan p q benar dan p benar.

Jika diketahui p benar dan p q benar, maka q harus benar.

p qp--------- q


…contoh ponens…Jika digit terkahir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan itu habis dibagi 10.Digit terakhit suatu bilangan adalah 0

---------------------------------------------------------------------- Bilangan itu habis dibagi 10


Modus Tollens Diasumsikan p q benar dan ~q benar.

Jika diketahui ~q benar dan p q benar, maka ~p harus benar.

p q~q--------- ~p


…contoh tollens…Jika Zeus adalah manusia, maka ia dapat mati.Zeus tidak dapat mati

---------------------------------------------------------------------- Zeus bukan manusia


Penambahan Disjungtif Perluasan kalimat. Didasarkan pada fakta bahwa jika suatu

kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung , maka kalimat tersebut akan bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar. p q------------- atau ----------- p q p q

Contoh: Lina suka makan jeruk--------------------------------------------------- Lina suka makan jeruk atau mangga


Penyederhanaan Konjungtif Didasarkan pada fakta bahwa jika suatu

kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung ^, maka kalimat tersebut terdiri dari kalimat-kaliamat benar. p ^ q p ^ q------------- atau ----------- p q

Contoh: Lina mengusai Basic dan Pascal--------------------------------------------------- Lina mengusai Basic.


Silogisme Disjungsi Jika dihadapkan pada dua pilihan (A atau B),

sedangkan A tidak dipilih, maka akan dipilih B.p q p q p q--------- atau --------- q p

Contoh:Kunci kamarku ada di saku atau ketinggalan di kamar.Kunci kamarku tidak ada di saku.-------------------------------------------------------------------- Kunci kamarku ketinggalan di kamar.


Silogisme Hipotesis Bersifat transitif dan implikasi.

p q q r

---------- p r

Contoh:Jika saya belajar maka saya lulus.Jika saya lulus maka saya akan masuk SMU-------------------------------------------------------------------- Jika saya belajar maka saya akan masuk SMU.



Pembagian dalam beberapa kasus p q p r q r --------- r

Contoh: Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau

mengajak saya makan di restoran (p q) Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan

senang (p r) Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka

saya akan senang (q r) Disimpulkan: Nanti malam saya akan senang (r)

p : Adi mengajak saya nontonq : Adi mengajak saya makan di restoranr : Saya akan senang

Dilema

Konjungsi p

q------------ p q


Contoh (1) Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru

sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya : Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti

sudah melihatnya ketika sarapan pagi. (p q) Aku membaca koran di ruang tamu atau aku

membacanya di dapur. (r s) Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah

kacamata kuletakkan di meja tamu. (r t) Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan

pagi. (q) Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata

kuletakkan di meja samping ranjang. (u w) Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku

ada di meja dapur. (s p) Berdasarkan fakta-fakta tersebut, buktikan/tunjukkan

bahwa kacamata tertinggal di atas meja tamu!


Penyelesaian Contoh (1) Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan

hukum-hukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut lebih dulu dinyatakan dalam simbol-simbol logika.

Misal :p : Kacamataku ada di meja dapurq : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagir : Aku membaca koran di ruang tamus : Aku membaca koran di dapurt : Kacamata kuletakkan di meja tamuu : Aku membaca buku di ranjangw : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang


Penyelesaian Contoh (1) Dengan simbol-simbol tersebut maka

fakta-fakta di atas dapat ditulis sebagai berikut :(a) p q(b) r s(c) r t(d) q(e) u w(f) s p


Penyelesaian Contoh (1) Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut :

Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu


Sumber Drs, Jong Jek Siang, M.Cs, 2002,

Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer, ANDI : Yogyakarta


usai


Tugas Buatlah ringkasan dari materi ini. Ditulis

tangan, di kertas binder (ukuran 30baris).

Kumpul dengan latihan soal yang ada di papan.


it 105 matematika diskrit

Documents