METODE INTERPOLASI NEWTON DATA FISIS

14 Mei 2014

Oleh :

Husni Taufiq Muslim

1127030036

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI

BANDUNG

2014

ABSTRAK

Nama : Husni Taufiq Muslim

Teman Sekelompok : Dini Fauziah Gufron

: Elis Susilawati

: Fadhillah Latief D

: Fiyka Wandira P

Nama Asisten Dosen : Winandar Kresnadjaja

Persoalan utama praktikum fisika komputasi pada kali ini adalah mengenai

Metode Interpolasi Newton Data Fisis. Bertujuan untuk memahami metode

interpolasi newton, mampu membuat algoritma metode interpolasi berbasis

MATLAB, dan memecahkan aplikasi interpolasi newton dalam permasalahan

bidang Sains dan Teknik. Interpolasi dalam arti luas merupakan upaya men-

defenisikan suatu fungsi dekatan suatu fungsi analitik yang tidak diketahui

atau pengganti fungsi rumit yang tak mungkin diperoleh persamaan analitik-

nya. Fungsi interpolasi merupakan fungsi model dengan bentuk tertentu yang

bersifat umum supaya dapat mendekati fungsi-fungsi yang dipakai secara luas.

Sejauh ini fungsi yang umum digunakan adalah polinomial dan trigonometri.

Kata Kunci : Interpolasi newton, data fisis, algoritma,polinomial dan

trigonometri

i

DAFTAR ISI

ABSTRAK i

DAFTAR ISI ii

DAFTAR GAMBAR iii

1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Tujuan Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 LANDASAN TEORI 4

3 METODE PERCOBAAN 7

3.1 Waktu dan Tempat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Alat dan Bahan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.3 Diagram Alir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.4 Prosedur Percobaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 HASIL DAN PEMBAHASAN 9

5 PENUTUP 14

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

DAFTAR PUSTAKA 14

ii

DAFTAR GAMBAR

4.1 Script M-File Fungsi Polinom Newton . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.2 Script M-File Fungsi Koefisien Polinom Newton . . . . . . . . . 11

4.3 Script M-File Kasus 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.4 Output Polinom Newton Kasus 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.5 Script M-File Kasus 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.6 Output Polinom Newton Kasus 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

iii

Bab 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada era modern ini sejajar dengan semakin canggihnya teknologi sema-

kin pesat pula perkembangan dalam bidang pemrograman komputasi yang ter-

bukti dengan adanya program MATLAB. MATLAB muncul di dunia bahasa

pemrograman yang cenderung dikuasai oleh bahasa yang telah mapan. Namun

MATLAB hadir tidak dengan fungsi dan karakteristik yang ditawarkan baha-

sa pemrograman lain yang biasanya hampir seragam. MATLAB dikembangk-

an sebagai bahasa pemrograman sekaligus alat visualisasi, yang menawarkan

banyak kemampuan untuk menyelesaikan berbagai kasus yang berhubungan

langsung dengan disiplin keilmuan Matematika. MATLAB memiliki kemam-

puan mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan pemrograman dalam sebu-

ah lingkungan yang tunggal dan mudah digunakan. MATLAB menyediakan

beberapa pilihan untuk dipelajari, mempelajari metode visualisasi saja, pem-

rograman saja atau kedua-duanya.

Sementara itu, perkembangan dunia sains dan teknologi saat ini mendorong

siapa saja untuk bekerja cepat dan tepat dengan hasil yang maksimal. Hal

ini mendorong terciptanya berbagai macam alat bantu yang siap memudahkan

segala bentuk pekerjaan dalam segala aspek kehidupan. Dalam MATLAB ada

juga cara pengerjaan metode interpolasi newton. Dalam matematika, inter-

polasi adalah perkiran suatu nilai tengah dari satu set nilai yang diketahui.

Interpoloasi dalam arti luas merupakan upaya mendefenisikan suatu fungsi de-

katan suatu fungsi analitik yang tidak diketahui atau pengganti fungsi rumit

yang tak mungkin diperoleh persamaan analitiknya. Nilai suatu fungsi y = f(x)

diketahui berupa ordinat titik-titik x1, x2, x3, , xn yang diskontinu (disconti-

nue) atau diskrit (discret). Ekspresi analitik y = f(x) tidak diketahui. Bab ini

1

1.2. Rumusan Masalah 2

akan membahas perkiraan ordinat atau f(x) secara numerik untuk nilai x yang

berlaku di dalam interval (interpolasi) maupun di luar interval titik-titik yang

diketahui (ekstrapolasi). Permasalahan utama dalam interpolasi dan ekstra-

polasi adalah akurasi nilai yang dihasilkannya.

Fungsi interpolasi dan ekstrapolasi merupakan fungsi model dengan bentuk

tertentu yang bersifat umum supaya dapat mendekati fungsi-fungsi yang di-

pakai secara luas. Sejauh ini fungsi yang umum digunakan adalah polinomial

dan trigonometri.

Proses interpolasi dilaksanakan dalam dua tahap, yaitu pertama, menentukan

fungsi interpolasi yang merupakan kombinasi dari titik-titik (data) yang ada,

dan kedua, mengevaluasi fungsi interpolasi tersebut. Interpolasi dapat dila-

kukan untuk kasus dengan dimensi lebih dari satu, misalnya fungsi f(x,y,z).

Interpolasi multidimensi selalu diselesaikan dengan urutan mulai dari interpo-

lasi satu dimensi.

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka dalam tulisan ini akan dibahas

mengenai Science-MATLAB yang berjudul, Metode Interpolasi Newton Data

Fisis.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah yang kami bahas pada praktikum Metode Eliminasi

Gauss Sistem Persamaan Linier yaitu :

1. Bagaimana interpolasi newton data fisis dapat bekerja?

2. Bagaimana membuat algoritma metode interpolasi newton berbasis MAT-

LAB?

3. Bagaimana memecahkan beberapa aplikasi metode interpolasi newton

pada bidang Fisika?

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah pada praktikum Metode Eliminasi Gauss Sistem Per-

samaan Linier yaitu: Dapat memahami metode interpolasi newton data fisis,

mampu membuat algoritma metode interpolasi newton berbasis MATLAB,

mampu memecahkan beberapa aplikasi metode interpolasi newton pada bi-

dang Fisika.

Husni Taufiq Muslim

1.4. Tujuan Praktikum 3

1.4 Tujuan Praktikum

Tujuan dari praktikum Interface Akuisisi Data Suhu LM35 Berbasis Aduino

Dengan GUI MATLAB yaitu :

1. Untuk memahami metode interpolasi newton data fisis.

2. Untuk mampu membuat algoritma metode interpolasi newton berbasis

MATLAB.

3. Untuk mampu memecahkan beberapa aplikasi metode interpolasi newton

pada bidang Fisika.

1.5 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan laporan ini lebih ditekankan pada hasil dan pembahasan

pada tiap bab :

1. Bab 1 menjelaskan gambaran umum tentang simulasi yang dilakukan.

2. Bab 2 membahas teori yang melandasi dan mendukung simulasi.

3. Bab 3 adalah metode percobaan.

4. Bab 4 adalah hasil dan pembahasan.

5. Bab 5 merupakan penutup yang terkandung padanya kesimpulan.

Husni Taufiq Muslim

Bab 2

LANDASAN TEORI

Dalam matematika, Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai di

antara beberapa titik data yang telah diketahui. Interpolasi juga merupakan

proses untuk menentukan titik-titik antara dari n buah titik dengan meng-

gunakan suatu fungsi pendekatan. Dalam kehidupan sehari-hari ,interpolasi

dapat digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi dimana fungsi tersebut

tidak terdefinisi dengan suatu formula, tetapi didefinisikan hanya dengan data-

data atau tabel yang tersedia.

Ada berbagai macam interpolasi berdasarkan fungsinya, di antaranya ada-

lah interpolasi linier, interpolasi kuadrat, interpolasi polinomial dan interpolasi

langrange. Dengan berbagai macam metode antara lain metode Newton dan

metode Lagrange.

Interpolasi Polinomial (Polinom) adalah sebuah metode untuk menaksir

(mengestimasi) nilai di antara titik- titik data yang tepat. Persamaan polino-

mial adalah persamaan aljabar yang hanya mengandung jumlah dari variabel

x berpangkat bilangan bulat (integer). Di dalam operasi interpolasi ditentuk-

an suatu persamaan polinomial order n yang melalui (n +1) titik data, yang

kemudian digunakan untuk menentukan suatu nilai diantara titik data terse-

but. Pada polinomial berderajat satu, diperoleh bentuk interpolasi linier yang

sudah banyak dikenal.

Interpolasi linier memberikan hasil yang kurang teliti, sedang interpolasi

polinomial dengan derajat lebih besar dari satu yang merupakan fungsi tidak

linier memberikan hasil yang lebih baik.. Interpolasi polinom adalah salah sa-

tu caranya. Ada dua jenis interpolasi yang, yaitu interpolasi polinom Newton

4

5dan interpolasi Lagrange.

Secara umum, titik data (x0; y0), (x1; y1),, (xn; yn) dapat dicocokkan

dengan suatu polinomial berderajat n yang mempunyai bentuk umum

Sebagai contoh untuk empat titik data (n = 3), interpolasi polinomialnya

adalah

Polinom tersebut dapat dianalisis dengan relasi rekursif

Untuk orde n diperoleh

Koefisien dari Pn 1(x) ditentukan dengan melewatkan polinomial padasetiap titik data yi = Pn 1(xi), i = 1, 2, ..., n Sehingga

dengan

Husni Taufiq Muslim

6Sehingga solusi untuk koefisien polynomial sebagai berikut

Husni Taufiq Muslim

Bab 3

METODE PERCOBAAN

3.1 Waktu dan Tempat

Praktikum Modul Metode Eliminasi Gauss Sistem Persamaan Linierini

berlangsung pada hari Rabu, 14 Mei 2014, pukul 15.30 sampai dengan selesai.

Praktikum ini dilakukan di laboratorium fisika Fakultas Sains dan Teknologi

Uin Sunan Gunung Djati Bandung.

3.2 Alat dan Bahan

1. Komputer/laptop

2. Software MATLAB

3. Modul atau buku panduan praktikum.

7

3.3. Diagram Alir 8

3.3 Diagram Alir

Membuka software MATLAB pada laptop

Tunggu sampai MATLAB siap untuk melakukan kerja

Buat Script M-File fungsi polinom newton

Buat Script M-File fungsi koefisien polinom newton

Buat Script M-File Input dan Output Problem

Run Script M-File Input dan Output Problem

Analisis Hasil

3.4 Prosedur Percobaan

Untuk melakukan praktikum ini ada beberapa langkah atau prosedur seperti

berikut ini :

1. Bukalah software Matlab pada laptop atau PC.

2. Tunggu sampai MATLAB siap untuk melakukan kerja.

3. Membuat Script M-File fungsi polinom newton.

4. Membuat Script M-File koefisien fungsi polinom newton..

5. Membuat Script M-File Input dan Output Problem.

6. Menjalankan script simulasi Input dan Output Problem .

Husni Taufiq Muslim

Bab 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada landasan teori telah dijelaskan bahwa, dalam kasus matematika

Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai di antara beberapa titik

data yang telah diketahui. Interpolasi juga merupakan proses untuk menen-

tukan titik-titik antara dari n buah titik dengan menggunakan suatu fungsi

pendekatan. Dalam kehidupan sehari-hari ,interpolasi dapat digunakan untuk

memperkirakan suatu fungsi dimana fungsi tersebut tidak terdefinisi dengan

suatu formula, tetapi didefinisikan hanya dengan data-data atau tabel yang

tersedia.

Aplikasi dalam bidang fisika, disepertikan pada Sebuah mobil bergerak

dipercepat dengan percepatan tetap. Jika kecepatan awal mobil 10 m/s dan

besar percepatan 2 m/s2. Melalui sebuah pengamatan diperoleh beberapa

data jarak tempuh pada waktu tertentu. Dengan metode interpolasi Newton,

tentukan jarak tempuh mobil tiap 0.5 sekon selama 10 sekon pertama. Solusi

eksak problem diatas sesuai teori GLBB, adalah s = vot +1

2at2

9

10

Gambar 4.1: Script M-File Fungsi Polinom Newton

Husni Taufiq Muslim

11

Gambar 4.2: Script M-File Fungsi Koefisien Polinom Newton

Gambar 4.3: Script M-File Kasus 1

Gambar 4.4: Output Polinom Newton Kasus 1

Husni Taufiq Muslim

12

Contoh lain yaitu pada Kapasitor keping sejajar adalah kapasitor yang

terdiri dari dua keping konduktor yang dipisahkan oleh bahan dielektrik. Jika

jarak antar kedua keping konduktor diketahui sebesar 1 mm dan diketahui

permitivitas vakum 8.85 X 10-12 C2/NM2. Dengan menggunakan metode

interpolasi newton tentukan berapa luas penampang keping agar diperoleh

kapasitas kapasitor yang paling baik.

Solusi eksak problem tersebut adalah C =0A

d

Husni Taufiq Muslim

13

Gambar 4.5: Script M-File Kasus 2

Gambar 4.6: Output Polinom Newton Kasus 2

Husni Taufiq Muslim

Bab 5

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari praktikum Mencari Akar-Akar Sistem Persamaan Non-Linier ini dapat

disimpulkan bahwa :

Praktikan dapat memahami metode interpolasi polinom newton.

Mampu membuat algoritma metode interpolasi Newton berbasis MAT-LAB.

Memecahkan beberapa aplikasi interpolasi Newton pada bidang Fisika,seperti penentuan jarak tempuh, penentuan besar luas penampang, dan

lain-lain.

14

DAFTAR PUSTAKA

[1] Aminudin, J., 2008, Dasar-Dasar Fisika Komputasi Menggunakan Matlab,

Yogyakarta, Gava Media.

[2] http://millatulkhaniifah28.blogspot.com/(Diakses pada tanggal 20 Mei

2014)

[3] http://ferdyarista.blogspot.com/2012/09/aplikasi-matlab-untuk-

penyelesaian.html (Diakses pada tanggal 20 Mei 2014)

[4] Sanjaya,M., 2013, Komputas Numerik Berbasis MATLAB, Universitas Is-

lam Negeri Sunan Gunung Djati, Bandung.

[5] Santoso Tri Budi., 2009, Dasar-Dasar Operasi Matlab, Jakarta, Erlangga.

[6] Suparno, S., 2008, Komputasi Untuk sains dan TEknik, Depok, FMIPA-

UI.

[7] http://declanathalie.wordpress.com/2012/05/. Diakses pada tanggal 20

Mei 2014

15

ABSTRAKDAFTAR ISIDAFTAR GAMBAR1 PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang1.2 Rumusan Masalah1.3 Batasan Masalah1.4 Tujuan Praktikum1.5 Sistematika Penulisan

2 LANDASAN TEORI3 METODE PERCOBAAN3.1 Waktu dan Tempat3.2 Alat dan Bahan3.3 Diagram Alir3.4 Prosedur Percobaan

4 HASIL DAN PEMBAHASAN5 PENUTUP5.1 Kesimpulan

DAFTAR PUSTAKA