IMPLIKASI DARI PSIKOLOGI KOGNITIF

SEBAGAI INSTRUKSI DALAM PEMECAHAN

MASALAH MATEMATIKA

OLEH :

FATHURRAHMAN (06101008001)

NOVITA TIANNATA (06101008021)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

IMPLIKASI DARI PSIKOLOGI KOGNITIF SEBAGAI INSTRUKSI

DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Pembelajaran matematika sekolah telah diakui secara luas sebagai kesempatan bagi

siswa untuk belajar tentang pemecahan masalah. Rekomendasi pertama dari dewan

nasional guru matematika (1980) adalah '' Bahwa pemecahan masalah menjadi fokus

matematika sekolah di tahun 1980-an'' (hal.1). rekomendasi kebijakan serupa telah

dilakukan di tingkat negara bagian, misalnya di California. Laporan komite baru pada

program penilaian California (1980) merekomendasikan bahwa waktu dan usaha

diarahkan dari latihan dan praktek perhitungan untuk pengembangan strategi

pemecahan masalah ... (dan) bahwa pemecahan masalah analisis dan pemodelan harus

digunakan sebagai pelindung dalam kurikulum matematika umum'' (p.210).

A. DEFINISI PEMECAHAN MASALAH

Masalah terjadi ketika Anda dihadapkan dengan situasi tetapi tidak ada cara dan

petunjuk yang jelas untuk menyelesaikan masalah tersebut. Misalnya, saya meminta

Anda untuk menemukan volume frustrum dari piramida tepat dan memberi Anda nilai

untuk sisi dua basis dan ketinggian. Jika Anda tidak tahu rumus untuk volume

frustrums, ini akan menjadi masalah bagi Anda (Polya, 1965). Sebagai contoh lain,

anggaplah bahwa Anda diberi dua set garis paralel yang berpotongan bersama dengan

nilai dari salah satu sudut dan diminta untuk menemukan nilai sudut yang lain

(Greeno, 1978). Jika Anda tidak hafal dan paham tentang algoritma, ini akan

merupakan masalah bagi Anda. Masing-masing keadaan sulit ini sesuai dengan

definisi masalah.

Pemecahan masalah sebagai serangkaian operasi mental yang diarahkan ke beberapa

tujuan (Mayer, 1983). Selain itu, Hayes (1981) menggambarkan pemecahan masalah

sebagai'' menemukan cara yang tepat untuk menyelesaikan persoalan. Dua bagian

utama dari pemecahan masalah adalah (1) merumuskan masalah dan (2) mencari cara

untuk memecahkan masalah.. Misalnya, dalam memecahkan masalah elajabar, Anda

harus menerjemahkan masalah menjadi representasi internal seperti persamaan, dan

Anda harus mampu menerapkan aturan aljabar dan aritmatika untuk memecahkan

persamaan (mayer, 1983).

B. INTERAKSI ANTARA PENELITIAN KOGNITIF DAN MATEMATIKA

Intruksi selama dekade terakhir telah terjadi interaksi meningkat di antara mereka

yang tertarik dalam penelitian kognitif dan mereka yang tertarik pada instruksi

matematika (lester, 1982). Schoenfeld (1982) merangkum pendekatan ini sebagai

berikut:

Komunitas pendidikan matematika tidak mampu untuk mengabaikan penelitian

psikologis pada pemecahan masalah. Tetapi tidak juga mampu menelannya secara

utuh. Pendidik matematika, saya pikir, telah memahami perasaan mereka dengan

tepat, tetapi tidak memiliki alat metodologis yang memungkinkan untuk pertanyaan

substantif dan ketat dalam pemecahan masalah (hal.35)

Komentar Schoenfeld ini sangat relevan dalam terang psikolog penekanan relatif kecil

kognitif telah ditempatkan pada pembelajaran dan pengajaran. Studi tentang

pemecahan masalah hanya bisa membuahkan hasil dari hubungan antara psikologi

kognitif dan pendidikan matematika. Psikologi kognitif dapat berkontribusi alat untuk

menganalisis pemecahan masalah prosedur dan pengetahuan, pendidik

matematika dapat berkontribusi ribuan kasus pemecahan masalah dan pengamatan

dari kurikulum matematika ada. Psikologi kognitif dapat mencoba untuk

menyempurnakan teori umum pemecahan masalah belajar dan instruksi khusus dalam

matematika, pendidik matematika dapat mencoba untuk memperluas informasi

spesifik tentang pembelajaran tugas matematika untuk kerangka yang lebih luas dari

pemecahan masalah yang ada.

Secara khusus, para peneliti mangamati empat besar masalah dalam literatur kognitif

yang relevan dengan instruksi untuk memecahkan masalah matematika.

1. Translation Training (Pelatihan penerjemahan) --- Dalam rangka untuk mewakili

masalah, seorang siswa harus mampu menerjemahkan setiap kalimat dari masalah

menjadi representasi internal

2. Schema Training (Pelatihan skema) --- seorang siswa harus mampu menempatkan

unsur-unsur dari masalah menjadi satu kesatuan yang koheren. Penelitian terbaru

telah menunjukkan bahwa kurangnya pengetahuan tentang jenis masalah adalah

sumber kesulitan dalam pemecahan masalah.

3. Strategy Training (Pelatihan Strategi) --- melatih siswa untuk memecahkan

masalah.

4. Algorithm Automaticity (Algoritma otomatisitas) --- Penelitian terbaru telah

menyarankan bahwa kesalahan dalam pemecahan masalah sering dapat ditelusuri

kesalahan sistematis dalam algoritma komputasi siswa lebih jauh lagi. Penelitian

pengembangan baru-baru ini menunjukkan bahwa pengembangan strategi

pemecahan masalah yang canggih mensyaratkan bahwa algoritma sederhana

menjadi langkah awal bagi siswa untuk memecahkan masalah.

C. TRANSLATION TRAINING : PEMAHAMAN DAN SOLUSI

Tabel 1. Isu dan beberapa implikasi sebagai instruksi dalam pemecahan masalah

matematika

Isu Implikasi

Translation Training

Pemahaman dan solusi

Biarkan siswa menggambar atau

memindahkan blok untuk menjelaskan logika

mereka.

Mintalah siswa untuk mengulang logika

tersebut.

Mintalah siswa untuk mengulang kembali

logikanya ke dalam konteks lain.

Mintalah siswa untuk mendapatkan

persamaan atau inti dari masalah yang

diberikan

Schema Training

Memahami dan mengeksekusi

Mencampur jenis masalah dalam latihan.

Mintalah siswa untuk mengenali jenis

masalah.

Mintalah siswa untuk memilih informasi

yang relevan dan tidak relevan.

Mintalah siswa untuk menggambar atau

merumuskan masalah.

Strategy Training Biarkan siswa menggambarkan strategi solusi

Proses terhadap respon mereka.

Biarkan siswa membandingkan proses solusi

mereka dengan rumus yang sudah ada

seperti dalam contoh di lembar kerja siswa.

Berikan instruksi langsung berupa strategi

untuk masalah tertentu.

Algorithm Automaticity

Prosedur dibandingkan respon

Berikan latihan dalam bentuk algoritma dasar

sebelum pindah ke algoritma kompleks.

Evaluasi dan ulang kembali kinerja algoritma

jika ada kesalahan.

Studi sebelumnya menunjukkan bahwa salah satu kesulitan yang siswa dapat miliki

adalah kurangnya keterampilan dalam menerjemahkan kalimat dari masalah. Dalam

rangka mengembangkan keterampilan ini, usulan berikut ini ditawarkan sebagai ide

penelitian:

Siswa yang diberikan latihan dalam menggunakan logikanya (baik dalam persamaan,

gambar, program, kata, atau objetcts) akan menunjukkan peningkatan kinerja dalam

pemecahan masalah.

D. SCHEMA TRAINING : PEMAHAMAN DAN PELAKSANAAN

Bagian ini membahas ide representasi dari perspektif lain: bahwa bagian dari masalah

berasal dari terjemahan baris demi baris harus disatukan ke dalam sebuah pernyataan

masalah yang berarti. Secara khusus, para psikolog Gestalt (Wertheimer, 1959)

membuat perbedaan antara memahami masalah dan menghapal penyelesaian sebuah

masalah. Sebagai contoh, seorang siswa bisa belajar untuk menemukan luas jajaran

genjang dengan menghafal rumus, luas daerah = alas x tinggi, atau dengan melihat

bahwa segitiga pada salah satu ujung genjang bisa dipotong dan melekat pada ujung

yang lain ke dan terbentuklah bentuk persegi panjang . Pendekatan sepeti ini

melibatkan hafalan atau termasuk cara yang tidak mendidik. Pendekatan yang kedua

melibatkan penalaran secara terstruktur dan pemahaman. Perbedaan antara “paham”

dan “hafal” tidak didefinisikan secara jelas oleh Gestaltists, masalah ini masih

merupakan salah satu aspek penting dalam penelitian pemecahan masalah

matematika.

Penelitian

Membentuk gambaran yang rinci dari suatu masalah membutuhkan pemahaman lebih

dari kalimat per kalimat. Bukti mengenai proses memahami masalah berasal dari

karya Hinsley, Hayes, dan Simon (1977). Materi yang diberikan adalah serangkaian

masalah aljabar seperti yang ada di buku teks standar. Tugasnya adalah

mengelompokkan berdasarkan jenisnya. Hinsley et al menemukan bahwa siswa akan

mudah mampu menyelesaikan tugas ini dengan pemahaman tingkat tinggi mengenai

materi tersebut. Selain itu, Hinsley et al. mencatat bahwa siswa cenderung membuat

kesimpulan dari suatu masalah setelah hanya dengan membaca beberapa kata pertama

dari masalah. Dalam tindak lanjut penelitian, Hayes, Waterman, dan Robinson (1977)

dan Robinson dan Hayes (1978) menemukan siswa yang menggunakan keputusan

kategori mereka untuk membuat penilaian akurat mengenai informasi apa yang

relevan dalam masalah dan apa yang tidak. Ternyata, siswa mencoba untuk membuat

skema agar dapat merumuskan masalah setelah membaca hanya beberapa kata.

Ketika seseorang menggunakan skema yang salah, kesalahan dalam memahami

masalah pun akan terjadi. Dalam studi lain, Silver (1979) menunjukkan bahwa banyak

siswa menganggap remeh suatu masalah yang dikelompokkan untuk mengkategorikan

masalah.

Dalam penelitian terbaru (Mayer, 1982b), saya meminta siswa untuk membaca dan

kemudian mengingat delapan masalah berbentuk cerita. Siswa yang mengingat

dengan frekuensi tinggi lebih mudah daripada ingatannya frekuensi rendah. Rupanya,

ada kesalahan dimana materi berubah dari yang butuh pemahaman rendah menjadi

pemahaman tinggi. Ketika siswa kurang skema untuk representasi masalah, maka

pemahaman terhadap masalah akan mengalami kesalahan.

Implikasi dari penelitian tentang jenis masalah :

1. Kinerja pemecahan masalah akan meningkat jika siswa diberi latihan dalam

mengenali jenis masalah, misalnya, penamaan atau mengkategorikan masalah.

2. Pelatihan dalam mengenali masalah ditingkatkan ketika ada permasalahan yang

mengandung berbagai jenis masalah daripada memiliki semua masalah yang hanya

dipecahkan dengan prosedur yang sama.

3. Kinerja pemecahan masalah akan meningkat jika siswa diberi masalah yang konkrit,

berupa gambar, simbol, atau dengan kata.

4. Kinerja pemecahan masalah akan meningkat jika siswa diberi latihan untuk memilih

informasi yang relevan dan tidak relevan dalam suatu masalah.

E. STRATEGY TRAINING: PROSES VERSUS PRODUK

Sebagai contoh perbedaan antara proses dan produk. Subjek dalam penelitian ini

adalah mahasiswa Universitas Chicago yang diperlukan untuk melewati serangkaian

pemeriksaan yang komprehensif dalam berbagai mata pelajaran. Siswa dapat

mengikuti ujian setiap kali mereka merasa mereka siap, dan ujian masing-masing

terdiri dari berbagai macam masalah yang meliputi subjek. Seperti yang telah diduga,

beberapa siswa mengerjakan dengan cukup baik sementara yang lain tidak lulus

meskipun kemampuan skolastik dan studi telitinya tinggi. Para mahasiswa, yang

disebut kelompok yang mengalami perbaikan (remedial group) tampaknya memiliki

kemampuan, pengetahuan, dan motivasi untuk sukses tapi entah mengapa gagal saat

ujian. Siswa lain, yang disebut kelompok model (model group), memiliki kemampuan

skolastik yang sama dengan siswa remedial tetapi mendapat nilai yang tinggi dalam

memecahkan masalah pemeriksaan.

Berdasarkan pengamatan, Bloom dan Broder memutuskan bahwa instruksi untuk

siswa remedial tidak harus fokus pada jawaban akhir yang benar melainkan pada

pengajaran strategi pemecahan masalah bagaimana kerangka berfikir untuk

mendapatkan jawaban tersebut. Siswa dianjurkan untuk berpikir keras dalam

mendeskrisikan proses pemecahan masalah yang mereka kerjakan. Kemudian mereka

diberikan trasnkrip yang berisi prosedur tentang model pengerjaan yang digunakan

untuk masalah yang sama. Setiap siswa yang diremedial dianjurkan untuk

menganalisis dengan cara yang berbeda antara model strategi dan strategi siswa itu

sendiri (siswa remedial). Para penguji membantu untuk merangsang keaktifan dalam

diskusi. Kemudian siswa yang remedial diberikan masalah lain yang membutuhkan

teknik terbaru dalam menyelesaikannya. Melewati kursus 10-12 pelatihan, siswa yang

remedial mempelajari bagaimana membandingkan strategi pemecahan masalah

menggunakan model untuk masalah yang spesifik.

Hasil dari penelitian memotivasi siswa. Siswa yang berpartisipasi dalam pelatihan

cenderung mendapatkan 49 sampai 68 poin lebih tinggi pada saat ujian daripada siswa

yang tidak mengikuti pelatihan dan mereka memiliki rasa percaya diri yang tinggi

serta optimis mengenai pelajaran terbaru yang mereka dapatkan. Dengan demikian,

kontribusi utama Boder ini adalah penekanan pada proses daripada produk,

penggunaan”worked-out problem” oleh model pemecah masalah, dan menemukan

bahwa baik pengetahuan khusus dan strategi umum yang dibutuhkan untuk menjadi

pemecah masalah yang sukses dalam domain yang diberikan. Baru-baru ini, telah ada

berbagai upaya untuk mengajarkan strategi pemecahan masalah dalam domain

kuantitatif seperti matematika, teknik, dan ilmu fisika. Salah satu masalah yang paling

dikenal adalah Rubinstein's patterns of problem solving course (pola pemecahan

sumber Rubinstein kursus pemecahan masalah). Kursus ini telah diajarkan di UCLA

sejak 1969 dan menarik tahunan pendaftaran lebih dari 1000 siswa. Kursus ini

merupakan dasar dari Rubinstein’s textbook. patterns of problem solving(1975), yang

menekankan bagaimana merepresentasikan masalah dan bagaimana untuk

menghasilkan rencana solusi. Siswa didalam kelompok mendiskusikan pemecahan

masalah strategi mereka untuk berbagai masalah. Dengan demikian, seperti Bloom

dan Broder yang fokus pada proses pemecahan masalah, Rubinstein tampaknya

percaya bahwa dasar tertentu strategi pemecahan masalah dapat diajarkan.

Sayangnya, tidak mungkin untuk menilai belajar siswa, karena Reif (1980)

menunjukkan, belum ada upaya untuk secara objektif mengevaluasi kursus.

Rubinstein (1980) menawarkan testimonial mahasiswa, namun data tersebut sangat

tidak dapat diandalkan.

Schoenfeld (1979) telah melaporkan sebuah studi di mana siswa diajarkan pemecahan

masalah heuristik yang secara langsung berhubungan dengan matematika. Semua

subjek mengambil lima masalah pretest dan lima masalah posttest, terdiri dari

masalah cerita aljabar, masalah seri sum, bukti, dan sejenisnya. Semua mata pelajaran

yang diterima tertulis dan berupa instruksi tentang cara untuk memecahkan masalah

selama beberapa sesi. Di samping itu, kelompok eksperimen diberi daftar dan

deskripsi dari lima strategi, seperti menggambar diagram, berusaha membuat

perencanaan, atau mempertimbangkan masalah yang sama dengan variabel yang lebih

sedikit. Untuk materi eksperimental, semua masalah dalam sesi yang diberikan telah

dipecahkan dengan strategi yang sama, dan subjek secara eksplisit mengatakan untuk

menggunakan strategi tertentu. Kelompok kontrol menerima 20 masalah yang sama

praktek, tapi tidak ada daftar heuristik, tidak menyebutkan strategi apa yang

digunakan, dan jenis masalah apa saja yang ada dalam setiap sesi.

Baru-baru ini, psikolog kognitif telah memberikan analisis rinci matematika dan tugas

penalaran. Misalnya. Greeno (1978) mengembangkan sebuah model komputer,

PERDIX. untuk memecahkan bukti geometri. Salah satu aspek utama dari program ini

meliputi pengetahuan tentang "proposisi inferensi" seperti "sudut vertikal adalah

kongruen": jenis aturan merupakan komponen utama dalam instruksi. Masalah-

masalah ini dianalisis sebagai masalah ruang (Newell & Simon. 1972) yang berisi

semua keadaan yang mungkin bahwa masalah bisa masuk Sebuah analisis

mengungkapkan bahwa kelompok persamaan cenderung menggunakan strategi

pemisahan sementara kelompok kata cenderung menggunakan strategi mengurangi

dalam memecahkan masalah.

Dalam strategi pemisahan, pemecah masalah mencoba untuk mendapatkan semua

yang tidak diketahui dalam persamaan dan semua nomor di sisi lain. Dalam strategi

mengurangi, pemecah masalah mencoba untuk mengurangi ukuran masalah dengan

melakukan semua operasi aritmatika yang mungkin. Hasil ini menarik karena

menunjukkan konteks yang berbeda untuk menyajikan masalah mendorong pemecah

masalah untuk menggunakan strategi solusi kualitatif berbeda. Ada juga beberapa

bukti yang menggembirakan bahwa persoalan kompleks dapat dianalisis menjadi

komponen-komponen, dan komponen individu dapat diajarkan secara eksplisit.

Berdasarkan kondisi saat penelitian, proposal berikut tampaknya layak melanjutkan

studi:

1. Contoh ”worked-out” dapat digunakan untuk mengajarkan strategi pemecahan

masalah kepada siswa,

2. Instruksi langsung dan praktek dalam menggunakan strategi khusus dapat

digunakan untuk meningkatkan kinerja.

3. Siswa menggambarkan dan membandingkan secara sistematis prosedur solusi

mereka dapat meningkatkan pemecahan masalah kinerja.

Implikasi ini mengikuti dari tema umum bahwa instruksi harus fokus pada proses

serta produk.

F. ALGORITHM AUTOMATICITY : JAWABAN PENGUATAN VERSUS

MENGOTOMATISASI PROSEDUR

Algoritma komputasi tergantung pada ketersediaan untuk melatih kemampuan dalam

memecahkan masalah. Secara khusus, algoritma komputasi awal cenderung

membangun pengalaman anak dengan menghitung. Misalnya. Green dan Parkman

(1972) telah menyarankan model menghitung beberapa bagaimana anak-anak bisa

memecahkan masalah penambahan satu digit dari bentuk m + n = ________ . Tiga

dari model adalah sebagai berikut:

• Counting all --- Anggap perhitungan mulai dari 0. Tambahkan m dan n. Untuk 3 +

4, anak –anak akan menyebutkan. "1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. "

• Counting on--- Anggap bilangan pertama (m), tambahkan dengan bilangan kedua

(n). Untuk 3 + 4, anak menyebutkan "4, 5, 6, 7”.

• Choice (for counting on) ---Pilih nilai terbesar antara m dan n. Tambahkan dengan

nilai yang kecil antara m dan n. Untuk 4 + 3, anak-anak akan menyebutkan “5,6,7”

Groen dan Parkman menemukan bahwa sebagian besar siswa kelas pertama

cenderung berperilaku seperti yang diperkirakan oleh choice model. Namun. Fuson

(1982) telah mengamati bahwa anak-anak prasekolah sering menggunakan counting

all models. strategi yang lebih canggih (seperti counting all models) cenderung

mengembangkan pola pokir anak sehingga lebih mahir mengerjakan soal-soal

penjumlahan.

Groen dan Parkman (1972) menemukan beberapa bukti bahwa siswa kelas pertama

mulai bergantung pada fakta-fakta yang dikenal untuk masalah-masalah tertentu,

Misalnya, mereka berhitung sangat cepat pada "ganda" seperti "2 + 2" atau "3+ 3".

Rupanya, mereka hanya menghapal jawaban, bukan sifat penjumlahan sederhana.

Fuson (1982) menolak pendapat ini. Sebagai contoh, jika seorang siswa sudah hafal

jawaban ganda (seperti "6 + 6"). maka masalah seperti "5 + 7" dapat diubah oleh

mengambil salah satu dari 7 dan memberikannya ke 5. Jadi. Puson (1982)

menunjukkan bahwa ada kemajuan perkembangan pada dimana siswa bergerak dari

counting all ke counting on (termasuk modcl pilihan yang lebih canggih) untuk data

yang diketahui dan kemudian ke data yang diperoleh.

Woods, Resnick, dan Gwen (1975) telah memberikan contoh-contoh serupa dari

model penghitungan untuk pengurangan sederhana. Tiga model sederhana untuk

masalah pengurangan sederhana bentuk m - n = ___ adalah sebagai berikut:

1. lncrementing — berhitung dari n hingga m. Contoh 6 – 4, mulai dari 4 dan

mengucapkan “5,6” , sesuai yang disebutkan maka ulurkan 1 jari dan 2 jari.

2. Decrementing --- berhitung dari m dan mundur n kali. Contoh 6 – 4 , kamu

mulai dengan angka 6 dan sebutkan “5,4,3,2” dan ulurkan jari 1, 2, 3, dan 4 jari.

3. Choice --- gunakan model satu atau model dua tergantung pada yang

membutuhkan jumlah yang lebih rendah dari menghitung

Woods et al. menyajikan masalah pengurangan tunggal untuk siswa kelas kedua dan

keempat. Ketiga model menghasilkan prediksi yang berbeda mengenai pola waktu

respon:

1. lncrementing -penggunaan tergantung pada perbedaan m - n. Sebagai contoh, 6 -

4 memerlukan 2 langkah, sementara 6 - 2 membutuhkan 4 langkah.

2. Decrementing -penggunaan tergantung pada nilai jumlah yang lebih kecil.

Sebagai contoh, 6 - 4 memerlukan 4 langkah sementara 6 - 2 membutuhkan 2

langkah.

3. Choice – penggunaan tergantung pada yang lebih kecil, m atau n

Implikasi instruksional dari penelitian pada pengembangan algoritma meliputi

proposal berikut untuk studi lebih lanjut:

1. Siswa harus mencapai otomatisitas tingkat tinggi pada keterampilan komponen

sebelum pelatihan ekstensif pada algoritma yang lebih canggih. Misalnya,

kemahiran dalam penghitungan dan pengetahuan otomatisitas tentang data yang

diperlukan untuk efisiensi penggunaan algoritma untuk aritmatika tiga kolom.

2. Kemampuan siswa dalam perhitungan sederhana harus dianalisis dalam hal

algoritma yang sedang digunakan.

REFERENSI

Bloom, B .S., & Broder, L.J. Problem-solving processes of college sikdenhs. Chicago: University of Chicago Press. 1950.

Brown, J.S., & Burton, R.R. Diagnostic models for procedural bugs in basic mathematical skills. Cognitive Scwncel. 155—92. 1978.

California Assessment Program. Stsrdeni achievement in Califorrnia school: 1 97- 80 annual report. Sacramento: California State Departmern of Education. 1980.

Carpcner, T.P. Hueristic strategies used to solve addition and subtraction problems. In R.Karplus (Ed.), &oceedirags of she Foau’tb Inierneitonal Confrrerne for the Psychology of Masbe,n.as:cj Educaiioi. Berkeley: University of California. 1980.

Case, R. Intellectual development from birth to adulthood: A neo.Piagetiari interpretation. In R.S. Siegler (Ed.), Children’thinking. What develops? Hillsdale, NJ: Lawrence Eribaum Associates. 1978.

Fuson, K.C. An analysis of the counting-on solution procedure in addition. In T.P. Carpenter, J.M. Moser. & TA. Romberg (Eds.). Addition and sustraction: A cognitive perspective. Hillsdale, NJ: Lawrence Eribaum Associates, 1982.

Greeno. J.G. A study of problem solving. In R. Glaser (Ed.). Advances in international psychology (Vol. 1). Hillsdale, NJ: Lawrence Eribaum Associates. 1978.

Greeno, J.G. Some examples of cognitive task anaiysis with instructional implications. In RE. Snow, P. Federico. & WE. Montague (Eds.), Aptitude, learning. end instructiOn (Vol.2).Hilisciale, N): Lawrence Eribaum Associates. 1980.

Groen, ‘3 .J., & Parkman, J . M. A chronometric analysis of simple addition. Psychological Review 97, 329—43, 1972.

Hayes. J.R. The complete problem solver. Philadelphia: The Franklin institute Press, 1981.

Hayes. J.R.. Waterman. D.A., & Robinson, CS. Identifying relevant aspects of a problem text. Cognitive Science 1,297—313. 1977.Hinslcy. D.. Hayes, JR.. & Simon, H.A. From words to equations. In P. Carpenter & M. Just tEds.), Cogarsive processes in comprebensiows. Hillsdale. N): Lawrence Eribaum Associates,1977.

Holtzman. T.G., Glascr. R., & Pellegrino. J.W. Proccs trainin derived from a computer simulat ion theory. Memory and Cognition 4. 349-56. 1976.

Lester. F.K. Building bridges between psychological and mathematics education research on probl em solving. In F.K. Lester a J. Garofalo tEds.), M,tbewsasscal problem solving: hisses in research. Philadelphia: The Franklin Institute Press.

1982. Mayer. R.E. Frequency norms and structural analysis of aigebrsic story problems into families, categories, and templates. InitructiOnal Scüne 10. 135—75, 1981.

Mayer, R.E. Different problem solving strategies for algebra word and equation problems. Journal of &experimental Psychology: Learning. Memory and Cognition 8,448-62. 1982(a).

Mayer. R.E. Memory for algebra story problems. Journal of Educational Psychology 74, 199—216, 1982(b).

Mayer, R.E. Thinking, problem solving, and cognition. San Francisco: W.H. Freeman & Co., 1983.

National Council of Teachers of Msthenaatks An agenda for action: recomndation for school mathematics of the 1980’s,. Reston. VA: Author, 1980.

Newell. E.. & Simon. H.A. Human Problem solving. Englewood Cliffs. NJ: Prentice-Hall. 1972.

Paige. J.M.. & Simon. HA. Cognitive processes in solving algebra word problems. In B. Kleirimenti (Ed.). AoWs. so/nag: Rnwcb. stthoi sad theory. New York: john Wiley & Sons. 1966.

Polya. G. Mathematical discovery: On understanding, learning and teaching problem solving (Vol. 2). New York: John Wiley * Sons. 196.

Red, F. Theoretical and educational concepts with problem solving: Bridging the gaps with human cognitive engineering. in DT. Tuma & F. Red (Eds.). Problem Solving and education : Issues is teaching and research. Hillsdale. NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 1980.

Resnick. L. B., & Ford. W. The psychology of mathematics, for Instruction. Hillsdale. NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1981.

Riley, M., Greeno. JO., & Heller, J. The development of children’s problem solving ability in arithmetic. in H.P. Ginsburg (Ed.). The development of mathematics thinking.New York: Academic Press. 1982.

Robinson. CS.. & Hayes. JR. Making inferences about relevance in understanding problems. in R. Revlin & RE. Mayer (Eds.). Hwmwa reasoasag. Washington. DC: Winston, 1978.

Rubinstein, M.F. Patters of problem solving. Englewood Cliffs. NJ: Prentice-Hall. 1975. Rubinstein, M.F. A decade of experience in reaching an interdisciplinary problem.solving course. in D.T. Turns & F. Red (Eds.), Problem solving and education ,issues in teaching and research. Hillsdale. NJ: Lawrence Eribaum Associates. 1980.

Schoenfeld, A.H. Explicitly heuristic training as a variable in problem solving performance. Journal for Research is Mathematisc Education 10. 173-87. 1979.

Siegler. R.S. The origins of scientific reasoning In R S. Siegler (Ed.).Children’s thinking: What develops? Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 1978.

Silver. E. Students perceptions of relatedness among mathematical verbal problems. Josiras/Jes Ressarcbij,Mash.ms&sF4dacas,oa 10. 191-210. 1979.

Soloway. E.. Lochbead. J., & Clement. J. Does computer programming enhance problem solving ability? Some positive evidence on algebra word problems. In R.J. Sediel. R.E. Anderson, & B. Hunter (Ed,.). Computer literacy. New York: Academic press. 1982.

Sternberg. R.J.. & Keuon. J.L Selection and implementation of strategies in reasoning by analogy. Journal of educational Psychology 74. 399-415. 1982.

Swinton. 5.5.. & Powers. D.E. A study of the effects of special preparaüon on GRE analytical scores and item types. Journal of Educational Psycology, 75. 104-15. 1983.

Thorndike. E.L. The psychology of arithmetic, New York: Macmillan. 1922. Thornton. C. A. Emphasizing thinking strategies in basic fact instruction. Journal for research in Mathematics Education 9. 214—27. 1978.