A. Hukum Kekekalan Energi MekanikHukum kekekalan energi memiliki bunyi:Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya dalam yang bersifat konservatif (tidak bekerja gaya luar dan gaya dalam tak konservatif), energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap (kekal). Ini berarti energi mekanik pada posisi akhir sama dengan energi mekanik sistem pada posisi awal.Dari definisi di atas dapat dirumuskan bahwa: EM1 = EM2

Dan karena EM= EK+ EP, sehingga dapat diubah menjadi:EK1 + EP1= EK2 + EP2

B. Hubungan gaya konservatif dengan Hukum kekekalan energi1. Gaya berat Untuk sistem yang bergerak dibawah gaya berat misalnya pada gerak jatuh bebas, gerak vertical ke atas, dan gerak peluru. Energi mekaniknya terdiri

dari energi potensial gravitasi konstan EP=mgh dan energi kinetik= ,

sehingga hukum kekekalan energi dapat ditulis:

mghak + mvak2 = mghaw + mvaw

2

Sebagai contoh kasus, mari kita perhatikan gerak jatuh bebas, sebuah benda pada ketinggian H di atas tanah. Kita tetapkan tanah sebagai bidang acuan h=o. di posisi awal benda belum bergerak sehingga v1=0. Semua energi mekanik berbentuk energi potensial; EM = EP = mgH. Di posisi 2, energi mekanik sebagian berbentuk energi potensial dan sebagian lagi

energi kinetik, sehinggaEM2 = EP2 + EK2

EM2 = mgh + mv2

Sesaat sebelum benda menyentuh tanah, h=o. semua energi mekanik berbentuk energi kinetik:

EM3 = EK maks =

Dengan mengaplikasikan hukum kekekalan energi mekanik pada kasus diatas maka kita memperoleh:EM = EM 1 = EM 2 = EM 3

1

1

2

3

EM = EP + EK = mgh+ mv2

= EP maks = mgH

= EK maks =

2. Gaya pegasPada kasus gerak benda yang dihubungkan ke ujung pegas mendatar, energi mekaniknya terdiri dari energi potensial elastis pegas EP pegas =

dan energi mekanik benda EK benda = . Sehingga hukum

kekekalan energi dapat ditulis: mghak + kxak2 = mghaw + kxaw

2 .

Misalnya kita letakan sebuah pegas di atas permukaan meja percobaan. Salah satu ujung pegas telah diikat pada dinding, sehingga pegas tidak bergeser ketika digerakan. Anggap saja permukaan meja sangat licin dan pegas yang kita gunakan adalah pegas ideal sehingga memenuhi hukum Hooke. Sekarang kita kaitkan sebuah benda pada salah satu ujung pegas.Jika benda kita tarik ke kanan sehingga pegas teregang sejauh x, maka pada benda bekerja gaya pemulih pegas, yang arahnya berlawanan dengan arah tarikan kita. Ketika benda berada pada simpangan x, EP benda maksimum sedangkan EK benda nol (benda masih diam).

Ketika benda kita lepaskan, gaya pemulih pegas menggerakan benda ke kiri, kembali ke posisi setimbangnya. EP benda menjadi berkurang dan menjadi nol ketika benda berada pada posisi setimbangnya. Selama bergerak menuju posisi setimbang, EP berubah menjadi EK. Ketika benda kembali ke posisi setimbangnya, gaya pemulih pegas bernilai nol tetapi pada titik ini kecepatan benda maksimum. Karena kecepatannya

maksimum, maka ketika berada pada posisi setimbang, EK bernilai maksimum. Benda masih terus bergerak ke kiri karena ketika berada pada posisi setimbang, kecepatan benda maksimum. Ketika bergerak ke kiri, Gaya pemulih pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang, sehingga benda berhenti sesaat pada simpangan sejauh -x dan bergerak kembali menuju posisi setimbang. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EK benda

2

= 0 karena kecepatan benda = 0. pada posisi ini EP bernilai maksimum.

Pada penjelasan di atas, tampak bahwa ketika bergerak dari posisi setimbang menuju ke kiri sejauh x = -A (A = amplitudo / simpangan terjauh), kecepatan benda menjadi berkurang dan bernilai nol ketika benda tepat berada pada x = -A. Karena kecepatan benda berkurang, maka EK benda

juga berkurang dan bernilai nol ketika benda berada pada x = -A. Karena adanya gaya pemulih pegas yang menarik benda kembali ke kanan (menuju posisi setimbang), benda memperoleh kecepatan dan Energi Kinetiknya lagi. EK benda bernilai maksimum ketika benda tepat berada pada x = 0, karena laju gerak benda pada posisi tersebut bernilai maksimum. Proses perubahan energi antara EK dan EP berlangsung terus menerus selama benda bergerak bolak balik. Total EP dan EK selama benda bergetar besarnya tetap.

Dengan demikian, dapat disimpulkan ketika benda ditarik pada simpangan terjauhnya (posisi 3), benda belum bergerak (v = 0) sehingga EK = 0. akan

tetapi benda memiliki simpangan terjauh, EP = EP maks = .

Sehingga

EM3= EP maks = . Ketika benda dibebaskan bergerak, energi

potensial pegas berkurang dan energi mekanik benda bertambah. Pada

posisi ini (posisi 2), EM= EP2 + EK2 = . Ketika benda tiba di posisi

keseimbanganya (posisi 1): energi potensial pegas menjadi 0 dan energi

kinetik benda mencapai maksimum: EK = EK maks = . Sehingga

EM1= EK maks = .

Dengan mengaplikasikan hukum kekekalan energi mekanik pada kasus diatas maka kita memperoleh: EM = EM 1 = EM 2 = EM 3

EM = EPpegas + EKbenda =

= EP maks =

3

= EK maks =

C. Aplikasi kekekalan energi mekanik kehidupan sehari-hari1. Buah Jatuh Bebas Dari PohonnyaDalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat buah jatuh dari pohonnya. Ketika buah jatuh ke tanah maka terjadi konversi energi dari potensial(EP) ke kinetik(EK), sehingga EP makin berkurang sedangkan EK makin bertambah, tetapi energi mekanik (EM) selalu konstan di posisi mana saja (asal gaya hambatan udara di abaikan).

EM = EP + EKJadi, energi kinetik saat buah mengenai tanah selalu sama dengan saat buah masih menggantung di pohon.

2. Lompat GalahAplikasi kekekalan energi mekanik yang melibatkan energi potensial elastis. Awalnya pelompat akan mengerahkan energi kimia dalam tubuh untuk berlari, sehingga terjadi konversi dari energi kimia diubah menjadi energi kinetik pelompat pada saat berlari. Saat pelompat akan menancapkan ujung galah ke tanah maka energi kinetik yang disimpan akan diubah menjadi energi potensial elastis galah pada saat galah membengkok. Pada saat galah kembali lurus maka energi potensial elastis galah dikembalikan lagi ke pelompat sehingga di ubah menjadi energi potensial gravitasi untuk menaikkan ketinggian pelompat dari tanah dan juga menjadi energi kinetik untuk melontarkan pelompat dari kecepatan tertentu saat ia melepaskan galah. Pada saat pelompat melepaskan pegangan galah, pelompat akan menempuh lintasan parabola. Pelompat akan bergerak naik dengan kelajuan yang makin berkurang karena energi kinetik lontarannya sebagian berubah menjadi energi potensial gravotasi pelompat. Maka dari itu pelompat akan naik pada suatu ketinggian maksimum. Lalu pelompat akan ke bawah menempuh lintasan turun, karena energi potensial gravitasi diubah menjadi energi kinetik.Jadi, jika hambatan di abaikan maka energi kimia yang di pake pelompat berlari sama dengan energi potensial gravitasi di titik tertinggi dan sama dengan energi kinetik sebelum pelompat sampai ke tanah.

D. Pemecahan Soal-Soal1. Contoh 4.10 Loncatan peloncat indah

Seorang peloncat indah dengan berat 640 N meloncat dari sebuah papan menara yang memiliki ketinggian 10.0 m dari permukaan air. Jika peloncat mendorong papan luncur sehingga ia meninggikan papan dengan kelajuan awal 2.00 m/s, tentukanlah kelajuan peloncat itu saat:

4

air

a. Berada pada ketinggian 5.0 m di atas permukaan airb. Menyentuh permukaan air

Strategi:

Jika peloncat kita pisahkan dan gaya hambatan udara diabaikan, satu-satunya gaya yang bekerja saat peloncat indah berada di udara ada gaya berat (termasuk gaya konservatif). Dengan demikian, kita dapat menggunakan hukum kekekalan energy mekanik. Tetapkan permukaan air(posisi 3) sebagai acuan EPkons = 0 (h=0) . energy mekanik peloncat

terdiri dari energy potensial gravittasi konstan dan energy kinetic peloncat. Jadi, EM=EPkons+EK =mgh+ ½mv2

Massa peloncat m = 64 kga. Kelajuan peloncat pada ketinggian 5.0 m di atas permukaan air, v2,dapat

dihitung dengan mengunakan hukum kekekalan energy mekanik pada posisi 2 dan posisi 1.

mgh2 + ½ mv22 = mgh1+ ½ mv1

2

m =64 kgg = 10 m/s2h2 = 5m

h1 = 10mv1 = 2m/s

5

10.0 m

Acuan Ep=0 (h = 0)

h1 = 10 mV2

h3

v3 h2

jadi ,64 x 10 x 5 + ½ x 64 x v2

2 = 64 x 10x 10 + ½ x 64 x 22

3200 + 32 v22 = 6400 +64

32 v22 = 3264

v2 = m/s = 10.1 m/s

b. Kelajuan peloncat ketika menyentuh permukaan air v3,dapat dihitung menggunakan hukum energi mekanik pada posisi 1 dan 3

mgh3+ ½ mv32 = mgh1+ ½ mv1

2

0 + ½ mv32 = mgh1+ ½ mv1

2

½ v32 = gh1+ ½ v1

2

½ v32 = gh1+ ½ v1

½ v32 = 10.10 + ½ 22

½ v32 = 100 + 2

v32 = 102 x 2

v32 = 204

v3 = 14,3 m/s

2. Contoh 4.11 Lontaran peluru dari senapan mainanTetapan gaya pegas tidak diketahui. Jika pegas ditekan sejauh 0.125 m dan senapan dapat ditembakkan vertikal ke atas, senapan dapat melontarkan sebuah peluru 20 gram dari keadaan diam ke ketinggian maksimum 25 m di atas titik awal peluru. Abaikan semua hambatan.

a. Tetapan gaya pegasb. Kelajuan peluru ketika melalui keseimbangan pegas (dimana x = 0)

Dik: M = 20 gr = 20.10-3 kg x1= 0.125 m h3 = 25Dit: a. k b. v2

Jawab: EM = EK peluru + EP konstan + EP elastis

=

a) Posisi 1: ketika peluru tertekan sejauh 0.125 m Posisi 3: titik tertinggi

EM 1 = EM 3

0 + 0 + = 0 + + 0

=

k = 640 N/m

b) posisi 1 : ketika pegas ditarik sejauh 0.125 m posisi 2 : kesimbangan pegas

EM 1 = EM 2

0 + 0 + = + 0

= 22.3 m/s

D. Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Bidang Lingkaran

Salah satu contoh aplikasi Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada gerak melingkar adalah gerakan Roller Coaster pada lintasan lingkaran vertikal sebagaimana tampak pada gambar. Kita menganggap bahwa Roler coaster bergerak hanya dengan bantuan gaya gravitasi, sehingga agar bisa bergerak pada lintasan lingkaran

vertikal, roler coaster harus digiring sampai ketinggian h1. Kita mengunakan

model ideal, di mana gaya gesekan, baik gesekan udara maupun gesekan pada permukaan lintasan diabaikan. Pada ketinggian titik A, Roller coaster memiliki EP maksimum sedangkan EK-nya nol, karena roller coaster belum bergerak. Ketika tiba di titik B, Roller coaster memiliki laju maksimum, sehingga pada posisi ini EK-nya bernilai maksimum. Karena pada titik B laju Roller coaster maksimum maka ia terus bergerak ke titik C. Benda tidak berhenti pada titik C tetapi sedang bergerak dengan laju tertentu, sehingga pada titik ini Roller coaster masih memiliki sebagian EK. Sebagian Energi Kinetik telah berubah menjadi Energi Potensial karena roller coaster berada pada ketinggian maksimum dari lintasan lingkaran. Roller coaster terus bergerak kembali ke titik C. Pada titik C, semua Energi Kinetik Roller coaster kembali bernilai maksimum, sedangkan EP-nya bernilai nol. Energi Mekanik bernilai tetap sepanjang lintasan. Karena kita menganggap bahwa tidak ada gaya gesekan, maka Roller coaster akan terus bergerak lagi ke titik C dan seterusnya.

Di kelas satu, kita telah belajar bahwa gaya sentripetal di C, Fs adalah resultan dari Nc (gaya tekan tempat duduk pada orang) dan gaya berat orang mg sehingga

Fs= Nc + mg = (R adalah jari-jari loop)

Syarat kecepatan minimum di titik tertinggi C (Vcmin) adalah Nc = 0, sehinggaVcmin = . Sedangkan kecepatan minimum di titik rendah B, agar kereta dapat melewati loop dapat di hitung dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik pada B dan C.

MghB+ ½ mvB2 = mghc+ ½ mvc

2

Kedua ruas dikalikan , sehingga didapat:

2ghB + vB2 = 2ghc+ vc

2 (HB= 0; Hc= 2R; Vc = )0 + vB

2 = 2g(2R) + gR vB

2 = 5gRVc min =

Dalam permainan roller coaster, penumpang menaiki kendaraan tanpa mesin dan kecepatan roller coaster tergantung dari ketinggian puncak pertama yang di daki. Ketinggian puncak pertama akan selalu lebih tinggi dari pada puncak yang berikutnya. Tujuannya adalah agar energi potensial yang dimiliki kereta dapat cukup untuk melewati puncak-puncak yang berikutnya. Rumus untuk menentukan kecepatan roller coaster di titik tertentu, B, dengan puncak tertinggi A (vA = 0) dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.

MghB+ ½ mvB2 = mghA+ ½ mvA

2

MghB+ ½ mvB2 = mghA+ 0

Kedua ruas dikalikan , sehingga didapat:

2ghB+ vB2 = 2ghA

Vb=

Soal latihan:Uji Pemahaman:12. Seorang pemain ski meluncur menuruni bukit es setinggi 125 m. bila g

dianggap 10m/s2 dan dianggap tidak ada gesekan. Berapakah kelajuan pemain ski pada saat tiba di dasar bukit?Dik: hA = 125 m hB = 0 m g =10m/s2Dit: VbJawab :Vb2 =2g (hA-hB)Vb2 = 2.10 (125-0)Vb2 = 20.125Vb2 = 2500Vb = 50 m/s

13. Sebuah roller coaster mendaki ketinggian maksimum h1=50m di atas tanah dan melaluinya dengan kelajuan v1=0.5m/s. kemudian roller coaster meluncur ke bawah ke tinggi minimum h2=5m, sebelum mendaki kembali menuju ketinggian h3=20m. Abaikan gesekan. Tentukan kelajuan roller coaster pada kedua titik ini ?Dik: h1=50m h2=5m

h3=20m v1=0,5 m/sDit: v2, v3

Jawab:

14. Sebuah mobil bermassa 1200kg mulai bergerak dari keadaan diam dan menuruni sebuah bukit dengan ketinggian vertikal 10m. Mobil kemudian bergerak pada jalan mendatar dan bertumbukan dengan suatu pegas ringan yang di tahan pagar. Dengan mengabaikan semua kehilangan energi karena gesekan, tentukan jarak maksimum pegas itu tertekan. Anggap tetapan gaya konstan 3,0x106 N/m dan g=10m/s2.Dik: m: 1200kg

h: 10mk: 3X106 N/mg: 10m/s2

Dit: xJawab :

EP → EKEP1 + EK1 = EP2 + EK2m.g.h1 + 0 = 0 + ½ m.v2² 10 . 10 = ½. v2² v2² = 200v2 = 10 m/s

EKmobil → EP pegas EK2 + EP2 + EPpegas2 = EK3 + EP3 + Eppegas3

½ m. v2²+ 0 + 0 = 0 + 0 + ½ .k.x²1200 . 200 = 3.106. x² x² = 8 x = 2 m