hotma ps - diploma t.sipil sv ugm 1 · pdf filehubungan antara distribusi tegangan tekan beton...

1Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM


Kolom adalah unsur vertikal struktur yang berfungsi sebagai

pemikul gaya-gaya dari balok dan/atau struktur di atasnya, dan meneruskannya ke struktur atau

elemen struktur di bawahnya

Kolom harus memiliki kekakuan dan kekuatan

yang cukup agar memenuhi syarat sebagai unsur vertikal

struktur dengan fungsi tersebut di atas

2.1. Definisi


Untuk meningkatkan kemampuan bangunan terhadap gaya lateral akibat gempa, pada bangunan tinggi (high rise building) acapkali unsur vertikal struktur menggunakan gabungan antara kolom dengan dinding geser (shear wall)


kolom-kolom yang dimanfaatkan sebagai penyangga bak tandon air


Mekanisme yang dominan di dalam struktur kolom

2.2. Mekanisme Di dalam Kolom

a. Gaya Aksial Tekan

P

P

b. Momen Lentur akibat:1. Pelenturan2. Tekuk/buckling

M

M

c. Gaya Geser

V

V

Di dalam beberapa hal perlu dipertimbangkan pula efek puntiran


2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain

• Kuat unsur didasarkan pada perhitungan yang memenuhi syarat keseimbangan dan kompatibilitas regangan

• Regangan bajatulangan dan regangan beton berbanding lurus dengan jaraknya ke garis netral

• Regangan maksimum yang dapat dimanfaatkan di serat tepi tekan beton adalah 0.003

• Kuat-tarik beton harus diabaikan• Jika regangan bajatulangan nilainya kurang dari regangan lelehnya, maka

tegangannya harus mengikuti Hukum Hooke. Untuk regangan bajatulangan yang nilainya lebih dari regangan lelehnya, maka tegangannya adalah fy

• Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, trapesium, parabola, atau bentuk lainnya yang menghasilkan perkiraan kekuatan yang cukup baik jika dibandingkan dengan pengujian

(pasal 12.2. RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002)


elastic region

strain hardening necking

plastic region

P

P

loli

P

P

D

titik leleh akhirtitik leleh awal

titik puncak

f = P / A

e = D / lo

titik patah

ey

fy

2.3. Asumsi-asumsi di dalam DisainTegangan dan regangan bajatulangan



ey

fy

e

f

ELASTIC REGIONberlaku hukum Hooke

f = e . E(E = modulus elastik)

PLASTIC REGIONf = fy

Tegangan dan regangan bajatulangan

Jika regangan bajatulangan nilainya kurang dari regangan lelehnya, maka tegangannya harus mengikuti Hukum Hooke. Untuk regangan bajatulangan yang nilainya lebih dari regangan lelehnya, maka tegangannya adalah fy


c

ecu = 0.003

Regangan

Tegangan Faktual

a

Tegangan Ekuivalen

0.85 fc’

Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan tekan beton dapat diasumsikan sebagai berikut (pasal 12.2. RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002):


a = b . c

b = 0.85 untuk f’c < 30 MPa b = 0.65 untuk f’c > 58 MPa

b = 0.85 – 0.05 (f’c – 30) / 7 untuk 58 MPa > f’c > 30 MPa:

Tegangan dan regangan beton

Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, trapesium, parabola, atau bentuk lainnya yang menghasilkan perkiraan kekuatan yang cukup baik jika dibandingkan dengan pengujian


l

Pel

a. Regangan pada kolom akibat P

2.3. Asumsi-asumsi di dalam DisainKonsep Perlawanan Penampang Terhadap Beban

e

Pc

Pc = fc’ . Ac

Pc(max) = C . fc‘. Ac

b. Perlawanan oleh beton

Ps

ePs(max) = fy . Ast

c. Perlawanan oleh bajatulangan

Ps

Pc

e

P Max P = P0

c. Perlawanan oleh beton & bajatulangan


2.4. Diagram InteraksiAdalah grafik yang menggambarkan pasangan gaya aksial tekan (P) dan momen lentur (M) yang dapat dipikul oleh suatu penampang kolom beton bertulang

Pn

Mn

A [ 0 , Pno ]

B [ Mnb , Pnb ]

C [ Mno , 0 ]

kapasitas aksial murni

kapasitas seimbang

kapasitas lentur murni

PATAH TEKAN

PATAH TARIK


A [ 0 , Pno ]

B [ Mnb , Pnb ]

C [ Mno , 0 ]

Pn

Mn

2.4. Diagram Interaksi

TAMPANG SEIMBANG

PATAH TEKAN

PATAH TARIK

regangan di dalam penampang

c > cb

0.00

3

c = cb

0.00

3

c < cb

0.00

3


Kapasitas Aksial Murni(kolom yang menerima beban aksial sentris)

Ac = luas penampang betonAst = luas total penampang bajatulangan

Gaya Pn0 bekerja melalui titik O yaitu titik tangkap resultan gaya-gaya internal (plastic centroid), sehingga:

Pn0

O

Pno = (Ac – Ast). f”c + Ast . fy = Ac . f”c + Ast . (fy – f”c)

Pn0 = Ac . f”c + Ast . (fy – f”c)


Nilai c sedemikian hingga gaya-gaya internal di dalam penampang dalam keadaan seimbang, sehingga Pn = 0

S T = S C , sehingga Pn = S C – S T = 0

Kapasitas Lentur Murni(kolom yang menerima lenturan murni)

Pn= 0

O

c

T TT T CCc

CC

0.003

d

Jika S C – S T = 0, perkiraan nilai c benar.

Dengan kompatibilitas regangan diperoleh esi dan e’si

Dari esi dan e’si diperoleh fsi dan f’si

Nilai c diperkirakan dulu dengan asumsi-asumsi tertentu.

Dari fsi dan f’si diperoleh Ti dan Ci. Dari c juga dapat dihitung tegangan tekan beton Cc.

Selanjutnya Mno adalah S M terhadap titik O (plastic centroid)


O

c

T TT C CCc

CC

Untuk suatu nilai c tertentu, diperoleh pasangan nilai Mn dan Pn., dengan Mn= Pn.e

Kapasitas Lentur dan Aksial(kolom yang menerima lentur dan aksial)

0.003

d

Syarat kesetimbangan gaya-gaya vertikal

adalah S Fv =0, sehingga Pn = S C – S T

Dengan kompatibilitas regangan diperoleh esi dan e’si

Dari esi dan e’si diperoleh fsi dan f’si Dari fsi dan f’si diperoleh Ti dan Ci. Dari c

juga dapat dihitung tegangan tekan beton Cc.

Selanjutnya Mn = Pn.e adalah S Mterhadap titik O (plastic centroid)

Pne

Ditetapkan/diketahui nilai c tertentu. Selanjutnya dapat dilakukan analisis sebagai berikut:


12 D 19

400

400

50 100 100 100 50

350

f’c = 25 MPa f"c = 21.25 MPab = 0.85

fy = 300 MPa ey = 0.0015

Akan dibuat diagram interaksinya dengan mencari nilai-nilai berikut:

Contoh Soal

1. Nilai Pn0

2. Nilai Pnb dan Mnb

3. Nilai Mn dan Pn untuk c < cb

Nilai Mn dan Pn untuk c > cb

4. Nilai Mn0


12 D 19

400

400

50 100 100 100 50

350

Contoh Soal

1. Mencari nilai Pn0

Ac = 400 x 400 = 160000 mm2

Ast = 12 (283.5) = 3402 mm2

= 160000 (21.25) + 3402 (300 - 21.25)Pn0 = 160000 (21.25) + 3402 (300 - 21.25)

= 4348307.5 N= 4,348.308 kN

Pn0 = 4,348.308 kN


cb = 600600 + fy

350 = 233.333 mm

ab = b. cb = 193.333 mm12 D 19

400

400

50 100 100 100 50

350

2. Mencari nilai Pnb dan Mnb

Contoh Soal

Analisis selanjutnya dilakukan dengan menggunakan Tabel berikut ini


Lapis n x (mm)

D (mm)

As (mm2)

e Tegangan (f), MPa

beton -21.254 4 50 19 1134 -0.00236 -278.7503 2 150 19 567 -0.00107 -193.0362 2 250 19 567 0.00021 42.8571 4 350 19 1134 0.00150 300.000

0.003

c = cb = 233.333 mm

50 100 100 100 50

050150250350

1 2 3 4

0.00236

0.00107

0.000214

0.0015

a = ab = b cb = 198.333 mm



Lapis n x (mm)

D (mm)

As (mm2)

e Tegangan (f), MPa

beton -21.254 4 50 19 1134 -0.00236 -278.7503 2 150 19 567 -0.00107 -193.0362 2 250 19 567 0.00021 42.8571 4 350 19 1134 0.00150 300.000

a = ab = b cb = 198.333 mm

Gaya Gaya Internal (N)

Lengan ke O(mm)

Momen Internal Mn (Nmm)

Cc -1,685,833.093 100.8333 169,988,194.043Cs4 -316,134.542 150 47,420,181.261Cs3 -109,462.313 50 5,473,115.664Cs2 24,302.515 50 1,215,125.762Cs1 340,234.484 150 51,035,172.658

Total -1,746,892.948 275,131,789.388

O = point of plastic centroid

c = cb = 233.333 mm

50 100 100 100 50

050150250350

1 2 3 4

Ts1 Ts2

Cs3 Cs4

Cc

O



Lapis n x (mm)

D (mm)

As (mm2) e Tegangan

(f), MPaGaya Internal

(N)Lengan ke O (mm)


beton -21.25 -722,500.000 157.5 113,793,750.0004 4 50 19 1134 -0.00150 -278.750 -316,134.542 150 47,420,181.2613 2 150 19 567 0.00150 300.000 170,117.242 -50 -8,505,862.1102 2 250 19 567 0.00450 300.000 170,117.242 50 8,505,862.1101 4 350 19 1134 0.00750 300.000 340,234.484 150 51,035,172.658

Pn = -358,165.573 Mn = 212,249,103.919

Lapis n x (mm)

D (mm)

As (mm2) e Tegangan


(N)Lengan ke O (mm)


beton -21.25 -1,806,250.000 93.75 169,335,937.5004 4 50 19 1134 -0.00240 -278.750 -316,134.542 150 47,420,181.2613 2 150 19 567 -0.00120 -218.750 -124,043.822 50 6,202,191.1222 2 250 19 567 0.00000 0.000 0.000 50 0.0001 4 350 19 1134 0.00120 240.000 272,187.588 150 40,828,138.126

Pn = -1,974,240.777 Mn = 263,786,448.009

Tabel analisis untuk c = 250 mm


3. Mencari nilai Pn dan Mn untuk nilai c<cb dan c>cb


4. Mencari nilai Mn0 (kapasitas lentur murni)

Diperkirakan garis netral berjarak c dari serat tepi tekan, dengan 150 mm > c > 50 mm.Diperkirakan bajatulangan lajur 1,2,3 (bajatulangan tarik) leleh, sedangkan bajatulangan lajur 4 (baja-tulangan tekan) tidak leleh.

f’s4 = e’s4 . Es - f"c =c - 50

c. 0.003 . 200000 – 21.25

= 578.75 – (3000 / c) MPaCs4 = As4 . f’s4 = ( 680468 – 34023448 / c) N

Cc = a.b.f”c = b c (400)(21.25) = (7225 c) N

STs = (As1 + As2 + As3 ). fs =2721875.875 N

0.003

50 100 100 100 50

050150250350

1 2 3 4

c

e’s4es1 es2 es3

23Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM0.003

50 100 100 100 50

050150250350

1 2 3 4

c

e’s4es1 es2 es3

4. Mencari nilai Mn0 (kapasitas lentur murni)

Dari Cc + Cs4 = S Ts, diperoleh persamaan berikut:7225 c2 - 24099.94264 c - 34023448.44 = 0

Nilai c yang memenuhi syarat adalah : c = 70.3112 mm

Lapis As (mm2) e Tegangan


(N)Lengan ke O (mm)


Beton -21.25 -507,998.171 170.118 86,419,553.217

Cs4 1134 -0.00087 -152.076 -172,470.798 150 25,870,619.663

Ts3 567 0.00340 300.000 170,117.242 -50 -8,505,862.110

Ts2 567 0.00767 300.000 170,117.242 50 8,505,862.110

Ts1 1134 0.01193 300.000 340,234.484 150 51,035,172.658

0 163,325,300.538

Dengan c = 70.3112 mm, diperoleh Mno sebagai berikut

Mn0 = 163.325 kNm


5. Pasangan Pn dan Mn lainnya untuk c<cb dan c>cb

Untuk lebih meningkatkan validitas Diagram Interaksi, dianjurkan penambahan 2 hingga 3 titik lagi. Berikut analisis titk-titik tambahan yang diperlukan

Lapis n x (mm)

D (mm)

As (mm2) e Tegangan


(N)Lengan ke O

(mm)Momen Internal Mn

(Nmm)

beton -21.25 -1,083,750.000 136.25 147,660,937.5004 4 50 19 1134 -0.00200 -278.750 -316,134.542 150 47,420,181.2613 2 150 19 567 0.00000 0.000 0.000 -50 0.0002 2 250 19 567 0.00200 300.000 170,117.242 50 8,505,862.1101 4 350 19 1134 0.00400 300.000 340,234.484 150 51,035,172.658

Pn = -889,532.815 Mn = 254,622,153.528

Lapis n x (mm)

D (mm)

As (mm2) e Tegangan


(N)Lengan ke O

(mm)Momen Internal Mn

(Nmm)

beton -21.25 -2,167,500.000 72.5 157,143,750.0004 4 50 19 1134 -0.00250 -278.750 -316,134.542 150 47,420,181.2613 2 150 19 567 -0.00150 -278.750 -158,067.271 50 7,903,363.5432 2 250 19 567 -0.00050 -78.750 -44,655.776 -50 -2,232,788.8041 4 350 19 1134 0.00050 100.000 113,411.495 150 17,011,724.219

Pn = -2,572,946.094 Mn = 227,246,230.220




No c (mm) Pn (kN) Mn (kNm)1 ~ 4,348.308 02 300 2,572.946 227.24623 250 1,974.241 263.78644 233.3333 1,746.893 275.13185 150 889.533 254.62226 100 358.166 212.24917 70.3112 0 163.3254

Contoh Soal

Hasil analisis beberapa titik penting secara rinci ditabelkan sebagai berikut:

Selanjutnya hasil-hasil tersebut digambarkan dalam bentuk Grafik/Diagram Interaksi

f’c = 25 MPafy = 300 MPa

12 D 19

400

400

50 100 100 100 50

350


No c (mm) Pn (kN) Mn (kNm)1 ~ 4,348.308 02 300 2,572.946 227.24623 250 1,974.241 263.78644 233.3333 1,746.893 275.13185 150 889.533 254.62226 100 358.166 212.24917 70.3112 0 163.3254

Contoh Soal

f’c = 25 MPafy = 300 MPa

12 D 19

400

400

50 100 100 100 50

350

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

0 100 200 300

Pn (kN)

Mn (kNm)

Diagram Interaksi


hz

a

j

Untuk h > a > 0, berlaku rumusan umum sebagai berikut (uraian secara rinci dapat dilihat di dalam Lampiran 1)

a = tinggi temberengh = diameter lingkaranj = sudut tembereng (dalam radian)

A = luas tembereng

j = acs ( 1 – 2a / h)

A = h2 ( j – sin j . cos j ) / 4

h . sin3j

3 ( j – sin j . cos j )z =

Rumusan Praktis Penampang Lingkaran


2.5. Persyaratan Penulangan

1. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa rangkak dan susut yang terjadi pada kolom cenderung mentransfer beban aksial yang mula-mula bekerja pada beton ke bajatulangan.

2. Agar bajatulangan tidak leleh terlalu dini akibat beban kerja maka perlu bajatulangan dengan luas minimum.

3. Adanya luas minimum bajatulangan pada kolom sekaligus mengurangi rangkak dan susut serta menjamin kolom mampu menahan beban lentur yang tak terduga

4. Dengan pertimbangan dari segi ekonomis dan juga kemudahan di dalam pelaksanaan pekerjaan penulangan di lapangan, maka luas bajatulangan kolom perlu dibatasi

a. Luas Bajatulangan Minimum dan Luas Bajatulangan Maksimum


1% Ag < Ast < 4% Ag

Ag = luas penampang beton Ast = luas total penampang bajatulangan


Rumusan umum pembatasan luas bajatulangan di dalam penampang kolom beton secara umum adalah :



b. Jarak Antara Tulangan Yang Disyaratkan

Untuk mengurangi pengaruh tekuk dan agar bajatulangan vertikal dapat bekerja efisien, RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002 mensyaratkan jarak/spasi antar tulangan sebagai berikut:

150

boleh lebih dari 150

150

maksimum 135o


2.5. Sengkang Pada Kolom Beton

Secara garis besar fungsi sengkang pada kolom beton adalah:1. Pengekang beton (concrete confinement) agar beton tetap

kokoh saat menerima tekanan oleh beban2. Pengikat bajatulangan longitudinal, sehingga antara beton

dan bajatulangan dapat bekerjasama di dalam melawan deformasi yang terjadi pada kolom

3. Sebagai pemikul tegangan geser (baik oleh lentur maupun oleh puntir) yang bekerja pada penampang

Sengkang sangat penting di dalam struktur kolom beton bertulang


Note : ties shown dashed in (b) (c) and (d)may be omitted if x < 6 in

½” minVertical barsmin. cover= 1 bar diameter

Lap splice hooks inalternate corner (typical)

(a) 4 Bars (b) 6 Bars

x x


x x x x

(d) 8 Bars(c) 8 Bars (f) 12 Bars

3-bar bundles

(e) 12 Bars

Beberapa ketentuan tentang sengkang pada kolom beton


2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Ada 2 jenis sengkang di dalam kolom beton, yaitu:

Spiral

Sengkang biasa

SENGKANG SPIRAL (SPIRAL)SENGKANG BIASA


P

Tul. Utama leleh Kolom berspiral

Kolom bersengkang

e (tekan)

Perbedaan di dalam mempertahankan keruntuhan setelah tulangan utama leleh antara kolom dengan sengkang biasa dan kolom berspiral adalah sebagai berikut:



0.5 1.0

Tied column

Load

Axial shortening (in)

Spiral column

Shell spallsSecond maximum load

Spiral breaks


Pada kolom beton yang dibebani gaya aksial sentris, pola keruntuhan adalah seperti terlihat pada Grafik di bawah ini:



Pada kolom beton yang dibebani gaya aksial eksentris, pola keruntuhan adalah seperti terlihat pada Grafik di bawah ini:

1 2 300

100

200

300Tied, e/h = 0.25

Ac = 100 in2 As = 1.24 in2

fc’ = 5810 psi fy = 43900 psi

Spiral, e/h = 0.25Ac = 113 in2 As = 4.8 in2

fc’ = 3620 psi fy = 43800 psiLo

ad (k

ips)

Lateral deflection at midheight (in)


2.5. Sengkang Pada Kolom Beton a. Sengkang dan Sengkang Ikat Biasa

1. Diameter sengkang > D-10 untuk tulangan longitudinal < D-322. Diameter sengkang > D-13 untuk tulangan longitudinal D-36, D-

44, D-563. Spasi vertikal sengkang dan/atau sengkang ikat harus memenuhi

ketentuan berikut:a. kurang dari 16 kali diameter tulangan longitudinalb. kurang dari 48 kali diameter sengkang/sengkang-ikatc. kurang atau samadengan ukuran terkecil komponen struktur

Secara garis besar, ketentuan tentang sengkang menurut RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002 adalah:

maksimum 135o


Concrete core

s

Spiral

f1

f2f2

fsp

fsp

f1

Dc

spiral

f2fsp fsp

f1

f1

f2

f2

f2

f2

2.5. Sengkang Pada Kolom Beton b. Sengkang Spiral


2.5. Sengkang Pada Kolom Beton b. Sengkang Spiral

Asp = 0.25 p db2

Ac = 0.25 p Dc2

Ag = 0.25 p h2

h

Dc

db

s

Asp p ( Dc – db )0.25 p Dc

2 srs =

Ag

Ac

f’c

fsy- 1< 0.45rs

fsy < 420 Mpa

Secara rinci ketentuan mengenai spiral ini dapat dilihat pada pasal 9.10., RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002

Pn max = 0.85 (f”c (Ag - Ast) + fy Ast)

Jika ketentuan di atas dipenuhi, maka boleh digunakan nilai Pn max sebagai berikut:


A [ 0 , Pno ]

B [ Mnb , Pnb ]

C [ Mno , 0 ]

Pn

Mn

2.6. Provisi Keamanan PenampangUmum : U = f N U = kuat perlu

f = faktor kekuatan < 1N = kuat nominal

0.1 f’c Ag

daerah yang boleh dianggap aman selama ada

jaminan pengawas ahli

daerah aman yang dijamin oleh peraturan/standar

A’ [ 0 , fPno ]

B’ [ fMnb , fPnb ]

C’ [ f’Mno , 0 ]


2.6. Provisi Keamanan Penampang

Menurut RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002, faktor reduksi kekuatan funtuk komponen struktur yang dibebani gaya aksial dan momen lentur, ditetapkan sebagai berikut:

f

1. Dengan sengkang spiral ………………………………… 0.702. Dengan sengkang ikat biasa ………………………….. 0.653. Untuk komponen struktur tekan lainnya, nilai f boleh

ditingkatkan secara linear menjadi 0,80 seiring dengan berkurangnya nilai f Pn dari nilai terkecil antara 0.10 f’c Agdan Pnb ke nilai nol.

4. Selain itu, nilai f Pnmax yang digunakan tidak boleh melebihi 0.85 f Pn0 untuk kolom berspiral, dan 0.80 f Pn0 untuk kolom dengan sengkang dan sengkang ikat biasa


NOMOGRAM PENULANGAN KOLOMKreasi Mohammad Noer Ilham

Pengaruh Tekuk (Buckling) Di Dalam Perencanaan Kolom Beton

Hotma Prawoto SulistyadiProgram Diploma Teknik Sipil

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada 2008


tipe / jenis struktur

Unbraced Frames (UF)Struktur dengan goyangan lateral tidak ditahan (sidesway permitted)

Braced Frames (BF)Struktur dengan goyangan lateral ditahan (sidesway prevented)

jenis struktur yang dilengkapi dengan komponen penahan gaya lateral (shear wall atau bracing)

deformasi horisontal lebih kecil akibat adanya perlawanan dari komponen penahan gaya lateral

jenis struktur yang tidak dilengkapi dengan komponen penahan gaya lateral

deformasi horisontal lebih besar sebab pergerakan lateral hanya ditahan oleh kolom-kolom saja

Tipe / Jenis Struktur


f =P

A

Persyaratan umum ialah:

Gaya tekan

Tegangan tekan yang diijinkan

Luas penampang batang

Ialah batang yang mengalami gaya aksial tekan (batang yang dibebani gaya aksial tekan)

pengaruh tekuk= fk

a.fa< a.fa

Batang Tekan

Tekuk ( buckling )


sifat bahan batang (E , f)

panjang tekuk (lk)

penampang batang (A, I)

Yang mempengaruhi tekuk:

mereduksi kekuatan atau tegangan bahanfk = a.fa

faktor reduksi kekuatan bahan

Tekuk ( buckling )

MA

MB

A

B

MA

A

MB

B

single curvature double curvature

Peristiwa tekuk pada batang tekan


p2 EIlk2Pk =

fk = Pk / A p2 E( lk / i)2=

p2 EIlk2 . A

=

fk

l

p2 El2

fk = a.fafaktor reduksi kekuatan bahan

tegangan tekan yang diijinkan

Tekuk ( buckling )

Rumusan Tegangan Tekuk Menurut Euler


tekuk selalu terjadi menurut sumbu yang lebih lemah, sehingga i (radius girasi) yang digunakan di dalam rumus tekuk adalah i yang minimum

untuk analisis tekuk digunakan momen inersia (I) minimum ( I menurut sumbu lemah) sehingga i (radius girasi) juga minimum

sumbu lemah

sumbu kuat

Tekuk ( buckling )


fk

l

Daerah di mana pengaruh tekuk sangat kecil, sehingga tekuk dapat diabaikan

Standar (SNI)

KOLO

M P

ENDE

K

KOLO

M P

ANJA

NG

KOLO

M P

ANJA

NG(s

econ

d or

der a

nalys

is)

l = lk / r = k lu / r

angka kelangsingan

Kelangsingan Kolom

Daerah di mana terdapat pengaruh atau effek P – D, sehingga perlu tinjauan khusus (second order analysis)

Daerah di mana pengaruh tekuk cukup dominan, sehingga perlu diperhitungkan (first order analysis)

Daerah di mana pengaruh tekuk sudah sangat membahayakan sehingga perlu pertimbangan-pertimbangan khusus


KOLOM PENDEK KOLOM PANJANG 2nd ORDER ANALYSIS

FIRST ORDER ANALYSIS

Runtuh bahan terjadi lebih dahulu sebelum runtuh tekuk

Runtuh tekuk terjadi lebih dahulu sebelum runtuh bahan

l = k lur

0

22, untuk struktur unbraced frames

34 – 12 M1/M2 , untuk struktur braced frames

100

Batas Kelangsingan Kolom


Δ1u < Δ2u

MA + MB= Huhs

Analisis order 1 (first order analysis )

simpangan horisontal (D) relatif kecil, sehingga tidak terdapat effek P - D

δs ( MA + MB ) = Huhs + ΣPuΔ2u

Analisis order 2 (second order analysis )

ada pengaruh atau effek P – D

ΣPu

ΣPu

Hu

Hu

δsMA

δsMB

hs

ΣPu

ΣPu

A’A

B B’

Δ2uΣPu

A’A

B B’

ΣPu

ΣPu

Hu

Hu

MA

MB

hs

ΣPu

Δ1u

Batas Kelangsingan Kolom


MA

MB

A

B

MA

MB

MA

MB

MA

A

MB

B

MA

MB

MA

MB

Single Curvature( kelengkungan tunggal )

Double Curvature( kelengkungan ganda )

Tipe / Jenis Kelengkungan Kolom


Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan

Bentang lenturan efektif jika suatu batang dibebani aksial tekan

definisiP

P

panjang efektifpanjang teoritis

P

P

panjang efektifpanjang teoritis

panjang efektif

faktor tekuk

panjang teoritis

Jenis Struktur (braced frames atau unbraced frames)

Jenis kekangan ujung batang

lk = k . lu



Bentang lenturan efektif jika suatu batang dibebani aksial tekan

definisi

panjang efektif

faktor tekuk

panjang teoritis

lk = k . lu

Untuk struktur braced frames, nilai k = 1 (kecuali jika dengan analisis yang lebih akurat menghasilkan nilai k < 1)

Untuk struktur unbraced frames, nilai k harus ditentukan dengan memperhatikan/mempertimbangkan pengaruh keretakan dan tulangan terhadap kekakuan relatif, dan nilainya tidak boleh kurang dari 1 ( k > 1)

Diagram Jackson dan Moreland

Rumus Usulan Furlong

Rumus Usulan Cranston

Rumusan lain yang dapat dipertanggung-jawabkan kebenarannya

P

P

kLu = Lu

P

P

kLu = 0.7 LuLu

P

P

Lu kLu = ½ Lu


Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal

P

P

kLu = 0.7 Lu

P

P

Lu kLu < LuLu



P

Lu

P

kLu = Lu

P

P

kLu = 2 Lu

Lu


P

P

Lu

kLu > 2 Lu

Partial restrained



P

0.7 Lu < kLu < Lu

Lu

P

P

0.5 Lu < kLu < 0.7 LuLu

P




P

kLu > 2Lu

Lu

P

½ ( kLu )




P

Lu < kLu < 2 Lu

Lu

P





Rasio Kekakuan Ujung Kolom ialah perbandingan dari total kekakuan komponen kolom terhadap total kekakuan komponen balok yang bertemu pada ujung kolom yang ditinjau

A

B

Ic1

Iba1 Iba2

Ic2

Ic3

Ibb1 Ibb2

L1 L2

H3

H2

H1

Kolom yang ditinjau

( Eba1 . Iba1 )/L1 + ( Eba2 . Iba2 )/L2

( Ec2 . Ic2 )/H2 + ( Ec1 . Ic1 )/H1YA =

( Ec2 . Ic2 )/H2 + ( Ec3 . Ic3 )/H3

( Ebb1 . Ibb1 )/L1 + ( Ebb2 . Ibb2 )/L2YB =

Ec = modulus elastik beton kolomEb = modulus elastik beton balok



1. Rumusan Faktor Tekuk (k) usulan FURLONG

Yavg = ( YA + YB) / 2

Jika Yavg < 2, digunakan 1 + Yavg20 - Yavg

20k =

Jika Yavg > 2, digunakan 1 + Yavgk = 0.90

2. Jika salah satu ujung kolom bersendi, dapat juga digunakan rumusan BRITISH CODES

Struktur Braced Frames

K = 2 + 0.30 Ytumpuan



k = 0.70 + 0.05( YA + YB ) < 1

k = 0.85 + 0.05 Yminimum < 1

Nilai k dipilih nilai yang lebih kecil dari 2 rumusan berikut:

Rumusan Faktor Tekuk (k) usulan CRANSTON

Struktur Unbraced Frames

Penentuan nilai k kolom pada semua jenis struktur (Braced Frames maupun Unbraced Frames) akan menjadi lebih sederhana jika digunakan Nomogram Jackson and Moreland

Untuk Semua Jenis Struktur



50.0

10.0

5.0

3.0

2.0

1.0

0.8

0.70.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

50.0

10.0

5.0

3.0

2.0

1.0

0.8

0.70.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

100.050.0

30.0

20.0

9.0

6.0

5.0

4.0

3.0

1.0

0

10.0

8.07.0

2.0

20.0

10.0

5.0

4.0

2.0

1.5

0

3.0

100.050.0

30.0

20.0

9.0

6.0

5.0

4.0

3.0

1.0

0

10.0

8.07.0

2.0

(a) KOMPONEN STRUKTUR TAK BERGOYANG

k BBk BA

(B) KOMPONEN STRUKTUR BERGOYANG

NOMOGRAM JACKSON & MORELAND


DP PP

M = P . D

Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan

Single Curvature

PPD1

D2

M = P . D1

M = P . D2

P

Double Curvature

Jadi, tekuk cenderung menimbulkan momen lentur pada batang tekan M = P . D



P P

Single Curvature

M1 M2

M1M2M2M1

M ‘ = P . D

M

M + M ’ = d M d adalah faktor pembesaran momen atau moment magnifier factor

(analoog untuk Double Curvature)

Pengaruh tekuk pada batang tekan disetarakan dengan pembesaran momen yang terjadi pada batang tekan tersebut. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:



P

Single Curvature

P

M2M1

M1M2M1

M ‘ = P . D

M

M + M ’ = d M d adalah faktor pembesaran momen atau moment magnifier factor

(analoog untuk Double Curvature)

Pengaruh tekuk pada batang tekan disetarakan dengan pembesaran momen yang terjadi pada batang tekan tersebut. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:



MA

MB

A

B

MA

A


pengaruh beban aksial,

adanya retak sepanjang bentang komponen struktur, dan

pengaruh durasi beban

Konsep Perbesaran Momen Akibat Tekuk

Pasal 10.11. SNI - 03 – xxxx - 2002Gaya-gaya aksial terfaktor, Pu, momen terfaktor M1 dan M2 pada ujung-ujung kolom dan bilamana diperlukan simpangan relatif antar lantai , o, harus dihitung dengan analisis elastis rangka orde-satu, di mana besaran-besaran penampang ditentukan dengan memperhatikan :

Pu Pu

Pu Pu

MBB

Nilai M1 dan M2 dipilih dari MAatau MB. Prinsipnya M2 > M1


No U r a i a n Nilai01 Modulus Elastik (Ec) Ps. 8.5(1)02 Momen Inersia (I)

1. Balok 0.35 Ig2. Kolom 0.70 Ig3. Dinding

3.1. Tidak Retak 0.70 Ig3.2. R e t a k 0.35 Ig

4. Pelat dan Lantai 0.25 Ig03 Luas 1.0 Ag


Sebagai alternatif, nilai-nilai besaran di bawah ini boleh digunakan untuk komponen-komponen struktur pada bangunan yang ditinjau:

Konsep Perbesaran Momen Akibat Tekuk

bd harus diambil sama dengan rasio beban aksial tetap terfaktor maksimum terhadap beban aksial terfaktor maksimum

Nilai momen inersia tersebut harus dibagi dengan (1 + bd), bila beban lateral yang bekerja bersifat tetap, atau untuk pengechekan statabilitas sesuai dengan Butir 10.13(6)

Pasal 10.11. SNI - 03 – xxxx - 2002


Perbesaran Momen Kolom


l = k lur

Rumusan Perbesaran Momen

dns = 1 dns > 1

0.75 Pc

Pu1 –

Cmdns = > 1.0 Pc =

p2 EI( k lu )2 EI =

1 + bd

0.40 Ec Ig

Mc = dns . M2

M2 > Pu (15 + 0.03 h)

(SNI – 03 – xxxx – 2002 )

KOLOM PENDEK KOLOM PANJANG 2nd ORDER ANALYSIS

0 10034 – 12 M1/M2

40


MA

MB

A

B

MA

A


MBB

Pu Pu

Pu Pu

M1

M20.40Cm = 0.60 + > 0.40

M1 / M2 > 0 M1 / M2 < 0

Cm = 1

MA

MB

A

B

Pu

Pu

Hu

Nilai M1 dan M2 dipilih dari MAatau MB. Prinsipnya M2 > M1

M2 > Pu (15 + 0.03 h)dan




(SNI – 03 – xxxx – 2002 )Rumusan Perbesaran Momen

M1 = M1ns + ds . M1s

M2 = M2ns + ds . M2s

Mc = M2ns + ds . M2s

Mi ns = momen terfaktor pada ujung i yang menimbulkan goyangan tak berarti (Dns)

Mi s = momen terfaktor pada ujung i yang menimbulkan goyangan berarti (Ds)

ΣPu

A’A

B B’

ΣPu

ΣPu

Hu

Hu

MA

MB

hs

ΣPu

Δns

Δs

Menurut ACI-1983, Dns (appreciable sidesway) adalah goyangan (sidesway) yang kurang dari hs / 1500

Pada portal simetris, Dns adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban-hidup dan beban mati dan Ds adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban gempa

Pada portal yang tak simetris, Dns adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban-hidup atau beban mati dan Ds adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban gempa dan beban mati atau beban gempa dan beban hidup

Hotma (2000)




NO TIPE PORTAL Dns Ds Mns Ms

I SIMETRIS DD + DL ± DE MD + ML ± ME

II TIDAK SIMETRIS

a. Alternatif 1 ( DD > DL ) DL DD ± DE ML MD ± ME

b. Alternatif 2 ( DD < DL ) DD DL ± DE MD ML ± ME

III SEMBARANG 0 DL + DD ± DE 0 MD + ML ± ME

Hotma Prawoto (2000), menyederhanakan tinjauan Mns dan Ms sebagai berikut:


Tinjauan usulan Hotma ini hanya untuk keperluan yang sangat praktis; Jika terdapat keraguan di dalam penggunaannya hendaknya dikonsultasikan dengan Ahlinya




ds = 1 ds > 1KOLOM PENDEK KOLOM PANJANG 2nd ORDER ANALYSIS

0 10022

> 1.0

0.75Pu1 –

ds =S

Pc

S

1

l = k lur

k > 1


ΣPu

A’A

B B’

ΣPu

ΣPu

Hu

Hu

MA

MB

hs

ΣPu

Δns

Δs




Pc = p2 EI( k lu )2

EI = 1 + bd

0.40 Ec Ig0.75 Pc

Pu1 –

CmMc = ( M2ns + ds . M2s )

gc

u

u

AfPr

'

35>l

Untuk kolom dengan harus direncanakan untuk memikul Pu dan Mc

yang dihitung dari rumusan berikut ini:




ANALISIS BIAXIAL DENGAN CARA PENDEKATAN LINIER


Analisis Biaxial

ex

ey

1/Pn

I IIIII

1/Pnx

1/Pny

1/Pno

I (ex1 , 0 , 1/Pny )

II (0 , ey2 , 1/Pnx )

Persamaan bidang datar: Ax + By + Cz + D = 0Nilai A, B, C dan D, dicari dari koordinat I, II dan III dan IV, yaitu:

III (0 , 0, 1/Pno )

IV (ex , ey , 1/Pni )

melalui I A.ex1 + 0 + C/Pny + D = 0melalui II 0 + B.ey2 + C/Pnx + D = 0melalui III 0 + 0 + C/Pno + D = 0 D = - C/Pno

A = (- D - C/Pny )/ex1 A = ( 1/Pno - 1/Pny ).C/ex1

melalui IV A.ex1 + B.ey2 + C/Pni + D = 0

B = (- D - C/Pnx )/ey2 B = ( 1/Pno - 1/Pnx ).C/ey2


( 1/Pno - 1/Pny ).C/ex1. ex1 + ( 1/Pno - 1/Pnx ).C/ey2.ey2 + C/Pni - C/Pno = 0

( 1/Pno - 1/Pny ) + ( 1/Pno - 1/Pnx ) + 1/Pni - 1/Pno = 0

Analisis Biaxial

ex

ey

1/Pn

I IIIII

1/Pnx

1/Pny

1/Pno

1/Pno - 1/Pny - 1/Pnx ) + 1/Pni = 0

1Pni

= 1Pnx

1Pny

1Pno

+ -


ANALISIS MATEMATIS TEMBERENG LINGKARAN


Mn

d

e’ cu

= 0

.003

x1 = 0 x2 x3 x4 x5 x6 x7 d

cd - c

1 2 35 6 7

4

The height of concrete stress block due to Mn (assumed or determinated)

Maximum confine concrete strain occurs due to bending

Absis of steel layers

Tension Neutral Comprssn1 4 52 63 7


Mn

d

e’ cu

= 0

.003

x1 = 0 x2 x3 x4 x5 x6 x7 d

cd - c

1 2 35 6 7

4

The height of concrete stress block due to Mn (assumed or determinated)

Maximum confine concrete strain occurs due to bending

Absis of steel layers

es4 = 0

Tension Zone

esi =(d – c) - xi

c0.003

Compression Zone

esi =xi - (d – c)

c0.003


My+

X+Y+

X , Y , Z , X , Y , Z , ……..

Mx+

Mz+

Z+

X , Y Z


Y

Y

X

X

Z

Mx-

Mx-

My+

My+

hotma ps - diploma t.sipil sv ugm 1 · pdf filehubungan antara distribusi tegangan tekan beton...

Documents