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UNSCH FISICA II-Civil Klber Janampa

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MECNICA DE FLUIDOS INTRODUCCIN El inters creciente por la degradacin del medio ambiente, genera la necesidad de comprender la dinmica del agua en la naturaleza, facilitando el manejo y el aprovechamiento de los recursos hdricos en armona con el medio ambiente. Mecnica de Fluidos, es el estudio del comportamiento esttico y dinmico de los fluidos. Las aplicaciones de la Mecnica de Fluidos en el mbito de las construcciones son muy variadas, por ejemplo: redes de tuberas para el agua o el gas, embalses (de lquidos e incluso de tierras), piscinas, etc.

Fluidos Se denominan fluidos tanto a los lquidos y gases. La principal propiedad que distingue un fluido de un slido es que un fluido no puede mantener un esfuerzo de corte durante ningn intervalo de tiempo. Si se aplica un esfuerzo de corte a un fluido este se mover por efecto de dicho esfuerzo. En consecuencia un fluido carece de elasticidad de forma, es decir no tiene una forma propia y se puede adaptar al recipiente que lo contiene. Un fluido no presenta fuerzas internas tangenciales o stas son muy pequeas por lo que en los movimientos relativos entre partculas del fluido no se realizan trabajo.

Los lquidos se caracterizan por ocupar un volumen definido independiente del volumen del recipiente que lo contiene. Un gas, por otra parte, tiende a expandirse y a ocupar todo el volumen del recipiente que lo contiene. La compresibilidad del fluido es otra propiedad marcadamente distinta en los lquidos y en los gases. Un lquido es bastante incompresible y en la gran mayora de las aplicaciones se puede suponer que su densidad es constante. Lo opuesto es cierto para los gases. Estos son sustancias muy compresibles y generalmente no se puede suponer que su densidad sea constante.

Los slidos resisten a cambiar de volumen y forma en tanto que los lquidos resisten a cambiar de volumen pero no de forma.

El estudio de los fluidos pueden efectuarse desde dos puntos de vista distintos: macroscpico o microscpico. El enfoque macroscpico adopta la mecnica de los medios continuos, que considera al fluido como un medio continuo sin espacios vacos, ignorando partculas materiales (tomos o molculas) que los constituyen. Por tanto, cuando nos referimos a partcula de fluido significa una porcin de fluido con dimensiones infinitesimales comparadas con el volumen total, pero suficientemente grande a las dimensiones de una molcula. El enfoque microscpico del estudio de los fluidos considera que la materia est formada por tomos o molculas y obtiene las propiedades macroscpicas de los fluidos como promedio sobre un gran nmero de estas partculas materiales.

Presentamos seguidamente algunas de las propiedades mas relevantes de los fluidos desde un enfoque macroscpico.

HIDROSTTICA Es una parte de la Esttica de fluidos que estudia el comportamiento de los lquidos en condiciones de reposo Teora de los fluidos en condiciones de reposo. Estudia las propiedades mecnicas de los fluidos en reposo. Fluidos ideales: a) No responden a tensiones tangenciales (esfuerzos de corte).b) Son continuos.La hiptesis de continuidad del fluido permite hablar de densidad como funcin de punto. La propiedad (a) implica que slo existen fuerzas normales entre dos parcelas de fluido.

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En la fig.1 el tringulo representa una porcin del fluido en forma de cua. Despreciando el peso, las nicas fuerzas que actan son debidas al resto del fluido y dado que estas fuerzas no pueden tener componentes tangencial que produzca esfuerzo cortante, ha de ser normales a la superficie de cua.

Fig.1 En cada porcin del fluido la resultante Fig. 2 En un fluido esttico, en un punto dado de fuerzas debe ser cero el esfuerzo es la misma en todas las orientaciones

De igual modo, si se tiene un lquido contenido en un recipiente las fuerzas del lquido sobre las paredes del recipiente que la contiene es perpendicular a ella, es decir no hay componentes tangenciales.

(a) (b) (c) Fig. 3 (a) Fuerzas perpendiculares del lquido en reposo sobre las superficies del recipiente que la contiene. (b) En caso habra una componente tangencial a la superficie como F//, (c) se produce esfuerzos de corte que

hara fluir el lquido, hecho que no debe darse en condiciones de un fluido en reposo.

La hidrosttica es la teora del fluido en reposo. En este caso no existe velocidad ni aceleracin del fluido. La ley de la hidrosttica es que los esfuerzos siempre son perpendiculares a cualquier superficie dentro del fluido. Cuando un lquido est en reposo, no hay fuerzas de corte, el que no haya esfuerzo de corte en un fluido esttico implica que el esfuerzo de presin es el mismo en todas las direcciones.

1. DEFINICIONES BSICAS 1.1 DENSIDAD La densidad es una propiedad caracterstica de cada sustancia que determina la distribucin de masa por unidad de volumen, cualitativamente da idea de lo pesado de los tomos que la forman y de lo juntos que estn: una misma masa de distintas sustancias ocupa distinto volumen. A. DENSIDAD ABSOLUTA Consideramos un cuerpo con volumen V y masa m, denominaremos densidad media del cuerpo al cociente

m

V = Esta densidad media puede calcularse para un cuerpo homogneo, donde la distribucin de masa por unidad de volumen es constante en cualquier punto del cuerpo.

F

F

F

Un fluido ideal (lquido o gas) no requieren trabajo exterior alguno para las variaciones de forma (geometra) a volumen constante No existen fuerzas internas que se opongan a

esfuerzos tangenciales ni de traccin.

En el seno de un fluido en equilibrio, slo existen esfuerzos de compresin.

F

F// F

F//


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Si la distribucin de masa no es uniforme, interesa obtener la densidad del material en un punto del cuerpo. Corresponde entonces que consideremos la masa pequea m que ocupa un volumen pequeo V que contenga al punto. La densidad del material la podramos escribir entonces como el cociente:

m

V =

para un volumen V suficientemente pequeo que tiende al lmite

0lim Vm

VdmdV

=

=

Implica que en elemento de volumen dV ubicado en algn punto del cuerpo hay distribuida dm de masa.

En el SI la densidad se mide en kg/m3.

La densidad de un fluido puede variar en el espacio y en el tiempo. Si la densidad es la misma en todos los puntos del fluido, el fluido se dice que es homogneo. En caso contrario, se dice que es heterogneo. La densidad de un material depende de factores ambientales, incluyendo la temperatura y la presin, aunque para lquidos y slidos la variacin de la densidad es muy pequea para amplios rangos de variacin de la temperatura y la presin y para muchas aplicaciones se puede considerar constante.

Ejemplos - Osmio: es el elemento metlico ms denso de la tierra, cuya densidad (a 20 C) es 22,61g/cm3, significa

que cada cm3 de osmio se encuentra distribuida 22,61g de este material. - Mercurio: metal lquido de densidad 13,6g/cm3

- La densidad del agua pura es de 1 000 kg/m3. El agua de los ocanos es ms densa porque contiene sal; la densidad en su superficie, es

aproximadamente 1027kg/m3. El agua de los ocanos se hace ms densa a medida que desciende la temperatura. De manera que mientras ms fra est el agua, ms densa es. El aumento en la salinidad tambin

**Fsicamente no podemos hacer V 0, ya que a medida que V se hace muy pequeo, la masa contenida en V variar de manera discontinua dependiendo del nmero de tomos o molculas que haya en V . En realidad, el cero en la definicin de densidad debera reemplazarse por un cierto volumen lmite por debajo del cual la hiptesis del continuo falla. Para todos los lquidos y gases a presin atmosfrica, un valor tpico de dicho volumen lmite es 109mm3. Por ejemplo, 109mm3 de aire en condiciones normales contiene aproximadamente 3 107 molculas, lo cual es suficiente para definir una densidad constante. Este volumen es, a su vez, el volumen ms pequeo que podemos considerar para una partcula fluida. Tpicamente, la densidad de los gases es unas mil veces menor que la de los lquidos. Por ejemplo, la densidad del aire a presin atmosfrica y 15 C de temperatura es 1,23 kg/m3. La del agua es 103 kg/m3.

La presencia de mercurio en la Naturaleza presenta dos caractersticas especiales, debido a las propiedades atpicas de este metal: a) Su gran capacidad de absorcin por las arcillas y otros sedimentos hace que se deposite rpidamente en el terreno o en las aguas de ros y de ocanos (el contenido de mercurio en ocanos se calcula aproximadamente en 200 millones de toneladas), por lo que su movilidad es muy pequea y no se extiende muy lejos del foco de emisin. Por este motivo, su concentracin en combustibles como carbn y petrleo es muy elevada lo que produce una apreciable emisin de este metal a la atmsfera durante su combustin. b) Su relativamente alta tensin de vapor en estado metlico o elemental, hace que la evaporacin desde los depsitos minerales y durante los procesos industriales sea elevada, por lo que se puede considerar que la contaminacin ms importante por causa del mercurio es la emisin a la atmsfera.


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hace que aumente la densidad en el agua de mar. En la profundidad de los ocanos el agua ms densa se encuentra en el fondo y la ms liviana est por encima.

Tabla I. Densidad de substancias

Tabla II. Densidades de algunas tierras, piedras y materiales de construccin

MATERIALES DE CONSTRUCCIN DENSIDAD (g / ml) MATERIAL DENSIDAD (g / ml) Alabastro 2,30 2,80 Basalto 2,70 3,20 Caliza 2,46 2,84 Cemento 0,82 1,95 Cuarzo 2,50 2,80 Mrmol ordinario 2,52 2,85 Arena Fina seca 1,40 1,65 Granito 2,51 3,05

B. DENSIDAD RELATIVA Es posible utilizar una escala de densidades relativas a la de alguna substancia especfica, de modo que:

c

srr

=

Donde: c: densidad del cuerpo sr: densidad de la sustancia relativa

Por ejemplo, la densidad relativa al agua, es: c

aguar

=

La densidad relativa es una magnitud adimensional, es decir sin unidad.

Ejemplo: Densidad relativa al agua:

13,6r Hg =

19,3r Au =


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1.2 PESO ESPECFICO El peso especfico medio de un cuerpo, que se define como el cociente entre su peso W y su volumen V

w

V = Como el peso es W=mg

mg gV

= = donde g es el mdulo de la aceleracin debida al campo gravitatorio terrestre

El peso especfico de cada punto de un cuerpo, se obtiene haciendo el cociente del peso dW correspondiente a un pequeo volumen dV entre dicho volumen.

dwdV

=

1.3 PRESIN El efecto que produce una fuerza depende de la intensidad de la fuerza as como de la superficie sobre la que est aplicada. Ello explica: Por qu los clavos se clavan de punta y no de cabeza? Por qu se afila un cuchillo para que corte? Por que se usan esques o raquetas para andar en la nieve?. Si sobre una superficie actan fuerzas normales distribuidas en forma continua y uniforme, como se indica en la fig. 4, se define la presin como la intensidad de fuerza F por unidad de rea A que acta sobre la superficie.

FPA

=

Fig. 4 Distribucin homognea de fuerza sobre una superficie

Esta distribucin de fuerza, en general puede ser variable o constante de punto en punto de la superficie. Por esa razn su definicin involucra un elemento infinitsimo de rea dA en donde est distribuido un dF de fuerza modo que la presin en dicho punto resulta

dFPdA

=

Unidades de Presin La unidad SI de presin es el Pascal, simbolizado por Pa 1Pa = 1Nm2

Fig. 5 Distribucin variable de fuerza sobre la superficie S.

Ejemplo Halle la presin que ejerce el bloque de peso 300N en la posicin (a) y (b) que se muestra

Fig.6 (a) (b)

dF

dA S

F F

A

2m

3m

5m 2m

3m

5m


6

En la posicin (a), el rea de la base en la que se distribuye el peso es 15m2, de manera que la presin es:

2 2300 20 2015a a

N NP P Pam m

= = =

En la posicin (b), el rea de la base en la que se distribuye el peso es 2 2 2(1 ) 3,14A r m mpi pi= = = , la presin resulta:

2300 95,54

3,14b bNP P Pam

= =

Si el recipiente de la fig. 6 a), contiene 100N de agua, cul ser la presin del lquido en la base del recipiente? Ser 20Pa?, porqu?.

1.4 PRESIN ATMOSFRICA

La atmsfera est constituida por aire, una mezcla de gases fundamentalmente Nitrgeno y Oxgeno, que como toda substancia es atrada por el campo gravitacional terrestre, es decir la atmsfera tiene peso. La atmsfera es un fluido de varios kilmetros de altura, que producto de su peso, ejerce presin sobre todos los objetos sumergidos en ella. Esta presin se denomina presin atmosfrica (Po). El famoso experimento de Torricelli, determin por primera vez su valor. Considere un tubo de vidrio de alrededor de 1m de longitud, cerrado en un extremo, lleno de mercurio (13,6g cm3). Tapando con un dedo el extremo abierto del tubo se invierte el tubo y se sumerge el extremo abierto en un recipiente que tambin contiene mercurio. Si este experimento es realizado al nivel del mar, se logra una situacin de equilibrio como se indica en la fig. 7, donde una altura de h = 76 cm de mercurio permanece equilibrada con vaco en su parte superior. La capa gaseosa que envuelve la tierra se extiende desde su superficie hasta una altura aproximada de 100Km.

Fig. 7 Barmetro de mercurio. La presin de peso de mercurio se equilibra con la presin atmosfrica de modo que Po = PHg. A nivel del mar Po = 76cmHg al Fig.8 Variacin de la presin atmosfrica que se denomina tambin Po = 1 atm (atmsfera). con la altitud

El peso de una columna de aire (mezcla de gases atmosfricos) que se extiende desde la superficie del mar hasta los lmites superiores de la atmsfera es de 1,0333kgf por seccin de centmetro cuadrado. Es decir que la presin atmosfrica a nivel del mar es de 1,0333kgf/cm2 lo cual equivale a 14,7 lbs/in2 en el sistema ingls y 101kN/m2 en el sistema internacional.

El valor de la presin atmosfrica, en cualquier punto de la tierra, no es constante y vara momento a momento, dependiendo de la temperatura, de la cantidad de vapor de agua que contenga, de la velocidad y direccin de los vientos, de la actividad meteorolgica y otros factores.

En general, la presin atmosfrica disminuye con la altura sobre el nivel del mar, por que el espesor de las capas de aire es menor con la altura sobre el nivel del mar.

Po PHg


7

La presin atmosfrica de Ayacucho (2761 m.s.n.m) es de 53cmHg (0,70atm), la de Cerro de Pasco (4340 m.s.n.m) es de 45cmHg (0,60atm) aproximadamente.

Si se construye un barmetro de agua la altura de este lquido equivalente a la presin atmosfrica es de 10,34m, es decir 13,6 veces 76cm de mercurio. De modo que la presin atmosfrica se puede expresar en alturas de agua como:

210,34oP mH O=

PRESIN MANOMTRICA

Los manmetros miden la diferencia de presin entre la presin total de un fluido contenido en un recipiente y la presin atmosfrica. Los manmetros estn calibrados para que el cero coincida con la presin normal Fig. 9 (a). Las presiones indicadas por los manmetros reciben el nombre de presiones manomtricas (Pm).

(a) (b) (c) Fig. 9 Manmetro. (a) Manmetro calibrado en cero, indica que la presin manomtrica de la presin

atmosfrica es cero (b) Presin manomtrica positiva, la presin P es mayor que la Po (c) Presin manomtrica negativa, la presin P es menor que la Po

De acuerdo a la fig.9 (b) la presin manomtrica de P es Pm = Ph (presin de la columna del lquido de referencia). En la fig. 9 (c) la presin manomtrica de P es = -Ph

La PRESIN ABSOLUTA (P) es la suma de la presin atmosfrica (Po) y la presin manomtrica (Pm): o mP P P= +

Tabla III. Unidades de presin

Ejemplo: Un recipiente contiene una gas y lquido como muestra la figura 10 . La presin manomtrica que indica el manmetro en A y B es respectivamente -0,2atm y 0,5atm, determine la presin absoluta en los puntos que indica cada manmetro.

h

presin P presin P

La variacin de la presin atmosfrica con la altura es P = P0 e-h/ho , donde Po es la presin a nivel del mar y ho = 8,6km.


8

Fig. 10 Recipiente conteniendo un lquido y gas.

La presin manomtrica en A de -0,2atm (equivalente a -15,2 cmHg), implica que la presin del gas es menor que la presin atmosfrica en 0,2atm (15,2cm de Hg), por lo que la presin absoluta en A resulta: 0,8atm (60,8 cmHg).

1 ( 0,2 ) 0,8A o m A A o AP P P P atm atm P atm= + = + =

La presin manomtrica en B de 0,5atm (equivalente a 36cmHg), implica que la presin del gas es mayor a la presin atmosfrica en 0,5atm (36cm de Hg), por lo que la presin absoluta en B resulta: 1,5atm (114mHg).

1 (0,5 ) 1,5B o mB B o BP P P P atm atm P atm= + = + =

2. VARIACIN DE LA PRESIN CON LA PROFUNDIDAD EN UN FLUIDO EN REPOSO

Veremos ahora como varia la presin en el interior de un fluido con la profundidad. Para eso consideremos un lquido en reposo. Como todo el lquido est en reposo, cada parte del mismo debe estar en equilibrio. El lquido que hay en el fondo est soportando sobre s del peso del lquido que tiene encima, ya que, por falta de fuerza de cohesin molecular, el lquido circundante no puede sostener por flexin ni por esfuerzos de corte, el lquido adyacente.

Tomemos un diferencial de masa dm del fluido a una profundidad y de forma regular, (ver fig. 11). Sobre ella actan la fuerza de la presin P en la parte superior de la superficie, en la superficie inferior acta la fuerza de la presin (P+dP), dP corresponde a una variacin en la profundidad de dy. La resultante de las fuerzas de presin del lquido es igual al diferencial de peso (dw=gdm) de dm, en consecuencia:

( )F F dwP dP dA PdA dmg

dPdA gdydAdP gdy

=

+ =

=

=

Fig. 11 Fuerzas verticales sobre un diferencial de porcin del fluido

De donde encontramos que la variacin de la presin respecto a la profundidad depende de los valores que tome la densidad del lquido y la gravedad. Es decir la gradiente de la presin respecto a la profundidad es una funcin de la densidad y la gravedad. Considerando fluidos incomprensibles (densidad constante) y que la aceleracin de la gravedad es constante (para alturas pequeas), encontramos que la gradiente de la presin es una constante y define una distribucin de presiones linealmente proporcional a la profundidad (fig. 12). Luego:

P+dP

P

dy

y dA

F=(P+dP)dA

F=PdA

dy

y

dw=gdm

lquido

gas A

B

15,2cmHg

36cmHg


9

0

0

P y

Po

P y

Po

o

dP g constdydP gdy

dP gdy

dP g dy

P P gy

= =

=

=

=

= +

Fig. 12 Distribucin de presiones del lquido (Ph) sobre una Superficie Vertical. Para densidad y gravedad constante determina un tringulo de presiones donde es constante.

Al trmino hP gy= que es la presin del lquido, se le denomina presin hidrosttica. Esta expresin nos muestra que la presin de un lquido de densidad constante depende fundamentalmente de la profundidad.

Ejemplo. Mostramos dos puntos A y B de un lquido que se encuentran al mismo nivel como indica en la figura 13, La presin en dichos puntos son iguales debido a que se encuentran a la misma profundidad hA=hB respecto del nivel libre del lquido.

Fig. 13 Presin hidrosttica en puntos del mismo nivel respecto a la superficie libre del lquido

Fig. 14 La presin hidrosttica acta en todas las direcciones

Ahora haremos una demostracin mas detallada de presin que ejerce un fluido en un punto al interior.

En un lquido en equilibrio, sobre una superficie cerrada cualquiera S que delimita una parte del fluido, el resto del fluido ejerce fuerzas normales a S en cada uno de sus elementos de rea dA. Al diferencial de rea se le denominara punto de la superficie

gy

y

Po

y

P

A B A B

hA hB


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Fig. 15 Fuerzas normales a una superficie cerrada S Fig. 16 Equilibrio de una porcin dW del lquido

La presin en un punto es funcin de las coordenadas de dicho punto (x,y,z) e independiente de la orientacin de dS, de modo que la presin podemos expresar como P(x,y,z). La fuerza de presin en un diferencial de rea dS est dada por d F p dS n=

, donde n

es el vector

normal unitario a la superficie en cada punto el signo es por ser contrario al vector normal. La fuerza total de presin para toda la superficie S es: d F PdS

F= - PdS S

=

Por la propiedad de la gradiente para una superficie cerrada S que delimita un volumen V F= - PdS

dF= -S V

PdV

PdV

=

Condicin de equilibrio hidrosttico Para un lquido sometido nicamente a su propio peso homogneo, de densidad constante e incomprensible, no depende de P. De manera que la fuerza resultante sobre un volumen elemental dv que contiene una masa dm = dv, es:

RdF =dF dW+

De donde:

R

R

R

dF =-dF =( - )dF

PdV gdVg P dV

g PdV

+

=

Para un lquido en reposo:

RdF 0

0dV

g P

=

=

La expresin: P g = , determina la ecuacin general de la hidrosttica en presencia de un campo gravitacional. Sin embargo, si el lquido est acelerando con a

, tenemos

RdF adV

g P a

=

=

Volvamos a la ecuacin general de la hidrosttica, en presencia de un campo gravitacional, considerando g gj= tenemos

dW

dF y

x y


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P gj = De donde

0Px

=

0Pz

=

P gy

=

Este resultado nos muestra que la presin P vara slo en funcin de y, mas no de las coordenadas x e z.

Integrando obtenemos:

oP P gy= +

Consecuencias de la presin hidrosttica - Todos los puntos de una misma superficie horizontal S (y = cte.) tienen la misma presin (Paradoja

hidrosttica) - La presin disminuye a medida que altura aumenta (determinando una distribucin de fuerzas

correspondiente, en corte, a un tringulo de presiones sobre una superficie vertical). - La expresin de la diferencia de presiones entre los dos puntos de un lquido resulta:

( )1 2 1 2P P = g y - y implica que los cambios de presin en un punto se transmiten ntegramente a todos los puntos del fluido.

Ejemplo: Paradoja hidrosttica

Fig. 17 Vasos comunicados de distinta forma

La figura 17 ilustra cuatro depsitos de formas diferentes comunicados entre si, se observa que el lquido vertido en ella alcanza el mismo nivel en todos los diferentes depsitos. A primera vista dara la impresin que la p2 es mayor que la p1, pero eso no es as. Cmo es p1, p2, p3 y p4 ?. Teniendo en cuenta que la presin vara linealmente con la profundidad : p = g h, si se mantiene h constante, la presin slo depende de la profundidad y no de la forma del depsito. Y por lo tanto, como la profundidad o altura del lquido es la misma las presiones p1, p2, p3 y p4 son iguales entre s.

3. PRINCIPIO DE PASCAL Caracteriza una de las propiedades fundamentales de los lquidos que lo diferencian de los slidos.

Fig. 18 Diferencia de presiones entre dos puntos

Consideremos un fluido incompresible. La diferencia de presiones entre dos puntos es: P2 P1 = gh Si la presin en 1 se incrementa, entonces P2 (P1+ P) = gh P2 = P2 + P, incrementa la misma cantidad

P1

P2

h

P1+P

P2

h


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El resultado anterior se puede explicar a partir del Principio de Pascal que indica: Un cambio en la presin aplicada a un lquido encerrada se transmite sin disminuir a cada punto del lquido y a las paredes del recipiente . La presin aplicada a un lquido encerrado dentro de un recipiente se transmite por igual a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente.

El Principio de Pascal establece que los lquidos transmiten presiones y no fuerzas; esta caracterstica los diferencia de los slidos que transmiten fuerzas. En el caso de fluidos comprensibles, las fuerzas se transmiten por ondas de presin longitudinales, que se propaga a la velocidad del sonido desde el punto de aplicacin de la fuerza.

Ejemplo: Prensa Hidrulica La prensa hidrulica se basa en el Principio de Pascal. Consta de dos tubos de distintos dimetros que contienen un fluido incompresible, unidos y provistos de sus respectivos pistones. Al aplicar una fuerza sobre el pistn ms chico, la presin ejercida se trasmite por todo el fluido y provoca la fuerza correspondiente en el pistn ms grande. Como las presiones sobre ambos pistones son iguales se obtiene que:

1 2

1 2

1 2

P PF FA A

=

=

Fig. 19. Esquema de una prensa hidrulica

Sirve para multiplicar fuerzas. Nos permite que al aplicar fuerzas pequeas, obtengamos fuerzas grandes. Se utiliza tanto para prensar como para levantar objetos pesados. Este sistema es utilizado en los frenos hidrulicos. Cuando el freno del vehculo es presionado, un cilindro conocido como maestro, que se encuentra dentro del auto se encarga de impulsar el lquido de frenos a travs de una tubera hasta los frenos situados en las ruedas, la presin ejercida por el lquido produce la fuerza necesaria para detener el vehculo. A menor superficie sobre la que se aplica la fuerza, mayor ser la presin ejercida en el fluido y por lo tanto la fuerza obtenida en el segundo tubo tambin ser mayor y podr frenar una rueda en movimiento. La prensa hidrulica, es una de las mquinas mas usadas en la industria, para embutir, cortar, doblar, perforar, toda clase de metales. Capaces de desarrollar fuerzas tan bajas como 5 toneladas para operaciones pequeas, y tan grandes como 2 000 toneladas como para cortar lminas de acero de gran calibre en aceras.

Debe tenerse presente que una prensa hidrulica no multiplica energa sino slo fuerzas, de manera que por conservacin de energa, trabajo realizado para desplazar verticalmente el pistn en 1 es igual al trabajo para levantar el pistn en 2, de modo que:

1 21 2 1 1 2 2

2 1

x FW W F x F xx F

= = =

Ejemplo:

Las aplicaciones de la prensa hidrulica se encuentra en: la gata hidrulica, el freno hidrulico, las puertas hidrulicas, etc..

Este sistema es utilizado en los frenos hidrulicos. Cuando el freno del vehculo es presionado, un cilindro conocido como maestro, que se encuentra dentro del auto se encarga de impulsar el lquido de frenos a travs de una tubera hasta los frenos situados en las ruedas, la presin ejercida por el lquido produce la fuerza necesaria para detener el vehculo.

Pistn 1

Pistn 2

x1

x2


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Ejemplo: Distribucin de presiones sobre una superficie vertical sumergida. Considerando la presin atmosfrica

(a) (b) (c) Fig. 20 (a) La presin atmosfrica se transmite al interior del lquido con la misma intensidad, generando una

distribucin de presiones homognea sobre AB como se ilustra en (b). En (c) se muestra la distribucin de presiones resultante sobre la superficie vertical AB.

Observamos que la presin atmosfrica acta tanto en la parte interior como exterior de la superficie sumergida, por lo que se anulan. Ello nos sugiere determinar fundamentalmente la presin manomtrica en el esquema de la distribucin de presiones.

Ejemplo: Distribucin de presiones sobre superficies horizontales sumergidas

Fig. 21 Distribucin de fuerzas, sobre la superficie AB y CD hay una distribucin homognea dado que son puntos del mismo nivel respecto de la superficie libre del lquido. Sobre EF la distribucin de fuerzas

corresponde a una distribucin triangular.

Ejemplo: Distribucin de presiones sobre una superficie vertical sumergida, que contiene una gas y un lquido. (i) Si la presin manomtrica del gas (Pmg) es positiva.

Fig. 22 Distribucin de presiones sobre la superficie vertical AB, para una presin manomtrica del gas positiva, el cual implica una presin resultante (Pmg) del interior hacia la superficie AB en la misma direccin

a la presin del lquido

Observe que la presin del gas acta sobre la superficie AB como si no existiera el lquido, ello se basa en el principio de Pascal.

y

Po

gy

Po Po

gy

A

B

gas

Lquido

Po Pg

A

B Pmg

A B

C D

E

F


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(ii) Si la presin manomtrica del gas (Pmg) es negativa.

Fig. 23 Distribucin de presiones sobre la superficie vertical AB, para una presin manomtrica del gas negativa, el cual implica una presin resultante (Pmg) del exterior hacia la superficie AB en contra posicin a

la presin del lquido.

Ejemplo: Distribucin de presiones sobre una superficie vertical sumergida, que contiene dos lquidos no miscibles.

Fig. 24 Distribucin de presiones sobre la superficie vertical AB. La presin manomtrica en C (PC) se transmite en el interior del lquido 2 por el Principio de Pascal.

Ejemplo: Distribucin de presiones sobre una pared vertical AB, de un lquido cerrado en un recipiente sujeta a compresin con presin manomtrica positiva (Pm)

Fig. 25 Distribucin de presiones sobre la superficie vertical AB. Obsrvese que la presin de compresin se transmite a todo los puntos del interior de los lquidos con la misma intensidad (Principio de Pascal)

Ejemplo. Presin equivalente. De la fig. 26, la presin del lquido 1 de densidad 1 sobre la superficie vertical CA, se puede representar por la presin de una altura equivalente del lquido 2.

Fig. 26. La presin en C generado por el lquido 1 es igual al del lquido 2 de altura equivalente heq.

A

B

gas

Lquido

Po Pg

A

B Pmg

A

B

Lquido 1

Lquido 2

A

B

C PC

A

B

Lquido 1

Lquido 2

A

B Pm

PC

A

B

Lquido 1

Lquido 2

A

B

C PC C

heq

Lquido 2

C

A

1 1 2

11

2

c eq

eq

P gh gh

h h

= =

=


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4. PRINCIPIO DE ARQUMEDES: APLICACIN DE FUERZAS DE PRESIN SOBRE CUERPOS SUMERGIDOS

En un cuerpo sumergido en un fluido de volumen V y rodeado por una superficie S, se puede conocer la fuerza ejercida por el fluido sobre toda la superficie que rodea al cuerpo, a partir de la fuerza infinitesimal sobre un elemento de superficie extendida a toda ella. d F P dS

F= - P dS - (P + gy) dS

F= - P dS - P dS+ gy dS

F= - P dS+ g y dS

o

S S

o

S S S

o

S S

=

=

=

(a) F= - P dV - g y dV

F 0 g dV j y 1

F gV j

o

S S

S

y j jy

= = =

=

(b) Fig. 27 (a) Fuerza infinitesimal sobre un dS. (b) fuerza resultante sobre el cuerpo sumergido.

La fuerza F

representa la fuerza resultante sobre el cuerpo sumergido, es un vector cuyo mdulo es igual al peso del lquido de volumen V rodeado por al superficie S, es decir es el volumen que desaloja el cuerpo. Por tanto la fuerza resultante sobre un cuerpo sumergido llamado fuerza de empuje o flotacin (E), es igual al peso del lquido que desaloja el cuerpo al estar sumergido, dicha fuerza est dirigida verticalmente hacia arriba. Queda por determinar, dnde acta la fuerza de empuje?.

Vamos a plantear una demostracin cualitativa del PRINCIPIO DE ARQUIMIDES, e identificaremos el centro de empuje punto donde acta la fuerza de empuje o flotacin

(a) (b) (c) Fig. 28 Porcin arbitraria de un lquido de densidad

a. Se toma un volumen del lquido de la forma indicada en la fig. 28(a), la suma de las fuerzas que acta sobre l debe ser equilibrada por su peso, y est dirigida en sentido contrario al peso (fig. 28 b).( sgV ) El punto de aplicacin de la fuerza resultante E es el centroide (o centro de gravedad) del volumen del lquido tomado (donde acta su peso). Este punto se llama centro de empuje (CE) ( que es el centro de masa del volumen del lquido).

W lquido

E resultante de fuerzas del fluido

W cuerpo

E resultante de fuerzas del fluido

x

dF

dS p

p0

y

y

z

S

cuerpo

FdS


16

b. Al ser reemplazada el volumen del lquido por un cuerpo de la misma forma y tamao, el lquido que lo rodea ejercer presin independientemente del tipo de cuerpo. El centro de gravedad del cuerpo no necesariamente coincide con el centro de empuje.

c. La suma de fuerzas que ejerce el lquido sobre el cuerpo ser igual al peso del volumen del lquido desalojado por el cuerpo.

d. La fuerza resultante del lquido sobre el cuerpo se denomina fuerza de flotacin (E), est dirigida verticalmente hacia arriba y es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.

sE gV= Principio de Arqumedes: Sobre un cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido, acta una fuerza hacia arriba, igual al peso del fluido que desaloja

Ejemplo Centro de empuje de un cubo de lado l que flota con la mitad de su volumen sumergido en un lquido de densidad . Si el cubo se hace girar hasta la posicin que se indica en la fig. 28 (b), el volumen sumergido es el mismo pues el peso es el mismo y debe ser tambin igual al empuje sobre l.

Fig. 29 (a) El CE est en la interseccin de las diagonales del volumen sumergido (rectngulo) (b) El volumen sumergido es un tringulo issceles, el CE est en la interseccin de las medianas. En cualquier caso

la lnea de accin del peso y empuje es el mismo.

FLOTACIN Consideremos un cuerpo (c) que flota sumergido parcialmente en un lquido de densidad L, determinamos el DCL del cuerpo y aplicamos la condicin de equilibrio. En este caso el volumen sumergido (Vs) es menor que el volumen del cuerpo (Vc)

1

L s c c

c sc L

L c

E mggV gV

VV

=

=

=

hidrostc3a1tica janampa quispe kleber ing civil

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