HIDROSTATIKA

Tekanan zat cair :

Tekanan adalah jumlah gaya tiap satuan luas. Jika gaya terdistribusi secara merata kepada suatu luasan, maka besarnya tekanan adalah gaya dibagi luas. Tekanan zat cair disebarkan ke segala arah dengan sama rata. Pada bidang horisontal, intensitas tekanan adalah sama.

Tekanan satuan (Unit Pressure)Tekanan satuan dinyatakan sebagai gaya dibagi luas.

Biasanya ditulis sebagai p (N/m2 atau Pa)

Untuk kondisi tekanan P terdistribusi secara merata di seluruh luasan, maka :

Takanan satuan :

P (Pa)

P (bar)

Perbedaan Tekanan

Perbedaan tekanan diantara dua titik pada level zat cair yang berbeda adalah :

dalam satuan Pa

Dengan : g = berat satuan dari zat cair (N/m3).h2 – h1 = perbedaan elevasi (m)

Jika titik 1 berada di permukaan bebas (free surface), maka persamaan di atas menjadi :

dalam satuan Pa atau

dalam satuan bar

Tinggi tekanan (Pressure Head)Tinggi tekanan adalah ketinggian zat air di dalam suatu kolom tabung yang memberikan suatu intensitas tekanan. Dinyatakan sebagai

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

Dengan :h = tinggi tekanan (m kolom air)p = tekanan satuan (Pa) = rapat massa zat cair (kg/m3)g = percepatan gravitasi (m/dt2)

satuan g dalam SI adalah N/m3.

GAYA HIDROSTATIS PADA PERMUKAAN BENDA

Dasar-Dasar Tekanan Hidrostatis

Pada setiap titik pada suatu bidang datar di dalam suatu Zat cair yang diam akan mengalami suatu tekanan/gaya yang disebut GAYA HIDROSTATIS.

Dengan demikian setiap benda atau bidang yang berada di dalam Zat cair yang diam akan mengalami gaya Hidrostatis.

“Resultante dari suatu tekanan hidrostatis selalu bekerja tegak lurus bidang dimana ia bekerja.”

P diuraikan Menjadi : Pn = P normal

Pt = 0 , karena air diamPt = P Tangensial

Besar gaya Hidrostatis, dipengaruhi oleh kedalaman benda terhadap muka air.

Pernyataan diatas dapat dijelaskan dengan gambar berikut :

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

p

pt

pn

AA

`

Komponen tegak gaya Hidrostatis pada suatu bidang datar adalah sama dengan berat zat cair yang berada diatas benda tersebut :

Jadi :

P = Berat zat cair diatas bidangP = Volume zat cairP = . h. A.

Total gaya Horizontal pada bidang .

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

.h

h

p

lBidang

A

h.1

h.2

A

h.1

h.2

P1

.h2

P2

.h1

Pt = P1+ P2

P1 = . h1.A ;dengan titik gaya pada jarak h1 + h2 dari muka air , berasal dari h1 +½ ( h2-h1)

2

P2 =½ .(h2-h1).A dengan titik gaya pada jarak1/3 (h1+2h2), berasal dari : h1+ 2/3 (h2-h1)

Untuk memperoleh titik kerja dari total gaya horizontal adalah sebagai berikut : (statis Momen terhadap muka air).

Pt. h = p1(½ h1 +½ h2) + P2 (1/3 h1 +2/3 h)

Dengan mengetahui besar dari masing-masing gaya P1 dan P2 serta jarak titik kerjanya, maka nilai h dapat diketahui.

Contoh beberapa Macam Posisi Bidang Datar Yang Mengalami GayaHidrostatis

1.

Ptotal yang bekerja pada bidang dapat diuraikan atas Ph dan Pv.

Nilai Pv adalah berat zat cair yang ada di atas bidangPh dapat diperoleh dengan cara diagram gaya

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

Pv

Ph

A

P = ½. . h.h’.b.A = Luas Bidang datarP bekerja pada jarak 2/3 h’ dari Titik A.

b = arah tegak lurus bidang gambar.

P = ½. . h.h’.b.

P = ½. . h.h. = ½. . h2 ; Pv = berat zat cair pada bagian yg diarsir, arahnya ke atas.

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

hh’

.h

P

hh’

.h

P

PvPhh

.h

h

a

Pv

Rumus-rumus Tekanan Hidrostatis :1. Tekanan hidrostatis pada bidang horisontal datar.

Bidang seluas A terletak mendatar dalam zat cair dengan tententu, total tekenan pada bidang adalah P = .h.A

2. Tekanan hidrostatis pada bidang datar vertikal.

Total tekanan pada bidang adalah P = .Yg.A

Dengan:P = Total Tekanan pada bidang= Berat jenis cairanyg = Kedalaman titik berat bernda dari permukaan zat cair.

A = Luas Bidang

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

yp

ygx

cg

cp

p

dp

P bekerja pada titik pusat tekanan ( Cp ), dimana Cp terletak pada/sedalam Yp dari muka air.

DenganYp = Kedalaman titik pusat tekanan dari muka airI Cg = Momen Inertia benda/bidangYg = Kedalaman titik berat berat benda dari muka airA = Luas bidang

PEMBUKTIAN ( MENENTUKAN NILAI Yp )

Untuk menentukan nilai Yp dipandang elemen dengan Lebar b dan tinggi dx Elemen tersebut terletak sedalam x dari muka air. Tekanan yang bekerja pada elemen tersebut adalah :dp = .dA.x.

= (b.dx).x= .b.x.dx

Momen terhadap permukaan air, adalah

Dp.x = .b.x.dx.x ∫ dp.x = ∫ .b.x².dxP.Yp = ∫ bx2.dxYp = .lo

P

Yp = .( I cg + A.Yg²) A.Yg

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

ypygx

dp

pCg

Cp

dx

Dengan ∫ bx2.dx = Io = Momen inertia terhadap sumbu 0,0 (permukaan air).

3. Tekanan hidrostatis pada bidang datar miring.

Tekanan total pada bidang P = . Yg. A

Dengan :P = Total Tekanan pada Bidang = Berat jenis zat cairYg = Kedalaman titik berat bidang ( dari muka air )A = Luas bidang

P bekerja pada titik pusat bidang tekanan (Cp), dimana Cp terletak sedalam Yp dari muka air.

Yp = Yg + I Cg. Sin² A.Yg

Yp = Kedalaman titik pusat tekanan Cp dari muka airYg = Kedalaman titik berat bidangI Cg = Momen Inersia bidang = Sudut kemiringan bidang terhadap muka airA = Luas bidang

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

C

Yg

PD

A

B

60˚

A

h1

Cg

L

Y'cg

Yp

O