1

HANDOUT – STATIKA 2 B Handout ini berisi materi

pembelajaran Statika 2 B, yaitu

analisa struktur Rangka Batang

, menghitung reaksi-reaksi

perletakang , menghitung gaya-

gaya batang dan menggambar

garis pengaruh akibat beban

bergerak

Oleh : Ir. Wahyu Inggar Fipiana, MM

i

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap puji syukur kehadhirat Allah SWT, karena hanya dengan

rahmatNyalah, buku ajar ini bisa disusun untuk kepentingan sivitas akademika di

lingkungan Fakultas Teknik Universitas Borobudur di Jakarta.

Seperti kita ketahui bersama, bahwa para mahasiswa kita terutama di

Fakultas Teknik Universitas Borobudur masih sangat tergantung pada uraian atau

catatan dari dosen ybs. Meskipun telah banyak buku yang mempelajari tentang

Mekanika Rekayasa, bahkan buku tersebut merupakan buku wajib, namun

kenyataannya, mahasiswa enggan mempelajarinya, entah karena sulit dimengerti

atau karena harga buku mahal. Disamping itu, dalam menilai kelangsungan kegiatan

belajar mengajar di Perguruan Tinggi dilakukan evaluasi baik oleh pimpinan unit

sendiri yaitu Rektor maupun Lembaga Pemerintah yaitu DIKTI, dimana salah satu

unsur yang dinilai yaitu adanya pengembangan metode pengajaran. Untuk itulah,

penulis mencoba menyusun bahan ajar Statika 2 B / Mekanika Rekayasa 3 Statika

ini dengan bahasa yang mudah dipahami disertai contoh-contoh soal dan

penerapannya, yang diambil dari bahan-bahan yang diberikan penulis selama

mengajar mata kuliah Mekanika Rekayasa, juga disesuaikan dengan silabi serta

kurikulum yang berlaku di Fakultas Teknik Universitas Borobudur.

Dengan selesainya buku ajar ini, tak lupa penulis ucapkan terimakasih

kepada rekan-rekan di FT-UB serta keluarga tercinta yang mendukung penulisan

buku ajar ini. Dan tak lupa penulis sangat mengharapkan kritik dan saran-saran yang

membangun dari pembaca, semoga makalah ini bermanfaat.

Jakarta, 03 Februari 2017

Penulis, Ir. Wahyu Inggar Fipiana, MM.

ii

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR …………………………………………………………………..…… i DAFTAR ISI …………………………………………………………………………………. ii I. PENDAHULUAN ……………………………………………………………………….. 1 I.1. Dasar Teori : Penggunaan Software Microsoft Visio……………………………… 3 I.1.1. Resultante Gaya-gaya kongruen……………………………………………… 3 I.1.2. Resultante Gaya-gaya tidak satu titik tangkap……………………………….. 6 I.1.2.a. Resultante gaya-gaya sejajar dan tidak satu titik tangkap………………………… 6 I.1.2.b. Resultante gaya-gaya tidak sejajar dan tidak satu titik tangkap …………………. 8 I.1.3. Analisa Struktur pada balok sederhana ….……………………………………………. 9 I.1.3.1. Mencari reaksi perletakan pada balok sederhana yang mendapat beban tidak sejajar dan tidak setitik tangkap …………………………………….… 9 I.1.3.2. Mencari reaksi perletakan pada balok sederhana yang mendapat beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap ………………………………………….. 11 I.2. Materi Statika 2B………………………………………………… …………………..…. 13 I.3. Tata Tertib Kuliah………………………………………… …………………………………… 14 II. KONSTRUKSI RANGKA BATANG…………………….……………………………….... 15 III. METODA GRAFIS : LUKISAN CREMONA ……….. …………………………………. 19 IV. METODA ANALITIS : KESEIMBANGAN TITIK……………………………………….. 33 V. METODA POTONGAN : RITTER………………………………. ………………………. 35 VI. METODA POTONGAN GRAFIS : CULMANN………………………………………… 38 VII. KONSTRUKSI RANGKA BATANG DENGAN PERLETAKAN SENDI-SENDI (STUDI KASUS, BUKU : Soewarno) ………………………………………………….. 43 VIII. GARIS PENGARUH ……………………………………………………………………. 49 IX. KONSTRUKSI RANGKA BATANG RUANG ………………………………………….. 55 TUGAS ……………………………………………………………………………………… 61 DAFTAR PUSTAKA …………………………… ……………………………………… 66

1

PENDAHULUAN :

Yang dibahas di mekanika rekayasa 1 dan 2 diantaranya adalah struktur-struktur seperti

tergambar berikut ini :

2

Macam2 Tumpuan / Perletakan adalah sebagai berikut :

3

I.1. Dasar Teori : PENGGUNAAN SOFTWARE MICROSOFT VISIO

Microsoft Visio (atau sering disebut Visio) adalah sebuah program aplikasi komputer yang sering digunakan untuk membuat diagram, diagram alir (flowchart), brainstorm, dan skema jaringan yang dirilis oleh Microsoft Corporation. Aplikasi ini menggunakan grafik vektor untuk membuat diagram-diagramnya. Visio aslinya bukanlah buatan Microsoft Corporation, melainkan buatan Visio Corporation, yang diakusisisi oleh Microsoft pada tahun 2000. Versi yang telah menggunakan nama Microsoft Visio adalah Visio 2002, Visio 2003, dan Visio 2007 yang merupakan versi terbaru. Visio 2007 Standard dan Professional menawarkan antarmuka pengguna yang sama, tapi seri Professional menawarkan lebih banyak pilihan template untuk pembuatan diagram yang lebih lanjut dan juga penataan letak (layout). Selain itu, edisi Professional juga memudahkan pengguna untuk mengoneksikan diagram-diagram buatan mereka terhadap beberapa sumber data dan juga menampilkan informasi secara visual dengan menggunakan grafik ( Sumber : Wikipedia bahasa Indonesia).

Di sini ini akan dijelaskan penggunaan software Microsoft visio untuk menganalisa struktur

dengan metoda grafis, yaitu : 1. Mencari resultante gaya-gaya kongruen : besar dan arah resultan 2. Mencari resultante gaya-gaya yang tidak setitik tangkap

a. Gaya-gaya sejajar ,tidak setitik tangkap b. Gaya-gaya tidak sejajar, tidak setitik tangkap

3. Menganalisa struktur pada struktur statis tertentu (mencari reaksi-reaksi perletakan) a. Mencari reaksi Perletakan pada Struktur Balok sederhana (Balok statis tertentu) akibat

beban-beban yang tidak sejajar dan tidak setitik tangkap b. Mencari reaksi Perletakan pada Struktur Balok sederhana (Balok statis tertentu) akibat

beban-beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap 4. Menganalisa struktur pada konstruksi rangka batang statis tertentu

a. Mencari reaksi-reaksi perletakan pada konstruksi rangka batang statis tertentu b. Mencari gaya-gaya batang pada konstruksi rangka batang statis tertentu c. Mencari deformasi titik-titik simpul pada konstruksi rangka batang statis tertentu

1. Metoda welliot 2. Metoda welliot-mohr

I.1.1. Resultante gaya-gaya kongruen Contoh : Carilah resultante gaya-gaya kongruen berikut ini dengan metoda grafis yaitu metoda polygon gaya !

F1 7 ton sudut 3

0 derajat

30 derajat

F2 =

5 to

n su

dut 1

35 d

eraj

at

F3

4 to

n s

ud

ut 2

70

de

raja

t

135 derajat

Sumbu X

Sumbu Y

4

Dalam metoda polygon gaya, gaya-gaya digambar menggunakan skala sesuai dengan besar gaya dan juga arah gaya secara berurutan , maka resultante gaya diperoleh dengan menarik garis dari titik awal gambar (bisa dipakai titik O = titik koordinat sumbu kartesian ) ke titik akhir gambar . Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Membuka software Microsoft visio dengan meng’klik’ gambar , selanjutnya klik file, klik new, klik new drawing (Metric), sebelum mulai menggambar, lakukan setting skala gambar, yaitu dengan meng’klik’ file, klik Page Setup,pilih drawing scale , pilih custom scale 1 cm = 0.5 cm (maksudnya yaitu 1 cm gambar = 0.5 ton gaya),selanjutnya klik ok.

Dengan menggunakan skala tersebut maka gaya F1 sebesar 7 ton akan digambar sebagai 14 cm,namun di tampilan gambar di Microsoft visionya akan tetap terbaca 7 cm (cm disini kita maksudkan sebagai ton) , namun jika gambar tersebut dicetak , jika kita ukur dengan penggaris sama dengan 14 cm. Penetapan skala ini kita sesuaikan dengan soal dan perkiraan bidang gambar atau sesuai dengan keinginan kita masing-masing, jadi tidak mengikat, ini hanya sekedar contoh.

2. Mulai menggambar gaya-gaya secara berurutan dimulai dari gaya F1=7 ton dengan arah sebesar

30o terhadap sumbu x, caranya klik Line tool(ctrl+6) , selanjutnya mulai menggambar garis dimulai dengan mengklik kiri pada awal garis dan mengakhiri dengan klik kiri pada akhir garis ,lalu

klik pointer tool untuk membaca panjang garis dan arah garis , misal terbaca , karena belum sesuai dengan F1 =7 ton sudut = 30o

, maka kita geser ujung kanan garis hingga membentuk panjang 7 cm dan sudut 30o, sebagai berikut : (perlu ketrampilan dan ketelitian dalam menggerakan kursor gambar).

Atau bisa juga dgn cara klik garis tsb , lalu klik view ,pilih size & position window akan muncul data ukuran yang bisa diganti sesuai yang diinginkan yaitu panjang 7 cm, sudut 30 derajat

5

Untuk membuat notasi pada gaya, bisa dilakukan dengan mengklik , selanjutnya dengan cara yang sama, kita buat F2 dan F3 sebagai berikut :

3. Setelah masing-masing gaya tergambar , susunlah gambar gaya-gaya tersebut secara berurutan

dimulai dari F1, F2 dan terakhir F3 , maka akan diperoleh resultan R sebesar 3.931 ton dengan arah 50.23o, seperti terlihat dalam gambar berikut :

6

I.1.2. Resultante Gaya-gaya tidak satu titik tangkap Jika sebelumnya kita membahas resultante gaya-gaya yang kongruen atau setitik tangkap,

maka kali ini kita akan membahas resultante gaya-gaya yang tidak bekerja pada satu titik tangkap , misalnya gaya-gaya yang bekerja pada sebuah balok atau portal. I.1.2.a. Resultante gaya-gaya sejajar dan tidak satu titik tangkap Contoh : Carilah resultante gaya-gaya yang sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkap seperti tergambar berikut ini :

Untuk mencari besar dan arah resultan gaya-gaya sejajar tersebut, langkah-langkahnya sama dengan cara mencari resultan gaya-gaya kongruen, yang berbeda adalah langkah mencari letak resultannya, karena gaya-gaya tersebut tidak bekerja pada 1 titik tangkap , maka jarak tersebut ditetapkan terhadap 1 titik tertentu misalnya terhadap titik O seperti tergambar. Prinsip yang digunakan yaitu : momen di titik O akibat gaya-gaya F1, F2 dan F3 akan sama dengan momen di titik O akibat gaya resultan. Namun prinsip tersebut lebih jelas jika digunakan penyelesaian metoda analitis, untuk metoda grafis yaitu dibuat bantuan garis-garis kutub. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1. buka file Microsoft visio 2007,sebelum mulai menggambar buat dulu skala

gambarnya,karena skala gambar hanya berlaku untuk satu jenis garis gambar (apakah garis gambar gaya atau garis gambar jarak) , maka kali ini kita tetapkan untuk garis gambar jarak, yaitu kita gunakan drawing scale 1 cm = 0.5 m (atau 1:50) , namun untuk skala gaya,kita sesuaikan misalnya kita tetapkan garis gaya yang terbaca panjangnya 5m (berarti panjang garis tersebut 10 cm,jika diukur dengan penggaris) kita maksudkan sebagai garis gaya 50 kg, jadi untuk F1=50 kg akan terbaca 5m, dan F2=30 kg akan terbaca 3m, demikian pula untuk F3=40 kg akan terbaca 4m.Dan hasil gambar soal di atas adalah sebagai berikut :

7

2. Selanjutnya adalah menjumlahkan gaya-gaya tersebut terlebih dahulu yaitu menyusunnya

secara berurutan dari F1, F2 lalu F3 , maka garis gaya yang terbentuk dari titik awal gambar ke titik akhir gambar adalah resultan R=20 kg arahnya ke bawah.

3. Untuk mencari letak resultan R tersebut, buat titik kutub O sembarang asalkan tidak segaris dengan garis kerja gaya2 F1,F2 dan F3, selanjutnya tarik garis2 kutub 1,2,3 dan 4 secara berurutan sebagai berikut :

1m

F1

=5

0 k

g

3m

F2

=3

0kg

4m

F3=

40

kg

Sumbu X

Su

mb

u Y

O

F1

=5

0 k

gF

2=

30

kg

F3

=4

0kg

R=

20

kg

1

2

3

4

1

2

3

4

1

R=

20kg

letak resultan x =10 m

Garis kutub 1 dipindahkan arahnya (hanya arah, bukan panjangnya) hingga menyentuk garis kerja F1, selanjutnya garis kutub 2 dipindahkan arahnya dari garis kerja F1 sampai ke garis kerja F2, kemudian garis kutub 3 dipindahkan arahnya dari garis kerja F2 sampai ke garis kerja F3 dan terakhir garis kutub 4 dipindahkan arahnya ke garis kerja F3 . Selanjutnya, garis kutub 1 (pertama) dipotongkan dengan garis kutub 4 (terakhir), titik potong kedua garis kutub tersebut merupakan letak gaya resultan ( R ) ,yaitu berjarak 10 m dari titik O, seperti terlihat dalam gambar .

8

Contoh lain :

I.1.2.b. Resultante gaya-gaya tidak sejajar dan tidak satu titik tangkap

Carilah resultante gaya-gaya yang tidak sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkap

seperti tergambar berikut ini :

P2

=2

ton

P1 = 4 to n

2 m

2 m 3 m 2 m

P3=

5to

n

45 derajat

A

B C

Langkah penyelesaian untuk mencari resultante gaya-gaya yang tidak sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkap seperti tergambar di atas sama dengan langkah mencari resultan gaya-gaya sejajar yang tidak berada di satu titik tangkap seperti diuraikan di bab II.2.a. dan hasilnya seperti tergambar berikut ini :

9

2 m

2 m

3m

2m

P1 = 4 ton

P2= 2 ton

P3=

5 to

n , s

udut

-135

der

ajat

P1 = 4 ton P2

= 2

ton

P3 = 5 ton

P to

tal 5

.534 to

n, a

ngle

-84.9

5 d

era

jat

1

2

3

4

1

24

4

1

P to

tal

0.4 m

3

O

A

B C

Letak resultan beban-beban tersebut berada di balok BC sejarak 0.4 m dari titik B . I.1.3. Analisa Struktur pada Balok Sederhana I.1.3.1. Mencari Reaksi Perletakan pada Balok Sederhana yang mendapat beban-beban yang tidak sejajar dan tidak setitik tangkap

Cari reaksi-reaksi perletakan pada struktur balok sederhana yang mendapat beban-beban yang tidak sejajar dan tidak setitik tangkap , seperti terlihat dalam gambar berikut ini :

3 to

n

2to

n

2m 3.5 m 2.5m

VBVA

HA

60o BA

Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Membuka software Microsoft visio , buat drawing scale ,khususnya untuk gaya yaitu 1 cm = 1 ton (dalam software 1 cm = 1 cm , tapi garis yang terorbaca cm disini dimaksudkan sebagai ton), sedang untuk jarak kita sesuaikan misalnya 1 cm = 1 m , jadi panjang garis yang terbaca cm dimaksudkan sebagai m). Selanjutnya gambar balok sepanjang 8 m beserta gaya-gaya yang bekerja pada balok tersebut seperti tergambar berikut :

10

Cara menggambar gaya P=3 ton dengan sudut 60o atau jika diukur dari sumbu x gaya P=3 ton bersudut -120o yaitu menggambar gaya sembarang kemudian klik pointer tool dan putar ujung gaya hingga membentuk sudut -120o selanjutnya panjangkan gaya tersebut hingga panjangnya sebesar 3 cm ( berarti 3 ton) , dalam gambar terlihat panjang gaya 3.004 ton dengan sudut -120.07o ,oke tidak bermasalah sudah mendekati , karena memang ini adalah ketrampilan tangan , panjang gaya dan sudut gaya tidak bisa diinput, berbeda dengan software autocad , ini adalah kelemahan software Microsoft visio.

2. Untuk mencari reaksi-reaksi perletakan diawali dengan mencari resultan beban-beban terlebih dahulu, dicari besar resultan dan letak resultan tersebut, langkahnya seperti telah dibahas di Bab II.2.b., yang hasilnya yaitu P total sebesar 4.84 ton dengan arah sebesar -108.12o , seperti terlihat dalam gambar berikut :

3. Selanjutnya resultan beban tersebut diuraikan kembali menjadi reaksi-reaksi perletakan . Karena 1 gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah, sedangkan reaksi perletakannya ada 3 arah yaitu VA, HA dan VB , maka VA dan HA disatukan dulu menjadi RA sedangkan VB tetap. Langkahnya yaitu gambar garis kerja P total dan garis kerja VB , potongkan kedua garis kerja tersebut, selanjutnya dari titik potong tersebut tarik garis kerja ke titik A, itulah garis kerja RA, selanjutnya uraikan P total menjadi RA dan VB, sedangkan RA bisa diuraikan lagi menjadi VA dan HA. Hasilnya yaitu VB sebesar 2.288 ton , VA sebesar 2.312 ton dan HA sebesar 1.5 ton .

11

I.1.3.2. Mencari Reaksi Perletakan pada Balok Sederhana yang mendapat beban-beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap

Cari reaksi-reaksi perletakan pada struktur balok sederhana yang mendapat beban-beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap , seperti terlihat dalam gambar berikut ini :

P2

=4

ton

1.5m 2.5m 3m 2m

P1=3ton

P3=2ton

BA

Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :

1. Mencari resultan beban yaitu P total : besar, arah dan letaknya , caranya sama seperti menyusun gaya-gaya pada contoh soal di awal yaitu I.1.2.a. yaitu menggambarkan secara berurutan gaya-gaya tersebut .

2. Membuat titik kutub 0 sembarang dan menarik garis-garis kutub, ada 3 gaya berarti ada 4 garis kutub.

3. Memindahkan garis-garis kutub tersebut ke garis-garis kerja gaya secara berurutan , yaitu garis kutub 1 sampai menyentuh garis kerja P1, sedang garis kutub 2 dari garis kerja P1 sampai menyentuh garis kerja P2, dan garis kutub 3 dari garis kerja P2 sampai menyentuh garis kerja P3, dan garis kutub 4 lanjutan berkutnya.

4. Selanjutnya menguraikan P total menjadi reaksi-reaksi VA dan VB , sedangkan reaksi HA=0 karena beban-bebannya sejajar dalam arah arah vertikal saja. Untuk mendapatkan nilai VA dan VB, tarik garis kerja VA potongkan garis kerja VA tersebut dengan garis kutub pertama (garis kutub 1), kemudian tarik garis kerja VB, potongkan garis kerja VB tersebut dengan garis kutub terakhir (garis kutub 4).

12

5. Berikutnya tarik kedua titik potong tersebut menjadi garis penutup/garis pembagi , pindahkan garis pembagi tersebut ke P total, maka akan diperoleh besarnya VA dan VB, seperti tergambar berikut ini:

Contoh2 Uraian Gaya : Berbeda dengan menyusun gaya, kalau menguraikan , 1 gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah (untuk bidang), dan 3 arah (untuk ruang), berikut adalah contoh2 uraian gaya dengan menggunakan software mic visio :

5to

n

2 m

1 m 1 m

A

B

C

5to

n

AB

=2.8

ton

BC

=2.8

ton

A C

B

F=6ton

2m

3m 1m

F=

6to

n

BC

=5to

n

AB=2.8ton

B

F=4ton

CA

4m

3m

F=4ton

AB=5ton

BC

=3to

n

13

I.2. Materi Statika 2B (Mekanika Rekayasa 3 Statika ) : Jenis struktur yang akan kita jumpai di mekanika rekayasa 3 Statika adalah seperti tergambar berikut ini:

14

Yang akan kita pelajari di mekanika rekayasa 3 statika adalah Struktur Rangka Batang seperti modelisasi struktur yang tergambar di atas, jadi semua titik simpul (pertemuan batang) diasumsikan sendi dengan tumpuan sendi rol (KRB Statis Tertentu), dan beban-beban diasumsikan hanya bekerja di titik simpul termasuk berat sendiri struktur (beban merata pada batang-batang juga diasumsikan bekerja di titik simpul, dianggap sebagai balok sederhana dengan tumpuan di simpul kiri dan kanan . Materi Statika 2B (Mekanika Rekayasa 3 Statika) yaitu :

1. Menghitung Reaksi-reaksi Perletakan ( Sendi dan Rol) 2. Menghitung Gaya-gaya batang 3. Menghitung garis pengaruh reaksi dan gaya batang akibat beban yang bergerak

Sedangkan untuk mencari deformasi yang terjadi pada titik-titik simpul akan dipelajari di Mekanika Rekayasa 4 Statika. I.3. Tata Tertib Kuliah Aturan untuk mengikuti mata kuliah ini adalah : Mahasiswa harus menyiapkan ATK sebagai berikut :

1. Kertas millimeter blok 2. Penggaris segitiga sepasang 3. Pensil 4. Penghapus 5. Busur Derajat 6. Kalkulator 7. Laptop yang sudah terinstal software Microsoft Visio dan SAP2000 versi student (v7.4)

Komposisi Penilaian :

Kehadiran 10% Tugas 40% UTS 20% UAS 30%

15

II.

16

17

18

19

III. METODA GRAFIS :LUKISAN CREMONA

Metoda lukisan Cremona, adalah penyelesaian dengan cara

grafis, yaitu menggunakan keseimbangan gaya-gaya di setiap

titik simpul dengan membuat lukisan kutub secara berurutan

mengikuti arah jarum jam, dimulai dari gaya-gaya yang telah

diketahui, kemudian dilanjutkan dengan gaya-gaya yang belum

diketahui, hingga membentuk lukisan kutub. Prinsip yang

digunakan yaitu menyusun/menjumlahkan dan menguraikan gaya.

Gaya-gaya yang sudah diketahui(yaitu:beban-beban yang bekerja)

dijumlahkan terlebih dahulu sehingga menjadi satu gaya luar P,

selanjutnya gaya luar P tersebut diuraikan menjadi gaya-gaya

batang yang bekerja di titik simpul tersebut (gaya dalam).

Karena prinsip uraian gaya yaitu 1 gaya hanya bisa diuraikan

dalam 2 arah, maka Lukisan Cremona hanya bisa dimulai dari

titik simpul yang terdapat 2 batang yang belum diketahui gaya

batangnya, selanjutnya bisa ke titik simpul lain selama

terdapat 2 gaya batang yang belum diketahui. Perjanjian arah

gaya seperti yang telah dibahas sebelumnya.Di titik simpul ;

untuk batang tarik, arahnya keluar titik, untuk batang tekan

arahnya menuju titik. Setelah lukisan kutub di satu titik

simpul selesai, dilanjutkan ke titik simpul berikutnya,

perhatikan arah gaya batang akan berbalik arah. Sedangkan

untuk gaya-gaya luar termasuk reaksi perletakan arahnya tetap.

Lukisan-lukisan kutub tersebut bila digabungkan akan menjadi

satu lukisan, disebut lukisan Cremona.

Latihan Soal :

2m

1.5

m

P=50 kg C

A B

S O A L :

Konstruksi Rangka Batang Sederhana seperti

tergambar, menerima beban P horisontal di C

sebesar 50 kg. Abaikan berat sendiri struktur .

Ditanyakan :

1) Hitung Reaksi-Reaksi Perletakannya !

2) Hitung gaya-gaya batang yang bekerja,

tentukan gaya batang tersebut Tarik atau Tekan

Penyelesaian : Jika dikerjakan dengan metoda grafis, maka kita harus menggunakan skala , ada 2 skala yang digunakan yaitu : 1. skala gaya : digunakan skala 10 kg = 1 cm 2. skala panjang : digunakan skala 1 m = 2 cm Jika dikerjakan dengan menggunakan microsoft visio maka kita hanya bisa menggunakan 1 skala yaitu skala gaya 1 cm = 10 kg, caranya yaitu dengan mengatur drawing scale : 1 cm = 10 cm (nantinya panjang garis yang kita buat akan terbaca panjangnya dalam cm sudah sesuai dengan besar gaya yang kita maksud dengan satuan kg . Untuk menggambar batang-batangnya, skalanya kita atur

20

sedemikian rupa asalkan proporsional dengan panjang batang dalam soal, misalkan untuk batang AB yang panjang 2 m kita buat sebagai garis yang panjangnya 40 cm (panjang garis yang terbaca di gambar), maka untuk tinggi yang 1.5 m kita buat garis yang panjangnya 30 cm. Gambar reaksi-reaksi perletakan VA, HA dan VB , kita buat permisalan sembarang karena belum diketahui hasilnya, sehingga terlihat bahwa ada 6 gaya yang tidak diketahui, yaitu gaya-gaya batang AC,BC dan AB serta reaksi-reaksi VA,HA dan VB . Hasil gambarnya dengan menggunakan Microsoft visio adalah sebagai berikut :

P=50kg

AB

AC

2m

1.5

m BC

C

BA

VB

HA

VA

Untuk menyelesaikan reaksi-reaksi dan gaya-gaya batang tersebut, bisa dimulai dari titik simpul dimana terdapat gaya – gaya yang tidak diketahui ada 2 yaitu bisa dimulai di titik C, karena hanya ada 2 gaya batang yang tidak diketahui yaitu BC dan AC, jika menggunakan arah jarum jam maka urutannya adalah : P, BC dan AC , bisa dilihat di gambar 1) :

1) DI C ,URUTAN ARAH

JARUM JAM : P,BC,AC

BC = -45.069 KG

AC = +45.069 KG

P=50kg

-BC

+AC

hasilnya BC arahnya ke kiri atas (menuju titik C), jadi batang TEKAN, sedang AC arahnya ke kiri bawah (menjauhi titik C), jadi hasilnya batang TARIK. Selanjutnya kita kerjakan di titik B, dengan urutan arah jarum jam urutannya adalah : BC,VB dan AB, namun arah BC terlebih dahulu harus dibalik menjadi kanan bawah, karena untuk di titik B, jika BC batang TEKAN maka arahnya menuju B (arah kanan bawah), bisa dilihat di gambar 2) :

2) DI B : BC,VB,AB

VB = 37.5 KG KE ATAS

AB = +25 KG

-BC V

B

+AB

hasilnya VB ke atas dan AB ke kiri (menjauhi titik B), jadi batang TARIK. Selanjutnya kita kerjakan di titik A, dengan urutan arah jarum jam : (AC,AB,VA dan HA), namun arah AC dan AB harusdibalik dulu arahnya, hasilnya VA ke bawah dan HA ke kiri, bisa dilihat di gambar 3) :

21

3) DI A : AC,AB,VA,HA

VA = 37.5 kg ke bawah

dan HA = 50 kg ke kiri

+AC

+AB

VA

HA

Jika penggambaran gaya-gayanya digabung menjadi satu, arah gaya-gaya batang tidak perlu diberi tanda arah panah, cukup menggunakan notasi (+) untuk tarik dan notasi (–) untuk tekan, gabungan gambar tersebut dinamakan lukisan Cremona , terlihat di gambar 4) :

P=50kg

+AC

-BC V

B

+AB

RA

HA

VA

4) lukisan cremona

Reaksi- reaksi perletakan VA, HA dan VB, bisa juga dicari secara langsung, namun VA dan HA kita gabungkan dulu dalam 1 arah yaitu sebagai RA, sehingga beban P bisa kita uraikan dalam 2 arah yaitu VB dan RA, caranya yaitu beban P kita potongkan dulu dengan garis kerja VB , selanjutnya dari titik potong tersebut kita tarik ke A, itulah garis kerja RA, hasilnya adalah sebagai berikut :

P=50kg

AB

AC

2m

1.5

m BC

C

BA

VB

HA

VA

Gk V

BGk RA

P=50kg

VB

RA

HA

VA

22

Latihan soal :

Selesaikan konstruksi rangka batang berikut ini, dengan cara

grafis.

P3=6 ton P4=3 tonP2=6 ton

1

1.5

m

3 m 3 m 3 m

P1=3 ton

A B

4

2 3

6 8

1175

10 9

C D

E F G

Penyelesaian :

Mencari reaksi–reaksi perletakan :

Karena akan diselesaikan secara grafis, maka reaksi perletakan

juga dicari secara grafis, seperti tergambar berikut ini :

23

RA

RA= 9cm = 9ton

P1

P3=6 ton P4=3 tonP2=6 ton

P2

SKALA JARAK 1CM = 1M

SKALA GAYA 1CM = 1 TON

P3

P4

RB

=9to

n

RB=9cm=9ton

1

1.5

m

3 m 3 m 3 m

P1=3 ton

A B

4

2 3

6 8

1175

10 9

O

III

III

IVV

I

II

IIIIV

V

garis penutup

garis penutup

RA

=9to

n

RB

=9to

n

24

Mencari gaya-gaya batang :

Dimulai dengan membuat lukisan kutub di titik simpul A, yaitu

RA,P1 kemudian S1 dan S4. Diperoleh, S1= -6ton(tekan , karena

arahnya menuju titik A) dan S4= +8.485ton(tarik, karena arahnya

menjauhi titik A).

-1=-6ton

+4 =

8.48

5ton

RA

=9to

nSKALA GAYA 1CM = 1 TON

P1

Selanjutnya dibuat lukisan kutub di E, dimulai dari S4

(perhatikan, arah gaya S4 menjadi berbalik arah dengan gambar

lukisan kutub di A), kemudian S5 dan S10, diperoleh S5= -

8.485ton(tekan, karena arahnya menuju titik E) dan

S10=+12ton(tarik, karena arahnya menjauhi titik E).

+4 =

8.48

5ton

-5 = -8.485 ton

+10= +12ton

25

Selanjutnya dibuat lukisan kutub di C, dimulai S5,S1,P2,

kemudian S2 dan S6, diperoleh S6=0 dan S2= -12ton(tekan).

-1=-6ton

6= 0ton

P2

-5=-8.485ton

-2=-12ton

Selanjutnya, dibuat lukisan kutub di titik F, dimulai dari S10,

S6 kemudian S7 dan S9, karena simetris maka S7=S6=0 dan

S9=S10=+12ton(tarik).

6= 7=0ton +10=+12ton +9=+12ton

Selanjutnya,karena simetris, S3=S1=-6ton(tekan),

S8=S5=-8.485ton(tekan) dan S11=S4=+8.485ton(tarik).

26

Jika lukisan-lukisan tersebut digabungkan akan menjadi lukisan

Cremona seperti tergambar berikut ini.

P1

+4 =

8.48

5ton

-1 = -6ton

-5 = -8.485 ton

+10= +12ton/-2=-12ton / +9=+12ton

SKALA GAYA 1CM = 1 TON

6= 0ton / 7=0ton

-8 = -8.485ton

+11 = +8.485ton

-3 = -6ton

P4

RB=9cm=9ton

P2

P3

RA=9cm=9ton

27

Contoh-contoh lain :

4m

2m

P5=900kg

P4=900kg

P3=900kg

P8=300kg

P7=300kg

P2=900kg

3m 3m 3m 3m

G

F H

D

B

A

P1=900kg

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P1

-AF

+CD+CF

P2

-FD

-FG

P3

-GH -GD

+AC

-HB

P4

P5

+DE

-GH

-FG

VA

VB

P8+EH

-GD

C P6=300kg

-HD

JADI NILAI MASING-MASING GAYANYA:

+VA=+VB= + 2700kg

- AF=- HB= - 3244,10kg

+AC=+CD=+DE= + 2700kg

- GH=- FG= - 2163,33kg

- FD=- HD= - 1081,67kg

+CF=+EH= + 300kg

- GD= - 1500kg

Note : Tanda +, pertanda batang tertarik

Tanda –, pertanda batang tertekan

E

VA

=7

00

kg

VB

=7

00

kg

1)

28

HC

AH

AG GF FB

GD

AD

CD

DE

FE

GE

P1=2t

Gr k

erja

P2-3

P3

=2

t

P2

=2

t

Pto

tal

Gr k

erja

VB

Gr kerja

RA

Pto

tal

HD

BE

P1=2t

P2

=2

tP

3=

2t

Pto

tal

VB

=3to

n

RA

VA

=1

t

HA=2t

RA

VB

=3to

n

1m

2m

2m 2m 2m

A B

C

H D

G F

E

Mencari Reaksi-Reaksi Perletakan

2)

29

HC

AH

AG GF FBG

D

AD

CD

DE

FE

GE

P1=2t

P3=

2t

P2=

2t

HD

BE

Pto

tal

VB

=3to

n

RA

VA

=1

t

HA=2t

RA

VB

=3

ton

P1=2t

-CD

+H

C

HD=0 +A

H

RA

AH

-AD

+AG

-AD

-CD

P2=

2t

-DE

+G

D

-GE

FE

=0

VB

=3

ton

-BE

Mencari gaya-gaya batang

A B

C

H D

G F

E

+H

C

2) di H1) di C

3) di A

4) di D5) di G

+AG

+G

D

-GE

+GF

+GF+AG

6) di E

-DE

P3

=2

t

7) di B

-BE

+FB

30

-CD -BD

-AC

-DE

+AE

BE +CE

P1=3 ton

P2

=4to

n

P4

=4to

n

P3=

6to

n

P1=3 ton

P2=

4to

nP

3=

6to

nP

4=

4to

n

Pto

tal

RA

VB

=9

HA=3

VA

=5

RA

RA -A

C=

-7

AE=+3.606

-AC

=-7

P1=3 ton

P2=

4to

n

-CD=-7.5

+CE=5.408 P3

=6

ton

-BD

-DE

-BD

P4

=4

ton

VB

=9

+BE

1.5m

1.5m

2m

Pto

tal

VB

=9

3)

31

- 750 kg - 750 kg

0 kg

+ 901.4 kg

A

C BD

E

2 m

3 m

500 kg

1000 kg

500 kg

VA=1000 kg

VB=1000 kg

- 1

00

0 k

g

-10

00

kg

+901.4kg

2 m

3 m

V

A =

10

00

kg

A

C =

-1

00

0 k

g

A

E = 0 kg

50

0 k

g

CD= - 750 kg

CE = + 901.4 kgDE

= -1

00

0 k

g

EB = +

901.4 kg

50

0 k

g1

00

0 k

g5

00

kg

1

2

3

VA

= 1

00

0 k

g

AC

= -

10

00

kg

VB

= 1

00

0 k

g

10

00

kg

DB=-750kg

50

0 k

g

V

B =

10

00

kg

4)

32

2ton4ton

A

BC

D

RA

HB

HA

garis kerja RA

2ton

E

3m 3m

P2

P3

P1

RA

-DC

+DE

-CE

+DA

4m

+CA

Beban :

P1 = 2ton

P2 = 4ton

P3 = 2ton

Reaksi-Reaksi Perletakan :

RA = 10 ton (VA=8 ton dan HA=6 ton)

HB = 6 ton

Gaya-gaya Batang :

AB = 0

DC= - 4ton

DA= +DE= +1,5ton

BC= - 6ton

CE= - 2,5 ton

CA= +7,5ton

Note : Tanda +, pertanda batang tertarik

Tanda -, pertanda batang tertekan

P to

tal=

8 T

ON

Gr kerja HBV

A

P to

tal=

8 T

ON

HB

BC= - 6ton

BA

=0

5)

33

IV. METODA ANALITIS : KESEIMBANGAN TITIK

Latihan Soal :

2m

1.5

m

P=50 kg C

A B

S O A L :

Konstruksi Rangka Batang Sederhana seperti

tergambar, menerima beban P horisontal di C

sebesar 50 kg. Abaikan berat sendiri struktur .

Ditanyakan :

1) Hitung Reaksi-Reaksi Perletakannya !

2) Hitung gaya-gaya batang yang bekerja,

tentukan gaya batang tersebut Tarik atau Tekan

Penyelesaian : Reaksi- reaksi perletakan VA, HA dan VB, serta gaya-gaya batang AB,AC dan BC jika dicari secara analitis, maka digunakan persamaan keseimbangan statika ,misalkan kita akan mencari reaksi-reaksi terlebih dahulu , maka kita gunakan persamaan sebagai berikut : ∑ Momen di A = 0 ∑ Momen di B = 0 ∑ gaya-gaya arah vertikal atau ∑ Fz = 0 ∑ gaya-gaya arah horisontal atau ∑ Fx = 0 Kita misalkan dulu arah reaksi-reaksinya sebagai berikut :

P=50kg

AB

AC

2m

1.5

m BC

C

BA

VB

HA

VA

∑ gaya-gaya arah horisontal atau ∑ Fx = 0 :

P + HA = 0 50 + HA = 0 HA = -50 kg (ke kiri)

∑ Momen di A = 0 : +(P x 1.5m) – (VB x 2m) = 0 +(50 x 1.5) – 2VB =0 VB = +75/2 = +37.5 kg (ke atas)

34

∑ Momen di B = 0 : +(P x 1.5m) + (VA x 2m) = 0 +(50 x 1.5) + 2VA =0 VA = -75/2 = -37.5 kg (ke bawah) Karena reaksi-reaksi sudah ketemu, maka untuk menghitung gaya-gaya batang bisa dimulai di titik simpul mana saja karena di semua titik terdapat 2 gaya yang tidak diketahui. Di titik A, ada 2 gaya yang tidak diketahui yaitu AB dan AC, gaya-gaya tersebut kita misalkan tarik terlebih dahulu, sedangkan gaya-gaya yang sudah tahu digambar sesuai arahnya yaitu VA ke bawah, dan HA ke kanan, selanjutnya masing-masing gaya diuraikan dalam arah x dan z, sebagai berikut :

HA=50kg

VA

=3

7.5

kg

AB

AC

ACx

AC

z

1.5

1

2

3

√13

∑ Fz = 0 : ACz – VA = 0 : 3

√13 AC – 37.5 kg = 0 : AC =

√13

3 x 37.5 kg = +45.069 kg (TARIK)

∑ Fx = 0 : - HA + AB + ACx = 0 : - 50 kg + AB + 2

√13 AC = 0 : - 50 kg + AB +

2

√13 x

√13

3 x 37.5 kg = 0

-50 kg +AB + 25 = 0 : AB = + 25 kg (TARIK) Selanjutnya, bisa dikerjakan di titik B :

VB

=3

7.5

kg

AB=25kg

BC

BCx

BC

z

1.5

1

2

3 √13

∑ Fx = 0 : - AB – BCx = 0 : - 25 kg - 2

√13 BC = 0 : BC = -25 x

√13

2 = - 45.069 kg

Hasilnya, sama dengan penyelesaian cara grafis .

35

V. METODA POTONGAN:RITTER

Dengan menggunakan metoda keseimbangan titik serta metoda

Cremona, bisa dicari semua gaya-gaya batang, namun harus

dimulai dari titik simpul dimana terdapat dua batang yang

belum tahu gayanya, yang biasanya adalah di titik simpul

ujung. Bagaimana bila ingin mengetahui gaya batang yang berada

di tengah-tengah, misalnya untuk cek pada batang-batang

tertentu saja ? Adakah cara yang lebih praktis? Yaitu dengan

menggunakan metoda potongan atau disebut metoda Ritter. Selain

itu pada konstruksi-konstruksi rangka batang tertentu, dimana

denagn menggunakan metoda keseimbangan titik atau Cremona

menemui kesulitan, misalnya tidak terdapat titik simpul yang

hanya mempunyai dua batang yang tidak diketahui gayanya.

Contohnya pada Konstruksi-konstruksi rangka batang berikut

ini.

P2=4t

P1=2t

P3=6t

2m 2m 2m 2m

4m

C

A

D

E

B

F

G

P

P

P P

P

P

P

1m

1m

1.5

m1.5

m

2m 2m2m2m 2m2mP1=2t P2=4t

2m

2m

2m 2m 2m2m

A I

E F G H

BJ K

C D

1)

3)

2)

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

Pada konstruksi rangka batang no.1) dan 2), metoda

keseim-bangan titik maupun Cremona tidak bisa dilakukan

dititik manapun karena selalu ada lebih dari dua batang yang

tidak diketahui. Sedangkan pada konstruksi rangka batang

no.3), keseimbangan titik maupun Cremona hanya bisa dilakukan

di titik A dan B, selanjutnya tidak bisa diteruskan lagi.

36

Untuk itu, diterapkan metoda lain, yaitu metoda

potongan:Ritter. Dalam metoda Ritter, konstruksi dipotong

menjadi 2 bagian yang sama sekali terlepas, kemudian dicari

keseimbangan di setiap potongan dengan menggunakan

keseimbangan statika yaitu M=0,V=0 dan H=0. Dalam melakukan

potongan, usahakan batang-batang yang terpotong minimal 3

batang, dengan catatan dua batang bertemu di satu titik. Bisa

juga 4 batang yang terpotong, asalkan 3 batang bertemu di satu

titik.

Untuk menyelesaikan konstruksi rangka batang no.1) yaitu

bisa dilakukan potongan yang memotong batang CE,DE dan AB.

Dengan menggunakan ME=0 baik memakai potongan sebelah kiri

maupun sebelah kanan, maka gaya batang AB bisa dicari,

selanjutnya,bisa diteruskan dengan menggunakan metoda

keseimbangan titik atau cremona di titik A. Sama dengan metoda

keseimbangan titik, arah gaya-gaya yang belum diketahui,

selalu dimisalkan tarik (arahnya menjauhi titik simpul), bila

ketemunya negatip berarti batang tekan, bila ketemu positip

berarti batang tarik.

Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut :

P2=4t

P1=2t

P3=6t

2m 2m 2m 2m

4m

C

A

D

E

B

F

G

1)

C E

D

A

VA=5ton VB=7ton VA=5ton

CE

DE

AB

P1=2t

HA=0

DEv

DEh

Reaksi-reaksi perletakan, dicari seperti biasa, yaitu :

H=0 HA=0

MB=0 VAx8m-P1x6m-P2x4m-P3x2m=0

8VA-2tx6m-4tx4m-6tx2m=0

8VA-40tm = 0 , VA=5t ke atas

V=0 VA+VB-P1-P2-P3=0

5t+VB-2t-4t-6t=0 , VB=7t ke atas

Selanjutnya KRB dibuat potongan yang memotong batang AB, CE

dan DE seperti tergambar.Pada salah satu potongan, misalkan

37

potongan sebelah kiri, digambarkan semua gaya-gaya yang

bekerja di potongan tersebut, perhatikan arah-arah gaya batang

DE, CE dan AB dimisalkan tarik terlebih dahulu. Selanjutnya,

dibuat keseimbangan pada potongan tersebut. Karena gaya batang

CE dan DE bertemu di titik D, maka kita buat persamaan ME=0,

maka akan diperoleh gaya batang AB.

C E

D

A

VA=5ton

CE

DE

P1=2t

DEv

DEh

AB

4m

2m

2m

ME=0 VAx4m-P1x2m-ABx4m=0

5tx4m-2tx2m-ABx4m=0, AB=+4ton (tarik)

Sedangkan gaya batang CE dan DE, bisa dicari dengan persamaan

statika yang lain yaitu V=0 dan H=0.

V=0 VA-P1+DEV=0

5ton-2ton+(1/2)DE=0 DE=-32ton=-4.3ton(tekan)

H=0 AB+DEH+CE=0

4ton+(1/2)DE+CE=0

4ton+(1/2).(-32)ton+CE=0, CE=-1ton(tekan)

38

VI.METODA CULLMANN

Metoda Cullmann adalah sebuah cara irisan/potongan

seperti juga metoda Ritter, namun memakai cara lukisan

gaya/grafis. Cara ini biasanya dipakai untuk memeriksa lukisan

cremona atau bila lukisan cremona mengalami kesulitan,

misalnya di titik simpul berikutnya terdapat lebih dari dua

gaya yang akan dicari.

Untuk konstruksi rangka batang no.1 , di atas, coba

diselesaikan dengan metoda Cullmann. Prinsipnya sama, yaitu

membuat keseimbangan gaya dalam tiap potongan, misalnya

digunakan potongan kiri. Tentunya , reaksi-reaksi perletakan

harus dicari terlebih dahulu. Karena digunakan metoda grafis,

maka reaksi perletakan juga dicari secara grafis. Setelah

reaksi-reaksi perletakan ketemu, maka dipotongan kiri kini

terdapat 5 gaya, yaitu 2 gaya telah diketahui (VA dan P1) dan 3

gaya belum diketahui (CE,DE dan AB). VA dan P1 bisa dicari

resultannya, selanjutnya resultan tersebut diuraikan ke dalam

3 gaya:DE,CE dan AB. DE dan CE bertemu di titik E, maka bisa

dianggap satu gaya saja yaitu EX(EX=DE+CE) dan garis kerjanya

melalui titik E. Sedangkan garis kerja gaya AB sudah jelas

yaitu mendatar sepanjang AB.Maka resultan gaya R(R=VA+P1) bisa

diuraikan ke dalam dua arah yaitu EX(EX=DE+CE) dan AB.

Caranya, yaitu garis kerja resultan gaya R, dipotongkan dengan

dengan garis kerja AB, yaitu memotong di titik X (lihat gambar

berikut), kemudian dari titik X ditarik garis ke titik E,

itulah garis kerja gaya EX(EX=DE+CE), maka EX dan AB bisa

dicari. Setelah EX ketemu, diuraikan kembali menjadi DE dan

CE.

Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut !

39

P2=4t

P1=2t

P3=6t

2m 2m 2m 2m

4m

C

A

D

E

B

F

G

1)

C E

D

A

VA=5ton VB=7ton

VA=5ton

CE

DE

AB

P1=2t

P1=

2t

P2=

4t

P3=

6t

3

1 II2 III

4

o

1

2

3

4

penutup

penutup

VA=5ton

VB=7ton

HA=0

R=

VA

+P

1

I

I

1 II

2 III

2 III

R=

VA

+P

1

garis kerja ABX

garis ke

rja E

X=DE+CE

R=

VA

+P

1

garis ke

rja E

X=DE+CE

+AB=+4t

EX=DE+CE

-CE=-1t

-DE=-4.3t

40

Contoh lain penerapan metoda Cullman :

Pada konstruksi rangka batang berikut ini, akan dicari gaya

batang 2,9 dan 10 dengan metoda Cullmann.

9 10

1 8

6 7

4

2

A

3

5

11

P3=3ton

P2=4ton

4m 4 m 4 m

C

D

E

B

F G

P1=3ton

Penyelesaian :

Mula-mula dicari reaksi-reaksi perletakan terlebih dahulu,

karena metoda Cullman adalah metoda irisan/potongan grafis,

maka reaksi perletakan juga dicari secara grafis. Yaitu dengan

menggunakan garis-garis kutub yang berwarna biru, maka

diperoleh RA=5ton dan RB=5ton. Selanjutnya dengan membuat

potongan di batang-batang 2,9 dan 10 , kita mencari

keseimbangan gaya di masing-masing potongan. Disini kita

menggunakan potongan sebelah kiri, dimana terdapat gaya RA, P1,

gaya batang 2,9 dan 10. RA dan P1 adalah gaya-gaya yang sudah

diketahui, dan bisa dijumlahkan menjadi satu resultan yaitu

RA+P1, sedang S2,S9 dan S10 adalah gaya-gaya yang belum

diketahui.Karena gaya batang yang belum diketahui ada tiga

batang yaitu S2,S9 dan S10, maka dua batang kita satukan

terlebih dahulu, yaitu batang 2 dan 9, dan garis kerja S2+S9

adalah melewati titik D,sedang garis kerja gaya S10 sudah

jelas. Maka RA+P1 diuraikan menjadi dua gaya yaitu S2+S9 dan S10

(lihat garis-garis kutub sebelah kiri yang berwarna hijau).

Selanjutnya setelah S2+S9 ketemu, diuraikan lagi menjadi S2 dan

S9. Hasilnya, yaitu:

S2= -5.8ton (tekan)

S9= -0.8ton (tekan)

S10= +6 ton (tarik)

Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut :

41

Mencari reaksi perletakan dengan cara grafis :

9 10

1 8

6 7

4

2

P1=3ton

A

3

5

11

P3=3ton

P2=4ton

2m

3m

4m 4 m 4 m

P1

P3

1

3

4

2

3

4

2

1

penu

tup

RB

R

A

RA

=5to

n P

2

penutup

RB

=5to

n

C

D

E

B

F G

Selanjutnya, dibuat potongan yang memotong batang 2,9 dan 10.

Dengan menggunakan potongan sebelah kiri yaitu terdapat 5

gaya:2 gaya telah diketahui yaitu RA dan P1 dan 3 gaya yang

belum diketahui yaitu S2, S9 dan S10. Mula-mula RA dan P1 dicari

resultannya dan letaknya, yaitu yang bergaris kerja biru

(vertikal) di sisi kiri.Mula-mula S2+S9 dianggap satu gaya dulu

yaitu garis kerjanya melalui titik D,sedang garis kerja S10

sudah jelas (horisontal) maka garis kerja RA+P1 dipotongkan

dengan garis kerja S10 diperoleh titik X, maka garis kerja S2-9

adalah di XD, selanjutnya bisa didapat S2-9 dan S10.Setelah S2-9

ketemu, diuraikan kembali menjadi S2 dan S9.

42

Mencari S2,S9 dan S10 :

9

1

2

P1=3ton

A

5 2m

3m

4m 4 m

P1

R

AR

A+

P1

1

2

3

1

23

S10

S 2-9

S9

S2

S10 = +6 ton tarik

S2 = -5.8 ton tekan

S9 = -0.8 ton tekan

RA

=5to

nC

D

F

S2

S9

S10X

RA

+P

1

RA

+P

1

43

VII. KONSTRUKSI RANGKA BATANG

DENGAN PERLETAKAN SENDI-SENDI

(Buku : Soewarno)

Konstruksi rangka batang seperti tergambar di bawah ini,

mendapat beban angin kiri yang arahnya tegak lurus bidang AG.

Cari reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang !

P3 = 3 ton

P2 = 6 ton

AC D E

B

F

G

H

4 m 4 m 4 m

6 m

3m

4 m

P1 =3 ton

Penyelesaian :

a. Mencari Reaksi-reaksi perletakan :

Pada prinsipnya, mencari reaksi perletakan bisa

disederhanakan, yaitu dengan asumsi;beban arah horisontal

dibagi secara sama untuk dua perletakan sendi A dan sendi B,

sehingga HA=HB. Cara mencari reaksi perletakan secara grafis,

mula-mula B dianggap roll terlebih dahulu, sehingga didapatlah

VB dan RA(RA=VA+HA), selanjutnya reaksi HA dibagi dua sama

menjadi HA dan HB, maka didapatlah RA(VA+HA) dan RB(VB+HB).

44

P3 = 3 ton

P2 = 6 ton

AC D E

B

F

G

H

4 m 4 m 4 m

6 m

3m

4 m

P1

P2

P3

VB

RA

HA=HBHA=HB

RA

RB

VA

RB

=7 ton

RA

=7to

n

P1 = 3 ton

b.Mencari gaya-gaya batang dengan lukisan Cremona :

Mula-mula dibuat lukisan kutub di titik simpul A,dengan

menggunakan urutan penggambaran gaya searah jarum, seperti

tergambar berikut ini,yaitu dimulai dari RA,P1,selanjutnya gaya

yang akan dicari yaitu AF dan AC, akan diperoleh gaya batang

AF=-5ton(tekan) dan AC= +6.6ton(tarik).

45

P1

RA

=7to

n

+AC=+6.6ton

-AF=-5ton

Selanjutnya lukisan kutub dibuat di titik C, perhatikan arah gaya AC

sekarang ke kiri, karena AC tarik, jika di simpul A, arah AC ke kanan,

disimpul C, arah AC ke kiri, akan diperoleh FC=0 dan CD=AC= +6.6ton

(tarik).

FC=0 +AC

+CD Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik F, dimulai dari FC,-AF, P2

selanjutnya dua gaya yang akan dicari yaitu FG dan FD. Ternyata FG=-

4.2ton(tekan) dan FD=-6.2ton(tekan).

FC=0

-AF=-5ton P2

-FG=-4.2ton-F

D=-6.2

ton

Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik G, dimulai dari -

FG,P3 selanjunya dua gaya yang akan dicari yaitu GH dan GD.

Ternyata GH=-6.4ton(tekan) dan GD=+2ton(tarik).

-FG=-4.2 t

P3

+G

D=

+2 t

-GH=-6

.4 t

Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik D,dimulai dari +CD,-FD,+GD,

selanjutnya dua gaya yang akan dicari yaitu DH dan DE. Ternyata DH=0 dan

DE=+1.7ton(tarik).

+CD

-FD=-6

.2to

n

+G

D=

+2 t

+DE=+1.7t

DH=0t

Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik E, dimulai dari

+DE, dilanjutkan dua gaya yang akan dicari yaitu EH dan EB.

46

Ternyata EH=0 dan EB=+1.7ton(tarik).

EH=0t+DE=+EB=+1.7t

Selanjutnya dititik terakhir,yaitu dititik simpul B, ter-nyata

HB=-GH=-6.4ton(tekan), namun terlihat lukisannya sedikit

meleset,tidak persis tertutup, tapi masih bisa diterima, hal

ini karena kekurang-telitian dalam menggambar saja.

+EB=+1.7t

RB

-HB=-G

H=-6.4

t

Lukisan-lukisan kutub di titik-titik simpul tersebut, bila

digabungkan akan menjadi sebuah lukisan gaya yang dinamakan

lukisan Cremona seperti tergambar di bawah ini.

P1

RA

=7to

n

+AC=+CD

-AF

P2

-FG-F

D=-6.2

ton

P3+

GD

-G

H=-HB

FC=0+DE

DH=0t

EH=0t

RB +BE

47

Catatan :

Asumsi bahwa reaksi HA dan HB adalah sama sebenarnya tidaklah

tepat, seharusnya HA ≠ HB, Jika digunakan software

SAP2000vstudent, hasilnya adalah sebagai berikut :

Langkah–langkah analisa struktur KRB dengan Sap2000vstudent

adalah :

1. Buka Program SAP2000 vstudent ,klik File, New Model, pilih satuan ton,m ,buat grade sesuai bentuk gambar KRB yaitu

2. Selanjutnya buat gambar batang-batang dengan menggunakan

pointer dengan diawali klik kiri dan diakhiri klik kiri

juga, untuk memutus pointer garis dengan klik kanan. Buat

juga tumpuannya, caranya klik titik di tumpuan kemudian klik

pointer , pilih sendi untuk di tumpuan A dan

pilih rol untuk di tumpuan B.

3. Selanjutnya buat beban-beban, di sap2000 input beban hanya bisa dalam arah x,y dan z, sehingga beban-beban angin

tersebut kita uraikan dulu dalam arah x dan z sebagai

berikut : P1 diuraikan menjadi P1x=1.8ton dan p1z=-2.4t, P2

diuraikan menjadi P2x=3.6ton dan P2z=-4.8t, dan P3 diuraikan

menjadi P3x=1.8ton dan p3z=-2.4t.

4. Selanjutnya dilakukan analisis struktur, dengan mengabaikan berat sendiri struktur dan menganggap batang-batang adalah

sendi-sendi yaitu dengan merelease batang-batang dan membuat

berat sendiri struktur = 0.

5. Hasilnya reaksinya adalah sebagai berikut : VA=5.85 ton ke atas, HA=0.3 ton ke kanan

VB=3.75 ton ke atas, HB=7.5 ton ke kiri

hasil tersebut berbeda jauh dengan asumsi di atas, sehingga

asumsi di atas (HA=HB) tidak benar.

48

Untuk penyelesaian konstruksi rangka batang dengan tumpuan

sendi-sendi harus diselesaikan secara statis tak tentu, yang

tidak dipelajari di materi mr3 statika ini.

Hasil reaksi-reaksi perletakan :

Gaya-gaya batangnya :

49

VIII. GARIS PENGARUH

Garis pengaruh gaya batang pada Konstruksi Rangka Batang,

sama juga dengan garis pengaruh pada balok atau portal. Yaitu

besarnya gaya batang akibat beban 1 satuan yang bergerak.

Untuk mencari garis pengaruh gaya batang, metoda yang

digunakan adalah metoda Ritter.

Untuk jelasnya, perhatikan contoh soal berikut, yang

diambil dari soal KRB no. 2 pada Konstruksi Rangka Batang

Kompleks.

15

4

3

2

P1

=4

t

P2

=3

t

2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m

6m

A BC

D

E F

G

H

I J

K

L

M

N O

P

Ditanyakan :

a) Pada KRB di atas, akibat beban 1 satuan kebawah yang

bergerak di atas AB, hitung dan gambar garis pengaruh

batang IE, IK,JK,EK dan CD!

b) Akibat beban P1=4ton di I dan P2=3ton di C, hitung gaya

batang IE,IK,JK,EK dan CD dengan menggunakan garis

pengaruh!

Penyelesaian :

a) Karena batang 1,2,3,dan 4 merupakan KRB anak dari KRB

ACE, maka batang 1,2,3 dan 4 hanya mempunyai nilai bila

terdapat beban di AC, bila beban ada di CB, maka

batang1,2,3 dan 4 akan bernilai nol. Sedangkan untuk

batang 5, adalah bagian dari KRB induk. Untuk lebih

jelasnya, perhatikan uraian berikut.

50

1

4

3

2

1

bergerak

GA I J C

H

E

K

-1

-0.5

garis pengaruh S3

1

garis pengaruh VA

1

garis pengaruh VC

VA=0.5VA=0.75

VA=0.25

VC=0.5VC=0.25

VC=0.5

5/12 5/12

5/6

garis pengaruh S4

5/6

garis pengaruh S2

garis pengaruh S1

-1

-0.5 -0.5

Garis Pengaruh S3 :

Untuk mencari garis pengaruh S3 dibuat potongan di titik simpul

J, sebagai berikut :

51

JC

1

1

P=0.5 P=0.5

S3=-0.5

CJI

K

S3=-1

IJ

Dari potongan tersebut terlihat bahwa S3 hanya mempunyai nilai

bila beban berada di IJC, di luar itu S3=0. Untuk P=1 di J,

S3=-1, untuk P=1 di tengah-tengah IJ,S3=-0.5 begitu juga untuk

P=1 di tengah JC. Sedangkan untuk P=1 di I dan C, S3=0.

Garis pengaruh S4 dan S2 :

Untuk P=1 di G,VA=0.75,gunakan potongan kiri :

1

4

GA I JI

H

E

S41

0.75

S4H

S4V

3m

4m

S2H

S2V S2

MI=0 0.75x4m – 1x2m –S4Hx3m =0

3-2-(4/5)S4x3m =0 S4= 5/12

V=0 0.75 – 1 - S2V+S4V =0

-0.25-(3/5)S2+(3/5)(5/12) =0 S2=0

Untuk P=1 di I,VA=0.5,gunakan potongan kiri :

1

4

2

GA I JI

H

E

S4

1

0.5

S4H

S4V

3m

4m

S2V

S2H

52

MI=0 0.5x4m–S4Hx3m =0

2 – (4/5)S4x3m =0 S4=5/6

V=0 0.5 – 1 - S2V+S4V =0

-0.5-(3/5)S2+(3/5)(5/6) =0 S2=0

Untuk P=1 di J,VA=0.25,gunakan potongan kiri:

1

4

2

GA I JI

H

E

S40.25

S4H

S4V

3m

4m

S2H

S2V

MI=0 0.25x4m – S4Hx3m =0

1 – (4/5)S4x3m =0 S4=5/12

V=0 0.25 - S2V+S4V =0

0.25-(3/5)S2+(3/5)(5/12) =0 S2=5/6

Untuk P=1 di A dan C S4=0 ,S2=0

Garis pengaruh S1 :

Menggunakan potongan di titik simpul E sbb. :

S4

S1

EH

E

S4v

S4hEHh

EHv

H=0 -EHH + S4H =0

-(4/5)EH+(4/5)S4 =0 EH=S4

V=0 EHV + S4V + S1 =0

(3/5)EH+(3/5)S4 +S1 =0

(6/5)S4+S1 =0 S1= -(6/5)S4

Garis Pengaruh S5 :

Untuk mencari garis pengaruh S5, dibuat potongan yang memotong

batang JC,KC dan S5 sebagai berikut, garis pengaruh RA dan RB,

biasa seperti pada balok :

53

2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m

6m

A BC

D

E F

G

H

I J

K

L

M

N O

P

P=1 berjalan

RA RB

JC

KC

S5

RA=1 RA=0.75RA=0.5

Garis pengaruh RA

RB=0.75RB=0.5

RB=1Garis pengaruh RB

+5/12 +5/12

+5/6

Garis pengaruh S5

RB=0.25

Untuk P=1 di I, RA=0.75 ,dengan menggunakan potongan kiri :

2m 2m 2m 2m

6m

A

E

G

H

I J

K

C

D

JC

KC

S5

P=1

S5h

S5v

RA=0.75

MC=0 0.75x8m - 1x4m – S5Hx6m =0

6 – 4 – (4/5)S5x6m =0

2-(24/5)S5 =0 S5=5/12

54

Untuk P=1 di C, RA=0.5 ,dengan menggunakan potongan kiri :

2m 2m 2m 2m

6m

A

E

G

H

I J

K

C

D

JC

KC

S5

P=1

S5h

S5v

RA=0.5

MC=0 0.5x8m – S5Hx6m =0

4 – (4/5)S5x6m =0

4-(24/5)S5 =0 S5=5/6

Sedangkan untuk P=1 di A dan B, jelas S5=0

b) Untuk mencari nilai gaya batang akibat beban luar yang

bekerja yaitu P1=4ton di I dan P2=3ton di C adalah dengan

mengalikan nilai garis pengaruh di titik tersebut dengan

beban yang bekerja .

RA= 0.75x4ton + 0.5x3ton = 4.5 ton oke!

RB= 0.25x4ton + 0.5x3ton = 2.5 ton oke!

S1= -1x4ton + 0x3ton = -4 ton oke!

S2= 0x4ton + 0x3ton = 0 ton oke!

S3= 0x4ton + 0x3ton = 0 ton oke!

S4= +(5/6)x4ton+ 0x3ton = +3.33 ton oke!

S5= +(5/12)x4ton + (5/6)x3ton = +4.2 ton oke!

55

56

57

CONTOH SOAL

KONSTRUKSI RANGKA BATANG RUANG

58

59

Cara 2.

Yaitu dengan menghitung momen terhadap suatu sumbu atau

garis sama dengan nol.

Catatan:

1.Momen terhadap suatu garis: MK = P.d

P

garis K

d d adalah jarak tegak lurus

gaya P terhadap garis K

2. Gaya sejajar dengan garis, momennya adalah nol:MK=0

garis K

P

3. Gaya memotong garis, momennya juga nol:MK=0

garis K

P

Dari contoh soal di atas :

1. MY=0 300x12-(3/13)ABx12=0 AB=+1300kg

2. MX=0 (5/13)ACx12-(4/13)ABx12=0

(60/13)AC-(4/13).+1300x12=0 AC=+1040kg

3. ML=0 300x12+(12/13)ACx3+AOx3=0

3600+(36/13).1040+3AO=0 AO=-2160kg

60

KONSTRUKSI RANGKA BATANG RUANG STATIS TERTENTU

Bila kita perhatikan batang-batang yang dirangkaikan menjadi

bangun-bangun sebagai berikut :

P P

P

A B

C D

C' D'

A

B

C

D

A B

C

segi 3

bangun yang stabil

pada KRB bidang

segi 4

bangun yang labil

tetrahedron

(limas segi 3)

bangun yang stabil

pada KRB ruang

Bentuk dari pada rangka ruang ini adalah kokoh tidak berubah

bentuk bila menerima beban dari segala arah pada titik-titik

simpulnya, oleh sebab itu dikehendaki suatu konstruksi yang

terdiri dari kumpulan tetrahedron untuk mendapatkan konstruksi

rangka ruang yang kokoh.

Macam-macam bentuk konstruksi rangka batang ruang :

61

V. TUGAS :

1.

AC BC

AB

1.5 m 2 m

1.5

m

P

A B

C

Hitung Reaksi-Reaksi Perletakan dan Gaya-Gaya Batang !

Gunakan cara Grafis, dan cara Analitis !

P = 2 angka terakhir NIM x 100 kg

P

62

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BOROBUDUR

TUGAS – 2 ( Semester Genap 2016/2017) Mata kuliah : Statika 2B ( Mekanika Rekayasa 3 Statika ) Jurusan : Teknik Sipil Dosen : Ir. Wahyu Inggar Fipiana,MM.

Ditanyakan :

Carilah nilai reaksi-reaksi perletakan serta arahnya !

Carilah nilai gaya-gaya batang akibat beban yang bekerja seperti tergambar, metodanya bebas, dan sebutkan tarik atau tekan !

1)

3m

3m

4 m4 m

P = 5 ton

P = 10 ton

AB

C

DE

F

2)

5ton10ton

4ton

4m 4m

AC

B

FE

D

3m

3)

P = 10 ton

3m

3m

4m 4m

BA

CD E

F

P = 10 ton

4)

1.5

m1

.5 m

2 m 4 m 2 m

P = 10 ton

P = 10 ton

A

C

B

D

E F

63

5)

3 ton

6ton

5tonF G H

DC

E

AB

3m 3m

4m

4m

6)

2 m

2 m

1.5 m 1.5 m

A B

C DE

10

ton

#

6 to

n

7)

5 ton

6 ton

5 ton

3 ton

C

A

6 m

4 m

BD

E

#

8)

7 ton5 ton

10 ton

2 m

1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m

A

E

C

D #

9)

A

C BD

E

2 m

3 m

P3=600 kgP2=800 kgP1=600 kg

#

2 m

3 m

P4=400 kg

64

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BOROBUDUR TUGAS 3 ---- STATIKA 2 B SOAL TIPE A P = 2 digit terakhir NIM x 500 kg

3

4

1

2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m

2m

4m

6m

1.5

m

3m

4.5

mP

P

P

P

P

P

1/2 P 1/2P

2

Ditanyakan : 2. Gambar garis pengaruh Reaksi Perletakan di Tumpuan dan garis pengaruh gaya batang 1, 2 3 dan 4 , akibat beban 1 satuan yang bergerak di atas ! 3. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2 , 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara garis pengaruh ! 1. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2 , 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara potongan ! Bandingkan dengan jawaban nomor 3 di atas !

65

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BOROBUDUR TUGAS 3 - STATIKA 2 B SOAL TIPE B

P = 2 digit terakhir NIM x 500 kg

Ditanyakan : 1. Gambar garis pengaruh Reaksi Perletakan di Tumpuan dan garis pengaruh gaya batang 1, 2 3 dan 4 , akibat beban 1 satuan yang bergerak di atas ! 2. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2 , 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara garis pengaruh ! 3. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2 , 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara potongan ! Bandingkan dengan jawaban nomor 2 di atas !

2m

1.5m

P

3

41

P P P P P ½ P½ P

1.5m 1.5m 1.5m 1.5m 1.5m 1.5m

2

66

DAFTAR PUSTAKA

1. Soemono : “Statika – 1 “ , Penerbit itb, Bandung 1985

2. Prof. Ir. Soemono : “Ilmu Gaya, bangunan-bangunan Statis Tertentu”, cetakan kelima, Penerbit

Djambatan, 1992.

3. Ferdinand P. Beer and E. Russel , Johnston, Jr. : “Statika, Mekanika untuk Insinyur”, edisi

keempat, Erlangga, 1991.

4. Ir. Soewarno Wiryomartono, : “Mekanika Teknik, Konstruksi Statis Tertentu 1”, Jilid I-II, 1967

5. E.P.Popov dan Zainul Astamar : “Mekanika Teknik”, Penerbit Erlangga, 1984

6. Wiryanto Dewobroto : “ Aplikasi Rekayasa Kontruksi dengan SAP 2000 Edisi Baru “, Penerbit PT.

Elex Media Komputindo Kelompok Gramedia, Jakarta 2007.