StatisticalStatistical QualityQuality ControlControl

TujuanTujuan Bagaimana menentukan kualitas produk Bagaimana menentukan kualitas produk

atau jasaatau jasa Mempelajari jenis-jenis diagram kontrolMempelajari jenis-jenis diagram kontrol Memahami dasar-dasar pengendalian Memahami dasar-dasar pengendalian

kualitas secara statistikkualitas secara statistik Mengetahui apakah sebuah proses dalam Mengetahui apakah sebuah proses dalam

kendalikendali

DefinisiDefinisi

Kualitas Produk atau Jasa :

Derajat dimana produk atau jasa yang memenuhi atau sesuai dengan disain atau spesisifikasi

Total Quality Management :

Mencakup keseluruhan manajemen, mulai dari supplier hingga konsumen

Kendali Proses Statistik

Menentapkan standard, memantau standard, membuat ukuran dan membuat tindakan korektif dari produk dan jasa yang dihasilkan

Diagram KontrolDiagram Kontrol

Cara visual atau grafis dalam menyajikan data dalam dimensi waktu

Batas Bawah Kontrol

Batas Atas Kontrol

Target

Target

Batas Atas Kontrol

Batas Bawah Kontrol

Target

Batas Bawah Kontrol

Batas Atas Kontrol

Kegunaan Diagram KontrolKegunaan Diagram KontrolUntuk membantu membedakan antara variasi alami atau variasi yang diakibatkan oleh sesuatu penyebab (assignable variations)

Variasi Alami :

Umum dijumpai dalam semua proses produksi. Variasi ini bersifat random dan tidak dapat dikendalikan. Jika nilai-nilai ini berdistribusi normal maka terdapat dua parameter yaitu :

1. Rata-rata, µ, yaitu ukuran gejala pusat

2. Simpangan baku, σ yaitu ukuran sebaran nilai data

Selama distribusi (presisi output) masih dalam limit yang ditetapkan, maka proses dikatakan “dalam kendali”.

Assignable variations.

Jika sebuah tidak dalam kendali, maka kita harus mendeteksi dan menghapus penyebab dari variasi ini. Variasi ini tidak bersifat acak dan dapat dikendalikan jika penyebabnya bisa ditentukan. Penyebab biasanyanya berkaitan dengan peralatan, kelelahan bahan, karyawan yang tidak terlatih, kesalahan dalam menset peralatan dlsb.

Jenis Diagram KontrolJenis Diagram Kontrol

ATRIBUT

Range/Kisaran

VARIABEL

Persentase

Count

X Bar

Diagram Kontrol VariabelDiagram Kontrol Variabel

Digunakan jika ukuran dalam bentuk kontinu.

Diagram kendali yang umum digunakan adalah :

x

Range chartR

x bar chart

X bar chart mengukur gejala pusat dari sebuah proses

R chart mengukur kisaran antara item-item terbesar dengan terkecil

Mensetting Limit x bar ChartMensetting Limit x bar Chart

x

xx

xzxUCL σ+=

xzxLCL σ−=

x xxR R R RR

x R

nx

σσ =

z = 3 untuk keyakinan 99.7%

= 2 untuk keyakinan 95.5%

ContohContoh

1736

2316 =

+=+=

xzxUCL σ

Dalam proses pengisian makanan kecil ke dalam box, setiap jam dilakukan pemeriksaan terhadap beratnya. 36 box telah diambil secara acak dan ditimbang. Simpangan baku dari keseluruhan populasi berdasarkan data historis adalah 2 ons. Rata-rata dari keseluruhan sampel adalah 16 ons.

1536

2316 =

−=−=

xzxLCL σ

Jika simpangan baku tidak tersedia atau sudah dihitung, maka dapat digunakan nilai rata-rata kisaran

RAxLCL 2−=

RAxUCL 2+=

Ukuran Sampel, nUkuran Sampel, n Mean Factor, AMean Factor, A22 Upper Range, DUpper Range, D44 Lower Range, DLower Range, D33

22 1.8801.880 3.2683.268 00

33 1.0231.023 2.5742.574 00

44 0.7290.729 2.2822.282 00

55 0.5770.577 2.1142.114 00

66 0.4830.483 2.0042.004 00

77 0.4190.419 1.9241.924 0.0760.076

88 0.3730.373 1.8641.864 0.1360.136

99 0.3370.337 1.8161.816 0.1840.184

1010 0.3080.308 1.7771.777 0.2230.223

1212 0.2660.266 1.7161.716 0.2840.284

1414 0.2350.235 1.6711.671 0.3290.329

1616 0.2120.212 1.6361.636 0.3640.364

1818 0.1940.194 1.6081.608 0.3920.392

2020 0.1800.180 1.5861.586 0.4140.414

2525 0.1530.153 1.5411.541 0.4590.459

Faktor untuk menghitung Limit Diagram Kontrol

ContohContoh

154.16)25.0)(577.0(01.162 =+=+= RAxUCL

Contoh :

Dalam botol minuman ringan “super cola” tertulis bahwa berat bersih adalah 16 ons. Ditemukan bahwa rata-rata berata keseluruhan proses adalah 16.01 ons yang diambil dari beberapa sampel dimana setiap sampel berisikan 5 botol. Rata-rata kisaran proses adalah 0.25 ons. Akan ditentukan limit atas dan bawah rata-rata dari proses ini.

866.15)25.0)(577.0(01.162 =−=−= RAxLCL

Mensetting Limit R ChartMensetting Limit R Chart

RDUCLR 4=

RDLCLR 3=

042.112)53)(114.2(4 === kgRDUCLR

Sebuah proses menghasilkan rata-rata kisaran 53 kg. Jika ukuran sampel 5 tentukan batas bawah dan batas atas diagram

0)53)(0(3 === kgRDLCLR

Diagram Kontrol AtributDiagram Kontrol Atribut

Digunakan jika sampling yang dilakukan adalah atribut. Biasanya diklasifikasikan ke dalam kategori cacat dan tidak cacat.

Perhitungan bisa dalam bentuk persentase (diagram-p) atau pencacahan terhadap jumlah yang cacat (diagram-c)

Diagram-pDiagram-p

pp zpUCL σ+=

pp zpUCL σ−= n

ppp

)1( −=σ

Rata-rata proporsi atau fraksi cacat dalam sampel

ContohContohBerikut adalah hasil perkerjaan 20 petugas data entry. Setiap petugas memaasukkan 100 rekord.

No SampelNo Sampel Jml KesalahanJml Kesalahan Fraksi KesalahanFraksi Kesalahan No. SampelNo. Sampel Jml KesalahanJml Kesalahan Fraksi KesalahanFraksi Kesalahan

11 66 0.060.06 1111 66 0.060.06

22 55 0.050.05 1212 11 0.010.01

33 00 0.000.00 1313 88 0.080.08

44 11 0.010.01 1414 77 0.070.07

55 44 0.040.04 1515 55 0.050.05

66 22 0.020.02 1616 44 0.040.04

77 55 0.050.05 1717 1111 0.110.11

88 33 0.030.03 1818 33 0.030.03

99 33 0.030.03 1919 00 0.000.00

1010 22 0.020.02 2020 44 0.040.04

8080

Akan ditetapkan limit kontrol demgam keyakinan 99.7% dari variasi dalam proses data entry

04.0)20)(100(

80 ==p

02.0100

)04.01(04.0 =−=pσ

10.0)02.0(304.0 =+=+= pp zpUCL σ

0)02.0(304.0 =−=−= pp zpLCL σ

Sampel

Fra

ks

i Ca

ca

t

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 210.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12

LCL=0

UCL=0.1

04.0=p

Diagram-cDiagram-c

ccUCLc 3+=

ccLCLc 3+=

Rata-rata produk cacat

97.7% taraf keyakinan

Latihan 1Latihan 1

SAMPELSAMPEL KISARAN SAMPELKISARAN SAMPEL RATA-RATA SAMPELRATA-RATA SAMPEL

AA 0.410.41 4.004.00

BB 0.550.55 4.164.16

CC 0.440.44 3.993.99

DD 0.480.48 4.004.00

EE 0.560.56 4.174.17

FF 0.620.62 3.933.93

GG 0.540.54 3.983.98

HH 0.440.44 4.014.01

Produk minuman ringan “dahaga” seharusnya memiliki berat bersih 4 ons. Mesin pengisi botol relatif masih baru dan manajer ingin mengetahui bahwa mesin tersebut telah diset secara benar. Manajer menarik sampel sebanyak n = 8 dan mencatat berat dan kisaran dari berat minuman seperti tabel berikut. Apakah mesin tersebut seudah diset secara benar?

Latihan 2Latihan 2

Perusahaan elektronik “kesetrum jaya” mambuat tahanan, dan dari 100 produk terakhir yang dihasilkan diperoleh persentase produk yang cacat adalah 0.05. Tentukan batas bawah dan atas dengan taraf keyakinan 99.7%.

Latihan 3Latihan 3

SAMPEL RATA-RATA KISARAN SAMPEL RATA-RATA KISARAN

1 63.5 2.0 14 63.3 1.5

2 63.6 1.0 15 63.4 1.7

3 63.7 1.7 16 63.4 1.4

4 63.9 0.9 17 63.5 1.1

5 63.4 1.2 18 63.6 1.8

6 63.0 1.6 19 63.8 1.3

7 63.2 1.8 20 63.5 1.6

8 63.5 1.3 21 63.9 1.0

9 63.7 1.6 22 63.2 1.8

10 63.5 1.3 23 63.3 1.7

11 63.3 1.8 24 64.0 2

12 63.2 1.0 25 63.4 1.5

13 63.6 1.8      

Berikut adalah data berat cat yang diisi oleh mesin pengisi baru. Diharapkan mesin mengisi kaleng sebanyak 63.5 gram/kaleng. Masing-masing sampel berisikan 4 kaleng dan diperiksa dalam 4 jam sekali. Buatlah batas bawah dan atas untuk x bar dan R dengan taraf keyakinan 97.5%.

Latihan 4Latihan 4Sampling yang dilakukan terhadap 4 potong kawat dalam pengamatan jam-jaman diberikan dalam tabel berikut. Buatlah limit kontrol yang sesuai untuk melihat apakah ada penyebab dalam proses pemotongan.

JAM RATA-RATA KISARAN JAM RATA-RATA KISARAN

1 3.25’” 0.71” 13 3.11” 0.85”

2 3.10 1.18 14 2.83 1.31

3 3.22 1.43 15 3.12 1.06

4 3.39 1.26 16 2.84 0.50

5 3.07 1.17 17 2.86 1.43

6 2.86 0.32 18 2.74 1.29

7 3.05 0.53 19 3.41 1.61

8 2.65 1.13 20 2.89 1.09

9 3.02 0.71 21 2.65 1.08

10 2.85 1.33 22 3.28 0.46

11 2.83 1.17 23 2.94 1.58

12 2.97 0.40 24 2.64 0.97