POLA SEBARAN PARTIKEL DALAM KOTAK ( 3D ) 1Jaenudin, 2Riyan Adiputra, 3Fegintia, 4Ine Saldiasih, 5Dinar Setiawidiani, 6Halim Budiman

Jurusan Fisika, Universitas Padjadjaran, Indonesia

E-mai: jaenudin.kulle@gmail.com

Pendahuluan

Banyak peristiwa disekitar kita

yang dapat dijelaskan secara fisis salah

satunya adalah peristiwa ketika parfum

disemprotkan, walaupun terlihat kasus

yang sederhana namun jika dijelaskan

secara fisis hal ini menjadi cukup

kompleks. Penjelasan secara fisis ini dapat

dijelaskan dengan membuat suatu model

fisis sehingga dapat dengan mudah

dipahami

Pemodelan suatu pola persebaran

parfum, dengan kondisi seluruh sudut

dalam ruangan menjadi harum setelah

diberi parfum, sedangkan parfum hanya

disemprotkan pada satu sisi.

1.2 Identifikasi Masalah

Bagaimana pola sebaran parfum tersebut

sehingga dapat menyebar ke seluruh

ruangan.

Mengetahui pola sebaran parfum di ruang

tertutup

Tinjauan Pustaka

Perbedaan partikel padat, cair, dan gas.

Keadaan partikel di ruang tertutup, sebagai

berikut :

Tumbukan

Tumbukan merupakan hasil interaktif dua

benda yang bergerak searah maupun

berlawanan arah, diantaranya :

1. Tumbukan lenting sempurna

Pada tumbukan lenting sempurna

berlaku :

1. Hukum kekekalan energi

mekanik

∆Ek = ∆Ek’

2. Hukum kekekalan momentum

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’

3. Koefisien restitusi (e = 1)

2. Tumbukan lenting sebagian

Nilai e dapat dicari dengan :

𝑒 = −(v2’ – v1’)

(v2 – v1)

Jika nilai e tidak sama dengan satu

maka peristiwa tumbukan tesebut

dapat dikatan lenting sebagian.

3. Tumbukan tidak lenting sama

sekali

Pada tumbukan tidak lenting sama

sekali yaitu tumbukan yang terjadi

dimana kedua benda yang

bertumbukan akan melekat satu

sama lain atau menjadi satu

gerakannya setelah terjadi

tumbukan.

Gas Ideal

1. Jumlah partikel gas banyak.

2. Tidak ada gaya tarik menarik

antar partikel.

3. Partikel gas terdistribusi merata

pada seluruh ruangan.

4. Setiap partikel gas selalu

bergerak dengan arah sembarang.

5. Tumbukan yang terjadi bersifat

lenting sempurna.

6. Partikel gas memenuhi hukum

newton tentang gerak.

Persamaan gas ideal

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

keterangan:

P = tekanan gas (atm)

V= volume gas (liter)

N= jumlah mol gas

R= tetapan gas ideal (0,082

liter atm/mol K)

T= temperatur mutlak

(Kelvin)

Hukum Kekekalan Momentum

Momentum sebelum tumbukan =

momentum setelah tumbukan

𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣2 = 𝑚1𝑣1′ + 𝑚2𝑣2

′

Energi Dalam Gas

Energi dalam suatu gas

didefinisikan sebagai jumlah energi kinetik

seluruh molekul gas yang terdapat didalam

wadah tertutup.

Jika ada sejumlah N molekul gas dalam

wadah, maka energi dalam gas U yaitu :

Untuk gas monoatomik :

kTNUv

2

13:3

Untuk gas diatomik :

Distribusi Maxwell-Boltmann

Hukum distribusi Maxwell-Boltzmann :

Model sederhana pola sebaran partikel di

ruang tertutup :

Parameter

N = jumlah partikel

T = temperatur

m = massa partikel

ρ = rapat volume

V = volume

k = konstanta Boltzmann

Jika meninjau satu partikel, maka solusi

analitiknya :

Kecepatan partikel :

Kecepatan partikel setelah

menumbuk dinding kanan (asumsi:

tidak ada tumbukan antar partikel) :

Perubahan momentum partikel :

Selang waktu partikel dua kali

menumbuk dinding :

Besarnya momentum yang

diberikan partikel pada dinding

kanan tiap satuan waktu :

Jika meninjau N partikel, maka solusi

analitiknya :

Besarnya momentum total yang

diberikan N buah partikel pada

dinding kanan tiap satuan waktu :

Tekanan gas pada dinding kanan :

kTNUv

2

15:5

kvjvivv zyxˆˆˆ

kvjvivv zyxˆˆˆ

EKk

vmk

TBB 3

2

2

1

3

2 2

jmvvmvmp yˆ2

jmv

jmv

t

p yy ˆˆ2

2 22

jvvvm

t

pyNyy

ˆ... 22

2

2

1

2222

zyx vvvv

222

zyx vvv

Maka,

Sehingga :

Berdasarkan persamaan gas ideal :

Maka,

Energi kinetik total gas diatomik:

Volume :

Syarat batas :

Metode Pendekatan

Kami memodelkan pola sebaran

partikel dalam suatu ruangan dengan

mengasumsikan sumber partikel dari sudut

ruangan dan tengah ruangan sebagai titik

awal partikel.

Sebaran partikel dari tengah ruangan:

222

2

2

1 ... yyNyy vV

mNvvv

A

m

tA

pP

22

3

1vvy

2

3

1v

V

NmP

Bk

vm

T

2

3

1

m

Tkv B32

EKk

vmk

TBB 3

2

2

1

3

2 2

TNknRTPV B

TNkvV

NmB2

3

1

)()()( vibrasirotasitranslasitotal EEEE

Tk

TkxTkxTkx

B

BBB

2

7

2

12

2

12

2

13

0

0

33

t

0

3

t

0

t

0

zyx

V < V(t) < 0

3

v

t v=V(t)

dtdtdtv =

dtvdtvdtv = V

dxdydz = dV

m

kTv

v

rms

rms

33

0

0

tv

Nm =

V(t)

Nm =

V(t)

m =(t)

0

32

3

2

5

0

32

3

2

3

00

32

3

0

0

(t) 0

tkT3

Nm = (t)

tkT3

mNm =

tm

3kT

Nm =(t)

𝑠𝑑

= 2𝐷𝑑𝑡

Count

er = 1 j = n – time

step

r = randm

(2,n

partikel)

for i = 1: N

partikel

Px =

P(2x

counter

)

Py =

P(2x

counter

)

E

N

D

D=0.2 n=1000 dt=0.01 n time step = 2000

P

Px

Py

s

t

a

r

t

Sebaran partikel dari sudut ruangan :

Hasil dan Pembahasan

Hasil :

Pola sebaran partikel jika

diasumsikan dari tengah akan membentuk

pola lingkaran sampai dengan terisi penuh.

Pada tampilan diatas adalah

bagaimana suatu kumpulan partikel yang

berasal dari tengah itu akan menyebar

dalam waktu tertentu. Hal tersebut dapat

menjadi gambaran bagaimana suatu

parfum di ruangan itu tersebar ke seluruh

ruangan. Kumpulan partikel tersebut

menyebar dengan menggunakan

pendekatan satu lingkaran penuh. Sehingga

dapat dirumuskan :

Sedangkan untuk persebaran dari sudut

dapat dirumuskan :

04

03

0

5

1

4

03)(

3

2/3

Nmt

m

kT

Nmt

0

03

23

0

6

0

22

11

24)(

3 mt

m

kT

m

N

Nt

𝑠𝑑

= 2𝐷𝑑𝑡

Counte

r = 1

j = n – time

step

r = randm

(2,n partikel)

for i = 1: N

partikel

Px = P(2x

counter)

Py = P(2x

counter)

E

N

D

D=0.2 n=1000 dt=0.01 n time step = 2000

P

Px

Py

s

t

a

r

t

Apabila kita ingin mengetahui

waktu yang paling cepat untuk partikel

tersebut sampai penuh memenuhi ruangan

adalah dengan menggunakan perbandingan

antara persebaran dari tengah dan dari

sudut. Sehingga akan menghasilkan:

Sehingga,

Maka,

Jadi,

Untuk memperjelas perumusan di

atas kita akan memasukkan angka dalam

perumusan tersebut lalu diplot dalam

grafik.

Informasi

k = 5.67 x 10-8

rho = 1.98 gr/cm3

m0 = 2.8 x 10-7

kg

Variasi Suhu (T), Vf = 2000 m3

T = 300 K --- tf = 1.66 sekon

T = 400 K - tf = 1.44 sekon

T=500 K - tf = 1.28 sekon

T=600 K -- tf=1.17 sekon

Dari grafik dapat dilihat bahwa

semakin besar nilai suhu maka waktu

persebaran partikel ke seluruh ruangan

semakin cepat. Itu artinya suhu

mempengaruhi dalam proses persebaran

partikel.

Variasi Volume Ruangan ( Vf), T = 300 K

Vf = 500 m3 -- tf = 1.04 sekon

Vf = 1000 m3 -- tf = 1.32 sekon

Vf = 1000 m3 - tf = 1.51 sekon

Vf = 2000 m3 -- tf = 1.66 sekon

3/1

2/1

3/12/1

32

11

0

04

6

5

0

04

03

4

3

5

0

)(

)(

mNVt

kT

m

NmVt

kT

m

suduttf

tengahtf

3/1

0

04

6

22

11

0

0

4

3

)(

)(

mNVf

mNVf

suduttf

tengahtf

3/1

32

11

0

04

0

0

8

1

)(

)(

mNVf

mNVf

suduttf

tengahtf

1)(

)(

suduttf

tengahtf

Dari grafik yang kedua ini adalah grafik

variasi volume ruangan. Dapat dilihat

bahwa semakin besar volume ruangan

maka waktu persebaran akan semakin

lama. Hal itu di sebabkan bahwa partikel

yang masuk kedalam ruangan itu akan

mengisi ruang kosong yang ada di dalam

ruangan. Jika ruangan sudah penuh atau

volume ruangan besar maka tersebarnya

partikel yang baru masuk ke ruangan

tersebut akan semakin lama. Hal itu dapat

dilihat dari grafik.

Variasi Suhu (T), Vf = 2000 m3

T = 300 K --- tf = 1.66 sekon

T = 400 K - tf = 1.44 sekon

T=500 K - tf = 1.28 sekon

T=600 K -- tf=1.17 sekon

Dari grafik dapat dilihat bahwa

suhu mempengaruhi waktu persebaran

partikel. Semakin besar suhu maka

semakin cepat partikel tersebut akan

menyebar.

Kesimpulan dan Saran

Kesimpulan

Setelah melakukan perhitungan

dengan perumusan diatas dapat kita tarik

kesimpulan bahwa pendekatan yang

dilakukan untuk mengetahui pola

persebaran partikel di dalam suatu ruangan

dapat dilakukan dua pendekatan,yang

pertama pendekatan dari sudut ruangan,dan

yang kedua pendekatan dari tengah

ruangan. Dari perumusan yang didapat

pendekatan di tengah ruangan lebih

mendekati daripada pendekatan yang

dilakukan dari sudut ruangan. Secara

rumus juga kita bisa mengambil

kesimpulan bahwa suhu dan volume

ruangan mempengaruhi waktu partikel

menyebar ke seluruh ruangan.

Saran

Pendekatan yang dilakukan dalam

pemodelan kali ini tidak menghiraukan

partikel yang ada di dalam ruangan. Dalam

kenyataannya partikel di dalam ruangan itu

akan mempengaruhi waktu persebaran

partikel tersebut. Pendekatan ini juga

melihat pola sebaran dari partikel

keseluruhan. Yang sebenarnya terjadi

adalah setiap partikel memiliki pola

tersendiri dalam prosesnya tersebar dalam

ruangan. Untuk itu diperlukan suatu

pendekatan lagi yang lebih real untuk

melihat bagaimana partikel tersebar dalam

suatu ruangan.