GERAK BENDA TEGAR

Dinamika Rotasi DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGARDinamika gerak rotasi adalah mempelajari gerak rotasi dengan memperhitungkan pengaruh gaya yang menyebabkan gerak benda.

Hal yang berkaitan dengan dinamika rotasi antara lain :

Momen gaya

Momen inertia

Momentum sudut

Momen GayaPerhatikan peristiwa berikut :

Roda yang berputar, pintu rumah yang membuka atau menutup, orang yang sedang mengganti ban mobil dengan dengan melepas dan memasang sekrup. Mengapa semua itu bisa berputar atau berotasi? Besaran yang dapat menyebabkan benda berotasi itulah yang dinamakan momen gaya atau torsi.

Momen gaya merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Lihat Gambar

Untuk memutar baut diperlukan lengan gaya d atau L dan gaya F. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus. Bagaimana jika membutuhkan sudut tertentu? Persamaan Momen gaya Tau = gaya x lengan gaya

= F x L (vektor) atau = F L sin = TORSI (tau) momen gaya

L= d = lengan gaya

Jarak gaya ke titik tumpu

= sudut antara gaya dengan lenganArah momen gaya searah jarum jam bertanda positif, melawan arah jarum jam bertanda negatif

Momen Gaya adalah faktor yang menyebabkan benda mengalami rotasi atau perputaran.

Sedang Gaya F adalah yang menyebabkan benda mengalami pergeseran atau translasi.

Satuan momen gaya : N. m tidak sama dengan newton meternya pada usaha joule )

Konsep lengan gaya

Lengan gaya = jarak gaya ke sumbu putar R F1 F2 S F4

P F3 Q

F5

Bila P sebagai sumbu atau titik acuan maka jarak diukur dari titik P ke gaya F.

Lengan gaya

F1 = l1

Jarak dari P sampai ke gaya F1= PR

F2 = l2

Jarak dari P sampai ke gaya F2 = nol

F3 = l3

=

F4 = l4 =

F5 = l5 = Bila R sebagai sumbu atau titik acuan maka jarak diukur dari titik R ke gaya F. Lengan gaya

F1 = nol

F2 = nol

F3 = l3

=

F4 = l4 =

F5 = l5 = Momen Kopel atau Kopel M

Pengertian momen kopel : Pasangan gaya sama besar yang arahnya berlawanan

F F F FAplikasi momen kopel dalam kehidupan sehari-hari :

1. misalnya jarum kompas yang disimpangkan dari kedudukan setimbang, maka ada dua gaya pada ujung kompas yang saling berlawanan2. Untuk memutar tutup air pada sebuah DAM atau sungai biasanya dipasang dua buah pengungkit.3. Orang yang pegang setir mobil

Batang AB bebas berputar di titik O. Seperti pada Gambar (a).

Panjang AB = 3 m, AO = 2 m dan OB = 1 m. Pada titik A bekerja gaya FA = 10 N dan pada titik B bekerja gaya FB = 20 N. Tentukan momen gaya torsi yang bekerja pada batang dan arah putarnya.Penyelesaian :

Untuk menentukan torsi batang AB dapat digambarkan nilai t positif atau negatif dan gaya yang tegak lurus. Lihat Gambar (b). Maka torsi di titik O memenuhi:

0 = (OA)FA (OB) . FB sin 30O = 2 . 10 1. 20 . 1/2

= 10 Nm

0 bernilai positif berarti batang AB berotasi searah jarum jam dengan poros di titik O.

Dalam gerak translasi jika benda dipengaruhi gaya tidak sama dengan nol maka benda itu akan mengalami percepatan a. F = m a. Apabila hukum II Newton ini diterapkan pada gerak rotasi, maka benda yang dikenai momen gaya tidak yang tidak sama dengan nol maka bendanya akan bergerak rotasi dipercepat.

Momen gaya dapat menyebabkan gerak rotasi dipercepat.

Analog penjelasan di atas dapat dibuat simpulan hukum II Newton pada gerak translasi dan rotasi sebagai berikut.

Untuk Gerak Translasi : F = m a

Untuk Gerak Rotasi

: = I

Uraian gaya saat benda membelok pada tikungan

Momen inersia

Pada gerak rotasi ini, dikenalkan besaran baru yang dinamakan momen inersia. Inersia berarti lembam atau mempertahankan diri. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. Besaran ini analog dengan massa pada gerak translasi.

Besarnya momen inersia sebuah partikel yang berotasi dengan jari-jari R seperti pada Gambar :

Didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kuadrat jari-jarinya. I = m R2. Untuk sistem partikel atau benda tegar memenuhi hubungan berikut.

Momen inersia tergantung pada bentuk benda, massa dan letak sumbu putar(r) dan dinotasikan dengan I, satuannya kg.m2 Momen inersia dapat dibedakan yaitu : benda titik, kumpulan benda titik dan benda kontinyu

Untuk benda titik

I = m r2

m = massa benda

r = jarak pusat massa titik acuan atau sumbu

Untuk benda yang terdiri atas beberapa bagian atau beberapa benda

I = mi.r2

i (kelompok benda titik)

I = m1 r12 + m2 r22 + m3 r32 +

Secara Umum Untuk Benda tegar berlaku persamaan umum

I = R2 dM

: sigma = jumlah untuk bneda tertentu

: Integral = jumlah untuk benda yang sembarang

Nilai Momen Inertia untuk benda tertentu

Teorema Sumbu Sejajar

Teorema sumbu sejajar adalah metode untuk menentukan momen inersia dari benda dengan menghubungkan momen inersia terhadap pusat dan momen inersia pada sumbu

yang lain tetapi sejajar

I = Md2 + Ip M

Pusat massa PM

d Momentum Sudut /anguler

Dalam hukum Newton pada gerak translasi berlaku hubungan antara perubahan momentum linier dp dengan gaya luar F adalah

dp

F = ------

dt

atau Impuls F dt = perubahan momentum dp

dimana p : adalah momentum linier

t : waktu

Momentum angular sebuah partikel dinyatakan sebagai gerak partikel dalam lingkaran berjari-jari r dengan kecepatan angular dan dinotasikan dengan L

L = p x R = I

Juga berlaku hukum kekakalan momentum sudut

I1 1 = I2 2

Ini berlaku pada penari balet atau peloncat indah

KESETIMBANGAN BENDA TEGARAplikasi kesetimbangan dalam kehidupan sehari-hari Menyusun beban bawaan, yang berat ditaruh di bagian bawah, orang duduk setimbangnya lebih mantap dari orang berdiri, bagian atas bangunan dibuat kecil/lancip

Kesetimbangan ada dua yaitu kesetimbangan statis (benda dalam keadaan tetap diam) dan kesetimbangan kinetis (benda dalam keadaan bergerak lurus beraturan).

Benda dalam keadaan kesetimbangan apabila padanya berlaku F = 0 (tidak bergerak translasi) dan = 0 (tidak berotasi)

Berikutnya dalam subbab ini apabila tidak dinyatakan, yang dimaksud kesetimbangan adalah kestimbangan statis (benda tetap diam) dan supaya mempermudah dalam menyelesaikan masalah kestimbangan, kita harus menguasai menggambar diagram gaya dan menghitung torsi terhadap suatu porosKesetimbangan dibedakan dalam dua macam:1. Kesetimbangan Partikel/Titik2. Kesetimbangan Benda (Benda Tegar)

Benda dipandang sebagai titik / partikel bila rotasi benda diabaikan (( momen gaya = 0)

Benda berupa partkel hanya mengalami gerak translasi saja.Syarat kesetimbnagan Titik ( F = 0 meliputi ( F x = 0

( F y = 0

( F z = 0

Kesetimbangan Benda Tegar

Suatu benda tegar yang terletak pada bidang datar (bidang XY) berada dalam keadaan kesetimbangan bila memenuhi syarat:

1. Resultan gaya harus nol

(F = 0 yang mencakup (Fx = 0 dan (Fy = 0

2. Resultan momen gaya torsi harus nol

( = 0

Jenis kesetimbangan atau keseimbangan.1. Keseimbangan stabil / mantap : Ciri kesetimbangan Mantap: apabila diberi gaya maka letak titik berat naik akan beranjak naik

Z Z Z2. Keseimbangan Labil / goyah :Ciri kesetimabangan Labil : apabila diberi gaya maka letak titik beratnya akan turun

3. Keseimbangan Indiferen / netral : Ciri kesetimbangan Indiferen : apabila diberi gaya letak titik berat tetap (tidak naik atau tidak turun)

Contoh :a mantap/stabil

b. labil/goyah c netral/indeferen

C. Titik Berat

Definisi dan Cara Menentukan Titik Berat

Titik berat dari suatu benda tegar adalah titik tunggal yang dilewati oleh resultan dari semua gaya berat dari partikel penyusun benda tegar tersebut atau Titik berat merupakan letak titik tangkap dari gaya berat sebuah benda.

Titik berat disebut juga dengan pusat gravitasi.

Letak titik berat dari suatu benda secara ekperimental dapat dilakukan sebagai berikut.

1 Ambil seutas benang dan gantung pada salah satu titik, kemudian tarik (buat garis) vektika melalui titik tersebut

2. Ulangi untuk titik lain dan juga tarik haris vertikal melalui titik ke dua

3. Titik potong kedua garis tersebut merupakan latek titik berAT benda tersebut

Secara perhitungan dapat menggunakan persamaan sebagai berikut

( ( Xi wi )

Xo= --------------

( wi

X1 w1 + X2 w2 + X3 w3 +

Xo= --------------------------------------

w1 + w3 + w3 +

( ( Yi wi )

Yo= --------------

wi Keidentikan Titik Berat dan Pusat Massa

Untuk massa m identik dengan berat w

w = m g

gravitasi g samaJuga volume benda homogen V,

m = V

untuk benda homogen sama

Luasan permukaan A, atau lempengpanjan batang Lpersamaan yang berlaku sama :

( ( Yi mi )

Yo= --------------

( mi

Titik berat benda Homogen

Untuk benda homogen dan tertentu bentuknya letak titik beratnya dapat ditentukan melalui persamaan tertentu.

Misalnya letak titik berat pada sebuah segitiga adalah merupakan perpotongan ketiga garis beratnya.

Benda

1. Limas, Kerucut

pejal

Yo = t

2. Limas, Kerucut,

berongga

Yo = 1/3 t

3. Setengah bola

pejal

yo = 3/8 R

4. Setengah bola

berongga

Yo = R

2 tali busur5. Busur Lingkaran

Yo = ---- R ---------------- 3 busur

Yo = 4R/36. Batang Balok pejal/berongga Yo = t