gelombang elektromagnetik
DESCRIPTION
tugas gelombang elektromagnetik I energi dan potensial listrikTRANSCRIPT
![Page 1: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/1.jpg)
TUGAS GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK IENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK
NAMA : WIRATAMA IMAN RAMDHANINIM : F1B011091
JURUSAN TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS MATARAM
2012/2013
![Page 2: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/3.jpg)
DAFTAR ISI
ENERGI YANG DIPERLUKAN UNTUK MENGGERAKKAN MUATAN TITIK DALAM MEDAN LISTRIK………………………………………………………………
INTEGRAL GARIS………………………………………………………………
DEFINISI BEDA POTENSIAL DAN POTENSIAL …………………………
MEDAN POTENSIAL SEBUAH MUATAN TITIK …………………..............
MEDAN POTENSIAL SYSTEM MUATAN : SIFAT KONSERFATIF ………
GRADIENT POTENSIAL…………………………………………......................
DWIKUTUB ……………………………………………………………………..
KERAPATAN ENERGY DALAM MEDAN ELEKTROSTATIK ……………
![Page 4: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/4.jpg)
BAB 4
ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK
4.1 Energi Yang Diperlukan untuk Menggerakkan Muatan Titik dalam
Medan Listrik
Intensitas medan listrik didefinisikan sebagai gaya yang beumpu pada muatan uji satuan
pada titik yang ingin kita dapatkan harga medan vektornya. Misalkan ingin memindahkan
matan Q sejarak dL dalam medan listrik E. Gaya pada Q yang ditimbulkan oleh medan listrik
adalah;
FE=QE
Dengan subskribnya megingatkan bahwa gaya tersebut ditimbulkan oleh medan. Komponen
gaya ini dalam arah d yang harus diatasi adalah;
FEL=FE . aL=QE . aL
Dengan aL menyatakan vektorsatuan dalam arahdL.
Gaya yang harus diterapkan adalah sama besar dan berlawanan arah dengan gaya yang
ditimbulkan oleh medan.
F pakai=−QE. aL
Dan energi yang harusdisediakan sama dengan perkalian gaya dengan jaraknya.
Kerja diferensial oleh sumber luar untuk menggerakkan Q ialah;
−QE . aL dL
−QE . dL
Atau
![Page 5: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/5.jpg)
dW =−QE . dL
Dimana aL dL telah diganti dengan dL yang lebih sederhana.
Kerja yang dibutuhkan untuk memindahkan muatan ketempat yang jaraknya berhingga
harus ditentukan dengan mengintegrasikan;
W =−Q ∫awal
akhir
E . dL
Dimana lintasan yang ditempuh harus ditentukan sebelum integral tersebut dapat dihitung.
Muatannya dianggp keadaan diam pada kedudukan awal dan kedudukan akhir.
4.2 Integral Garis
Rumusan integral untuk kerja yang dilakukan muatan Q dari suatu kedudukan ke
kedudukan lain. Rumusnya dapat di tulisdengan :
W =−Q ∫awal
akhir
EL .dL
Dengan EL menyatakan komponen E sepanjang dL.
.
Pada medan listrik serbasama, lintasannya dibagi menjadi 6 segmen
∆ L1 , ∆ L2 , ……… , ∆ L6 , dan komponen E sepanjang tiap-tiap segmen diberi notasi
E L1 , E L2 , ………,E L6 . Besarnya muatan kerja yang diperlukan untuk memindahkan
muatan Q dari B ke A adalah;
W =−Q(E L1 ∆ L1+E L2 ∆ L2+………+E L6 ∆ L6)
Atau dengan memakai notasi vektor;
![Page 6: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/6.jpg)
W =−Q(E1 . ∆ L1+ E2 . ∆ L2+…… …+E6 ∆ L6)
Dan karena kita menjumlahkan terhadap medan serbasama maka,
E1=E2=…=E6
W =−QE. (∆ L1+∆ L2+………+∆ L6)
Penjumlahan vektor dilakukan dengan hukum jajaran genjang, dan hasilnya mempunyai
vektor yang mempunyai arah dri titik awal B ke titik akhir A,LBA , jadi;
W =−QE. LBA (E serbasama)
Dengan mengingat interfretasi penjumlahan integral garis, hasil untuk medan serbasama
dapat diperoleh rumus integral
W =−Q∫B
A
E .dL
Untuk medan serbasama
W =−QE.∫B
A
dL
Dimana hasil integral terakhir LB A adalah;
W =−QE. LBA (E serbasama)
Untuk menjelaskan cara melakukan integral garis,marilah kita ambil medan serba sama
E= yax+xa y+2 az
Dan tinjau kerja yang diperlukan untuk membawa muatan 2C dari B(1,0,1) ke A(0,8,0,6,1)
sepanjang busur lingkaran yang pendek dari lingkaran
x2+ y2=1 z=1
Dengan memakai koordinat kartesian , lintasan diferensial dL ialah dx ax+dy ay+dz az , dan
integralnya menjadi;
W =−Q∫B
A
E .dL
¿−2∫B
A
( yax+xa y+2 az ) .(dx ax+dy a y+dzaz)
![Page 7: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/7.jpg)
¿−2∫1
0,8
y dx−2∫0
0,6
x dy−4∫1
1
dz
Dimana batas integralnya telah dipilih supaya batas peubah integral sesuai dengan titik awal
dan titik akhir.dengan memakai lintasan lingkaran diperoleh;
W =−2∫1
0,8
√1−x2 dx−2∫0
0,6
√1− y2 dy−0
¿−[ x√1−x2+sin−1 x ]−[ y √1− y2+sin−1 y ] ¿−(0,48+0,927−0−1,571 )−(0,48+0,644−0−0)
¿−0,96J
Jika kita pilih lintasan garis lurus dari B ke A, maka ditentukan dahulu persamaan garis
lurusnya. Persamaan dibawah menyatakan persamaan untuk garis tersebut;
y− yB=y A− yB
x A−xB
(x−xB)
z−zB=zA−zB
yA− y B
( y− yB)
x−xB=x A−xB
z A−zB
(z−zB)
Dari persamaan pertama didapat
y=−3(x−1)
Dari persamaan dua didapat
z=1
Bentuk dL dalam tiga sistem koordinat yang telah dibicarakan menggunakan panjang
diferensial yang telah ditunjukkan dalam bab pertama;
dL=dx ax+dy a y+dz az (cartesian)
dL=dρ aρ+ ρd∅ a∅+dz az(tabung)
dL=dr ar+rdθ aθ+r sinθ d∅ a∅ (bola)
![Page 8: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/8.jpg)
Unsur diferensial d L dipilih dalam koordinat tabung dan lintasan lingkaran yang telah dipilih
mengharuskan dρ dan dz sama dengan nol,jadi dL=ρ1 d∅ a∅. Kerja yang diperlukan menjadi;
W =−Q ∫akhir
awal ρL
2 π ϵ 0 ρ1
aρ . ρ1 d∅ a∅
¿−Q∫0
2 π ρL
2 π ϵ 0
d∅ aρ . a∅=0
Kita bawa muatan tersebut dari ρ=ake ρ=b sepanjang lintasan radial. Dalam hal ini
dL=dρ aρ dan
W =−Q ∫akhir
awal ρL
2 π ϵ 0 ρaρ . dρ aρ=−Q∫
a
b ρL
2 π ϵ 0
dρρ
Atau
W =−Q ρL
2π ϵ 0
lnba
Kita menuliskan dL=dρ aρ dan dapat menunjukkan arah yang berlainan dengan mengingat
ρ=b sebagai titik awal dan ρ=a sebagai titik akhir,
W =−Q∫b
a ρL
2 π ϵ0
dρρ
=¿Q ρL
2 π ϵ 0
lnba¿
4.3 Definisi Beda Potensial dan Potensial
Mendefinisikan rumusan kerja yang diperlukan oleh gaya luar untuk memindahkan
muatan Q dari satu titik ke titik lain dalam medan listrik E.
W =−Q ∫awal
akhir
E . dL
Devinisi beda potensial V untuk memindahkan satu satuan positif dari suatu titik ke titik lain
dalam medan listrik
Beda potensial=V=− ∫awal
akhir
E . dL
Beda potensial diukur dalam joule per coulomb, yang didefinisikan juga sebagai volt
yang lebih biasa dipakai yang disingkat sebagai V.jadi beda potensial antara titik A dan B
adalah
![Page 9: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/9.jpg)
V AB=−∫B
A
E .dL V
Dan V AB positif jika kerja diperlukan untuk membawa muatan positif dari B ke A.
Beda potensial antara titik pada ρ=adan ρ=b adalah
V ab=WQ
=ρL
2π ϵ 0
lnba
Kita dapat mencoba memakai definisi ini dengan mencari beda potensial antara titik A dan B
pada jarak radial r A danr B dari muatan titik Q. Dengan memilih titik asal pada kedudukan
muatan Q;
E=Er ar=Q
4 π ϵ 0 r2ar dan dL=dr ar
Di peroleh
V AB=−∫B
A
E .dL=−∫r B
r A
Q
4 π ϵ 0r 2dr=
Q4 π ϵ0
( 1r A
− 1r B
)Jika r B>r A , beda potensial V AB menjadi positif yang menunjukkan bahwa diperlukan energi
oleh sumber luar untuk membawa muatan positif dari r B ker A .
Jika potensial dititik A adalah V A dan di B adalah V B maka;
V AB=V A−V B
Dimana V A dan V B mempunyai titik acuan yang sama.
4.4 Medan Potensial Sebuah Muatan Titik
Beda potensial antara dua titik pada r=r A dan r=rB dalam medan sebuah muatan titik Q
yang diletakkan pada titik asal
V AB=Q
4π ϵ0( 1r A
−1r B
)=V A−V B
Lintasan diferensial yang panjangnya dL mempunyai komponen r , θ , dan∅ ; dan medan
listriknya hanya mempunyai komponen radial. Dengan mengambil perkaliantitik, yang
tertinggal hanyalah;
V AB=−∫rB
rA
E r dr=−∫rB
r A
Q
4π ϵ 0r2dr=
Q4 π ϵ 0
( 1r A
− 1rB
)Jika kita buat titik r=rB menjauh ke takberhingga , maka potensial di r A menjadi
![Page 10: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/10.jpg)
V A=Q
4 π ϵ 0 r A
Atau
V= Q4π ϵ0 r
Rumusan ini mendefinisikan potensial pada setiap titik yang berjarak r dari muatan titik
Q dititik asal dengan potensial pada jejari tak berhingga diambil sebagai acuan.
Suatu cara untuk menyatakan potensial tanpa memilih acuan nol diperoleh dengan
mengidentifikasi r A sebagai r dan mengambil Q
4 π ϵ 0 rB sebagai tetapan. Maka
V= Q4π ϵ0 r
+C1
4.5 Medan Potensial Sistem Muatan : Sifat Konservatif
Medan potensial sebuah muatan titik bermuatan Q1pada titik r1 hanya berhubungan
dengan jarak |r−r1| dari Q1 ke titik di r tempat potensial tersebut dicari. Untuk acuan nol di
tak berhingga, didapat
V (r )=Q1
4 π ε0|r−r1|Potensial yang ditimbulkan oleh dua muatan ,Q1 dir1 dan Q2 dir 2, merupakan fungsi
dari |r−r1| dan |r−r2| yang masing-masing merupakan jarak dari Q1 dan Q2 ke titik medan,
V (r )=Q1
4 π ε0|r−r1|+
Q2
4 π ε0|r−r2|Jika kita terus menambahkan muatan , maka potensial yang ditimbulkan oleh n muatan;
V (r )=Q1
4 π ε0|r−r1|+
Q2
4 π ε0|r−r2|+………+
Qn
4 π ε 0|r−rn|Atau
V (r )=∑m=1
n Qm
4 π ε0|r−r m|Jika kita ambil banyaknya unsur menjadi tak berhingga , maka didapat rumus integral;
V (r )=∫vol
❑ ρv (r')d v '
4 π ε0|r−r '|
![Page 11: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/11.jpg)
Jika distribusi muatannya berbentuk muatan garis atau muatan permukaan , maka
integrasinya adalah sepanjang garis tersebut atau pada permukaan;
V (r )=∫ρL(r ')d L'
4 π ε0|r−r '|
V (r )=∫ρS (r
')d S '
4 π ε0|r−r '|Rumusan integral potensial yang dinyatakan dalam distribusi muatan sebaiknya
dibandingkan dengan rumusan yangserupa itu untuk intensitas medan listrik,seperti
persamaan dibawah
E(r)=∫vol
❑ ρv (r' )d v '
4 π ε 0|r −¿¿¿¿
Untuk acuan nol di tak berhingga ,maka;
1. Potensial yang ditimbulkan oleh sebuah muatan titik adalah kerja yang diperlukan
untuk membawa satu satuan muatan positif dari tak berhingga ke titik yang dicari
potensialnya.
2. Medan potensial yang ditimbulkan oleh sejumlah muatan titik merupakan jumlah dari
medan potensial masing-masing muatan tersebut.
3. Potensial yang ditimbulkan sejumlah muatan titik atau distribusi muatan malar dapat
diperoleh dengan membawa satu satuan muatan dari tak berhingga ke titik yang dicari
potensialnya sepanjang lintasan sembarang yang kita pilih.
Rumus potensial (dengan acuan nol di tak berhingga),
V A=−∫∞
A
E . dL
Atau beda potensial
V AB=V A−V B=−∫B
A
E . dL
Lintasan tertutup
∮E . dL=0
4.6 Gradien Potensial
![Page 12: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/12.jpg)
Ada dua metode untuk menentukan potensial,yaitu yang pertama langsung dari
intensitas medan listrik melalui integral garis, dan yang kedua dari distribusi muatan dasar
dengan pertolongan integral volume.
Hubungan integral garis yang umum antara dua kuantisasi;
V=−∫E .dL
Persamaan diatas dapat dipakai pada unsur panjang yang sangat kecil ∆ L ;sepanjang
unsur tersebut E dapat dianggap tetap,hingga menghasilkan pertambahan beda potensial ∆ V ,
∆ V =−E . ∆ L
Sudut antara ∆ L dan E dengan θ , maka
∆ V =−E ∆ L cosθ
E merupakan medan yang konsevatif. Jadi V merupakan fungsi berharga tunggal V(x,y,z),
maka didapatkan limit
dVdL
=−E cosθ
aN diambil sebagai vektor satuan yang normal terhadap permukaan sepotensial dan
mempunyai arah ke potensial yang lebih besar. Intensitas medan listrik dinyatakan dalam
potensial sebagai berikut;
E=−dVdL
|maks aN
Operasi pada V untuk mendapatkan –E dikenal sebagai gradien,dan gradien suatu
medan skalar didefinisikan sebagai berikut;
GradienT=grad T=dTdN
aN
Hubungan antara V dan E;
E=−gradV
Karena V merupakan fungsi dari x,y,z,kita dapat mengambil diferensial totalnya;
dV =∂V∂ x
dx+∂ V∂ y
d y+∂ V∂ z
d z
Dan juga
dV =−E . dL=−Ex dx−E y dy−E z dz
Karena kedua rumus tersebut berlaku untuk setiap dx, dy, dz maka;
E x=−∂ V
∂ x E y=
−∂V∂ y
E z=−∂ V
∂ z
Hasil diatas dikombinasikan secara vektor sehingga didapatkan persamaan ;
![Page 13: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/13.jpg)
E=−( ∂ V∂ x
ax+∂ V∂ y
a y+∂ V∂ z
az)Dari beberapa persamaan didapat rumus gradien dalam koordinat cartesian;
gradV =∂V∂ x
ax+∂ V∂ y
ay+∂ V∂ z
az
Hubungan E dan V dalam bentuk yang tertal (kompak)
E=−∆ V
Gradien dapat dinyatakan dalam bentuk turunan parsial dalam sistem koordinat lainnya
dengan mmelalui pemakaian definisi persamaan (26)
∆ V =∂V∂ x
ax+∂ V∂ y
ay+∂V∂ z
az(cartesian)
∆ V =∂V∂ ρ
aρ+1ρ
∂V∂∅
a∅+∂ V∂ z
az(tabung )
∆ V =∂V∂ r
ar+1r
∂ V∂ θ
aθ+1
r sin θ∂ V∂∅
a∅ (bola )
4.7 Dwikutub
Dwikutub listrik adalah nama yang di berikan pada muatan titik yang besarnya sama
tetapi tandanya berlawanan, yang terpisah oleh jarak yang kecil jika dibadingkan dengan
jarak ke titik P tempat medan listrik dan potensialnya di tinjau.
Jarak dari Q dan −Q ke titik P masingmasing sama dengan R1 dan R2 , kita dapat
tuliskan potensialnya sebagai berikut:
V = Q
4 π ε0 ( 1R1
− 1R2 )= Q
4 π ε0
R1−R2
R1 R2
Untuk titik yang jauh , R1 = R2 , dan perkalian R1R2 dalam penyebut dapat diganti
dengan r2 .jika kita tinjau titik yang agak dekat dengan dwikutub tersebut, kita lihat bahwa R2
– R1 dapat diaproksimasi dengan mudah jika R1 dan R2 dianggap sejajar.
R2 – R1 = d cos θ
Hasil akhinya menjadi
V=Qd cosθ
4 π ε 0r2
4.8 Kerapatan Energi dalam Medan Elektrostatik
![Page 14: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/14.jpg)
Untuk mencari energy potensial sebuah system muatan , kita harus mencari kerja yang dilakukan oleh sumber luar untuk menempatkan muatan dalam system tersebut. Kita nyatakan V2,1 dengan subkrib pertama menyatakan tempat dan keduanya menyatakan sumbernya.ini berarti potensial pada tempat Q2 yang di timbulkan oleh Q1.maka
Kerja ke tempat Q2 = Q2 V2,1
Untuk memperoleh rumusan untuk energy yang tersimpan di dalam daerah sebuah distribusi muatan malar , masing-masing muatan diganti dengan ρu dv dan penjumlahannya menjadi suatu integral
WE=¿ 1
2∭ ρv V dv¿
dengan memakai persamaan pertama Maxwell , kita ganti ρdengan ∇ ∙ D dan dengan memakai identitas vektor yang berlaku untuk setiap fungsi scalar V dan fungsi D.
∇ ∙ (V D ) ≡V (∇ ∙ D )+D∙ (∇V )
Yang dengan mudah dibuktikan dengan menguraikannya dalam koordinat kartesian ,kita dapatkan,
W E=12∭ ρ v V dv=
12∭ (∇ ∙ D ) V dv=
12∭ [∇ ∙ (V D )−D ∙ (∇V ) ] dv
W E=12∮
s
❑
(V D ) ∙dS−12∫vol
❑
D∙ (∇V ) dv
Dengan mensubstitusikan E = − ∇V ke dalam integral yang lainnya, di dapat rumus:
W E=12∭D ∙ E dv=¿∫
vol
❑
ε0 E2 dv¿
Muatan total muatan dalam ialah Q = 2πaL ρ s. Dengan mengkombinasikannya dengan dengan beda potensial antara kedua tabung, V a kita dapatkan bahwa:
W E=12
Q V a
yang dikenal sebagai energy yang tersimpan dalam kapasitor.
Teori medan elektromagnetik meudahkan kita untuk percaya bahwa energy medan listrik atau distribusi muatan tersimpan dalam medan itu sendiri.
W E=12∭D ∙ E dv
dan bentuk diferensialnya
d W E=12
D ∙ E dv
Atau
![Page 15: gelombang elektromagnetik](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022072011/55cf9717550346d0338fbadf/html5/thumbnails/15.jpg)
d W E
dv=1
2D ∙ E
KESIMPULAN
Dari pembahasan tentang materi Energi dan Potensial Listrik diatas, maka
diperoleh beberapa kesimpulan yaitu energi dan potensial listrik terdiri atas Energi Yang
Diperlukan Untuk Menggerakkan Muatan Titik Dalam Medan
Listrik, Integral Garis, Devinisi Potensial Dan Beda Potensial,
Medan Potensial Sebuah Muatan Titik, Medan Potensial Sistem Muatan :
Sifat Konservatif, Gradien Potensial, Dwikutub (Dipole), dan
Kerapatan Energi Dalam Medan Elektrostatik.