fisika gelombang elektromagnetik
DESCRIPTION
Gelombang Elektromagnet adalah gelombang yang merambat tanpa memerlukan suatu mediumTRANSCRIPT
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 1/30
FISIKA TEKNIK
Gelombang Elektromagnetik
NAMA : ARIF RAHMAN JUANDA NIM : D411 14 302
JURUSAN ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS HASANUDDIN
2015
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 2/30
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Gelombang Elektromagnetik berbeda dengan gelombang umumnya. Bila gelombang yang
umum kita ketahui adalah bentuk dr getaran/fibrasi yg menjalar di sebuah medium, maka
gelombang elektromagnetik dalam hal perambatannya tidaklah memerlukan sebuah
medium perantara. Pengertian tersebut jg meliputi tipe gelombang magnet yg merambat
dengan bersama-sama. Teori Maxwell dan teori lain yg menjadi dasar hipotesis
mengenai gelombang elektromagnetik, menjelaskan definisinya sebagai berikut:
1. Hukum Gauss & Coulomb : menetapkan bahwasannya muatan listrik yg statis akan
menjadikan medan listrik disekitarnya.
2. Hukum Ampere & Biot-Savart : menetapkan bahwa arus listrik yaitu muatan listrik yg
mengalir akan menjadikan medan magnet disekitarnya.3. Hukum Faraday : menetapkan bahwasanya perubahan medan magnet itu bisa menjadikan arus
listrik
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 3/30
1. Pelangi Maxwell
Pencapaian tertinggi James Clerk Maxwell adalah ia berhasil menunjukkan bahwa sorotan cahaya
itu merupakan gelombang berjalan medan dan medan listrik - gelombang elektromagnetik -
sehingga optik yang merupakan ilmu mengenai cahaya tampak, merupakan cabang dari
elektromagnetisme.
Pada zaman Maxwell (pertengahan 1880-an), cahaya yang diketahui hanyalah cahaya tampak,
infra merah dan ultraviolet. Terdorong dengan kerja Maxwell ini, Heinrich Hertz menemukan
gelombang radio dan memberikan verifikasi bahwa gelombang tersebut berjalan di laboratorium
dengan kecepatan yang setara dengan kecepatan cahaya.
Seperti yang ditunjukkan Gbr. 33.1, kini kita mengetahui barisan spektrum gelombang
elektromagnetik atau yang disebut pelangi Maxwell. Bayangkan tingkat interaksi kita dengan
gelombang elektromagnetik sepanjang spektrum tersebut. Sinar Matahari sebagai sumber cahaya
utama dengan radiasinya membentuk lingkungan alam sekitar kita sehingga kita bisa hidup
berkembang dan juga beradaptasi. Kita juga dikelilingi oleh sinyal-sinyal TV dan radio.
Gelombang mikro (microwave) dari radar serta sistem relay telepon juga dapat menjangkau kita.
Gelombang elektromagnetik juga berasal dari bola lampu, mesin mobil yang tengah beroperasi.
mesin kilatan cahaya dan dari material-material radioaktif, termasuk yang telah dikubur Selain itu
kita juga menerima radiasi dari bintang-bintang dan objek lainnya pada galaksi kita atau dari
galaksi lain. Gelombang elektromagnetik juga berjalan ke arah sebaliknya. Sinyal TV yang
dikirimkan dari bumi sekitar tahun 1950 telah membawa informasi mengenai diri kita pada
penghuni planet lain yang mungkin mengelilingi 400 bintang yang terdekat ke bumi.
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 4/30
Gambar 33-1 spektrum elektromagnetik
spektrum elektromagnetik pada Gbr diidentifikasikan oleh label yang familiar seperti sinar x dan
gelombang radio. Label-label ini menunjukkan secara kasar mengenai kisaran panjang gelombang
tertentu yang mana sumber dan detektor gelombang elektromagnetik tipe tertentu banyak
digunakan. Area lain pada Gbr. 331 seperti yang dilabeli saluran TV dan radio AM mewakili pita
frekuensi yang mana menurut hukum dapat digunakan untuk tujuan komersil atau tujuan lainnya.
Tidak ada gas (ruang kosong) dalam spektrum elektromagnetik. Semua gelombang
elektromagnetik, di mana pun letak spektrumnya berjalan melalui ruang hampa (vakum) dengan
kecepatan yang sama c.
2. Gelombang Elektromagnetik yang Merambat secara Kualitatif
Beberapa gelombang elektromagnetik seperti sinar X, sinar gamma dan cahaya tampak
diradiasikan (diemisikan) oleh sumber-sumber yang memiliki ukuran atom atau nuklir (di mana
fisika kuantum berlaku). Disini kita mendiskusikan mengenai bagaimana gelombang
elektromagnetik dihasilkan. Untuk alasan penyederhanaan, kita membatasi pembahasan pada area
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 5/30
spektrum (panjang gelombang =1 m) di mana sumber radiasinya (gelombang yang dipancarkan)
adalah makroskopik dan pada dimensi yang masih dapat diukur.
Karena momen dipol bervariasi dalam arah dan magnitudo, medan listrik yang dihasilkan oleh
dipol juga bervariasi arah dan magnitudonya. Karena arus bervariasi, maka medan magnet yangdihasilkan oleh arus juga bervariasi arah dan di mana saja Namun perubahan medan listrik dan
medan magnet tidak terjadi dengan secara seketika, namun perubahan itu berjalan keluar dari
antenna kecepatan cahaya c. Dua medan tersebut secara bersama-sama membentuk suatu
gelombang elektromagnetik yang bergerak menjauhi antena dengan cahaya Frekuensi sudut
gelombang ini adalah sama dengan pada osilator LC.
Perhatikan beberapa ciri pada Gbr. 33-2, itu semuanya ada tanpa
memperhatikan bagaimana gelombang dibuat
1. Medan listrik E dan medan magnet B selalu tegak terhadap
arah di mana gelombang merambat. Maka dari itu
gelombangnya merupakan gelombang transversal sebagaimana
dijelaskan di Bab 16.
2. Medan listrik selalu tegak lurus terhadap medan magnet.3. Hasil perkalian E x B selalu memberikan arah di mana
gelombang berialan.
4. Kedua medan selalu bervariasi secara sin seperti halnya
gelombang transversal di bab sebelumnya. Selain itu, kedua
medan juga bervariasi dalam frekuensi sama dan sefase satu
sama lain.
Dengan ciri-ciri tersebut, kita dapat berasumsi bahwa gelombang elektromagnetik bergerak
menuju P pada arah positif suatu sumbu x. Medan listrik dalam Gbr. 33-2 berosilasi secara sejajar
pada sumbu y dan medan magnet berosilasi secara sejajar pada sumbu z (tentunya dengan
menggunakan sistem koordinasi tangan kanan). Dengan begitu kita dapat menulis medan listrik
dan medan magnet sebagai fungsi- fungsi sinusoidal posisi x dan waktu t:
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 6/30
E = E m sin (kx- ωt) (33-1)
B= B m sin (kx- ωt) (33-2)
di mana E m dan B m adalah amplitudo medan, adalah frekuensi sudut sedangkan k adalah nomor
gelombang angular. Dari persamaan ini, kita melihat bahwa kedua medan tidak hanya membentuk
gelombang elektromagnetik tapi juga membentuk gelombang masing-masing. Pers. 33-1
merupakan komponen gelombang listrik sedangkan Pers. 33-2 merupakan komponen gelombang
mekanik. Kedua komponen gelombang tersebut tidak bisa berdiri sendiri, seperti yang akan
dibahas berikut ini.
Dari Pers. 16-13 kita tahu bahwa kecepatan gelombang adalah w/k. Namu karena ini adalah suatu
gelombang elektromagnetik, kecepatannya (dalam ruang vakum) diberikan simbol c bukan v. Pada
bagian berikutnya kita dapat melihbahwa c mempunyai nilai sekitar 3,0 x 10 8 m/s.
= ɛ (kecepatan gelombang elektromagnetik) (33-3)
Semua gelombang elektromagnetik termasuk cahaya tampak memiliki kecepatan c yang sama di dalam ruang
vakum.
Kita juga akan melihat bahwa kecepatan gelombang c dan amplitudo medan listrik serta medan
magnet memiliki hubungan seperti berikut ini:
= (33-4) (rasio amplitudo)
Jika kita membagi Pers. 33-1 dengan 33-2 dan mensubstitusikannya dengan Pers. 33-4, maka kita
menemukan bahwa magnitudo pada waktu dan pada titik tertentu berhubungan seperti berikut ini
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 7/30
= (33-5) (rasio magnitudo)
Kita dapat menggambarkan gelombang elektromagnetik dalam Gbr 33-5a dengan suatu sinar
(garis langsung yang menunjukkan arah gerak gelombang) atau dengan muka gelombang(permukaan imajiner di mana gelombang tersebut memiliki magnitudo medan listrik yang sama)
atau keduanya. Kedua muka yang ditunjukkan pada Gbr. 33-5a dipisahkan oleh satu panjang
gelombang tersebut (=2π/k). (Gelombang yang berjalan dalam arah yang sama membentuk suatu
sinar misalnya laser, yang dapat digambarkan sebagai berkas).
Kita juga bisa melihat gelombang seperti dalam Gbr. 33-5b yang menunjukkan vektor medan
magnet dan medan listrik dalam suatu "snapshot" gelombang pada saat tertentu. Kurva-kurva yang
melalui ujung-ujung vektor merepresentasikan osilasi sinusoidal pada Pers. 33-1 dan 33-2;komponen-komponen gelombang E dan B satu fase, saling tegak lurus, dan tegak lurus terhadap
arah gerak gelombang.
Suatu Gelombang yang Paling Aneh
Ketika teori relativitas diterima, setelah Einstein menemukan nya tahun 1905, kecepatan
gelombang cahaya menjadi penting. Alasan yang mendasarinya adalah karena cahaya memilikikecepatan yang sama walaupun diukur berbeda. Jika anda mengirim cahaya sepanjang suatu
sumbu dan meminta beberapa pengamat untuk mengukur kecepatannya sementara mereka juga
bergerak dengan kecepatan berbeda sepanjang sumbu tersebut, baik itu pada arah cahaya atau
berlawanan, mereka semua sungguh akan mendapati bahwa cahaya tersebut memiliki kecepatan
yang sama. Hasil ini menakjubkan dan cukup berbeda jika pengamat tersebut mengukur kecepatan
jenis gelombang lainnya. Untuk gelombang yang lain, kecepatan relatif pengamat terhadap
gelombang akan mempengaruhi hasil pengukuran.
Ukuran kecepatan pada masa kini telah ditetapkan sehingga kecepatan cahaya di ruang hampa
adalah:
C = 299 729 458 m/s
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 8/30
Kecepatan ini dapat digunakan sebagai standar. Saat ini jika kita mengukur waktu berjalannya
suatu cahaya dari titik lainnya, menghitung kecepatan cahayanya namun menghitung jarak antara
dua titik tersebut.
4. Gelombang Elektromagnetik yang Merambat Secara Kuantitatif
Sekarang kita akan menurunkan Pers. 33-3 dan 33-4 , lebih lagi, mengeksplorasi induksi ganda
medan magnet dan medan listrik yang menghasilkan cahaya bagi kita.
Mari kita aplikasikan hukum induksi Faraday ini Berlawanan arah jarum jam di sekeliling
persegipanjang di Gbr. 33-3
∮ . = ᶲ (33-6)
Tidak ada kontribusi pada integral dari atas atau bawah persegipanjang karena E dan ds saling
tegak lurus satu sama lain. Nilai integral tersebut adalah:
∮ . =( + ) = (33-7)
Fluks yang melalui persegipanjang ini adalah:
ᶲ = ( )( ) (33-8)
Gambar 33-3
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 9/30
di mana B adalah magnitudo rata-rata B di dalam persegipanjang dan h dx adalah luas dari
persegipanjang. Mendiferensiasikan Pers. 33-8 terhadap t memberikan
ᶲ = (33-9)
Jika kita mensubstitusikan Pers. 33-7 dan 33-9 ke Pers, 33-6 maka diperoleh:
=
atau = (33-10)
Sebenarnya, B dan E keduanya adalah fungsi dari dua variabel yaitu x dan t sebagaimana yang
Namun dalam menilai dE/dx kita harus mengasumsikan bahwa t itu konstan karena Gbr. 33-3
merupakan "snapshot instan". Dalam menilai dB/dt kita harus mengasumsikan bahwa x itu konstan
karena berkenaan dengan tingkat perubahan waktu B pada titik tertentu, titik P Turunan dalam
keadaan ini adalah turunan parsial dan Pers. 33-10 harus ditulis:
= (33-11)
Tanda negatif dalam persamaan tersebut cocok dan penting karena walaupun E bertambah bersamax pada sisi persegi panjang di Gbr. 33-6. B berkurang bersama t.
Dari Pers. 33-1 kita memperoleh:
E= ( )
dan dari Pers. 33-2:
= ( )
Lalu Pers. 33-11 dikurangi menjadi
( ) = ( ) (33-12)
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 10/30
Rasio w/k untuk gelombang yang merambat adalah kecepatannya yang kita sebut dengan c.
Persamaan 33-12 kemudian menjadi:
= (33-13) (rasio amplitudo)
yang mana sama dengan Pers. 33-4.
Pers. 33-3 dan Medan Magnet yang Terinduksi
Medan listrik yang melalui persegi panjang Gbr. 33-4
diarahkan seperti yang tertera di sana. Ingat pada instan
yang dipilih tersebut, medan magnet pada Gbr. 33-3
berkurang. Karena kedua medan tersebut sefase, medan
listrik pada Gbr. 33-4 harusnya juga berkurang, begitu
pula dengan fluks listrik yang melalui persegipanjang.
Dengan mengaplikasikan penjelasan yang sama di Gbr.
33-3, kita melihat bahwa perubahan fluks akan
menginduksi medan magnet dengan vektor B dan B +dB yang diorientasikan Gbr. 33-4, di mana
B + d B lebih besar dari pada B
Mari kita aplikasikan hukum induksi Maxwell:
∮ . = (33-14)
dengan memprosesnya berlawanan arah jarum jam mengelilingi persegipanjang putus-putus pada
Gbr. 33-4. Hanya sisi panjang persegipanjang yang berkontribusi terhadap integral dengan nilai
∮ . = ( = ) + = (33-15)
Fluks yang melalui persegi panjang adalah
ᶲ = ( )( ) (33-16)
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 11/30
di mana E adalah magnitudo rata-rata dari vektor E di dalam persegipanjang. Dengan menurunkan
Pers. 33-16 terhadap t maka diperoleh:
ᶲ =
Jika persamaan ini dan Pers. 33-15 kita substitusikan ke Pers. 33-14 maka didapatkan:
= ( )
atau dengan menuliskannya sebagai turunan parsial seperti pada Pers. 33-11 maka kita
memperoleh
= (33-17)
Tanda negatif pada persamaan tersebut penting karena, walau pun B meningkat bersama x pada
titik P di persegipanjang Gbr 33-7, E menurun bersama dengan t.
Dengan menghitung Pers. 33-17 dengan menggunakan Pers. 33-1 dan Pers. 33.2 maka kita
dapatkan:
( ) = ( )
yang mana dapat ditulis menjadi:
=( )
=
Dengan mengkombinasikan persamaan ini dengan Pers. 33-13 maka didapatkan:
= (kecepatan gelombang elektromagnetik). (33-18)
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 12/30
Persamaan tersebut persis sama dengan Pers. 33-3.
4. Transpor Energi dan Vektor Poynting
Semua orang yang berjemur di bawah sinar Matahari tahu bahwa gelombang elektromagnetik
dapat mentransportasikan energi dan mengirimkannya kepada tubuh mereka. Tingkat energi per
unit luas dalam gelombang tersebut digambarkan oleh vektor S yang disebut vektor Poynting
menurut nama seorang fisikawan yaitu John Henry Poynting (1852-1914) yang pertama membahas
hal ini. Vektor ini didefinisikan sebagai berikut:
= × (vektor Poynting) (33-19)
Magnitudo S dihubungkan dengan tingkat energi yang dibawa oleh gelombang di sepanjang unit
luas pada waktu (ins) tertentu
= ( / ) = ( ) (33-20)
Dari sini kita tahu bahwa unit SI untuk vektor S adalah watt/meter persegi (w/m 2)
Arah vektor Poynting suatu gelombang elektromagnetik pada titik tertentu memberikan arah gerak gelomban
dan dan arah transportasi energi di titik tersebut.
Karena vektor E dan B saling tegak lurus dalam suatu gelombang elektromagnetik, magnitudo dari
vektor E x B adalah EB. Maka magnitudo vektor S adalah
= 10 (33-21)
di mana S, E dan B adalah nilai pada saat tertentu (instan). Magnitudo E dan B sangat rapat satu
sama lain sehingga kita hanya perlu menggunakan salah satunya. Kita lebih memilih E karena
kebanyakan instrumen untuk mendeteksi gelombang elektromagnetik lebih berhubungan dengan
komponen listrik gelombang daripada dengan komponen magnetiknya. Dengan menggunakan
B=E/c dari Pers. 33-5 maka kita dapat menulis Pers. 33-21 sebagaimana berikut ini:
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 13/30
= (tingkat aliran energi pada saat tertentu) (33-22)
Dengan mensubstitusikan E=Em sin (kx- ωt) ke dalam Pers. 33-22 kita dapat memperoleh suatu
persamaan untuk laju transportasi energi sebagai fungsi waktu. Namun yang lebih bermanfaat
dalam prakteknya adalah rata-rata energi yang ditransportasikan dalam jangka waktu tertentu,
untuk ini kita harus menemukan nilai rata-rata per satuan waktu dari S, ditulis S avg dan juga disebut
intensitas I gelombang. Dengan demikian dari Pers. 33-20, intensitas I adalah:
= = ( / ) = ( ) (33-23)
Dari Pers. 33-22 kita menemukan
= = [ ] = [ ( )] (33-24)
Sepanjang satu siklus, nilai rata-rata sin ɵ kuadrat untuk variabel angular ɵ tertentu adalah 1/2 (lihat
Gbr. 31-14). Selain itu, kita mendefinisikan suatu kuantitas baru, E rms yaitu nilai root-mean-square
dari medan listrik, yang didefinisikan sebagai:
= √ (33-25)
Kemudian kita dapat menulis Pers.33-24 menjadi:
= rms (33-26)
Karena E=cB dan c adalah jumlah yang sangat besar, kita biasanya menyimpulkan bahwa energi
yang terkait dengan medan listrik jauh lebih besar dari energi yang terkait dengan medan
magnetnya. Namun kesimpulan tersebut tidak benar, kedua energi tersebut setara. Untuk
membuktikannya kita bisa mulai dengan Pers. 25-25 yang menunjukkan densitas energi
u(=1/2 ɛ0E2) di dalam suatu medan magnet, dan dengan mensubstitusikan cB untuk E maka
diperoleh:
= = = ( )
Jika kita sekarang mensubstitusikan c dengan Pers. 33-3 maka kita dapatkan:
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 14/30
= = = ( )
Namun, Pers. 30-54 memberitahu kita bahwa B 2/2 o adalah densitas energi uB dari medan magnet
B; sehingga kita bisa melihat bahwa uE=uB di manapun di sepanjang gelombang elektromagnetik.
Variasi Intensitas dengan jarak
Bagaimana intensitas bervariasi dengan jarak dari suatu sumber radiasi elektromagnetik nyata
sering menjadi masalah yang rumit-terutama ketika sumber
(seperti sinar lampu sorot di bioskop) menyorotkan radiasi ke
arah tertentu. Namun dalam beberapa situasi kita dapatmengasumsikan bahwa sumber adalah suatu sumber titik yang
mengeluarkan cahaya secara isotropis yang mana sama
intensitasnya ke semua arah. Muka gelombang berbentuk bola
yang menyebar dari suatu sumber titik isotropis s pada jarak
tertentu digambarkan dalam potongan melintang di Gbr. 33-5.
Mari kita asumsikan bahwa energi gelombang dikonservasikan saat menyebar dari sumbernya.
Mari kita juga memusatkan suatu bola imajiner bejarijari r pada sumber sebagaimana ditunjukkanGbr. 33-5. Seluruh energi yang dilepaskan oleh sumber harus melewati bola. Dengan demikian
energi yang melewati bola melalui radiasi harus sama dengan energi yang dipancarkan oleh
sumber, yaitu daya sumber Ps. Intensitas I pada bola harus dari Pers. 33-23,
= = (33-27)
di mana 4 πr 2 adalah luas bola. Pers, 33-27 memberitahu kita bahwa intensitas radiasi
elektromagnetik dari sumber titik isotropis berkurang sebanding dengan kudradrat jarak r darisumbernya.
5. Tekanan Radiasi
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 15/30
Gelombang-gelombang elektromagnetik memiliki momentum linier dan juga energi. Hal ini
berarti bahwa kita dapat menerapkan suatu tekanan tekanan radiasi pada objek yang disinari
cahaya. Namun tekanan ini pasti sangat kecil, misalnya kita tidak merasakan tekanan saat kita
difoto oleh kamera berlampu kilat. Hal ini tentu baik karena jika tidak, setiap kali kita difoto
dengan kamera berlampu kilat akan terasa seperti dipukul.
Untuk menemukan pernyataan yang tepat mengenai tekanan ini, mari kita coba pancarkan sinar
radiasi elektromagnetik misalnya cahaya pada objek dengan interval waktu delta tLebih jauh lagi
mari kita asumsikan bahwa objeknya bebas bergerak dan radiasi seluruhnya diserap oleh objek ini.
Ini artinya bahwa selama interval delta t, objek memperoleh suatu energi AU dari radiasinya.
Maxwell menunjukkan bahwa objek juga memperoleh momentum linier. Magnitudo Ap dari
perubahan momentum objek dihubungkan dengan perubahan energi AU dengan
∆ = ∆ (33-28)
di mana c adalah kecepatan cahaya. Arah perubahan momentum objek adalah arah dari sinar
datang (insiden) yang diserap objek.
Selain diserap, radiasi dapat dipantulkan oleh objek; dengan demikian radiasi dapat dikirimkan
dengan arah baru seperti halnya memantul terhadap objek. Jika radiasi seluruhnya dipantulkan
kembali sepanjang lintasan asalnya, magnitudo perubahan momentum objek dua kali dari yangdisebutkan di atas, atau :
∆ = ∆ (33-29)
Dengan cara yang sama, sebuah objek bisa mengalami dua kali perubahan momentum ketika
misalnya bola tenis elastis sempurna dipantulkan dari objek tersebut daripada ketika objek tersebut
dikenai oleh bola yang tidak elastis (misalnya gumpalan kompon yang basah) dengan massa dan
percepatan yang sama. Jika radiasi sinar datang sebagiannya diserap dan sebagiannya dipantulkan,maka perubahan momentum objek tersebut adalah antara AU/c dan 2AU/c.
Dari hukum Newton kedua dalam bentuk momentum linier (bagian 9-4), kita tahu bahwa
perubahan momentum dihubungkan kepada suatu gaya dengan
= ∆∆ (33-30)
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 16/30
Untuk menemukan persamaan bagi gaya yang dikerahkan oleh radiasi dalam kaitannya dengan
intensitas radiasi I, maka kita pertama-tama harus memperhatikan bahwa:
= = /
Berikutnya, kita misalkan bahwa sebuah permukaan seluas A tegak lurus terhadap lintasan radiasi
dan memotong radiasinya. Pada waktu interval At, energi yang ditangkap oleh luas A adalah:
∆ = ∆ (33-31)
Jika energi itu seluruhnya diserap, maka Pers. 33-28 memberitahu kita bahwa Ap=IA Atlc dan dari
Pers. 33-30 kita memperoleh magnitudo gaya pada luas A adalah
= (penyerapan total) (33-32)
sama halnya jika energi seluruhnya dipantulkan kembali sepanjang lintasannya, maka Pers. 33-29
menyatakan bahwa Ap 21A Atlc dan dari Pers. 33-30 kita dapatkan:
= (pemantulan total) (33-33)
Jika radiasi sebagian diserap dan sebagian dipantulkan, maka magnitudo gaya pada luas
A ini berada di antara nilai IA/c dan 2IA/c.
Gaya per unit luas pada objek yang diakibatkan oleh radiasi adalah tekanan radiasi (p r ). Kita dapat
menemukan ini pada keadaan Pers. 33-32 dan Pers. 33-33 dengan membagi kedua sisi masing-
masing persamaan tersebut dengan A Dengan demikian kita dapatkan
= (penyerapan total) (33-34)
dan
= (pemantulan total) (33-35)
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 17/30
Kita perlu hati-hati agar tidak bingung dengan simbol p r untuk tekanan radiasi dan p untuk
momentum. Seperti pada tekanan fluida di bab 14, unit standar internasional untuk tekanan radiasi
adalah Newton/meter persegi (N/m) yang disebut pascal (Pa).
Perkembangan teknologi laser telah memungkinkan para peneliti untuk menggapai tekanan-tekanan radiasi yang lebih besar dari katakanlah apa yang dihasilkan lampu flash kamera. Hal ini
karena suatu sinar laser-tidak seperti sinar dari lampukawat pijar (filamen) kecil-dapat difokuskan
menjadi suatu titik yang kecil. Dengan demikian maka energi yang sangat besar dapat ditujukan
ke suatu objek yang sangat kecil.
= = (33-37)
6. Polarisasi
Antena televisi VHF (Very High Frequency) di Inggris diarahkan
vertikal, namun di Amerika Utara diarahkan secara horizontal.
Perbedaan ini karena arah osilasi gelombang-gelombang
elektromagnetik yang membawa yang peralatan pemancar
didesain untuk menghasilkan gelombang-gelombang vertikal
sehingga medan listriknya berosilasi secara vertikal Dengan
demikian agar medan listrik gelombang-gelombang televisi
langsung bisa membawa arus di sepanjang antena, maka
antenanya harus dipasang secara vertikal. Di Amerika Utara
gelombang-gelombangnya berpolarisasi secara horizontalGambar 33.6
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 18/30
Cahaya yang Berpolarisasi
Suatu komponen medan listrik sejajar pada arah polarisasi dilewatkan (diuransmisikan) oleh bidang polarisas
suatu komponen yang tegak lurus pada yang diserapnya.
Intensitas Cahaya Berpolarisasi yang Ditransmisikan
Sekarang kita memperhatikan intensitas cahaya yang dipancarkan oleh suatu bidang polarisasi.
Kita memulainya dengan cahaya yang tidak berpolarisasi yang osilasi medan listriknya bisa kita
pecah menjadi komponen-komponen y dan z . Lebih jauh lagi kita dapat menyusun sumbu y agar
sejajar A pada arah polarisasi bidang. Namun hanya komponen y medan listrik cahaya yang
dilewatkan bidang; komponen z-nya diserap, jika gelombang-gelombang asalnya diarahkan secara
acak, maka jumlah komponen-komponen y dan jumlah komponen-komponen z adalah sama.
Ketika komponen- komponen z diserap, setengah intensitas lo cahaya asalnya menghilang.
Intensitas I 0 cahaya berpolarisasi yang muncul itu adalah:
= (33-40)
Mari kita sebut hal di atas ini sebagai hukum setengah; kita dapat menggunakannya hanya ketika
cahaya yang mencapai bidang polarisasi itu tidak berpolarisasi.
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 19/30
Katakanlah bahwa sekarang ini cahaya yang polarisasi sudah
berpolarisasi. Gambar disamping menunjukkan suatu bidang
polarisasi pada bidang bagian depan dan medan listrik E gelombang dari suatu gelombang cahaya berpolarisasi bergerak
menuju bidang tersebut. Kita dapat memecah E menjadi dua
komponen yang relatif terhadap arah polarisasi bidang komponen
sejajar E y yang dipancarkan oleh bidang, dan komponen tegak
lurus E yang diserap. Karena ɵ adalah sudut antara E dan arah polarisasi bidang, maka komponen
sejajar yang dipancarkan adalah:
= (33-41)
Ingat bahwa intensitas gelombang elektromagnetik (seperti gelombang cahaya) bersifat
proposional pada kuadrat magnitudo medan listriknya (Pers. 33-26). Dalam kasus ini, intensitas I
dari gelombang yang muncul bersifat proposional terhadap 2 dan intensitas I o gelombang asalnya
proposional terhadap E 2. Maka dari itu dari Pers. 33-41 kita dapat menulis I/I o= cos 2ɵ atau
= (33-42)
Mari kita sebut hal tersebut sebagai hukum kosinus kuadrat, kita dapat menggunakan nya hanya
ketika cahaya yang mencapai bidang polarisasi sudah berpolarisasi Kemudian intensitas I yang
ditransmisikan itu akan maksimum dan sama dengan intensitas lo asalnya ketika gelombang asal
berpolarisasi sejajar terhadap arah polarisasi bidang (ketika dalam Pers. 33-42 adalah 0° atau
180°). Intensitas yang ditransmisikan itu nol ketika gelombang asal berpolarisasi tegak lurus
terhadap arah bidang (ketika ɵ=90 o).
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 20/30
Gambar disamping (33-8) menunjukkan rangkaian di
mana cahaya awal yang tidak berpolarisasi
dipancarkan melewati dua bidang polarisasi P 1 dan P 2 (seringnya yang pertama disebut polarizer dan yang
kedua disebut analyzer). Karena arah polarisasi P 1
vertikal, maka cahaya yang dipancarkan oleh P 1
terhadap P 2 berpolarisasi secara vertikal. Jika arah
polarisasi P 2 juga vertikal, maka semua cahaya yang dipancarkan oleh P 1 dipancarkan oleh P 2 .
Jika arah polarisasi P 2 horizontal, maka tidak akan ada cahaya yang dipancarkan oleh P 1 yang
ditransmisikan oleh P 2. Kita mencapai kesimpulan yang sama dengan hanya mempertimbangkan
orientasi relatif dari dua bidang ini: Jika arah polarisasinya sejajar maka semua cahaya yang
diloloskan oleh bidang pertama diloloskan oleh bidang kedua. Jika arah polarisasi tegak lurus
(bidang dikatakan bersilangan) maka tidak ada cahaya yang diloloskan oleh bidang kedua. Dua
perbedaan ini digambarkan dengan kacamata hitam yang berpolarisasi pada gbr 33-15
Akhirnya, jika dua arah polarisasi di Gbr 33-8 membuat suatu sudut antara 0° dan 90°, maka
sebagian cahaya yang ditransmisikan oleh P 1 akan ditransmisikan oleh P 2. Intensitas cahaya
tersebut ditentukan oleh Pers. 33-42.
Cahaya dapat berpolarisasi dengan alat selain bidang polarisasi, misalnya dengan pantulan
(dibahas di subbab 33-10) dan dengan penghamburan dari atom atau molekul-molekul. Dalam
penghamburan, cahaya yang memotong sebuah objek seperti suatu molekul dipancarkan ke
banyak arah dan mungkin secara acak. Sebuah contoh misalnya penghamburan cahaya matahari
oleh molekul-molekul di atmosfir yang mana menjadikan langit kita bercahaya.
Walaupun sinar matahari langsung berpolarisasi, cahaya di sebagian luas langit sebagiannya
paling tidak dipolarisasi oleh penghamburan ini. Lebah menggunakan polarisasi cahaya langit
dalam navigasi dari dan menuju sarang mereka. Hal yang sama juga dilakukan para pelaut untuk
bernavigasi di sepanjang Laut Utara ketika siang karena Matahari berada di bawah garis horizon
(karena garis lintang yang tinggi Laut Utara). Para pelaut terdahulu ini telah menemukan kristal-
kristal tertentu (saat ini disebut kordirit) yang berubah warna ketika diputar pada cahaya yang
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 21/30
berpolarisasi. Dengan melihat ke langit melalui kristal yang diputar di sekitar garis pandangnya,
mereka dapat menemukan Matahari yang tersembunyi dan kemudian bisa menentukan di mana
arah selatan.
7. Pemantulan dan Pembiasan (Refraksi)
Pemantulan Gelombang ( Refleksi )
Untuk mengamati pemantulan gelombang dapat dilakukan dengan menempatkan balok kaca atau
logam pada tangki riak sebagai penghalang gelombang yang mempunyai muka gelombang lurus.
Sinar gelombang tersebut akan dipantulkan pada saat mengenai dinding penghalang tersebut.
Dalam pemantulan gelombang tersebut berlaku hukum pemantulan gelombang yaitu :
sudut datang gelombang sama dengan sudut pantul gelombang, dan
gelombang datang, gelombang pantul, dan garis normal terletak dalam satu bidang datar.
′ = (pemantulan) (33-43)
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 22/30
Pembiasan Gelombang ( Ref raks i )
Untuk mempelajari pembiasan gelombang dapat dilakukan dengan menempatkan balok
kaca/logam pada tangki riak yang seluruhnya berada di dalam air, sehingga akan membedakan
kedalaman permukaan air dalam tangki riak. Hal ini untuk menggambarkan adanya dua medium
rambatan gelombang, permukaan dalam menggambarkan medium yang rapat dan permukaan air
yang dangkal menggambarkan medium yang kurang rapat. Sinar gelombang yang melewati bidang
batas antara kedalaman air terlihat dibelokkan/dibiaskan di mana front gelombangnya menjadi
lebih rapat. Hal ini menunjukkan adanya perubahan panjang gelombang, akan tetapi frekuensinya
tetap yaitu sama dengan frekuensi sumber getarnya. Dalam pembiasan gelombang berlaku hukum
pembiasan yang menyatakan :
“Perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut bias merupakan bilangan tetap”
Hukum Refraksi (Pembiasan): Seberkas sinar yang terefraksi terletak di dalam bidang datang dan
memiliki sudut bias θ 2 yang berhubungan dengan sudut datang θ1 , seperti berikut ini:
= (refraksi) (33-44)
Di sini tiap-tiap simbol n1 dan n2 adalah konstanta tak berdimensi yang disebut indeks bias, ini
dihubungkan dengan material (medium) yang termasuk ke dalam refraksi. Kita menurunkan
persamaan ini menjadi hukum Snell di bab 35. Sebagaimana yang kita akan bahas nanti, indeks
bias suatu medium sama dengan c/v, di mana v adalah kecepatan cahaya di dalam medium dan c
adalah kecepatannya di dalam ruang hampa (vakum).
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 23/30
Tabel disamping menunjukkan indeks bias ruang
hampa dan beberapa zat yang umum. Untuk ruang
hampa, n diberi nilai 1: untuk udara, n sangat
mendekati 1,0 (suatu perkiraan yang kita akan sering
gunakan). Tidak ada indeks bias di bawah 1.
Kita dapat menyusun Pers. 33-44 sebagai
= (33-45)
untuk membandingkan sudut bias dengan sudut
datang. Kemudian kita dapat melihat bahwa nilai
relatif dari θ2 tergantung pada nilai relatif n1 dan n1. Bahkan kita dapat memperoleh tiga hasildasar berikut ini:
1. Jika n2 sama dengan n1, maka sama dengan dan refraksi tidak membelokkan sinar, ini
berlanjut di dalam arah sinar yang tidak terbelokkan
2. Jika n2 lebih besar dari n1, maka θ2 lebih kecil dari θ1.Dalam hal ini, refraksi
membelokkan sinar menjauhi arah sinar yang tak terbelokkan dan menuju ke garis normal
3. Jika n2 lebih kecil dari n1, maka θ2lebih besar dariθ1 . Dalam hal ini, refraksi
membelokkan sinar menjauhi arah sinar yang tak terbelokkan dan menjauhi garis normal
Refraksi tidak dapat membelokkan suatu sinar sedemikian tajam sehingga sinar yang terefraksi
menjadi di sisi yang sama terhadap garis normal seperti sinar datang.
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 24/30
Dispersi Kromatik
Indeks bias n cahaya di medium selain ruang hampa tergantung dari panjang gelombang cahaya.
Ketergantungan n terhadap panjang gelombang mengimplikasikan bahwa ketika seberkas sinar
terdiri dari serangkaian panjang gelombang yang berbeda, sinar tersebut akan direfraksikan pada
sudut-sudut berbeda oleh permukaan; sehingga cahaya akan disebarkan oleh refraksi ini.
Penyebaran cahaya ini disebut dispersi kromatik, di mana kromatik merujuk pada penyebaran
cahaya berdasarkan panjang gelombang atau warnanya. Secara umum, indeks bias suatu suatu
medium lebih besar bagi panjang gelombang yang pendek (identik dengan cahaya biru) daripada
untuk panjang gelombang yang panjang (identik dengan cahaya merah). Ketergantungan ini berarti
bahwa ketika suatu sinar yang terdiri dari gelombang-gelombang cahaya biru dan merah
direfraksikan melalui suatu permukaan, seperti dari udara menuju kwarsa atau sebaliknya, maka
komponen biru (sinar yang berkorespondensi dengan gelombang cahaya biru) akan lebih
membelokkan daripada komponen merah
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 25/30
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 26/30
Untuk melihat tetesan air, hadapkan wajah kita berlawanan dengan matahari dan ulurkan kedua
tangan kita berlawanan dengan matahari menuju bayangan kepala kita. Kemudian gerakan tangan
kanan kita ke atas arah kanan, atau pada arah langsung manapun sehingga sudut antara tangan kita
adalah 42°. Jika tetesan yang tersinari itu terjadi pada arah tangan kanan kita, maka kita dapat
melihat warna pada arah tersebut.
Karena setiap tetesan dengan sudut 42° dan pada arah apapun dari A dapat
menyebabkan pelangi, maka pelangi selalu berbentuk lengkungan 42°
sekitar A (Gbr. 33-22b) dan puncak matahari lebih besar dari 42° di atas
garis horizontal. Ketika Matahari berada di atas garis horizontal, arah A
berada di bawah garis horizontal dan lengkungan pelangi mungkin hanyaakan terjadi singkat dan pendek. Karena pelangi terbentuk dengan
melibatkan satu pemantulan cahaya di dalam setiap tetesan, pelangi sering
disebut pelangi utama (primer). Pelangi kedua (sekunder) melibatkan dua
pemantulan di dalam setiap tetesan, Warna-warna muncul di pelangi kedua
pada sudut 52° dari arah A. Pelangi kedua lebih lebar dan lebih muram
daripada pelangi utama sehingga lebih sulit dilihat. Selain itu, urutan warna
di dalam pelangi kedua terbalik dari urutan pelangi pertama, seperti yang
dapat kita lihat dengan membandingkan bagian-bagian a dan d di Gbr. 33-
22.
Pelangi melibatkan tiga atau empat pemantulan yang terjadi pada arah matahari dan tidak bisa
dilihat dengan melawan kilauan sinar matahari di langit. Pelangi yang melibatkan lebih banyak
pemantulan di dalam tetesan-tetesan air dapat terjadi di bagian-bagian lain langit tapi selalu sangat
buram untuk bisa dilihat.
Gambar 33-21
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 27/30
8. Pemantulan Internal Total
Gambar 33-9 menunjukkan berkas sinar monokromatik dari suatu sumber titik S di dalam kaca
datang ke antarmuka antara kaca dan udara. Untuk sinar a yang tegak lurus terhadap permukaan,
sebagian sinar memantul pada permukaan dan sisanya bergerak melaluinya dengan tanpa
perubahan arah.
Untuk sinar b yang melalui e, yang memiliki sudut datang lebih besar pada permukaan bertambah,
ada juga dan refraksi pada permukaan. Karena sudut datang maka sudut biasnya bertambah: untuk
sinar e yaitu 90° yang berarti bahwa sinar yang berefraksi langsung menuju permukaan. Sudut
datang menjadikan situasi ini sebagaimana yang disebut sudut kritis θc. Untuk sudut -sudut datang
yang lebih besar dari θ c seperti untuk sinar f dan g, tidak ada sinar yang berefraksi dan semua
cahaya dipantulkan; efek ini disebut pemantulan internal total.
Untuk menemukan θc , kita menggunakan Pers. 33-44; kita dengan bebas menghubungkan
subskrip 1 dengan kaca dan subskrip 2 dengan udara, dan kemudian kita mensubstitusikan θ c untuk
θ1 dan 90° untuk θ 2. maka:
=
dengan demikian maka:
= − (sudut kritis) (33-47)
Karena sinus suatu sudut tidak melebihi gabungannya, maka n2 tidak bisa melebihi n1, pada
persamaan ini. Pembatasan ini memberitahu kita bahwa pemantulan internal total tidak bisa terjadi
ketika sinar datang berada di dalam medium dengan indeks bias yang lebih kecil. Jika sumber S
Gambar 33-9 Gambar 33-10
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 28/30
berada di udara pada Gbr 33-9, semua sinar yang masuk ke udara-permukaan kaca (termasuk f dan
g) akan dipantulkan dan direfraksikan pada permukaan.
Pemantulan internal total banyak diaplikasikan dalam teknologi medis. Misalnya, seorang dokter
dapat mencari suatu pertumbuhan yang tidak normal di dalam perut pasien dengan caramemasukan dua kumpulan serat optik melalui tenggorokan pasien (Gbr. 33-25). Cahaya yang
dimasukkan pada ujung akhir saat kumpulan serat optik mengalami pemantulan internal total
berulang di dalam serat sehingga, walaupun kumpulan serat memberikan lintasan yang
melengkung, sebagian besar cahaya berakhir keluar di ujung yang lainnya dan menerangi bagian
dalam perut. Sebagian cahaya yang dipantulkan dari bagian dalam perut kembali melalui
kumpulan serat optik kedua dengan cara yang sama, ini dideteksi dan dikonversi menjadi gambar
layar monitor sehingga bisa dilihat oleh dokter.
9. Polarisasi Karena Pemantulan
Kita dapat mengubah sorotan sinar matahari yang telah
dipantulkan (misalnya) air dengan melihatnya melalui
bidang polarisasi (seperti suatu lensa kacamata polarisasi)
dan kemudian memutar sumbu polarisasi bidang sekitargaris pandangan kita. Kita dapat melakukan hal tersebut
karena setiap cahaya yang dipantulkan dari suatu
permukaan baik itu seluruhnya ataupun sebagian
berpolarisasi karena pemantula (refleksi).
Gambar 33-11 menunjukkan cahaya yang tidak berpolarisasi datang pada permukaan kaca. Mari
kita pecah vektor-vektor medan listrik cahaya menjadi dua komponen. komponen tegak lurus
posisinya tegak lurus terhadap bidang datang dan halaman buku ini di Gbr. 33-11; komponen-komponen ini diwakili oleh titik-titik (seolah kita melihat ujung-ujung vektor). Komponen-
komponen sejajar, sejajar terhadap bidang datang dan halaman buku ini, ini semua diwakili oleh
anak panah bermata dua. Karena cahayanya tidak berpolarisasi, kedua komponen ini memiliki
magnitudo yang sama.
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 29/30
Secara umum, cahaya atau sinar yang memantul juga memiliki dua komponen tersebut namun
dengan magnitudo yang berbeda. Hal ini berarti bahwa cahaya yang memantul berpolarisasi
sebagian medan medan magnet yang berosilasi sepanjangarah yang satu memiliki amplitudo yang
lebih besar daripada yang berosilasi sepanjang arah lainnya. Namun, ketika cahaya datang dengan
sebuah sudut datang tertentu. yaitu sudut Brewster θB maka sinar yang memantul hanya memiliki
komponen- komponen yang tegak lurus seperti pada Gbr. 33-27. Sinar yang memantul kemudian
seluruhnya berpolarisasi tegak lurus terhadap bidang datang. Komponen-komponen sejajar dari
sinar datang tidak menghilang tapi (bersama komponen-komponen tegak lurus) berefraksi dengan
kaca.
Kaca, air dan material materi dielektrikum lain yang dibahas di subbab 25.7 dapat berpolarisasi
sebagian dan seluruhnya karena pemantulan. Ketika kita melihat sinar matahari yang memantul
dari permukaan-permukaan tersebut, kita melihat kilauan yang cerah di permukaan di mana
pemantulan terjadi. Jika permukaannya horizontal seperti pada Gbr. 33-27, sinar yang memantul
sebagian atau seluruhnya Untuk menghilangkan kilauan tersebut dari permukaan horizontal, lensa-
lensa dalam kacamata polarisasi dikenakan dengan arah polarisasi vertikal.
Hukum Brewster
Untuk sinar yang datang pada sudut Brewster, kita menemukan eksperimen bahwa sinar-sinar yang
memantul dan berefraksi itu tegak lurus satu sama lain. Karena sinar yang memantul itu memantul
pada sudut θ B di Gbr. 33-11 dan sinar yang berefraksi itu pada sudut θ r maka
+ = (33-48)
Kedua sudut ini juga dapat dihubungkan dengan Pers. 33-44. Dengan secara sembarang
menempatkan subskrip 1 di dalam Pers. 33-44 pada material di mana sinar datang dan sinar
memantul itu bergerak maka kita memperoleh :
=
Dengan menggabungkan dua persamaan tersebut maka kita memperoleh:
= ( ) =
7/21/2019 fisika gelombang elektromagnetik
http://slidepdf.com/reader/full/fisika-gelombang-elektromagnetik-56da3df2166c7 30/30
menghasilkan
= − (Sudut Brewster) (33-49)
(perhatikan bahwa subskrip di Pers. 33-49 tidak sembarang karena keputusan kita mengenai
maknanya). Jika sudut datang dan sinar yang memantul bergerak di udara, kita dapat
memperkirakan n1 sebagai satu dan n mewakili n2 untuk menulis Pers. 33-49 menjadi:
=−
(Hukum Brewster) (33-50)
Persamaan ini adalah penyederhanaan Pers. 49 dan diseb ut Hukum Brewster Seperti θB hukum
ini juga dinamai menurut Sir David Brewster yang menemukan keduanya melalui eksperimen pada
tahun 1812.