Gelombang

Gelombang adalah perambatan energi dari satu tempat ke tempat lain tanpa menyeret materi yang dilewatinya

GelombangPartikel: konsentrasi materi, dapat

mentransmisikan energi.

Gelombang: distribusi lebar (broad) dari energi, mengisi ruang yang dilaluinya gangguan yang menjalar (bukan medium).

Mekanika Kuantum: gelombang materi (matter waves)

Gelombang Particle

Tipe Gelombang

Tiga tipe gelombang: Gelombang Mekanik (bunyi, air, perlu medium untuk menjalar)

Gelombang Elektromagnetik (cahaya, radio, tidak perlu medium)

Contoh gelombang:Gelombang air (air bergerak naik & turun)Gelombang bunyi (udara bergerak maju & mundur)Gelombang stadium (orang bergerak naik & turun)

Tipe Gelombang

Gelombang Transversal:

Perpindahan medium Arah jalar gelombang

Gelombang Longitudinal:

Perpindahan medium Arah jalar gelombang

Menurut arah gangguan relatif terhadap arah propagasi:

Tipe Gelombang

Gelombang Longitudinal

Gelombang Transversal

Tipe Gelombang

Gelombang Air

Sifat Gelombang Panjang Gelombang: Jarak antara titik-titik identik pada

gelombang. Amplitudo: Perpindahan maksimum A dari sebuah titik

pada gelombang.

Panjang gelombang

Amplitudo A

A

Perioda: Waktu T dari sebuah titik pada gelombang untuk melakukan satu osilasi secara komplit.

f = 1/T : Frekuensi, jumlah perioda per detik (Hertz, Hz)

= vT v = T = f

+A

-A+A

-A+A

-A

-A

+A

+A

-A

y

0t

4Tt

42Tt

43Tt

Tt

x

x

x

x

x

Sifat Gelombang Laju: Gelombang bergerak

satu panjang gelombang dalam satu perioda T atau panjang gelombang yang terjadi setiap satu satuan waktu

Contoh Sebuah kapal melempar sauh pada suatu lokasi dan

diombang-ambingkan gelombang naik dan turun. Jika jarak antara puncak gelombang adalah 20 meter dan laju gelombang 5 m/s, berapa lama waktu t yang dibutuhkan kapal untuk bergerak dari puncak ke dasar lembah gelombang? t

t + t

Diketahui v = / T, maka T = / v. Jika = 20 m dan v = 5 m/s, maka T = 4 sec

Waktu tempuh dari puncak ke lembah adalah setengah perioda, jadi t = 2 sec

Laju bunyi di udara sedikit lebih besar dari 300 m/s, dan laju cahaya di udara kira-kira 300,000,000 m/s.

Misal kita membuat gelombang bunyi dan gelombang cahaya yang keduanya memiliki panjang gelombang 3 m. Berapa rasio frekuensi gelombang cahaya terhadap

gelombang bunyi?

Contoh

Diketahui v = / T = f (karena f = 1 / T )

Jadi fv

Karena sama untuk kedua gelombang, maka

1,000,000v

v

f

f

sound

light

sound

light

Solusi

Berapakah frekuensi tersebut?

fv 300 m s

3m100 Hz

Untuk bunyi dengan = 3m :

fv 3 10 m s

3m100 MHz

8

Untuk cahaya dengan = 3m :

(radio FM)

Contoh …

Panjang gelombang microwave yang dihasilkan oleh oven microwave kira-kira 3 cm. Berapa frekuensi yang dihasilkan gelombang ini yang menyebabkan molekul air makanan anda bervibrasi?

Contoh

34

1 GHz = 109 siklus/sec

Laju cahaya c = 3x108 m/s

Ingat v = f.

fv 3 10 m s

.03m10 Hz 10GHz

810

H H

O

Membuat molekul air bergoyangMembuat molekul air bergoyang

Fungsi Gelombang

y(x,t) = Asin(kx-t)

A: amplitudo

kx-t : fasa

k: bilangan gelombangk 2

Jika ∆x=, fasa bertambah 2

: frekuensi angular

(2 rads = 360°) 2T

2f

Jika ∆t=T, fasa bertambah 2

• Kita menggunakan fungsi sinusoid untuk menggambarkan berbagai gelombang

(a) k = 60 cm-1, T=0.2 s, zm=3.0 mm

z(y,t)=zmsin(ky-t)

= 2/T = 2/0.2 s =10s-1

z(y, t)=(3.0mm)sin[(60 cm-1)y -(10s-1)t]

(a) Tuliskan persamaan yang gelombang sinusoidal transversal yang menjalar pada tali dalam arah y dengan bilangan gelombang 60 cm-1, perioda 0.20 s, dan amplitudo 3.0 mm. Ambil arah z sebagai arah transversal. (b) Berapa laju transversal maksimum dari titik pada tali?

Contoh

uz z(y, t)

tzm cos ky t

zm sin2

(ky t)

(b) Laju

uz,max= zm = 94 mm/s

SoalGelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar dengan laju 350 m/s. (a) Berapa jarak dua titik yang berbeda fasa /3 rad? (b) Berapa beda fasa antara dua pergeseran pada suatu titik dengan perbedaan waktu 1.00 ms ?

f = 500Hz, v=350 mm/s

x, t kx t(a) Fasa

x, t 2f

vx 2ft

k 2

v f k

2f

2f

vx

x v

2f

350m/s

2 500Hz 3

0.117 m

y(x,t) = Asin(kx-t)

(b) 2ft 2 500 Hz (1.00 10 3 ) rad.

Laju Gelombang• Seberapa cepat bentuk gelombang menjalar?

Pilih sebuah perpindahan tertentu fasa tertentu

kx-t = konstan v dx

dt

k

y(x,t) = Asin(kx-t) v>0

y(x,t) = Asin(kx+t) v<0

v

Gelombang Transversal (Tali):: rapat massa, : tegangan

• Laju gelombang adalah konstanta yang bergantung hanya pada medium, bukan pada amplitudo, panjang gelombang atau or perioda (seperti OHS)

Gelombang pada tali• Apa yang menentukan laju gelombang? • Tinjau sebuah pulsa yang menjalar pada sebuah tali:

v

R

F

Tegangan tali adalah F

Massa per satuan panjang adalah (kg/m)

Bentuk tali pada daerah maksimum pulsa adalah lingkaran dengan jari-jari R

Misalkan:

Gelombang pada tali ...

Gaya total FNET adalah jumlah tegangan F pada ujung-ujung segmen tali.

Total gaya pada arah-y

F F

x

y

FNET = 2F

(karena kecill, sin ~ )

v

Tinjau gerak bersama dengan pulsa

Gunakan F = ma pada segmen kecil tali di “puncak” pulsa

Massa m dari segmen adalah panjangnya (R x 2) dikalikan massa per satuan panjang .

m = R 2

R

x

y

Gelombang pada tali ...

Percepatan a dari segmen adalah v 2/ R (sentripetal) dalam arah-y.

R

v

x

y

a

Gelombang pada tali ...

Jadi FNET = ma menjadi:

2vF

Fv

Rv 2R F2

2

FTOTm a

v

tegangan F

massa per satuan panjang

Gelombang pada tali ...

Jadi didapat:

Fv

Jika tegangan makin besar, laju bertambah.

Jika tali makin berat, laju berkurang.

Seperti disebutkan sebelumnya, ini bergantung hanya pada sifat alami medium, bukan pada amplitudo, frekuensi, dst. dari gelombang.

v

tegangan F massa per satuan panjang

Gelombang pada tali ...

Refleksi

From high speed to low speed (low density to high density)

From low speed to high speed (high density to low density)

Refleksi• Saat gelombang menjalar dari

satu batas ke batas lainnya, terjadilah refleksi. Beberapa gelombang berbalik kembali (mundur) dari batas– Menjalar dari cepat ke

lambat -> terbalik– Menjalar dari lambat ke

cepat -> tetap tegak

F

v

Refleksi

Gelombang Tegak• Fundamental n=1 n = 2L/n

• fn = n v / (2L)

Frekuensi Resonansi

f n

2L

2L

n

Harmonik fundamental atau pertama

21

L

Lf

2

11

Harmonik ke dua atau overtone pertama

2L 12 2 ff

Dst…dst.

Resonansi: saat terbentuk gelombang berdiri.