gaya dalam struktur statis tertentu : portal sederhana dan ... file · web viewmata...

MODUL PERKULIAHAN

Statika

Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu Pada Portal Sederhana

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Fakultas Teknik Perencanaan dan Desain

Teknik Sipil 08 MK111106 Retna Kristiana, ST, MM

Abstract Kompetensi

Mata kuliah Statika berisi tentang materi mengenai cara-cara analisis struktur statis tertentu untuk menghitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam struktur balok sederhana, balok gerber/majemuk, portal pelengkung tiga sendi, dan rangka batang

Mahasiswa dapat menganalisa struktur statis tertentu (balok, portal, dan rangka batang), dapat menghitung reaksi perletakan, menghitung dan membuat diagram gaya-gaya dalam, serta garis pengaruh untuk balok dan rangka batang.

Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/GerberA. GAYA DALAM PORTAL PADA STRUKTUR STATIS TERTENTU

Pada struktur portal, yang terdiri dari balok dan tiang yang dibebani muatan di atasnya

akan timbul lenturan pada balok saja, dan akan meneruskan gaya-gaya tersebut ke tiang

berupa gaya normal. Balok pada sistem demikian sama dengan balok sederhana. Adapun

gaya yang bekerja pada tiang, yang lazimnya berupa gaya horisontal, tidak berpengaruh pada

balok, sebagaimana diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Pada struktur portal yang balok dan tiangnya mempunyai hubungan yang kaku,

apabila dibebani muatan akan menimpulkan lentur dan gaya normal di balok maupun di tiang.

Gaya horisontal yang bekerja pada tiang juga akan menimbulkan lentur pada balok. Pada

struktur demikian bila balok dibebani muatan terpusat akan menimbulkan momen lentur positif

pada balok dan menunjukkan adanya lentur pada sumbu balok, yang mengakibatkan putaran

sudut pada hubungan balok dan tiang, akibatnya tiang akan bergeser kedudukannya. Dalam

hal demikian dianggap pada tiang hanya akan timbul gaya normal desak saja, yang besarnya

sama dengan reaksi perletakan, hal ini dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

‘13 2 Statika

Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id

Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber

Setiap usaha untuk mengembalikan pergeseran kaki tiang ini memerlukan gaya

horisontal H yang mengakibatkan momen lentur pada tiang maupun baloknya. Momen lentur

pada tiang akibat gaya horisontal H sama dengan H.y, diagramnya merupakan fungsi linear.

Sedangkan momen lentur akibat gaya H pada balok akan sama dengan H.t, diagramnya

merupakan garis tetap. Diagram gaya-gaya dalam usaha ini dapat dilihat pada gambar di

bawah ini.

B. GAYA DALAM PORTAL SEDERHANA

1. PORTAL SIMETRIS 1.a Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat memikul muatan/beban terpusat

vertikal.Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di atas dua tumpuan A

dan B dibebani muatan titik P seperti pada dibawah ini .

‘13 3 Statika


Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A berupa reaksi vertikal RAV

dan perletakan B berupa reaksi vertikal RBV.


Jawab.

Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi perletakan

sebagai berikut :

∑M B=0

RAV . L−P .b=0 RAV .5m−10 ton .3m=0

RAV=30 ton.m5m

RAV=6 ton

∑M A=0

−RBV . L+P .a=0 −RBV .5m+10 ton .2m=0

RBV=20 ton.m5m

RBV=4 ton

Kontrol (pengecekan hasil perhitungan) :

∑V = 0 → RAV + RBV + P = 0

6 ton + 4 ton – 10 ton) = 0

0 = 0 (memenuhi)

Membuat distribusi gaya-gaya pada elemen struktur (balok/kolom) dengan cara

freebody.

‘13 4 Statika



Sebagaimana lazimnya, cara mencari keseimbangan gaya dalam seperti halnya pada

balok, pada batas-batas AC, CD, dan DB.

Freebody A - C

Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk

gambar balok.

Gaya Lintang pada freebody A-C

Karena tidak ada gaya vertikal pada

balok A-C, maka gaya lintang bernilai 0.

Gaya Momen pada freebody A-C

‘13 5 Statika


Karena tidak ada luas daerah pada

balok A-C, maka gaya momen bernilai

0.

Gaya Normal pada freebody A-C

Gaya normal diberi tanda negatif dan

bernilai 6 ton, karena gaya horisontal

yang ada pada balok A-C, arahnya

menekan balok.

Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber Freebody C-D

Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar

balok.

Gaya Lintang pada freebody C-D

DC = RAV = 6 ton

DE(kiri) = 6 ton.

DE(kanan) = RAV – P

= 6 – 10

= - 4 ton.

DD = - 4 ton

Gaya Momen pada freebody C-D

MC = 0

ME = Luas 1

= 6 ton . 2 m

= 12 ton.m

MD = ME – Luas 2

= 12 ton.m – 4 ton. 3 m

= 0

Gaya Normal pada freebody C-D

‘13 6 Statika


Luas

1

Luas 2

Karena tidak ada gaya horisontal pada balok

C-D, maka gaya normal bernilai 0.

Freebody D - B

Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/GerberCara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar

balok.

Gaya Lintang pada freebody D - B

Karena tidak ada gaya vertikal pada balok D - B,

maka gaya lintang bernilai 0.

Gaya Momen pada freebody D - B

Karena tidak ada luas daerah pada balok D - B,

maka gaya momen bernilai 0.

Gaya Normal pada freebody D - B

Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai

4 ton, karena gaya horisontal yang ada pada

balok A-C, arahnya menekan balok.

Bidang gaya lintang, momen, dan gaya normal dari portal yang memikul muatan/beban

terpusat vertikal.

‘13 7 Statika



1.b Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat memikul muatan/beban merata.

‘13 8 Statika


Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di atas dua tumpuan A

dan B dibebani muatan merata seperti pada dibawah ini, dengan q = 20 kN/m, L = 8 m, h =

6 m.

Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A berupa reaksi vertikal RAV

dan perletakan B berupa reaksi vertikal RBV.


Jawab.

Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi perletakan

sebagai berikut :

Q = q . L

= 20 kN/m . 8 m

= 160 kN

∑M B=0

V A . L+12. q .L2=0

V A .8m+12.20 kN /m. (8m )2=0

‘13 9 Statika


V A .8m+10kN /m . (8m )2=0

V A .8m=640 kN .m8m

V A=80kN

∑M A=0

−V B . L+12. q .L2=0

−V B.8m+12.20kN /m . (8m )2=0

−V B.8m+10kN /m . (8m)2=0

V B .8m=640 kN .m8m

V B=80kN

Kontrol (pengecekan hasil perhitungan) :

∑V = 0 → VA + VB - Q = 0

80 kN + 80 kN – 160 kN = 0

160 kN – 160 kN = 0

0 = 0 (memenuhi)


Membuat distribusi gaya-gaya pada elemen struktur (balok/kolom) dengan cara

freebody.

‘13 10 Statika


Sebagaimana lazimnya, cara mencari keseimbangan gaya dalam seperti halnya pada

balok, pada batas-batas AD, DC, dan CB.

Freebody A - D

Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk

gambar balok.

Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber Gaya Lintang pada freebody A-D

Karena tidak ada gaya vertikal pada balok A-D,


Gaya Momen pada freebody A-D

‘13 11 Statika


Karena tidak ada luas daerah pada balok A-D,


Gaya Normal pada freebody A-D

Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai 80

kN, karena gaya horisontal yang ada pada balok

A-D, arahnya menekan balok.

Freebody C-D


balok.

Gaya Lintang pada freebody D-C

DD = RAV = 80 kN DE = RAV – q. 4 m E = 80 – 80

= 0.

DC = DE - q. 4 m = 0 - 80 kN

= - 80 kN

Gaya Momen pada freebody D-C

MD = 0

ME = Luas 1

= ½ .80 kN . 4 m

= 160 kN.m

MC = ME – Luas 2

= 160 kN.m – ½ .80 kN . 4 m

= 0


Gaya Normal pada freebody D-C

‘13 12 Statika


Karena tidak ada gaya horisontal pada balok

D-C, maka gaya normal bernilai 0.

Freebody C-B


balok.

Gaya Lintang pada freebody C-B

Karena tidak ada gaya vertikal pada balok C-B,


Gaya Momen pada freebody C-B

Karena tidak ada luas daerah pada balok C-B,


Gaya Normal pada freebody C-B

Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai 80

kN, karena gaya horisontal yang ada pada balok

C-B, arahnya menekan balok.

‘13 13 Statika


Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber Bidang gaya lintang, momen, dan gaya normal dari portal yang memikul muatan/beban

merata.

‘13 14 Statika


Daftar Pustaka1. Thamrin Nasution, 2012, Modul Kuliah Statika I, Departemen Teknik Sipil, FTSP, ITMI,

Medan

2. Wesli, 2010, Mekanika Rekayasa, Graha Ilmu, Yogyakarta.

3. Timoshenko, Young, D.H., 1992, Mekanika Teknik Edisi ke-4, Erlangga, Jakarta.

4. Browsing internet

‘13 15 Statika


gaya dalam struktur statis tertentu : portal sederhana dan ... file · web viewmata...

Documents