gan

Perbandingan pemahaman mahasiswa ' grafik dalam konteks yang berbeda

Maja Planinic , * Lana Ivanjek , dan Ana Susac

Departemen Fisika , Fakultas Sains , Universitas Zagreb , Bijenicka 32 , HR - 10000 Zagreb , Kroasia

Zeljka Milin - Sipus

Departemen Matematika , Fakultas Sains, Universitas Zagreb , Bijenicka 30 , HR - 10000 Zagreb , Kroasia

( Diterima 24 Agustus 2012 , diterbitkan 2 Juli 2013 )

Penelitian ini meneliti pemahaman mahasiswa ' grafik dalam tiga domain yang berbeda :

matematika, fisika ( kinematika ) , dan konteks selain fisika. Delapan set matematika paralel,

fisika , dan pertanyaan lainnya tentang konteks grafik dikembangkan . Sebuah tes yang terdiri dari delapan set

pertanyaan (24 pertanyaan dalam semua ) diberikan kepada 385 mahasiswa tahun pertama di University of Zagreb yang

entah calon guru fisika atau matematika atau fisika atau matematika calon .

Analisis Rasch data dilakukan dan langkah-langkah linier untuk kesulitan item yang diperoleh . rata-rata

kesulitan item dalam tiga domain ( matematika, fisika , dan konteks lainnya ) dan lebih dari dua konsep

( kemiringan grafik , daerah di bawah grafik ) dihitung dan dibandingkan . Analisis menunjukkan bahwa variasi

Rata-rata kesulitan di antara tiga domain jauh lebih kecil untuk konsep kemiringan grafik daripada untuk

Konsep daerah di bawah grafik . Sebagian besar item lereng sangat dekat dalam kesulitan , menunjukkan bahwa

siswa yang telah mengembangkan pemahaman yang cukup tentang kemiringan grafik dalam matematika umumnya mampu

transfer hampir sama dengan sukses untuk konteks lain . Perbedaan yang besar ditemukan antara

kesulitan konsep daerah di bawah grafik dalam fisika dan konteks lain di satu sisi dan matematika

di sisi lain . Perbandingan rata-rata kesulitan dari tiga domain menunjukkan bahwa matematika

tanpa konteks adalah domain termudah bagi siswa . Menambahkan baik fisika atau konteks lain untuk matematika

item umumnya tampaknya meningkatkan kesulitan soal . Tidak ada perbedaan signifikan yang ditemukan antara rata-rata

kesulitan item dalam fisika dan konteks selain fisika , menunjukkan bahwa fisika ( kinematika ) tetap menjadi

keadaan yang sulit bagi sebagian besar siswa meskipun menerima instruksi tentang kinematika di SMA .

DOI : PACS nomor 10.1103/PhysRevSTPER.9.020103 : 01.40.Fk

I. PENDAHULUAN

Data ilmiah sangat sering dikomunikasikan melalui

grafik , karena memungkinkan pengguna untuk dengan cepat terampil

mengenali dan mengekstrak fitur penting dari kumpulan data

di bawah analisis , seperti tren , tingkat perubahan , dll Ini adalah

biasanya dilakukan melalui analisis grafik lereng dan daerah

di bawah grafik. Siswa di Kroasia yang diperkenalkan

grafik melalui mata pelajaran sekolah yang berbeda , tapi kebanyakan

melalui matematika dan fisika . Namun, siswa juga

mengalami grafik dalam konteks selain matematika

dan fisika , seperti biologi , kimia , sehari-hari

hidup , ekonomi , dll Studi ini berusaha untuk menyelidiki dan

membandingkan kemampuan siswa untuk menafsirkan grafik dalam matematika ,

fisika , dan konteks selain fisika. Ia mencoba untuk

menjawab pertanyaan penelitian berikut : Bagaimana siswa

kemampuan untuk menginterpretasikan grafik lereng dan daerah di bawah grafik

berubah di tiga domain yang berbeda : matematika

tanpa context1 ( M domain ) , fisika atau kinematika

( P domain ) , dan matematika dalam konteks lain selain fisika

( C domain ) ?

Kemampuan untuk menafsirkan grafik dianggap salah satu

Hasil penting dari matematika SMA , fisika ,

dan kursus ilmu lainnya , dan sering diasumsikan oleh universitas

fakultas sepenuhnya dikembangkan oleh waktu yang

siswa mendaftar di universitas . Hal ini ditunjukkan dalam beberapa fisika

studi penelitian pendidikan ( misalnya , [ 2-6 ] ) bahwa asumsi ini

tidak tahan , dan bahwa mahasiswa masih memiliki banyak

kesulitan dengan interpretasi grafik di tingkat universitas

yang mirip dengan yang ditemukan pada tingkat sebelumnya [ 7-10 ] ,

serta yang diidentifikasi melalui pendidikan matematika

penelitian (misalnya , [ 11-16 ] ) .

Kesulitan mahasiswa utama dapat diklasifikasikan sebagai

Interval - titik kebingungan , di mana siswa fokus pada satu

menunjuk bukan pada interval , kebingungan lereng -height ,

dimana siswa ketinggian kesalahan grafik untuk lereng ;

dan kebingungan ikonik , di mana siswa salah menafsirkan

* Sesuai penulis .

[email protected]

Diterbitkan oleh American Physical Society di bawah persyaratan

yang Commons 3.0 Attribution Kreatif . distribusi lebih lanjut

pekerjaan ini harus mempertahankan atribusi kepada penulis ( s ) dan

judul artikel yang diterbitkan itu , jurnal kutipan , dan doi .

1Mathematics juga dapat dianggap sebagai konteks yang spesifik untuk

siswa [ 1 ] , tapi kami menganggap itu sebagai konteks - bebas hanya dalam arti

bahwa masalah dalam domain ini diajukan secara langsung , tanpa

konteks tambahan yang bisa menutupi esensi matematika

dari masalah .

REVIEW FISIK TOPIK KHUSUS - FISIKA PENDIDIKAN PENELITIAN 9 , 020.103 ( 2013)

1554-9178 = 13 = 9 ( 2 ) = 020.103 ( 9 ) 020.103-1 Diterbitkan oleh American Physical Society

grafik sebagai gambar [ 12 ] . Secara keseluruhan , temuan kedua fisika

dan penelitian pendidikan matematika yang agak mirip

dan menunjuk adanya kesulitan siswa serupa dalam

kedua domain . Namun, prevalensi atau saudara

kekuatan kesulitan yang berbeda di kedua domain itu

jarang diinvestigasi atau dibandingkan . Isu transfer

pengetahuan antara matematika dan fisika (biasanya

dari matematika fisika ) sangat penting untuk fisika

pendidikan. Itu ditangani dalam beberapa penelitian tentang grafik

[ 1,17-19 ] dengan hasil sebagian besar negatif. Disarankan

di salah satu studi yang sebagian besar siswa menengah, bahkan

mereka yang melakukannya dengan baik dalam matematika dan fisika , tidak

membuat link besar antara dua domain , dan bahwa

beberapa siswa bahkan berpikir bahwa tidaklah tepat untuk mentransfer

konsep dari matematika fisika [ 17 ] . untuk transfer

terjadi perlu bahwa siswa memiliki yang dibutuhkan

pengetahuan matematika , tapi ini tidak selalu terjadi ,

terutama ketika konsep-konsep canggih seperti turunan atau

terpisahkan prihatin [ 1,18 ] .

Namun , masalah siswa dengan matematika mungkin tidak

menjadi satu-satunya atau bahkan alasan utama untuk kesulitan siswa '

dengan grafik dalam fisika . Dalam penelitian kami sebelumnya kami membuat

upaya untuk membandingkan pemahaman siswa SMA '

dari lereng grafik garis dalam domain ilmu fisika dan

matematika [ 19 ] . Ditemukan bahwa , bertentangan dengan lazim

keyakinan fisika guru , sumber utama mahasiswa

kesulitan dengan konsep kemiringan grafik garis di

fisika tidak kurangnya pengetahuan matematika ,

melainkan kurangnya kemampuan mereka untuk menafsirkan makna

kemiringan grafik garis dalam konteks fisika. banyak siswa

berhasil memecahkan pertanyaan matematika tetapi

mampu mengatasi pertanyaan fisika paralel, atau digunakan berbeda

strategi untuk memecahkan matematika dan fisika analog

masalah . Teramati bahwa transfer pengetahuan kepada

domain yang berbeda , seperti fisika , tidak selalu terjadi ,

meskipun banyak siswa memiliki yang dibutuhkan matematika

pengetahuan. ( Menariknya , selain diharapkan

transfer dari matematika fisika , yang relatif

lemah , beberapa kasus sesekali transfer dari fisika

matematika juga diamati ) Juga . , siswa yang sama

kesulitan yang dikenal sebagai kebingungan lereng - tinggi terdeteksi pada

kedua domain , tapi itu terjadi jauh lebih sering dalam fisika

daripada dalam matematika (sekitar dua kali lebih sering ) . itu

alami untuk mengajukan pertanyaan tentang alasan untuk

mengamati kesulitan yang lebih tinggi dari pertanyaan fisika relatif terhadap

matematika paralel pertanyaan : Apakah kesulitan yang lebih tinggi dari

fisika mempertanyakan konsekuensi dari kurangnya siswa

pengetahuan fisika yang relevan , atau akan efek yang sama akan

diamati pada tingkat yang sama juga dalam pertanyaan paralel

terletak dalam konteks yang berbeda , yang tidak memerlukan tambahan

isi pengetahuan ? Studi ini mencoba untuk menyelidiki

masalah ini lebih lanjut melalui analisis dan

perbandingan jawaban siswa untuk pertanyaan paralel dari

matematika tanpa konteks , fisika ( yang membutuhkan

beberapa fisika pengetahuan konten ) , dan konteks lainnya

yang tidak memerlukan pengetahuan konten tambahan ( ini

Daerah dapat digambarkan sebagai matematika dalam konteks ) . Kami

tidak mengetahui adanya studi yang mencoba membandingkan siswa

pemahaman grafik di domain yang berbeda ,

dan perbandingan ini bisa membantu untuk kedua fisika dan

guru matematika , tidak hanya untuk mengidentifikasi kesulitan siswa ,

tetapi juga untuk mencoba memahami asal-usul dan mereka mereka

kepentingan relatif .

II . LATAR BELAKANG TEORITIS

Transfer belajar biasanya didefinisikan sebagai kemampuan untuk

memperpanjang apa yang telah dipelajari dalam satu konteks ke konteks baru

[ 20 ] , dan kadang-kadang dianggap sebagai salah satu yang paling

tujuan pendidikan . Hammer et al . [ 21 ] menyarankan bahwa

umumnya akan lebih tepat untuk berbicara tentang aktivasi

sumber daya kognitif dibandingkan transfer , karena pengetahuan

dan kemampuan penalaran terdiri dari banyak sumber

yang mungkin atau mungkin tidak diaktifkan dalam konteks tertentu .

Mereka menentang pandangan pengetahuan dan kemampuan sebagai obyek

yang diperoleh , dimanipulasi , dan dipindahkan sebagai utuh

unit , dengan pengecualian set lokal koheren sumber daya

yang mengaktifkan bersama-sama dan memiliki struktural internal

stabilitas. Unit kognitif seperti yang mekanisme stabilitas

adalah struktural daripada kontekstual dapat dilihat sebagai

dipindahtangankan [ 21 ] . Menurut pendapat kami , konsep siswa tentang

kemiringan grafik dan daerah di bawah grafik bisa menjadi contoh

unit dipindahtangankan seperti dalam kasus-kasus ketika mereka

terbentuk dengan baik dan stabil .

Apakah atau tidak akan terjadi pemindahan tidak hanya tergantung pada

ada atau tidak adanya sumber daya yang relevan , tetapi juga pada

framing siswa situasi [ 22 ] . Framing berarti bahwa

siswa harus menafsirkan apa yang terjadi di tertentu

situasi atau masalah tertentu dan sesuai memutuskan

sumber daya apa yang akan digunakan, atau mana permainan epistemic untuk bermain

[ 22 ] . Dalam pendidikan fisika biasanya kita mengharapkan siswa

mentransfer pengetahuan matematika mereka dari matematika

fisika . Ada beberapa alasan mengapa diharapkan

Transfer bisa gagal : baik sumber daya yang dibutuhkan tidak

ada, atau sumber daya yang ada , namun tidak diaktifkan karena

framing yang salah dari masalah , atau sumber daya diaktifkan ,

tapi pemetaan untuk masalah ini adalah tidak tepat [ 23 ] .

Penelitian menunjukkan bahwa transfer yang lebih mungkin terjadi

ketika siswa telah melihat gagasan yang diberikan dalam setidaknya dua

konteks yang terpisah atau ketika mereka menerima metakognitif perancah

[ 20 ] .

III . PENGUMPULAN DATA DAN ANALISIS

Delapan set matematika paralel, fisika, dan lainnya

pertanyaan tentang konteks grafik dikembangkan . konstruksi

dari set biasanya dimulai dari pertanyaan fisika.

Beberapa pertanyaan fisika dalam penelitian ini memiliki sudah

telah digunakan dalam studi lain pada grafik ( misalnya , [ 3,5,16,19 ]) untuk

menyelidiki kesulitan siswa grafik penting yang terkait dengan . setelah

pemilihan dan modifikasi pertanyaan fisika ,

Planinic et al . PHYS . REV . ST PHYS . EDUC . RES . 9 , 020.103 ( 2013)

020.103-2

matematika analog dan pertanyaan konteks lain

dibangun . Setiap set pertanyaan dimaksud sama

Konsep dan diperlukan prosedur matematika yang sama

dalam konteks yang berbeda - satu pertanyaan adalah matematika langsung

pertanyaan , salah satunya terletak dalam konteks fisika

( kinematika ) , dan satu dalam beberapa konteks lain selain

fisika. Isi pengetahuan fisika yang diperlukan untuk

menjawab pertanyaan fisika termasuk definisi dan

hubungan antara konsep-konsep kinematik dasar (seperti

jarak , kecepatan, percepatan , seragam dan seragam

gerak linier dipercepat ) dan kemampuan untuk menafsirkan mereka

representasi grafis . Dalam konteks masalah lainnya tidak

pengetahuan konten khusus , yang tidak umum untuk

mahasiswa , diperlukan . Sebagai contoh, itu

diasumsikan bahwa siswa yang akrab dengan istilah-istilah seperti harga

pertumbuhan, GDP , saham , tingkat air sungai , penyewaan bus , dll, tapi

pengetahuan tentang definisi atau hukum tentang mereka

konsep itu tidak diperlukan .

Lima set pertanyaan mengacu pada konsep grafik

kemiringan dan tiga dengan konsep daerah di bawah grafik .

Empat set pertanyaan yang dalam format pilihan ganda dan

empat set yang terbuka berakhir . Selain memilih

jawaban yang benar dalam pertanyaan pilihan ganda atau menyediakan

jawaban dalam pertanyaan terbuka , siswa diminta untuk

memberikan penjelasan atas jawaban mereka dan / atau diperlukan

perhitungan mana yang tepat, sehingga wawasan

mendasari penalaran mahasiswa dapat diperoleh . dalam hal ini

fisika kertas pertanyaan lereng diberi label P - S1 melalui

P - S5 , pertanyaan fisika daerah P - A1 sampai dengan P- A3 , matematika

kemiringan pertanyaan M - S1 melalui M - S5 , matematika

pertanyaan daerah M - A1 melalui M - A3 , kemiringan konteks lain

pertanyaan C - S1 melalui C - S5 , dan pertanyaan daerah konteks lain

C - A1 melalui C - A3 . Pertanyaan dengan dua yang sama tahun lalu

label paralel dalam konten ( misalnya , P - S1 , M - S1 , dan C - S1 ) .

Sebuah contoh dari satu set item kemiringan diberikan pada Gambar . 1 , dan

tes keseluruhan termasuk dalam SupplementalMaterial [ 24 ] .

Gambar . 1 (warna online) . Pertanyaan P - S2 , M - S2 , dan C - S2 : contoh set item lereng paralel.

PERBANDINGAN MAHASISWA UNIVERSITAS ' . . . PHYS . REV . ST PHYS . EDUC . RES . 9 , 020.103 ( 2013)

020.103-3

Sebuah tes yang terdiri dari delapan set pertanyaan ( 24

pertanyaan dalam semua ) diberikan kepada 385 mahasiswa tahun pertama

di Fakultas Sains, Universitas Zagreb di Zagreb ,

Kroasia. Siswa entah calon fisika atau

guru matematika atau calon fisikawan atau ahli matematika .

Siswa diuji pada awal pertama

semester . Mereka diberitahu bahwa pengujian merupakan bagian dari

penelitian tentang pemahaman siswa grafik dan kemudian

diinformasikan skor mereka pada tes . Tidak ada insentif seperti

nilai yang ditawarkan untuk mengambil tes , tetapi para siswa

menerima beberapa poin kredit untuk menulis penjelasan

( terlepas dari kebenaran mereka ) dan / atau untuk perhitungan yang diperlukan .

Siswa umumnya bersedia untuk mengikuti tes

karena mereka diberitahu bahwa hasil tes akan

informatif baik bagi mereka dan fisika dan matematika mereka

guru dan bahwa mereka akan membantu mereka melihat daerah

di mana pengetahuan mereka tentang grafik dapat ditingkatkan .

Siswa tidak diberitahu bahwa tes terkandung paralel

pertanyaan dalam konteks yang berbeda . Pertanyaan paralel tidak

mengikuti satu sama lain dalam ujian tetapi dipisahkan oleh lainnya

pertanyaan . Mereka juga tidak diberi label dengan cara yang sama seperti pada

makalah ini tetapi diberi nomor 1-24 . [ Label yang digunakan dalam

kertas ( misalnya , P - S1 ) ditambahkan untuk kenyamanan pembaca

dengan tes pertanyaan termasuk dalam Bahan Tambahan

[24 ] , tapi mereka tidak hadir dalam pengujian awal . ] Semua

siswa telah dipelajari sebelumnya grafik gerak dan kinematika

dalam kursus fisika SMA ( fisika adalah wajib

subjek dalam Kroasia sekolah tinggi) dan linear

fungsi dan grafik linear dalam matematika SMA .

Alokasi waktu untuk mengambil tes adalah 60 menit , dan

siswa mampu menyelesaikan tes dalam jangka waktu tertentu.

Tes mencetak gol . Pada pertanyaan pilihan ganda , jika

jawaban yang benar diberikan dengan penjelasan yang benar , yang

mahasiswa dianugerahi 2 poin . Dalam kasus di mana yang benar

Jawaban diberikan dengan penjelasan lengkap atau dengan

tidak ada penjelasan sama sekali, mahasiswa diberikan 1 poin . Jika

jawaban yang benar diberikan untuk alasan yang salah , seperti yang bisa memiliki

telah disimpulkan dari penjelasan yang menyertai

jawaban, jawabannya dihitung sebagai benar dan diberikan

0 poin . Untuk jawaban yang salah dengan atau tanpa penjelasan

siswa dianugerahi 0 poin . Pada pertanyaan terbuka ,

untuk jawaban yang benar dengan pekerjaan yang benar yang

mahasiswa dianugerahi 2 poin . Untuk sebagian benar

jawaban (ide yang benar dengan beberapa kesalahan kecil dalam perhitungan )

siswa diberikan 1 poin , dan salah

pekerjaan atau penjelasan , atau benar-benar hilang presentasi

kerja atau penjelasan , 0 poin .

Setelah mencetak gol , data dianalisis dengan WINSTEPS

[ 25 ] perangkat lunak untuk analisis Rasch [ 26 ] untuk mendapatkan linier

langkah-langkah untuk kesulitan barang. Persentase benar

jawaban dapat mencerminkan peringkat benar orang atau barang ,

tapi bukan interval benar antara orang kemampuan atau

antara kesulitan butir , yang berarti bahwa persentase tidak

linear dalam variabel yang mereka wakili [ 26 ] . linearitas

tindakan , di sisi lain , sangat penting

karena operasi aritmatika yang berarti hanya dapat

dilakukan dengan langkah-langkah linier , sehingga memungkinkan perbandingan

dan studi statistik . WINSTEPS melakukan logistik

transformasi pada skor baku orang dan barang

(nilai p siswa dan item ) , dan dengan cara ini mengubah

skor baku dalam tindakan linier kemampuan siswa dan

kesulitan butir . Untuk pengenalan lebih rinci dalam Rasch

Model lihat, misalnya , Ref . [ 26 ] atau perkenalan singkat

untuk Rasch model dalam publikasi kami sebelumnya [ 27 ] . itu

Model mendefinisikan unit logit (singkatan '' log - odds Unit '' ) di

semua tindakan yang disajikan . Setiap item dan orang

ukuran dilengkapi dengan standard error Rasch nya yang menunjukkan

ketidakpastian estimasi. Estimasi ini

lebih tepat jika jumlah orang dan barang-barang besar ,

dan jika ada penargetan baik tes pada distribusi

mahasiswa [ 26 ] .

Untuk mengevaluasi kecocokan data ke model analisis Rasch ,

program biasanya melaporkan dua statistik fit : infit dan pakaian

berarti statistik persegi ( MNSQ ) [ 26,28 ] . Outfit didasarkan pada

jumlah rata-rata konvensional kuadrat standar

residu, sedangkan infit adalah jumlah informasi - tertimbang

yang memberikan nilai lebih untuk pengamatan pada target . Sebuah besar

Nilai infit pada item tertentu menunjukkan bahwa beberapa orang

dari kemampuan yang dekat dengan kesulitan item

tidak menanggapi dengan cara yang konsisten dengan model. A

Nilai pakaian besar item menunjukkan bahwa orang-orang yang

jauh dalam kemampuan dari kesulitan item telah merespon

dengan cara yang tak terduga . Nilai infit besar umumnya

dianggap lebih bermasalah daripada nilai pakaian besar . itu

nilai yang diharapkan dari kedua infit dan pakaian adalah 1 . Produk yang

cukup sesuai dengan model Rasch untuk menjadi

produktif untuk pengukuran akan memiliki nilai infit dan pakaian

antara 0,5 dan 1,5 [ 28 ] .

IV . HASIL

A. Analisis kesulitan butir

Fungsi dari tes secara keseluruhan cukup memuaskan

dengan keandalan barang yang sangat tinggi ( 0.99 ) , yang merupakan terbesar

penting untuk penelitian ini , dan sedikit lebih rendah , tapi memuaskan ,

orang keandalan ( 0.85 ) dan alpha Cronbach

( 0.88 ) . Secara keseluruhan , data kami tampaknya sesuai dengan model Rasch .

Item - orang peta , yang secara visual merangkum beberapa

aspek analisis Rasch , ditunjukkan pada Gambar . 2 .

Distribusi barang menurut kesulitan dan mereka

distribusi orang menurut kemampuan mereka ditampilkan

sepanjang sumbu yang sama dengan skala logit . Yang paling mampu

mahasiswa dan item yang paling sulit berada di atas

mencari . Hal ini dapat dicatat bahwa sasaran pengujian pada

sampel sangat baik . Lebar dari tes ini adalah memadai

bagi sebagian besar siswa - hanya 16 siswa memiliki kemampuan luar

berbagai kesulitan item dalam ujian. Di tengah-tengah

distribusi ada banyak item yang sangat dekat dalam

kesulitan , misalnya , 10 dari total 15 item lereng adalah

ditemukan dalam interval yang berjarak sekitar 0,6 logit lebar ( M - S5

M - S2 ) . Barang daerah dari P dan domain C ditemukan dalam


020.103-4

bagian atas dari distribusi kesulitan , sedangkan matematika

item daerah berada di bagian paling bawah dari distribusi.

Menariknya , pertanyaan daerah paralel ( misalnya , P - A3 , C - A3 , dan

M - A3 ) biasanya berbeda cukup signifikan dalam kesulitan .

Fit dari item dengan model dapat dievaluasi dari

Tabel I dalam Bahan Tambahan [ 29 ] . Tidak ada item

merendahkan untuk pengukuran ( semua memiliki infit dan pakaian MNSQ

nilai-nilai dalam kisaran 0,5-1,5 ) . Produk M - A3 , M - S1 ,

dan M - A2 memiliki nilai pakaian terbesar . Namun , infit

nilai semua barang-barang ini lebih kecil dari nilai pakaian mereka ,

dan infit umumnya dianggap sebagai indikator yang lebih penting

dari fit dari pakaian , karena pakaian yang besar dapat disebabkan oleh

kesalahan ceroboh atau menebak beruntung sejumlah kecil

siswa . Dari korelasi tercantum dalam Tabel I , yang semuanya

positif dan lebih besar dari 0,3 , maka dapat disimpulkan bahwa semua

item bekerja sama . Analisis tes secara keseluruhan

menunjukkan bahwa tes berhasil mendefinisikan mendasari

variabel ( pemahaman siswa grafik ) , dan bahwa

skala diandalkan kesulitan barang diperoleh untuk item

dalam tes , yang memungkinkan analisis lebih lanjut kesulitan

berbagai kelompok item .

Dalam rangka untuk membandingkan kesulitan item di setiap

konteks diselidiki , nilai rata-rata dari kesulitan barang

lebih dari tiga domain yang berbeda ( matematika tanpa konteks ,

fisika, matematika dalam konteks ) dan dua diselidiki

konsep ( kemiringan , area) dihitung dan grafis

diwakili dalam Gambar . 3 dan 4 . Rata-rata kesulitan semua

item dalam tes ini biasanya diatur ke nol dalam analisis Rasch , sehingga

kesulitan item yang positif mengindikasikan item lebih sulit daripada

rata-rata , dan negatif kesulitan menunjukkan item lebih mudah

dari rata-rata . Dari Gambar . 3 itu terlihat bahwa konsep

lereng di semua tiga domain dekat dengan rata-rata

kesulitan , atau lebih mudah , dan bahwa perbedaan antara

domain tidak sangat besar . Error bar mengindikasikan tingkat

dispersi kesulitan item dari kesulitan rata-rata.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa konsep grafik

kemiringan dalam domain M lebih mudah bagi siswa daripada sama

konsep dalam domain P , tapi kesulitan konsep

kemiringan di P dan domain C , serta konsep yang sama di

M dan domain C , tidak bisa dibedakan secara jelas dari

satu sama lain karena ketidakpastian besar kesulitan rata

dalam domain C . Secara keseluruhan , konsep kemiringan

muncul agak homogen dalam kesulitan . Ini juga terlihat

pada Gambar . 2 , di mana 10 item kemiringan ditemukan di 0,6

logit lebar selang , menunjukkan perbedaan kecil dalam kesulitan

tingkat bagi mayoritas item kemiringan dalam ujian . itu

item lereng yang berada di luar kelompok ini adalah C - S1 dan P - S1

Gambar . 3 (warna online) . Kesulitan rata-rata kemiringan dan daerah

item dalam tiga domain yang berbeda ( M singkatan matematika

tanpa konteks , P untuk fisika , C untuk konteks lain ) . semua nilai

dalam logit . Error bar menunjukkan ketidakpastian gabungan

setiap nilai rata-rata dihitung sebagai CE ¼ ðSEM2 þ SE2Þ1 = 2 , di mana

SEM adalah standard error dari mean dan SE adalah Rasch rata

standard error .

Gambar . 2 . Peta Item- orang . M menunjukkan rata-rata masing-masing distribusi;

S menunjukkan 1 standar deviasi, dan T 2 standar deviasi

dari maksud. Setiap '' # '' mewakili 3 siswa dan masing-masing

'' . '' Kurang dari 3 siswa .


020.103-5

( item kemiringan yang paling sulit ) , yang membutuhkan perhitungan

kemiringan grafik garis di P dan C domain , diikuti oleh

P - S5 dan C - S5 , yang membutuhkan interpretasi lereng

dari grafik melengkung . Di sisi lain dari distribusi adalah

Item C - S2 , yang merupakan item lereng termudah (Gambar 1 ) .

Perbedaan antara domain jauh lebih jelas

ketika konsep daerah di bawah grafik adalah

dianalisis . Konsep daerah di bawah grafik di M

domain tampaknya jauh lebih mudah daripada konsep yang sama dalam

P dan C domain , tetapi juga jauh lebih mudah daripada konsep

kemiringan di salah satu domain . Di sisi lain , konsep

dari daerah di bawah grafik tampaknya kesulitan serupa

di P dan domain C , dan kesulitan yang jauh lebih tinggi

dari konsep kemiringan di salah satu domain .

Ketika kesulitan item yang dirata-ratakan atas domain itu

dapat dilihat (Gambar 4 ) bahwa matematika tanpa konteks

( M domain ) adalah domain termudah bagi siswa dalam

tes, sedangkan fisika dan konteks lain yang jauh lebih

sulit. Karena ketidakpastian besar kesulitan rata-rata

fisika dan konteks lain , perbedaan dalam

kesulitan dari kedua domain tidak dapat diselesaikan , dan

mereka muncul sama sulit .

B. Analisa penjelasan siswa

Selain menganalisa kesulitan butir rata-rata selama

domain dan konsep yang berbeda , itu juga penting untuk

menganalisis mahasiswa penjelasan tertulis dan perhitungan

yang disertai jawaban mereka untuk pertanyaan . siswa

memberikan banyak penjelasan yang memberi kita wawasan penting

dalam cara mereka penalaran pada item yang berbeda . Karena

, laporan lengkap agak luas pada keterangan siswa dan

kesulitan siswa dengan grafik , yang terdeteksi dari

mereka, akan diberikan dalam kertas berikutnya . Di sini kita akan

hanya memberikan gambaran penalaran siswa melalui

Contoh dari himpunan paralel itemsM - S2 , P - S2 , dan C - S2 ,

ditunjukkan pada Gambar . 1 . Komentar berikut dari dua mahasiswa

menggambarkan strategi penalaran yang berbeda yang digunakan oleh siswa dalam

domain yang berbeda .

mahasiswa 1

M domain ( jawaban yang benar ) : Jalur p lebih curam , kita bisa

juga melihat bahwa sebagai tg ? ¼ 2 = 1 ¼ 2 untuk p , dan tg ? ¼ 1 = 1 ¼ 1

untuk q .

C domain ( jawaban yang benar ) : ING t ¼ 3 bulan , dari 100

300 ¼ 200 , EXP t ¼ 3 bulan , 300-450 ¼ 150

P domain ( jawaban yang salah ) : a ¼ v = t ¼ 3 = 2 ( B ) ;

a ¼ v = t ¼ 2:25 ( A )

mahasiswa 2

M domain ( jawaban yang benar ) : Garis p memiliki interval yang lebih besar

pada sumbu y dari garis q untuk interval diberikan pada sumbu x .

C domain ( jawaban yang benar ) : Dalam periode 3 bulan

saham ING meningkat untuk 230 € , dan EXP stok untuk 120 € .

P domain ( jawaban yang salah ) : a ¼ v = t , karena tubuh A memiliki

v lebih besar di t ¼ 2 s , maka -nya juga lebih besar

Kedua siswa menjawab pertanyaan M - S2 dan C - S2 dengan benar

tapi gagal pada pertanyaan fisika P - S2 . perbedaan

dalam strategi penalaran dalam tiga domain jelas . di

M dan C domain penalaran siswa didasarkan pada

konsep kemiringan , baik secara eksplisit maupun implisit (seperti meningkat selama

menjalankan) . Kedua siswa ini jelas mampu alasan di

kemiringan grafik , menggunakannya baik secara eksplisit maupun implisit .

Namun, dalam konteks fisika, mereka berdua resor ke

strategi yang berbeda ( penggunaan formula , dalam kasus ini tidak benar

orang ) , dan tidak mengaktifkan pengetahuan atau penalaran mereka

strategi tentang lereng . Tidak hanya dalam dua kasus, tetapi

umumnya , strategi lebih siswa dalam domain P

tampaknya penggunaan formula , dan sering membawa mereka untuk

kesimpulan yang salah . Pada set pertanyaan , 44 % dari

siswa menggunakan rumus (baik benar atau salah) sebagai

dasar untuk penalaran mereka dalam fisika , dibandingkan dengan 21 %

dan 8 % dalam matematika dan konteks lainnya , masing-masing. di

saat yang sama , banyak siswa menunjukkan kemampuan untuk

Alasan atas dasar kemiringan grafik dalam matematika , dan

kadang-kadang juga dalam konteks lain , namun dalam fisika jenis ini

penalaran tampaknya telah diblokir di banyak kasus oleh

pilihan siswa atau kebiasaan mengandalkan formula . siswa

sering digunakan strategi yang berbeda dalam domain yang berbeda , dan

yang menunjukkan bahwa aktivasi sumber daya kognitif

sebagian besar tergantung konteks . Sebagai contoh, penalaran eksplisit

atas dasar kenaikan over run , dinyatakan dalam kata-kata , adalah

digunakan oleh hampir setiap siswa keempat C - S2 ( 23 % ) ,

sedangkan pada P - S2 dan M - S2 itu hampir diabaikan ( 5 %

dan 3 % , masing-masing) . Dalam matematika , salah satu yang penting

Strategi yang salah adalah untuk mengidentifikasi lereng karena sudut

antara garis lurus dan sumbu x , baik secara eksplisit

( 18 % dari siswa ) maupun implisit ( 10 % ) , dengan penalaran pada

dasar kecuraman garis . Hal yang sama dilakukan

eksplisit dengan 3 % dari siswa dalam domain P dan 7 % di

domain C , dengan kemungkinan bahwa banyak siswa

Gambar . 4 (warna online) . Kesulitan rata-rata item dalam berbeda

domain ( tanpa konteks matematika , fisika , konteks lain ) .

Semua nilai dalam logit . Error bar menunjukkan ketidakpastian gabungan

masing-masing nilai rata-rata dihitung sebagai CE ¼ ðSEM2 þ

SE2Þ1 = dan 2 dimana SEM adalah standard error dari mean SE adalah

Rata-rata Rasch standard error item dalam domain .


020.103-6

digunakan secara implisit melalui kata '' lereng '' dalam konteks tersebut .

Fraksi besar mahasiswa menggunakan kemiringan kata dalam P

dan C domain ( 27 % dan 38 % , masing-masing) , tetapi

berarti konsep yang mungkin tidak jelas bagi banyak

mereka. Hal ini disarankan oleh fakta bahwa dalam domain M ,

di mana siswa benar-benar harus menjelaskan apa yang dimaksud dengan

kemiringan jika mereka ingin menjelaskan garis lurus yang memiliki

kemiringan yang lebih besar , sekitar setengah dari mereka ( 49 % ) memberi koheren atau

penjelasan tidak relevan atau tidak ada penjelasan sama sekali. pertanyaan

M - S2 , P - S2 , C - S2 yang nyaman untuk menggambarkan perbedaan

dalam strategi penalaran siswa dalam domain yang berbeda ,

karena C - S2 adalah yang terbaik diselesaikan pertanyaan dari C

domain . Banyak penjelasan yang diberikan oleh para siswa

pada pertanyaan itu , lebih dari pada pertanyaan domain C lainnya ,

dan kami karena itu bisa mendapatkan wawasan yang baik

penalaran siswa . Hal ini dimungkinkan , meskipun tidak tertentu ,

bahwa C - S2 diselesaikan lebih baik daripada pertanyaan lain di C

domain karena konteks pertanyaan . pembandingan

harga dan pertumbuhan mereka (tidak harus dari saham , tetapi juga

banyak barang sehari-hari lainnya ) mungkin menjadi sesuatu yang

siswa terbiasa dalam kehidupan sehari-hari, sehingga masalah ini

mungkin sudah mengaktifkan beberapa sumber daya yang mereka gunakan

dalam kehidupan sehari-hari. Jika itu benar-benar benar, maka pertanyaan ini

mungkin merupakan contoh bagaimana konteks dalam beberapa kasus mungkin

membantu siswa dalam memecahkan masalah , meskipun dalam kebanyakan

kasus dalam penelitian ini tampaknya telah menyajikan tambahan

kendala dalam proses tersebut .

V. KESIMPULAN

Dalam fisika , serta ilmu-ilmu lainnya , biasanya

diharapkan siswa dimiliki diperlukan matematika

pengetahuan tentang grafik , dan juga untuk mentransfer mudah untuk

konteks baru yang lebih atau kurang akrab dengan mereka . di

studi ini kami telah mencoba untuk membandingkan kinerja siswa

pada masalah-masalah matematis yang sama , yang

terletak dalam konteks yang berbeda : setiap masalah diajukan

sekali langsung matematis , sekali dalam fisika ( kinematika )

konteks, yang membutuhkan pengetahuan konten fisika,

dan sekali dalam beberapa konteks lain , yang tidak

memerlukan pengetahuan konten tambahan . Fisika konteks

( kinematika ) seharusnya agak asing bagi siswa ,

karena mereka telah mengalami masalah serupa di high

sekolah . Masalah konteks lainnya , yang disajikan dalam tes,

diharapkan menjadi kurang akrab bagi siswa - masalah seperti

yang jauh lebih sering diberikan dalam Kroasia SMA

Selain masalah kinematika . Diharapkan bahwa M

domain akan menjadi yang paling mudah dan domain C paling

domain yang sulit , dengan fisika di suatu tempat di antara mereka

dua domain . Hasil mengkonfirmasi prediksi bahwa

matematika tanpa konteks adalah domain termudah dalam

tes, tetapi bertentangan dengan harapan , C dan P domain berubah

keluar menjadi sekitar sama-sama sulit . Hasil menunjukkan

bahwa siswa tidak memecahkan masalah kinematika lebih baik

daripada mungkin kurang akrab masalah konteks lain

dan bahwa kinematika masih konteks sulit bagi siswa ,

meskipun itu agak luas ditutupi tinggi

sekolah . Pemahaman siswa tentang konsep kinematika

tampaknya masih tidak cukup berkembang . Seperti ditunjukkan

dalam penelitian kami sebelumnya pada grafik [ 19 ] , banyak guru fisika

kesulitan siswa atribut dengan grafik dalam fisika untuk

mahasiswa kurangnya pengetahuan matematika . Itu lagi

ditunjukkan dalam studi ini bahwa bahkan jika siswa memiliki diperlukan

pengetahuan matematika , yang umumnya terjadi di

penelitian ini (meskipun beberapa masalah yang memperhatikan dalam

daerah juga ) , itu tidak menjamin kesuksesan mereka di paralel

fisika atau masalah konteks lain. Konteks ditambahkan

umumnya meningkatkan kesulitan masalah paralel

berkaitan dengan matematika , karena masalah termasuk

konteks diperlukan satu langkah lagi dalam memecahkan : interpretasi

dan terjemahan ke dalam bahasa matematika konteks .

Namun, ada satu contoh (item C - S2 ) di mana

konteks tampak membantu dan menurunkan kesulitan dari

masalah bahkan di bawah kesulitan matematika paralel

masalah .

Hasil penelitian menunjukkan perbedaan antara

pemahaman siswa terhadap konsep kemiringan grafik dan

konsep daerah di bawah grafik . Konsep

kemiringan , meskipun biasanya matematis lebih menuntut ,

tampaknya lebih mudah dimengerti daripada konsep

daerah di bawah grafik . Penafsiran makna

daerah di bawah grafik tampaknya menyajikan terbesar

masalah bagi siswa dalam penelitian kami . Alasan untuk ini bisa

ditemukan dalam kenyataan bahwa selama pengajaran kinematika yang

interpretasi lereng ini biasanya ditekankan jauh

lebih dari penafsiran daerah di bawah grafik .

Dalam studi ini , mahasiswa penalaran tentang kemiringan grafik

muncul sebagai elemen agak kompak , tidak begitu banyak dipengaruhi

dengan adanya konteks atau kekurangan itu , seperti dapat

disimpulkan dari Gambar. 2 dan 3 . Ini bisa menyarankan

transfer pengetahuan antara domain ( sebagian besar dari

matematika untuk dua domain lainnya ) , dan tampaknya menjadi

konsisten dengan asumsi awal kita bahwa konsep

kemiringan grafik dapat dianggap sebagai kognitif dipindahtangankan

Unit . Analisis penjelasan jawaban siswa

menunjukkan bahwa pemahaman siswa terhadap konsep

lereng seringkali hanya sebagian benar . Item lereng yang

menonjol dalam hal kesulitan adalah item yang meminta

Perhitungan kemiringan ( C - S1 , P - S1 ) dan item yang

meminta penalaran tentang kemiringan grafik melengkung

( C - S5 , P - S5 ) . Perhitungan lereng membutuhkan prosedural

pengetahuan di samping pemahaman yang

menjelaskan kesulitan yang lebih tinggi . Ini sesuai dengan hasil

beberapa penelitian lain [ 16 ] , yang menemukan bahwa perhitungan kemiringan

tampaknya menjadi aspek yang paling sulit dari konsep

dari lereng . Analisis grafik melengkung tidak begitu sering ditangani

dalam kurikulum sekolah tinggi, jadi ini adalah sesuatu yang baru

untuk sebagian besar siswa .

Sulitnya konsep daerah di bawah grafik

berbeda secara dramatis antara matematika di satu sisi

dan fisika dan konteks lain di sisi lain , seperti yang ditunjukkan pada


020.103-7

Gambar . 3 . Hal ini konsisten dengan temuan Nguyen dan

Rebello [ 18 ] bahwa sangat sedikit siswa mampu menerapkan ini

konsep dalam masalah fisika . Di sini jelas bahwa

interpretasi dari jumlah matematika dalam fisika atau

dalam konteks lain adalah langkah penting yang sebagian besar siswa di

sampel kami tidak mampu melakukan . Beberapa kasus transfer

dari pendekatan pemecahan masalah dari fisika

konteks lain yang ditemukan pada item daerah ( misalnya , dimensi

analisis ) .

Mengenai pertanyaan penelitian penelitian dapat

menyimpulkan bahwa konteks umumnya tampaknya meningkatkan

kesulitan item . Konteks ditambahkan ke matematika

lereng atau masalah daerah akan meningkatkan kognitif

menuntut pada siswa , bertindak sebagai penghalang tambahan

masalah, dan karena itu juga akan meningkatkan kesulitan

item. Pengecualian mungkin hanya sangat akrab

konteks untuk para siswa yang sangat banyak terbiasa , di

hal konteks bahkan dapat mengurangi kesulitan yang

Item berkaitan dengan masalah matematika sejajar .

Analisis penjelasan siswa yang disertai

jawaban mereka mengungkapkan banyak kesulitan siswa menarik

mengenai konsep kemiringan grafik dan daerah

di bawah grafik. Mereka akan disajikan dalam terpisah

kertas. Contoh-contoh dari perbedaan strategi mahasiswa

pada pertanyaan paralel disajikan dalam makalah ini dipilih

untuk menggambarkan strategi yang disukai siswa dalam pemecahan

masalah fisika tampaknya didasarkan pada penggunaan formula

(sering yang salah) . Strategi ini dalam beberapa kasus tampaknya

akan memblokir penggunaan berpotensi lebih sukses penalaran

strategi berdasarkan kemiringan , dimana siswa melakukan dimiliki .

Ini adalah kesulitan yang mungkin ditafsirkan sebagai masalah

framing . Meskipun siswa memiliki sumber daya tertentu ,

mereka tidak mengaktifkan mereka karena konteks yang berbeda dari

masalah memimpin mereka untuk memilih strategi pemecahan yang berbeda .

Seandainya studi ini telah dibatasi hanya kinematika grafik , kami

mungkin telah menyimpulkan bahwa siswa telah sangat terbatas

pengetahuan tentang grafik . Namun, dalam banyak kasus ini

tidak akan benar, karena siswa sering ditampilkan

Kemampuan mereka untuk mengekstrak informasi yang relevan dari

grafik dalam matematika , dan kadang-kadang juga di lain

konteks , tapi tidak menggunakan kemampuan itu pada masalah fisika ,

terlepas dari menerima instruksi sekolah tinggi pada kinematika

grafik . Mengapa hal itu terjadi dan apa yang siswa '

kesulitan penalaran yang paling umum tentang grafik

yang masih harus diselidiki lebih lanjut dengan analisis cermat

siswa penjelasan tertulis dan wawancara dengan

mahasiswa terpilih yang direncanakan akan dilaksanakan

segera. Temuan akan disajikan dalam kertas terpisah .

UCAPAN TERIMA KASIH

Penelitian ini merupakan bagian dari proyek ilmiah

119-0091361-1027 didanai oleh Kementerian Kroasia dari

Sains, Pendidikan dan Olahraga .

[ 1 ] WM Christensen dan JR Thompson , Investigasi

representasi grafis dari lereng dan derivatif tanpa

konteks fisika, Phys . Pdt ST Phys . Educ . Res . 8 ,

023.101 ( 2.012 ) .

[ 2 ] AB Arons , pola Mahasiswa pemikiran dan penalaran ,

Phys . Ajarkan . 21 , 576 ( 1983) .

[ 3 ] LC McDermott , ML Rosenquist , dan EH van Zee ,

Kesulitan siswa dalam menghubungkan grafik dan fisika :

Contoh dari kinematika , Am . J. Phys . 55 , 503 ( 1987) .

[ 4 ] RJ Beichner , Pengaruh presentasi gerak simultan

dan grafik generasi di laboratorium kinematika , J. Res .

Sci . Ajarkan . 27 , 803 ( 1990) .

[ 5 ] RJ Beichner , Pengujian mahasiswa interpretasi kinematika

grafik , Am . J. Phys . 62 , 750 ( 1994) .

[ 6 ] PA Forster , Graphing dalam fisika : Proses dan sumber

kesalahan dalam ujian masuk perguruan tinggi di Barat

Australia, Res . Sci . Educ . 34 , 239 ( 2004) .

[ 7 ] IS Araujo , EA Veit , dan MA Moreira , mahasiswa Fisika '

kinerja dengan menggunakan kegiatan model komputasi

untuk meningkatkan kinematika grafik interpretasi, Comput .

Educ . 50 , 1128 (2008 ) .

[ 8 ] CA Berg dan DG Phillips , Sebuah penyelidikan

hubungan antara struktur berpikir logis dan

kemampuan untuk membangun dan menginterpretasikan grafik garis , J. Res . Sci .

Ajarkan . 31 , 323 ( 1994) .

[ 9 ] HM Brasell dan BM Rowe , keterampilan Graphing antara

siswa fisika SMA , Sekolah Sci . Matematika . 93 , 63

( 1993) .

[ 10 ] J. R. Mokros dan R. F. Tinker , Dampak

laboratorium berbasis mikro pada kemampuan anak-anak untuk menafsirkan

grafik , J. Res . Sci . Ajarkan . 24 , 369 ( 1987) .

[ 11 ] T. Dreyfus dan T. Eisenberg , On kesulitan dengan

diagram : isu Teoritis , dalam Prosiding

Konferensi Tahunan keempat belas Internasional

Group untuk Psikologi Pendidikan Matematika

( PME ) , Oaxtepec , Meksiko , 1990 , diedit oleh G. Booker , P.

Cobb dan TN De Mendicuti ( PME , Oaxtepex , Meksiko ,

1990) , Vol . 1 , hlm 27-36 .

[12 ] G. Leinhardt , O. Zaslavsky , dan MK Stein , Fungsi

grafik , dan grafik : Tugas , belajar , dan mengajar , Rev

Educ . Res . 60 , 1 ( 1990) .

[ 13 ] P. Swatton dan RM Taylor , kinerja Murid

tugas grafis dan hubungannya dengan kemampuan untuk menangani

variabel , Br . Educ . Res . J. 20 , 227 ( 1994) .

[14 ] T. Graham dan J. Sharp, Sebuah penyelidikan siswa mampu '

pemahaman grafik gerak , Teach . Matematika .

Appl . 18 , 128 (1999 ) .

[ 15 ] D. Kerslake , Grafik , dalam Memahami Anak

Matematika : 11-16 , diedit oleh K. M Hart ( John

Murray, London , 1981) , hlm 120-136 .


020.103-8

[ 16 ] C. Hadjidemetriou dan JS Williams , Anak '

konsepsi grafis , J. Res . Matematika . Educ . 4 , 69 ( 2002) .

[ 17 ] J. Woolnough , Bagaimana siswa belajar untuk menerapkan mereka

pengetahuan matematika untuk menafsirkan grafik dalam fisika? ,

Res . Sci . Educ . 30 , 259 ( 2000) .

[ 18 ] DH Nguyen dan NS Rebello , pemahaman siswa '

dan penerapan area di bawah kurva dalam konsep

masalah fisika , Phys . Pdt ST Phys . Educ . Res . 7 ,

010.112 ( 2011) .

[ 19 ] M. Planinic , Z. Milin - Sipus , H. Katic , A. Susac , dan L.

Ivanjek , Perbandingan pemahaman siswa baris

kemiringan grafik dalam fisika dan matematika , Int . J. Sci .

Matematika . Educ . , 10, 1393 ( 2012) .

[ 20 ] JD Bransford , AL Brown , dan RR Cocking , Bagaimana

Orang Belajar : Otak , Pikiran , Pengalaman , dan Sekolah

( National Academy Press, Washington , DC , 1999 ) .

[ 21 ] D. Hammer , A. elby , RE Scherr , dan EF Redish , di

Transfer Belajar dari Multidisiplin modern

Perspektif , diedit oleh J. Mestre ( Era Informasi

Penerbitan , Greenwich , CT , 2005) , hlm 89-120 .

[ 22 ] J. Tuminaro dan EF Redish , Elemen kognitif

model pemecahan masalah fisika : Epistemic

permainan , Phys . Pdt ST Phys . Educ . Res . 3 , 020.101

( 2007) .

[ 23 ] J. Tuminaro , Kerangka '' kognitif untuk menganalisis dan

menggambarkan penggunaan siswa pengantar ' dan pemahaman

matematika dalam fisika , '' Ph.D. tesis , Universitas

Maryland, 2004.

[ 24 ] Lihat Bahan Tambahan di http://link.aps.org/

supplemental/10.1103/PhysRevSTPER.9.020103 untuk

seluruh tes .

[ 25 ] JM Linacre , WINSTEPS Rasch pengukuran komputer

Program , http://www.winsteps.com 2006 .

[26 ] TG Bond dan CM Fox , Menerapkan Model Rasch :

Pengukuran fundamental dalam Human Sciences

( Lawrence Erlbaum , Mahwah , NJ , 2001) .

[ 27 ] M. Planinic , L. Ivanjek , dan A. Susac , Rasch model yang didasarkan

analisis Angkatan Konsep Inventarisasi , Phys . Pdt ST

Phys . Educ . Res . 6 , 010.103 ( 2010) .

[ 28 ] JM Linacre , Panduan Pengguna untuk WINSTEPS , http://

www.winsteps.com

[ 29 ] Lihat Bahan Tambahan di http://link.aps.org/

supplemental/10.1103/PhysRevSTPER.9.020103 untuk

Tabel I.


020.103-9

Google Terjemahan untuk Bisnis:Perangkat PenerjemahPenerjemah Situs WebPeluang Pasar Global

Matikan terjemahan instanTentang Google TerjemahanSelulerPrivasiBantuanKirimkan masukan

gan

Documents