fungsi geometris dan hubungan input-input

7/31/2019 Fungsi Geometris Dan Hubungan Input-Input

1/12

Manajemen Usahatani

FUNGSI GEOMETRIS HUBUNGANINPUT-OUTPUT

R. Abdoel Djamali


2/12

TPP maksimum tercapai apabila MPP=0 yaitu

Untuk meyakinkan bahwa kurva TPP cekungterhadap sumbu x yang MPP=0 yaitu denganmelihat kecekungan (concavity) adalahdengan menguji turunan II dari TPP, TPP akan

cekung apabila :

Manajemen Usahatani


3/12

Titik c menunjukkan tingkat produktivitas marginalmaksimum (lihat Gambar The Law Deminishing of Return).Hal ini terjadi jika :

Pada saat MPP mencapai titik maksimum, TPP mempunyaititik belok. Inflection point terjadi manakala TPP berubah dari

kenaikan produksi yang bertambah menjadi kenaikanproduksi yang menurun. Hal ini berarti bahwa turunan TPPkedua merupakan titik maksimum dari MPP Hal inidikarenakan :

Manajemen Usahatani


4/12

Tahap produksi I dan II ditunjukkan oleh titikd, dimana APP mencapai titik maksimumyaitu :

Untuk menguji hubungan antara APP dan MPPdapat disajikan sebagai berikut :

Manajemen Usahatani


5/12

Dimana Y adalah produk yang dihasilkan,sedangkan X adalah input yang digunakan.Bagaimanakah bentuk fungsi produk fisikmarginal (MPP), produk fisik rata-rata (APP),

apakah dapat dibuktikan bahwa MPP berptongandengan APP, Apakah betul TPP mencapai titikmaksimum pada saat MPP sama dengan nol.

Cara menghitung jumlah produk yang dihasilkandengan cara memasukkan jumlah penggunaaninput dalam persamaan fungsi produksi di atas.Misalkan X=1 maka Y =4.8, X=5 maka X=10maka Y=80 dan seterusnya.

Manajemen Usahatani

Fungsi Produksi : Y X X X 4 022 3.


6/12

Manajemen Usahatani


7/12

Fungsi produksi marginal merupakan turunanpertama dari fungsi produksi sebagai berikut:

untuk menghitung MPP average dengan caramenggunakan ratio pertambahan input terhadap

pertambahan output. MPP Exact dapat dihitungdengan cara memasukkan jumlah input yangdigunakan dalam persamaan fungsi produksimarginal, misalkan X=1 maka Y=8.4, X=5 makaY=26, X=10 maka Y=20 dan seterusnya.

Kurva MPP mencapai titik maksimum apabilaturunan pertama dari fungsi MPP sama dengannol yaitu :

Manajemen Usahatani

MPPY

XX X

1 8 0 6

2.


8/12


9/12

mencapai titik maksimum apabila tururanpertama dari fungsi produksi rata-rata samadengan nol sebagai berikut :

nilai X tersebut dimasukkan dalam fungsi

produksi rata-rata, maka nilai produk rata-rata maksimum sebagai berikut :

Manajemen Usahatani

APPY

XX X 4 0 2

2.

APP

xX

X

X

4 0 4

4 0 4

10

1.

.

X APP x x

10 4 10 0 2 10

20

2.


10/12

artinya fungsi produksi rata-rata mencapai titikmaksimum pada saat penggunaan input sebesar 10unit dan produk yang dihasilkan sebanyak 20 unit

Kurva TPP maksimum dicapai pada saat MPP samadengan nol. Maka cara menghitungnya sebagaiberikut :

pendekatan yang digunakan dengan caramenggunakan rumus abc yaitu :

Manajemen Usahatani

MPPY

XX X

1 8 0 6

2.

xb b ac

a

x

x

x

1 2

2

1 2

1

2

4

2

8 64 2 4

12

1345

0124

,

,

.

.

.

.


11/12

maka MPP=0 pada saat penggunaan input sebesar 13,45unit. Untuk menghitung pada tingkat produksi berapakahMPP=0 cara menghitungnya adalah dengan menggunakanfungsi produksi yaitu :

maka pada saat MPP=0 tingkat produksi malsimum yangdicapai sebesar 250.44 unit.

Untuk menghitung elastisitas produksi (Ep) denganmenggunakan ratio antara MPP/APP. Lihat tabel 1, misalkan

pada saat X4 dan 5 nilai Elastisitas produksinya sebesar 1.63artinya dengan penambahan penggunaan input sebesar satusatuan ternyata mampu meningkatkan produksi sebesar 1.63unit

Manajemen Usahatani

Y X X X

X Y x x

Y

4 0 2

1345 1345 4 1345 0 2 1345

250 44

2 3

2 3

.

. . . . .

.


12/12

Manajemen Usahatani

Gambar 9. Kurva Produksi

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 16

Input (X)

Outpu

t(Y)

TPP

MPP APP

fungsi geometris dan hubungan input-input

Documents