FUNGSI AUTOKORELASI

Andri Aditya Hidayat 13306038

1. Pengertian Fungsi Autokorelasi

Autokorelasi merupakan formula matematis yang digunakan untuk menganalisa suatu fungsi waktu

suatu sinyal maupun fungsi berbentuk deret. Formula ini mengkorelasikan nilai suatu sinyal dengan

sinyal itu sendiri. Kegunaan fungsi autokorelasi adalah untuk menentukan suatu bentuk repetisi dari

sinyal, misal menentukan suatu kepadatan spektrum frekuensi dari suatu musik yang dimainkan,

juga bisa menentukan frekuensi pitch suara yang berasal dari frekuensi harmonik dominan yang

terdapat pada spektrum frekuensi sinyal. Berikut ini rumus autokorelasi:

𝜑 𝜏 ≡ lim𝑝→∞

1

2𝑇 𝑝 𝑙 𝑝 𝑙 + 𝜏 𝑑𝑡+𝑇

−𝑇

p(t) = sound wave equation (N/m2) τ = waktu delay (s) 2T = interval integrasi (s)

Misalkan saja kita sedang mendengar suatu pertunjukan musik di suatu tempat. Terkadang kita

mendengarkan suara yang kita dengar terasa penuh, terkadang juga kita merasakan efek sepi. Ini

disebabkan oleh banyaknya frekuensi yang tercakup di musik tadi. Ketika kita mendengar suara biola

yang dimainkan misalnya, maka efek sepi akan kita rasakan karena frekuensi yang terkandung di

biola yang dimainkan solo lebih sedikit. Berbeda dengan saat kita mendengar musik ensemble

orchestra yang memiliki cakupan frekuensi yang besar. Besaran yang menentukan kepadatan

spektrum frekuensi yang terdapat pada sinyal adalah τe.

τe adalah nilai peluruhan 10dB suatu sinyal dari sumber suara. Disebut juga nilai waktu dengung yang

dimiliki oleh sinyal itu sendiri. Kepadatan suatu frekuensi bisa didapat dari nilai τe. Nilai τe yang kecil

menandakan banyaknya frekuensi yang tercakup pada sinyal, contohnya white noise, sebaliknya τe

besar menandakan bahwa sedikit frekuensi yang terkandung.

τe = 10log10 |φp (τ)|

φp = fungsi autokorelasi τ = waktu tunda

Dari nilai τe yang kita dapat dari suatu rekaman musik tertentu dengan alat musik tertentu, bisa kita

rancang suatu ruangan yang memiliki karakterisitik sesuai dengan karakteristik musik tersebut.

Yoichi Ando menemukan suatu hubungan bahwa dari nilai τe bisa kita perkirakan nilai reverberation

time yang dibutuhkan ketika kita merancang ruang.

Tsub ≈ 23τe

Tsub = reverberation time

Dalam simulasi ini, saya akan mencoba menganalisa dua musik dengan karakteristik berbeda. Satu

merupakan musik tradisional sunda, dengan musik modern. Keduanya merupakan musik dengan

dominan alat musik bersenar. Mengapa saya memilih dua musik ini? Saya bermaksud

membandingkan bahwa apakah dua musik dengan alat musik bersenar memiliki kebutuhan ruang

berkarakteristrik yang sama, atau perlu ruang yang berbeda.

2. Data dan Analisa Musik Fingerstyle Guitar

Fingerstyle guitar merupakan permainan musik menggunakan alat musik gitar dengan variasi teknik

gitar yang unik. Bisa berbentuk solo maupun ensemble. Jika solo, seringkali gitaris mentuning

gitarnya dengan nada tertentu, tidak standar, hingga seolah seperti ada beberapa orang bermain

gitar, bahkan perkusi. Di Canada seringkali diadakan festival musik akustik ini. Musik akustik seperti

ini di negara luar memiliki ruang konser khusus sehingga karakter musik dan ruang tercapai

karakteristiknya.

Saya mencoba menganalisa dua lagu dengan tempo dan karakter berbeda sebagai perbandingan.

Lagu pertama berjudul June milik Don Ross dengan alat musik gitar dan saxophone. Musik ini

dimainkan dengan tempo lambat. Lagu kedua berjudul Birth milik Antoine dufour terdiri dari

instrument gitar, violin, dan perkusi. Kesan musik ini lebih riang dengan tempo sedang dan lebih

kaya warnanya.

Gambar 1: Grafik τe dan ACF lagu June - Don Ross

Gambar 2: Grafik τe dan ACF lagu Birth - Antoine Dufour

Saya memilih 2 lagu dengan tempo yang berbeda yakni tempo cepat dan tempo lambat, guna

mengetahui range waktu reverberation time yang dibutuhkan dan pengaruhnya terhadap nilai τe.

Lagu June memiliki tempo lambat. Dua instrument (gitar dan saxophone) saja yang mengisi lagu ini.

Rata-rata τe di lagu ini sebesar 244 ms. Ini menandakan musik lagu ini memiliki kandungan frekuensi

yang cukup sedikit. Bila dilihat dari grafik, saat τe bernilai kecil artinya alat musik gitar sedang

dimainkan bersamaan dengan saxophone dengan chord tertentu dan nada tertentu. τe bernilai besar

saat gitar maupun saxo dimainkan solo. Sedangkan di lagu Birth, rata-rata τe sebesar 18 ms. Musik

Birth lebih banyak mengandung instrument musik dengan tempo relatif cepat sehingga diperoleh

kandungan frekuensi yang cukup banyak.

Bila kita gunakan pendekatan Ando, didapat nilai Tsub lagu June sebesar 5,6 s dan lagu Birth 0,4 s. Bila

kita cermati, Tsub lagu June sepertinya terlalu mendengung dan lagu Birth terlalu sepi. Ini akibat

sample lagu yang diambil merupakan lagu yang sudah di mixing sebelumnya sehingga mengandung

efek reverb yang akan mempengaruhi nilai τe. Ini juga bisa menunjukan bahwa mungkin relasi τe

dengan Tsub Ando bergantung pada suatu keadaan tertentu sehingga nilainya bisa saja tidak sesuai.

3. Data dan Analisa Musik Kacapi Suling Sunda

Kacapi suling sunda merupakan musik tradisional asli Jawa Barat, Indonesia, yang memiliki

instrument alat musik berupa kacapi indung, kacapi rincik, dan suling. Bisa berupa musik

instrumentalia maupun musik bervocal. Dahulu kala, musik ini dimainkan di kalangan Istana dimana

musik ini memiliki karakter lembut, tenang dan damai. Musik ini lebih cocok dimainkan didalam

ruang seperti dalam istana, maupun ruang musik tertentu. Namun belum ada perhatian khusus pada

pembuatan ruang konser untuk musik tradisional ini.

Mari kita coba analisa, apakah musik ini bisa dimainkan di ruang dengan karakter reverberation time

sama dengan musik akustik gitar di analisa sebelumnya?

Lagu yang saya analisa yang pertama berjudul Anggrek Japati dan lagu kedua berjudul Duh Indung.

Kedua lagu dibawakan oleh seniman sunda, alumni Teknik Sipil ITB, Ir. Sulaeman, dan dinyanyikan

bersama Mae Nurhayati. Tempo lagu Duh Indung lebih cepat dibandingkan dengan Anggrek Japati.

Gambar 3: Grafik τe dan ACF lagu Anggrek Japati – Ir. Sulaeman

Gambar 4: Grafik τe dan ACF lagu Duh Indung – Ir. Sulaeman

Lagu anggrek japati memiliki rata-rata τe sebesar 60 ms dan lagu Duh Indung memiliki rata-rata τe

39 ms. Meskipun tempo dan nuansa lagu berbeda, namun warna suara dua musik ini cukup mirip

sehingga perbedaan τe tidak sejauh dua lagu akustik gitar fingerstyle. Musik sunda dimainkan secara

pentatonic (terkadang ditambah beberapa nada manis seperti pada teknik leot) sehingga τe mungkin

bisa jadi lebih besar dibandingkan musik sebelumnya dengan tempo yang sama.

Nilai Tsub diperkirakan berada pada 0,89 s (Anggrek Japati) hingga 1,38 s (Duh Indung). Kembali kita

pertanyakan, apakah nilai ini cukup? Pengaruh mixing dengan efek reverb bisa membuat nilai τe

berubah.

Lalu apakah ruang konser musik fingerstyle bisa dipakai untuk musik kacapi suling sunda?

Bila kita lihat range reverberation time yang dimiliki dua karakter musik ini, kacapi suling sunda tidak

bisa ditempatkan di ruang konser musik fingerstyle guitar meski intrumentnya berkarakter mirip

(sama-sama alat musik bersenar). Kacapi suling sunda memerlukan ruang berkarakter berbeda

dengan musik fingerstyle guitar. Hal ini sebenarnya bisa saja diwujudkan dengan penambahan atau

pengurangan absorber dan reflektor di ruang musik fingerstyle guitar sehingga kacapi suling sunda

bisa dimainkan di ruang musik fingerstyle guitar. Walaupun begitu, parameter akustik lain selain

reverberation time (tidak dibahas di tulisan ini) diperlukan guna terwujudnya karakteristik ruang

yang cocok.

Perlu adanya kerjasama antara musisi dan seniman kacapi suling sunda dengan para akustisi untuk

menentukan parameter lain yang dibutuhkan untuk menciptakan suatu ruang konser musik yang

sesuai dengan musik tradisional kita. Faktor subjektif seniman juga dibutuhkan agar nilai seni pun

bisa tercapai sehingga kepuasan audio tercapai.

4. Kesimpulan

Musik kacapi suling sunda yang saya anlisa memiliki range τe 39 – 60 ms. Musik fingerstyle guitar

memiliki range τe 18 – 244 ms. Nilai reverberation time yang diambil berdasarkan rumus Ando

adalah 0,89 - 1,38 s untuk kacapi suling sunda, dan 0,4 – 5,6 s untuk fingerstyle guitar. Bila dilihat

dari parameter Tsub, ruang yang diperlukan untuk dua musik ini memiliki karakter yang berbeda.

Penambahan atau pengurangan absorber dan reflektor bisa menjadi solusi jika ruang konser musik

fingerstyle guitar akan digunakan musik kacapi suling.

5. Saran

Perlu dilakukan simulasi lain dengan data musik yang lebih banyak dan alat musik berbeda untuk

menentukan karakteristik musik tradisional Indonesia agar tercapai suatu ruang akustik yang sesuai

dengan alat musik tradisional Indonesia.

6. Referensi

Yoichi Ando, “Architectural Acoustics”, Springer-Verlag, New York, (1998) Long, Marshall.2006.Architectural Acoustic.California:Elsevier Inc http:/www.intellagence.eu.com/acoustics2008 http:/www.lib.kobe-u.ac.jp/repository/thesis/d1/D1002401.pdf