Korelasi Rank Spearman: rs

Drs.Handiarto,M.Si

Buku utama sebagai panduan : Sydney Siegel.STATISTIK NON PARAMETRIK UNTUK ILMU-ILMU SOSIAL.PT. GRAMEDIA, Jakarta,1985

Sugiyono,DR.STATISTIK NONPARAMETRIK UNTUK PENELITIAN.CV. ALFABETA,Bandung:2011

Korelasi Rank Spearman digunakan untuk mencari tingkat hubungan atau menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan datanya berbentuk ordinal, dan sumber data antar variabel tidak harus sama (sigiyono).Rank Spearman biasanya disimbulkan dengan rs , atau kadang ditulis dengan rho .

Langkah-langkah dalam penggunaan koefisien lorelasi rank spearman:

1.Daftarlah N subyek, lalu masukkan besaran score hasil pengamatan, baik pada variabel X, maupun variabel Y

2. Rankinglah score variabel X dan variabel Y. Pemberian ranking mulai dari angka yang besar menuju angka yang kecil (sugiyono,metode Penelitian Administrasi:188),catatan:dalam Djarwanto,Statistik non parametric,1983:57.dan Sidney Siegel, Statistik Non Parametrik 2985:257,tidak memberikan penjelasan secara tegas, namun dicontohkan pemberian rangking dimulai dari angka yang paling kecil menuju angka yang palling besar

3.Tentukan harga dᵢ untuk setiap subyek dengan cara mengurangkan ranking Y pada ranking X, kuadratkan harga itu untuk menentukan dᵢ² masing-masing subyek. Jumlahkan harga-harga dᵢ² untuk ke N kasus guna mendapatkan ∑dᵢ²

4.jika proporsi angka sama dalam observasi-observasi X atau Y kecil atau tidak ada sama sekali, maka dipakai rumus I, jika angka sama/kembarnya banyak maka di gunakan rumus II

5.kalau subyek-subyek itu merupakan sampel random dari populasi tertentu, kita dapat menguji apakah harga observasi rs memberikan petunjuk adanya asosiasi antara variabel X dan Y dalam populasinya. Metode untuk melakukan hal itu tergantug pada ukuran N:a. untuk N dari 4 hingga 30, harga-harga kritia rs untuk tingkat significansi 0,05 dan 0,01 (tes

satu sisi) disajikan dalam Tabel P.b. untuk N > 10, signifikansi suatu harga sebesar harga observasi rs dapat ditetapkan dengan

menghitung t yang berkaitan dengan harga (menggunakan rumus…)dan kemudian menentukan tingkat signifikansi harga tersebut dengan melihat Tabel….

N 6 ∑ dᵢ² i = 1 rs = 1 - N³ - N

Rumus I, rs. Digunakan bila tidak ada /sedikit angka kembar dalam skor subyek pada variabel yang sama

Contoh:

Misalnya suatu penelitian,

Judul : Pengaruh X terhadap Y

Rumusan Masalah:Seberapa jauh pengaruh X terhadap Y

Hipotesis : Ho :Tidak ada pengaruh antara variabel X terhadap variabel Y

Ha. : Terdapat pengaruh kuat antara variabel X terhadap variabel Y

Skor Variabel X dan Variabel Y

NSkor

X Y

ABCDEFGHIJKL

82988740

1161131118385

126106117

424639376588865662925481

Untuk menghitung korelasi rank spearman antara kedua himpunan skor itu, perlu dilakukan ranking skor-skor itu dalam dua rangkaian,lalu dicari dᵢ dan dᵢ², serta ∑dᵢ² sebagai berikut:

Tabel… Ranking X dan Y

NRanking

dᵢ dᵢ²X Y

ABCDEFGHIJKL

2651

109834

127

11

34218

111099

1259

-12302-2-2-3-3022

149044499044

bila tabel skor dan tabel ranking digabungkan akan menjadi tabel penolong sebagai berikut:

∑dᵢ² = 52

Tabel Penolong untuk menghitung korelasi rank Spearman

NSkor Ranking

dᵢ dᵢ²X Y X Y

ABCDEFGHIJKL

82988740

1161131118385

126106117

424639376588865662925481

2651

109834

127

11

342181110991259

-12302-2-2-3-3022

149044499044

Jumlah 0

N ∑ dᵢ² = 52 i = 1

Setelah ∑dᵢ² diketahui, maka kita dapat menghitung rs (Korelasi Rank Spearman) dengan cara memasukkannya dalam rumus :

Selanjutnya rs hitung (hasil perhitung dengan menggunakan rumus rs di atas) dibandingkan dengan rho tabel.

N 6 ∑ dᵢ² i = 1 rs = 1 - N³ - N

6 (52)

= 1 –

(12)³ - 12

= 0,82

Kriteria pengujian hipotesis: Ho diterima bila harga rho ( rs ) hitung lebih kecil dari tabel, dan Ho ditolak bila rho ( rs ) hitung lebih besar atau sama dengan rho tabel (sugiyono:111). Dalam tabel rho, dengan N=12,dan tingkat signifikan 5% didapatkan angka 0,591. Dengan demikian rs hitung(0,82) lebih besar dari rs tabel (0,591) 0,82 > 0,591. Sesuai dengan ketentuan, H0 ditolak dan Ha diterima, dengan kata lain terdapat pengaruh yang kuat antara variabel X terhadap variabel Y

TABEL NILAI-NILAI RHO ( rs )

NTaraf Signifikan

NTaraf Signifikan

5% 1% 5% 1%

5 1,00 16 0,506 0,665

6 0,886 1,000 18 0,475 0,625

7 0,786 0,929 20 0,450 0,591

8 0,738 0,881 22 0,428 0,562

9 0,683 0,833 24 0,409 0,537

10 0,648 0,794 26 0,392 0,515

12 0,591 0,777 28 0,377 0,496

14 0,544 0,715 30 0,364 0,478

Observasi berangka sama. (angka kembar)

Kadang-kadang terjadi, dua subyek atau lebih mendapatkan skor sama/kembar pada variabel yang sama. jika terjadi angka sama,maka masing-masing mendapatkan rata-rata ranking. Bila proporsi angka sama tidak besar, akibatnya terhadap rs dapat diabaikan, dan rumus I di atas masih dapat dipakai untuk perhitungannya. Tetapi jika proporsi angka sama itu besar, maka harus digunakan factor koreksi dalam perhitungan rs (siegel tidak memaparkan secara tegas berapa yang dimaksud proporsi angka sama tidak besar. Akan tetapi dalam contoh yang diberikan,sebanyak enam angka kembar dalam satu variabel. Jadi bila dalam satu varibel terdapat paling sedikit enam angka kembar, maka rumus rs yang digunakan adalah rumus yang kedua, sebagai berikut:

Dimana :

∑T menunjukkan berbagai harga T untuk semua kelompok yang berlain-lainan yang memiliki observasi berangka sama . Untuk mengetahui ∑Tx dan ∑Ty digunakan rumus

Contoh:

Dari hasil penelitian dengan judul pengaruh X terhadap Y didapat data sebagai berikut:

No SCORE RANK dᵢ dᵢ²X Y X Y

12345678910111213141516

26233028233026292227302528252728

26263026243024282628292527252729

6,52,515112,5156,5131

8,5154,5114,58,511

6,56,5

15,56,51,5

15,51,5

11,56,5

11,513,53,59,53,59,5

13,5

0-4

-0,5 4,5

1 -0,5

5 1,5 -5,5

-3 1,5

1 1,5

-1-1

-2,5

016

0,25 20,25

1 0,25

25 2,25 30,25

9 2.25

1 2.25

11

6,25

0 118,00

Dari tabel di atas , dapat diketahui bahwa :

N = 16

∑dᵢ² = 118

Karena dalam tabel di atas terdapat score kembar yang jumlahnya banyak maka digunakan rumus rs yang kedua . untuk itu perlu dicari terlebih dahulu harga Tx dan Ty dengan cara sebagai berikut:

Tx : score 2,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 4,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 6,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 8,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 11,5 terdapat kembar tiga, sehingga t = 3

score 15,5 terdapat kembar tiga, sehingga t = 3

Ty : score 1,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 3,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 6,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 4

score 9,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 11,5 terdapat kembar tiga, sehingga t = 2

score 13,5 terdapat kembar tiga, sehingga t = 2

score 15,5 terdapat kembar tiga, sehingga t = 2

setelah Tx dan Ty diketahui, langkah berikutnya adalah mencari ∑Tx dan ∑Ty dengan rumus(lihat di atas)

= 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 +2 + 2

= 6

Jadi ∑ Tx = 6.

Selanjutnya, dengan cara yang sama didapatkan :

∑ Ty = 8

Dari perolehan harga ∑ Tx dan ∑ Ty, kemudian dicari harga ∑ X², dan ∑ Y²

= 340 – 6

= 334

Setelah diketahui harga = 334 , selanjutnya dicari harga dengan rumus

Dengan menggunakan cara yang sama,didapatkan harga = 332

Selanjutnya untuk mengetahui ada atau tidak adanya korelasi antara X dan Y, maka dapat dicari melalui rumus korelasi rs yang kedua( karena banyak angka kembar), yaitu:

= 0,822

Dari perhitungan di atas diperoleh koefisien korelasi (rs) sebesar 0,822.pada tabel kritis nilai rho dengan N = 16 pada taraf signifikansi 5% atau taraf kepercayaan sebesar 95% adalah 0,425. Bila dibandingkan, maka hasil rs hitung lebih besar dari nilai tabel. Dengan kata lain 0,822 >0,425. Dengan demikian Hipotesis Nol (Ho) ditolak, dan Hipotesis kerja (Hᵢ) diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa:

:” Ada pengaruh X terhadap Y”

Kesimpulan di atas hanya berlaku untuk sampel yang diuji (16 responden). Untuk mengetahui apakah kesimpulan tersebut juga berlaku bagi keseluruhan populasi (untuk mengetahui tingkat signifiknsinya) maka perlu diuji lebih lanjut dengan menggunakkan rumus t test sebagai berikut:

=0,822

= 0,822

= 0,822

=0,822

=0,822x6,5703

=5,401

Dari perhitungan tersebut, hasil t test sebesar 5,401, sedangkan harga kritis dari distribusi of t untuk db =14 (db=N - 2) dengan taraf kesalahan sebesar 5% atau taraf kepercayaan sebesar 95%. Level signifikansi One Tailet Test sebesar 1,,761. Dengan demikian hasil t test adalah

lebih besar dari harga kritisnya (5,401 1,761), sehingga dapat disimpulkan bahwa “ Ada

hubungan yang signifiksn/meyakinkan anra Variabel X dan Variabel Y

METODE PENELITIAN SOSIAL II

Drs.Handiarto,M.Si

Buku acuan utama: Dr.Sugiyono, STATISTIK NONPARAMETRIK UNTUK PENELITIAN,CV.afabeta, Bandung

TARGET PENCAPAIAN

I Mid smester( setelah melakukan pertemuan ke -1 s/d 5): mahasiswa dapat memilih dan mengerjakan teknik analisis data( teknik statistic non parametris) yang sesuai dengan data dan hipotesisnya.

II. SEMESTER( setelah melakukan pertemuan 6 s/d 12) :Mahasiswa dapat menyusun proposal penelitian(rencana penyusunan skripsi)

Materi s/d mid semester(5s/d 6 kali tatap muka,satu kali tatap muka 90 menit)

1.1. Data dan Macam-macam data

1.1.1.Pengertian Data

1.1.2.Data Nominal

1.1.3.Data Ordinal

1.1.4. Data Interval

1.1.5.Data Rasio

1.2. Hipotesis dan macam-macam hipotesis

1.3. Teknik analisis Data (untuk menguji Hipotesis)

1.4. 1. Teknik Analisis deskreptif

1.5. 2. Teknik Analisis Komparatif

1.6. 3. Teknik Analisis Asosiatif

1.1.1. Pengertian Data.

Data adalah dokumen atau hasil pencatatan mengenai fakta. Fakta adalah suatu peristiwa, fenomena, keadaan yang sesungguhnya ada/ dan atau terjadi (handiarto,2012)

1.1.2. Macam Data

Untuk dapat menentukan Teknik analisis/ teknik statistic mana yang sesuai untuk menguji suatu hipotesis, maka terlebih dahulu harus diketahui macam data dan bentuk hipotesis yang digunakan.

Terdapat dua macam data, yaitu:Data Kualitatif dan Data Kuantitatif. Data Kualitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk kata, kalimat, maupun gambar. Misalnya:banyak, sedikit, kadang-kadang. Kaya sekali, pembangunan di daerah itu sangat peseta dll. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka, atau data kualitatif yang diangkakan ( skoring: baik sekali=4, baik=3, kurang baik=2, tidak baik=1)

Data kuantitatif dibagi menjadi dua , yaitu data diskrit/nominal dan data kontinum. Data nominal adalah data yang hanya dapat digolongkan secara terpisah, secara diskrit atau kategori. Data ini diperoleh dari hasil menghitung, misalnya dalam suatu kelas dihitung terdapat 50 mahasiswa, terdiri atas 30 pria dan 20 wanita. Dalam suatu kelompok terdapat 1000 orang suku jawa dan 500 suku sunda dll. Jadi data nominal adalah data diskrit, bukan data kontinum.

Data kontinum , adalah data yang bervariasi menurut tingkatan, dan ini diperoleh dari hasil pengukuran (menghitung berarti menetapkan banyak sedikitnya obyek dengan cara”menjumlah”per unit obyek,sedangkan mengukur berarti menetapkan besar kecilnya, berat ringannya, panjang lebarnya obyek dengan menggunakan alat ukur, seperti penggaris untuk mengukur panjang. Timbangan untuk berat. Thermometer untuk mengukur suhu, instrument/daftar pertanyaan untuk mengukur sikap, pendirian dan sebagainya)Data kontinum dibagi menjadi data ordinal, data interval dan data rastio. Data ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Misalnya juara l, ll,lll dan seterusnya. Data ini, bila dinyatakan dalam skala, maka jarak satu data dengan data yang lain tidak sama.lihat gambar 1

Gambar 1, Data Ordinal, Jarak tidak sama

Data interval adalah data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nilai nol(0) ab sulut/mutlak. Contoh skala thermometer, walaupun adanilai 0* c, tetapi tetap ada nilainya. Data-data yang diperoleh dari pengukuran dengan instrument sikap dengan

I II III IV V VII

skala Likert misalnya adalah berbentuk data interval. Data interval dapaat dibuat menjadi data ordinal (peringkat). Pada gambar 2, di bawah ini adalah data interval

Gambar 2, Data Interval, walupun minus(-) tetap ada nilainya.

Data ratio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak (lihat gambar), misalnya data tentang berat, panjang 0 m berarti tidak ada panjangnya. Data ini dapat dirubah ke dalam data interval dan ordinal. Data ini juga dapat dijumlahkan atau dibuat perkalian secara aljabar. Misalnya 2 m+3m=7m. kalau dalam data interval penjumlahannya tidak deperti dalam data ratio. Misalnya air 1 gelas dengan suhu 20*+air 1 gelas dengan sushu 15* maka suhunya tidak menjadi 35*c tetapi sekitar 17.5*c.Data rasio adalah data yang paling teliti

Gambar 3, Data Ratio (nilai nol mutlak)

C. Hipotesis Penelitian

Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Oleh karena itu rumusan penelitian biasanya disusun dalam bentuk kalimat pertanyaan. Dikatakan sementara karena jawaban yang diberikan baru didasarkan pada teori yang relevan,dan belum didasarkan pada fakta-fakta empiris yang diperoleh melalui pengumpulan data. Jadi hipotesis juga dapat dinyatakan sebagai jawaban teoritis terhadap rumusan masalah penelitian, belum jawaban empiris.

pengertian hipotesis dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: hipotesis penelitian dan hipotesis statistic. Pengertian hipotesis penelitian, seperti telah diuraikan di atas.Hipotesis statistic itu ada, bila penelitian bekerja dengan data sampel. Jika penelitian tidak menggunakan sampel, maka tidak akan ada hipotesis statistik

Suatu penelitian, boleh jadi ada hipotesis penelitian, tetapi tidak ada hipotesis statistic. Penelitian yang dilakukan pada seluruh populasi mungkin akan terdapat hipotesis penelitian tetapi tidak aka nada hipotesis statistic. Ingat bahwa hipotesis itu berupa jawaban sementara terhadap rumusan masalah dan hipotesis yang akan diuji ini dinamakan hipotesis kerja. Sebagai lawannya adalah hipotesis nol (nihil). Hipotesis kerja disusun berdasarkan atas teori yang digunakan masih diragukan kehandalannya.

1 2 6 7 8 9 103 4 5-2 -1 0 11

0 1 20

63 4 5

Dalam hipotesis juga juga terdapat istilah: Hipotesis Kerja dan Hipotesis alternative (hipotesis alternative tidak sama dengan hipotesis kerja). Dalam kegiatan penelitian yang diuji terlebih dahulu adalah hipotesis penelitian terutama pada hipotesis kerjanya. Bila peneliti akan membuktikan apakah hasil pengujian hipotesis itu signifikan atau tidak, maka diperlukan hipotesis statistic. Teknik statistic yang digunakan untuk menguji hipotesis statistic ini adalah statistic inferensial. Statistic yang bekerja dengan populasi adalah statistic deskriptip

Yang diuji dalam hipotesis statistic adalah hipotesis nol, karena peneliti tidak berharap ada perbedaan antara sampel dengan populasi (bila pengambilan sampel represintatif)

D.Bentuk Hipotesis

Dalam penelitian yang menggunakan analisis statistic inferensial terdapat dua hipotesis yang perlu diuji, yaitu hipotesis penelitian dan hipotesis statistic. Menguji hipotesis penelitian berarti menguji jawaban yang sementara(tentatip) itu apakah betul-betul terjadi pada sampel yang diteliti atau tidak. Kalau terjadi berarti hipotesis penelitian terbukti, dan kalau tidak, berarti tidak terbukti. Selanjutnya menguji hipotesis statistic, berarti menguji apakah hipotesis penelitian yang terbukti atau tidak terbukti berdasarkan data sampel itu dapat diberlakukan pada populasi atau tidak. Hal ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar…. Menguji statistis penelitian dan hipotesis statistik

Menurut tingkat penjelasannya (level of explanation) variabel yang diteliti, maka terdapat tiga bentuk hipotesis yang dirumuskan dan diuji,yaitu:

1. Hipotesis Deskriptif

Hipotesis deskriptif, merupakan dugaan terhadap nilai suatu variabel dalam satu sampel walaupun di dalamnya bisa tedapat beberapa kategori

Populasi Penelitiann

Sampel

Reduksi

Menguji hipotesis Statistik apakah

hipotesis yang telah terbukti berdasarkan

data sampel itu dapat diberlakukan untuk populasi atau tidak

Hipotesis penelitian dibuktikan dengan data sampel

Contoh:

Ho : Semangat kerja karyawan di instansi X telah memenuhi kriteria idiel yang ditetapkan

Ha : Semangat kerja karyawan di instansi X belum memenuhi kriteria idiel yang ditetapkan

2. Hipotesis Komparatif

Hipotesis komparatif merupakan dugaan terhadap perbandingan nilai dua sampel atau lebih. Dalam hal komparasi ini terdapat beberapa macam yaitu:

a. Komparasi berpasangan (related) dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel(k sampel)

b. Komparasi independen dalam dua samapel dan lebih dari dua sampel(k sampel)

Contoh:

Sampel berpasangan, komparatif dua sampel

Ho : Tidak terdapat perbedaan nilai penjualan sebelum dan sesudah ada iklan

Ha : Terdapat perbedaan nilai penjualan sebelum dan sesudah ada iklan

Sampel Independen, komparatif dua sampel

Ho : Tidak terdapat perbedaan antara birokrat, akademisi, dan pebisnis dalam memilih partai

Ha : Terdapat perbedaan antara birokrat, akademisi, dan pebisnis dalam memilih partai

3.Hipotesis Asosiatif (hubungan)

Hipotesis Asosiatif merupakan dugaan terhadap hubungan antara dua variabel atau lebih

Contoh:

Ho : Tidak terdapat hubungan antara pengawasan melekat dengan efisiensi kerja di departemen X

Ha : Terdapat hubungan antara pengawasan melekat dengan efisiensi kerja di departemen X

D. Pedoman Umum Memilih Statistik Nonparametris Untuk Pengujian Hipotesis

Terdapat dua macam teknik statistic inferensial yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis penelitian, yaitu Statistik Parametris dan Statistik Nonparametris. Keduanya bekerja dengan data sampel, dan pengambilan sampel harus dilakukan secara random.

Statistik parametric lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk interval dan ratio, dengan dilandasi beberapa persyaratan tertentu antara misalnya : data variabel yang akan duanalisis harus berdistribusi normal. Statistic Nonparametris digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal dan tidak dilandasi persyaratan data harus berdistribusi normal.

Untuk menentukan teknik Statistik Nonparametris mana yang akan digunakan untuk pengujian hipotesis, maka perlu diketahui terlebih dahulu bentuk data yang akan dianalisis (nominal, ordinal) dan bentuk hipotesisnya (deskriprif, komparatif, asosiatif).

Berikut merupakan pedoman umum yang dapat digunakan untuk menentukan teknik statistic Nonparametris yang akan digunakan untuk menguji hipotesis dalam penelitian

Tabel…

PEDOMAN UMUM MEMILIH TEKNIK STATISTIK NONPARAMETRIS UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS

Macam Data

Bentuk Hipotesis

Deskriptif(satu sampel)

Komparatif Dua SampelKomparatif lebih dari dua sampel

Asosiatif/hubungan

Berpa-sangan

Inde-penden

Berpa-sangan

Inde-penden

Nominal

Binominal

Chi

Kuadrat 1 sampel

McNemar.

Fisher ExactProbability

Chi KuadratDua Sampel

ChochranChiKwadratK sampel

KoefisiensiKontigensi(C)

Ordinal Run Test

Sign Test

WilcoxonMatchedPairs

Median Test

MannWhitney UTest

Kolmogorov-Smirnov

WaldWollowitz

FriedmanTwo-WayAnova

MedianExtension

Kruskal-WallisOne-Way Anova

KorelasiSpearmanRank

KorelasiKendalTau

Dari table di atas dapat dijelaskan sebagai berikut (dalam hal ini hanya dijelaskan sebagian saja)

1. Untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk nominal, maka digunakan teknik statistic:

a. Binomial

b. Chi Kuadrat satu sampel

2. Untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk ordinal, maka digunakan statistic

a. Run Test

3. Untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berpasangan bila datanya berbentuk nominal digunakan teknik statistic:

a. Mc Nemar

4. Untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berpasangan bila datanya berbentuk ordinal digunakan teknik statistic:

a. Sign Test

b. Wilcoxon Matched Pair

5. Untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk nominal digunakan teknik statistic:

a. Fisher exact probability

b. Chi Kuadrad Dua Sampel

6. Untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal digunakan teknik statistic:

a. Median Test

b. Mann-Whitney U Test

c. Kolmogorov Smirnov

d. Wal-Wolfowitz

7. Menguji hipotesis komparatif k sampel berpasangan, bila datanya berbentuk nominal, dengan statistic:

a. Cocran Q

8. Untuk menguji hipotesis komparatif k sampel berpasangan, bila datanya berbentuk ordinal, dibunakan teknik statistic:

a. FriedmanAnova

9. Untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen, bila datanya berbentuk nominal, digunakan tekni statistic:

a. Chi Kuadrad k sampel

10. Untuk menguji hipotesi komparatif k sampel independen, bila datanya berbentuk ordinal, digunakan teknik statistic:

a. Median Extension

b. Kruskal-Wallis One Way Anova

11. Untuk menguji hipotesis asosiatif/hubungan(korelasi) bila datanya berbentuk nominal digunakan teknik statistic:

a. Koefisiensi Kontigensi

12. Untuk menguji hipotesis asosiatif/hubungan(korelasi) bila datanya berbentuk ordinal digunakan teknik statistic:

a. Korelasi Spearman Rank

b. Korelasi Kendal Tau

CONTOH PENGGUNAAN STATISTIK NON PARAMETRIS

Drs.Handiarto,M.Si

Buku utama sebagai acuan: Dr. Sugiyono. Metode Penelitian Administrasi, Enerbit Alfabeta, Bandung. 1994

1. Chi Kuadrat

Chi Kuadrat dengan diberi simbul X², merupakan teknik statistic yang digunakan untuk

menganalisis data nominal/kategori/diskrit. Data ini diperoleh dari hasil menghitung, bukan

hasil mengukur seperti halnya data kontinum.

Rumus dasar Chi Kuadrat adalah sebagai berikut:

Dimana :

X² = chi kuadrat

X ² = ∑ ( ƒo – ƒh )² ƒh )²

ƒo = frekuensi yang diobservasi/diperoleh baik dari pengamatan maupun hasil angket

ƒh = Frekuensi yang diharapkan.

Chi kuadrat adalah bagian dari statistic inferensial,sehingga dapat digunakan untuk menguji

hipotesis suatu populasi yang didasari pada sampel

Sebagaimana yang tercantum dalam table…,bahwa Chi kuadrat (X²) dapat digunakan

untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel, komparatif dua sampel berpasangan maupun idependen dan, komparatif lebih dari dua sampel yang datanya nominal. Di

bawah ini hanya diberikan contoh penggunaan chi kuadrat untuk menguji hipotesis komparatif dua kelompok sampel independen, dan bentuk datanya nominal.

Chi kuadrat untuk Menganalisis Data Eksperimen

Pada metode penelitian eksperimen biasanya terdapat kelompok control. Kelompok

eksperimen yang diberi perlakuan (treatment) dan kelompok control tidak diberi perlakuan.

Chi kuadrat digunakan untuk mencari pengaruh perlakuan bila datanya nominal. Untuk

analisis ini diperlukan daftar kontigency 2 x 2 (dua baris x dua kolom). Polanya dapat

digambarkan seperti berikut:

Tabel : 1 Tabel Kontigency 2 x 2

KelompokTingkat Pengaruh Perlakuan Jumlah anggota

sampelBerpengaruh Tidak berpengaruh

Kelompok eksperi

men

Kelompok kontrol

a

c

b

d

a + b

c + d

Jumlah ( a + c) ( b +d) n

n = Jumlah sampel

Dengan memperhatikan koreksi Yate rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah

sebagai berikut:

Untuk rumus di atas derajat kebebasan (dk),atau derajat bebas(db=1)

n (|ad – bc | - ½n )²

(a + b)(a + c)(b + d)(c +d)X² =

Contoh

Ingin mengetahui pengaruh ditlat terhadap prestasi kerja karyawan. Kelompok yang diberi diklat diambil secara random sebanyak 80 orang, dan yang tidak diberi diklat sebagai kelompok control 70 orang. Setelah diklat berahir dan mereka kembali bekerja, maka dari 80 orang itu yang prestasinya bertambah 60 orang dan yang tidak bertambah 20 orang. Selanjutnya dari kelompok control yang tidak mendapat diklat, dari 70 orang itu prestasi kerjanya bertambah sebanyak 30 orang dan yang tidak bertambah 40 orang

HIpotesis

Ho : Diklat tidak mempengaruhi prestasi kerja karyawan;

Ha : Diklat berpengaruh terhadap prestasi kerja karyawan.

Tingkat signifikan 5% (berarti tingkat kepercayaan 95%),

Dari data tersebut kemudian dimasukkan dalam tabel seperti di bawah ini,

Tabel: 2, TINGKAT PRESTASI KERJA KARYAWAN

KelompokTingkat Pengaruh Perlakuan

JumlahBerprestasi Tidak Berprestasi

Eksperimen (diklat)

Kontrol

a) 60

c) 30

b) 20

d) 40

80

70

Jumlah 90 60 150

Dari data seperti yang tercantum dalam tabel dapat dihitung dengan rumus X²

X² =

150 (|60.40 – 30.20| - ½.150)²

80 x 90 x 60 x 70X² =

n (|ad – bc | - ½n )²

(a + b)(a + c)(b + d)(c +d)X² =

150(|2400-600|-75)²

30240000

X² =

X² = 14,7

Setelah nilai chi kuadrat hitung ditemukan, maka langkah berikutnya adalah membandingkan dengan nilai chi kuadrat dalam tabel. (lihat tabel chi kuadrat di bawah) dengan ketentuan: bila nilai chi kuadrat hitung lebih tinggi dari nilai tabel, maka Ho ditolak, dan Ha diterima. Bila nilai kuadrat hitung lebih kecil dari nilai tabel maka Ho diterima, dan Ha ditolak.

Ingat, dalam penelitian di atas hipotesisnya adalah:

Ho : Diklat tidak mempengaruhi prestasi kerja karyawan;

Ha : Diklat berpengaruh terhadap prestasi kerja karyawan.

dk,atau db=1

TABEL: 3, NILAI-NILAI CHI KUADRAT

dk/dbTaraf Signifikansi50% 30% 20% 10% 5% 1%

1 0,455 1,047 1,642 2,706 3,841 6,6352 1,386 2,408 3,219 3,605 5,991 9,2103 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 1,13414 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 13,2775 4,351 6,064 7,289 9,236 11,070 15,0866 5,348 7,231 8,558 10,645 12,592 16,8127 6,346 8,383 9,803 12,017 14,017 18,4758 7,344 9,524 11,030 13,362 15,507 20,0909 8,343 10,656 12,242 14,684 16,919 21,66610 9,342 11,781 13,442 15,987 18,307 23,209

Dst….dst….

Dengan dk =1, dan taraf Signifikansi 5%, maka harga chi kuadrat tabel = 3,841, Ternyata harga chi kuadrat hitung lebih besar dari tabel (14,7 > 3,841 dan 6,635) Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima. Hal ini berarti diklat berpengaruh dalam meningkatkan kerja karyawan. Tetapi perlu diketahui dengan pengujian hipotesis dengan model ini pengaruh diklat terhadap prestasi kerja karyawan tidak diketahui secara pasti besarnya. Di sini hanya diketahui ada pengaruhnya saja.

446343750

30240000

Chi Kuadrathitung

Nilai dk (derajat kebebasan), atau db (derajat bebas) diperoleh dari:(baris – 1) (kolom – 1)

Dalam contoh di atas (lihat :1) jumlah barisnya=2, dan jumlah kolom=2, jadi( 2 - 1 ) ( 2 – 1 )( 1 ) ( 1 ) dk = 1

Nilai chi Kuadrat tabel untuk dk =1, dan tingkat signifikan 5%

Korelasi Rank Spearman: rs

Drs.Handiarto,M.Si

Buku utama sebagai panduan : Sydney Siegel.STATISTIK NON PARAMETRIK UNTUK ILMU-ILMU SOSIAL.PT. GRAMEDIA, Jakarta,1985

Sugiyono,DR.STATISTIK NONPARAMETRIK UNTUK PENELITIAN.CV. ALFABETA,Bandung:2011

Korelasi Rank Spearman digunakan untuk mencari tingkat hubungan atau menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan datanya berbentuk ordinal, dan sumber data antar variabel tidak harus sama (sigiyono).Rank Spearman biasanya disimbulkan dengan rs , atau kadang ditulis dengan rho .

Langkah-langkah dalam penggunaan koefisien lorelasi rank spearman:

1.Daftarlah N subyek, lalu masukkan besaran score hasil pengamatan, baik pada variabel X, maupun variabel Y

2. Rankinglah score variabel X dan variabel Y. Pemberian ranking mulai dari angka yang besar menuju angka yang kecil (sugiyono,metode Penelitian Administrasi:188),catatan:dalam Djarwanto,Statistik non parametric,1983:57.dan Sidney Siegel, Statistik Non Parametrik 2985:257,tidak memberikan penjelasan secara tegas, namun dicontohkan pemberian rangking dimulai dari angka yang paling kecil menuju angka yang palling besar

3.Tentukan harga dᵢ untuk setiap subyek dengan cara mengurangkan ranking Y pada ranking X, kuadratkan harga itu untuk menentukan dᵢ² masing-masing subyek. Jumlahkan harga-harga dᵢ² untuk ke N kasus guna mendapatkan ∑dᵢ²

4.jika proporsi angka sama dalam observasi-observasi X atau Y kecil atau tidak ada sama sekali, maka dipakai rumus I, jika angka sama/kembarnya banyak maka di gunakan rumus II

5.kalau subyek-subyek itu merupakan sampel random dari populasi tertentu, kita dapat menguji apakah harga observasi rs memberikan petunjuk adanya asosiasi antara variabel X dan Y dalam populasinya. Metode untuk melakukan hal itu tergantug pada ukuran N:a. untuk N dari 4 hingga 30, harga-harga kritia rs untuk tingkat significansi 0,05 dan 0,01 (tes

satu sisi) disajikan dalam Tabel P.b. untuk N > 10, signifikansi suatu harga sebesar harga observasi rs dapat ditetapkan dengan

menghitung t yang berkaitan dengan harga (menggunakan rumus…)dan kemudian menentukan tingkat signifikansi harga tersebut dengan melihat Tabel….

N 6 ∑ dᵢ² i = 1 rs = 1 - N³ - N

Contoh:

Misalnya suatu penelitian,

Judul : Pengaruh X terhadap Y

Rumusan Masalah:Seberapa jauh pengaruh X terhadap Y

Hipotesis : Ho :Tidak ada pengaruh antara variabel X terhadap variabel Y

Ha. : Terdapat pengaruh kuat antara variabel X terhadap variabel Y

Skor Variabel X dan Variabel Y

NSkor

X Y

ABCDEFGHIJKL

82988740

1161131118385

126106117

424639376588865662925481

Untuk menghitung korelasi rank spearman antara kedua himpunan skor itu, perlu dilakukan ranking skor-skor itu dalam dua rangkaian,lalu dicari dᵢ dan dᵢ², serta ∑dᵢ² sebagai berikut:

Rumus I, rs. Digunakan bila tidak ada /sedikit angka kembar dalam skor subyek pada variabel yang sama

Tabel… Ranking X dan Y

NRanking

dᵢ dᵢ²X Y

ABCDEFGHIJKL

2651

109834

127

11

34218

111099

1259

-12302-2-2-3-3022

149044499044

bila tabel skor dan tabel ranking digabungkan akan menjadi tabel penolong sebagai berikut:

∑dᵢ² = 52

Tabel Penolong untuk menghitung korelasi rank Spearman

NSkor Ranking

dᵢ dᵢ²X Y X Y

ABCDEFGHIJKL

82988740

1161131118385

126106117

424639376588865662925481

2651

109834

127

11

342181110991259

-12302-2-2-3-3022

149044499044

Jumlah 0

N ∑ dᵢ² = 52 i = 1

Setelah ∑dᵢ² diketahui, maka kita dapat menghitung rs (Korelasi Rank Spearman) dengan cara memasukkannya dalam rumus :

N 6 ∑ dᵢ² i = 1 rs = 1 - N³ - N

6 (52)

= 1 –

(12)³ - 12

= 0,82

Selanjutnya rs hitung (hasil perhitung dengan menggunakan rumus rs di atas) dibandingkan dengan rho tabel.

Kriteria pengujian hipotesis: Ho diterima bila harga rho ( rs ) hitung lebih kecil dari tabel, dan Ho ditolak bila rho ( rs ) hitung lebih besar atau sama dengan rho tabel (sugiyono:111). Dalam tabel rho, dengan N=12,dan tingkat signifikan 5% didapatkan angka 0,591. Dengan demikian rs hitung(0,82) lebih besar dari rs tabel (0,591) 0,82 > 0,591. Sesuai dengan ketentuan, H0 ditolak dan Ha diterima, dengan kata lain terdapat pengaruh yang kuat antara variabel X terhadap variabel Y

TABEL NILAI-NILAI RHO ( rs )

NTaraf Signifikan

NTaraf Signifikan

5% 1% 5% 1%

5 1,00 16 0,506 0,665

6 0,886 1,000 18 0,475 0,625

7 0,786 0,929 20 0,450 0,591

8 0,738 0,881 22 0,428 0,562

9 0,683 0,833 24 0,409 0,537

10 0,648 0,794 26 0,392 0,515

12 0,591 0,777 28 0,377 0,496

14 0,544 0,715 30 0,364 0,478

Observasi berangka sama. (angka kembar)

Kadang-kadang terjadi, dua subyek atau lebih mendapatkan skor sama/kembar pada variabel yang sama. jika terjadi angka sama,maka masing-masing mendapatkan rata-rata ranking. Bila proporsi angka sama tidak besar, akibatnya terhadap rs dapat diabaikan, dan rumus I di atas masih dapat dipakai untuk perhitungannya. Tetapi jika proporsi angka sama itu besar, maka harus digunakan factor koreksi dalam perhitungan rs (siegel tidak memaparkan secara tegas berapa yang dimaksud proporsi angka sama tidak besar. Akan tetapi dalam contoh yang diberikan,sebanyak enam angka kembar dalam satu variabel. Jadi bila dalam satu varibel terdapat paling sedikit enam angka kembar, maka rumus rs yang digunakan adalah rumus yang kedua, sebagai berikut:

Dimana :

∑T menunjukkan berbagai harga T untuk semua kelompok yang berlain-lainan yang memiliki observasi berangka sama . Untuk mengetahui ∑Tx dan ∑Ty digunakan rumus

Contoh:

Dari hasil penelitian dengan judul pengaruh X terhadap Y didapat data sebagai berikut:

No SCORE RANK dᵢ dᵢ²X Y X Y

123456789101112131415

262330282330262922273025282527

262630262430242826282925272527

6,52,515112,5156,5131

8,5154,5114,5

6,56,5

15,56,51,5

15,51,5

11,56,5

11,513,53,59,53,59,5

0-4

-0,5 4,5

1 -0,5

5 1,5 -5,5

-3 1,5

1 1,5

-1-1

016

0,25 20,25

1 0,25

25 2,25 30,25

9 2.25

1 2.25

1

16 28 298,511 13,5 -2,5

1 6,25

0 118,00

Dari tabel di atas , dapat diketahui bahwa :

N = 16

∑dᵢ² = 118

Karena dalam tabel di atas terdapat score kembar yang jumlahnya banyak maka digunakan rumus rs yang kedua . untuk itu perlu dicari terlebih dahulu harga Tx dan Ty dengan cara sebagai berikut:

Tx : score 2,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 4,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 6,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 8,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 11,5 terdapat kembar tiga, sehingga t = 3

score 15,5 terdapat kembar tiga, sehingga t = 3

Ty : score 1,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 3,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 6,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 4

score 9,5 terdapat kembar dua, sehingga t = 2

score 11,5 terdapat kembar tiga, sehingga t = 2

score 13,5 terdapat kembar tiga, sehingga t = 2

score 15,5 terdapat kembar tiga, sehingga t = 2

setelah Tx dan Ty diketahui, langkah berikutnya adalah mencari ∑Tx dan ∑Ty dengan rumus(lihat di atas)

= 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 +2 + 2

= 6

Jadi ∑ Tx = 6.

Selanjutnya, dengan cara yang sama didapatkan :

∑ Ty = 8

Dari perolehan harga ∑ Tx dan ∑ Ty, kemudian dicari harga ∑ X², dan ∑ Y²

= 340 – 6

= 334

Setelah diketahui harga = 334 , selanjutnya dicari harga dengan rumus

Dengan menggunakan cara yang sama,didapatkan harga = 332

Selanjutnya untuk mengetahui ada atau tidak adanya korelasi antara X dan Y, maka dapat dicari melalui rumus korelasi rs yang kedua( karena banyak angka kembar), yaitu:

= 0,822

Dari perhitungan di atas diperoleh koefisien korelasi (rs) sebesar 0,822.pada tabel kritis nilai rho dengan N = 16 pada taraf signifikansi 5% atau taraf kepercayaan sebesar 95% adalah 0,425. Bila dibandingkan, maka hasil rs hitung lebih besar dari nilai tabel. Dengan kata lain 0,822 >0,425. Dengan demikian Hipotesis Nol (Ho) ditolak, dan Hipotesis kerja (Hᵢ) diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa:

:” Ada pengaruh X terhadap Y”

Kesimpulan di atas hanya berlaku untuk sampel yang diuji (16 responden). Untuk mengetahui apakah kesimpulan tersebut juga berlaku bagi keseluruhan populasi (untuk mengetahui tingkat signifiknsinya) maka perlu diuji lebih lanjut dengan menggunakkan rumus t test sebagai berikut:

=0,822

= 0,822

= 0,822

=0,822

=0,822x6,5703

=5,401

Dari perhitungan tersebut, hasil t test sebesar 5,401, sedangkan harga kritis dari distribusi of t untuk db =14 (db=N - 2) dengan taraf kesalahan sebesar 5% atau taraf kepercayaan sebesar 95%. Level signifikansi One Tailet Test sebesar 1,,761. Dengan demikian hasil t test adalah

lebih besar dari harga kritisnya (5,401 1,761), sehingga dapat disimpulkan bahwa “ Ada

hubungan yang signifiksn/meyakinkan anra Variabel X dan Variabel Y