FISIKA MODERN

TEORI RELATIVITAS KHUSUSBy :Kadek Subagiada, S.Si., M.Si.

F MIPAUNIVERSITAS MULAWARMANSAMARINDATEORI RELATIVITAS KHUSUSPendahuluanSebuah benda dikatakan:1. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebut berubah.2. Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebut tidak berubah.Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif, tergantung pada keadaan relatif benda yang satu terhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan.Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamat harus menentukan kerangka acuan yang digunakan.Fenomena Relativitas

Gerak seorang perenang sebagaimana dilihat pengamat diam O di tepi sungai. Pengamat O bergerak bersama aliran sungai dengan laju u.Contoh :Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel yang lurus dengan kecepatan 4,0 m/dt ke barat. Di dalam sebuah gerbong seorang pramugari sedang berjalan sepanjang gang diantara deretan tempat duduk dengan kecepatan 1,0 m/dt ke arah barat juga.Berapa kecepatan pramugari tersebut?Rel sebagai acuanKereta sebagai acuanBumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya dan mengorbit mengelilingi matahari).Kerangka Acuan InersialKerangka inersial: Koordinat ruang dan waktu yang diam ataupun bergerak dengan kecepatan tetap.

Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangka lembam/inersial akan tampak berbeda bagi masing-masing pengamat dalam tiap kerangka itu. Tetapi hukum-hukum Newton, kekekalan energi dan lain-lain tetap berlaku dalam kerangka acuan mereka.Perbandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukan dalam berbagai kerangka lembam memerlukan transformasi antar kerangka acuan.Transformasi GalileoGalileo mengemukakan mekanisme transformasi yang memberikan hubungan sedemikian rupa sehingga penjumlahan kecepatan mematuhi aturan jumlah yang paling sederhana.

Tinjau dua kerangka acuan O dan O yang bergerak dengan kecepatan u terhadap O. Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z, dan t Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z,dan tHubungan kordinat-kordinat kedua acuan adalah :x = x - ty = yz = zt = tTransformasi Galileo Balik :x = x + ty = yz = zt = tKordinat kecepatan :vx = vx - vy = vyvz = vzDua buah sepeda motor melaju dengan laju tetap di sepanjang sebuah jalan lurus dalam arah yang sama. Motor A bergerak dengan laju 70 km/jam, sedangkan motor B bergerak dengan laju 60 km/jam. Masing-masing laju ini diukur relatif terhadap seorang pengamat di tanah. Berapa laju motor A terhadap motor B?EX:

Postulat Relativitas KhususTerdapat dua postulat yang diungkapkan olehEINSTEIN (1905) Postulat Pertama (asas /Prinsip Relativitas) :Hukum Fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu dengan lainnya. Postulat Kedua (ketakubahan kelajuan cahaya):Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat.PRINSIP RELATIVITAS EINSTEINIde Einstein tentang relativitas, yaitu bahwasemua pengamat yang tidak mengalamipercepatan seharusnya diperlakukan samaterhadap apapun, walaupun merekabergerak (dengan kecepatan konstan) relatifsatu terhadap lainnya.POSTULAT EINSTEINHukum-hukum Fisika sama (invarian) untuk semua pegamat inersia (yang tidak mengalami percepatan). Hukum Newton tentang gerak sebenarnya mengacu pada prinsip relativitas, namun Pers. Maxwell dan Transformasi Galilean bertentangan dengannya. Einstein melihat tidak ada perbedaan mendasar antara hukum-hukum dinamika dan elektromagnetika. Modifikasi mengenai mekanika oleh Einstein membawa kedua cabang fisika terebut menuju persesuaianPOSTULAT EINSTEINDi dalam ruang hampa kecepatan cahaya yang diukur oleh semua pengamat inersia adalah :

yang tidak bergantung pada gerakan sumbernya.

Dilatasi Waktu (Akibat Postulat Einstein)

Pengamat O mengirimkan dan menerima seberkas cahaya yang dipantul-kan oleh sebuah cermin. Pengamat O sedang bergerak dengan laju u.

Percobaan yang diperlihatkan pada gambar pertama, sebagaimana dilihat oleh O. Pengamat O memancarkan seberkas cahaya di titik A dan menerima pantulannya di B.Menurut Galileo t= t'. O mengukur laju cahaya c, sehingga laju cahaya menurut pengukuran O' adalah

Menurut Postulat Einstein kedua tidak mungkin karena O maupun O harus mengukur laju cahaya yang sama, yaitu c.Menurut O,

Menurut O

Dari Kedua Persamaan ;

Transformasi LorentzTinjau dua kerangka acuan inersial S dan S yang bergerak dengan kecepatan tetap u terhadap S.

- Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x, y, z dan t- Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x, y, z dan t Hubungan koordinat-koordinat kedua acuan adalah:

IlustrasiMenurut Lorentz kecepatan benda tidak dapat lebih besar dari kecepatan cahaya c.

Jika suatu gaya F dikenakan pada sebuah benda dengan massa m dalam waktu yang cukup lama apa yang akan terjadi dengan kecepatan benda?Dinamika RelativistikDalam kerangka relativistik, hukum-hukum dasar (misal hukum kekekalan momentum, energi kinetik dan gaya) masih tetap berlaku namun perlu pendefinisian ulang terhadap besaran-besaran dinamika dasarnya.

Diperlukan sehimpunan hukum dinamika baru yang mencegah benda mengalami percepatan sedemikian sehingga mencapai kecepatan melebihi kecepatan cahaya.Ilustrasi bahwa hukum-hukum klasik tetap berlaku :

Laju cahaya menurut pengukuran O adalah c + u menurut postulat Einstein tidak mungkin Karena baik O maupun O kedua-duanya harus mengukur laju cahaya yang sama, oleh karena itu t dan t harus berbeda, dapat dicari dengan cara :

Dinamika RelativistikApakah hukum-hukum dasar fisika klasik (misal hukum kekekalan momentum, energi kinetik dan gaya) masih tetap berlaku dalam kerangka relativistik ?Kekekalan Momentum RelativistikKerangka acuan O .Dua massa identik saling mendekat masing-masing dengan laju .Setelah bertumbukkan didapat sebuah massa 2m dalam keadaan diam.Menurut kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan ke kanan, massa (1) akan tampak diam sedangkan massa (2) akan tampak mendekat dengan laju 2 (mekanika klasik)Transformasi Lorentz :

Menurut kerangka Oyang bergerak dengan laju u = , kecepatan massa (1) adalah:

Kecepatan massa (2) adalah

Kecepatan massa gabungan 2m adalah:

Momentum sebelum dan setelah tumbukan menurut kerangka acuan O adalah sama yaitu nol.

Menurut kerangka acuan O momentum linear awal tidak sama dengan momentum linear akhir.

Momentum linear awal adalah:

Momentum linear akhir adalah 2 mv

Menurut bahasan di depan, kita berusaha mempertahankan kekekalan momentum linear dalam semua kerangka acuan.

Momentum hanyalah melibatkan massa dan kecepatan, maka kesalahan tentu terletak pada penanganan massa.

Sejalan dengan terdapatnya penyusutan panjang dan pemuluran waktu, marilah kita membuat anggapan bahwa bagi besaran massa terdapat pula pertambahan massa relativistik menurut hubungan sebagai berikut :Dimana m0 disebut massa diam

Dengan O mendefinisikan massa relativistik akan dapat mempertahankan kekekalan momentum menurut O dan O.

Menurut O momentum awal sama dengan momentum akhir yaitu nol.

Menurut O momentum awal juga sama dengan momentum akhir yaitu:

Selain mendefinisikan massa relativistik seperti yang kita lakukan di atas, kita dapat pula mendefinisikan ulang momentum relativistik sebagai berikut :

Energi Kinetik RelativistikDalam fisika klasik energi kinetik didefinisikan sebagai usaha sebuah gaya luar yang mengubah laju sebuah obyek, definisi yang sama dipertahankan berlaku pula dalam mekanika relativistik (dengan membatasi bahasan kita dalam satu dimensi).Perubahan energi kinetik jika benda bergerak dari keadaan diam, maka energi kinetik akhir adalah K

...

Perbedaan antara besaran bagi sebuah partikel yang bergerak dengan laju dengan besaran bagi sebuah partikel yang diam, tidak lain adalah energi kinetiknya.

Energi relativistik total diungkapkan oleh persamaan berikut :

: energi relativistik total partikel

: energi diam partikel

K : tambahan energi bagi partikel yangbergerak (energi kinetik).