Bab 6 Usaha & Energi

Ketika kendaraan menempuh perjalanan, maka lama kelamaan bahan bakar habis. Bahan bakar tersebut diubah menjadi energi, yang kemudian digunakan oleh mesinkendaraan untuk memindahkan posisi kendaraan. Posisi kendaraan bisa berpindahkarena mesin melakukan gaya. Dari penjelasan tersebut tampak adanya keterkaitanantara gaya dan usaha. Dan memang usaha dan gaya dihubungkan olehpersamaan

6.1. Usaha

(6.1)

Untuk kasus khusus di mana besarnya gaya serta sudut antara gaya dan arahperpindahan yang konstan maka persamaan (6.1) dapat disederhanakan menjadi

(6.2)

dengan s adalah panjang lintasan (jauh perpindahan benda).

Tampak dari persamaan (6.2) bahwa:

a) Meskipun pada sebuah benda bekerja gaya, namun jika benda tidak berpindahmaka usaha yang dilakukan nol.

b) Jika gaya dan perpindahan tegak lurus maka usaha yang dilakukan juga nol(cos θ = 0). Jika kalian memikul benda lalu berjalan di jalan yang mendatar, kalian tidak melakukan usaha. Walaupun pundak kalian melakukan gaya, dankalian melakukan perpindahan (berjalan), tetapi arah gaya yang dilakukanpundak (ke atas) tegak lurus arah perpindahan (arah mendatar). Kalian melakukan usaha saat mengangkat beban dari posisi duduk ke posisi berdiri. Pada saat ini arah perpindahan (ke atas) sama dengan arah gaya (ke atas). Hal yang sama terjadi pada satelit yang mengitari bumi. Gaya gravitasi bumi tidakmelakukan usaha pada satelit yang mengelilingi bumi dalam orbit lingkarankarena arah gaya (ke pusat lingkaran) selalu tegak lurus arah perpindahansatelit (menyinggung lingkaran).

).

c) Usaha terbesar yang dilakukan oleh sebuah gaya muncul ketika arahperpindahan dan arah gaya sama.

6.2. Teorema Usaha & Energi

Penurunan Untuk Percepatan Konstan

Gambar 6.4.

Usaha yang dilakukan gaya tersebut adalah

Percepatan benda dalam arah horizontal adalah

Jika dua ruas dengan m/2 maka diperoleh

(6.3)

(6.4)

Ruas kanan tidak lain daripada kerja yang dilakukan gaya. Denganmendefinisikan energi kinetik sebagai

(6.5)

maka (6.6)

dengan

Persamaan (6.6) menyatakan bahwa kerja yang dilakukan oleh suatu gayasama dengan perubahan energi kinetik benda.

6.3. DayaAda suatu gaya yang dapat melakukan usaha yang besarnya tertentu dalam waktu

yang sangat lama. Tetapi ada gaya lain yang dapat menghasilkan usaha yang

sama dalam waktu yang sangat cepat. Maka untuk membedakan gaya dengan

kemampuan menghasilkan energi yang cepat dan lambat tersebut, didefinisikan

suatu besaran yang disebut daya. Daya didefinisikan sebagai

(Watt) (6.7) (6.8)

6.4. Gaya KonservatifKerja yang dilakukan oleh gaya untuk memindahkan benda umumnyabergantung pada lintasan yang ditempuh. Beda lintasan umumnya menghasilkankerja yang berbeda meskipun posisi awal dan akhir sama. Namun ada jenisgaya, di mana usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut sama sekali tidakbergantung pada lintasan yang ditempuh. Usaha yang dilakukan gaya semata-mata bergantung pada posisi awal dan posisi akhir benda. Gaya yang memilikisifat demikian disebut gaya konservatif. Contoh gaya konservatif adalah

Gambar 6.5. Lintasan manapun yang ditempuh benda, apakah lintasan 1, lintasan 2, atau lintasan 3, usaha yang dilakukan gaya konservatif untukmemindahkan benda dari posisi awal keposisi akhir sama.

Contoh gaya non konservatif adalah gaya gesekan, gaya tumbukan dua bendaketika proses tumbukan menghasilkan panas, dan sebagainya.

6.5. Energi PotensialKarena usaha yg dilakukan gaya konservatif hanya bergantung pd posisi awal &

akhir, mk kita akan tertolong jika mendefinisikan suatu besaran energi potensial. Di tiap titik dlm ruang yg mengandung medan konservatif (artinya apabila benda

diletakkan dlm suatu titik dlm ruang tsb mk benda mengalami gaya konservatif),

mk ada energi potensial yg bergantung pd posisi & massa benda.

Energi potensial didefinisikan sbb:

Berdasarkan definisi di atas maka

(6.9)

Usaha yang dilakukan gaya konservatif untuk memindahkan benda dariposisi awal ke posisi akhir sama dengan negatif selisih energi potensialakhir dan awal.

Energi Potensial Gravitasi di Sekitar Permukaan Bumi

Usaha yg dilakukan gaya gravitasi bumi

(6.10)

Karena kerja oleh gaya konservatif sama dengan selisih energi potensial makakita dapat juga menulis

(6.11)

Mk, energi potensial gravitasi bumi a/ ⇒ U = m g h (6.12)

6.6. Energi MekanikPada teorema usaha energi, gaya yang bekerja pada benda yang mengubah

energi kinetik adalah semua jenis gaya, baik yang konservatif maupun yang non

konservatif. Kita telah memperoleh rumus umum W = ΔK. Kita dapat memisahkankerja yang dilakukan oleh gaya konservatif dan non konservatif dan menulis W

sebagai berikut:

(6.13)

(6.14)

(6.15)

Kita definisikan besaran yang namanya energi mekanik

(6.16) atau(6.17)Persamaan menyatakan bhw usaha yg dilakukan oleh gaya non

konservatif sama dengan perubahan energi mekanik benda

6.7. Hukum Kekekalan Energi Mekanik

(6.17)

(6.18)

6.8. Usaha oleh Gaya Pegas

(6.19)

atau atau

(6.20)