fisica plan comun 2014

8/9/2019 Fisica Plan Comun 2014

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Ciencias Plan Común

Física



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C p e c h

P r e u n i v e r s i t a r i o s

Autor : Preuniversitarios Cpech.

N° de Inscripción : 238.243 del 31 de Enero de 2014.

Derechos exclusivos : Cpech S.A.

PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL

Año Impresión 2014

Impreso en QUADGRAPHICS CHILE S.A.

Han colaborado en esta edición:

Subdirectora Académica

Paulina Núñez Lagos

Directora PSU y Programas Consolidados

Patricia Valdés Arroyo

Equipo Editorial

Mauricio Romero Leamann

Antonio Quinchanao Ortega

Diseño Gráfico y Diagramación

Pamela Martínez Fuentes

Diseño de Portada

Vania Muñoz Díaz



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1. Magnitudes físicas fundamentales y derivadas ....................................................... 14

2. Sistemas de unidades .............................................................................................. 15

3. Análisis dimensional ............................................................................................... 16

4. Análisis vectorial ...................................................................................................... 20 4.1 Vector ................................................................................................................ 20

4.1.1 Características de un vector ..................................................................... 21

4.1.2 Representación de un vector en un sistema de coordenadas ................... 21

4.1.3 Vectores unitarios .................................................................................... 22

4.1.4 Operaciones entre vectores ..................................................................... 23

31

1. Descripción del movimiento .................................................................................... 32 1.1 Velocidad y rapidez ............................................................................................. 35

1.2 Aceleración ......................................................................................................... 37

1.2.1 Aceleración media ................................................................................... 37

1.3 Clasificación de los movimientos ........................................................................ 39

1.3.1 Movimiento rectilíneo .............................................................................. 39

1.4 Movimientos verticales ....................................................................................... 45

1.4.1 Caída libre ............................................................................................... 45

1.4.2 Lanzamiento hacia arriba ........................................................................ 46

1.5 Movimiento relativo ............................................................................................ 48

2. Fuerza y movimiento ................................................................................................ 50 2.1 Fuerza y masa ..................................................................................................... 51

2.2 Leyes de Newton................................................................................................. 51

2.2.1 Sistema de referencia .............................................................................. 54

2.3 Diagrama de cuerpo libre ................................................................................... 54

2.4 Fuerzas mecánicas .............................................................................................. 55

2.4.1 Peso ......................................................................................................... 55

2.4.2 Fuerza normal .......................................................................................... 57

2.4.3 Tensión ................................................................................................... 58

2.4.4 Fuerza de roce ......................................................................................... 59

2.4.5 Fuerza elástica ......................................................................................... 62

2.5 Torque ................................................................................................................ 65

ÍNDICE

CAPÍTULO1: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

CAPÍTULO 2: EL MOVIMIENTO



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2.6 Estática y equilibrio ............................................................................................. 67

2.7 Impulso y cantidad de movimiento ..................................................................... 68

2.7.1 El momentum y su conservación .................................................... 69

2.8 Choques.............................................................................................................. 71

2.8.1 Tipos de choques ..................................................................................... 72

81

1. Trabajo mecánico ..................................................................................................... 82

2. Potencia mecánica ................................................................................................... 87 2.1 Relación entre potencia y velocidad .................................................................... 88

3. Teorema trabajo – energía ....................................................................................... 91

4. Energía cinética ........................................................................................................ 92

5. Energía potencial .................................................................................................... 93 5.1 Energía potencial gravitatoria ............................................................................ 94

5.1.1 Trabajo realizado por la energía potencial gravitatoria ............................ 94

5.2 Energía potencial elástica .................................................................................. 96

5.2.1 Trabajo realizado por la energía potencial elástica................................... 96

6. Energía mecánica .................................................................................................... 97 6.1 Conservación de la energía mecánica ................................................................. 97

6.1.1 Principio de conservación de la energía mecánica..................................... 98

6.1.2 Trabajo realizado por las fuerzas no conservativas .................................... 99

111

1. Vibración y sonido ................................................................................................... 112 1.1 Oscilaciones ........................................................................................................ 112

1.2 Ondas ................................................................................................................ 114 1.2.1 Clasificación de las ondas ......................................................................... 114

1.2.2 Representación gráfica de una onda ......................................................... 117

1.2.3 Velocidad de propagación ........................................................................ 117

1.3 Fenómenos ondulatorios .................................................................................... 118

2. Ondas y sonido ....................................................................................................... 121 2.1 Características del sonido .................................................................................. 122

2.2 Fenómenos ondulatorios asociados al sonido ..................................................... 124

2.3 El oído ................................................................................................................ 128

2.3.1 Recepción del sonido ................................................................................ 128

2.3.2 Estructura del oído ................................................................................... 128 2.3.3 Transmisión de ondas sonoras .................................................................. 129

CAPÍTULO 4: EL SONIDO Y LA LUZ

CAPÍTULO 3: LA ENERGÍA



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er s i t a r i o s

3. La luz ........................................................................................................................ 130 3.1 Propagación de la luz ......................................................................................... 130

3.2 Velocidad de la luz .............................................................................................. 131

3.3 Transmisión de la luz........................................................................................... 132

3.4 Reflexión de la luz ............................................................................................... 132

3.5 Rayos principales para los espejos esféricos ........................................................ 135

3.6 Formación de imágenes en espejos esféricos ...................................................... 135

3.6.1 Espejo concavo ........................................................................................ 135

3.6.2 Espejo convexo ........................................................................................ 136

3.7 Refracción de la luz ............................................................................................. 137

3.8 Lentes esféricas ................................................................................................... 138

3.9 Recepción de imágenes por el ojo humano ........................................................ 139

3.10 Reflexión interna total de la luz .......................................................................... 140

3.11 Absorción de la luz ............................................................................................. 140

3.12 Difracción ........................................................................................................... 141 3.13 Interferencia ....................................................................................................... 142

4. Naturaleza de la luz ¿ondulatoria o corpuscular? ................................................... 142 4.1 ¿Por qué percibimos los objetos de diferentes colores? ...................................... 143

4.2 ¿Qué es un rayo láser? ........................................................................................ 144

4.3 Instrumentos ópticos .......................................................................................... 144

157

1. Electrostática ............................................................................................................ 158 1.1 Carga eléctrica .................................................................................................... 158

1.2 Materiales eléctricos ........................................................................................... 160

1.3 Métodos de carga eléctrica ................................................................................. 160

1.4 Condensadores ................................................................................................... 164

2. Electrodinámica ....................................................................................................... 164 2.1 Corriente eléctrica ............................................................................................... 165

2.2 Ley de Ohm......................................................................................................... 165

2.2.1 Resistencia eléctrica ................................................................................. 166

2.2.2 Resistencia y temperatura ........................................................................ 167 2.2.3 El significado energético de la Ley de Ohm ............................................. 168

2.3 Circuitos de corriente continua ........................................................................... 169

2.3.1 Disposición de resistencias....................................................................... 169

2.4 Elementos de un circuito .................................................................................... 172

2.4.1 Fuerza electromotriz de un generador ..................................................... 172

2.5 Potencia eléctrica ............................................................................................... 173

2.6 Energía eléctrica ................................................................................................. 173

2.7 Ley de Joule ........................................................................................................ 174

3. Generación de energía eléctrica .............................................................................. 175

3.1 Centrales Hidroeléctricas ..................................................................................... 176 3.2 Centrales Termoeléctricas .................................................................................... 177

3.3 Centrales Eólicas ................................................................................................. 178

CAPÍTULO 5: LA ELECTRICIDAD



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C p e c h


3.4 Centrales Nucleares............................................................................................. 179

3.5 Centrales Fotovoltaicas ....................................................................................... 180

3.6 Centrales Solares ................................................................................................. 181

3.7 Centrales Geotérmicas ........................................................................................ 181

3.8 Centrales Maremotrices ...................................................................................... 183

189

1. Polos magnéticos ..................................................................................................... 191 1.1 Funcionamiento de los imanes ............................................................................ 191

1.2 Materiales magnéticos ....................................................................................... 191

2. Campo magnético .................................................................................................... 192 2.1 Campo magnético terrestre ................................................................................ 192

2.2 La brújula ............................................................................................................ 193

2.3 Campo magnético generado por una corriente eléctrica .................................... 193

2.4 Relación entre intensidad de campo y corriente eléctrica ................................... 194

2.5 Corriente eléctrica producida por un campo magnético variable ........................ 195

201

1. El calor y la temperatura .......................................................................................... 202 1.1 Medición de la temperatura................................................................................ 203

1.2 Escalas termométricas ........................................................................................ 205

1.3 Dilatación térmica ............................................................................................... 208

2. Materiales y calor .................................................................................................... 209 2.1 Capacidad calórica y calor específico .................................................................. 210

2.2 Principio de Regnault .......................................................................................... 211

2.3 Transmisión del calor .......................................................................................... 212

2.4 Cambios de estado (Fase) ................................................................................... 215

2.4.1 Estados de la materia .............................................................................. 215

2.4.2 Calor latente de cambio de fase .............................................................. 216 2.4.3 Leyes del cambio de fase ......................................................................... 217

2.5 Equivalente mecánico del calor ........................................................................... 223

2.6 Transformaciones de energía y su conservación .................................................. 225

2.7 Los recursos energéticos ..................................................................................... 226

2.8 Roce y calor ........................................................................................................ 226

CAPÍTULO 6: MAGNETISMO

CAPÍTULO 7: EL CALOR



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C p e c h

P r e uni v

er s i t a r i o s

231

1. Morfología de la Tierra ............................................................................................ 232 1.1 Nacimiento de la Tierra ....................................................................................... 232

1.2 Estructura de la Tierra ......................................................................................... 234

1.3 Características de la Tierra .................................................................................. 234

1.4 Imán terrestre ..................................................................................................... 234

1.5 Composición de la Tierra..................................................................................... 235

1.6 Estructura de la Tierra ......................................................................................... 236

1.7 La atmósfera ....................................................................................................... 237

1.8 La hidrosfera ....................................................................................................... 238

1.9 Ciclo del agua ..................................................................................................... 239

1.10 Formación de los continentes ............................................................................. 240

2. El dinamismo del planeta ........................................................................................ 241 2.1 Interacción entre las placas ................................................................................. 241

2.2 Procesos modeladores del relieve terrestre ......................................................... 242

2.3 Los sismos ........................................................................................................... 245

2.3.1 Magnitud de Escala Richter ..................................................................... 247

2.3.2 Intensidad en Escala de Mercalli .............................................................. 248

2.3.3 Comportamiento de las ondas sísmicas en las rocas ................................ 250

2.3.4 Actividad sísmica en Chile ........................................................................ 251

2.4 Clasificación de edificios y estructuras ................................................................ 251

3. Contaminación ......................................................................................................... 253

3.1 Un ser enfermo ¿Cómo cuidar La Tierra? ........................................................... 253 3.2 Identificando el virus ......................................................................................... 253

3.3 Lluvia ácida ........................................................................................................ 255

3.4 ¿Existe remedio para esta enfermedad? ............................................................ 256

261

1. El origen del universo .............................................................................................. 262

2. Las estrellas .............................................................................................................. 264 2.1 El Sol ................................................................................................................ 265

3. Las galaxias .............................................................................................................. 266

4. La Vía Láctea ............................................................................................................ 267

5. El sistema solar ........................................................................................................ 268 5.1 Desarrollo histórico del conocimiento del sistema solar ...................................... 268

5.2 Características del sistema solar .......................................................................... 269

5.3 Los planetas y sus características ........................................................................ 270 5.3.1 Nuevos y viejos planetas ........................................................................ 272

5.4 Leyes que rigen el sistema solar .......................................................................... 273

CAPÍTULO 9: LA VÍA LÁCTEA Y EL SISTEMA SOLAR

CAPÍTULO 8: LA TIERRA Y SU ENTORNO



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C p e c h


5.4.1 Leyes de Kepler ........................................................................................ 273

5.4.2 Ley de gravitación universal de Newton ................................................... 274

5.5 Los movimientos de la Tierra .............................................................................. 274

6. La Luna, nuestro satélite natural ............................................................................. 275 6.1 Las fases de la Luna ............................................................................................ 275

6.2 Los eclipses ......................................................................................................... 276

6.3 Las mareas .......................................................................................................... 277

6.4 El origen de la Luna ............................................................................................ 277

283SIMBOLOGÍA DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS



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C p e c h

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er s i t a r i o s

PRESENTACIÓN

Con el propósito de ayudarte en la adecuada preparación de la PSU de CienciasBásicas – Física, te invitamos a iniciar un recorrido por las páginas de este libro.

En sus capítulos, encontrarás el desarrollo de los contenidos establecidos por el

DEMRE – Departamento de Evaluación, Medición y Registro Estudiantil – para el

currículo de esta área.

Con el fin de complementar tu proceso de aprendizaje, este libro contiene una serie

de iconos didácticos que te indicarán distintas estrategias para optimizar

tu modelo de lectura y análisis de los temas que se incluyen. Finalmente

encontrarás resolución detallada de algunos problemas, actividades

adicionales para resolver y ejercitación PSU en cada capítulo.

Es importante que recuerdes que la Prueba de Selección Universitaria

(PSU) mide, además, la integración de los contenidos dentro de la

transversalidad del conocimiento, es decir, evalúa ciertas destrezas

cognitivas (habilidades), necesarias para resolver cada problema. Con el

propósito de orientarte en los procesos cognitivos que se evalúan, en la

página siguiente te presentamos las habilidades consideradas en la PSU,

de modo que durante la ejercitación de cada capítulo identifiques qué

habilidad se desarrolla y potencies así tu capacidad de resolución.



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C p e c h


F í s i c a P l a n C o m ú nHabilidades evaluadas

Reconocimiento: Reconocer información explícita que no implica un mayor manejo de contenidos, sólo recor-

dar información específica, definiciones, hechos.

Comprensión: Además del conocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el

contenido evaluado, interpretando información en un contexto distinto al que se aprendió.

Aplicación: Es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados a

la resolución de problemas. En ciencias permite llevar el conocimiento científico a la vida diaria.

ASE (Análisis, Síntesis y Evaluación): Es la más compleja de las habilidades evaluadas. Implica reconocer,comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento direc-

to, y que exige reconocer las partes que forman un todo y las relaciones de causalidad entre ellas.

Íconos didácticos

Conceptos fundamentales

Indica aquellos conceptos importantes referidos al capítulo, que no

debes olvidar ni confundir.

ActividadesIndica recursos didácticos que con una estructura distinta a un ejercicio

PSU te ayudarán a aplicar los conceptos.

Sabías que...Indica relaciones importantes respecto a la aplicación real de contenidos,

con la finalidad de que los asocies de manera didáctica.

Ojo con Indica datos relevantes que debes manejar respecto a un contenido.

Ejercicios PSUIndica, aquellos ejercicios que reproducen la misma estructura de una

pregunta PSU. Encontrarás la habilidad evaluada en cada ejercicio.

Síntesis decontenidos

Indica el desarrollo de un esquema de contenido a través del cual se

sintetizan los contenidos más relevantes de uno o más temas y/o de un

capítulo.



APRENDIZAJES ESPERADOS

INTRODUCCIÓN

A LA FÍSICA

Capítulo 1


Al completar la unidad, alumnos yalumnas podrán:

Relacionar magnitudes físicas con susrespectivas unidades de medida.

Transformar unidades.



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C P E C H


Introducción a la física

La Física se encuentra entre las llamadas ciencias naturales,

porque comprende el estudio de los diferentes procesos

y comportamientos que se dan en la naturaleza y que no

implican reacciones químicas.

Etimológicamente, la palabra física proviene de “Physis”, quesignifica “naturaleza”. La Física es la ciencia dedicada al estudio de loscomponentes de la materia y sus interacciones mutuas, con el objetivode predecir los fenómenos naturales.

Uno de los primeros científicos europeos en expresar públicamenteque el conocimiento debe basarse en la observación y el experimento,en vez de los antiguos escritos, fue Galileo Galilei (1564-1642).

Él tenía dudas de la física de Aristóteles, especialmente sobre la ideade que los objetos con mayor masa caen más rápidamente que losde menor masa.

Para demostrar su punto de vista, Galileo utilizó un métodosistemático: el método científico. Este método se basa en laexperimentación sistemática, incluyendo la medición cuidadosa y elanálisis de los resultados. De este análisis se derivan, entonces, lasconclusiones, que se someten a pruebas adicionales para determinarsi son válidas o no, proceso que nos permite acumular informaciónque será utilizada para formular una ley física o proponer una teoría.

Desde la época de Galileo, los científicos de todo el mundo hanutilizado este método para entender mejor el Universo.

1. Magnitudes físicas: fundamentales y derivadas

• Magnitudes físicas: Es todo aquello que se puede medir.

• Magnitudes fundamentales: Son aquellas que no pueden serdefinidas o expresadas a partir de otras, tales como longitud,

masa y tiempo.

• Magnitudes derivadas: Son aquellas magnitudes que puedenser expresadas en función de las magnitudes fundamentales,por ejemplo, velocidad, fuerza, aceleración, etc. Nacen de lacombinación de una o más magnitudes fundamentales.

Ejemplo

Superficie = Longitud · Longitud

Velocidad =Longitud Tiempo

Sabías que...

En el año 1960, durante laundécima conferencia generalde pesos y medidas, se creóel Sistema Internacional deUnidades (S.I.).

c a p

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Capítulo 1 Introducción a la física

Fuerza = Masa · Longitud(Tiempo)2

Frecuencia =1

Tiempo

2. Sistema de unidades

Es un conjunto mínimo de magnitudes fundamentales y derivadas,cuya unidad o patrón es arbitraria pero invariable, con las cuales sepuede dar una descripción cuantitativa consistente y precisa de todaslas magnitudes de la física.

En cada sistema de unidades el valor numérico de la magnitud serádiferente, pues las unidades elegidas son distintas. Es importante

notar que la elección es arbitraria.

a. Sistemas más usados

- Sistema Internacional (S.I.)- Sistema cegesimal (C.G.S.)

b. Denición de las unidades fundamentales del Sistema

Internacional.

• Longitud: Se mide en metros, y se define como la distancia

recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de1

299.792.458 de un segundo.

Otras unidades de longitud que no corresponden al S.I. son:

1 milla marina = 1.852 [m] 1 milla terrestre = 1.609 [m] 1 kilómetro = 1.000 [m] 1 pie = 30,48 [cm] 1 yarda = 91,44 [cm]

1 micrón =1[µ] = 10 – 6

[m] 1 pulgada = 2,54 [cm] 1 angstrom =1[Å] = 10 – 10 [m]

• Masa: Se mide en kilogramo, y se define como la masa de uncilindro compuesto de una aleación de platino-iridio que seconserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas cerca deParís. Equivale a la masa de 1 [dm3] de agua destilada, a 4 °C.

Otras unidades de masa que no corresponden al S.I. son:

1 libra = 454 [g] 1 onza = 28,35 [g] 1 slug = 14,59 [kg] 1 tonelada = 1.000 [kg] 1 u.t.m. = unidad técnica de masa = 9,8 [kg]

Sabías que...

• El primer patrón de

medida de longitud loestableció Enrique deInglaterra, quien llamó“yarda” a la distanciaentre su nariz y el dedopulgar.

• En el Reino Unido y en

las antiguas coloniasbritánicas, se utiliza elsistema inglés, cuyasunidades básicas son: elpie para la longitud, lalibra para la masa y elsegundo para el tiempo.



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C P E C H


c a p í t u l o

1• Temperatura: Se mide en Kelvin, y se define como la fracción

1

273,16 de la temperatura correspondiente al triple punto del

agua.

• Cantidad de Sustancia: Se mide en Mol, y se define como lacantidad de sustancia que contiene el Número de Avogadro, NA,de moléculas. El número de Avogadro se define de manera queuna mole de átomo de Carbono 12 tenga una masa exactamentede 12[g]. Se ha determinado que

NA = 6,02 · 1023 moléculasmol.

• Tiempo: Se mide en Segundo, y se define como el tiempoocupado por 9.192.641.770 vibraciones de la radiación de una

longitud de onda específica emitida por un átomo de Cesio 133.

1 minuto = 60 [s] 1 hora = 3.600 [s] 1 día = 86.400 [s]

• Intensidad luminosa: Se mide en Candela, y se define como laintensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente queemite una radiación monocromática de frecuencia 540 · 1012

Hertz y que tenga una intensidad radiante de 1

683 Watt por

estereoradián.

• Intensidad de corriente: Se mide en Ampere, y se definecomo la intensidad de corriente que circula por dos conductoresparalelos infinitamente largos y muy delgados, separados porun metro entre sí y que produce entre ellos una fuerza de 2 ∙ 10

– 7

Newton por unidad de longitud.

3. Análisis dimensional

El análisis dimensional está asociado a la naturaleza de una

magnitud derivada. La dimensión de esta magnitud física derivadapuede expresarse siempre como una combinación algebraica de lasmagnitudes fundamentales de las cuales deriva.

Los símbolos empleados en este libro para especificar longitud,masa y tiempo son L, M y T, respectivamente. A menudo se empleancorchetes “[ ]” para indicar las dimensiones de la cantidad físicaanalizada.

Ejemplo

Energía =[M] · [L]2

[T]2 = [M] [L]2 [T] – 2

Fuerza =[M] · [L]

[T]2 = [M] [L] [T] – 2

“En cualquier

ecuación física

las dimensiones

de todos los términos que

se igualan, suman o restan

deben ser iguales”.



17


er s i t a r i o s


Magnitudes fundamentales y sus unidades en el S.I.

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud

Masa

Tiempo

Temperatura termodinámica

Intensidad de corriente eléctrica

Cantidad de sustancia

Intensidad luminosa

metro

kilogramo

segundo

kelvin

ampere

mol

candela

[m]

[kg]

[s]

[K]

[A]

[mol]

[Cd]

Algunas magnitudes derivadas y sus unidades en el sistema S.I

Magnitud Símbolo Nombre Equivalencia/Obs

Área [m2] Metro cuadradoMúltiplos y submúltiplos

varían de 100 en 100.

Área (Agricultura)

Volumen

[ha]

[m3]Hectárea

Metro Cúbico

(100 ∙ 100) [m2]

múltiplo y submúltiplo varíande 1.000 en 1.000.

Capacidad(volumen)

[L] 1 Litro

1 [L] = 1[dm3]

1 [L] = 1.000 [cm3] (c.c.)

1 [m3] = 1.000 [L]1 [galón] = 4,546 [L]

1 [pie3] = 0,028316 [m3]

Densidad

Rapidez Media

Aceleración

[ kg

m3 ]

[ ms ]

[ m

s2 ]

D =m V =

masa volumen

V =xt =

dist. recorridatiempo empleado

a = v t =

velocidadtiempo

Es más usual

[g

cm3

]

Otras unidades. Se suponeun movimiento uniforme con

rapidez constante.= [kmh ] ; [ m

h ]

Otras unidades [ cm

s2 ] ; [ m

min2]



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C P E C H


c a p í t u l o

1 Magnitudes derivadas con nombres especiales

Magnitud Unidad Símbolo

FuerzaEnergía, trabajo y calorPotenciaPresiónCarga eléctricaPotencial eléctricoResistencia eléctrica

CapacitanciaFlujo magnéticoFrecuencia

newton joulewatt

pascalcoulomb

voltohmfaradweberhertz

[N] = [kg m/s2][J] = [N · m][W] = [J/s]

[Pa] = [N/m2][C] = [A · s][V] = [W/A][Ω] = [V/A][F] = [A · s/V][Wb] = [V · s]

[Hz] = [1 /s]

Equivalencias entre unidades de longitud

[km] [hm] [dam] [m] [dm] [cm] [mm]

[km]

[hm]

[dam]

[m]

[dm]

[cm]

[mm]

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Equivalencias entre unidades de masa

[kg] [hg] [dag] [g] [dg] [cg] [mg]

[kg]

[hg]

[dag]

[g]

[dg]

[cg]

[mg]

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10 –2

10 –3

104

103

102

10

1

10 –1

10 –2

105

104

103

102

10

1

10 –1

106

105

104

103

102

10

1



19


er s i t a r i o s


Equivalencias entre unidades de tiempo

[h] [min] [s]

[h] 1 60 3.600

[min] 1/60 1 60

[s] 1/3600 1/60 1

Ejemplo

Un cohete demora 3 días exactos en llegar a la Luna. Si la distancia recorrida es de 384.000 [km], calcular larapidez en unidades del sistema S.I. , C.G.S., y en [km/h].

Nota: Rapidez = Distancia Tiempo

Solución:

El problema se reduce en hacer la transformación de unidades para la rapidez del cohete que, en este caso, vale:

V c =384.000 [km]

3[dia] = 128.000 [ km

dia ]

- Sistema internacional

128.000 [km] ⇔ 128.000.000 [m] 1[día] ⇔ 86.400 [s]

V c =128 · 106

86.400 [ m

s ] = 1.481,5 [ ms ]

- Sistema C.G.S.

1 [km] =100.000 [cm]128.000 [km] ⇔ 128.000 · 100.000 [cm]128.000 [km] ⇔ 128 ∙ 103 ∙ 105 =128 ∙ 108 [cm]

⇔ V c =128 · 108 [cm]

86.400 [s] = 148.148,1 [ cm

s ]

En [ kmh ]

1 [día] = 24 [h]

⇔ V c =128.000

24 [ km

h ] = 5.333,3 [ kmh ]



20

C P E C H


c a p í t u l o

14. Análisis vectorial

Hasta el siglo XIX los matemáticos no conocían los vectores. Fueron los físicos quienes los necesitaron primero.En efecto, algunas magnitudes físicas son cercanas a la noción del vector. Una velocidad, por ejemplo, se define

por su dirección, su sentido y su magnitud (su intensidad).

Ahora bien, ¿cómo hacer cálculos sin una teoría matemática que los respalde? Los físicos descubrieron algunasreglas esenciales, como la suma, resta, multiplicación, entre otras que consideraremos a continuación.

a. Magnitudes escalares

Son aquellas que sólo tienen módulo más la unidad de medida.

Por ejemplo: longitud, tiempo, densidad, área y energía.

b. Magnitudes vectoriales

Son aquellas que, además de módulo y unidad de medida, poseen dirección y sentido.

Por ejemplo: desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza.

De esta forma, se habla entonces de que un auto viaja a 100 [km/h] en dirección Norte–Sur, sentido Sur,por ejemplo.

4.1 Vector

Un vector está representado por un segmento de recta “orientada”, es decir, posee un sentido señalado me-diante una flecha.

Un vector está definido por su dirección, su sentido y su extensión. “A” corresponde el origen del vector y “B”a su extremo.

y2

xx2

B

y

y1

x1

A

Ejemplo

El cambio de posición de una partícula en el plano representa el vector desplazamiento.

y2

x

y1

A

x1

x2

(y2 – y

1)

B

(x2 – x

1)

y

d→



21


er s i t a r i o s


Aplicando el Teorema de Pitágoras, se puede calcular la magnitud del vector.

|d→| = �(x

2− x

1)2 + (y

2− y

1)2

4.1.1 Características de un vector

- La longitud de la flecha representa el módulo o magnitud del vector- La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector.- El sentido es el indicado por la flecha.

sentidoPunto de aplicación

Dirección

Módulo o

magnitud

4.1.2 Representación de un vector en un sistema de coordenadas

Las magnitudes vectoriales se designan normalmente mediante una letra con una pequeña flecha sobreellas (ejemplo: a

→)

Los vectores se representan uniendo el origen del sistema con un punto en el plano, por lo que podemosestablecer una asociación entre los pares ordenados y los vectores.

y0

xx

0

a→= (x0, y

0)

y

a→

a

En este caso, podemos verificar:

- Magnitud del vector (o módulo)

| a→|= �x

02 + y

02 = a

Ejemplo

| a→|= (−2,3)

| a

→

|=�(

–2)2 +

3

2

= �

13



22

C P E C H


c a p í t u l o

1- La dirección del vector corresponde al ángulo a entre el vector a

→y el eje x.

x

y

a→

a

- El sentido del vector queda definido por la punta de flecha (hacia donde apunta la flecha).

4.1.3 Vectores unitarios

Consideremos un vector cualquiera a→

= (x0

, y0

). Éste se puede descomponer como sigue:

a→

= (x0 , y0

) = (x0 , 0) + (0 , y0

) = x

0 (1 , 0) + y0 (0 , 1)

Donde x0 e y

0 son escalares que multiplican a los vectores (1,0) y (0,1), si llamamos

i = (1,0) j = (0,1)

entonces: a

→= x

0i + Y

0 j

Se ve que:

| i |= |(1,0)| = � 12 + 02 =1

| j |= |(0,1)| = � 02 + 12 =1

Por esta razón a i y j se denominan vectores unitarios. La representación gráfica de esto es:

y0

xx

0

y

1

1

a→

j

i

Formas de escribir un vector:

• a→

= ax i + ay j

• a→

= (ax, ay)



23


er s i t a r i o s


4.1.4 Operaciones entre vectores

E

xD

F

O C A

B P

P’

O’

y

a

b

a. Igualdad de dos vectores

Dos vectores son iguales si y sólo si tienen igual módulo, di-rección y sentido. Dos vectores con todas sus característicasiguales son iguales a pesar de no ser coincidentes, ya que altrasladarlos al origen sus extremos corresponden al mismopar ordenado.

O’P’ = OP

a = b

si y sólo si: OA = CD OB = EF

b. Multiplicación por un escalar (ponderación)

Sea a→

= (x0,y

0) un vector y K un escalar, su ponderación es

K · a→ = K · (x0, y

0) = (K · x

0, K · y

0)

El producto de un escalar (K) por un vector da como resultado:

Para K > 0, el vector K · a→

tiene la misma dirección y sentido que el vector a→

. Decimos que K · a→

es paralelo con

a→

. Por lo tanto se observan las figuras 1 y 2 . Si K < 0, el vector K · a→

tiene misma dirección pero sentidoopuesto al vector a

→, ver figura 3 .

K > 1 Mismo sentido ydirección.

0 < K < 1 Mismo sentidoy dirección.

K < 0 Misma dirección,cambia sentido.

Conceptos

fundamentales

K · y0

x

y

P’

y0

x0

K · x0

(x0, y

0)

0

a

→

K > 11

y0

x

y

K · y0

x0K · x

0

(x0, y

0)

0

a→

K · a→

0 < K < 12

y0

x

y

K · y0

x0

K · x0

(x0, y

0)

0

(K · x0, K · y

0)

a→

K · a→

K < 03

K · a→



24

C P E C H


c a p í t u l o

1c. Suma de vectores

La suma de dos o más vectores da como resultado otro vector llamado vector suma o resultante. Existen distintosmétodos para realizar esta suma:

• Método del polígono: Las flechas que representan a los vectores se colocan de modo que sus orígenescoincidan con el extremo del vector anterior. El vector resultante se obtiene uniendo el origen del primer

vector con el extremo del último.

Ejemplo

a→

b→

d→

c→

a→

d→

c→

b→

r→

r→

= a→

+ b→

+ c→

+ d→

• Método del paralelógramo: Dados dos vectores, se forma un paralelogramo que tenga por lados adyacenteslos vectores a sumar. El vector resultante corresponde a la diagonal que parte del origen común.

Ejemplo

a→

b→

a→

b→ →

→

a→

+ b→

• Método analítico: Si se conocen los pares ordenados de los distintos vectores por sumar, el par ordenadodel vector resultante se obtiene sumando las abscisas y ordenadas respectivas de cada vector.

x

y

y1

x1

x2

0

y1+ y

2

y2

x1+ x

2

a→

+ b→

a→

b→



25


er s i t a r i o s


Sea: a→

= (x1 , y

1) ∧ b

→ = (x

2 , y

2)

Entonces:a→

+ b→

= (x1 + x

2 , y

1 + y

2)

d. Resta de vectores

Para restar un vector con otro, al primero se le suma el opuesto del segundo.

c→

= a→

- b→

= a→

+ (- b→

)

Para restar el vector a→

con el vector b→

se utiliza el método del triángulo o del paralelógramo.

a→

b→

• Método del triángulo

Se invierte el sentido b→

obteniéndose el vector - b→

= (opuesto de b→

)

a→

- b→

a→ + – b→

• Método del paralelógramo

a→

- b→

a→

+ – b→

e. Producto de vectores

• Producto punto ( a→

• b→

) : El producto punto interno o escalar entre a→

y b→

se obtiene de:

a→

• b→

= | a→| · | b

→| · cos a

Una característica importante de esta operación es que al efectuar el producto punto entre los vectores a→

y b→

, elresultado es siempre un escalar.



26

C P E C H


c a p í t u l o

1Otra manera de efectuar la misma operación es la siguiente:

Si a→

= (x1 , y

1) y b

→= (x

2 , y

2),

entonces a

→

• b

→

= (x1 , y1) · (x2 , y2)

a→

• b→

= x1 · x

2 + y

1 · y

2

Ejemplo 1:

Para los vectores a→

= (1,1) y b→

= (2,0) encontrar a→

• b→

Solución

a→

• b→

= (1,1) • (2,0) = 1 · 2 + 1 · 0 = 2 + 0 = 2

Se llega al mismo resultado si se hace por medio de la expresión inicial

a→

• b→

= | a→| · | b

→| · cos a

x

y

1 20

1

45º

a→

b→

Pues a = 45° → cos a =1

�2

| a→

| = �12 + 12 = �2

| b→

| = �22 + 02 = 2

a→

• b→

= �2 · 2 · 1

�2 = 2



27


er s i t a r i o s


Ejemplo 2:

Aplicación Física del Producto Punto

Se define trabajo (W) como el productopunto entre la Fuerza y el desplazamiento.

W = F→

• d→

= F · d · cos a

m

A B

F→

d→a

Sean los siguientes vectores a→

= (4,3) b→

=(8,6)

Determinar:

a. La suma de ellosb. El módulo de la sumac. Producto punto entre a

→y b→

Solución

a. a→

+ b→

= (12,9)

b. |a→

+ b

→

| = �144 + 81 = 15

c. a→

· b→

= (4,3) · (8,6) = 4 · 8 + 3 · 6 = 32 + 18 = 50

1. Escalar: Es una magnitud que sólo tiene módulo (más la unidad de medida).

2. Vector: Es una magnitud que tiene módulo (más la unidad de medida), dirección y sentido.




28

C P E C H


c a p í t u l o

1

S í n t e s i s

d e

c on t eni d o s

M a g n i t u d e s f í s i c a s

D e r i v a d a s d e p e n d e n

d e l a s f u n d a m e n t a l e s

F u n d a m e n t a l e s

•

C a n t i d a d d e s u s t a n c i a

•

C or r i e n t e e l é c

t r i c a

•

I n t e n s i d a d l u m í n i c a

•

T e m p e r a t ur a

M á s u t i l i z a d a s e n

m o v i m i e n t o

M e n o s u t i l i z a d a s

•

L o n g i t u d ( L )

•

M a s a ( M )

•

T i e m p o ( T )

V e l o c i d a d

p or e j e m p l o . . .

M a g n i t u d e s

O p e r a c i o n e s c o n v e c t or e s

•

S u m a

•

R e s t a

•

P o n d e r a c i ó n

•

A c e l e r a c i ó n

•

M ó d u l o

•

P r o d u c t o p u n t o

•

P r o d u c t o c r u z ( e l e c t i v o )

E s c a l ar e s

( N ú m e r o+

u n i d a d )

V e c t or i a l e s

( M ó d u l o

+ d i r e c c i ó n+ s e n t i d o )

•

P o s i c i ó n

•

D e s p l a z a

m i e n t o

•

V e l o c i d a d

•

A c e l e r a c i ó n

•

F u e r z a

•

T or q u e

•

M o m e n t u

m

•

I m p u l s o

S i s t e m a d e u n i d a d e s

S i s t e m a c e g e s i m a l

( C G S )

S i s t e m a

i n t e r n a c i o n a l

( S I )

L o n g i t u d

M a s a

T i e m p o

m

k g

s

L o n g i t u d

M a s a

T i e m p o

c m

g

s



29


er s i t a r i o s


EJERCICIOS

1. 35 [ m · g2

s ]Expresados en el Sistema

Internacional es

A) 3,5 · 10 –5 [m · kg2

s ]

B) 3,5 · 10 –3 [ m · kg2

s ]

C) 3,5 · 10 –2 [ m · kg2

s ]

D) 3,5 · 103 [ m · kg2

s ]

E) 3,5 · 105 [ m · kg2

s ]

2. 0,042 [ kg · hcm2 ] Expresados en el sistema C.G.S.

es

A) 15,12 [ g · scm2 ]

B) 151,2 [ g · scm2 ]

C) 1.512 [ g · scm2 ]

D) 15.120 [ g · scm2 ]

E) 151.200 [ g · scm2 ]

3. Mediante análisis dimensional, determine lasmagnitudes físicas fundamentales que forman

la expresiónF · D

t , donde F es fuerza, D es

distancia y t es tiempo

A) [M] [L] [T] –2

B) [M] [L] –3 [T] –2

C) [M] [L]2 [T] –3

D) [M] [L] –2 [T] –2

E) [M] [L]3 [T]3

4. Si [ton2 · hm3 ]= x · 80.000 [kg2 · s

cm3 ], entonces el

valor de x es

A)8

5

B) 9200

C)1

100

D) 100

E) 1.000

5. Si a→

= (2,1); b→

= (0, – 3) y c→

= (1,1) ⇒

a→

+ b→

– 2 c→

=

A) (0, – 4) B) (3, – 1) C) (1, – 3) D) (0,4) E) (4,0)

6. Si a→

= 3 i + 4 j ; b→

= 2 j y c→

= 3 i ⇒

a→

+ 2 b→

– c→

=

A) 6 i + 8 j B) 6 i – 8 j C) 6 i D) 8 j E) - 8 j



30

C P E C H


c a p í t u l o

1EJERCICIOS

7. Si a→

= 3 i + 6 j ; b→

= i + 2 j ⇒ | a→ – b

→|=

A) 10�5

B) 5�5

C) 2�5

D) �5

E) 5

8. El módulo del vector representado en el gráficoes

A) – 5

B) – 4

x

y

– 4

3

C) 3

D) 4

E) 5

9. El valor de k para que u→

= (k – 5,1) y v →

= (3,1)

sean iguales es

A) 8

B) 5

C) 1

D) – 3

E) – 8

10. Si u→

=1

mi +

�3

2 j , entonces el valor de m,

para que u→sea unitario (módulo 1) es

A) ± 1

B) 0

C) ± 2

D) ± 1

2

E) ±

1

3

N ú m e r o A l t e r n a t i v a H a b i l i d a d

1 A A p l i c a c i ó n

2 E A p l i c a c i ó n

3 C A n á l i s i s

4 B A p l i c a c i ó n


6 D A p l i c a c i ó n

7 C A p l i c a c i ó n



1 0 C A p l i c a c i ó n

Respuestas correctas



APRENDIZAJES ESPERADOSAPRENDIZAJES ESPERADOS

EL MOVIMIENTO

Capítulo 2

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán:

Describir el movimiento de un objeto en términode los conceptos físicos relevantes como velocidad,aceleración, fuerza, cantidad de movimiento, torque,energía, etc.

Aplicar estos conceptos a situaciones de la vidacotidiana en que se manifiestan.

Reconocer que con ayuda de unos pocos conceptosse pueden describir y entender realidadesaparentemente complicadas (cómo y por qué semueve un cuerpo, por ejemplo).

Relacionar cualitativa y cuantitativamente efectoscon causas (aceleración con fuerza, etc.).



32

C P E C H


El movimiento

“En nuestras investigaciones del movimiento natural nos

conduce, casi de la mano, la advertencia de la costumbre de la

naturaleza que se sirve en todas las operaciones de los medios

más primordiales y más sencillos”.

Galileo Galilei

c a p

í t u l o

2

1. Descripción del movimiento

El comportamiento de todo lo que observamos en la naturaleza, inclusoaquello que se encuentra fuera de nuestro planeta, tiene asociado algúntipo de movimiento. Así como el desplazamiento de las aves en el cieloo la carrera de un jaguar para cazar su presa, cada una de nuestrasactividades, hasta la más cotidiana, tiene alguna connotación física connuestro entorno. El estudio del movimiento, de sus causas y efectoses lo que hace a la física uno de los mejores puntos de vista científicos

para analizar y predecir cada uno de estos fenómenos.

• Cinemática: La cinemática es aquella parte de la física queestudia los movimientos, sin atender a las causas que lo originan.

Para abordar los conceptos cinemáticos generales, se hacenecesario definir una serie de elementos físicos fundamentales.

• Se denomina posición de un punto P con respecto a algúnsistema de referencia específico, al vector que abarca desde elorigen de ese sistema de coordenadas hasta el punto P.

Se denota generalmente como: r→

La posición de un determinado punto P dependerá del sistemade referencia elegido; es decir, del punto arbitrario a partir delcual tracemos nuestro sistema de coordenadas.

y’y

P

xx’

0

0’

r1

→r

2

→

Normalmente, ante cualquier situación de análisis cinemáticose define primero un sistema de referencia adecuado, el cualse mantiene fijo e invariable. A partir de esto, se dice quelas posiciones quedan definidas de forma precisa respecto aese sistema de referencia en particular. En otras palabras, el

vector posición es un vector relativo al origen del sistema decoordenadas elegido.

Para la figura, como 0 ≠ 0’ ⇒ r1→ ≠ r

2→

Decimos que un cuerpo es una partícula cuando sus dimensiones

no influyen en el comportamientodel fenómeno que se quiere predecir.



33


er s i t a r i o s

Capítulo 2 El movimiento

• Un cuerpo corresponde a una partícula o punto material cuandosus dimensiones y orientación en el espacio son despreciablespara la descripción particular del fenómeno que se analizará.

• Si un cuerpo o partícula varía su posición respecto a un mismosistema de referencia arbitrario, se dice que éste ha efectuadoun movimiento y, por lo tanto, que el cuerpo adquiere lascaracterísticas cinemáticas de un móvil.

• La curva que une las sucesivas posiciones instantáneas ocupadaspor un móvil corresponde a su trayectoria. Todo cuerpo quemanifiesta movimiento, independiente del sistema de referenciautilizado, describe una trayectoria.

• La distancia total recorrida por el móvil a lo largo de su trayectoria

se refiere al camino recorrido o longitud de la trayectoria, desdeel punto inicial al punto final. Corresponde a una magnitudescalar. Normalmente se denota por la letra S.

• Itinerario: Es la descripción del movimiento, que indica laposición de un móvil respecto al tiempo.

Desde el punto de vista cinemático, se define como ecuación deitinerario a la expresión matemática que representa la posicióninstantánea del móvil.

• Posición Inicial: Corresponde al vector comprendido entre elorigen del sistema de referencia y el punto de partida de un móvil.La posición inicial es el vector que indica el punto donde se inicióel movimiento.

Normalmente se denota por ri

→

• Posición Final: Es el vector comprendido entre el origen deun sistema de coordenadas y el punto de llegada del móvil. Laposición final es el vector que indica el punto hasta el cual llegóel móvil.

Normalmente se denota por rf

→

El vector que abarca desde el punto de partida del móvil a supunto de llegada corresponde al desplazamiento. Este vectorindica el cambio de posición del móvil entre los puntos inicialy final de su movimiento, independiente de la trayectoria utilizada.

Normalmente se denota como d→

Analíticamente corresponde a d→

= rf

→

− ri

→

= Δ r→

• Desplazamiento y distancia

recorrida Cuando una partícula se

mueve en una dirección,el desplazamiento puederesultar positivo, negativoo nulo. La distanciarecorrida, en cambio,siempre es positiva y nonecesariamente coincidecon el desplazamiento dela partícula.

x0

xf desplazamiento

d i s t

a n c i a

rec o r r i d a

trayectoria

El vector desplazamientocorresponde a un vectorinvariante del sistema dereferencia. Por lo tanto,no depende del sistema

de coordenadas utilizado,así como tampoco de latrayectoria descrita.

Conceptos

fundamentales

El vector posicióninicial (como todos

los vectores quese verán en cinemática)está referido a un sistemade coordenadas relativo,elegido previamente, porlo que, en general, parasistemas de referenciadiferentes se tendrán

vectores posicióndiferentes. A esto se refiereque al vector posición se

lo caracterice como un“vector relativo”, puesdepende del sistema dereferencia elegido.



34

C P E C H


c a p í t u l o

2 Ya que cualquier vector puede ser representado analíticamente comopar ordenado:

rf

→= (bx , by) ; ri

→= (ax , ay)

rA

→

+ d

→

= rB

→

Despejando d

→

d→

= rB

→– rA

→

Es decir:

d→

= rf

→– ri

→

Por lo tanto, el vector desplazamiento corresponde a la diferencia vectorial entre la posición final e inicial de un móvil.

y

bx

by

ay

B

X

A

ax

d→

ri

→ rf

→ d→

= (bx – ax , by – ay)

Aplicando Pitágoras para determinar su módulo|d→

|:

|d→| = �(bx – ax)

2 + (by – ay)2

El desplazamiento siempre está asociado a la trayectoria más cortaentre dos puntos, por lo tanto, siempre es menor o igual en magnituda la longitud de cualquier trayectoria elegida. Es decir:

|d→| ≤ S

Ejemplo

Un cuerpo se mueve sobre un plano según lo muestra la figura. Parte delpunto A desplazándose hasta el punto E, pasando por los puntos B, Cy D. Se pide determinar el vector desplazamiento y el camino recorrido.

A

y[m]

x[m]

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5

D

B

E

C

Sabías que...

Unidades de

desplazamiento y de

camino recorrido

Pese a diferenciarse entresí por ser una de magnitud

vectorial y la otra escalar,dimensionalmente tanto eldesplazamiento como el ca-mino recorrido se represen-tan en unidades de longitud.Esto es:

S. I. : metro

Sistema C.G.S. : centímetro

Sabías que...

El desplazamiento de unmóvil corresponde al caminomás corto entre dos puntos,no necesariamente al más

rápido.



35


er s i t a r i o s


Solución

Para el camino recorrido se tiene

S = |AB→

|+|BC→

|+|CD→

|+|DE→

|= 2 + 3 +�5 + 3 ⇒ S = 8 +�5 [m]

Para el desplazamiento rf

→ = (5,2) ri

→ = (1,1)

Evaluando d→

= (5,2) – (1,1) = (4,1) [m]

1.1 Velocidad y rapidez

Se dene como velocidad media al cuociente entre el desplazamiento efectuado por un móvil y el tiempoempleado en realizarlo.

v m→

=d→

Δt =

Δ r→

Δt Donde d

→ = rB

→ – rA

→ = Δ r

→

La velocidad media es un vector, pues proviene de la división del vector d→

por el escalar Δt. Por lo tanto, sudirección y sentido son los mismos que los del vector desplazamiento.

Se entiende por rapidez media al cuociente entre el camino S recorrido por un móvil y el intervalo de tiempoempleado en efectuarlo. Corresponde, por lo tanto, a un elemento escalar. Esto es:

v =SΔt Donde: S = camino recorrido Δt = tf – ti

Desde el punto de vista físico entendemos que no es lo mismo hablar de velocidad que de rapidez, ya que:

|d→

| ≤ S /: Δt ⇒ |d→|Δt

≤ SΔt

⇒ | v m→

| ≤ v m

Es decir, la rapidez media siempre es mayor o igual que el módulo de la velocidad media. Por otro lado, un móvilpuede desplazarse desde un punto A a un punto B a una velocidad media determinada, pero no necesariamentelo hará todo el tiempo con la misma velocidad. La velocidad instantánea corresponde a la velocidad cuando elintervalo de tiempo se hace muy pequeño; esto significa saber la velocidad del móvil en cualquier instante t a lolargo de su trayectoria (ya sea rectilínea o curvilínea). Del mismo modo, entendemos por rapidez instantánea

a la rapidez del móvil a lo largo de su trayectoria para un intervalo t muy pequeño; esto significa saber larapidez del móvil en cualquier instante de su trayectoria. De acuerdo con el diagrama, al considerar intervalosde tiempo muy pequeños la trayectoria parcial del móvil se hace rectilínea y, por lo tanto, coincide en módulocon el camino recorrido en ese intervalo de tiempo. De esto se desprende que la rapidez instantánea coincidacon el módulo de la velocidad instantánea, independientemente de la trayectoria descrita.

o

A B

o: origen arbitrario

S

rf

→ri

→

d→

v f →

v i→



36

C P E C H


c a p í t u l o

2Ejemplos

1. El gráfico describe el movimiento de un punto material en elintervalo [0,5] [h]. Calcular:

a. Distancia total recorrida. b. Desplazamiento total. c. Rapidez media. d. Velocidad media.

x[km]

t[h]

200

100

50

0 1 3 4 5

Solución

a. xt = 300 [km]

b. x→

= x(5) – x(0) = 100 – 0 = 100 [km] i

c. v =

x

t =

300

5 = 60 [km

h ]d. v

→ =

ΔxΔt

=100

5 = 20 [km

h ] i

2. Una persona debe recorrer una distancia de 100 [km] entredos ciudades. Si lo hace a una rapidez media de 50 [km/h]llega puntualmente a la cita. Por razones ajenas a su voluntad,

recorre la mitad del camino a 40 [kmh ]. ¿Con qué rapidez media

debe recorrer la otra mitad del camino para llegar a la cita

puntualmente?

Solución

A B C

tAC =x

v =

100

50 = 2 [h]

xAC = 100 [km]

v AC = 50 [kmh ]

tAB =50

40 =

5

4 [h]

xAB = 50 [km]

v AB

= 40

[km

h ] v BC =

50

0,75 = 66,6 [ km

h ]xBC = 50 [km]tBC = tAC – tAB = 0,75 [h]

Sabías que...

Unidades de Velocidad y

Rapidez

Dimensionalmente, tanto la velocidad como la rapidez serepresentan como:

Longitud Tiempo

Luego, las unidades de velocidad y rapidez son:

S. I. : 1 [ ms ]

Sistema C.G.S. : 1 [cms ]



37


er s i t a r i o s


3. Un automóvil parte desde el origen realizando un movimientorectilíneo, según muestra el gráfico. Calcular la distancia recorridaentre 0 y 5[s]; y la rapidez media del movimiento.

V [m

s ]

t[s]1 2 2,5 3 4 5

20

15

10

5

3

S1

S2

S3

S4

Solución

Por tratarse de un gráfico v vs t la distancia recorrida está representadapor el área bajo la curva:

Luego: S0–5 = S

1 + S2 + S

3 + S4

S0–5 = 2,5 · 15 + 2,5 · 5

2 + 1,5 · 15

2 + 1 · 3

2 = 56,5 [m]

Por denición: v m =S

0–5

Δt =

56,55

= 11,3 [ ms ]

1.2 Aceleración

Se entiende como aceleración a una magnitud vectorial que indicala variación de la velocidad de un móvil en el tiempo; esta variaciónpuede ser en magnitud, dirección y/o sentido.

1.2.1 Aceleración media

Es el cuociente entre la variación del vector velocidad y el tiempo queel móvil emplea en ello. Equivalentemente corresponde al cambio de

velocidad experimentado por unidad de tiempo.

amedia

→ =

v f →

– v i→

Δt

Sabías que...

La aceleración describeel cambio de velocidad através del tiempo ya sea enmagnitud, dirección o ensentido.

•Unidades de Aceleración

Dimensionalmente:

Velocidad

Tiempo=

Longitud/Tiempo

Tiempo=

L

T 2

S.I. : 1 m / s

s = 1

ms2

SistemaC.G.S. 1

cm / ss = 1

cms2

Sabías que...

Si un móvil va y vuelve en línearecta con la misma rapidez de

1m

s en un segundo, entonces

la magnitud de su aceleración

fue de 2 m s2

. ¿Por qué?



38

C P E C H


c a p í t u l o

2Ejemplos

1. Un automóvil se mueve a 90[ kmh ]. Repentinamente se ve obligado a frenar bruscamente hasta detenerse.

Si emplea 5 [s] en hacerlo, ¿cuál fue su aceleración media?

Solución

Suponiendo el movimiento como rectilíneo, se cumple: am

→ = Δ v →

Δt =

v f →

– v i→

Δt

Δt = 5[s]

v i = 90 [ km

h ] = 25 [ ms ]

v f = 0 (automóvil se detiene)

Luego: a

→ =

0 – 25

5 = –5 [ m

s2 ]2. Un cuerpo se mueve sobre una línea recta, según lo indica el siguiente gráco velocidad v/s tiempo:

V [ ms ]

t[s]

20

10

–10

–20

1 2 3 3,5 4 5 6 6,5 7 8 9 10

S1

S2

S3

S4

S5

a. Indicar en el gráco en qué intervalo de tiempo el cuerpo retrocede.

b. Si el cuerpo parte del origen, determinar la distancia que recorre cuando retrocede y la distancia totalrecorrida.

c. ¿Cuál es el desplazamiento total, la velocidad y aceleración media?

Solución

a. Por tratarse de un gráfico v vs t el móvil retrocede en el intervalo en que la velocidad se hace negativa. Estoes: 3,5 y 6,5 segundos.

b. Calculando área entre la curva y la abscisa:

Sretroceso=(6,5 – 3,5) · 20

2 = 30 [m]

Stotal= S1 + S

2 + S3 + S

4+ S

5

Stotal= 2 · 10 +1,5 · 10

2 +

3 · 20

2 +

1,5 · 20

2 + 2 · 20 = 112,5 [m]



39


er s i t a r i o s


c. La magnitud del desplazamiento se determina mediante ladiferencia entre el avance y el retroceso.

d

→= S

1 + S2 – S

3 + S4 + S

5

d

→= 20 + 7,5 – 30 + 15 + 40 = 52,5 [m] i

v Media

→ = d→

Δt = 5,25 [ m

s ] i

aMedia

→ = v f →

– v i→

Δt = 1 [ m

s2 ] i

1.3 Clasificación de los movimientos

Los diferentes movimientos se pueden clasicar según su:

• Trayectoria

• Rapidez

• Sistema dereferencia

Rectilíneo: La trayectoria del movimiento esuna línea recta.Curvilíneo: Se produce cuando el movimientono es rectilíneo.

Uniforme: La rapidez del móvil es constante. Variado: La rapidez del móvil no es constante.

Absoluto: El origen del sistema de referenciautilizado se encuentra en reposo.Relativo: Origen del sistema de referencia seencuentra en movimiento.

1.3.1 Movimiento rectilíneo

Ocurre cuando un móvil se mueve a lo largo de una línea recta.Movimiento unidimensional.

a. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

El movimiento rectilíneo que se desarrolla con su velocidad constante(tanto en magnitud como en dirección y sentido) se denominamovimiento rectilíneo uniforme (MRU), con lo cual la aceleraciónes nula.

Ecuaciones: Si suponemos que el móvil parte en el instante t = t0

desde la posición x0 , y llamando x a su posición en el instante t, se tiene:

Δx = x – x0 x

0: posición en t = t0

Δt = t – t0; t

0: instante inicial del movimiento

Luego: v = x – x0

t – t0

= cte. (1)

Se obtiene: x = x0 + v ⋅ (t – t

0) (2)

En estricto rigor, no existen movi-

mientos absolutos. En el Universotodos los puntos se mueven respecto

a otros.

Los movimientos rectilíneos en la

realidad sólo pueden lograrse en pequeños tramos. En la práctica to-

dos los movimientos son curvilíneos.

¿Por qué?



41


er s i t a r i o s


Solución

a. La posición inicial se obtiene evaluando en x(t) para t = 0.

Esto es: x(0) =4 + 6 ∙ 0 = 4 [m]

b. Para: x(0) =4 [m] x(5) =4 + 6 ∙ 5 = 34 [m]

Luego: S = x(5) – x(0) = 34 – 4 = 30 [m]

2. La distancia entre Santiago y Valparaíso es de 150 [km]. Desdeambas ciudades parten simultáneamente dos automovilistas,uno al encuentro del otro. El automovilista A se mueve con una

rapidez constante de 100

[km

h ] y el móvil B lo hace con una

rapidez constante de 50 [ kmh ].

a. ¿Cuánto tiempo después de partir se encuentran losautomóviles?

b. ¿A qué distancia de Santiago y de Valparaíso se encuentra,respectivamente, cada automóvil?

c. ¿Cuál es el tiempo total empleado por los automovilistas encubrir la ruta Santiago - Valparaíso?

Solución

Hay que considerar arbitrariamente el origen del sistema de referenciaen el punto de partida del móvil A.

V A V B

0X

Por tratarse de dos móviles desplazándose con MRU, se planteandos ecuaciones de movimiento, una para cada móvil. Por tratarse deM.R.U. en ambos móviles:

Móvil A: xA (t) = x0A + v A · t

Donde: x0A= 0 (móvil A se encuentra en x = 0 [km] en t = 0)

v A= 100[ kmh ], reemplazando: xA(t) = 100 · t

Móvil B: xB(t) = x0B + v B · t

x0B = 150 (móvil B se encuentra x = 150 [km] en t = 0)

v B = –50[ kmh ] (pues v B

→ tiene sentido contrario al sentido positivo del

sistema de referencia asignado). Reemplazando: xB (t) = 150 – 50 · t

En los deportes, como en toda

actividad física, la combinaciónde diferentes tipos de movimiento

es necesaria para lograr el efectodeseado.



42

C P E C H


c a p í t u l o

2a. Siendo coherentes con el sistema de referencia utilizado, ambos móviles se encontrarán cuando ocupen la

misma posición, es decir:

xA(t) = xB(t)

100 · t = 150 – 50 · t t = 1 [h]

b. Evaluando el tiempo en que se encuentran ambos móviles:

xA(t = 1) = xB(t = 1) = 100 [km]

Por lo tanto, se encuentran a 100 [km] de Santiago (50 km de Valparaíso).

c. v = ΔxΔt

⇒ Δt =Δx v

ΔtA =150

100 = 1,5 [h] , ΔtB =

150

50 = 3 [h]

Movimiento variado

Supongamos que un móvil se mueve entre los puntos A y B.

A

B

C

D→ v i →

v

→ v

→ v f

Un cuerpo tiene un movimiento variado cuando su vector velocidad cambia a medidaque se va desplazando. Por tratarse de un vector, este cambio puede manifestarse en sumagnitud, dirección o sentido.

Sabías que...

b. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Si un móvil describe una trayectoria rectilínea y va aumentando uniformemente, su velocidad en el tiempo sedice que manifiesta un movimiento uniformemente acelerado. Su aceleración es constante en magnitud ysentido (mismo signo). Por lo tanto, tiene igual sentido y dirección que su vector velocidad.

Ecuaciones:

x(t) = x0 + v

0 · t +1

2 · a · t2 (1)

v(t) = a · t + v 0 (2)

v 2

(t) = v 2

0 + 2 · a · d (3)

Por tratarse de magnitudes vectoriales, la posición, velocidad y aceleración están asociadas a sistemas dereferencia arbitrarios, lo que genera la adopción de signos para estas magnitudes, dependiendo de la direccióny sentido del sistema de coordenadas al cual estarán referidas.



43


er s i t a r i o s


a) d

→, v

→ y a

→ positivos b) d

→, v

→ y a

→ negativos

x

x0

x1

0 t

a

t

x

t

x

x0

t

t

v

v 0

t0 t

t0 t

v · Δt = Δx

a

0

v

t0 t

0

–v 0

–v

v · Δt = Δx

a · Δt = Δ v

a

t t

0 t

0

–a

a · Δt = Δ v

SIEMPRE d SE

COMPORTA COMO

PARÁBOLA EN

MRUA

LA PENDIENTE

REPRESENTA LA

ACELERACIÓN

a =∆ v ∆t

[ m

s2 ]

v

En un gráfico a v/s t, el área bajo la curva entre los tiempos (t - t0 ) representa la variación de velocidad

(v - v0 ) experimentada por el móvil.

En un gráfico v v/s t, el área bajo la curva entre los tiempos (t - t0 ) representa la distancia recorrida por elmóvil.

c. Movimiento rectilíneo uniformemente retardado (MRUR)

Un móvil con movimiento rectilíneo tiene movimiento uniformemente retardado si su aceleración es constantey de sentido contrario (distinto signo) al vector velocidad. Esta aceleración también se llama desaceleración

o retardación. Esto implica que la velocidad del móvil va disminuyendo a medida que se desplaza (o a medidaque transcurre el tiempo).

Como en el MRUR la velocidad va disminuyendo uniformemente, llegará un momento en que se hará cero,

es decir, el móvil se detiene. Para esta situación particular, puede calcularse el tiempo que tarda el móvilen detenerse y la distancia recorrida hasta el punto de detención. De las ecuaciones (3) y (2) del MRUArespectivamente y haciendo v f = 0:

dmax = v 2

0

2 · a tmax =

v 0

a

La característica principal de un MRUR se refiere a que la velocidad y la aceleración tienen sentidos opuestos.Por lo tanto, rigen las mismas tres ecuaciones del MRUA con la salvedad de que al adoptar la velocidad

valor positivo, según sistema de referencia utilizado, la aceleración adoptará signo contrario (por ser sentidocontrario) y viceversa.

x(t)

v(t)

a(t)

x(t)

v(t)

a(t)

Los sentidos de V 0 y a son contrarios enMRUR.

→

→



44

C P E C H


c a p í t u l o

2Grácos para el MRUR según sistema de referencia:

a. d

→ y v

→ positivos y a

→ negativa

x

t

x0

0

v

t

a

tt0

v 0

0

v 0

–a

t t

0

v ·Δt=Δx

a · Δt= Δ v

b. d

→ y v

→ negativos y a

→ positiva

x

t

x0

0

v

t t t0

v 0

0

v

v · Δt=Δx

a

0 tt

0

a · Δt=Δ v

a

Ejemplo

Un automovilista que se mueve a 90 [ kmh ] repentinamente ve

un gato en medio del camino 50 [m] delante de él. Éste acciona

inmediatamente los frenos logrando una desaceleración de 5[ ms2 ].a. ¿Cuánto demora en quedar totalmente detenido?b. ¿Cuánto recorre antes de detenerse?c. ¿Qué le pasó al gato?

Solución

Definiendo el sistema de referencia en el punto donde el conductorempieza a aplicar los frenos, se cumple

v(t) = v 0 + a · t

x(t) = x0 + v

0 · t +

1

2 · a · t2

Con

v 0 = 90 [km

h ] = 25 [m

s ]x0 = 0 (móvil se encuentra en x = 0 cuando t = 0)

a = –5 [ ms2 ]

Compara los gráficoMRUA y MRUR,

verás que los únicosque cambian son los

grácos velocidad v/s tiempo.En MRUA la velocidad aumentaen el tiempo.En MRUR la velocidaddisminuye en el tiempo hastaser igual a cero.

Cerca de la superficie de la Tierra, cuando un cuerpodesciende en caída libre, su

velocidad aumenta 9,8 [ ms ] en

cada segundo.

Observa que la distancia

que recorre aumentacuadráticamente respecto altiempo…¿ por qué?

Conceptos

fundamentales

Velocidad

en m/s

Tiempo en

segundos

0

1

0

9.8

19.6

2

29.4 3



45


er s i t a r i o s


Con lo cual, v(t) = 25 – 5 · t = 0 (móvil se detiene) t = 5 [s]

x(t) = 25 · t –5

2 · t2 ⇒ x(5) = 25 ∙ 5 –

5

2 ∙ (5)2

x(5) =62,5 [m]

O también:

Δtmáx = v

0

| a

→|

=25

5 = 5 [s]

xmáx = v 2

0

2 · | a

→|

=(25)2

2 · 5 = 62,5 [m]

Si el gato quedo inmóvil de susto, entonces pierde una de sus siete

vidas, pues el trecho necesario para que el automóvil se detenga esmayor que la distancia original entre ellos.

1.4 Movimientos verticales

Todo cuerpo que se mueve libremente y en dirección perpendiculara la superficie de la Tierra, está sometido siempre a una aceleraciónconstante apuntando hacia el centro de la Tierra denominadaaceleración de gravedad. Se simboliza mediante la letra g.Numéricamente, su valor corresponde a:

S.I. g = 9,8 [ ms2 ]

Sistema C.G.S.: g = 980 [ cms2 ]

Para efectos prácticos de operatoria, normalmente se considera

g = 10 [ ms2 ].

En estricto rigor, el comportamiento cinemático es predictivo sólosi se desprecia la resistencia del aire, es decir, si el movimiento seproduce en el vacío o si la resistencia del aire es muy pequeña.

Analizaremos dos casos particulares de este movimiento:

• Caída libre• Lanzamiento hacia arriba

1.4.1 Caída libre

Por este nombre entenderemos la caída de un cuerpo desde el reposo(v

0 = 0), eligiendo sistema de referencia fijo desde la superficie,

positivo en sentido hacia arriba.

Para el sistema de referencia de la figura, las ecuaciones de estemovimiento son las mismas del MRUA para una componente negativade la aceleración a = – g y velocidad inicial nula.

Dentro de algunos mitos de la Física

se cuenta que Galileo dejó caer

cuerpos de distinto peso desde lo altode la torre de Pisa, comprobando queellos caen en forma simultánea.

http://ulises-itaca.blogspot.com

Los gráficos itinerario, velocidad y aceleraciónpara la Caída Libre, segúnorigen del sistema dereferencia ya sea el sueloo el punto desde donde sesuelta el cuerpo:

y

t

y0

y

t

h

–v

tt

v v v

0

–g t

a

g

a

Inferior Superior

Conceptosfundamentales



46

C P E C H


c a p í t u l o

2y

x0

v

v 0 = 0

Ecuaciones: v = – g · (t – t0)

y = y0 –

1

2 · g · (t – t

0)2

v 2 = – 2 · g · (y – y0)

1.4.2 Lanzamiento hacia arriba

En este caso, el cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba (v 0 > 0),

utilizando el mismo sistema de referencia del caso anterior:

y

x0

v 0 > 0

Para el sistema de referencia de la figura, las ecuaciones demovimiento del Lanzamiento hacia arriba son las correspondientesal MRUR para una componente negativa de la aceleración (a = –g) yuna componente positiva de la velocidad inicial (v

0).

v = v 0

– g · (t – t0

)

y = y0 + v

0 · (t – t

0) –

1

2 · g · (t – t

0)2

v 2 = v 20 – 2 · g · (y – y

0)

En el lanzamiento vertical hacia arriba el módulo de la velocidaddisminuye gradualmente, hasta que se anula, cuando alcanza la

altura máxima. Entonces, el móvil inicia un movimiento de caídalibre.

Sabías que...

Del análisis de estas ecuaciones se deduce que :

• tsubida = v

0

g

• La altura máxima es ymax = v 2

0

2 · g

• El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, de modo que eltiempo de vuelo será:

tsubida + tcaída = t vuelo ⇒ t vuelo = 2 · tsubida

• La velocidad inicial de subida es igual, en módulo, a la velocidadfinal de bajada.

En una de las expediciones, Apoloa la Luna en 1971 , el astronauta

David Scott soltó a la vez una pluma y un martillo. Ambos llegaron

simultáneamente al suelo.“¡…Galileo tenía razón!”.

Fuente: http://homenajenasa.blogspot.com

Grácos itinerario, velocidad y aceleraciónpara un Lanzamiento

Vertical hacia Arriba,según origen del sistemade referencia:

y

t

h

tt

v v v

0

t

g

a

Inferior Superior

v 0

–v 0

–v 0

y

t

–g

a

0 t

Conceptos

fundamentales



47


er s i t a r i o s


Ejemplos

1. Un corsario inglés muy famoso en los siete mares, durante una de sus grandes batallas, se equivocó y poraccidente disparó su cañón verticalmente hacia arriba y sobre ellos mismos. Él sabía que demoraba en

abandonar el barco 15[s], y que la velocidad inicial de la bala de cañón era de 50[ ms ], por lo que luego desacar algunas cuentas se sentó sobre un barril en cubierta y se puso a llorar. ¿Por qué se puso tan triste elcapitán? ¿ Qué altura alcanzó la bala?

Solución

Utilizando el sistema de referencia anterior y de acuerdo con la deducción se sabe:

tsubida = v

0

g =

50

10 = 5[s]

Por lo tanto, el tiempo que demora la bala en volver a cubierta es t vuelo

= 2 · 5 = 10[s], pero el tiempo quedemora el capitán en abandonar el barco es mayor (15 s).

La altura que alcanzará la bala es: ymax = v 2

0

2 · g =

(50)2

2 · 10 = 125 [m]

2. Un niño desea enseñarle a volar a su mascota. Para tal efecto, deja caer libremente al felino desde la azoteade un edificio de 20[m] de altura. El gato sabe que puede caer bien siempre que la velocidad al llegar al

suelo sea igual o menor a 60[ kmh ]. ¿Cuánto tiempo alcanza a practicar vuelo libre el gato? ¿Cuántas vidas

le quedan después de esta práctica deportiva?

Solución

De la ecuación de posición del MRUA y considerando un sistema de referencia con el origen a nivel delsuelo, se deduce:

tcaída =�2 ⋅ y0

g =�2 ·

20

10 = 2[s]

El gato cae durante dos segundos (aproximadamente.)

v final = �2 · g · y0 = �2 · 10 · 20 = 20[ m

s ] = 72[ kmh ]

Como la rapidez al llegar al suelo es mayor que la que puede soportar el gato, entonces éste pierde una desus siete vidas.

3. Un niño le regala una sandía a otro, pero para que la reciba lo más rápido posible, la arroja desde la ventana

de su departamento (a 15 metros de altura). La sandía sale con una velocidad de 5[ ms ] hacia abajo. Calcular:

a. Tiempo que se demora el amigo en recibir el obsequio.b. Rapidez de la sandía al momento de recibirla el amigo.

Solución

Por tratarse de un movimiento vertical de ecuaciones de MRUA y(t) = y0 + v

0· t –

1

2 · g · t2

v(t) = v 0 – g · t



48

C P E C H


c a p í t u l o

2 Considerando un sistema de referencia con el origen en el suelo

(y = 0), se deduce:

Condiciones Iniciales: Y 0 = 15[m]

(móvil se encuentra en y = 15 en t = 0)

v = – 5[ ms ] (sentido contrario al sistema de referencia elegido)

Por lo tanto: y(t) = 15 – 5 · t – 5 · t2 = 0 y v(t) = – 5 – 10 · t

El tiempo que se demora en llegar al suelo ( y = 0 ) está dado pory(t) = 15 – 5 · t – 5 · t2 = 0 ⇔ t2 + t – 3 = 0

t =– 1 ± �1 – 4 · 1 · (– 3)

2 =

– 1 ± �13 2

t1 = 1,3[s] t2 = –2,3[s]

a. Físicamente sólo tiene sentido la solución positiva. El proyectil sedemora 1,3[s] en llegar al suelo.

b. La rapidez al llegar al suelo será

v(1,3) = – 5 – 10 · 1,3 = –18[ms ] ≈ 65[km

h ]

1.5 Movimiento relativo

El estado del movimiento o reposo de un cuerpo depende del sistemade referencia adoptado. Por ello se dice que el movimiento es relativo.En la práctica, todos los cuerpos se mueven, por lo tanto, no existeun sistema de referencia fijo en el universo. Esto significa que noexiste el movimiento absoluto; es decir, todos los movimientosdependen del sistema de referencia escogido.

Un sistema de referencia es un punto o conjunto de puntos,

respecto al cual se describe la posición de uno o más cuerpos.

• Transformaciones de Galileo: Si subimos a un avióndesplazándonos con movimiento rectilíneo uniforme (MRU) yel operador de la torre de control sigue nuestro movimiento,¿habrá alguna asociación matemática que nos permita relacionarnuestra trayectoria con la observada por el operador de la torrede control y la de otro observador moviéndose con velocidadconstante sobre la pista? Las ecuaciones de transformación

de Galileo permiten asociar el movimiento entre sistemas

inerciales de referencia.

Un observador O y otro O’ en sistemas de referencia inerciales S y

S’ se pueden relacionar de la siguiente manera. Supongamos que elsistema S’ se aleja con velocidad constante u

→respecto del sistema

S. En nuestro caso S correspondería a la torre de control y S’ anuestro avión.

• Sistemas de referencia

Para determinar la posición de unmóvil en una recta, basta un sólo

eje de coordenadas. La posición

de la partícula queda determinada

por una coordenada x.

0 x

P(x)

Para determinar la posición de

un móvil en el plano, basta

un sistema de dos ejes de

coordenadas. La posición de lapartícula queda determinada por

dos coordenadas: x, y.

y

xx0

yP(x,y)

Para determinar la posición de un

móvil en el espacio, se utiliza un

sistema de referencia de tres ejesde coordenadas. La posición de la

partícula queda determinada por

tres coordenadas: x, y, z.

Y

x

0

z

P(x,y,z)

x

y

Z

Conceptos

fundamentales

A

B



49


er s i t a r i o s


u

→

= (u,0)con r

→ = (x,y)

r’

→ = (x’,y’)

Y Y’

(x,y)(x’,y’)

S S’y y’

x

00’ x’ x’

x

De esto y generalizando a dos dimensiones, las transformaciones deGalileo para el caso de la velocidad establecen que:

v’ →

(t) = v →

(t) – u

→

Ejemplos

1. Un tren ingresa a una estación con una rapidez de 8 [kmh ]. En

el interior de uno de los vagones, un pasajero camina con una

rapidez de 2 [kmh ] respecto al tren en su misma dirección y

sentido. Determinar:

a. La velocidad del pasajero observada por otro pasajero sentadoen el vagón y por una persona situada en reposo en el andén.

b. Las velocidades anteriores en caso de que el pasajero camineen sentido contrario al movimiento del tren.

Solución

a. El pasajero sentado está en reposo en el sistema de referencia S’.

Por lo tanto, observa al pasajero caminando con

v’ →

(t) = (2,0) [kmh ]

Para obtener la velocidad observada por la persona en elandén, despejamos v(t) de la ecuación de velocidad relativa:

v →

(t) = v’→

(t) + u→

con u→

= (2,0)

Como el pasajero se mueve en el mismo sentido del tren, la velocidad percibida por el observador del anden será mayor:

v’→

(t) = (8,0) + (2,0) v’→

(t) = (10,0) [kmh ]

b. Ahora el pasajero sentado en el sistema de referencia S’ observa al pasajero caminando con v’

→

(t) = (– 2,0) [kmh ]

Galileo Galilei

Nació en Pisa (Italia) el 15 de febrero de 1564. Murió cerca de

Florencia el 8 de enero de 1642 ,después de ser obligado por laInquisición a retractarse de algunas

de sus opiniones. Aunque su padrelo convenció de estudiar Medicina,Galileo optó por dedicarse a la Matemática y a las Ciencias en general.

Sus numerosas investigaciones abar-can diversos campos de la ciencia, pero sus principales descubrimientosestuvieron en Mecánica y Astronomía.

Fue el precursor del método científi-co experimental, al medir y buscarrelaciones matemáticas en todos loshechos que observaba.

Demostró, mediante sus experimen-tos en planos inclinados, que todoslos cuerpos caen con la mismaaceleración, independiente de su peso, contradiciendo con ello siglosde percepción aristotélica. Tambiénexplicó el comportamiento de uncuerpo sometido a la composiciónde dos movimientos.

Además, contribuyó al desarrollode la Astronomía, perfeccionandoel telescopio. Sus observaciones

confirmaron la teoría heliocéntricade Copérnico.

El tiempo, la masa, la aceleración y la fuerza son magnitudes que nocambian al pasar de un sistema dereferencia a otro. Por eso reciben elnombre de Invariantes de Galileo.También lo son los intervalos detiempo y la distancia entre dos puntos fijos.

Sabías que...Las ecuaciones de transformación

de Galileo permiten asociar el

movimiento entre diferentes

sistemas inerciales de referencia.



50

C P E C H


c a p í t u l o

2 Para obtener la velocidad observada por la persona en el andén, despejamos v(t) de la ecuación de

velocidad relativa:

v →

(t) = v’→

(t) + u→

con u→

= (– 2,0)

Como ahora el pasajero se mueve en sentido contrario al tren, la velocidad percibida por el observadordel anden será menor:

v’→

(t) = (8,0) + (– 2,0) v’→

(t) = (6,0) [kmh ]

2. Un bote navega por un río con una rapidez de 5,7 [ ms ] respecto

al sistema de referencia S de la orilla, y de 7,5 [ ms ] respecto al sistema de referencia S’ del río. Considerando

que la orilla y las trayectorias del bote y del río son paralelas, determinar:

a. La velocidad relativa del río respecto a la orilla.

b. La distancia que recorrió el bote respecto del río, si recorrió 100 [m] respecto de la orilla.

Solución

a. Considerar sólo la dirección del movimiento y aplicar la fórmula clásica de adición de velocidades.

Aplicando ecuación itinerario MRU en sistema S’

x(t) = v · t ⇒ t =x v

=100 [m]

5,7 [ms ]

= 17,54 [s]

u

→ = v

→(t) – v’

→

(t)

u

→ = 5,7 [ m

s ] – 7,5 [ ms ]

u

→ = – 1,8 [ m

s ]

El signo indica que el sentido de avance del río respecto a la orilla es contrario al sentido de avance delbote.

b. Determinar el tiempo transcurrido y considerar x0 = x

0’ = 0. Por tratarse de un MRU en sistema S:

x(t) = v · t ⇒ t =x v

=100 [m]

5,7 [ ms ]

= 17,54 [s]

Aplicando ecuación itinerario MRU en sistema S’

x’(t) =v’ · t ⇒ x’(t) = 7,5 [ ms ] · 17,54 [s] = 132 [m]

2. Fuerza y movimiento

Aquella parte de la Física que se encarga de analizar la causa de los movimientos corresponde a la Dinámica.Una vez conocido el origen del movimiento, a través de la dinámica se puede determinar cómo se desarrollarádescribiéndolo por medio de la Cinemática.



51


er s i t a r i o s


2.1 Fuerza y masa

Fuerza es la interacción entre dos o más cuerpos que puede causar elcambio de su movimiento. Fuerzas constantes dan origen a cambios

progresivos del movimiento de un cuerpo o partícula en el tiempo.

Ejemplo

El Movimiento Uniformemente Acelerado (MRUA), así como elretardado (MRUR), son producidos al aplicar fuerzas externasconstantes.

Las fuerzas instantáneas son de gran magnitud y dan origen a cambiosbruscos en el movimiento de un cuerpo.Ejemplo

El puntapié a una pelota de fútbol corresponde a la aplicación de unafuerza en un intervalo de tiempo muy pequeño (infinitesimal).

• Masa inercial: Es la relación que existe entre la fuerza aplicadaen un cuerpo y la aceleración adquirida por éste. Es decir:

m =Fa

• Masa gravitatoria: Es la relación que existe entre el peso de un

cuerpo y la aceleración de gravedad. Es decir:

m =Pg

2.2 Leyes de Newton

Sir Isaac Newton formuló en 1687 las tres leyes sobre la Dinámica, lascuales permiten determinar cómo será el movimiento a partir de lascausas que lo originaron.

• Primera ley de Newton (ley de inercia): “Todo cuerpo en re-poso tiende a seguir en reposo, así como todo cuerpo en movi-miento tiende a seguir un movimiento uniforme y rectilíneo; amenos que una fuerza externa lo saque de ese estado”.

De esto se desprende la condición de equilibrio de traslación: Sila suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo escero, el cuerpo está en reposo o tiene movimiento uniforme yrectilíneo:

→ v = constante, MRU

∑ →F =

→0 ⇔

→ v = 0 (reposo)

Isaac Newton ( 1642 – 1727 )

Físico, matemático, astrónomo

inglés.Creó el cálculo infinitesimal y polemizó con Leibniz sobre la

prioridad del descubrimiento. Fue profesor de óptica en la universidad

de Cambridge. Descubrió lacomposición de la luz. A él se le

debe también la exposición de la

teoría sobre la gravedad universal.Fue socio y presidente de la Royal

Society y socio extranjero de la Académie des sciences de París.

http://aninesmacadamnews.blogspot.com

Un cuerpo en movimiento tiende, por

inercia, a moverse en línea recta.

Fuente: http://knol.google.com



52

C P E C H


c a p í t u l o

2• Segunda ley de Newton (ley fundamental de la dinámica):

“Si sobre un cuerpo actúa una fuerza neta, éste adquiere una acelera-ción que es proporcional a dicha fuerza, e inversamente proporcional ala masa inercial del cuerpo”.

a

→=

1

m · →F ; o bien

→F = m · a

→

Donde:

→F : Fuerza neta

m: Masa inercial del cuerpo a

→: Aceleración

Ejemplos

1. Si se hace avanzar un carro de 10 [kg] de masa desde el reposoaplicando una fuerza constante de 100 [N].

a. ¿Qué velocidad lleva a los 5 [s] ?b. ¿Cuánto demora en recorrer 100 [m] ?

Solución

Aplicando 2ª Ley de Newton:

| a

→| =

|→

F |

m =

100

10 = 10 [ m

s2 ]

Aplicando fórmulas de cinemática: v(t) = v

0 + a · t x(t) = x

0 + v

0 · t +

1

2 · a · t2

a. v(5) = v 0 + a · 5 con v

0 = 0 y a = 10 [ m

s2 ]

Luego: v(5) = 50 [ ms ]

b. x

0 = 0 v

0 = 0

x =1

2 · a · t2 100 =

1

2 · 10 · t2

t = �20 [s] = 2�5 [s] Es decir, el carro demora 2�5 segundos en recorrer 100 [m].

2. Un cuerpo de 3 [kg] de masa describe un movimiento uniforme

rectilíneo con rapidez 36 [ms ]. En cierto instante comienza a

variar su velocidad de acuerdo con la expresión:

v(t) = 36 – 2 · t [ ms ]

a. ¿Qué fuerza neta (magnitud y sentido) actúa sobre el cuerpo

antes y después de variar su velocidad?b. ¿Cuánto tarda en detenerse el móvil?c. ¿Qué distancia recorre el móvil antes de detenerse?

• Unidades de fuerza

S.I. :1 [Newton] =1[N] =

1 [Kg · m

s2 ]

C.G.S: 1[dina] = 1[ g · cm

s2 ]

• Dimensionalmente

Fuerza= masa · aceleración

= masa · velocidad

tiempo

= masa · Longitud /tiempotiempo

= [M L

T 2] = [L M T – 2]

• Equivalencia

1 [N] =105 [dinas]

Conceptos

fundamentales



53


er s i t a r i o s


Solución

a. Antes el cuerpo describía un MRUR a

→

Neta = – 2 [ ms2 ].

Como→

F Neta = m · a

→

Neta ⇒ →

F Neta = 3 · – 2 = – 6 [N]

b. Como la fuerza se opone al movimiento del cuerpo, éste se detendrá cuando v(t) = 0: reemplazando enla expresión dada

0 = 36 – 2 · t [ ms ] ⇒ t = 18 [s]

c. En cuanto a la distancia recorrida, mediante la ecuación itinerario del MRUA obtenemos la variación deposición del móvil.

x(t) = x0 + v

0 · t +

1

2 · a · t2

Donde:

x0 = 0 [m] ; v

0 = 36 [m/s] y a = – 2[ m

s2 ] para t = 18 [s]

Evaluando: x(18) = 36 · 18 –1

2 · 2 · 182

Luego: x(18) = 324 [m]

• Tercera ley de Newton (principio de acción y reacción) : “Si sobre un cierto cuerpo se está ejerciendouna fuerza (FAB); entonces este cuerpo ejerce una fuerza (FBA), de igual magnitud sobre el agente pero desentido opuesto”.

- Las fuerzas FAB

y FBA,

llamadas de acción y reacción son simultáneas.

- Aunque ambas fuerzas son opuestas, no se anulan debido a que se ejercen sobre cuerpos distintos.

- Principio de superposición de fuerzas

La fuerza resultante de varias fuerzas actuando sobre un cuerpo es la suma vectorial de ellas.

→F neta = ∑

→F externas



54

C P E C H


c a p í t u l o

22.2.1 Sistema de referencia

La elección del sistema de referencia presenta cierta libertad encuanto a la orientación que se le dé al sistema, pero no en lo que

se reere a su movimiento. Si un sistema de referencia se encuentrafijo a la tierra, o a lo más desarrolla un Movimiento UniformementeRectilíneo (MRU) y, por lo tanto, desde el punto de vistaestrictamente vectorial, de velocidad constante con respecto a ella,tanto las fuerzas como las aceleraciones de los cuerpos no dependendel sistema de referencia; sino que son absolutos.

Un sistema de referencia con estas características se denominaSistema de Referencia Inercial. Las leyes de Newton solamente secumplen en este tipo de sistemas.Ejemplo

• Sistemas inerciales: Persona quieta en la Tierra, tren en movi-miento uniforme rectilíneo.

• Sistemas no inerciales: Carro del metro partiendo o frenando,auto dando una curva.

¿Qué mide la balanza?

En realidad, en los razonamientos anteriores mezclamos dostipos de masa para el mismo cuerpo. Una, que deberíamoshaber llamado masa inercial y que rige en la segunda leyde Newton, y otra, que deberíamos haber llamado masagravitacional asociada al peso. Lo interesante (y esto seconoce también como el Principio de Equivalencia) es queambas masas coinciden con una precisión asombrosa. Labalanza determina la masa de un cuerpo, es decir, sucantidad de materia en comparación con otro elemento.

Su inclinación, por lo tanto, no depende del lugar donde semida, ya sea en la Tierra, la Luna u otro planeta, porque, adiferencia del peso que corresponde a una fuerza, dependedel campo gravitacional. Por ser una fuerza se mide con undinamómetro.

Sabías que...

2.3 Diagrama de cuerpo libre

El diagrama de cuerpo libre (DCL) corresponde a una herramienta en laque se analiza al cuerpo o partícula como elemento “dinámicamente

aislado”.Para esto se deben representar consecuentemente las fuerzas queactúan sobre el cuerpo en la situación real. La metodología del DCL

Dinamómetro: Instrumento para medir la fuerza

Balanza: Instrumento para medir

masa

OA

B

Pasos a seguir

en la resoluciónde problemas dedinámica, utilizando DCL:

• Hipótesis de movimiento.• Dibujar todas las fuerzas

(acción y Reacción).• DCL para cada cuerpo.

• Plantear ∑→F = m · a

→

Para cada eje se resuelven las

ecuaciones se interpretansus resultados.



55


er s i t a r i o s


comprende los siguientes pasos:

• Se plantea una hipótesis de movimiento.• El cuerpo que se analizará se representa por un punto aislado

(concepto de partícula).• Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se representan vectorialmente en la partícula, manteniendo su dirección y sentidooriginal.

• Asignar ubicación de Sistema Cartesiano de Coordenadas másconveniente. Normalmente se sugiere, sólo por razones de sentidopráctico, situarlo según el plano del movimiento o del posiblemovimiento. Por ejemplo, en el caso de planos inclinados, paraleloa la superficie de desplazamiento.

• Aplicar Principio de Superposición de Fuerzas por eje segúndescomposición vectorial.

2.4 Fuerzas mecánicas

2.4.1 Peso (→P )

a. Denición

Es una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra, pues correspondea la fuerza con que ésta atrae a los cuerpos hacia su centro comoresultado de la acción del Campo Gravitatorio que ejerce su Masa. Serepresenta por:

m

plano horizontal

→P = m ·

→g

DCL de la fuerza peso

b. Unidades de peso

Por ser una fuerza, para cuantificar el peso se emplean lascorrespondientes unidades de fuerza: dina y Newton, según elsistema de unidades correspondiente.

Sin embargo, también suele emplearse una unidad especial, que sedenomina kilopondio [kp] y corresponde a la fuerza de atracción ha-cia el centro de la Tierra que experimenta una masa gravitatoria de un

kilogramo, cuando se considera g = 9,8[ ms2 ], o bien g = 10[ m

s2 ] sies su aproximación.

Sabías que...

Diferencias entre masa y

peso

Peso Masa

Característica Variable Constante

Instrumento Dinamómetro Balanza

Unidades Newton

dina

Kilogramo

gramo

Magnitud Vector Escalar

Sabías que...

Para levantar objetos lafuerza mínima y necesariaque debes ejercer es igualal peso del objeto, así seconsidera que se mueve con

velocidad constante.

El peso de un cuerpo es la fuerzacon que la Tierra lo atrae hacia su

centro.

→P



56

C P E C H


c a p í t u l o

2En el caso de todos los problemas y ejercicios del presente libro, seconsiderará su aproximación.

Por lo tanto:

1 [kp] = 1 [kg] · 9,8 [ ms2 ] = 9,8 [N] = 9,8 · 105 [dinas].

La expresión del módulo de la aceleración de gravedad→g está dada

por:

g =G · M T

R T 2

Donde: M T = Masa de la TierraR T = Radio de la Tierra

G = 6,67 · 10 – 11 [N · m2

kg2 ] Constante de gravitación Universal

Como la Tierra no es perfectamente esférica, sino achatada en lospolos, el valor de la aceleración de gravedad y, por lo tanto, el pesoen la superficie terrestre, varían respecto a la latitud.

Lugar g

[m

s2

]Polo NorteMadridCaracas

GuayaquilRío de Janeiro

SantiagoPuerto MonttPunta Arenas

Polo Sur

9,83

9,80

9,78

9,78

9,79

9,79

9,80

9,81

9,83

Ejemplos

1. Imaginemos un planeta que tuviese una masa 8 veces mayor quela de la Tierra, y cuyo radio fuera 2 veces más grande que elterrestre. ¿Cuál será el valor de g en este planeta?

Solución Si g’ =G · M

R2 en la Tierra

En dicho planeta habrá: g =G · 8M(2R)2 =

G · 8M4R2 =

2 · G · MR2

Luego: g

g’ =

G · M

R2

2 · G · MR2

⇒ gg’

= 12

Es decir: g’ = 20 [ ms2 ]

La fuerza peso es un vector dirigidohacia el centro de la Tierra



57


er s i t a r i o s


2. Los astronautas que descendieron en la superficie lunar comprobaron experimentalmente que la aceleración

de gravedad en nuestro satélite vale casi 1,6[ ms2 ]. Usando la expresión general de “g” determinar su valor

en la Luna y compararlo con el que obtuvieron los astronautas. Considerar los siguientes datos:

G = 6,7 · 10 – 11 [N · m2

kg2 ] MLuna = 7,4 · 1022 [kg] RLuna = 1,7 · 106 [m]

Solución

Como g =G · M

R2 entonces:

gLuna =6,7 · 10 – 11 · 7,4 · 10

22

(1,7 · 106

)2 =

49,98 · 10 – 1

2,89

≈ 1,7

[

m

s2

]Este resultado es equivalente a decir que “g” de la Luna es 1/6 de “g” terrestre. Es decir, si una persona tieneuna masa de 60 [kg] en la Tierra, su peso será de 600 [N]. Ahora, en la Luna su masa sigue siendo 60 [kg],pero su peso ha decrecido a 100 [N].

3. La masa de Júpiter es casi 300 veces mayor que la de la Tierra y su radio es casi diez veces mayor. ¿Cuál esel valor aproximado de g en Júpiter?

Solución

Si en la Tierra: g T = G · MR2 , en Júpiter g J = G · 300M(10R)2 = 3 · G · MR2

Luego:g T

g J =

1

3 ⇒ g J = 3g T = 30 [ m

s2 ]

2.4.2 Fuerza normal ( →N )

Es la fuerza de reacción que ejerce una supercie sobre un cuerpo ante el apoyo o sustentación de él. Se mani-fiesta perpendicular a la superficie y apunta hacia el cuerpo considerado.

plano horizontal

→N

P

→N

P

→N

P

DCL de la fuerza normal



58

C P E C H


c a p í t u l o

2Ejemplo

Un cuerpo de masa “m” se desliza sobre una mesa horizontal sin roce, con una aceleración constante “a”.El módulo de la fuerza normal es _________ que el módulo del peso.

a) mayorb) mayor o igualc) iguald) menore) menor o igual

Solución

Si el cuerpo está sobre una supercie horizontal, →N = –

→P , de donde se deduce que ambos tienen igual

módulo.

Esta solución es válida sólo si se mueve sobre una superficie horizontal, ya sea con MRU, MRUA o MRUR.Aquí se cumple que la fuerza neta en el eje y es igual a cero.

∑ Fy = 0 → ∑ Fy = N – P = 0 → P = N

Por lo tanto el modulo del Peso es igual al módulo de la Normal.

2.4.3 Tensión ( → T )

Es la fuerza transmitida a través de una cuerda inextensible y de masa despreciable, ejercida por un cuerpoligado a ella. Se representa por un vector dirigido a lo largo de la cuerda.

DCL fuerza tensión

→ T

→

T m1

m2

m1 > m

2

polea

Ejemplo

Un ascensor de 400 [N] de peso se mueve verticalmente hacia arriba, acelerando a razón de 4 [ ms2 ], considerando

g =10 [ ms2 ]:

a. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre el ascensor?

b. ¿Cuánto vale la tensión del cable del ascensor?



59


er s i t a r i o s


T

a

Solución

Mediante DCL y de acuerdo con el sistema de referencia asignado, alaplicar la segunda Ley de Newton se tiene :

x

y

→ T

→P = m ⋅

→g

→ay

Evaluando:→FNeta= m ·

→aNeta

→FNeta= 40 [kg] · 4 [ ms2 ]

→FNeta= 160 [N]

Aplicando principio de superposición de fuerzas verticales para ob-tener la tensión T:

Evaluando: T – P = m · ay

T = m · ay

+ P

T = 160 [N] + 400 [N] T = 560 [N]

2.4.4 Fuerza de roce (Fricción o rozamiento→f r )

Si aplicamos cierta fuerza a un objeto apoyado sobre una supercie,de acuerdo con la primera ley de Newton este objeto debería adquirirun movimiento rectilíneo uniforme una vez cesada la fuerza. Sinembargo, en la práctica lo que realmente ocurre es que el cuerpocomienza a decrecer cada vez más su velocidad hasta detenerse.

Si analizamos esta situación desde el punto de vista dinámico, alexistir variación de velocidad en el tiempo existirá aceleración. Deacuerdo con la segunda Ley de Newton, esta aceleración asociadaa la masa del cuerpo implica entonces una fuerza de reacción almovimiento; es decir, una Fuerza de Fricción o de Rozamiento.

Fuerza de Roce Fuerza Aplicada

Normal

M

Movimiento

DCL fuerza de roce

Sabías que...

La fuerza de roce estática notiene un valor único, pero síun valor máximo.

µs y µK , son coeficientesadimensionales.

• Ventajas del roce:

- Frenos de vehículos.- Pulir objetos (fabricación

de lentes).

• Des ventajas del roce:

- Desgaste de neumáticos.- Desgaste de ropa y zapatos.

Conceptos

fundamentales

La fuerza de fricción

corresponde a la oposición

que presenta el medio al

desplazamiento, o al posibledesplazamiento, de un cuerpo

a través de él debido a la

irregularidad de las superficies

en contacto (interacción entre

superficies rugosas).

En la práctica, la mayoría de

las superficies, aun las que

se consideran pulidas, son

extremadamente rugosas

a escala microscópica;elementos de tipo lubricante

tienden a disminuir esta

rugosidad, pero no la eliminan.

Conceptos

fundamentales



60

C P E C H


c a p í t u l o

2 Intuitivamente se puede inferir que la Fuerza de Roce será proporcional a la normal :

Esto es:f RN

= µ

Donde:

f R: Fuerza de Roce N : Fuerza Normal µ : Coeciente de Roce

Así: f

R = µ · N

Los valores de µ dependen de la naturaleza de las superficies en contacto y fluctúan entre 0 y 1.

Corresponde a un coeficiente adimencional y es casi independiente del área de contacto entre las superficies.

De acuerdo con el estado del cuerpo, se distinguen dos tipos de roce: estático y cinético.

Fuerza de roce estático

Se dene como: f

S = µ

S · N

Donde: µS : coeciente estático de roce.

N : módulo de la fuerza Normal.

Ahora bien, si deseáramos mantener el cuerpo en movimiento con velocidad constante, sería necesario aplicaruna fuerza F constante. Por superposición de fuerzas, esto implica que habrá también una fuerza constante que

se oponga a la fuerza F de modo tal que la aceleración neta sea cero. Esta fuerza corresponde a la fuerza deroce cinético, dada por:

f K = µ

K · N

Donde: µk: coeficiente cinético de roce. N : módulo de la fuerza Normal.

Por lo general, a igualdad de condiciones, la fuerza máxima de roce estático, f s, es mayor que la fuerza de rocecinético, f K .

Esto es: f S > f K ya que µS > µK

Tabla de coeficientes de roce estático y cinético aproximados comoreferencia

Supercies µS µK

Madera sobre madera 0,4 0,2

Hielo sobre hielo 0,1 0,03

Metal sobre metal (lubricado) 0,15 0,07

Metal sobre metal (sin lubricar) 0,7 0,6

Caucho sobre hormigón seco 1,0 0,8

Caucho sobre hormigón mojado 0,7 0,5

Caucho sobre otras superficies sólidas 1 1

Fuente: Giancoli, Douglas C.; Física, Principios con aplicaciones, México, Prentice Hall, 1997, 4ª Edición.



61


er s i t a r i o s


Ejemplos

1. Una caja de 20 [kg] descansa sobre una mesa horizontal. Determinar la fuerza mínima que es preciso ejercerpara ponerla en movimiento, si se sabe que el coeficiente de roce entre las superficies es 0,4.

Solución

La fuerza mínima será la fuerza de roce. En este caso, la fuerza normal es igual al peso del cuerpo:

N = m · gN = 20 [kg] · 10 [ m

s2 ]N = 200 [N]

Para la fuerza de roce: f S = µS · Nf S = 0,4 · 200 [N] = 80 [N]

2. Determinar la fuerza necesaria de aplicar a la caja del problema anterior para que se mueva con una acele-

ración de 0,5 [ ms2 ], sabiendo que µK = 0,2.

M

Movimiento

x

y→f R

→N

→F

Solución De acuerdo con el diagrama, al equilibrar fuerzas en el eje x, según el sistema de referencia asignado:

→FNeta= m ·

→aNeta

F – f K = m · a ; pero f K = µK · N

Luego: F = µK · N + m · a

Evaluando:

F = 0,2 · 200 [N] + 20 [kg] · 0,5 [ms2

]F = 40 [N] + 10 [N] = 50 [N]



62

C P E C H


c a p í t u l o

22.4.5 Fuerza elástica (F

e )

a. Denición

• Medio elástico: Medio que presenta la propiedad de deformarseante la acción de una fuerza y volver a su estado original una vezque ésta ha cesado.

• Fuerza elástica: Fuerza de reacción que presenta un medio elás-tico ante una deformación.

b. Ley de Hooke

Al tratar de deformar un sólido, éste presenta una oposiciónnatural como reacción que se manifiesta explícitamente al cesarla fuerza deformadora, pues tratará de restituirse volviendo asu estado original. En el siglo XVII, el físico inglés Robert Hookellegó a la conclusión de que la deformación y la fuerza necesariaspara producirla eran directamente proporcionales, mientras ladeformación no fuera excesiva.

Grácamente:

deformación

Fuerza

La pendiente de la recta en el gráfico representa la rigidez del mate-rial elástico.

Para una deformación unidimensional, esta relación se puede escribircomo: Donde: Fe = – k · Δx

Δx : deformación del sólido a partir del punto de equilibrio.F: fuerza resistente del material o Fuerza Elástica.k: constante de proporcionalidad o de rigidez del sólido [N

m].Ejemplo

1. En un resorte de constante k = 350 [ Nm ] se cuelga una masa de

20 [kg], como muestra la figura. Calcular el estiramiento Δx delresorte desde su posición inicial de equilibrio (A) hasta su nueva

posición de equilibrio (B).

El signo “-” en la leyde Hooke significa quela fuerza es contrariaa la deformación y

corresponde, por lo tanto, a

una fuerza de reacción ante lafuerza deformadora.

Sabías que...

El módulo de la fuerzaaplicada (P=mg) es igual almódulo de la Fuerza elástica(Fe), ya que Fe es una fuerzade reacción.

(a) (b)

Δxx = 0

P = mg

Fe

A pesar de que P tienesentido opuesto a Fe , ambasfuerzas poseen igual módulo.

P se conoce como fuerzadeformadora.

La fuerza de reacción, F e , ejercida

por un resorte es directamente

proporcional a su deformación Δ x.



64

C P E C H


c a p í t u l o

23. Sean dos cuerpos m

1 = 3 [kg] y m

2 = 5 [kg] que se deslizan sobre una superficie lisa ( µ = 0) . Al sistema

se le aplica una fuerza de 100 [N]. Calcular:

m1

m2

→

F12

→F

21→

F

a. aceleración del sistema.

b. la fuerza que ejerce m2 sobre m1

Solución

De acuerdo con la tercera Ley de Newton, se tiene:

→F

12 = –

→F

21 ⇒ |

→F

12| = |

→F

21| = F *

DCL para m1

F*

y

N1

F x

m1⋅ g

Eje x: F – F* = m1⋅ a (1)

DCL para m2

Eje x: F* = m2⋅ a (2)

F*

y

N2

x

m2 ⋅ g

Combinando ambas ecuaciones se obtiene:

a) a

→=

Fm

1 + m

2

= 12,5 [ ms2 ]

b) F* = 62,5 [N]

4. Despreciando el roce, para la figura, es correcto afirmar que el módulo de

2[kg]

8[kg]

AB

I) la fuerza normal sobre el bloque A, es 20 [N].

II) la aceleración del bloque A, es 8 [ ms2 ].

III) la tensión en la cuerda es 16 [N].

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Todas.E) Ninguna.

Solución

I. Verdadera. El peso (P = m · g) del bloque A es 2[kg] · 10 [ ms2 ]= 20 [N], con lo cual se obtiene una

fuerza normal igual a 20 [N].



65


er s i t a r i o s


II. Verdadera. Utilizando el 2ª ley de Newton (∑Fx = m · a)

para el bloque A se tiene T = 2[kg] · a

Utilizando el 2ª ley de Newton (∑F y = m · a) para el bloque

B se tiene

P – T = 8[kg] · a80[N] – T = 8[kg] · a

Reemplazando la ecuación del bloque A con la del bloque B,puesto que ambos bloques tienen la misma aceleración y lamisma tensión

80 [N] – 2 [kg] · a = 8 [kg] · a80 [N] = 8 [kg] · a + 2 [kg] · a80 [N] = 10 [kg] · a

80 [N]

10 [kg] = a

8 [ ms2 ] = a

III. Verdadera. Reemplazando en la ecuación para el bloque A, se calcula la

tensión T

T = 2[kg] · 8 [ ms2 ] = 16 [N]

2.5 Torque ( t )

a. Denición

Llamado también Momento de una Fuerza. Los cuerpos con ejes derotación, como ruedas de vehículos, puertas y ventanas pueden girarcuando sobre ellas se ha aplicado cierta fuerza.

Se observa, de acuerdo con la gura, que este giro del cuerpo sefacilita cuando la fuerza es grande y/o cuando aumenta la distanciadel punto de aplicación de la fuerza respecto al eje de rotación.

Por lo mismo, las fuerzas aplicadas directamente en el eje (F2) no

producen giro. Sólo (F1) produce giro.

Si hacemos girar una rueda o una puerta, los factores que determinanla efectividad de una fuerza en el torque t, son la magnitud de lafuerza F aplicada perpendicularmente a una distancia r del eje de giro,denominada brazo. Esto es:

t = F⊥ · r

Generalmente, se habla de “momento

negativo” cuando el sentido del giro

coincide con el de los punteros del

reloj; y “momento positivo” si el giro

es en sentido contrario. Por supuesto

que esta asignación es arbitraria.

Eje de giro

→F

2

→

F1

r

Sabías que...

La palanca es una máquinasimple que tiene como funcióntransmitir una fuerza y undesplazamiento. Está compuestapor una barra rígida que puedegirar libremente alrededor de unpunto de apoyo llamado fulcro.

Las palancas se dividen entres géneros o clases, los quedependen del punto de aplicaciónde la fuerza (esfuerzo) y de lareacción (carga) que genera conrespecto al fulcro (punto deapoyo).

Primera clase:

EsfuerzoCarga

Ejemplo: Tijeras

Segunda clase:

Esfuerzo Carga

Ejemplo: Destapador

Tercera clase:EsfuerzoCarga

Ejemplo: Corchetera



66

C P E C H


c a p í t u l o

2b. Unidades de torque

Sistema S.I. [N · m]Sistema C.G.S. [dina · cm]

F⊥ Torca

Más torca

Fuerza

Fuerza

Fuerza

Aún más torca

r

r

r

Aunque la magnitud de la fuerza aplicada es la

misma en cada caso, los torques son distintos. Sólo lacomponente de la fuerza perpendicular al brazo de

palanca contribuye al torque.

Ejemplo

El trozo de madera mostrado en la figura es traspasadoperpendicularmente en el punto O, por un tubo metálico de radiodespreciable, por lo que puede girar libremente alrededor del eje fijoque determina.

Si sobre el trozo se aplican las fuerzas perpendiculares F1 = 12 [N] y

F2 = 9 [N] y la fuerza paralela F

3 = 18 [N], a distancias OM = 3[m]

ON = 8 [m] y OS = 12 [m], entonces:

a. Calcular el torque de cada una de las fuerzas con relación al eje O.

b. Calcular el valor del torque resultante que actúa sobre el cuerpo.

c. ¿Cuál es el sentido de rotación que el cuerpo tiende a adquirir?

N

M

S

Eje de giro

→F

1

→F

2

→F3

O

Sabías que...

Un torque produce una rotación.

Se denomina cuerpo rígido atodo cuerpo cuyas posicionesrelativas de sus partículas nocambian. Aunque el cuerpose someta a cualquier tipo decarga, mantiene invariable suforma y volumen sean fuerzasexternas o internas.

• Fuerzas externas: Son lasacciones que otros cuerposejercen sobre un sólidorígido en estudio. Éstasson las responsables delcomportamiento externo

del cuerpo rígido.• Fuerzas internas: Son lasque mantienen unidas laspartículas que conforman elcuerpo.

• Una fuerza aplicada aun cuerpo rígido puedeproducir:

a) Una traslación.b) Una rotación.

c) Una roto-traslaciónsimultánea



67


er s i t a r i o s


Solución

a. Considerando positivo el sentido de rotación antihorario, el torque de la fuerza F1 con relación a O será

negativo, pues tiende a hacer que el cuerpo gire en el sentido de las manecillas del reloj.

Su valor es: t1 = – F1 · OM = – 12 [N] · 3 [m] es decir: t

1 = – 36 [N · m]

El torque de la fuerza F2 con relación a O es positivo, ya que tiende a imprimir un giro en sentido contrario a

las manecillas del reloj.

Su valor será:

t2 = F

2 · ON = 9 [N] · 8 [m], entonces t

2= 72 [N · m]

El torque de la fuerza F3 es nulo, debido a que esa fuerza no produce ninguna rotación. De hecho, si se

prolonga F3, ésta pasa por el eje de giro, es decir, la distancia perpendicular de F

3 respecto al eje de giro escero.

Luego: t3 = 0 [N · m]

b. El torque resultante que actúa sobre el cuerpo, es igual a la suma algebraica de los torques de cada una delas fuerzas:

t = t1 + t

2 + t

3 = – 36 + 72 + 0 = 36 [N · m]

c. Que el torque neto sea positivo significa, de acuerdo con nuestra consideración inicial, que el cuerpo tiendea girar en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Además, como el torque neto esdistinto de cero, el cuerpo no se encuentra en equilibrio de rotación.

2.6 Estática y equilibrio

• Estática: La estática es aquella parte de la Mecánica que estudia los cuerpos que permanecen en reposo, esdecir, que no se mueven. El objetivo de la Estática es determinar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo demodo que éste permanezca en reposo.

• Equilibrio: Se dice que un cuerpo está en equilibrio estático cuando se mantiene indenidamente en reposo. De lasrelaciones dinámicas se tiene:

→FNeta= m ·

→aNeta

Para que la partícula se encuentre en equilibrio estático su aceleración neta debe ser nula (equilibriotraslacional). Además de esto, también se debe considerar el hecho de que el cuerpo no pueda rotar, lo quesignica que su torque neto sea cero (equilibrio rotacional). Es decir, en equilibrio estático, se cumple que:

∑→

Fext=

→0 (equilibrio traslacional). Además,

40 [N]500 [N] 350 [N]

N

1,5 [m] x

∑→ t =

→0 (equilibrio rotacional).



68

C P E C H


c a p í t u l o

2 Ejemplo

Un tablón de 40 [N] de peso soporta a dos niños de 500 [N] y350 [N] de peso respectivamente, como se muestra en la figura.Si el soporte o punto de apoyo se encuentra en el centro deltablón y la niña de 500 [N] se encuentra a 1,5 [m] del centro,

determinar:

a. La fuerza N ejercida en el tablón por el soporte.

b. Dónde debe sentarse el niño de 350 [N] para equilibrar elsistema.

Solución

Además de N, las fuerzas externas que actúan sobre el tablónson los pesos de los niños y el peso del tablón, todas apuntando

verticalmente hacia abajo.

Puesto que el sistema está en equilibrio, la fuerza N debeequilibrar todas las fuerzas verticales hacia abajo.

a. Por equilibrio traslacional

∑→F y =

→0 ⇒ N – P

1 – P

2 – Ptablón = 0

N – 500 [N] – 350 [N] – 40 [N] = 0 ⇒ N = 890 [N]

b. Por equilibrio rotacional. Si se toma el eje de giro en elcentro del tablón y equilibramos el torque

(∑→ t =

→0 ) entonces

500 · 1,50 – 350 · x = 0

x = 2,14 [m]

2.7 Impulso y cantidad de movimiento

Supongamos que tenemos un cuerpo sobre el cual actúan varias

fuerzas. De la segunda ley de Newton sabemos que→F = m ·

→a

Si la fuerza neta es constante tanto en magnitud como en direccióny sentido:

Luego →F = m · →a = m · Δ v →

Δt = m · v f

→

– v i→

Δt

→F · Δt = m · ( v f

→– v i→) (si

→F : Fuerza neta cte.)

→F · Δt = m · Δ

→ v (1)

La primera expresión de la igualdad anterior se llama Impulso ycorresponde a un vector que se obtiene de multiplicar una fuerza por

el intervalo de tiempo en que actúa sobre un cuerpo.

→I =

→F · Δt (2)

Sabías que...

Unidades Impulso

S.I. : [N · s]C.G.S. : [dina · s]

Dimensionalmente

Impulso = fuerza · tiempo= m · a · Δt= [MLT – 1]

La cantidad de movimiento

lineal de un cuerpoo momentum lineal corresponde a la relaciónentre su masa y su velocidad.

→

p = m ·

→

v

Sus unidades son:

S.I. : [kg ·ms ]

C.G.S. : [g · cms ]

Dimensionalmente

momentum = masa ·

velocidad lineal= m · v = [MLT – 1]

Conceptos

fundamentales



69


er s i t a r i o s


La segunda expresión de la igualdad (1) representa la variación de la cantidad de movimiento y correspondea un vector que se obtiene al multiplicar la masa de un cuerpo por la variación de su velocidad.

Δ

→

p = m · Δ

→

v (3)

De las ecuaciones (2) y (3) se deduce:→F · Δt = Δ

→p

Es decir, el impulso de una fuerza→F en un intervalo de tiempo Δt es igual a la variación de cantidad de

movimiento lineal que ésta produce en el cuerpo. Usando las definiciones (2) y (3) y en el supuesto de que lafuerza neta que actúa sea constante, podemos escribir la relación (1) como:

→I = Δ

→p

Ejemplos

1. Una persona aplica una fuerza de 30 [N] sobre un auto que estaba en reposo, por un tiempo de 20 [s]. Determinarla velocidad final del automóvil, luego de los 20 [s], si la masa del auto es de 400 [kg].

Solución

Usando→F · Δt = m · Δ

→ v Tenemos: V f =

600

400 = 1,5 [ m

s ]

2. Un vehículo de 100 [kg] se desplaza a 50 [ kmh ]. ¿Cuál es la fuerza requerida para que su velocidad sea de

70 [ kmh ] transcurridos 10 [s] desde su aplicación?

Solución

Aplicando→F · Δt = m · Δ

→ v

m = 100 [kg]

V i = 50 [ kmh ] =13,88 [m

s ]

V f = 70 [ kmh ] =19,44 [ms ]F =

m · (v f – v i)

Δt =

100 · (19,44 – 13,88)

10 = 55,6 [N]

2.7.1 El Momentum y su conservación

• Para el caso de fuerzas que actúan sobre un solo cuerpo, sabemos que:

→F · t = m · ( v f

→ – v i

→) →F : fuerza neta constante

Por otro lado→I = Δ

→p =

→p

2 –

→p

1



70

C P E C H


c a p í t u l o

2Ahora bien, si sobre este cuerpo la fuerza neta resulta ser nula:

∑→Fexternas

=→Fneta

=→0 ⇒

→F · Δt =

→I =

→0

por lo tanto, Δ→

p =→

pf –→

pi =→

0

→F neta =

→0 ⇒

→pf

=→pi

Esto significa que si sobre un cuerpo la fuerza neta ejercida esnula, este cuerpo conservará su cantidad de movimiento lineal.Esta expresión se conoce como principio de conservación de

la cantidad de movimiento lineal (momentum lineal) de uncuerpo. Sin embargo, este resultado no es novedoso. En efecto,utilizando la definición (si m = cte.)

→F neta = →0 ⇒ →pf =→pi

⇒ m ·→ v f = m ·

→ v i

⇒ → v f =

→ v i

⇒ → v = cte.

Esta expresión no es más que otra forma de enunciar el principiode Inercia de Galileo (Primera Ley de Newton).

Se habla de sistema de partículas cuando la situación analizadaimplica a varios (dos o más) cuerpos interactuando entre sí.Corresponde a un conjunto cerrado de cuerpos en el sentidode que, a medida que los hechos ocurren, los elementos delsistema considerados originalmente (cuerpos o partículas) sonlos mismos.

En un sistema de partículas, las fuerzas presentes puedenclasicarse en dos categorías:

- Fuerzas internas (→F

i ): Fuerzas que ejercen algunos cuerpos

del sistema sobre otros cuerpos adyacentes.

- Fuerzas externas (→F

e): Fuerzas que ejercen elementos

externos sobre los cuerpos que constituyen el sistema.

1

3

2

sistema

→

Fe

→F

→– F

Sabías que...

I

→F = constante

t1 t2

F

F

F

I

→F = variable

t1

t2

En ambos gráficos, el área bajola curva representa el impulso.



71


er s i t a r i o s


A menos que se considere a la Tierra como elemento dentro delsistema de partículas, el peso es una fuerza externa. Lo mismoocurre con la fuerza normal ejercida por superficies de apoyo ex-ternas. La elección de los cuerpos que han de constituir el sistema

es arbitraria. Sin embargo, en el caso de situaciones donde uncuerpo interactúa con otro mediante una fuerza de valor desco-nocido, conviene que ambos cuerpos se consideren dentro delsistema de modo que la fuerza, y su correspondiente reacción,constituyan una fuerza interna. Éste es el caso típico que se da ensituaciones donde hay choques y/o incrustaciones entre cuerpos.

Para situaciones con más de un cuerpo, la cantidad de movi-miento lineal de un sistema es igual a la suma vectorial de lascantidades de movimiento lineal de cada uno de los cuerpos queconstituyen el sistema. Esto es:

m1

m2

m4

m0

m3

→ v

4

→ v

3

→ v

1

→ v

2

→ps

=→p

1 +

→p

2+…+

→pn

→ps

=→m

1• → v

1 +

→m

2 •

→ v

2+…+

→mn •

→ v n (suma vectorial)

Supongamos que tenemos un sistema en el que hay fuerzas in-ternas y externas. Considerando el sistema como un todo y deacuerdo con la tercera Ley de Newton, la suma de las fuerzasinternas necesariamente se anula, de modo que sólo es necesarioconsiderar las fuerzas externas.

2.8 Choques

Se denomina choque a la situación en la cual dos o más cuerposcolisionan entre sí.

Para analizar los problemas de choques consideraremos sólosituaciones en las cuales estos cuerpos se mueven horizontalmentey en forma rectilínea. Definiremos en estas situaciones el sistemacomo aquél formado por todos los cuerpos que interaccionan(chocan) entre sí.

m1

m2

m3

Ft = cambio en el momentum Ft = cambio en el momentum

En ambos casos, el impulso queaporta la quijada del boxeadoral sistema reduce el momentumdel golpe:

Cuando el boxeador se deja irhacia atrás (se deja llevar porel golpe), el ingrediente más

importante del impulso es eltiempo (Izquierda).

Cuando el boxeador avanza haciael guante, el tiempo se reduce yel ingrediente más importante delimpulso es la fuerza (Derecha).

Conceptos

fundamentales

Sabías que...

Estas fuerzas crecen deun valor cero, antes dela interacción. Luegoalcanzan un valor máximoe irregularmente decrecen denuevo hasta cero.

t

I1

I2

→F

1

→F

2

m1 m

2

→F

2

→F

1

V [ ms

]

P[kg ms

]Pendientees m = masa



72

C P E C H


c a p í t u l o

2Además, distinguimos dos situaciones:

– antes del choque.– después del choque.

Si la fuerza neta externa es constante, un desarrollo similar alrealizado para el caso de un solo cuerpo nos lleva a considerar lasiguiente situación para la colisión entre dos bolas de pool:

Antes Colisión

Δt ≈ 0

Después

m1

m2

m1

m2

m1

m2

→ v

1

→ v

2

→ v’

1

→ v’

2

Durante una fracción de segundo, los cuerpos permanecen encontacto, deformándose.

Esta deformación es instantánea, pues los cuerpos tratan de recuperarinmediatamente su forma esférica original. En esta interacción secumple la tercera Ley de Newton.

Si→F

1actúa sobre m

2 y→F

2actúa sobre m

1 y el tiempo de la interacción

es Δt, entonces se cumple: →

F1 = –

→F

2 / · Δt

→F

1 · Δt = –

→F

2 · Δt

→I1

= –→I2

En toda colisión los impulsos que se ejercen entre los cuerpos

son iguales en módulo y dirección, pero de sentido opuesto. Estosimpulsos actúan uno en cada cuerpo.

De lo anterior se deduce que cada bola experimentará una variaciónen su cantidad de movimiento de igual magnitud y dirección, pero desentido contrario.

Δ→p

1 = Δ

→p

2

m1⋅ (→ v’

1 –

→ v

1) = – m

2⋅ (→ v’

2 –

→ v

2)

m1⋅→

v’1 + m2⋅ →

v’2 = m1⋅→

v 1 + m2⋅→

v’2

→pi

=→pf

(∴la cantidad de movimiento se conserva)

Los choques se clasifican de

acuerdo con el coeficiente de

restitución e, el cual viene dado porla expresión:

e =– (v’

1 – v’

2)

v 1 – v

2

e = 1 Choque elástico

e = 0 Choque perfectamente

inelástico o plástico

0 < e < 1 Choque inelástico

La cantidad de movimiento se

conserva en todo tipo de choques.La energía cinética se conserva sólo

en los choques elásticos.

a

b

c

Colisiones elásticas. (a) La bola

sombreada choca contra la bola en

reposo. (b) Colisión frontal de dos

bolas en movimiento. (c) Colisión

de dos bolas que se mueven enel mismo sentido. En todos los

casos, el momentum simplemente

se transfiere o se redistribuye sin

pérdidas ni ganancia.

Sabías que...



73


er s i t a r i o s


En esta expresión, el primer término de la igualdad es la cantidad de movimiento del sistema antes del choque;y el segundo término es la cantidad de movimiento del sistema después del choque.

Esto ocurre cuando el sistema se considera aislado; es decir, no hay ninguna fuerza externa que impulse al

sistema.

2.8.1 Tipos de choques

Los choques se clasican en:

• Elástico: Se dice que el choque es elástico si los cuerpos se restituyen íntegramente después de la colisión.

• Plástico: También llamados “perfectamente inelásticos”, son aquellos en los cuales los cuerpos que cho-can quedan unidos después del choque, moviéndose como un solo cuerpo conformado por la unión de loscuerpos individuales. Las situaciones de incrustación de un cuerpo en otro son el caso típico de este tipo de

choque.

• Choque inelástico: Un choque se dice inelástico cuando después de la colisión los cuerpos quedan sepa-rados, pero alguno de ellos, por efecto del impacto, presentan deformación remanente (abolladura).

En cualquiera de los choques analizados si las velocidades de desplazamiento de cualquiera de los móviles esconstante antes y después de la colisión, siempre el momentum del sistema se conserva (ley de conservación dela cantidad de movimiento lineal).

Ejemplos

1. Un automóvil de 500 [kg] de masa se mueve a 90

[km

h ], cuando es chocado en su parte posterior por una

camioneta de masa 1.000 [kg] que se movía a 150 [ kmh ]. Si la camioneta luego del choque se mueve a 100[ km

h ],¿a qué velocidad lo hará el auto?

Solución

Asignando sentido positivo del sistema de referencia hacia la derecha se tiene:

• Antes del choque

m1

m2

→ v

1

→ v

2

pA = m

1 · v

1 + m

2· v

2 = 1.000 · 150 + 500 · 90 = 195.000 [kg ·

kmh ]

• Después del choque

pD = m1 · v’1 + m2 · v’2 = 1.000 · 100 + 500 · v’2



74

C P E C H


c a p í t u l o

2De acuerdo con el principio de conservación del momento

pA = pD

por lo tanto: 195.000 = 1.000 · 100 + 500 · v’2

v’2 = 195.000 – 1.000 · 100500 = 190 [ kmh ]

2. Dos cuerpos de masa 1,2 [kg] y 0,8 [kg] se desplazan sobre una superficie horizontal sin rozamiento en lamisma recta y con igual sentido.

Sufren un choque plástico. ¿Con qué velocidad se moverán después si inicialmente lo hacían a 6 [ ms ] y 4 [ m

s ],respectivamente?

Solución

Como las velocidades individuales de los cuerpos son constantes antes y después de la colisión, entoncesrige la Ley de Conservación del Momentum Lineal, luego:

Por tratarse de un choque plástico, se tiene:

m1 · v

1 + m

2 · v

2 = (m

1 + m

2) · v’

1,2 · 6 + 0,8 · 4 = (1,2 + 0,8) · v’

v ’ = 5,2 [m/s] en el mismo sentido inicial de los cuerpos.

1. Desplazamiento: Es el vector que abarca desde el punto de partida del móvil al punto dellegada. Es independiente de la trayectoria.

2. Velocidad media: Es el vector correspondiente al cuociente entre el desplazamientoefectuado por el móvil y el tiempo empleado en efectuarlo.

3. Aceleración: Es el vector correspondiente al cuociente entre la variación de la velocidad delmóvil y el tiempo que emplea en ello.

4. Fuerza: Es la interacción entre dos o más cuerpos que puede causar el cambio de sumovimiento. Fuerzas constantes dan origen a cambios progresivos del movimiento de uncuerpo o partícula en el tiempo.




75


er s i t a r i o s


S í n t e s i s

d e

c o n t e n i d o s

d e s c r i b e e l

C I N E M Á T I C A

M O V I M I E N T O

u t i l i z a c o n c e p t o s

s e d i v i d e e n

U N I F O R M E

A C E L E R A D O

M O V I M I E N T O

R E L A T I V O

C A Í D A L I B R E

e j e m p l o

e j e m p l o

D I S T A N C I A

D E S P L A Z A M I E N T O

T R A Y E C T O R I A

P O S I C I Ó N

V E L O C I D A D

A C E L E R A C I Ó N

R E T A R D A D O

L A N Z A M I E N T O

V E R T I C A L H A C I A

A R R I B A

e j e m p l o



76

C P E C H


c a p í t u l o

2

S í n t e s i s

d e

c on t eni d

o s

e s t u d i a

D I NÁ MI C A

C A U S A S D E L M O V I MI E NT O

MA G NI T U D

D I R E C C I Ó N

s on

F U E R Z A S

t i e n e n S

E NT I D O

s e a pl i c a n

pr o d u c e n

A

D I S T A N C I A

c om o

F

U E R Z A

D E

G

R A V E D A D

P O R C ONT A C T O

c om o

e m p u j a r un o b j e t o

A C E L E R A C I Ó N

T O R Q U E



77


er s i t a r i o s


EJERCICIOS

1. Si la rapidez media de un móvil es de 20 [ kms ]

en la primera mitad de su viaje y en la segunda

mitad es de 30 [ kms ] , entonces la rapidez media

correspondiente a todo el viaje es de:

A) 28 [ kms ]

B) 26 [ kms ]

C) 25 [ kms ]

D) 24 [ kms ]

E) 30 [ kms ]

2. De los siguientes gráficos, ¿cuál representa mejorun lanzamiento vertical hacia arriba?

A) distancia

tiempo

B) distancia

tiempo

C) velocidad

tiempo

D) velocidad

tiempo

E)

tiempo

velocidad

3. El gráfico representa la velocidad en el tiempo deun automóvil en una trayectoria rectilínea.

v [ ms ]

t[s]

10

5

2 5

De las siguientes aseveraciones

I) La aceleración disminuye en los primeros 2 segundos.

II) La distancia recorrida es mayor en losprimeros dos segundos.

III) La distancia recorrida en los primeros 5 segundos es 30 [m].

Es(son) correcta(s)

A) sólo II.B) sólo III.C) I y II.D) II y III.E) I y III.

4. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba

con una velocidad de 30 [ ms ] . ¿Hasta qué altura

llega?

A) 7,5 [m]B) 12,5 [m]C) 45,0 [m]D) 75,5 [m]E) 120,0 [m]



78

C P E C H


EJERCICIOS

c a p í t u l o

2

5. Un cuerpo lleva una rapidez de 10[ ms ]. Comienza

a acelerar y alcanza una rapidez de 50[ ms ] en 5

[s]. La distancia que recorre el cuerpo en esetiempo es de

A) 300 [m]B) 240 [m]C) 200 [m]D) 150 [m]E) 100 [m]

6. Sobre un cuerpo de masa 5 [kg] actúa unafuerza constante cuyo efecto muestra el gráfico

velocidad versus tiempo.

v [ ms ]

t[s]

10

5

2 4310

15

20

Dicha fuerza vale

A) 1 [N] B) 5 [N] C) 10 [N] D) 25 [N] E) 250 [N]

7. Sobre una supercie horizontal, se deslizaun bloque que pesa 20 [N]. La aceleración delbloque es igual a la cuarta parte de g (a = g/ 4).Para que esto ocurra, el valor de la fuerza netadebe ser

A) 0,2 [N]

B) 5 [N] C) 40 [N] D) 80 [N] E) Se requiere información adicional.

8. El ascensor, cuyo movimiento está representadoen el gráfico, tiene una masa total de 800 [kg] ycuelga de un cable de acero inextensible. ¿Cuáles la fuerza que el cable ejerce sobre el ascensorentre el intervalo t =3 [s] y t = 6 [s] ?

v [ ms ]

t[s]

0,8

0,4

4 8 6 20

1,2

1,6

A) 1300 [N] B) 7500 [N] C) 8000 [N] D) 8500 [N]

E) 9000 [N]

9. La puerta giratoria de un edificio en ciertoinstante queda detenida debido a la acción delas cargas que indica la figura. ¿A qué distancia

se aplicó la carga P2

?

x 4L

P

•

P2

A) L B) 2L C) 4L D) 6L E) 8L



79


er s i t a r i o s


EJERCICIOS

10. A dos cuerpos iguales a los que se les aplica el mismoimpulso, pero durante tiempos distintos.Si tA > tB, para la aceleración que alcanzan loscuerpos, se puede afirmar que

I) el cuerpo A adquiere mayor aceleración. II) el cuerpo B adquiere mayor aceleración. III) ambos adquieren igual aceleración.

Es(son) correcta(s)

A) sólo I. B) sólo II. C) sólo III. D) I y III. E) II y III.

11. En la pregunta anterior, respecto de las fuerzasaplicadas a cada cuerpo se puede afirmar que

I) el cuerpo A recibe mayor fuerza. II) el cuerpo B recibe mayor fuerza. III) ambos reciben igual fuerza.

Es(son) correcta(s)

A) sólo I. B) sólo II. C) sólo III. D) I y III.

E) II y III.

12. La condición para que una puerta gire en torno aun eje es que se aplique

A) un impulso sobre ella. B) un torque sobre ella. C) una fuerza sobre ella.

D) una fuerza en el eje de giro. E) ninguna de las anteriores.

13. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

A) En un choque elástico existe unadisminución de energía.

B) En un choque inelástico existe unadisminución de energía cinética.

C) En un choque plástico existe unadisminución de energía cinética.

D) En un choque inelástico los cuerpos

después del choque quedan separados.E) En un choque plástico los cuerpos quedanunidos después del choque.

14. Se tiene un cuerpo de 5 [kg] de masa. Laaceleración en función del tiempo estárepresentada en la figura. ¿Cuál es el impulsototal aplicado al móvil?

a[ m

s2 ]

t[s]

2

10 20 25

A) 35 [N · s] B) 75 [N · s]

C) 125 [N · s] D) 175 [N · s] E) 350 [N · s]


1 D C o m p r e n s i ó n

2 D A n á l i s i s

3 B A n á l i s i s



6 D A n á l i s i s




1 0 B A p l i c a c i ó n


1 2 B C o n o c i m i e n t o

1 3 A C o n o c i m i e n t o

1 4 D A n á l i s i s





LA ENERGÍA

Capítulo 3


Al completar la unidad, alumnos yalumnas podrán:

Reconocer su capacidad para obtenerresultados numéricos útiles mediantecálculos sencillos (uso de las leyes deconservación de la energía mecánica).

Apreciar la utilidad productiva de laconservación de la energía mecánica.

Reconocer en el roce cinético una formaen que habitualmente se disipa la energíamecánica.

Conocer las situaciones en quees adecuado emplear la ley deconservación de la energía mecánica yusan procedimientos adecuados en suaplicación.



82

C P E C H


c a p í t u l o

3La energía

El concepto de energía ha llegado a ser bastante conocido. Las

expresiones energía atómica, energía eléctrica, energía solar. etc. se

han convertido en cotidianas.

El paso decisivo se dio en los años 40 del siglo XIX, a raíz de la

necesidad de efectuar estudios acerca del calor y las posibilidades

de convertir trabajo mecánico en calor y viceversa. En estos estudios

alcanzaron gran relevancia, entre otros, el médico inglés Robert

Mayer, el científico inglés James Prescott Joule y el científico alemán

Hermann von Helmholtz.

Medio siglo más tarde, Einstein daría un paso de capital importancia

al formular la equivalencia entre masa y energía en el marco de su

teoría de la relatividad.

La ley de conservación de la energía, así como la rama de la Física

que se conoce con el nombre de “termodinámica”, son hijas de la

Revolución Industrial.

La propiedad más importante de la energía es que se conserva.

Hablar del concepto de energía, por lo tanto, es hablar de la ley deconservación de energía.

En Física existen los llamados Principios de Conservación, que serán

estudiados en este capítulo y que ofrecen una nueva forma de anali-

zar y resolver problemas.

1. Trabajo mecánico (W)

El término Trabajo es una expresión que escuchamos a diario y tiene

diversas acepciones en el lenguaje cotidiano. Por ejemplo, hablamosde “hacer un Trabajo de Investigación sobre vertebrados”, “de tener

mucho trabajo”, de que “una máquina reemplaza el trabajo de varias

personas”, etc.

En Física, si un cuerpo de cierta masa m experimenta un desplazamiento

d→

bajo la acción de una fuerza externa, F→

entonces se habla del

Trabajo realizado por la Fuerza F→

y se designa por la letra W.

Cabe preguntarse entonces: ¿Toda fuerza actuando sobre un cuerpo

realiza trabajo sobre él?

La Física es la rama del conocimiento que estudia los fenómenos

físicos que suceden a nuestro alrededor. Los físicos analizan

objetos tan pequeños como los átomos y tan grandes como las

galaxias. Estudian la naturaleza de la materia y de la energía y

su relación.

Sabías que...

Al levantar las pesas se realizatrabajo. Si pudiese levantarlas

al doble de altura, el levantadorde pesas tendría que usar eldoble de energía.

El trabajo es una medida de la

Energía transferida.

“Una Fuerza realiza un

Trabajo Mecánico W sobre un

cuerpo cuando ella tiene una

componente en dirección del

desplazamiento”.

Conceptos

fundamentales



83


er s i t a r i o s

Capítulo 3 La energía

Ejemplo

En la figura siguiente, se observa que sobre el bloque de masa m

actúan cuatro fuerzas externas: m ⋅ g→

, N

→

, f k→

y F

→

(Fuerza externa queforma un ángulo con la dirección del desplazamiento d

→).

m ⋅ g→BA

m

F→

d→

f k

→

θ

N→

¿Cuál(es) fuerza(s) realiza(n) trabajo?

Solución:

Sólo F→

y f k

→realizan trabajo sobre el bloque, pues tienen una

componente en la dirección del desplazamiento.

En cambio, m ⋅ g→ y N→

no efectúan trabajo porque, en este caso, son

perpendiculares a la dirección del movimiento.

Por lo tanto, se define el trabajo W realizado por una F→

externa como

el producto punto entre los dos vectores F→

y d→

:

(1) W = F

→• d

→

Ahora, por definición del producto punto, se tiene:

(2) W = |F

→|·| d

→|· cos θ

Donde:

W : Es el trabajo realizado por la fuerza F→

en la dirección del

desplazamiento.

F cos θ: Es la componente de F→

en la dirección del desplazamiento d→

El ciclista realiza un trabajo

mientras sube la cuesta. Cuantomenor sea el tiempo que emplee,

mayor será su potencia.

• Representación gráfica

d

F

W

El área bajo la curva del

gráfico F v/s d, representa el

trabajo W realizado.

Conceptos

fundamentales



84

C P E C H


c a p í t u l o

3d→

: desplazamiento que experimenta el bloque bajo la acción de la

fuerza F→

.

Gráficamente:

m

F→

F y = F � sen θ

Fx = F � cos θ

d→θ

De acuerdo con la expresión del trabajo W, se pueden distinguir cinco

situaciones básicas:

i. Si F→

tiene la misma dirección y sentido que d→

.

Entonces:

θ = 0° ⇒ cos 0° = 1 ⇒ W F= F · d ∴ Trabajo óptimo (Máximo

positivo).

m d→

F→

ii. Si F→

es perpendicular a d→

.

Entonces:

θ = 90° ⇒ cos 90° = 0 ⇒ W F = 0 ∴ Trabajo nulo.

m d→

F→

iii. Si F→

tiene sentido contrario al desplazamiento d→

.

Entonces:

θ =180° ⇒ cos 180° = -1 ⇒ W F < 0 ∴ Trabajo máximo negativo.

m d→

F→

Es importante destacar queaunque F→

y d→

son vectores, el

trabajo W es de naturaleza

escalar. Sólo se realiza trabajo

si el cuerpo se mueve en la

dirección de la fuerza.



85


er s i t a r i o s


iv. Por otro lado, si 0° < θ < 90° . Entonces W > 0

F

d→

θ

v. Si 90° < θ < 180°, entonces W < 0

θ d→

F→

A veces, por costumbre y comodidad lingüística, se dice que “un elementorealiza trabajo”, queriendo decirse que un elemento ejerce una fuerza, la

cual realiza trabajo. En Física, son las fuerzas las que realizan este efecto.

Desde el punto de vista dimensional podemos decir que una fuerza

F→

de 1[N] realiza el trabajo W de 1[J] cuando actuando sobre un

cuerpo, le produce un desplazamiento de 1[m] .

Ejemplos:

1. En la figura una persona ejerce una fuerza F→

sobre una maleta

al transportarla una distancia horizontal de 5 [m], con rapidez

constante v, hacia la derecha.

a. ¿Cuánto trabajo W realiza la fuerza F→

?

b. ¿En cuánto varía el valor del trabajo si la maleta se desplaza hacia

la izquierda siempre con velocidad constante? ¿Por qué?

h

F→

P→

Las fuerzas son las

que realizan trabajo,

no los cuerpos.

Cuando la fuerza y el

desplazamiento son

perpendiculares, la fuerza no

realiza trabajo.

• Unidades de Trabajo

En el sistema S.I. la unidad de

trabajo es el Joule.

1 [J] = 1 [N · m] = 1 [kg · m2 /s2]

En el sistema CGS, la unidad de

trabajo es el “erg”.

1[erg] = 1[dina · cm]

= 1[g · cm2 /s2]

Equivalencia: 1[J] = 107 [erg]

Dimensionalmente

W = Fuerza · desplazamiento =

[ML2 T -2]

La unidad de medida del trabajo

mecánico es: [J]=[N · m]

La unidad de medida del torque

es: [N · m]

Ambos conceptos son diferentes,

a pesar de tener las mismas

unidades de medida. El torque no

tiene un nombre específico para

su unidad de medida como lo

tiene la unidad de trabajo.

Conceptos

fundamentales



86

C P E C H


c a p í t u l o

3Solución:

a. Como F→

es perpendicular a la dirección del desplazamiento d→

, el

trabajo efectuado por ella es nulo.

b. Ya que F→

sigue siendo perpendicular a la dirección del

desplazamiento, su trabajo sigue siendo nulo.

2. ¿Cuánto trabajo se realiza al mover un objeto de peso mg cuando:

a. se levanta a una altura h con rapidez constante v?

b desciende la misma distancia h, con v constante?

mg

F=mg

inicio

s=h

mov fin

a) ascenso

F=mg

inicio

s=h

mov

finmg

b) descenso

Solución

a. La situación que se muestra en la figura (a) es de ascenso.

Consideraremos que para levantar el objeto es necesario tirar de

él con una fuerza igual a su peso mg.

Nota: Si F es la fuerza considerada, entonces W F > 0

Pero si mg es la fuerza considerada, entonces W mg

< 0

Luego: W = F · d cos 0° = m · g · h · 1

W = m · g · h. Es el W realizado por F→

, para

levantar el objeto.

b. En la figura (b) descenso F y d tienen sentidos opuestos.

Luego: F = m · g ∧ θ = 180°

W = F · d · cos θ = m · g · h · cos 180 = -m · g · h.

3. Un marino tira un bote a lo largo de un muelle con una cuerda que

forma un ángulo de 60° con la horizontal.

¿Cuánto trabajo realiza la fuerza del marino sobre la cuerda si su

módulo es de 255[N] y logra desplazar el bote 30[m]?

(Considere Cos 60° = 0,5).

El trabajo realizado por el roce

cinético eleva la temperatura de las

superficies en contacto.



87


er s i t a r i o s


F

→

d

→

Solución

W = F · d · cos θ = 255 · 30 · cos 60° = 3825 [J]

4. La gráfica de la figura representa el módulo de la fuerza que actúa

sobre un cuerpo en función de su posición. Calcular el trabajo de

esta fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde:

x0 = 0 [cm] hasta x = 12 [cm].

8

6

4

2

0 4 8 12

F [N]

x [cm]

7

Solución

El área bajo la curva de la figura representa el trabajo mecánico W.

Nótese que la posisción x está en cm y debe estar en metros, ya que

la fuerza está en Newton.

W = AΔ+ A

W =

1

2 · 0,12 · 5 + 0,12 · 2

W = 0,3 + 0,24

W = 0,54 [J]

2. Potencia mecánica (P)

El término potencia es bastante común en nuestra vida cotidiana.

Si vemos un automóvil, nos interesará saber la potencia del motor,

pues implica mayor eficacia a la hora de acelerar el vehículo. Es decir,

efectuará un determinado trabajo en el menor tiempo posible.

La eficacia de los electrodomésticos de nuestra casa también se

identifica según las especificaciones de su potencia.

Si sobre el cuerpo

actúa más de una

fuerza, entonces

cada fuerza realiza su

propio trabajo sobre el cuerpo.

Trabajo neto

Si sobre un cuerpo actúan varias

fuerzas

W neto = F→

1 • d→

+ F→

2• d

→ + ... F

→n • d

→

W neto = (F→

1 + F→

2 + ... + F

→n ) • d

→

W neto = F→

Neta • d

→

Sabías que...

m

A B

F→

3 F→

1

F→

2

F→n d

→



88

C P E C H


c a p í t u l o

3De acuerdo con lo anterior, podemos destacar que la potencia es el

tiempo en el que se efectúa un trabajo.

Esto es:

P

W

t=

Δ

Donde:

P : es la potencia desarrollada

W : el trabajo realizado

Δt : es el intervalo de tiempo que se realiza el trabajo.

Ejemplo:

Determine la potencia mecánica desarrollada al levantar un cuerpo de

91[N] hasta una altura de 2 metros, si el tiempo empleado fue de 7

segundos.

Solución:

P = W

t =F · d

t =91[N] · 2 [m]

7 [s] = 26 [Watt]

2.1 Relación entre potencia y velocidad

También se puede expresar la potencia en función de la velocidad. En

efecto, si:

P = W

Δt y además W = F

→• d

→ (con F

→ // d

→ ; θ = 0°)

Luego:

P =F · d

Δt · cos θ pero

d

∆t = v

Por lo tanto:

P = F · v · cos θ

Donde θ es el ángulo entre la fuerza F→y la velocidad v →del móvil.

Los tres motores principales de un

transbordador espacial pueden

desarrollar una potencia de 33.000

[MW] cuando consumen combustible

a razón de 3.400 [kg/s], que es una

cantidad enorme. ¡Equivale a vaciar

una piscina de tamaño regular en 20

[s] !

• Unidades de potencia

Como en el SI el W realizado se

expresa en Joule y el tiempo en

segundos. Entonces la unidad

de potencia es [Joule/s].

∴ Watt = 1[W] = [ Joule

s ]Dimensionalmente

Potencia =trabajotiempo

= [ML2 T -3]

Otras Unidades de Potencia

736 [W] = 1 [CV] (caballo de

vapor)

746 [W] =1 [HP] (caballo defuerza)

Hablar de una máquina cuya

potencia es de 100 [Watt] implica

que dicha máquina es capaz de

realizar un trabajo de 100 [J] en

cada segundo.

La potencia de un tractor y la de

un auto de carrera pueden ser

iguales. El tractor está diseñado

para ejercer una gran fuerza y el

auto está diseñado para correr

con una gran rapidez.

Conceptos

fundamentales



89


er s i t a r i o s


Para θ = 0° ⇒ cos 0° = 1, se tiene:

P = F · v Potencia máxima

Ejemplos:

1. ¿Qué le debe ocurrir a la rapidez de un móvil para que su potencia

aumente tres veces bajo la acción de una fuerza constante?

Solución

Antes: v 1 =

PF

Después: v 2 =

3PF

= 3 v 1

⇒ v 2 = 3 v 1

La rapidez debe aumentar tres veces para que la potencia aumente en

la misma cantidad.

2. ¿Qué le ocurre a la fuerza F→

, si la velocidad disminuye a la mitad,

cuando la potencia es constante?

Solución

Antes: F1 = P v Después: F2 = P v / 2 = 2P v = 2F1

⇒ F2 = 2F

1

La fuerza debe aumentar al doble de modo que la potencia permanezca

constante.

3. ¿Qué representa la unidad Kilowatt · hora?

Solución

Si consideramos que Potencia =trabajo

tiempo , entonces:

Trabajo = Potencia · tiempo

Luego, si la potencia se mide en kilowatt y el tiempo en horas, se

tiene:

Trabajo = Potencia · Tiempo

W = 1 [kilowatt · hora]

W = 1 [kWh]

Además:

1Kwh se relaciona con el Joule de la siguiente forma:

1 [kWh] = 1000 [ Js ] · 3.600 [s] = 3,6 · 106 [J]

James Watt, inventor Inglés

( 1736-1819 ), realizó cuidadosasmediciones, para ver qué potencia

puede desarrollar un caballo.

Encontró que un buen caballo detiro podía ejercer una fuerza de 681

[N] mientras caminaba a razón de4022,5 [m] por hora.

El [kWh] es el trabajo

hecho por una máquina que

desarrolla una potencia de 1

[kW] en 1 [h].

Conceptos

fundamentales

Representación

gráfica de la

potencia

W

1

2

t

La pendiente de la curva de

un gráfico W v/s t, representala potencia desarrollada. Así,

el gráfico ( 1 ) muestra una potencia constante y el gráfico

( 2 ) una potencia variable (endisminución) pues disminuye la

pendiente a medida que pasa el

tiempo.



90

C P E C H


c a p í t u l o

3Por lo tanto, podemos decir que 1 [kWh] equivale al trabajo que es

capaz de realizar una máquina de 1000 [W] de potencia en 1 hora.

4. Un motor levanta un objeto de 200 [kg] con una rapidez constante

de 3 [cm/s]. Considerando g = 10 [m/s2], ¿cuál es la potencia que

desarrolla el motor en [watts]?

Solución

P = F · v

P = mg · v

P = 200 · 10 · 0,03 = 60 [watts]

5. Un ascensor levanta 6 pasajeros 30 [m] en 1 [min]. Si el ascensortiene una masa de 900 [kg] y cada pasajero masa 65 [kg], calcular

la potencia desarrollada por el motor en ese tiempo.

Solución

P = W

t =

m · g · ht =

1.290 · 10 · 30

60 = 6.450 [W]

6. Se desea que un ascensor de masa igual a 1.000 [kg] suba con una

rapidez constante de 0,5 [m/s]. ¿Qué potencia mínima debe tener

el motor a instalar?

Solución

Analizando D.C.L.

m v = constante ⇒ a = 0

F→

v →

m · g→

Superponiendo fuerzas verticales:

F - m ⋅ g = 0 ⇒ F = m ⋅ g

Calculando la potencia necesaria:

P = F · v = 1.000 · 10 · 0,5 = 5000 [W]

Algunas potencias

conocidas

• La potencia de un caballo

común es algo inferior a

1 HP

• Un auto mediano tiene

una potencia de 80 HP

• Una locomotora entre

500 y 1.000 HP

• Un hombre, alrededor de

1/7 HP

La potencia es un escalar,

porque W y t son escalares.

Si el movimiento

es unidimensional el

desplazamiento corresponde

a:

Δx = d→

Conceptos

fundamentales



91


er s i t a r i o s


3. Teorema Trabajo - Energía

Consideremos el trabajo total realizado por la fuerza externa resultante, que la supondremos constante, y que

el cuerpo se mueve horizontalmente en línea recta, a lo largo del eje horizontal. Como se ve en el ejemplo del

carrito.

m

v

f

Fa

W = Ft x x⋅ Δ (1)

W t= Trabajo total realizado por la fuerza resultante.

FX

= Componente horizontal de fuerza.

Δx = x2 – x

1: Desplazamiento que experimenta el cuerpo.

Como Fx = constante

(2)FX

= m · ax

Reemplazando (2) en (1)

(3) W

t= m · a

x· Δx

Por tratarse de una fuerza neta constante ⇒ MRUA

(4)

ax=

v 2 - v 20

2 · Δx

Donde v o y v son las rapideces inicial y final del cuerpo.

Sustituyendo (4) en (3) se tiene:

W t = m · [ v 2 - v 2

0

2 · Δx ] · Δx ⇒ W t= m · [ v 2

2 -

v 20

2 ]

W t =

m

2 ·

[ v 2 - v 2

0

](5)



92

C P E C H


c a p í t u l o

34. Energía cinética (E

C )

Es la energía que tienen los cuerpos que están en movimiento con una

cierta velocidad distinta de cero. Se designa por EC y se define por:

(6)E

C= mv 2

2

También se usa como designación de EC, la letra mayúscula K.

En consecuencia, EC depende directamente del cuadrado de la rapidez.

Por ejemplo, si la velocidad del cuerpo aumenta al doble, entonces EC

aumentará cuatro veces.

Volviendo a la expresión (5), tenemos

ECf =

m · v 2

2 ; Energía Cinética Final

EC0

=m · v

02

2 ; Energía Cinética Inicial

∴ W t = E

Cf-

E

C0= ΔE

C

(7) W t= ΔE

C

ΔEC: Variación de la energía cinética.

EC > 0, ya que:

m > 0 ∧ v 2 > 0

∃ EC < 0

La Energía es una magnitud escalar

1. El trabajo total realizado por la fuerza neta (constante o

variable) es igual a la variación de energía cinética que

experimenta el cuerpo.

2. Análogamente, si un cuerpo experimenta un cambio ΔEc ,entonces se efectuó sobre él un trabajo.

Nota: Al aplicar el teorema trabajo – energía debemos tener en cuenta

que:

• Si la Fuerza Neta apunta en la misma dirección y sentido del movi-

miento, entonces produce un aumento de

EC ⇒ ΔE

C > 0.

• En cambio, si la Fuerza Neta apunta en sentido contrario al

movimiento, producirá una reducción de

EC ⇒ ΔE

C < 0. Ejemplo: La fuerza de roce.

Sabías que...

La energía eólica corresponde

a la energía cinética del

viento. La energía cinética latienen todos los cuerpos enmovimiento.

Ec

t

Representación gráfica. Un cuer-

po que se lanza verticalmente

hacia arriba y vuelve al punto de

partida.



93


er s i t a r i o s


Ejemplo:

El automóvil de la figura tiene 2.000 [kg] de masa y viaja a 20 [m/s]. Después de apagar el motor se desplaza

100 [m] en un camino plano hasta detenerse.

a. ¿Qué fuerzas actúan sobre el automóvil?

b. ¿Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza externa resultante?

c. ¿Cuál es el valor de la fuerza de roce?

x

v = 20 [m/s]N→

m · g→

a→

f k

→

Solución

a. Fuerzas externas que actúan: N→

, f k

→, m g

→.

Fuerza Neta: Σ Fx : fx = -m a ⋅

b. Aplicando el teorema trabajo - energía se tiene:

W t =

m

2 ·[ v 2 - v 2

0]

W t =

1

2 · 2.000 · -400 = - 400.000 [J] = -4 · 105 [J]

c. W t = f

k · Δx ⇒ f

k =

W t

Δx =

-4 · 105

1 · 102 = -4 · 103 [N]

(El signo menos indica que Fk

→actúa en contra del movimiento para el eje asignado)

5. Energía potencial (E p )

Consideremos la siguiente situación:

Se pone un cuerpo situado a una cierta altura h sobre el suelo.

Debido a la atracción gravitatoria de la Tierra, si el cuerpo se deja

caer, él solo será capaz de realizar un trabajo al llegar al suelo:

aplastar un objeto, comprimir un resorte, etc.



94

C P E C H


c a p í t u l o

3En tal caso podemos decir que un cuerpo situado a cierta altura posee

energía, pues tiene la capacidad de efectuar un trabajo al caer.

De la misma manera, si uniéramos un cuerpo al extremo de un resorte

comprimido o estirado, al soltar el resorte, éste será capaz de empujaro tirar al cuerpo efectuando también un trabajo mecánico.

En cualquiera de los casos, basta soltar el elemento para que se

desarrolle dicho trabajo; entonces, podemos decir que en todos ellos

existe una Energía Potencial asociada.

De acuerdo con lo planteado anteriormente, podemos afirmar que un

cuerpo situado a una cierta altura h posee una cierta energía potencial

que depende de la altura a la cual se encuentra el cuerpo.

5.1 Energía potencial gravitatoria

Se define como la energía que posee un cuerpo dentro de un campo

gravitacional y que se encuentra a una cierta altura respecto de un

nivel de referencia dado. Se expresa como:

Eg= m · g · h

Representación gráfica de la

Energía Potencial Gravitatoria de

un cuerpo lanzado verticalmente

hacia arriba y que vuelve al punto

de partida.

Eg

t

5.1.1 Trabajo realizado por la energía potencial gravitatoria

Supongamos que queremos determinar el trabajo realizado por el

peso m g⋅→

, cuando se traslada del punto A a un punto B siguiendo

cualquier trayectoria, tal como se indica en la siguiente figura.

A lo largo de la trayectoria, el peso m g⋅→

apunta verticalmente hacia

abajo y no tiene componente horizontal, sólo componente vertical

negativa.

La energía potencial

gravitatoria depende

de la altura h, la cual

se mide a partir de

un nivel de referencia que se

puede elegir arbitrariamente.



95


er s i t a r i o s


Nivel de

Referencia

y

x

m·g

m·g

m·g

m·g

Δ Δ Δr x y= ( ),

hA

A

B

hB

Δy = hB - h

A

El producto m · g · hB corresponde a la Energía Potencial Gravitatoria

en el punto B y el término m · g · hA a la Energía Potencial Gravitatoriaen el punto A. Luego el trabajo mecánico realizado por el peso estará

dado por:

W AB

= -m · g · (hB - h

A) = - ΔE

g

i. El trabajo realizado por el peso entre los puntos A y B es

independiente de la trayectoria (se habla, por lo tanto, de una

fuerza conservativa). Sólo depende de la posición inicial y final y

es siempre igual a la variación de energía potencial gravitatoria,

con signo contrario.

ii. La Energía Potencial Gravitatoria puede ser positiva, negativa,

o cero, según el nivel de referencia para medir h.

Sabías que...

Ejemplo

En una habitación de 3 [m] de altura y sobre una mesa de 1,2 [m]de altura se encuentra un saco de harina de 2,4 [kg]. Suponiendo

g = 10 [m/s2], ¿cuál es la energía potencial gravitatoria del saco de

harina?

a. respecto al piso.

b. respecto a la superficie de la mesa.

c. respecto al techo.

Solución:

a. Sabemos que Eg = m · g · h, luego: E

g = 2,4 · 10 · 1,2 = 28,8 [J]

b. Como h = 0 con respecto a la mesa ⇒ Eg = 0

c. Eg = 24 · (-1,8) = -43,2 [J]

Sabías que...

Para empujar el bloque de

hielo por el plano inclinado,

recorriendo una distancia 5

veces mayor que si simplemente

lo levantáramos, se requiere una

fuerza de sólo1

2 del peso.

La Energía potencial (Eg) que

adquiere es la misma, ya sea que

lo hagamos subir por el plano

inclinado o que lo levantemos.

h

m

m · g

Si calculamos el trabajo

realizado por el peso

mediante la definición de

producto punto, tenemos:

W mg

= m ⋅ g→

• Δr→

W mg

= (0,-m ⋅ g) • (Δx, Δy)

W mg

= (0 ⋅ Δx) + (-m ⋅ g ⋅ Δy)

W mg

= -m ⋅ g ⋅ Δy

= -m ⋅ g ⋅ Δh

Por lo tanto:

W mg

= -m ⋅ g ⋅ (hf - h

i)

5 m1 m



96

C P E C H


c a p í t u l o

35.2 Energía potencial elástica (E

e )

Al soltar un resorte comprimido (o elongado) al cual hemos unido un cuerpo, éste realizará un trabajo cuyo

valor está dado por el área indicada en la figura.

F

F=k · Δx

x

W

Δx

Como la Fuerza F = k · Δx no es constante, ella varía según x. Entonces, el trabajo realizado por el resorte se

debe al cálculo del área bajo la gráfica. Por tratarse de un triángulo de base Δx y altura k · Δx, calculando su

área, se tiene:

W =

1

2 · Δx · k · Δx =

k · Δx2

2

Un cuerpo unido a un resorte de constante de elasticidad k y con deformación Δx, posee una energía potencial

elástica dada por:

Ee = k · Δx2

2

Nota: Ee es proporcional al cuadrado de la deformación Δx para un resorte dado de constante k.

5.2.1 Trabajo realizado por la fuerza elástica

El trabajo realizado por la fuerza elástica produce una variación en la energía potencial

FD W

AB

A B

C

Fk · Δx

B

ΔxB

ΔxA

ΔxΔx

A

ΔxB

k · ΔxA

La figura anterior muestra un cuerpo unido al extremo de un resorte comprimido de constante k. En la posición

A, la deformación del resorte es ΔxA

y la fuerza que el resorte ejerce sobre el bloque es k · ΔxA .

En la posición B

la deformación es ΔxBy la fuerza es k · Δx

B, según se indica en la gráfica de la misma figura anterior.

El trabajo W realizado por la fuerza elástica, cuando el cuerpo se traslada desde A hasta B, queda determinadopor el área del trapecio de la gráfica entre Δx

Ay Δx

B.



97


er s i t a r i o s


W

k x k x

2x x AB

A B

B A=

⋅ + ⋅

⋅ −( )

Δ ΔΔ Δ

W k

2x x x x AB

A B B A= +( ) ⋅ −( )Δ Δ Δ Δ

Luego:

W 1

2k x

1

2k x AB

A

2

B

2= − ⋅ + ⋅Δ Δ

∴ W AB

= − EeA

+ EeB

= − (EeA

− E

eB)

= −

ΔE

e W

AB = −

ΔE

e

• EeA

: Energía Potencial Elástica del resorte en la posición A; posición inicial

• EeB

: Energía Potencial Elástica del resorte en la posición B; posición final.

i. El trabajo realizado por la fuerza elástica W AB,

cuando el bloque se traslada de la posición A hasta la

posición B, es igual a la variación de la Energía Potencial Elástica Ee, del resorte, con signo contrario.

ii. El trabajo W AB

realizado por la fuerza elástica del resorte es independiente de la trayectoria, sólo

depende de la posición inicial y final del bloque.

W AB

= - W BA

⇒ W AB

+ W BA

= 0

iii. El trabajo total realizado en una trayectoria cerrada es igual a cero.

En estas condiciones, la Fuerza recuperadora elástica de los resorte es una fuerza conservativa del

mismo tipo que el peso mg.

Sabías que...

6. Energía mecánica (E M )

Todo cuerpo al elevarse o al caer, al partir o al detenerse, tiene asociadas tanto energía cinética como potencial. La

energía mecánica total (EM) de un cuerpo es la suma de sus energías cinética y potencial (gravitatoria y/o elástica).

EM = E

C + E

P

6.1 Conservación de la energía mecánica

A

B

1

2

3

En la figura adjunta se observa que un cuerpo de masa m se mueve desde un punto A hasta un punto B,

siguiendo, por ejemplo, la trayectoria (1). El trabajo mecánico realizado por la fuerza peso en este caso, está

dado por:

W AB = EgA - EgB = - (EgB - EgA) = ΔEg

Si la trayectoria desarrollada fuera la (2) o la (3), se comprueba que W AB

= - ΔEg. Este resultado es válido para

cualquier trayectoria y establece que el trabajo realizado por el peso del cuerpo es independiente de la

trayectoria que une los puntos A y B.



98

C P E C H


c a p í t u l o

3Esta misma situación se analizó con la fuerza elástica de los resortes

en la cual el trabajo total efectuado por la fuerza elástica estaba dado

por: W AB

= - ΔEe, independientemente de la trayectoria.

Lo mismo sucede en electricidad, en donde el trabajo W AB realizado porla fuerza eléctrica también será: W

AB= - ΔE

E, donde ΔE

E es la variación

de energía potencial eléctrica que experimenta la carga eléctrica al

moverse entre dos puntos A y B.

• Fuerzas conservativas: Se denomina Fuerza Conservativa a

aquella fuerza cuyo trabajo realizado entre dos puntos no depende

de la trayectoria elegida sino solamente de la variación de energía

potencial que generan.

∴ W Fconservativa.

= EP1

– EP2

, con ΔEP = E

P2 – E

P1

W

Fconservativa= - ΔE

p

El trabajo W realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada

(ida y vuelta) es nulo.

• Fuerzas no conservativas: Corresponden a aquellas fuerzas en

que el trabajo W realizado por ellas depende de la trayectoria, porlo tanto, el trabajo que efectúan en una trayectoria cerrada no es

nulo. Un ejemplo típico de “Fuerza no conservativa”, o llamada

también “Fuerza disipativa”, es la fuerza de roce.

6.1.1 Principio de conservación de la energía mecánica

La energía mecánica de un sistema permanece constante si únicamente

actúan fuerzas conservativas sobre él. Este resultado representa el

principio de conservación de la energía mecánica.

Al aplicar este principio debemos tener en claro que lo que permanece

constante es la suma de EC + E

P. Aunque las energías cinética (E

C)

y potencial (EP) pueden variar individualmente, lo que se pierda de

energía cinética debe recuperarse como energía potencial (y viceversa).

De esa forma su suma permanece siempre constante, bajo la acción de

fuerzas conservativas.

Energía Mecánica en la Montaña Rusa

Una aplicación del “Principio de la conservación de la Energía

mecánica” lo constituye la montaña Rusa, en donde se puede verificarlo siguiente de acuerdo a su trayectoria:

La bola, en su desenso,

transforma la energía potencial,que ha adquirido al ganar

altura, en energía cinética.

Sabías que...

La Energía Mecánica (EM) de un

cuerpo es la suma de sus energíascinética y potencial (gravitatoriay/o elástica). Esto es:

EM = E

C + E

P

Si sobre un cuerpo o un sistema(conjunto de cuerpos) actúansólo Fuerzas Conservativas, sedice que no existen pérdidas deenergía. Esto es:

ΔEM = 0 ⇒ E

M = constante

Energía mecánica constante

E

t

EM=E

c+E

g

Eg

Ec

Representación gráfica de lasenergías cinética (E

c) y potencial

gravitatoria (Eg) de un cuerpo

lanzado verticalmente haciaarriba y que vuelve al punto departida. Si se desprecia la accióndel roce, la energía mecánica

(EM) se conserva durante todoel proceso, por lo que su sumainstantánea es constante, comolo indica la línea continuahorizontal sobre las curvassegmentadas de E

cy

E

g.



99


er s i t a r i o s


a. Posición de equilibrio estable: Punto en el cual Ep es mínima,

la pendiente es cero (horizontalidad) y, por lo tanto, la fuerza

resultante sobre la partícula es nula.

b. Posición de equilibrio inestable: Punto en el cual la Ep esmáxima, la pendiente de la curva es cero, y la fuerza resultante

sobre la partícula es nula. Una partícula en reposo en este punto

permanecerá en ese estado; pero si se desplaza una pequeña

distancia de dicho punto, la fuerza de gravedad tenderá a alejarla

todavía más de la posición de equilibrio.

c. Punto de retorno: Punto de mayor altura alcanzado en un

movimiento acotado.

6.1.2 Trabajo realizado por las fuerzas no conservativas

De acuerdo al Teorema Trabajo – Energía, sabemos que:

W Fneta

= ΔEC (1)

donde: Em v

2c

2

=

⋅

Si separamos el trabajo realizado por la Fuerza Neta (W Fneta

) en:

I. Trabajo de las fuerzas no conservativas (W NC

)

II. Trabajo de la fuerzas conservativas (W C), se tiene:

(2) W

NC + W

C = ΔE

C

Ya que W C = - ΔE

Ppor ser fuerzas conservativas, al reemplazar

tenemos:

(3) W NC

- ΔEp = ΔE

C

(4) W NC

= ΔEM

El trabajo W realizado por las fuerzas no conservativas es igual

a la variación de la Energía Mecánica (ΔEM) del sistema o del

cuerpo.

Ahora, recíprocamente, si ΔEM = 0 ⇒ Δ E

M = E

MB - E

MA= 0

Por lo tanto: EMB = EMA

Es decir, la energía mecánica del sistema permanece constante si

únicamente actúan fuerzas conservativas, lo que demuestra el

“Principio de Conservación de la Energía Mecánica”.

La energía mecánica se conserva en

una montaña rusa cuando no existeroce.

Vemos que cuando la dama en

peligro salta desde el edificio en

llamas, la suma de su E g y de su E

C

permanece constante en todas las

situaciones hasta el final de la caída.

Eg = 10000 J

EC = 0

Eg = 7500 J

EC = 2500 J

Eg = 5000 J

EC = 5000 J

Eg = 2500 J

EC = 7500 J

Eg

= 0 J

EC = 10000 J



100

C P E C H


c a p í t u l o

3La fuerza de roce es catalogada como “Fuerza Disipativa”, puesto que debido a sus efectos, al actuar sobre

un cuerpo en movimiento no permite que la Energía Mecánica de éste se conserve. Esto significa que en todo

sistema en el cual participan fuerzas disipativas como el roce, parte de la energía mecánica es transformada en

otros tipos de energía como luz y sonido, pero principalmente en forma de calor. Sin embargo, está comprobado

que si en determinado instante de un proceso se suma el calor producido a la Energía Mecánica, el resultado esigual a la energía Mecánica al inicio del proceso. Por lo tanto, si bien no se conserva la Energía Mecánica, sí se

conserva la energía total del sistema, cumpliéndose así el Principio General de Conservación de la Energía.

“La energía se puede transformar de una clase a otra, pero no puede ser creada ni destruida. De esta

manera se afirma que la energía total es constante”

Ejercicio:

Un cuerpo de 4 [kg] de masa se deja caer libremente desde una altura de 150 [m]. Completar el cuadro haciendo

los cálculos correspondientes:

v [m/s] h [m] EC

[J] Eg

[J] EM [J]

15020

300050

1200

Ejemplos

1. Un cuerpo de 8 [kg] de masa cae libremente desde cierta altura “h”. Cuando se encuentra a 45 [m] del suelo

su rapidez es 40 [m/s]. Si g = 10 [m/s2], calcular:

a. Energía mecánica del cuerpo.

b. Energía potencial cuando se encuentra en su punto de partida.

c. Altura desde la cual cayó el cuerpo.

d. Rapidez del cuerpo cuando Eg = 8400 [J].

Solución

a. EM = E

c + E

g ⇒

m · v 2

2 + m · g · h =

8 · 402

2 + 8 · 10 · 45

EM = 10000 [J]

b. EM = E

C+ E

g

si v 0 = 0 ⇒ E

M = E

g = 10000 [J]

c. Eg = m · g · h ⇒ h =

Eg

m · g =

10000

80 = 125 [m]

d. EM = E

C + E

g⇒ E

C= E

M – E

g

EC = 10000 – 8400 = 1600 [J]

EC=

m · v 2

2= 1.600 ⇒ v 2 =

1600

4 = 400 ⇒ v = 20 [m/s]



101


er s i t a r i o s


2. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con v 0 = 6[m/s],

como muestra la figura adjunta. Si la resistencia del aire es

despreciable, ¿a qué altura llega el cuerpo?

Solución:

Como m · g→

es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo y es

conservativa :

EMA

= EMB

m · v A

2

2= mgh

A =

m · v B

2

2 + mgh

B

v B = 0 (altura máxima)

hA = 0 (punto A en nivel de referencia)

Luego:m · v

A

2

2 = mghB

⇒ hB =

v A

2

2 ⋅ g =

36

20 = 1,8 [m]

El objeto llega a una altura de 1,8 [m] desde el nivel de lanzamiento.

3. De acuerdo al tobogán de la figura adjunta, si el niño parte del

reposo en A, ¿con qué velocidad llega el niño al punto más bajoB? (despreciar roce entre la persona y el tobogán).

Solución:

Por conservación de energía mecánica se tiene:

EMA

= EMB

m · v

A2

2 + m ⋅ g ⋅ h

A =

m · v B

2

2 + m ⋅ g ⋅ h

B

El cuerpo parte del reposo en A ⇒ v

A = 0, h

B = 0 (considerando a B

como nivel de referencia). Entonces tenemos:

mghmv

2 v 2gh

A

B

B A

2

= ⇒ =

La expresión para v B es la misma a obtener con ecuaciones de MRUA.

Nótese la conveniencia del análisis del movimiento del niño a lo largo

del tobogán mediante la conservación de energía, comparado con el

análisis de las ecuaciones por cinemática.

Fig. Ejemplo 3

A

B

mg→

h

Fig. Ejemplo 2

v=0

B

hmax

A

v 0→



102

C P E C H


c a p í t u l o

34. En la figura, el bloque de masa m = 2 [kg] está en contacto con un resorte de constante k = 32 [N/m]. El

resorte es comprimido 10 [cm] y se mantiene en esa posición por una cuerda. Al quemar la cuerda el resorte

se expande empujando al bloque. Suponiendo que la superficie es perfectamente lisa, ¿cuál es la velocidad

con que el bloque se separa del resorte cuando éste pasa por su posición de equilibrio?

B A

Δx

v

Fig. Ejemplo 4

Solución:

Como verticalmente el peso y la normal se equilibran, la única fuerza que actúa sobre el bloque es la fuerza

elástica del resorte (Fe = k · Δx), que corresponde a una fuerza conservativa ⇒E

M = cte.

EMA

= EMB

E

eA + E

cA= E

eB + E

cBcon V

A = 0 y Δx

B= 0

1

2 · k · ΔxA2 =

1

2 · m · v B2 ΔxB = 0

Luego: V B = �

k

m · Δx

A2

Evaluando:

V B = �

32

2 · (0,1)2 V

B = 0,1 �

32

2 = 4 · 0,1 = 0,4 [m/s]

5. Para lograr una compresión de 30 [cm] en el resorte de la figura, es necesario aplicar una fuerza F de 15 [N].

A B

Fig. Ejemplo 5



103


er s i t a r i o s


a. ¿Cuál es la rigidez del resorte? Interprete su resultado.

b. Si ΔxA = 30 [cm] y Δx

B = 5 [cm], ¿cuál es la Energía Potencial del resorte en estas situaciones?

c. ¿Cuál es el trabajo realizado por el resorte para trasladar el bloque desde A hasta B?

d. Si no hay roce entre el bloque y la superficie horizontal, ¿el trabajo realizado por el resorte depende de la

trayectoria?e. ¿Que tipo de fuerza es la fuerza elástica de los resortes? ¿Por qué?

Solución

a. Como ya sabemos Fe = k · Δx, entonces: k =

Fe

Δx =

15

0,3 = 50 [N/m]

Se necesita, por lo tanto, una fuerza de 50 [N] para que el resorte experimente una deformación de 1[m].

b. EeA

=k · Δx

A2

2 =

50 · (0,3)2

2 = 2,25 [J]

EeB

=k · Δx

B2

2 =

50 · (0,05)2

2 = 0,0625 [J]

c. Para el trabajo realizado por el resorte al trasladar el bloque desde A hasta B:

W AB

= -(EeB

- EeA

)

W AB

= -(0,0625 - 2,25) = 2,19 ≈ 2,2 [J]

d. Si no hay roce entre el bloque y la superficie horizontal, entonces el trabajo realizado por el resorte no

depende de la trayectoria, ya que las fuerzas que actúan sobre el sistema masa – resorte son fuerzas con-

servativas.

e. La fuerza elástica de los resortes es fuerza conservativa en forma similar a como lo es la fuerza peso.

6. El carro de una montaña rusa tiene una masa m; parte del reposo en el punto A y viaja por la vía que ilustra

la figura.

A

8[m] 3[m] 5[m]

BC

Fig. Ejemplo 6



104

C P E C H


c a p í t u l o

3 Calcule la velocidad del carro en los puntos B y C, suponiendo que la vía no tiene roce.

Solución

Si no existe roce entonces el sistema es conservativo, pues en todo momento sólo actúan el peso y la normal

sobre el cuerpo.

Por lo tanto EM = cte ⇒ EMA = EMB

Luego:

m · v A

2

2 + m · g · h

A =

m · v B2

2 + m · g · h

Bcon v

A = 0

Evaluando:

m · 10 · 8 =m · v B

2

2 + m · 10 · 3

⇒ v B = 2 · (80 · m – 30 · m)m

⇒ v B = 10 [m/s]Análogamente:

para obtener Vc EMA

= EMB

m · v A

2

2 + m · g · h

A = m · v C

2

2 + m · 10 · 5

⇒ v C =

2 · (80 · m – 50 · m)

m ⇒ v

C = �60 = 7,75 [m/s]

En ambos casos la velocidad que alcance el carro es independiente de su masa.

7. El carro del problema anterior tiene una rapidez de 1,5 [m/s] hacia la izquierda al pasar por el punto A.

Calcule la velocidad del carro en los puntos B y C, suponiendo que no existe roce.

Solución

Para las mismas condiciones anteriores EM = cte. Siempre considerando sentido positivo de desplazamiento

hacia la derecha:

EMA

= EMB

m · v A2

2 + m · g · h

A

= m · v B2

2 + m · g · h

B

con v A

= –1,5 [m/s]

Evaluando:

m · (–1,5)2

2 + m · 10 · 8 = m · v B

2

2 + m · 10 · 3

⇒ v B =

2 · (80 · m – 30 · m) + 2,25 · m

m ⇒ v

B = �102,25 ≈ 10,11 [m/s]

Análogamente:

para obtener V c E

MA = E

MB

m · v A2

2 + m · g · h

A = m · v C2

2 + m · g · h

Ccon v

A = -1,5 [m/s]



105


er s i t a r i o s


Evaluando:

m · (-1,5)2

2 + m · 10 · 8 = m · v C

2

2 + m · 10 · 5

⇒ v C =2 · (80 · m – 50 · m) + 2,25 · m

m

⇒ v C = �62,25

≈ 7,89 [m/s]

Como EM = cte. que la rapidez v

A del carro sea igual a -1,5 [m/s] y se

aleje de B y C no afecta el cálculo de las velocidades v By

v

C, pues al

pasar de nuevo por A, de vuelta, la rapidez del carro será la misma.

8. Un carro parte del reposo en A y se desliza siguiendo la trayectoriaque se indica en la figura adjunta. Si en la parte plana existe roce

de coeficiente µk= 0,2. ¿Qué distancia d recorre en la parte

plana?

Solución

Antes de empezar a recorrer la distancia d, EM = cte., por lo tanto, el

carro ingresa a la superficie rugosa con la misma energía que partió.

Esto es:

EM = EgA = m · g · 5

Si el roce detendrá completamente el carro cuando éste haya recorrido

una distancia d, entonces tendrá que disipar toda la energía cinética

que tenga el cuerpo al entrar en la superficie rugosa. Por conservación

de la energía mecánica, ésta será EC= m · g · 5.

Luego:

W fr = f

r · d · cos 180°

–m · g · 5 = – µk · N · d

Equilibrando fuerzas en el eje vertical se deduce que la fuerza Normales igual al peso, por lo tanto, el trabajo efectuado por el roce estará

dado por:

–m · g · 5 = – µk · m · g · d

Simplificando por –m·g:

5 = 0,2 · d ⇒ d =5

0,2 = 25 [m]

A

Figura de Ejemplo 8

5m

d



106

C P E C H


c a p í t u l o

39. El carro de la figura adjunta tiene una masa de 2 [kg] y parte de

una altura de 5 [m] con una rapidez de 5 [m/s], lo cual le permite

comprimir el resorte en un metro. Si no existe roce, ¿cuál es la

constante k del resorte?

Solución

Por tratarse de un sistema conservativo: EM = cte.

EM

= m · v A2

2 + m · g · h

A = 2 · 52

2 + 2 · 10 · 5 = 125 [J]

Toda la energía mecánica inicial del carro será utilizada para lograr que

el resorte se comprima 1[m] (Energía Elástica).

EeB

= k · Δx2

2

⇒ 125 [J] = k · 12

2

Luego:

k =

2 · 125kg · m2

s2

1 [m2] = 250 [kg/s2] = 250 [N/m]

1. Trabajo: Si un cuerpo de cierta masa experimenta un

desplazamiento bajo la acción de una fuerza, entonces

se habla del trabajo realizado por la fuerza.

2. Potencia: Es el tiempo en el que se efectúa un trabajo.

3. Energía cinética: Es la energía que tienen los cuerpos

que están en movimiento con una cierta velocidad

distinta de cero, se designa por EC y se define como:

EC= ⋅ m ⋅ v 2

1

2

4. Energía potencial: Es la energía que poseen los

cuerpos por su posición. Puede ser gravitatoria

(m ⋅ g ⋅ h) o elástica ( 1

2 ⋅ K ⋅ Δx2).

5. Energía mecánica: Es la suma de la energía potencial

y cinética de un cuerpo.


A

Figura de Ejemplo 9

5[m]



107


er s i t a r i o s


S í n t e s i s

d e

c o n t e n i d o s

E N E R G I A

c a p a c i d a d p a r a e f e c t u a r

T R A B A J O

P O T E N C I A L

G R A V I T A T O R I A

P O T E N C I A

L

E L Á S T I C A

S E C O N S E R V A

s e d i v i d e e n

s i e m p r e

C I N É T I C A

P O T E N C I A L

l a p o s e e n

d e p e n d e

d e

C

U E R P O S E N

M

O V I M I E N T O

P O S I C I Ó N

E N

U N

S I S T E M

A D E

R E F E R E N C I A

p u e d e s

e r

P O T E N C I A L

E L É C T R I C A ( * )

( * ) P e r t e n e c e a M ó d u l o E l e c t i v o



108

C P E C H


c a p í t u l o

3EJERCICIOS

1. Un cuerpo de masa 3 [kg] se deja caer libremente

desde cierta altura. A mitad de su recorrido

lleva una energía cinética de 500 [J] y al llegar al

suelo su energía cinética es de 1.000 [J]. De las

afirmaciones siguientes, señale la falsa

A) Antes de caer posee una energía de1.000 [J].

B) A mitad de su recorrido la energía

potencial es de 500 [J].

C) Al llegar al suelo la energía mecánica total

es de 1.500 [J].

D) Al llegar al suelo la energía potencial es

cero.

E) Antes de caer la energía cinética es cero.

2. Dos alumnos de igual masa compiten en subir elcerro San Cristóbal por el camino de autos. Uno

de ellos, A, realiza el ascenso en 30 minutos y B

en 15 minutos. Si W A es el trabajo realizado por

A y W B el trabajo realizado por B, entonces se

tiene

A) W A = 2 W

B

B) W A = W

B

C) 2 W A = W

B

D) W A = 30/45 W

B

E) W A = 45/30 W B

3. Con respecto al enunciado anterior; se tiene que

la potencia PA efectuada por A y P

B la potencia

efectuada por B, es

A) PA = 2P

B

B) PA = P

B

C) 2PA = P

B

D) PA = 30 / 45 P

B

E) PA = 45/30 PB

4. Si la masa de un cuerpo se reduce a la cuarta

parte, ¿Cómo debe variar su velocidad para que

su energía cinética se mantenga constante?

A) Se debe duplicar.

B) Se debe cuadruplicar.

C) Se debe reducir a la mitad.D) Se debe reducir a la cuarta parte.

E) Ninguna de las anteriores.

5. El trineo se desliza desde el punto A de un cerro

nevado e inicialmente en reposo; con respecto a

la energía mecánica (EM) del trineo al pasar por

los puntos A, B y C, podemos afirmar (tomar

como nivel de referencia la recta S) que

A) EMA < EMB < EMC

B) EMA

> EMB

> EMC

C) EMC

> EMB

y EMA

= 0

D) EMA

> EMC

y EMB

= 0

E) EMA

= EMB

= EMC

A

BS

C

h

h3

6. Una fuerza de roce de 20 [N] se opone al

desplazamiento de una caja de 6 [kg] sobre el

piso horizontal. ¿Qué potencia se suministra

a la caja al arrastrarla por el piso con rapidez

constante de 0,6 [m/s] ?

A) 10 [W]B) 12 [W]

C) 14 [W]

D) 24 [W]

E) 30 [W]



109


er s i t a r i o s


EJERCICIOS

7. Una fuerza resultante F actúa sobre un carro en

movimiento rectilíneo, en la dirección y sentido

de su velocidad. La magnitud de F varía con la

posición d de la partícula, de acuerdo con el

diagrama en la figura de este problema, ¿cuál es

el trabajo realizado por F cuando la partícula se ha

desplazado desde

d = 0 hasta d= 3,0[m]?

A) 27,5 [J]

B) 22,5 [J]

C) 17,5 [J]

D) 12,5 [J]

E) 10,5 [J]

F [N]

d[m]

15,0

5,0

1,0

10,0

2,0 3,0

8. Sabiendo que el carro del ejercicio anterior poseía

una energía cinética de 7,5 [J] al pasar por d = 0,

¿cuál será su energía cinética al llegar a la posiciónd = 3,0[m] ?

A) 45 [J]

B) 40 [J]

C) 35 [J]

D) 30 [J]

E) 25 [J]

9. En cierto instante dos cuerpos, de masas m1 y

m2 adquieren velocidades de tamaño v

1 y v

2. ¿En

cuál de los siguientes casos la energía cinética de

ambos cuerpos es la misma?

I) m1 = m

2 y v

1 = 2 v

2

II) m1 = 4m2 y 2 v 1 = v 2 III) m

1 = m

2 y 2 v

1 = v

2

Es(son) correcta(s)

A) sólo I.

B) sólo II.

C) sólo III.

D) sólo I y II.

E) sólo I y III.

10. El record de salto alto con garrocha de 1994 lo

alcanzó el ruso Sergei Bubka, quien saltó una altura

de 6,14 metros. La velocidad con que rechazó para

alcanzar esa altura fue de: ( g=10 m/s2)

A) �6,14 [m/s]

B) �122,8 [m/s]

C) �61,4 [m/s]

D) �122,8 [m/s]

E) No se puede determinar.



110

C P E C H


c a p í t u l o

3EJERCICIOS

11. Una grúa tiene suspendido un bloque de concreto a

una determinada altura. Es correcto afirmar que

A) el cuerpo sólo tiene energía cinética.

B) el cuerpo sólo tiene energía potencial

elástica.

C) el cuerpo sólo tiene energía potencial

gravitatoria.

D) el cuerpo sólo tiene energía potencial

gravitatoria y cinética.E) si se suelta el trabajo realizado por la fuerza,

el peso es nulo.

12. Si un objeto de 4[Kg] de masa se deja caer de una

altura de 6[m], su energía cinética al llegar al suelo

será de (g=10m/s2)

A) 240 [J]

B) 120 [J]

C) 60 [J]D) 24 [J]

E) 0 [J]

13. Para la piedra del ejercicio anterior, su energía

potencial al llegar al suelo será de

A) 240 [J]

B) 120 [J]

C) 60 [J]

D) 24 [J]E) 0 [J]

14. Desde lo alto de una torre de h metros se lanza

verticalmente hacia arriba un cuerpo 1 de masa m

con una rapidez V, un cuerpo 2 de igual masa se

lanza verticalmente hacia abajo con rapidez V y

un tercer cuerpo se deja caer libremente. Cuando

cada cuerpo está en la mitad de la torre (h/ 2), es

correcto afirmar que

I) los tres tienen igual energía potencial

gravitatoria.II) dos de ellos tienen igual energía cinética.

III) los tres tienen igual energía mecánica.

A) sólo I

B) sólo II

C) sólo III

D) sólo I y II

E) Sólo I y III












1 1 C C o n o c i m i e n t o

1 2 A C o m p r e n s i ó n

1 3 E C o n o c i m i e n t o

1 4 D A p l i c a c i ó n




112

C P E C H


c a p í t u l o

4El sonido y la luz

El sonido y la música son parte fundamental de la experienciahumana. La gente primitiva producía sonido no sólo mediantesus voces sino también con tambores y pitos. Algunos animales,para lograr sobrevivir, emplean sonidos con frecuencias tanaltas que resultan inaudibles para los humanos.

“El viento que pasa sobre un campo de mieses determina un

movimiento en forma de onda, que se difunde a lo largo de toda

su extensión. Podemos distinguir en este caso dos movimientos:

el de propagación de la onda y el movimiento de cada una de

las espigas, las cuales ejecutan sólo pequeños desplazamientos

de vaivén, es decir, pequeñas oscilaciones” (La física, aventura del

pensamiento, Einstein – Infeld).

Los fenómenos ondulatorios son de extraordinaria utilidad en ladescripción y análisis de un vasto campo de procesos naturales.

Así, la luz, el sonido, las telecomunicaciones, la televisión, las ondassuperficiales en líquidos, la luz de las estrellas, los colores del arco iris,el sonido que emite una cuerda de guitarra, etc., no tendrían explicaciónsatisfactoria sin el aporte de las interpretaciones ondulatorias. Inclusoen el campo de la física atómica y nuclear es posible encontrarnumerosos fenómenos de carácter ondulatorio. Todo movimientoondulatorio se caracteriza por ser portador de energía, la que puedealcanzar distancias apreciables. De acuerdo con las direcciones depropagación, las ondas pueden ser: unidimensionales (ondas encuerdas), bidimensionales (ondas superficiales) y tridimensionales(ondas sonoras y luminosas).

1. Vibración y sonido

1.1 Oscilaciones

a. Definición

Se dice que una partícula o cuerpo está oscilando cuando efectúa

un movimiento de vaivén (ida y vuelta) en torno a una posición deequilibrio.

Ejemplos: Las líneas en A representan las respectivas posicionescentrales o de equilibrio.

AB C

AB C

B

A

C

Albert Einstein (1879 – 1955)

Físico matemático, nacido en Ulm

(Alemania). Estudió en Munich,en Italia y en Suiza. Hasta 1933

fue director del Instituto de físicaKaiser Wilhelm de Berlín; luego, a

causa de la política racial de Hitler, se trasladó a Norteamérica, donde

fue profesor de la Universidad

de Princeton y se convirtió enciudadano norteamericano en 1940.

Es famoso por sus estudios de físicaque dieron un giro decisivo a las

modernas investigaciones. En 1921recibió el premio Nobel de Física. Su

teoría llamada “de la relatividad”, se refiere a la equivalencia entre la

masa y la energía y se expresa con

la fórmula:

E = mc2

Donde E es la energía; m la masa yc la velocidad de la luz.



113


er s i t a r i o s

Capítulo 4 El sonido y la luz

b. Elementos que permiten describir una oscilación

- Crestas y valles: Los puntos más elevados verticalmente haciaarriba de la posición de equilibrio del péndulo corresponden a las

crestas o montes de la onda senoidal mientras que los más bajosse denominan valles.

- Elongación (s): Posición de la partícula con respecto a laposición de equilibrio. Puede ser positiva o negativa, según elsentido elegido como positivo.

- Amplitud (A): La distancia vertical entre la cresta y la posiciónde equilibrio corresponde a la amplitud (A). Es el máximo valorque adopta la elongación.

- Longitud de Onda ( λ ): Longitud horizontal que abarca unciclo o longitud entre dos valles o dos crestas o tres nodosconsecutivos.

- Período (T): Tiempo que tarda la partícula en describir laoscilación completa.

- Frecuencia (ƒ): Es el número de oscilaciones que describe lapartícula en cada unidad de tiempo.

f

n

t=

Donde: n = número de oscilaciones t = tiempo

Si n =1 ⇒ t = T f=

1

T

La unidad de medida más usada es el Hertz:

1 [Hz] = [ 1

s ]

Otras unidades equivalentes son:

1 [Hz] = 1 [ oscs ] = 1 [ vibración

s ] = 1 [ rev s ] = 1 [rps] = [s-1] = [ 1

s ]

Sabías que...

Dos péndulos de igual longitudtienen el mismo período, sean

cuales sean sus masas.

Galileo, al observar lasoscilaciones en una lámparacolgada en la Catedral dePisa, llegó a la conclusión deque el período de oscilaciónde un péndulo de longitudL no depende de su pesosino de su longitud y de laaceleración de gravedad g .Analíticamente:

T 2 Lg

= π

• La frecuencia en el S.I.,

está asociada al Hertz (Hz)en honor al físico alemánHeinrich Hertz (1857-1894)

quien descubrió el efectofotoeléctrico y en 1887 confirmó experimentalmentela existencia de las ondas deradio y su comportamiento.

• Si la frecuencia es muy alta, se

puede expresar en múltiplosdel Hertz: KiloHertz [kHz],MegaHertz [MHz], GigaHertz[GHz], etc.

1 [THz] = 1012 [Hz]

1 [GHz] = 109

[Hz]1 [MHz] = 106 [Hz]1 [kHz] = 103 [Hz]1 [Hz] = [1 /s]

Conceptos

fundamentales



114

C P E C H


c a p í t u l o

4 c. Oscilación armónica

La gráfica s(t) de un movimiento oscilatorio es la siguiente:

t[s]

S[m]

A

T

s

valle

cresta o monte

nodos

-A

Este tipo de oscilación se denomina movimiento armónico o sinusoidal.

1.2 Ondas

Una onda es una perturbación que se propaga a lo largo de un mediomediante la oscilación ligada a las partículas que lo constituyen. Sonportadoras de energía, pero no de materia.

1.2.1Clasificación de las ondas

Atendiendo a su naturaleza, dirección de oscilación y sentido depropagación, las ondas se pueden distinguir según su:

- Mecánicas

- Electromagnéticas

- Transversales

- Longitudinales

- Viajeras

- Estacionarias

Naturaleza

Dirección de oscilación

Sentido de propagación

Según su naturaleza:

a. Ondas mecánicas

Son ondas que necesitan de un medio material para propagarse y enel cual los elementos constitutivos del medio son los que oscilan.Algunos ejemplos son una onda a lo largo de una cuerda, las olas delmar, las ondas sísmicas y el sonido, entre otras. La condición para queun medio propague una onda mecánica es que sea elástico y tengainercia.

Sabías que...

Algunas veces enormes olas viajan grandes distanciassobre la superficie delocéano, sin embargo el aguano fluye con la ola.

Fuente: http://hotelpuertoviejocr.com/surf.php

Las olas rompen losacantilados por la energíaque transportan las ondassuperficiales de los mares.

No todos losfenómenos se repitena intervalos regularesde tiempo, como

en el caso de una onda. Silanzamos una piedra al agua,la perturbación que éstaproduce provoca una única olaque se propaga radialmente apartir del punto de impacto.De la misma forma, sitomamos una cuerda desdeel extremo y la atamos a unposte, al agitarla solamenteuna vez, la perturbacióntambién será única. En estoscasos hablamos de un pulso

y corresponde a una oscilaciónno periódica.



115


er s i t a r i o s


b. Ondas electromagnéticas

Son ondas en que lo que oscila es el campo eléctrico y magnético, poresto no requieren de un medio material para propagarse, incluso se

pueden propagar en el vacío. Ejemplos de este tipo de ondas son laluz, las ondas de radio, rayos X, rayos ultravioleta o infrarrojos, etc.

Espectro Electromagnético

Rayos X

Ultravioleta

Infrarrojo

Microondas

Ondas deradio corta

Ondas de TVy radio FM

Ondas deradio AM

Ondas deradio largas

Rayos γ

f (Hz)

1022

1015

1016

1017

1018

1019

1020

1021

109

1010

1011

1012

1013

1014

103

104

105

106

107

108

10

(m)λ

10-14

10-13

10-12

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

1

101

102

103

104

105

106

107

Se generan en Tienen su aplicación en

Emisiones

nucleares

radiactivas

Choque de

electrones

de alta energía

con átomos

metálicos

Descargas

eléctricas en

gases y el sol

Transiciones

electrónicas

en los átomos

Radiación

térmica de los

cuerpos

Generadores

electrónicos

Generadores

con circuitososcilantes

Medicina

metalurgia

construcción

Medicina

metalurgia

cristalogía

Medicina

biología

esterilización

Iluminación

láser

alarmas

Investigación biológica

médica,química e

industrial,fotografía

102

Telefonía radar

radioastronomía

hornos

armas

Radio

Televisión

telecomunicaciones

Visible

Según la dirección de la oscilación:

c. Ondas transversales

En ellas la dirección de la oscilación es perpendicular a la dirección depropagación. A modo de ejemplo pueden mencionarse la luz y unaonda en una cuerda.

Sabías que...

Cuando un cuerpo vibra varíasu posición respecto a unpunto central denominado“posición de equilibrio”.Llamamos amplitud (A) ala distancia que hay entrela posición de equilibrio yla elongación máxima delcuerpo al vibrar (se mide enunidades de longitud, [cm],[m], etc.).

Sabías que...

La cantidad de vibracionescompletas (ciclos) que seproducen en un tiempodeterminado corresponde a lafrecuencia (f) de vibración delcuerpo. Mientras mayor seala frecuencia, menor tiempole tomará desarrollar unaoscilación (período).



116

C P E C H


c a p í t u l o

4

d. Ondas longitudinales

Son aquellas ondas en las que la dirección de oscilación del medio coincidecon la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo típico de ondalongitudinal es el sonido, del mismo modo las espiras de un resorte pueden

vibrar en la misma dirección que la propagación de la onda: se muevenhacia adelante y hacia atrás por acción de compresiones y expansiones

sucesivas.

Según su sentido de propagación

e. Ondas viajeras

La propagación de la onda se realiza en un sentido único. Ejemplos: la luz que nos llega del Sol viaja desde estaestrella hasta nosotros, pero no se devuelve; las ondas de TV que emite la antena de un canal se propagan desde laantena emisora de radio o TV hasta las casas de nuestra ciudad o país. Las ondas viajeras se expanden librementeen todas direcciones llegando a recorrer grandes distancias.

f. Ondas estacionarias

Las ondas estacionarias se producen a partir de dos ondas viajeras que se propagan en sentidos contrarios.Cuando una onda viajera incide sobre un punto fijo que la obliga a devolverse, pero invertida respecto de suforma inicial, ambas ondas, (incidente y reflejada) se combinarán en forma precisa, dando origen a una ondaaparentemente estática con lugares de vibración nula, llamados nodos y lugares de vibración máxima (amplitud),llamados antinodos.

Este tipo de ondas se produce en los instrumentos musicales de cuerda como la guitarra, en algunos de vientocomo la zampoña y de percusión como el tambor.

Los nodos se encuentran a una distancia igual a media longitud de onda ( λ / 2), uno de otro. Si se modifica lalongitud de la cuerda o la tensión entre sus extremos, cambia el número de nodos y antinodos.

Se pueden producir ondas estacionarias, tanto en las ondas transversales como en las longitudinales.

Onda incidente

Nodos

Antinodos

Onda reflejadaOnda estacionaria

en una cuerda

Resorte en reposo

Compresión

Dilatación

Longitud de onda

Dil. Comp. Dil.



117


er s i t a r i o s


1.2.2 Representación gráfica de una onda

Como ya se describió, una onda es una perturbación que se propaga a lo largo del medio a través del tiempo.

Consecuentemente, el análisis de la propagación puede efectuarse considerando separadamente ambas variables: posición o tiempo, respecto a la elongación.

a. Fijando posición

Si nos detenemos en una partícula dada del medio y analizamos cómo se mueve a medida que transcurre eltiempo, nos encontramos con la situación de oscilación de una partícula ya vista. Para este tipo de análisispodemos definir elongación, amplitud, frecuencia y período.

b. Fijando tiempo

Otra forma alternativa de estudiar la situación consiste en analizar la forma del medio a medida que nosmovemos a través de él en algún instante fijo del tiempo. Esto corresponde a sacar una “foto” de la onda y versu forma en distintos puntos del medio.

Si cada partícula está oscilando armónicamente, entonces esta foto mostrará un perfil sinusoidal como elmostrado a continuación (suponiendo una onda transversal):

S[m]

A

valle

cresta o monte

-A

λ

λ

x[m]

1.2.3 Velocidad de propagación

Corresponde a la velocidad con que avanza la onda en el sentido de propagación. Se denota por v y su valor seobtiene del producto entre la frecuencia de la onda y la longitud de onda.

v f = T

= ⋅λ λ

Para una cuerda, por ejemplo, podemos ver que cuanto más gruesa sea (con mayor masa m por unidad delongitud L) tanto menor será la rapidez de la onda que se propague a través de ella. Esta rapidez también

depende de la tensión (T) a la cual se encuentra sometida dicha cuerda; cuanto más estirada se halle, mayorserá la rapidez de propagación de la onda a través de la cuerda. Analíticamente:



118

C P E C H


c a p í t u l o

4

v T L

m=

⋅

Ejemplos:

1. Se lanza una piedra en el centro de una piscina circular de 5 [m]de diámetro. Si la onda choca con los bordes de la piscina 5 [s]después y cada 0,2 [s] dejando una marca de agua 10 [cm] másarriba del nivel normal, calcular:

a. Frecuencia.b. Período.c. Amplitud máxima.d. Velocidad de propagación de la onda resultante.e. Longitud de onda.

Solución

a. Frecuencia: f=1

0,2 =5[Hz]

b. Período: T = 0,2 [s] del enunciado

c. Amplitud máxima: A = 10 [cm]

d. v =Distancia Tiempo =

2,5 [m]5 [s]

= 0,5 [m/s]

e. λ = v f = 0,55 = 0,1 [m] = 10 [cm]

2. Una cuerda uniforme e inextensible de masa 0,3 [kg] y longitud de6 [m] sostiene una masa de 2 [kg], como indica la figura adjunta.Al generar un pulso en la cuerda tensa, ¿cuál será su rapidez depropagación en la cuerda?

Solución

La tensión T de la cuerda corresponde al peso asociado a la masa de 2

[kg] que sostiene suspendida.

T = m · g = 2 · 10 = 20 [N]

La rapidez de propagación del pulso a través de la cuerda estarádeterminada por:

v T L

m20 60, 3

20 [m / s]=

⋅

=

⋅

=

1.3 Fenómenos ondulatorios

En todo tipo de ondas se presentan los fenómenos de: Reflexión,

Figura de Ejemplo 2

6[m]

2[kg]

Sabías que...

En general, las ondas sonoras viajan más lentamente enlíquidos que en sólidos. Estose debe a que los líquidosson más compresibles quelos sólidos.



119


er s i t a r i o s


Transmisión, Refracción, Difracción e Interferencia.

• Reflexión: Si un medio material no permite que una onda sigapropagándose, ésta “rebota”, es decir, se refleja y se cumple que“la onda incidente, la onda reflejada y la normal están en

un mismo plano” (primera ley de la reflexión) y “el ángulo deincidencia es congruente con el ángulo de reflexión” (segundaley de la reflexión). La reflexión se produce cuando una ondaencuentra en su camino un medio de propagación más denso.

onda incidente

onda reflejada

normal

X i

X r

• Transmisión: Cuando una onda pasa de un medio a otro, partede esta se devuelve (reflexión) y otra parte pasa al nuevo medio(transmisión). En este proceso no hay pérdida de energía, yaque la suma de la energía de la onda reflejada y la transmitidaes equivalente a la energía de la onda incidente, si sumáramoslas amplitudes de las ondas reflejada y transmitida, esta debe serequivalente a la amplitud de la onda incidente.

onda incidente onda reflejada

onda transmitida

En la transmisión la onda mantiene su frecuencia, variando sulongitud de onda, lo que hace que se modifique su rapidez depropagación (v = λ ⋅ f)

Medio 1 Medio 2

V 1

V 2

Onda incidente Onda transmitida

Interfaz

λ1

λ2

Sabías que...

Otra forma de interpretar la

relación que permite calcular la velocidad de una onda en unacuerda es:

v T / = ρ

Siendo T la tensión que se mideen [N] y ρ es la densidad linealque se mide en [kg/m].

Por ejemplo, la velocidad de unaonda transversal en una cuerda

de densidad lineal 1[g/m] y conuna tensión de 10[N] será:

v =10

0,001 = 100 [m/s]

Sabías que...

La rapidez de propagación,además, depende de la“temperatura” y la “densidaddel medio”. Cuanto mayor es latemperatura del medio, mayores la rapidez de propagacióndel sonido; y a mayor densidaddel medio mayor rapidez depropagación. En verano, elsonido se propaga más rápidoque en invierno. En el agua elsonido se propaga mucho más

rápido que en el aire.

Dos ondas quese superponen,necesariamente seinterfieren

La interferencia es unfenómeno característico

de todo movimientoondulatorio, principalmenteentre ondas de una mismanaturaleza e independientedel tipo de onda.



120

C P E C H


c a p í t u l o

4• Refracción: Cuando una onda pasa de un medio a otro, generalmente cambia su dirección de propagación

(esto no ocurre sólo cuando incide perpendicularmente a la superficie de contacto de los dos medios).

AguaAire

Rayorefractado

Interfaz

Normal

Rayoincidente α

• Difracción: Si una onda es interrumpida parcialmente por un obstáculo en su dirección de propagación, la

onda puede rodearlo y seguir propagándose. Cuando hay dos obstáculos que delimitan un pequeño espacio,las ondas también pueden pasar.

Difracción: una

nueva fuente de

ondas

Frente de ondas

• Superposición e Interferencia: Muchos fenómenos ondulatorios interesantes en la naturaleza no puedendescribirse mediante una sola onda en movimiento. En lugar de ello es necesario analizar formas de ondacomplejas en función de una combinación de diferentes ondas viajeras. Para analizar dichas combinacionesde onda se utiliza el principio de superposición de ondas.

El principio de superposición establece que si dos o más ondas viajeras se mueven a través de un medio, lafunción de onda resultante en cualquier punto es la suma algebraica de las funciones de onda individuales.

Dos ondas viajeras pueden pasar una a través de otra sin alterarse. Decimos que cuando dos o más ondasocupan la misma posición en un cierto momento, necesariamente se interfieren. A este fenómeno deinteracción entre ondas se denomina interferencia.

Supongamos dos pulsos de amplitud y1 e y

2 viajando en una cuerda tensa uno al encuentro del otro, ambosen sentido “y” positivo. Al momento de interferirse sus amplitudes respectivas se adicionan, de tal formaque la onda instantánea resultante en dicho punto presentará una elongación máxima (y

1+ y

2) mayor a

las amplitudes individuales de cada uno de los pulsos originales. En este caso hablaremos de interferencia

constructiva.



121


er s i t a r i o s


- Interferencia constructiva

y1 + y

2y

2y

1 y

2y

1

⇒ ⇒

Consideremos ahora, dos pulsos de amplitud y1 e y

2 que viajantambién uno al encuentro del otro, pero en sentidos opuestosde “y”, como indica la siguiente figura. En este caso, cuandolos pulsos se superpongan, la onda instantánea resultante en

dicho punto presentará una amplitud (y1 - y2). En este casohablaremos de interferencia destructiva. Nuevamente ambospulsos se atraviesan mutuamente para seguir su propagaciónindividual.

- Interferencia destructiva

y1

y2

y1

y2

⇒ ⇒

y2 - y

1

2. Ondas y sonido

Cuando los cuerpos vibran comprimen el medio elástico de suentorno, produciendo pequeños cambios de presión que generan una

serie de pulsos de compresión y rarefacción (dilatación) que formauna onda sonora, la que se transmite a través del aire alejándose dela fuente y penetrando en nuestros oídos.

Al paso de una onda cada partícula del medio realiza solamente vibraciones u oscilaciones; luego, los conceptos de amplitud,frecuencia, período, longitud de onda y velocidad de propagaciónestudiadas para las ondas son aplicables también para el sonido.

Todos los sonidos son generados por vibraciones de objetosmateriales. En un piano, un violín o una guitarra es una cuerda

vibrante la que produce las ondas sonoras. En un saxofón los produceuna lengüeta vibrante, en una flauta, una columna de aire ondulanteque entra por la boquilla del instrumento. Nuestra voz proviene delas vibraciones periódicas de nuestras cuerdas vocales, las que agitanel aire que circula a través de ellas.

Sabías que...

Al pulsar las cuerdas de unaguitarra puedes sentir en tus

dedos las vibraciones y escucharel sonido producido por ellas.

En lenguaje musical, a un sonidograve se le llama “Bajo” y a unagudo “Alto”.

Sabías que...

En términos generales, loshombres emiten sonidosentre 110 [Hz] y 160 [Hz] ylas mujeres 200 [Hz] y 300 [Hz].

Se tienen casos especiales enlos cantantes de ópera. Enlos varones, los bajos emitensonido entre 110 [Hz] y 600 [Hz]; en las voces femeninas,

las sopranos emiten sonidoentre 250 [Hz] y 1.400 [Hz].



122

C P E C H


c a p í t u l o

4El sonido se propaga mejor en los medios mas densos, como los sólidoso líquidos que en el aire. La velocidad de propagación del sonidodepende de la elasticidad del medio material, que se define como sucapacidad para recuperar su forma inicial. En un medio elástico, los

átomos están muy juntos, por lo cual reaccionan en forma rápida almovimiento mutuo, transmitiendo la energía de las ondas con muypocas pérdidas.

Medio Rapidez de propagación [ ms ]

OxígenoAire

PlomoHidrógeno

AguaGlicerina

CobreAcero

316

340

1.200

1.270

1.450

1.980

3.5005.000

Vibraciones y sonido

Los fenómenos sonoros están relacionados con las vibraciones delos cuerpos materiales. Para hacer vibrar un objeto se emplean tantoprocedimientos mecánicos, como eléctricos y magnéticos.

Los tres elementos básicos para la existencia del sonido son:

• El objeto vibrante o fuente sonora, que puede ser una cuerda, unalámina o las partículas del aire en una cavidad.

• El medio, que puede ser sólido (madera, metal, cuero, plástico,nylon, etc.), líquido o gaseoso como el aire.

• El receptor, que puede ser nuestro oído o algún instrumento queregistre el sonido.

La naturaleza longitudinal de las ondas sonoras se pone de manifiestopor el hecho de que los fluidos, tanto líquidos como gases son capaces

de transmitirlas; por medio de compresiones y enrarecimientossucesivos , es decir, variaciones de presión periódicas.

2.1 Características del sonido

La percepción del sonido involucra tres características fundamentales:intensidad, tono y timbre.

a. Cuando hablamos de sonidos agudos o graves nos referimos a laaltura o tono del sonido, lo que depende de la frecuencia con que

vibra el objeto vibrante, obteniéndose a mayor frecuencia un sonidomás agudo, y a menor frecuencia un sonido más grave. Si se escuchauna orquesta desde lejos, resaltan más los sonidos graves quelos agudos, ya que las frecuencias bajas se transmiten con mayoreficacia (las frecuencias más altas se pierden con la distancia).

Sabías que...

Una importante y conocidatécnica en la que seaplica ultrasonido es laecotomografía.

Las ondas producidaspor un terremoto soninfrasónicas.

Sabías que...

Aunque todos los instrumentosde una orquesta interpretenuna misma melodía, cada unode ellos emite el sonido con supropio timbre, es decir, junto alsonido principal hay una seriede armónicos que caracterizana cada uno de los instrumentos.Lo mismo sucede con nuestra

voz. Tal como cada uno tiene supropia huella digital , de la mismaforma cada uno de nosotrosposee un timbre único de voz.



123


er s i t a r i o s


El rango de audición humano es de 20 [Hz] a 20.000 [Hz],aproximadamente. Sus cuerdas vocales emiten sonidos entre 85 –1400 [Hz]. Los sonidos cuya frecuencia sobrepasa los 20.000 [Hz]dejan de ser audibles para el oído humano. Se les da el nombre

de Ultrasonidos. Por ejemplo, el murciélago emite hasta 120.000 [Hz]. Los sonidos cuya frecuencia es inferior a 20 [Hz] tampoco esaudible para el ser humano. Se les da el nombre de Infrasonidos.

En medicina y en la industria la aplicación del ultrasonido revisteuna gran importancia. Por ejemplo, los instrumentos de ultrasonidodetectan y emiten sonidos entre 3.500.000 [Hz] y 7.500.000 [Hz].

b. Cuando hablamos de sonidos intensos y débiles, nos referimosa la Intensidad del sonido. Ésta depende de la Amplitud de la

vibración, siendo un sonido más intenso cuando la amplitud es

mayor y un sonido más débil cuando la amplitud es menor.

La intensidad del sonido se mide en una unidad llamada decibel,que corresponde a la décima parte de otra unidad mayor llamadaBel, en honor al inventor norteamericano Alexander Graham Bell,quien en 1876 investigando con dispositivos para corregir lasordera inventó el teléfono.

Está comprobado que la intensidad es inversamente proporcionalal cuadrado de la distancia que nos separa de la fuente sonora;lo que significa que si nos alejamos el doble de distancia, la

intensidad del sonido disminuye a la cuarta parte.

Sonido Nivel Sonoro (dB)

Murmullo 20

Biblioteca 40

Conversación normal 60

Tráfico urbano 80

Grito 100

Personal estéreo 80 – 100

Martillo neumático 90 – 100

Concierto rock 100 – 110

Despegue de avión (a unos 60 m) 120

c. El timbre es otra cualidad del sonido. Distingue entre sonidosde igual altura e intensidad producidos por fuentes sonorasdiferentes. Si tocamos una cierta nota de un piano, y si lamisma nota (de la misma frecuencia) fuese emitida con la mismaintensidad por un violín, podríamos distinguir una de la otra; esdecir, podemos decir claramente cuál nota fue la que emitió elpiano, y cuál emitió el violín. Decimos, entonces, que estas notas

tienen un “timbre” diferente.

Esto se debe a que la nota emitida por un piano es el resultadode la vibración no única de la cuerda accionada, sino también de

Sabías que...

El sonar es un dispositivobasado en la reflexión de losultrasonidos. Este aparato essemejante al radar, y , como sunombre lo indica, hace uso deondas sonoras, en vez de ondasde radio. Se utiliza básicamenteen la navegación, para localizar

cardúmenes de peces, establecerla profundidad del mar o paradescubrir objetos que están enel agua.



124

C P E C H


c a p í t u l o

4algunas otras partes del piano (madera, columna de aire, otras cuerdas, etc.) las cuales vibran junto con ella.Así pues, la onda sonora emitida tendrá una forma propia, característica del piano. De la misma manera,la onda emitida por un violín es el resultado de vibraciones características de este instrumento y, por ello,presenta una forma diferente a la de la onda emitida por un piano.

Lo que se dice para el violín y el piano se aplica también a los demás instrumentos musicales: la onda sonoraresultante que cada uno de ellos emite, y que corresponde a una nota determinada, tiene una forma propia,característica del instrumento; es decir, cada uno de ellos posee su propio timbre. La voz de las personastambién tiene un timbre propio, porque la forma de la onda sonora que producen está determinada porcaracterísticas personales. Éste es el motivo por el cual podemos identificar a una persona por su voz.

Diapasón

Flauta

Violín

Gong

Diferencia entre sonido y ruido

El sonido se origina por variaciones periódicas (coherentes) de la presión, lo que ofrece un patrón de oscilación

regular, pues existe una concordancia entre el tono fundamental y sus armónicos tanto en intensidad comoen frecuencia.

El ruido, en cambio, no posee esta característica y, por lo tanto, el tono obtenido es irregular e incoherente entresu tono fundamental y sus armónicos, aunque único, por lo tanto irreproducible idénticamente. Dos vidriosiguales no emiten el mismo sonido al romperse. Produce ruido una madera que cruje y se parte, un libro que secae al suelo, una motocicleta al partir, etc.

2.2 Fenómenos ondulatorios asociados al sonido

a. Reflexión

El sonido se refleja en las superficies, cuando al chocar con ellas (incidir sobre ellas) se desvía desplazándose porel mismo medio de origen. La Reflexión es más eficaz cuanto mayor es la densidad de la superficie. Para que unasuperficie actúe como reflectora es necesario que absorba una fracción muy reducida del sonido que llega a ella.

Los fenómenos conocidos como Eco y Reverberación son producidos por la Reflexión del sonido.

El Eco se produce al reflejarse el sonido, luego de incidir sobre un obstáculo. Esta consecuencia de la reflexión delas ondas sonoras se produce cuando oímos un sonido determinado y , poco después, las ondas reflejadas de éste.

Para comprender en qué circunstancias se produce, hemos de tener en cuenta que nuestro oído sólo diferencia dossonidos si el intervalo de tiempo que transcurre entre la percepción de uno y otro es, al menos, de una décima desegundo. En este tiempo, la distancia recorrida por las ondas sonoras en el aire será: Ds = v ⋅ Dt Ds = 340 [m/s] ⋅ 0,1 [s] = 34 [m]



125


er s i t a r i o s


Por consiguiente, para oír nuestro propio eco la superficie en que sereflejen las ondas debe estar situada al menos a 17 [m] de nosotros (iday vuelta).

La reverberación consiste en la prolongación del sonido debido asucesivas reflexiones. Los sonidos percibidos por un receptor se tardanun poco debido a la percepción de las ondas reflejadas que llegan comosonidos subsiguientes desde muchos puntos del local.

Se denomina tiempo de reverberación al intervalo de tiempo quetranscurre entre el instante que deja de emitirse un sonido y aquelen que su intensidad es 106 veces menor, es decir, hasta que ya no esaudible. Este tiempo es directamente proporcional al volumen del locale inversamente proporcional a la absorción total de éste.

Si la reverberación se elimina del todo o si disminuye excesivamente,el sonido llega demasiado ”seco” y no es agradable. Si la reverberaciónes excesiva, es decir, si los sonidos se alargan demasiado, éstos sedeforman y la audición es confusa. El tiempo óptimo de reverberaciónde un local depende del uso concreto a que se destine y suele oscilarentre uno y dos segundos, valor suficiente para alargar el tiempo deexcitación del oído sin llegar a ser confuso.

Las soluciones para la buena acústica de un local conduce, como se ve, por un lado, a revestir las paredes de materiales absorbentes delsonido y, por otro, a dar una forma geométrica adecuada a las paredes

y al techo del local de modo que se atenúen los sonidos reflejados.

b. Transmisión

Los sonidos se transmiten a través de diferentes medios, tanto sólidos,como líquidos y gaseosos. La transmisión es más eficaz en “Mediosmás densos” y para frecuencias más bajas.

El Estetoscopio, instrumento usado por los médicos para auscultar a

sus pacientes, es un ejemplo de transmisión de sonido a través de untubo.

c. Absorción

El sonido, al encontrarse con una superficie dura, se refleja, pero si seencuentra con cortinas u otros materiales “blandos” se absorbe total oparcialmente. Si el sonido es agudo o de frecuencia alta y el material es“blando”, mayor es la absorción.

Sabías que...

Un oscilador puede manteneruna gran amplitud si se leentrega energía en pequeñas

cantidades pero con la frecuenciaapropiada: la frecuencia deresonancia. En 1940 el puentede Tachoma Narrows, EstadosUnidos, no pudo soportar laselevadas amplitudes al entraren resonancia con los vientosnormales de sólo 70 [km./h] quecirculaban a través de él. Teníasólo 4 meses de inaugurado.

Diapasones oscilando por

resonancia.

Veamos una experienciaen que se manifiestala resonancia acústica.Supongamos que colocamosdos diapasones idénticos acierta distancia entre sí. Algolpear uno de ellos, vibraemitiendo un sonido, y se

observa que el otro diapasónempieza a vibrar con igualfrecuencia al ser alcanzadopor las ondas sonoras delprimero.

Conceptos

fundamentales



126

C P E C H


c a p í t u l o

4d. Refracción

El fenómeno de la refracción es un cambio en la velocidad de propagaciónde la onda, cambio asociado al paso de un medio a otro de diferente

naturaleza o de diferentes propiedades. Este cambio de velocidad dalugar a un cambio en la dirección de propagación de la onda. Comoconsecuencia, la onda refractada se desvía un cierto ángulo respectode la incidente. La propagación del sonido en el aire sufre refracciones,dado que su temperatura no es uniforme. En un día soleado las capas deaire próximas a la superficie terrestre están más calientes que las altasy la velocidad del sonido, que aumenta con la temperatura, es mayoren las capas bajas que en las altas. Ello da lugar a que el sonido, comoconsecuencia de la refracción, se desvía hacia arriba. En esta situaciónla comunicación entre dos personas suficientemente separadas se veríadificultada. El fenómeno contrario ocurre durante las noches, ya que la

Tierra se enfría más rápidamente que el aire. Ver figura.

Aire frío

Aire frío

Aire caliente

Aire caliente

z z z z z

!

La frecuencia no cambia al pasar una onda de un medio a otro, sólo sealtera su longitud de onda.

e. Difracción

Una persona A al lado de un muro, puede ser escuchada por una personaB colocada detrás del mismo, porque las ondas sonoras emitidas por A,debido a la difracción, rodean el obstáculo y llegan al oído de B.

f. Resonancia

El fenómeno de resonancia consiste en el refuerzo de la amplitudde vibración de un cuerpo por el acoplamiento de otra vibración defrecuencia muy similar. Esto explica porque todos los cuerpos poseensu propia frecuencia natural de vibración que depende de su tamaño, de

sus características y del medio en el que se encuentran.

Si un cuerpo que vibra se acopla a otro cuerpo vibrante, cuya frecuencianatural es similar, la amplitud se refuerza y puede llegar a romper la

Las aplicacionesdel efecto Dopplerson variadas. En

Astronomía se lo utiliza paradeterminar la velocidad con

que las galaxias se alejano se aproximan a la Tierra,en Aeronavegación permitedeterminar la velocidad con quese acerca o se aleja un aviónrespecto a la torre de control,en Medicina permite medir lapresión sistólica sanguínea,determinar el estado de injertosarteriales, la condición de lasarterias y venas y el estado delfeto durante el embarazo. Encarreteras Carabineros calcula

la rapidez de un auto en basea un dispositivo que tambiénaplica en efecto.

Sabías que...

Si se comienza a mover uno delos columpios, los demás seempezarán a mover con la misma

frecuencia, entran en resonancia.

Sabías que...

La velocidad del sonido enel aire se puede calcular enrelación a la temperatura dela siguiente manera:

V s = 331,3 m

s

+ 0,606 ⋅ T

donde T está a la temperaturaen grados Celsius.



127


er s i t a r i o s


estructura que no resiste la vibración. Esta es la razón por la que algunos objetos de cristal se rompen al resonarcon determinadas ondas sonoras, y también es el motivo por el que muchas veces los trenes disminuyen surapidez al pasar por un puente colgante o los soldados en marcha “rompan el paso”.

Los soldados rompen filas al cruzar un puente para evitar que la frecuencia de su marcha pueda entrar

en resonancia mecánica con la frecuencia natural del puente, derribándolo. Como ocurrió en Francia en

abril de 1850 al paso de una tropa en formación en el puente de La Maine.

Se comprueba también que, si detenemos las vibraciones del primero seguimos oyendo el sonido de la vibracióndel segundo.

g. Efecto Doppler

La frecuencia con que se percibe un sonido depende de la velocidad relativa entre quien lo emite y quien lo escucha.

Al escuchar la sirena de una ambulancia, la percibimos de diferente manera cuando el móvil se acerca quecuando se aleja. Este cambio en la percepción de frecuencias es debido al movimiento de la fuente o el receptory se denomina efecto Doppler en honor al físico austríaco Ch. J. Doppler (1803-1853) quien fue el primero eninterpretarlo en 1842.

Si la fuente emisora se acerca, aumenta la frecuencia de las ondas, percibiéndose, por tanto, un sonido más agudoy, si se aleja, disminuye la frecuencia, escuchándose un sonido más grave. Este cambio de sonido se percibe sólosi la fuente emisora está en movimiento.

Cuando la fuente y el observador se mueven uno hacia el otro la frecuencia que escucha el observador es más altaque la frecuencia de la fuente. Cuando la fuente y el observador se alejan una del otro, la frecuencia escuchada es

más baja que la frecuencia de la fuente.

AMBULANCIA A M B U L A N C I A

En síntesis, el Efecto Doppler establece que cuando la distancia relativa entre la fuente sonora y el observador está variando, la frecuencia del sonido percibida por éste es distinta de la frecuencia del sonido emitido por la fuente.

En esta expresión, los signos superiores (+ v R y – v móvil ) se refieren al movimiento respectivo de acercamiento entrelos móviles. Los signos inferiores (–v R y + v móvil ) se refieren al alejamiento entre ellos.

f´= f o ⋅ V S ± V R

V S V móvilDonde:

f ’: frecuencia que percibe el receptor

f o : frecuencia que emite el móvil, en reposo

v s: velocidad de propagación del sonido en el medio

v R: velocidad del receptor del sonido



128

C P E C H


c a p í t u l o

4Ejemplo

Una ambulancia viaja por una autopista a una velocidad de 33,5 [m/s]. Su sirena emite un sonido a unafrecuencia de 400 [Hz].

¿Cuál es la frecuencia aproximada percibida por un automovilista que viaja a 24,6 [m/s] en sentido opuesto amedida que su auto: (V s = 343 [m/s], en el aire)

a. se acerca a la ambulancia?b. se aleja de ésta?

Solucióna. f´= f

0 ⋅ [ V

S + V

R

V s - V

móvil]

f´ = 400 ⋅

[

343 + 24,6

343 - 33,5

] f´ = 475 [Hz]

b. f´= f 0 ⋅ [ V

S - V

R

V s + V

móvil]

f´ = 400 ⋅

[

343 - 24,6

343 + 33,5

] f´ = 338 [Hz]

2.3 El oído

2.3.1 Recepción del sonido

El oído, a diferencia de otros sentidos, trabaja aún mientras dormimos. Nuestro sentido de la audición tiene unaestructura tal que le permite actuar eficazmente para captar, amplificar y decodificar la información que nuestrocerebro distinguirá como el canto de un ave o la bocina de un auto, la intensidad de un susurro o la de un avióndespegando; un sonido proveniente de nuestra izquierda o derecha aun cuando no lo vemos. El oído cumple enel organismo una doble función: la de captar los estímulos acústicos y la del equilibrio que informa acerca delos cambios de posición del cuerpo en el espacio.

2.3.2 Estructura del oído

El oído se divide en tres partes: oído externo, oído medio y oído interno.

a. Oído externo

Está formado por el pabellón auditivo y el conducto auditivo externo.

El pabellón auditivo externo se llama comúnmente oreja y su función es captar y dirigir las ondas sonoras haciael conducto auditivo. El conducto auditivo externo mide aproximadamente 2,5 [cm] y se encuentra enclavadoen el hueso temporal, su función es conducir los sonidos hasta el tímpano, que amplifica los sonidos y lostransmite al oído medio.

La estructura del oído externo permite captar las ondas sonoras y dirigirlas al interior del oído.

b. Oído medio

Es una cavidad llena de aire delimitada por el tímpano y por una lámina ósea que contiene dos orificios cubiertos

por membranas: la ventana oval y la ventana redonda.

En el oído medio hay una estructura que se comunica con la porción nasal de la faringe, la trompa de Eustaquio.Su función es igualar la presión a ambos lados del tímpano. Normalmente se encuentra cerrada y se abredurante la deglución y el bostezo. Cuando el tímpano vibra, la onda sonora se transmite hacia la cadena dehuesecillos (martillo, yunque y estribo) y a la ventana oval.



129


er s i t a r i o s


La disposición especial de cada una de las estructuras del oído medio es de gran relevancia para la transmisiónde la onda sonora hacía el oído interno.

c. Oído interno

Está constituido por el laberinto óseo y el laberinto membranoso. El laberinto óseo se divide en tres regiones:los canales semicirculares, el vestíbulo y el caracol. Los dos primeros se relacionan con la función de manten-ción del equilibrio, mientras que el caracol es un conducto enrollado que se relaciona con la audición.

El caracol está lleno de vellosidades, que se mueven en un fluido, enviando pequeños impulsos al cerebro através del nervio coclear.

2.3.3 Transmisión de ondas sonoras

Las ondas sonoras son conducidas por el pabellón hacia el interior del canal auditivo hasta chocar con lamembrana timpánica produciendo vibración. Ésta se transmite a la cabeza del martillo y, desde allí, al yunque yal estribo.El estribo produce la vibración de la ventana oval, lo que trae como consecuencia el movimiento dellíquido que se encuentra al interior del caracol. Este movimiento provoca el desplazamiento de las membranasinternas y de las células receptoras de la audición, las cuales descargan impulsos nerviosos que son enviados alcerebro e interpretados como una sensación acústica.

1. Las ondas sonoras lleganal pabellón, comúnmente

llamado oreja, y avanzan por elcanal auditivo donde ocurre

la primera amplificación de lasondas sonoras por el fenómenode resonancia

2. Las ondas llegan a una membrana

elástica llamada tímpano que vibray transmite su vibración a unacadena de tres huesillos ubicadosen el oído medio; el martillo, el

yunque y el estribo.

3. Los huesillos aumentan laamplitud de las ondas a través

del mecanismo de palanca:un pequeño movimiento delmartillo produce un granmovimiento del estribo que asu vez hace vibrar una pequeñazona del oído interno llamada ventana oval

4. La vibración de la ventana oval es transmitidaa través de un fluído contenido al interior delcaracol en el oído interno. Las ondas perturbanla membrana basilar, que al moverse estimula las

células ciliadas del órgano de Corti

5. En el órgano de Corti las perturbacionesmecánicas son transformadas en impulsosnerviosos y conducidas a través del nervio

auditivo hacia el encéfalo donde son interpretadas

completandose el proceso de audición



130

C P E C H


c a p í t u l o

43. La luz

3.1 Propagación de la luz

La propagación rectilínea de la luz es frecuentemente usada por laspersonas, generalmente sin saberlo. Es lo que hace cuando se quiere

verificar, por medio de la visión, si el borde de una regla o una varillaes recto. Consideremos una fuente que emite luz en todas direcciones.Las direcciones en que se propaga pueden indicarse mediante rectas,como se indica en la figura.

Rayos de luz

Dichas líneas se denominan “rayos de luz”, los cuales permitendescribir muchos fenómenos ópticos por medio de la geometría.

Aprovechando la propagación rectilínea de la luz, se estudia elfenómeno de las sombras, el cual se produce cuando la luz que

proviene de una fuente puntual o de una extrema se encuentra con unobjeto opaco. Para el caso de una fuente puntual, los rayos que emitela fuente luminosa se interponen con el cuerpo opaco y se forma lasombra.

Sombra

Una fuente luminosa pequeña y cercana o una fuente más grande yalgo más alejada producen sombras nítidas. Sin embargo, la mayoríade las sombras son borrosas. En general, constan de una parte interioroscura y bordes más claros. La zona de sombra total se llama umbra,

en cambio, la de sombra parcial se denomina penumbra.

Sabías que...

Los instrumentos musicales

De cuerda funcionan al pulsarlas cuerdas tensas de cualquierinstrumento de este tipo (guitarra, violín, contrabajo, piano, etc.), seproducen ondas que se propagan alo largo de ella y se reflejan en susextremos, formándose una o variasondas estacionarias. Esta vibraciónse transmite a la caja de resonancia(cuerpo del instrumento) por mediodel puente (trozo de madera quefija las cuerdas), la que amplifica la vibración por resonancia.

Las ondas amplificadas por la cajasalen al aire por ciertas ranurasdispuestas en la tapa superior delinstrumento (en el caso del violín, viola, cello, contrabajo, estasranuras se denominan “efes” o“eses” debido a su forma estilizada).Las partículas del aire tambiéncomienzan a vibrar, transmitiendoasí la vibración inicial a nuestrosoídos.

De percusión funcionan cuando el

sonido se produce por la vibración deun cuerpo al golpear cierta superficie(platillos, tambor, pandero, batería,triángulo, etc.). El sonido queemiten estos instrumentos depende

fundamentalmente de la forma

que tengan y del material (metal,

madera, cuero, nylon, plástico,

etc.).

De viento funcionan cuando elsonido se produce por la vibraciónde una columna de aire encerrada enun tubo (clarinete, trompeta, flauta,zampoña, saxofón, trombón, etc.).Los tubos del instrumento musicalpueden tener un extremo abierto yel otro cerrado, o ambos extremoscerrados.

Al disminuir la longitud del tubo,aumenta la frecuencia de vibracióny el sonido es más agudo. Por elcontrario, si aumenta la longitud,los sonidos serán más graves. Sepuede variar la longitud del tubode distintas formas, según elinstrumento; por ejemplo, abriendoalgún orificio a cierta distancia de laboquilla.



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er s i t a r i o s


Un objeto próximo a una pared proyecta una sombra nítida porque la luz no puede colarse hacia la parteposterior para formar una penumbra. Conforme el objeto se aleja de la pared se van formando penumbras querecortan la umbra. Cuando este se encuentra muy alejado no se ven sombras porque las penumbras se juntanen un gran borrón.

Propagación de la luz en el vacío

El sonido sólo se propaga a través de medios materiales, en cambio, la luz, por tratarsede una onda electromagnética además de propagarse por medios materiales, se propagatambién en el vacío. Por esto nos llega la luz del Sol y de las estrellas, lo que ademásde permitir que exista vida en nuestro planeta, nos permite estudiar el universo de losastros.

Conceptos

fundamentales

3.2 Velocidad de la luz

Durante los siglos XVIII y XIX, se demostró que la velocidad de propagación de la luz es muy grande, pero noinfinita. Depende exclusivamente del medio por el que se propaga, especialmente de la densidad de éste.

Sobre la base de mediciones actuales, el valor de la velocidad de la luz (valor que generalmente se representapor la letra minúscula “c”, alcanza su mayor magnitud en el vacío c = 300.000 [km/s]. Para tener una idea delsignificado de esta magnitud, podemos destacar que si un objeto tuviera esa velocidad, podría dar casi 7,5

vueltas alrededor de la Tierra en solamente un segundo. Por otra parte, debemos observar que de acuerdo conla Teoría de la Relatividad de Einstein, este valor representa un límite superior para la velocidad de los cuerpos;

es decir, ningún objeto material puede alcanzar una velocidad igual (o superior) a la velocidad de la luz.

En los demás medios, la velocidad de la luz es siempre un valor inferior a “c” y disminuye en la medida que ladensidad del medio transparente aumenta. Algunos ejemplos en [km/s] son:

En el aire a 0 °C 299.000

En el agua 220.000

En el cuarzo 206.000

En el vidrio 198.000

En el diamante 120.000

Si comparamos la velocidad de propagación del sonido con la de la luz, se deduce que el primero recorre 340 metros en un segundo mientras que la luz recorre 300.000.000 metros en ese tiempo.



132

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c a p í t u l o

4Lo anterior permite explicar lo que ocurre en días de tormenta al producirse descargas eléctricas (rayos). Primero

vemos el “relámpago” (luz emitida por el rayo) y unos segundos después podemos oír el “trueno” (sonido queprovoca la descarga). La diferencia de tiempo entre ellos nos permite incluso saber la distancia del rayo y si latormenta se acerca o se aleja.

Sabemos que las distancias entre las estrellas y nuestro planeta son inmensamente grandes, por lo que la luzemplea a veces hasta millones de años en viajar entre ellas o entre cada una de ellas y la Tierra. Considerandoesto es que en Astronomía se usa como unidad de longitud el “Año Luz”, que es la distancia que la luz recorreen un año viajando por el vacío a la velocidad ya señalada.

Se sabe que v = d / t es decir d = v · t d = 300.000 [km/s] · 1 [año]

Por la técnica del análisis dimensional, convertimos 1 año en segundos.

d = 300.000 · 365 · 24 · 3600 [km]

La estrella más cercana a la Tierra, próxima a alfa centauro, está a 4,3 años-luz y las estrellas lejanas a 250.000.000 años-luz. Cabe destacar quecuando en las noches contemplamos las estrellas, ya sea a simple vista opor medio de un telescopio, lo que vemos en la actualidad es el pasado deluniverso, porque esa luz pudo ser emitida hace millones de años.

3.3 Transmisión de la luz

La luz es capaz de atravesar diversos objetos, algunos con mayor eficacia que otros. En la transmisión de la luzpueden ocurrir diversos fenómenos, tales como reflexión, refracción y absorción.

3.4 Reflexión de la luz

Consiste en el rechazo y cambio de dirección que sufren los rayos luminosos al incidir sobre una superficie.Dependiendo de las irregularidades o rugosidades de la superficie, la Reflexión puede producirse en formaEspecular o en forma Difusa.

Cuando el haz incidente encuentra una superficie pulida o lisa, el haz reflejado esta muy bien definido, comose indica en la figura. Cuando esto sucede decimos que la reflexión es “especular”; dicho fenómeno se observacuando la luz se refleja en un espejo, en un lago en calma o en un vidrio con fondo oscuro.

Proyector

Haz incidente

Haz reflejadoAire

Vidrio

Año luz

1 año luz = 9,5 ⋅ 1012 [km]

Esta unidad de longitud se hapreguntado en la PSU.



133


er s i t a r i o s


Supongamos que un haz de la luz incide en una superficie irregular.En este caso, cada pequeña porción saliente de la superficie reflejala luz en determinada dirección, y por consiguiente, el haz reflejadono queda bien definido observándose el esparcimiento o dispersión

de la luz en todas direcciones. Decimos, entonces, que se produceuna “reflexión difusa” o bien una “difusión” de la luz por parte de lasuperficie áspera.

Proyector

Aire Vidrio

La mayoría de los cuerpos reflejan difusamente la luz que incide sobreellos. Así, esta hoja de papel, una pared, un mueble, nuestra piel,etc., son objetos que difunden la luz que reciben esparciéndola entodas direcciones; por esta razón varias personas pueden observarun mismo objeto, a pesar de estar situadas en diferentes sitios a sualrededor.

Otro ejemplo de difusión de la luz puede hallarse cuando encende-mos una linterna en un cuarto oscuro. La trayectoria del haz lumi-noso que sale de la linterna no podrá ser percibida a menos que hayahumo o polvo suspendido en el aire. En este caso, las partículas dehumo o polvo, al difundir la luz, nos permite percibir el haz cuandonuestros ojos reciben la luz esparcida.

Un hecho similar ocurre con la luz solar, la cual difunden las partículasde la atmósfera terrestre. El cielo se muestra absolutamente clarodurante el día debido a esa difusión.

Si la Tierra no tuviera atmósfera el cielo se vería totalmente negro,excepto en los sitios ocupados por el Sol y las estrellas.

• Principio de Fermat: Pierre Fermat estableció en 1650 que la luzsiempre viaja, con velocidad constante, por aquella trayectoriaque le tome el menor tiempo posible. A velocidad constante, elmenor tiempo corresponde al camino más corto recorrido por laluz.

En la figura, se aprecia que el camino más corto es AOB,

suponiendo que el rayo de luz sale de A, se refleja en el espejo enel punto O y, finalmente llega a B.

Todas las demás posibles trayectorias involucran recorrer mayordistancia.

Sabías que...

La luz se refleja difusamente.Así todos pueden ver elautomóvil desde cualquierpunto delante de él.

Principio de Fermat

A

O

P

B

NA´

La luz viaja por el caminomás corto AOB.

Conceptos

fundamentales



134

C P E C H


c a p í t u l o

4Consideremos la llama de una vela colocada frente a un espejo plano.La superficie del espejo refleja rayos de luz en todas direcciones. Elnúmero de rayos es infinito, y cada uno de ellos satisface la ley de lareflexión. En la siguiente figura se muestran sólo dos rayos, que se

originan en la punta de la llama y se reflejan en el espejo hacia el ojode algún observador. Se observa que los rayos divergen (se separan) apartir de la punta de la llama y siguen divergiendo a partir del espejoal reflejarse. Estos rayos divergentes parecen provenir de un puntoubicado tras el espejo. La imagen de la vela que el observador ve enel espejo se llama imagen virtual, porque la luz no pasa realmente porla posición de la imagen, pero se comporta virtualmente como si lohiciese.

Espejo

Ojo

Cuando el espejo es curvo, los tamaños, las distancias del objetoy la imagen ya no son iguales. A diferencia de lo que ocurre en elcaso de un espejo plano. En el caso de un espejo curvo las normalescorrespondientes a puntos distintos de la superficie no son paralelas.

Los elementos constituyentes de un espejo esférico (curvo) son:

• Vértice (V): Punto donde el eje principal toca al espejo.• Centro de curvatura (C): Es el punto central de la esfera que

contiene al espejo.

• Foco (F): Es un punto que se ubica sobre el eje principal a igualdistancia del Centro de curvatura y del vértice.

Elementos constituyentes de un espejo

curvo

V F C

Sabías que...

En la reflexión sobre unespejo plano, el tamañodel objeto es igual altamaño de la imagen, yla distancia a la que seencuentra el objeto es lamisma que la distancia ala que se encuentra en laimagen.

Tu hermanogemelo

Tu

d d



135


er s i t a r i o s


3.5 Rayos principales para los espejos esféricos

Un rayo luminoso que incide paralelo al eje principal de espejo se refleja teniendo como dirección de reflexiónel foco.

Rayo reflejado

F

0

Rayo reflejado

F

0

c c

Un rayo luminoso que pasa por el foco (o se dirige a él) se refleja paralelo al eje principal.

c F

0

F

0

c

Un rayo luminoso que incide por el centro de curvatura (o se dirige a él) se refleja sobre si mismo.

F0

F

0

c c

3.6 Formación de imágenes en espejos esféricos

3.6.1Espejo concavo

Si el objeto se encuentra más atrás del centro de curvatura (C), la imagen es real, invertida y de menor tamañoque el objeto.

F

B´B

C V

A

O

A´

Si el objeto se encuentra en el centro de curvatura (C), la imagen es real, invertida y de igual tamaño que elobjeto.

FB´

B

C V

A

A´



136

C P E C H


c a p í t u l o

4Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura (C) y el foco (F), la imagen es real, invertida y de mayortamaño que el objeto.

FB´

B

C V

A

A´

O

i

Si el objeto se encuentra en el foco (F), los rayos reflejados son paralelos y no se forma imagen.

F

B

C V

A

O

ii

Si el objeto se encuentra entre el foco (F) y el vértice (V), la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño queel objeto.

F BC V

A

O

i

B´

A´

3.6.2 Espejo convexo

Independientemente de la posición del objeto frente al espejo, siempre tendrá una imagen virtual, derecha y demenor tamaño que el objeto.

F

B

CA

O

i

B´

A´



137


er s i t a r i o s


3.7 Refracción de la luz

Cuando observamos una varilla parcialmente introducida en un vasotransparente con agua, aparentemente la varilla se quiebra en la

superficie de separación entre el aire y el agua.

Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de un mediotransparente, como el vidrio, parte del rayo se refleja y parte entraen el vidrio formando el rayo refractado. Al trazar la recta normal enel punto de incidencia vemos que el ángulo de incidencia ( α ) y el derefracción ( β ) son distintos. El matemático holandés Snell, al analizarun gran número de medidas de ángulos de incidencia y de refracción,concluyó que había una relación constante entre las funciones senode estos ángulos. En otras palabras, Snell descubrió que cuando la luzse refracta al pasar de un medio (1) a un medio (2), se tiene:

sen α / sen β = constante

Esta constante es característica de ambos medios y, por tanto, paracada par de sustancias tiene un valor diferente.

Cuando la luz sufre refracción al pasar de un medio (1), en el cual su velocidad es v 1, a otro medio (2), en el cual se propaga con velocidad v

2, tenemos que:

sen α / sen β = v 1 / v

2

NormalRayoincidente

Rayorefractado

α

β

α ≠ β

Si consideramos un caso particular en el cual un rayo luminoso,que se propaga en el vacío, sufre refracción al penetrar en un mediomaterial cualquiera. En este caso, se tiene:

sen α / sen β = c / v

El cociente c / v se denomina índice de refracción “n”, luego n = c / v.El valor de “n” es un número (sin unidades) mayor que 1 para cualquiermedio material. Para el caso del aire podemos considerar n = 1 porque

la velocidad de la luz en el aire es aproximadamente igual a la de la luzen el vacío: 3 · 108 [m/s]. La tabla adjunta muestra valores del índice derefracción para algunas sustancias.

Sabías que...

Cuando la luz pasa a un mediomás denso, la onda cambiasu dirección acercándose a lanormal.

α

β

N

Si pasa de un medio menosdenso, se aleja de la normal.

• Indice de refracción

n =c

v

c: Velocidad de la luz vacío

3 · 108 [ ms ] v: Velocidad de la luz en unmedio material.

naire = 1

Conceptos

fundamentales



139


er s i t a r i o s


3.9 Recepción de imágenes por el ojo humano

• Visión normal: El cristalino se adapta, aumentando odisminuyendo su convergencia de acuerdo con la distancia entre

los objetos y el ojo. Este acomodamiento permite que siempre laimagen se forme en la retina.

Ojo normal

• Visión miope: El globo ocular es más largo que el normal, porlo que la imagen se forma antes de llegar a la retina. Se corrigeanteponiendo una lente divergente.

Corregido

• Visión hipermétrope: El globo ocular es más corto que elnormal, por lo que la imagen se forma detrás de la retina. Secorrige anteponiendo una lente convergente.

Corregido

Además de éstas, existen otras enfermedades en el ojo que alteran la visión normal y que pueden ser corregidas mediante lentes.

• La presbicia: se debe al endurecimiento del cristalino, con lo quese pierde la capacidad de acomodación visual. Se corrige mediantelentes convergentes.

• El astigmatismo: es un defecto de la córnea debido a lo irregularde su curvatura, los cuerpos no se perciben con nitidez, se venmanchas o cuerpos borrosos. Se corrige con lentes cilíndricas.

• El estrabismo: es la incapacidad de dirigir los ojos hacia unmismo punto debido a la rigidez de la musculatura encargada decontrolar el movimiento de los ojos. Se corrige mediante lentesprismáticos.

Espejismo

Si bien la rapidez de la luz en elaire es sólo 0,03 % inferior a su

valor en el vacío, la refracciónatmosférica es muy notableen ciertas circunstancias.Un ejemplo interesante es elespejismo.

Cuando hace calor puede haberuna capa de aire muy calienteen contacto con el suelo. Comolas moléculas del aire caliente

están más separadas, las ondasde luz se desplazan más aprisaa través de esta capa que en lacapa superior de aire, a menortemperatura.

El apresuramiento de aquellaparte de la onda que se encuentramás cerca del suelo hace quelos rayos de luz se curvengradualmente. Esto produceuna imagen invertida como si sereflejase en la superficie de un

estanque. Pero la luz no se estáreflejando, sino refractando.

Los espejismos no son “trucosde la mente”, como creenerróneamente muchas personas.Están formados por luz real eincluso pueden ser fotografiados.

Conceptos

fundamentales



142

C P E C H


c a p í t u l o

43.13 Interferencia

Las ondas de luz se superponen como las del sonido, formando zonasdonde se refuerzan (interferencia constructiva) y zonas donde se

anulan (interferencia destructiva).

En una figura de interferencia se observan líneas nodales (A, A’, B,B’, etc.), constituidas por puntos P permanentemente en reposo(interferencia destructiva), y crestas dobles y valles dobles (interferenciaconstructiva) se propagan entre las líneas nodales P’.

Para que se produzca el fenómeno de Interferencia, las ondas que sesuperponen deben estar en “fase”, es decir, en el momento en queuna produce una cresta, la otra también genera la suya, y cuando unaproduce un valle, la otra también lo hace. Esto es posible de realizar,

por ejemplo, al perturbar el agua o con el sonido, con dos parlantes.

Pero con la luz no es tan fácil de obtener la Interferencia, para lograrlose recurre al llamado “experimento de Young”.

O

F1

F2

Pantalla

4. Naturaleza de la luz ¿ondulatoria o corpuscular?

El estudio de los fenómenos relacionados con la luz es uno de loscampos de la Física que desde la antigüedad ha atraído a los científicos.Sólo en el siglo XVII, estos estudios se sistematizaron integrando unarama de la Física que se llamó “Óptica”. En esta época dos grandescientíficos, Isaac Newton y Christian Huygens experimentaron confenómenos luminosos y llegaron a conclusiones totalmente opuestas,pero ambas convincentes.

Isaac Newton sostenía que la luz era de “naturaleza corpuscular”, es

decir, que estaría compuesta por pequeñas partículas o corpúsculosque viajan con gran rapidez, en línea recta y proyectan sombras.

F1

F2

F1

F2

A´

B´

C´

D´

P´

A B

C

D

P

Conceptos

fundamentales



143


er s i t a r i o s


Para Christian Huygens, la luz era de “naturaleza ondulatoria”, aligual que las ondas en el agua o el sonido, pero con vibracionesmucho más rápidas. Además, planteó que las sombras se forman porla propagación rectilínea de la luz.

Sólo a comienzos del siglo XX se llegó a tener más claridad con respectoa la naturaleza de la luz, cuando Albert Einstein propuso que la luzes un “campo electromagnético” que se propaga en el vacío con una

velocidad finita. Él planteó una versión moderna de la teoría corpuscularde la luz, diciendo que la luz está formada por pequeños paquetes deenergía luminosa, que llamó “cuantos de luz” y actualmente “fotones”.Hoy se acepta que la luz presenta una doble naturaleza: unas veces secomporta como partícula y otras veces como onda, no siendo nuncaambas a la vez. Esto se conoce como la “naturaleza dual de la luz”.

4.1 ¿Por que percibimos los objetos de diferentes colores?

Los colores de todos los cuerpos de la naturaleza se debensencillamente al hecho de que reflejan la luz de cierto color en mayorcantidad que la de otros colores.

Esto significa que un cuerpo opaco verde iluminado con luz blanca,se ve de tal color porque absorbe gran parte de los demás coloresque constituyen la luz blanca, y refleja preferentemente la luz verde.De esta forma, la mayor parte de las veces percibimos el color por

Reflexión. Cuando un cuerpo refleja todos los colores lo vemos“blanco” y si no refleja ninguno lo vemos “negro”.

Cuando el ambiente está húmedo, por ejemplo después de unalluvia, la luz del Sol es interceptada por numerosas gotas de agua.En el interior de cada gota, los colores que componen la luz visiblese refractan en diferente dirección, produciéndose la “dispersióncromática” o “descomposición de la luz”. Luego, la luz se refleja enla interfase opuesta de la gota y experimenta una segunda refracciónabriéndose al exterior en un “espectro” de colores. Este efecto,multiplicado por los millones de gotas que hay en el aire, produce el

“arcoíris”.

Se llama “espectro de la luz blanca” a la gama de colores de diferentefrecuencia que componen la luz proveniente del Sol o de unalámpara común. Este espectro consta básicamente de los colores:rojo, amarillo, verde, azul y violeta. A cada color le corresponde unalongitud de onda determinada. Análogo a lo que ocurre con nuestrosentido de la audición, que no detecta todos los sonidos que puedenproducirse en la naturaleza, nuestro sentido de la vista posee unalimitación semejante.

Existen radiaciones que están a nuestro alrededor, pero que nopodemos detectarlas, como los rayos infrarrojos y ultravioleta, losrayos X, ondas de radio y T.V., las microondas y los rayos gama. Todasellas son de la misma naturaleza que el “espectro visible” y sólodifieren en la frecuencia (o en la longitud de onda).



144

C P E C H


c a p í t u l o

4 4.2 ¿Qué es un rayo láser?

El láser es un tipo especial de radiación electromagnética visible cuyas aplicaciones tecnológicas y científicasaumentan cada día.

El término “láser” está formado por las iniciales de las siguientes palabras en inglés: “light amplification byestimulated emission of radiation”, que significa “amplificación de la luz por emisión estimulada de radiación”.

El láser consta de un tubo que en su interior posee una sustancia química (ciertos cristales, como el rubí;materiales gaseosos, como el helio-neón o el argón o líquidos) cuyos átomos son estimulados por una fuentede corriente eléctrica lo que hace que emita fotones.

Estos fotones se reflejan sucesivamente en los espejos del tubo y producen ondas con igual frecuencia.

Un haz de rayos láser experimenta las propiedades generales de la luz; es decir, se refleja, refracta, se difracta e

interfiere y se diferencia de la luz común por algunas características:• El haz de láser se presenta siempre con intensidad muy alta, es decir, hay alta concentración de energía en

áreas muy pequeñas (haces muy delgados).

• La luz del láser es “monocromática”, es decir, está constituida por radiaciones que presentan una frecuenciaúnica de valor determinado. El color del láser depende de la sustancia que se utiliza. Por ejemplo, un láserde neón emite luz roja, uno de criptonio, luz verde.

• La luz de un haz de láser es “coherente”, es decir, los montes y valles de las ondas están alineados, mientrasque un haz de luz común es incoherente.

Son innumerables las aplicaciones de los rayos láser en diversos sectores de la ciencia, de la tecnología y de la

vida cotidiana. Entre ellas podemos citar algunas:

• Lectura de código de barras en los supermercados.• En telecomunicaciones, utilizando cables de fibra óptica para enviar señales de T.V. y teléfono.• Para soldar y cortar metales.• Para medir con precisión distancias muy grandes, como la distancia Tierra-Luna.• Para perforar orificios muy pequeños y bien definidos, en sustancias duras.• En los CDs. y videos discos, para reproducción, con altísima fidelidad y sin ruidos de sonidos e imágenes.• En holografía, para obtener fotografías tridimensionales de un objeto (hologramas).• En medicina, en cirugías para sustituir bisturíes, en endodoncia y para “soldar” retinas desprendidas.• Los haces de luces de colores en una discoteca.

4.3 Instrumentos ópticos • Instrumentos de proyección: Se trata de instrumentos que forman imágenes

reales, y que el observador puede ver al ser proyectadas o registradas en unapantalla.

• Instrumentos de observación: Se trata de instrumentos que forman imágenes virtuales de los objetos, las que son vistas por el observador directamente.

• La lupa: Es una lente de aumento y corresponde al más simple de los instrumentosópticos de observación. Es una lente convergente que forma una imagen delobjeto de mayor tamaño, derecha y virtual. Si la lupa está asociada con un espejoy colocada en un soporte se convierte en un microscopio simple. Microscopio



145


er s i t a r i o s


• El microscopio: Es un instrumento de observación compuestopor dos lentes convergentes ubicadas en los extremos de untubo. La lente que está ubicada en el extremo de observación sellama objetivo y la otra se llama ocular. La distancia focal de la

lente objetivo es menor que la de la lente ocular.

• El proyector de diapositivas: Está formado por una lenteconvergente, llamada objetivo y una lámpara que ilumina unadiapositiva que contiene una imagen a proyectar. Al pasar la luzpor la diapositiva (objeto) se proyecta sobre la lente convergente,donde se produce un aumento de la imagen que se proyectafinalmente sobre una pantalla.

• La cámara fotográfica: Está compuesta por una lente convergente, por la cual pasa la luz hacia el interiorde una cámara negra donde se ubica una película fotosensible (lámina de acetato de celulosa recubierta

con una emulsión de bromuro de plata), produciendo una reacción química en ella. La lente se denominaobjetivo y la luz que ingresa a la cámara se regula mediante un diafragma.

• El telescopio

- Telescopio reflector: Concentra la luz mediante el empleo de un espejo cóncavo que actúa comoobjetivo, el cual la refleja hacia un espejo plano más pequeño, que finalmente la desvía lateralmente haciael lente ocular. Se obtienen imágenes amplificadas, reales e invertidas del objeto. Fue desarrollado porIsaac Newton en 1671.

- Telescopio refractor: La luz proveniente de algún cuerpo celeste pasa a través de una lente convergentey una divergente. Se obtienen imágenes amplificadas, invertidas y virtuales. Fue desarrollado por GalileoGalilei en 1609.

Lente ocular

Telescopio refractor Telescopio reflector

Espejo plano

Punto focal

Lente objetivo

Imagen real

L e n t

e o c

u l a r

Lente ocular

Cámara fotográfica



146

C P E C H


c a p í t u l o

4

1. Ondas transversales: La dirección de propagación de la onda es perpendicular a la dirección deoscilación de las partículas (La luz).

2. Ondas longitudinales: La dirección de propagación de la onda es paralela a la dirección deoscilación de las partículas (El sonido).

3. Longitud de onda: Longitud horizontal que abarca un ciclo o longitud entre dos valles o dosmontes o tres nodos consecutivos.

4. Período: Tiempo que tarda la partícula en describir una oscilación completa.

5. Frecuencia: Es el número de oscilaciones que describe la partícula en cada unidad de tiempo.

6. Relación matemática en espejos curvos

tamaño imagen distancia imagentamaño objeto distancia objeto

=

1

distancia focal1

distancia objeto1

distancia imagen= +

• La distancia objeto es siempre positiva.

• La distancia imagen es positiva sólo si la imagen es real.

• La distancia focal es positiva sólo si el espejo o la lente es convergente.




147


er s i t a r i o s


v =

f =

λ ⋅

T λ

L O N G I T U D I

N A L E S

T R A N S V E R S

A L E S

O N D A S

s u s p r o p i e d a d e s s o n

s u s m a g n i t u d e s s o n

s e c l a s i fi c a n s e g ú n s u

V I A J E R

A S

E S T A C I O N A R I A S

N A T U R A L E Z A

S E N T I D O

D E

P R O P A G A C I Ó N

E L O N G A C I Ó N ( S )

A M P L I T U D ( A )

C I C L O

F R E C U E N C I A ( f )

P E R Í O D O

( T )

L O N G I T U D D E O

N D A ( λ )

s e r e l a c i o n a n

M E C Á N I C A S

E L E C T R O M A G N É T

I C A S

D I R E C C I Ó N

D E

O S

C I L A C I Ó N

R E F L E X I Ó N

R E F R A C C I Ó N

D I F R A C C I Ó N

I N T E R F E R E N C I A

T =

f 1 ⇒

f

t 1

S í n t e s i s

d e

c o n t e n i d o s



148

C P E C H


c a p í t u l o

4

S ONI D O

p u e d e s e r

S ó l i d o

G a s e o s o

I n s t r um e n t o s

m u s i c a l e s

P a r l a n t e s

C u e r d a s v o c a l e s

c om o

E MI S O R

O B J E T O

E N

V I B R A C I Ó N

M E D I O

D E P R OP A G A C I Ó N

L í q ui d o

R E C E P T O R

Oí d oh um a n o

Mi c r ó f on o

f or m a d o p or

Oí d o e x t e r n o

Oí d oi n t e r n o

Oí d om e d i o

M a r t i l l o

E s t r i b o

Y un q u e

n e c e s i t a

p u e d e s e r

f or m a d o p or

S í n t e s i s

d e

c on t eni d o s

E MI S O R E N

M O

V I MI E NT O

R E C E P T

O R E N

M O V I M

I E NT O

g e n e r a n

E f e c t o D o p pl e r



149


er s i t a r i o s


S O N I D O

s e c a r a c t e r i z a p o r

p u e d e s u f r i r

p r o d u c i d o p o r

R E F L E X I Ó N



A B S O R C I Ó N

I N T E R F E R E N C I A

A L T U R A O

T O N O

I N T E N S I D A D

T I M B R E

V I B R A C I Ó N

D E U N

M E D I O

M A T E R I A L

p u e d e s e r

M u y b a j a

B

a j a

A l t a

M u y a

l t a

I N F R A S O N I D O

S O N I D O

G R A V E

S O N I D O

A G U D O

U L T R A S O

N I D O

p r o d u c e

p r o

d u c e

p r o d u c e

p r o d u c e

S í n t e s i s

d e

c o n t e n i d o s



150

C P E C H


c a p í t u l o

4

pr o v i e n e d e

F U E NT E S

N

A T U R A L E S

F U E N

T E S

A R T I F I C

I A L E S

L U Z

pr o p a g a c i ó n

s e c om p or t a c om o

ON D A S

P A R T Í C U L A S


R E F L E X I Ó N

R E C T I L Í N E A

E mi s i ó n a

t e m p e r a t ur a s

e l e v a d a s

E mi s i ó n s i n

e l e v a r l a

t e m p e r a t ur a

A m p ol l e t a s

T u b o s

fl u or e s c e n t e s

e j e m pl o

e j e m pl o

e j e m pl o

e j e m pl o

S í n t e s i s

d e

c on t eni d o s



151


er s i t a r i o s


r e g

i d a p o r

E l r a y o i n c i d e n t e ,

e l

r e fl e j a d o y l a n o r m

a l

s o n c o p l a n a r e s

E l á n g u l o d e i n c i d e n c i a

e s i g u a l a l á n g u l o d e

r e fl e x i ó n

R E F L E X

I Ó N

D E L A L U Z

p u

e d e s e r

D I F U S A

E S P E C U L A R

R e fl e x i ó n e n

l a

h o j a d e u n l i b

r o

e j e m p l o

E S P E J O S P L A N O S

E S P E J O S E S

F É R I C O S

I M Á G E N E S

V I R T U A L E S

f o r m a n

C O N V E X O S

C Ó N C A V O S

L E Y E S D E L A R E F L E X I Ó N

f o r m a n

f o r m a n

I M Á G E N

E S

V I R T U A L

E S

I M Á G E N E S R E A L E S

Y V I R T U A L E S

S í n t e s i s

d e

c o n t e n i d o s



152

C P E C H


c a p í t u l o

4

s e

a pr e c i a e n

L E NT E S

D E L G A D A S


D E L A L U Z

s

e r i g e p or

o c ur r e c u a n d o

L E Y D E S N E L L

Á N G U L O

D E

I N C I D E N C I A Y


Í N D I C E S D E


L A L U Z C A M B I A

D E M E D I O

D E

P R OP A G A C I Ó N

pr o d u c e

C A M B I O

D E

V E L O C I D A

D D E

P R OP A G A

C I Ó N

C A M B I O

E N

D I R E C C I Ó N

D E

P R OP A G A C I Ó N

S I E MP R E

L A L U Z N O

I N C I D E E N

F O

R MA

P E R P E N D I C U L A R A L A S UP

E R F I C I E

¿ c u á n d

o ?

c or r i g e n

D

E F E C T O S D E

V I S I Ó N

e j e m pl o

H I P E R M E T R OP Í A

MI OP Í A

r e l a c i on a

¿ c u á n d o ?

S í n t e s i s

d e

c on t eni d o s



153


er s i t a r i o s


EJERCICIOS

1. De las siguientes aseveraciones, indique cuál es verdadera:

A) Las ondas electromagnéticas sólo sepropagan en el vacío.

B) Las ondas siempre transportan masa y

energía.C) La elongación corresponde a la amplitudmáxima.

D) Las ondas sonoras son un ejemplo de ondastransversales.

E) La longuitud de onda comprende un montey un valle.

2. De las siguientes frases la correcta es: Nota: Cuando un avión supera los 340 [m/s] se

dice que es supersónico:

A) La velocidad del sonido en el aire es 340 [m/s].

B) La rapidez del sonido en el aire es 340 [m/s].C) Velocidad es sinónimo de rapidez.D) Las tres anteriores.E) Ninguna de las anteriores.

3. Longitud de onda es

A) la separación de una partícula de su posiciónde equilibrio.

B) la elongación máxima.C) la amplitud mínima.D) la elongación y amplitud que sufre una onda.E) la distancia con que se propaga la onda

durante un período.

4. En un movimiento de una onda se cumple que

d : distancia recorrida v : velocidad propagación T : períodof : frecuenciaλ

: longitud de onda

I) v =λ

T

II) T =1

f

III) d = v

f

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Todas cumplen.E) Ninguna de ellas se cumple.

5. Ordene en forma decreciente la rapidez del sonido,en los siguientes medios

I. Acero. II. Agua. III. Aire.

A) I – II – IIIB) II – III – IC) III – II – ID) I – III – IIE) III – I – II

6. Una radioemisora transmite en la “banda” de30 [m] en el aire, donde su rapidez es 300 [m/s].¿Con qué frecuencia transmite?

A) 10 [Hz]B) 10 [kHz]

C) 10 [MHz]D) 10 [Ghz]E) 10 [THz]



154

C P E C H


c a p í t u l o

4EJERCICIOS

7. Una onda se propaga en un medio A con una velocidad de 32 [cm/s]. Cuando pasa a un medio Bsu velocidad disminuye a 20 [cm/s]. Si en el medioA la frecuencia es de 5 [Hz], determinar la longitudde onda en el segundo medio.

A) 2 [cm]B) 4 [cm]C) 6 [cm]

D) 8 [m]E) 10 [m]

8. Un tren que se mueve con una velocidad de 40

[m/s] suena su silbato, el cual tiene una frecuenciade 500 [Hz]. Determine la frecuencia aproximadapercibida por un observador estacionario a medidaque el tren se aproxima.

A) 970 [Hz]

B) 820 [Hz]C) 650 [Hz]D) 570 [Hz]E) 420 [Hz]

9. Para la pregunta anterior, ¿cuál será la frecuenciaaproximada percibida por observador cuando eltren se aleje con la misma velocidad ?

A) 970 [Hz]

B) 820 [Hz]C) 650 [Hz]D) 570 [Hz]E) 450 [Hz]

10. En una guitarra, si la tensión de una cuerdaaumenta al doble y la masa se reduce a la mitad,para que se mantenga la rapidez de propagaciónde una onda la longitud de la cuerda debe

A) cuadruplicarse.B) duplicarse.C) mantenerse igual.D) disminuir a la mitad.E) disminuir a la cuarta parte.

11. La imagen de un objeto ubicado a 20 [cm]. de unespejo plano es

I) virtual y se forma en el espejoII) real y se forma detrás del espejo.III) virtual y se forma detrás del espejo.

A) Sólo I.B) Sólo II.

C) Sólo III.D) Sólo I y III.E) Sólo II y III.

12. Se requiere obtener una imagen invertida y deigual tamaño con un espejo cóncavo. El objetodebe ubicarse

A) en el vértice.B) en el foco.

C) en el centro de curvatura.D) en cualquier punto.E) No es posible obtener esa imagen.

13. Un rayo de luz atraviesa un vidrio. Respecto a su velocidad al salir del vidrio, se puede afirmar quees

A) mayor que antes de incidir en el vidrio.B) igual que antes de incidir en el vidrio.

C) menor que antes de incidir en el vidrio.D) menor o igual que antes de incidir en el

vidrio.E) No se puede determinar.

14. Un cantante logra quebrar una copa de cristal alemitir determinado sonido. Esto se puede explicarpor

A) el efecto de un sonido de muy alta frecuencia.B) el efecto de un sonido de gran amplitud.C) resonancia.D) interferencia constructiva.E) interferencia destructiva.



155


er s i t a r i o s


EJERCICIOS

15. Si una onda se refracta perpendicular a la interfaz,es correcto afirmar que

I) cambia su velocidad de propagación.II) cambia su dirección de propagación.III) cambia su frecuencia.

A) Sólo I.

B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.E) I, II y III.


1 E C o n o c i m i e n t o

2 B C o n o c i m i e n t o



5 A C o n o c i m i e n t o





1 0 E A p l i c a c i ó n

1 1 C C o n o c i m i e n t o

1 2 C C o m p r e n s i ó n

1 3 B C o m p r e n s i ó n

1 4 C A n á l i s i s

1 5 A A n á l i s i s




156

C P E C H





LA ELECTRICIDAD

Capítulo 5



Conocer la importancia de la electricidad en la vidamoderna.

Manejar relaciones matemáticas sencillas para obtenerresultados numéricos de magnitudes relevantes (porejemplo, la relación entre potencia, corriente eléctricay voltaje).

Reconocer que una misma magnitud puedemanifestarse en formas diferentes en la naturaleza(por ejemplo, la energía).

Manejar relaciones matemáticas sencillas para obtenerresultados numéricos de magnitudes relevantes (porejemplo, la relación entre potencia, corriente eléctricay voltaje).



158

C P E C H


c a p í t u l o

5

La electricidad estudia el comportamiento de las cargas eléctricas, lasleyes Físicas que las rigen y la forma cómo se relacionan con el resto dela Física. Como parte de la electricidad, existe una rama denominadaelectrostática que estudia los casos en que las cargas no se mueven enforma permanente.

Los estudios de la electricidad se remontan a épocas muy antiguas,actualmente a cada instante nos relacionamos con hechos denaturaleza eléctrica, nuestro modo de vida depende estrechamente de

las técnicas y aparatos eléctricos modernos.

Los primeros descubrimientos de los cuales se tiene noticia en relacióncon los fenómenos eléctricos fueron realizados por los griegos en laAntigüedad.

El filósofo y matemático Thales, que vivió en la ciudad de Mileto enel siglo V a. C., observó que un trozo de ámbar (mineral amarillentoque proviene de la fosilización de resinas de árboles de madera blanda),después de ser frotado con una piel de animal, adquiría la propiedad deatraer cuerpos livianos (como trozos de paja y pequeñas semillas)

Estas observaciones dejaron de gestarse por 2000 años, hasta que enel Renacimiento, el médico inglés William Gilbert observó que algunosotros cuerpos se comportan como el ámbar al ser frotados y que laatracción que ejercen se manifiesta sobre cualquier otro cuerpo, auncuando no sea ligero.

En la actualidad sabemos que todas las sustancias pueden presentarun comportamiento similar al del ámbar; es decir, pueden electrizarseal ser frotados con otra sustancia.

1. Electrostática

1.1 Carga Eléctrica

• El Átomo: La constitución de la materia se basa en elementosfundamentales denominados átomos.

Éstos están formados básicamente por un elemento centralllamado núcleo (constituido por partículas denominadas protones yneutrones) y un determinado número de partículas que giran en torno

a él, denominadas electrones.

La ElectricidadLa electricidad

En lo referente a la naturaleza de la electricidad, mucho seha especulado a través del tiempo; pero, a pesar de todos losesfuerzos y descubrimientos, sólo una armación categóricapodemos hacer al respecto: “la electricidad es una forma deenergía”.

William Gilbert, científico de

mayor renombre en Inglaterra

durante el reinado de Isabel I,

estudió medicina y se convirtió

en un médico de prestigio. Su

trabajo más importante setranscribe en la obra publicada

en 1600: “Sobre los imanes,

los cuerpos magnéticos y el gran imán terrestre”. Fue el

primero que empleó los términos

atracción eléctrica, fuerza

eléctrica, polo de un imán e

imaginó a la Tierra como un gran imán.

Fuente: www.biografiasyvidas.com



159


er s i t a r i o s

Capítulo 5 La electricidad

Electrones

Núcleo

Lo que mantiene confinados a los electrones orbitando constantementealrededor del núcleo, evitando que se “escapen”, no es precisamente lafuerza de atracción gravitatoria debida a la masa de estos elementos.Pese a que ésta fuerza existe, se ha verificado que a escala atómicaella es despreciable. La explicación reside en una característicaintrínseca que tienen los protones y electrones: La carga eléctrica.Esta carga eléctrica fundamental es de signo opuesto pero de igualmagnitud. Los “electrones” tienen “carga eléctrica negativa” y losprotones, “carga positiva”. La transferencia e interacción entre estascargas fundamentales redunda en la manifestación de los fenómenoseléctricos. Esta interacción responde a la “ley de los signos”: cargasdel mismo signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen.

Por otra parte, la magnitud de la interacción disminuye con ladistancia.

La carga del electrón (o bien del protón) constituye la unidad de cargaelemental, en el sentido de que no existen en la naturaleza partículas

o cuerpos con una carga menor que ella. La carga de cualquier cuerpoes siempre un múltiplo entero de esta unidad elemental de carga.Representaremos a la carga eléctrica mediante la letra q o Q.

Comparado con el electrón, la magnitud de la fuerza que mantienea los protones confinados al núcleo es tan elevada (fuerza deinteracción nuclear fuerte) que hace que se considere únicamente alelectrón como carga móvil.

El tamaño del electrón es tan reducido que un pequeño grano de salcontiene unos “cien trillones de ellos” Por esto se decidió adoptar

como unidad de carga eléctrica al Coulomb, definiéndolo como lacarga equivalente a 6,25 trillones de electrones, es decir:

1 [C] = 6,24 ∙ 1018 qe

de lo cual se deduce que:

qe = −1,602 ∙ 10−19 [C]

En todo átomo neutro el número de protones es igual al númerode electrones, por lo tanto, el átomo se ve desde afuera como si

no tuviese carga. Como conclusión, se deduce, entonces, que lamagnitud de la carga de un electrón debe ser igual a la magnitud dela carga de un protón; en efecto, como la carga del protón es igual,pero de signo contrario a la carga de un electrón, cada protón delnúcleo anula la carga de un electrón y, en consecuencia, el átomoresulta neutro:

Sabías que...

La masa de los protonesy neutrones esaproximadamente igual,mientras que la de loselectrones es del orden de1.830 veces menor.

mp = 1,67 x 10−24 [g]me = 9,106 ⋅ 10−28 [g]

La fuerza de repulsión en acción

Ley de los Signos

•Cargas del mismo

signo se repelenentre sí.

•Cargas del signo contrario se

atraen entre sí.

Unidad de Carga EléctricaEn los diversos sistemas deunidades no se emplea la cargadel electrón como unidad patrón,sino que, por diversos motivosde tipo práctico y operacional, sedefinen unidades propias.

S.I: 1 [Coulomb] = 1 [C]

C.G.S.: 1 [Statcoulomb] = 1 [stc]

Conversiones

1 [C] = 3 ⋅ 109 [stc]

3,33 ⋅ 10−10 [C] = 1 [stc]

Conceptos

fundamentales



160

C P E C H


c a p í t u l o

5

e

p+

Carga neta=0

1.2 Materiales eléctricos

Para cargar un cuerpo los respectivos átomos deben aceptar o cederelectrones con respecto a su estado neutro. Sin embargo, no todoslos átomos o moléculas que existen en la naturaleza permiten este

comportamiento. En consecuencia, los materiales se clasifican en:

• Aislantes o dieléctricos

Los electrones de estos materiales se encuentran fuertemente ligadosa determinados átomos, por lo cual no pueden desplazarse fácilmentepor el material. Sin embargo estos electrones, bajo ciertas condiciones,pueden ser captados o cedidos por los átomos, y por lo tanto estosmateriales pueden ser cargados eléctricamente, aunque no puedenconducir una corriente eléctrica.

En la realidad no existen los aislantes perfectos, sino que se puedeconsiderar como tales sólo a un grupo de materiales y bajo ciertascondiciones. Son ejemplos de éstos la goma, el vidrio, la porcelana, elplástico y el papel, entre otros.

• Conductores

Los electrones de los átomos de estos materiales están débilmenteligados a sus núcleos (órbitas más eternas), por lo que puedendesplazarse con facilidad a través del material. Por esta misma razón,pueden ser fácilmente captados o cedidos por los átomos. Estos

materiales pueden cargarse eléctricamente y además conducir confacilidad una corriente eléctrica.

Ejemplos de conductores: metales, madera húmeda, agua potable,incluso nuestro cuerpo.

1.3 Métodos de carga eléctrica

Se denomina “cargar un cuerpo” al proceso de quitar o agregar electrones,con el fin de llevarlo desde un estado eléctricamente neutro a un estado

cargado. Los métodos para cargar un cuerpo son, básicamente:

Charles Agustín de Coulomb

(1736 1806). Científico francés, se le conoce principalmente por

la formación de la ley que lleva su

nombre. Como ingeniero militar,Coulomb trabajó nueve años enla India. Al regresar a Francia

se dedicó a las investigaciones

científicas e inventó la “balanzaelectrostática”. Dispositivo que le

permitió medir las fuerzas eléctricascon gran precisión, llevándolo a

establecer su célebre ley. Coulombtambién realizó experimentos en

otros campos: acerca de la fricción

en las máquinas, la elasticidad delos metales, de fibras de seda, etc.

La unidad de carga eléctrica delSistema Internacional, recibió el

nombre de Coulomb en su honor.

Sabías que...

Los materiales se puedenclasificar de acuerdo alcomportamiento de susátomos como: Aisladoreso Dieléctricos yConductores.

Debido a la estabilidadde los protonesen el núcleo, elc o m p o r t a m i e n t o

eléctrico de los cuerpos dependeexclusivamente de la pérdida oganancia de electrones. Si un

cuerpo está cargado positivamentees porque perdió o cedióelectrones. Si un cuerpo estácargado negativamente significaque ganó o captó electrones.



161


er s i t a r i o s


a. Contacto

Si un conductor neutro se pone en contacto con un conductorcargado, se produce una transferencia de carga, de modo que después

del proceso ambos conductores quedan con una carga del mismosigno que la carga del conductor inicialmente cargado.

El valor de la carga final de cada cuerpo depende del tamaño y de laforma de las cargas puestas en contacto.

Al establecerse el contacto se produce una transferencia y redistribuciónde carga, pero en cualquier caso la cantidad de carga transferida no es fácilde calcular. Lo único que se puede afirmar es que se cumple el Principio deconservación de carga eléctrica.

Además, la carga eléctrica cumple con el principio de conservación dela carga, lo que implica que en proceso de contacto, no se crean ni sedestruyen cargas, sino que sólo se transfieren de un cuerpo a otro.

Polarización: Un cuerpo electrizado puede también atraer aotro eléctricamente neutro. ¿Cómo se explica esto? Simplemente,ocurre que el cuerpo electrizado al acercarse al neutro ejerce unainfluencia sobre él haciendo que sus cargas eléctricas móviles seredistribuyan.

En la figura se muestra un cuerpo A, positivo, que al acercarsea la barra B hace que algunos de sus electrones se ubiquen en

el extremo más cercano, por atracción. De esta manera, la barraen un extremo aparece como cargada positivamente y, en el otro,como si tuviera carga negativa. En este caso se dice que la barra Bse ha “polarizado”.

(A)

(B)

+ ++

++

+++ +

+

+++

+

+

+ + ++++ +-

++

+++

+

+-

- --

--

b. Inducción

Consiste en aproximar un cuerpo cargado (inductor) a uno neutro (con-ductor) y, dependiendo si la carga del cuerpo inductor es positiva o ne-gativa, los electrones del cuerpo neutro se acercarán o alejarán del cuer-

po inductor, quedando ahora el cuerpo neutro cargado en forma parcial.Una observación importante es que el cuerpo neutro quedará con unacarga de signo contrario a la carga del cuerpo inductor, si el primero esconectado a tierra, permitiendo el movimiento de cargas.

En los métodosde carga eléctrica,el número total

de protones y electrones

no se altera y sólo hay unaseparación de las cargaseléctricas. Por tanto, no haycreación ni destrucción decargas eléctricas, es decir, lacarga total se conserva.

QA + QB = qA + qB

inicial final

– +

– –

QA

+

–

QB+

–

+–

qA

+

–

qB+

–

Luego detransferircarga

Sabías que...

Al aproximar un cuerpoelectrizado a un conductor,observamos en éste unaredistribución de sucarga hacia los extremos(polarización).

Al ser conectado a tierra elconductor polarizado quedaráelectrizado negativamente, pueslos electrones libres de la Tierrapasarán hacia él.

Conceptos

fundamentales



162

C P E C H


c a p í t u l o

5c. Frotamiento

Si dos cuerpos (normalmente malos conductores) inicialmente neutrosse frotan entre sí, el proceso de roce propio del frotamiento hace que

uno de los cuerpos transfiera carga (electrones) al otro, de modo queal volver a separarlos uno queda con carga positiva y el otro con carganegativa. La magnitud de la carga en ambos cuerpos después del procesodebe ser igual (conservación de la carga); pero por ser de signo contrario,los cuerpos, al acercarlos, se atraen entre sí.

Ejemplos:

1. Se dispone de tres cuerpos, que llamaremos A, B y C. Se sabe quetodos están cargados. Se hacen los siguientes experimentos:

i. Se acerca A a B, encontrándose que ambos se repelen.ii. Se acerca A a C, encontrándose que ambos se atraen.iii. El cuerpo A se junta con el conjunto B-C y, al hacer contacto, el

cuerpo A pierde electrones.iv. Un electrón es repelido por el conjunto A-B-C.

¿Qué se puede decir en cuanto al signo de las cargas iniciales de loscuerpos? ¿Qué se puede afirmar en cuanto a la magnitud inicial de lasrespectivas cargas?

Solución

De i y ii se tiene que A y B tienen carga de igual signo y contraria a lade C. De iii se tiene que las magnitudes están en el orden: A>C>B. Deiv se deduce que inicialmente A y B tiene carga (-) y C (+).

2. Se dispone de una peineta y un pedazo de tela. La peineta sefrota contra el trozo de tela, con el fin de cargarla. ¿Es posibleque después de este proceso la peineta y la tela se repelan, onecesariamente deben atraerse?

Solución

No, pues el proceso de frotamiento deja a ambos cuerpos cargados concarga opuesta, lo que debe generar una atracción y no una repulsión.

3. Dos hojas de un mismo tipo de papel son frotadas entre sí.¿Quedarán electrizadas? ¿Y si frotamos dos barras hechas de unmismo tipo de plástico?

Solución

Cuando se frotan dos cuerpos sólidos hechos de una misma sustancia,no hay traspaso de electrones de uno hacia el otro, y por tanto, no seelectrizan.

Existen tres manerasde cargar un cuerpo:

• Contacto: Ambos cuerpos

quedan con cargas del mismosigno

• Inducción: Este método sólo

produce una polarización, elcuerpo inducido no se carga amenos que se conecte a tierra.

• Frotamiento: Los cuerpos

quedan finalmente cargadoscon distinto signo.

En algunos casos, cuando uncuerpo que ha sido electrizadose acerca a otro se producenchispas, las que suelen ser visiblesen la oscuridad. Esto queda enevidencia al sacarse rápidamentealgunas prendas de vestir; en ladescarga que recibimos al bajarnosde algunos vehículos después dehaber viajado en ellos, etc.

Sabías que...

En los climas húmedos,los cuerpos metálicoselectrizados, aun cuandoestén apoyados sobreaislantes, terminan por

descargarse después de ciertotiempo. Aun cuando el aireatmosférico sea aislante, lapresencia de humedad haceque se vuelva conductor.



163


er s i t a r i o s


4. Cuando frotamos con seda una barra de vidrio, ésta queda electrizada positivamente. Cuando frotamos unabarra de goma con lana, ésta queda electrizada negativamente.

Considerando lo anterior:

a. ¿El trozo de lana quedó electrizada?b. ¿Cuál es el signo de la carga en la tela de lana?c. ¿Cuál de los dos cuerpos recibió electrones?d. ¿Cuál de los dos cuerpos quedó con exceso de protones?

Solución

a. Sí.b. Positiva.c. La goma.

d. La lana.

5. Se sabe que el cuerpo humano es capaz de conducir cargas eléctricas. ¿Por qué , entonces, una persona conuna barra metálica en sus manos no consigue electrizarla por frotamiento?

Solución

La barra cede su carga a la tierra a través del cuerpo de la persona.

6. Un autobús en movimiento adquiere carga eléctrica debido al roce con el aire.

a. Si el ambiente del lugar es seco. ¿El autobús permanecerá electrizado?b. Al asirse de un autobús para subirse en él, una persona “recibirá un choque”. ¿Por qué?c. Este hecho no es común en climas húmedos. ¿Por qué?

Solución

a) Sí los neumáticos (que son aislantes) impiden que el autobús ceda su carga a la tierra.b) El autobús cede su carga a la tierra a través del cuerpo de la persona, y ello provoca el choque eléctrico.c) En un ambiente húmedo el autobús no llega a adquirir una carga eléctrica considerable.

7. Dos esferas conductoras aisladas tienen cargas 10 C y –6 C respectivamente. Las esferas son conectadasmediante un cable cuidando de que no haya fuga de cargas al exterior. Después de retirado el alambre.

¿Cuánto valen las cargas de ambas esferas?

Solución

Q T = 10 + –6 = 4 [C]. Esta carga neta se distribuirá entre ambas esferas. No se puede saber el valor de cadacarga individual después de la interacción, pues no se sabe si los materiales y/o sus dimensiones son iguales.

Sólo que sus cargas individuales serán del mismo signo (en este caso, positivas) y que su suma algebraica será4 [C].



164

C P E C H


c a p í t u l o

58. Una barra electrizada negativamente se coloca cerca de un cuerpo metálico AB (no electrizado), como

muestra la figura:

-

---

-

--

A metal B

a. ¿Hacia dónde se desplazarán los electrones libres de este cuerpo metálico?b. ¿Cuál es el signo de la carga que aparece en A? ¿Y en B?c. ¿Cómo se denomina esta separación de cargas que ocurrió en el cuerpo metálico?

Solución:

a. Hacia B.b. Positiva en A y negativa en B.c. Polarización.

9. Un cuerpo electrizado con carga positiva se acerca a la bolita de un péndulo eléctrostático. Si la bolita fuera

a. atraída por el cuerpo, ¿podríamos concluir que está electrizada negativamente?b. repelida, ¿podríamos concluir que posee carga positiva?

Solución:

a. No, porque también sería atraída si estuviese neutra.b. Sí.

1.4 Condensadores

Un sistema formado por dos conductores separados por un medio aislante conforma un dispositivo llamadocondensador. Existen muchas formas distintas de condensadores, sin embargo, la más conocida es la formada por dosplacas metálicas delgadas dispuestas en forma paralela y separadas por una distancia d.

Cargar un condensador cualquiera consiste en tener en uno de los conductores una carga + Q y, en el otro, una carga-Q. A pesar de que la carga neta de este sistema es cero, se dice en estas condiciones que el condensador está cargadocon carga Q.

2. Electrodinámica

La característica esencial de los conductores, sean sólidos, líquidos o gaseosos, consiste en que disponende partículas cargadas (electrones) que pueden moverse con bastante libertad bajo la acción de camposeléctricos. Cuando un conductor eléctricamente descargado se pone en contacto con otro cargado se produceun desplazamiento de la carga entre ellos, por efecto de las fuerzas eléctricas. Si ambos están aislados, el

movimiento de las cargas libres durará unos instantes. El sistema de cargas encuentra una configuración deequilibrio en que las fuerzas eléctricas que se ejercen sobre cada una de las cargas se compensan mutuamente.



165


er s i t a r i o s


Esto es lo que sucede cuando un conductor eléctrico se conecta por uno de sus extremos a un solo extremo deuna pila o batería. Sin embargo, cuando se conecta el otro extremo del conductor al segundo polo, se produceun movimiento continuo de cargas en el conductor. Se tiene en tal caso una corriente eléctrica. La rama de lafísica que se ocupa del estudio de este tipo de movimiento de las cargas eléctricas a través de un conductor

recibe el nombre de electrodinámica.

Dos leyes de naturaleza experimental descubiertas por Ohm y Joule, respectivamente, aportan algunasrelaciones que facilitan el estudio científico de la corriente eléctrica.

2.1 Corriente eléctrica

A

q q

q q

La noción de corriente eléctrica corresponde al de transporte de carga eléctrica de un punto a otro. La importanciade dicho transporte en términos de cantidad se expresa mediante la magnitud e intensidad de corriente eléctricaque se define como la carga total que circula por un conductor en una unidad de tiempo. En forma de ecuaciónse puede escribir como:

Intensidadcarga

tiempo= ⇒ i

Qt

=Δ

En un metal, en donde la corriente eléctrica es producida únicamente por el movimiento de electrones, sólo eltransporte de carga negativa contribuye al valor de la intensidad. En las disoluciones iónicas, al ser conducidala corriente tanto por iones positivos como negativos, se produce una doble contribución de ambos tipos decarga a la intensidad de corriente eléctrica.

Ejemplo

Un niño encumbrando un volantín roza los cables del tendido eléctrico durante 0,32 [s]. Si en esta situacióncirculan 20 ∙ 10

15 electrones hacia la mano del niño, ¿qué corriente circuló por el hilo curado del volantín?

Carga del electrón: 1,6 ∙ 10-19

[C]

Solución

20 ∙ 1015 electrones equivalen a una carga de 0,0032 [C]Por definición de corriente eléctrica se tiene:

i = Q∆t

=0,0032

0,32 = 0,01 [A] = 10 [mA]

2.2 Ley de Ohm

En un conductor, el movimiento de cargas eléctricas es consecuencia de la existencia de una tensión eléctrica

entre sus extremos. Por ello, la intensidad de corriente que circula por el conductor y la tensión o diferenciade potencial deben estar relacionadas. Otros fenómenos de la física presentan una cierta semejanza con laconducción eléctrica; el flujo de calor entre dos puntos, por ejemplo, depende de la diferencia de temperaturasentre ellos.



166

C P E C H


c a p í t u l o

5Este tipo de analogía sirvió de punto de partida al físico alemán GeorgSimon Ohm (1787-1854) para investigar la conducción eléctrica en losmetales. En 1826 llegó a establecer que en los conductores metálicosel cuociente entre la diferencia de potencial entre sus extremos y la

intensidad de corriente que lo atraviesa es una cantidad constanteo, en otros términos, que ambas magnitudes son directamenteproporcionales. Esta relación de proporcionalidad directa entre tensióne intensidad recibe el nombre de ley de Ohm.

En forma esquemática

Operacionalmente

Ri

+ -

∆ V

R = V i

2.2.1 Resistencia eléctrica

La resistencia R de un conductor constituye una medida de la oposiciónque presenta éste al paso de la corriente eléctrica. En los metales loselectrones han de moverse a través de los átomos de la estructuracristalina del propio metal.

Tales obstáculos al movimiento libre de las cargas contribuyen, en suconjunto, al valor de la resistencia, la que depende de la geometría ydel material que lo compone.

A partir de la geometría del conductor y del material que lo compone,para el caso particular de un conductor de sección constante A, delongitud L y de resistividad propia del material ρ, se tiene:

A

L

ρ

i

R

i

R = ρ ∙ L

A

La resistividad del elemento es una característica intrínseca delmaterial debido a su composición molecular.

Conductividad ( σ ): es el inverso de la resistividad.

σ = 1

ρ ⇒ R= L

σA

Robert Andrews Millikan ( 1868 -1953 ).

Físico estadounidense que, después de

estudiar en la Universidad de Berlín,

al volver a su tierra se convirtió encatedrático de la Universidad de

Chicago. Fue allí donde realizó sucélebre experimento de la gota de

aceite que le permitió medir el valor dela carga del electrón. Otro trabajo de

Millikan, de enorme repercusión, fue

la comprobación experimental de la

ecuación de Einstein referente al efecto fotoeléctrico. Por medio de este trabajoobtuvo un valor muy preciso para

la constante de Planck. Millikan, alconvertirse en un famoso investigador,

fue objeto de homenajes y ocupó varioscargos importantes, entre los cuales

destaca la representación de su país

en la extinta Liga de las Naciones. En1923 recibió el Premio Nobel de Física

por sus estudios relacionados con lacarga elemental del electrón y el efecto

fotoeléctrico.

Unidades deintensidad decorriente

S.I.: 1 [Ampere] = 1 [A]

= 1 [ cs ]

C.G.S:[statampere]= 1 [STA]

= 1 [stcs ]

Otras unidades.1 [m A] = 10−3 [A]

1 [μ A] = 10−6 [A]



167


er s i t a r i o s


Ejemplo

1. Se tiene un recipiente lleno de agua con sal. El recipiente es unparalelepípedo de dimensiones:

Largo : 50 [cm]Ancho : 20 [cm]Alto : 10 [cm]

Si la conductividad de la solución es de 0,0002 [ 1

Ω ⋅ m ] , calcular la

resistencia que experimenta la corriente a lo largo del recipiente.

Solución

Si la corriente circula a lo largo del recipiente, entonces el área que se

opone a su avance es:

A = 200 [cm2] = 0,02 [m2]

Como el largo del recipiente es de 50 [cm] = 0,5 [m], entoncesreemplazamos directamente en la fórmula:

R = L

ρ · A =

0,5

0,0002 · 0,02 [Ω]

R = 125.000 [Ω] = 125 [kΩ]

2. Si un alambre tiene una resistencia R, ¿qué resistencia tendrá otroalambre de igual longitud y naturaleza, pero de doble diámetro?

Solución A = p · r2 R =ρLA

A1 = p · (2r)2 = 4pr2 R

1 =

ρL4A

RR

1

=

ρ · LA

ρ · L4A

R4 = R1

La resistencia disminuye a la cuarta parte.

2.2.2 Resistencia y temperatura

La resistividad de todas las sustancias conductoras varía con latemperatura. En los metales, un aumento de la temperatura produce unaumento de la resistencia, pues al aumentar la temperatura aumentala energía cinética de las moléculas que componen el material en esasituación los electrones libres presentan mayores probabilidades de

colisionar con otras partículas aumentando asimismo, cada vez másla temperatura.

R = R0 · (1 ± a (t - t

0))

R0 es la resistencia del conductor a 0°C

André-Marie Ampere ( 1775-1836 )

Físico francés, nacido en Lyon,

fue uno de los fundadores delelectromagnetismo. Niño prodigio

que dominaba las matemáticas a los12 años, se convirtió más tarde en

profesor de esta disciplina, ademásde enseñar también Física y Química

en escuelas superiores de su país.

Sabías que...

Por definición, el Ampereconstituye una UnidadFundamental (o patrón) delS.I., no así el Coulomb.

Unidades deresistencia

No preocupamossolamente de las unidadescorrespondientes al sistemaS. I.

R = 1 [Ohm] = 1 [V/A] = 1 Ω

Unidad de resistividad

ρ = [Ω · m]

Unidad de conductividad

En el S.I.

σ = 1

Ω · m



168

C P E C H


c a p í t u l o

5Experimentalmente se sabe que a es positivo para los conductoresmetálicos y negativo para el resto de los conductores. Es constante ypropio para cada conductor.

Ejemplo

Un filamento de Wolframio (ρ= 0,059 [Ω mm2 /m] y a = 0,0045 [1 /°C])tiene 10 [cm] de largo y 0,1 [mm] de diámetro a 0°C.¿Qué variación experimenta su resistencia al elevarse su temperaturahasta los 2.500°C?

Solución

A =pr2 =p(5 · 10-2)2 = 7,85 · 10-3 [mm2]

R0 =ρLA ⇒ R0 =

0,059 · 0,1 7,85 · 10 –3 = 0,75 [Ω]

Luego

R = R0 (1 + a ∆ t)

R = 0,75 (1 + 0,045 · 2500)R = 9,12 [Ω]∆ R = 8,37 [Ω]

2.2.3 El significado energético de la ley de Ohm

Dado que la diferencia de potencial V constituye una energía porunidad de carga, la ley de Ohm puede ser interpretada en términos deenergía. Las colisiones de los electrones en los metales con los nudos de lared cristalina llevan consigo una disipación de energía eléctrica.

Dicho fenómeno es el responsable de la pérdida o caída de potencial V quese detecta, en mayor o menor medida, entre los extremos de un conductor eindica que cada unidad de carga pierde energía al pasar de uno a otro puntoa razón de 1 joules por cada coulomb de carga que lo atraviese.

Si se aplica el principio general de conservación de la energía a losfenómenos eléctricos, la ley de Ohm puede ser considerada como unaecuación de conservación, en que el primer miembro representa laenergía perdida en el circuito por cada unidad de carga en movimientoy, el segundo, la energía cedida al exterior por cada coulomb que circulaentre los puntos considerados.

La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia sedenomina también “caída de potencial”, “voltaje” o “tensión” a travésde la resistencia.

Ejemplo

A una persona se le aplica una diferencia de potencial de 220 [V]entre cada mano. Si su resistencia eléctrica es de 5000 [Ω], ¿cuál es lacorriente que circula por su corazón?

Georg Simon Ohm: Nació en Alemania el 16 marzo de 1787 .

Estudio matemática y física,materias de las que impartió clases

en diversos colegios y escuelas. En1849 fue nombrado catedrático dela Universidad de Munich, ciudad

donde murió el 7 de julio de 1854 .Se dedicó al estudio de la corriente

eléctrica y de las relaciones entrelas magnitudes eléctricas de los

circuitos. Posteriormente investigó

en otros campos, como la acústica y la óptica. Enunció la ley que

lleva su nombre y establecióuna terminología científica para

circuitos eléctricos basada en unaanalogía con un circuito hidráulico.

Señaló el fenómeno de polarizaciónde las pilas. En su honor, la unidad

de resistencia eléctrica recibe el

nombre de ohmio.

Materialeseléctricos

Conductor pequeño

ρ = 0

Buen conductor (ρ pequeño)ρ ≅ 0

Mal conductor (ρ grande)

Aislante idealρ → ∞



169


er s i t a r i o s


Solución

De la Ley de Ohm se obtiene directamente:

i =220 5000

[A] = 44 [mA]

Suficiente para provocar un paro cardíaco si se mantiene la situación variossegundos.

Tabla de resistencias específicas y coeficientes de variación de resistencia

con la Temperatura.

Sustancia

Cobre 0,017 0,00393

Aluminio 0,026 0,0039

Plata 0,016 0,0033

Hierro 0,10 0,005

Carbono 100 - 1000 -0,0005

Wolframio 0,059 0,0045

Constantan 0,5 0,0003

Nicrom 1,1 0,0004

Mercurio 0,95 0,00088

Vidrio 108 - 1012

ρ enmmm

2Ω

α en C01

( )−

2.3 Circuitos de corriente continua

Un circuito eléctrico está formado por la asociación de elementosconductores que hacen posible el mantenimiento, por su interior, deuna corriente eléctrica. Si los generadores producen una diferencia depotencial constante entre sus bornes o polos, la corriente producida

será continua. Tal es el caso de las pilas y de las baterías.

En los circuitos de corriente continua pueden distinguirse básicamente dostipos de elementos: los generadores y los receptores. Los primeros apor-tan al circuito la energía necesaria para mantener la corriente eléctrica; lossegundos disipan energía eléctrica principalmente en forma de calor, comoes el caso de las resistencias, o bien la convierten en otra forma de energía,como sucede en los motores. Una pila en un circuito eléctrico se representamediante el símbolo: + - que refleja la polaridad del generador. Unaresistencia se representa por el símbolo:

2.3.1 Disposición de resistencias

Existen dos modos fundamentales de conectar las resistencias entresí: en serie y en paralelo.

La relación R =∆ v

i es válida para los conductores

metálicos, por lo cualse llaman también“conductores lineales”. Estarelación lineal fue establecidaexperimentalmente por elfísico alemán Simón Ohm,razón por la cual se le conocecomo ley de ohm.

Sabías que...

V

iconductores metálicos

V

i gas

V

ilíquidos



170

C P E C H


c a p í t u l o

5En la disposición en serie las resistencias se conectan una tras otrade modo que por todas ellas circule la misma intensidad de corriente.En la asociación en paralelo la conexión se efectúa uniendo los dosextremos de cada una de ellas a un mismo par de puntos respecto a

la fuente. En este caso la diferencia de potencial entre los extremosde cualquiera de las resistencias asociadas es la misma la intensidadtotal que llega a algún nodo o punto de bifurcación eléctrica se reparteentre ellas.

Se denomina resistencia equivalente de un circuito a la resistenciaúnica por la que podría sustituirse la disposición sin alterar elcomportamiento general del circuito.

• Conexión serie: Se habla de conexión serie cuando se tienen doso más resistencias dispuestas en forma sucesiva.

i

+ ∆ V 2

-

R1

+ ∆ V 1- + ∆ V

3-

∆ V

R2 R3

V 1 = i · R

1 ; V

2 = i · R

2 ; V

3 = i · R

3

Donde V 1, V

2 y V

3 son las tensiones entre sus extremos respectivos

e i la intensidad de corriente que las atraviesa, igual para todasellas.

V = V 1 + V

2 + V

3 = i · R

1 + i · R

2 + i · R

3 = i · (R

1 + R

2 + R

3)

Si la ley de Ohm se aplica a la asociación en su conjunto, se tiene

V = i · Re

Por lo tanto, para el circuito en serie de resistencias R1, R2

y R3 :

Re = R1 + R2 + R3

• Conexión paralela: Este tipo de conexión corresponde a dos omás resistencias cuyos terminales llegan a los mismos nodos encada extremo. Si la disposición fuera en paralelo, al llegar al nudo lacorriente se reparte entre las diferentes resistencias cumpliéndosela relación:

En serie i es constante

En paralelo ∆ V es constante



171


er s i t a r i o s


+ ∆ V 1-

R1

+ ∆ V -

+ ∆ V 2-

+ ∆ V 3-

i

(+)

i

(-)

i1

i2

i3

i = i1+ i

2 + i

3

R2

R3

Por otro lado, se sabe que

V = V 1 = V

2 = V

3

Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia, se tiene

V = i1 · R

1 ; V = i

2 · R

2 ; V = i3 · R

3

Para el circuito completo, se tiene

V = i · Re

Si se sustituyen los valores de i, i1, i2 e i3 en la ecuación de las intensidad,se obtiene

v Re

= v R

1

+ v R

2

+ v R

3 es decir

1

Re

=1

R1

+1

R2

+1

R3

La suma de los recíprocos de las resistencias individuales dispuestasen paralelo da lugar al recíproco de la resistencia equivalente.

• Conexión mixta: Corresponde a una combinación serie-paralelo.La resistencia equivalente en este caso se determina según ladisposición particular de las resistencias del circuito y su relaciónentre sí.

Ejemplo Determinar la resistencia equivalente del circuito:

A

R1

R2

R3

B

R1

= 2 [Ω]R2 = 4 [Ω]R

3 = 6 [Ω]

i12

i3

La corriente tomados caminos:

i12

: es por R1 y R

2, al estar en

serie ambas resistencias tienenla misma corriente.

i3: pasa por R

3, sólo alimenta a

esta resistencia.

Notar que la corriente total delcircuito es

i Total = i12

+ i3



172

C P E C H


c a p í t u l o

5Solución

R1 y R

2 están en serie

∴ R12

= R1 + R

2

R12 = 6 [Ω]

Por otro lado R12

// R3

Luego, la resistencia total o equivalente del circuito es 3 [Ω]

2.4 Elementos de un circuito

El movimiento de los electrones por un conductor metálico comoconsecuencia de una diferencia de potencial entre sus extremos puede

compararse con el flujo de agua entre depósitos situados a diferentealtura y conectados mediante una tubería. Cuando se llena el depósitosuperior el agua desciende por la tubería, pero dicho movimiento durasólo mientras exista diferencia entre los niveles de agua en ambosdepósitos.

Para mantener el agua en continua circulación es necesario intercalaruna bomba que eleve de nuevo el agua desde el depósito inferioral superior. El papel de la bomba en dicho circuito hidráulico es elde comunicar a la masa de agua que atraviesa la bomba la energíasuficiente para producir la diferencia de altura adecuada entre ambos

depósitos.

Del mismo modo, para mantener una corriente eléctrica en el interior de unconductor, es preciso que exista una diferencia de potencial constante entresus extremos.

El dispositivo análogo a la bomba en el circuito hidráulico corresponde ala fuente eléctrica. En este caso la fuente eléctrica mantiene constante ladiferencia de potencial entre dos puntos del circuito, en otros términos,genera un campo eléctrico en el conductor que es el responsable de lacorriente eléctrica a través de él.

Generador Interruptor

Conductores

Receptor

a

b+

(1)

(2)

(4)

(3)

2.4.1 Fuerza electromotriz de un generador

La fuerza electromotriz (f.e.m.) es la magnitud que caracteriza elcomportamiento de un generador en un circuito eléctrico equivalentea la acción de la bomba hidráulica para hacer circular agua.

Unidades depotenciaeléctrica

S.I. P = 1 [ Js ] = 1 [Watt]

= 1 [W]

Otras unidades de potencia deuso común son:

1 Kilowatt = 1.000 [W]1 Caballo vapor = 1 [CV]=736 [W]

Sabías que...

Los aparatos eléctricos de unacasa se conectan en paralelo,por ello todos se encuentransometidos a un mismo voltaje,pese a tener resistenciasindividuales diferentes.



173


er s i t a r i o s


En los circuitos eléctricos se define la fuerza electromotriz de un generador, como la energía que cede al circuitopor cada unidad de carga que lo atraviesa. Cada carga al pasar por el generador recibe una dosis de energía quele permite desplazarse a lo largo del circuito.

Según su definición, la f.e.m. se expresa en unidades de energía partido por unidades de carga. Éste es tambiénel caso de las magnitudes potencial y diferencia de potencial. Por tal motivo, su unidad en el S.I. es el volt [V].

Disposición de fuentes eléctricas

Conexión de Baterías en serie

• Polaridades consecutivas diferentes

+

-

+

-

V 2

V 1

+

-

V 1+V

2

⇔

• Polaridades consecutivas iguales

+

-

+

-

V 2

V 1

+

-

|V 1- V

2|

2.5 Potencia eléctrica

Si por un dispositivo circula una corriente i, y entre sus extremos existe una diferencia de potencial ∆ v, supotencia eléctrica es:

P V i= ⋅Δ

En una resistencia esta potencia corresponde a la rapidez con que la energía eléctrica se transforma en energíacalórica, debido al efecto del roce que encuentran todas las cargas al pasar por un medio resistivo. Unaresistencia eléctrica disipa energía en forma de calor, en un fenómeno conocido como Efecto Joule, utilizadoen el diseño y funcionamiento de estufas, planchas, secadores de pelo, calentadores de agua, etc. Usando la Leyde Ohm, se encuentra que la potencia disipada por una resistencia es:

P V i R i V

R2

2

= ⋅ = ⋅ =( )

ΔΔ

2.6 Energía eléctrica

En cualquier caso, fuente o resistencia, la energía absorbida o disipada durante un lapso ∆t es:

E P t= ⋅ Δ

(magnitud escalar)



174

C P E C H


c a p í t u l o

5Ejemplos

1. ¿Cuál es la resistencia eléctrica de estufa de cuarzo de 1.200 [watts]que se conectará a 220 [V]?

Solución

Se pide encontrar la resistencia necesaria para que la estufa disipe1200 [W] cuando se conecte a 220 [V]. De la definición de potenciaeléctrica se tiene:

P =∆ v 2

R y en este caso

P = 1200 [W] ∆ v = 220 [V]

P =

2202

1200 ≈ 40,3 [Ω] 2. En una casa se mantienen encendidas durante 2 horas y media unaestufa de 750 [Watts], una lámpara por la que circula 1/2 [ampere]cuando se conecta a 110 [volts] y una radio a pila de 3 [volts] yresistencia equivalente de 100 [W]. Calcular la energía consumida enla casa durante ese lapso.

Solución

Debemos calcular la potencia consumida por cada artefacto y el total

multiplicarlo por el tiempo que se usaron.

1º Estufa PE = 750 [W]

2º Lámpara PL = 0,5 · 110 = 55 [W]

3º Radio PR =32

100 = 0,09 [W]

Potencia total consumida

P T = PE + PL + PR = 805,09 [W]

La energía consumida en Wh vale

E T = P T · 2,5 = 2012,73 [W · h]

2.7 Ley de Joule

La ley de Joule permite calcular la energía disipada en forma de calor enun conductor. Su expresión matemática es

Q = i2 · R · t

Unidades de EnergíaEléctrica

Las unidades más

comunes son:1 Watt-hora =1 [w · h] = 1 [wh]

1 Kilowatt-hora =1 [kW · h]=1 [kWh]

1 Caballo vapor-hora= 1 [CV · h]= 1 [CVh]

Sabías que...

V oltímetro y amperímetro

Son dos aparatos de medidaseléctricas que pueden considerarsecomo galvanómetros modificados.El primero se utiliza para medirdiferencias de potencial entre dospuntos cualesquiera y el segundopara medir intensidades.

Un amperímetro consiste,básicamente, en un galvanómetrocon una resistencia en paralelocon la bobina, de magnitud losuficientemente pequeña comopara conseguir que prácticamentetoda la corriente se desvíe por ella

y que el aparato de medida perturbelo menos posible las condicionesdel circuito. Los amperímetros seconectan en serie con el circuito,es decir, se intercalan entre lospuntos en donde se desea medir laintensidad.

ε +-

A

r

R

Un voltímetro viene a ser ungalvanómetro con una importanteresistencia asociada en serie a él.El conjunto se conecta entre lospuntos cuya diferencia de potencialse desea medir.



175


er s i t a r i o s


Siendo R la resistencia en ohms, i la intensidad de corriente en amperey t el tiempo en segundos.

Para elevar la temperatura del agua en 1ºC se necesitan 4,2 [J] por

cada gramo. Se trata de determinar, aplicando la ley de Joule, el valorde la resistencia eléctrica que debe tener un calentador eléctricopara que, conectado a un enchufe de 220 [V], sea capaz de elevar latemperatura de un litro de agua de 15ºC a 80ºC en cinco minutos.

La energía calorífica necesaria para elevar la temperatura del agua de15ºC a 80ºC será:

Q = 1.000 · (80 - 15) · 4,2 = 2,73 · 105 [J]

Pues un litro de agua corresponde a un kilogramo de masa y 4,2

representa el calor en joules por gramo y grado centígrado (calorespecífico).

Dado que se dispone del valor de la tensión, pero no de la Intensidad,será necesario transformar la ley de Joule de modo que en la fórmulacorrespondiente aparezca aquélla y no ésta. Recurriendo a la ley deOhm V = i · R se tiene:

Q = [ v R ]2

· R · t =

v 2

R · t

3. Generación de energía eléctrica

La energía eléctrica para un circuito puede ser proporcionada por unapila o una batería, si se requiere un bajo consumo, como por ejemplo,para encender una linterna o hacer funcionar un reloj.

En el caso de los electrodomésticos, como lavadoras, refrigeradores oaspiradoras, estas fuentes de energía eléctrica son insuficientes y esnecesario obtener la energía de grandes generadores.

Para la transformación de energía de algún tipo en energía eléctrica, sepueden utilizar plantas o centrales Hidroeléctricas, Termoeléctricas,Eólicas, Nucleares, Fotovoltaicas, Solares, Geotérmicas, Maremotrices.

Los factores determinantes del tipo de central generadora de energíaeléctrica en un país son su geografía, su clima y los recursos naturalesque posea.

Todos los aparatoseléctricos quese emplean paracalentamiento se

basan en el efecto Joule.

Sabías que...

Al pasar por una resistencia

las cargas eléctricas pierdenenergía eléctrica, que setransforma totalmente encalor. Este fenómeno sedenomina “efecto Joule”.



176

C P E C H


c a p í t u l o

53.1 Centrales hidroeléctricas

En Chile, las centrales hidroeléctricas son muy importantes, debido ala gran cantidad de ríos existentes en el territorio nacional.

Una gran ventaja de las centrales hidroeléctricas es la transformaciónlimpia de la energía, ya que no arroja residuos contaminantes.

Otras ventajas son el bajo costo de operación, ya que no requiere deningún tipo de combustible adicional.

Entre las desventajas, se puede indicar que el entorno natural requeridopor una central hidroeléctrica está por lo general alejado de los centrosde consumo, lo que obliga a establecer un sistema de transmisión,elevando de esta forma los costos de consumo.

Otra desventaja es que la generación de energía eléctrica puede variarpor las condiciones estacionales del año (año seco, año lluvioso).

Una central hidroeléctrica es un emplazamiento de construcciones yequipamiento que tiene por finalidad la generación de energía eléctricaa partir del aprovechamiento del potencial eléctrico existente en unrío.

El potencial eléctrico es debido al flujo de agua (energía cinética) y a laexistencia de desniveles (energía potencial gravitatoria) a lo largo del

curso de un río.

El flujo hidráulico aprovechable puede darse:

• En forma natural, cuando el desnivel lo provoca una caída de agua,como un salto o una catarata.

• A través de una presa. En este caso, el desnivel se crea en formaartificial.

• A través del curso natural del río, por medio de un desvío.

¿Cómo funciona una central hidroeléctrica?

• El agua es captada en una presa, que constituye un lago artificial yes conducida hasta la central de energía mediante canales, túnelesy/o tuberías.

• El agua cae debido a la acción de la fuerza gravitacional y accionaunas enormes turbinas. Luego de pasar por ellas, el agua esrestituida al río a través de un canal o dispositivo de descarga.

• La energía potencial que posee el agua, por estar a cierta altura,se convierte en energía de movimiento al pasar por la turbina,haciendo que ésta gire rápidamente, conjuntamente con elgenerador adosado a ella, obteniendo finalmente energía eléctrica.

Central hidroeléctrica de Itaipú,

proyecto conjunto de los gobiernode Brasil y Paraguay.



177


er s i t a r i o s


• La energía generada es conducida a través de cables conductoresdesde los terminales del generador hasta un transformador, cuyafunción es elevar el voltaje, y luego es enviada por líneas detransmisión (cables conductores) hasta los centros de distribución

• Para controlar que la cantidad de energía sea la adecuada en lospuntos de consumo, se utilizan transformadores intermedios ysubestaciones eléctricas.

3.2 Centrales termoeléctricas

En Chile se utilizan centrales termoeléctricas, debido a que existenzonas con escasez de ríos o debido a que el bajo nivel de precipitacionesno permite el funcionamiento continuo de una central hidroeléctrica.

Una central termoeléctrica es un conjunto de infraestructuras yequipamientos cuya finalidad es la generación de energía eléctrica através de un proceso que se cumple en tres etapas:

La primera etapa consiste en la quema de un combustible, comocarbón, petróleo o gas, transformando el agua en vapor.

La segunda consiste en la utilización de ese vapor, a alta presión, parahacer girar una turbina que, a su vez, acciona el generador eléctrico.

En la tercera etapa, el vapor es condensado, retornando el agua a lacaldera, lo que completa el ciclo.

¿Cómo funciona una central termoeléctrica?

• La energía mecánica obtenida por el paso del vapor a través deuna turbina hace que esta gire. Este movimiento es transmitidoal generador, el que transforma la energía mecánica en energíaeléctrica.

• La energía así producida es llevada a través de cables conductores

desde los terminales del generador hasta un transformador elevador,donde se aumenta su tensión para una adecuada conducción, através de líneas de transmisión, hasta los centros de distribución.

Los principales inconvenientes para el uso de centrales termoeléctricasson:

• Emisión de partículas contaminantes a la atmósfera, producto dela quema de combustible: La combustión del carbón provoca laemisión de gran cantidad de material particulado y gases.

• Elevación de la temperatura de las aguas de los ríos por la

utilización de éstos para el proceso de condensación del vapor.

Por lo que se refiere al primero de los aspectos citados, esa clase decontaminación ambiental es prácticamente despreciable en el caso

Central termoeléctrica con

funcionamiento a carbón



178

C P E C H


c a p í t u l o

5de las centrales termoeléctricas de gas y escasa en el caso de las depetróleo, pero exige, sin embargo, la adopción de importantes medidasen las de carbón.

La combustión del carbón, en efecto, provoca la emisión al medioambiente de partículas y ácidos de azufre. Para impedir que estasemisiones puedan perjudicar al entorno de la planta, dichas centralesposeen chimeneas de gran altura, se están construyendo chimeneas demás de 300 metros, que dispersan dichas partículas en la atmósfera,minimizando su influencia. Además, poseen filtros electrostáticoso precipitadores que retienen buena parte de las partículas volátilesen el interior de la central. Por lo que se refiere a las centrales depetróleo, su emisión de partículas sólidas es muy inferior, y puede serconsiderada insignificante. Sólo cabe tener en cuente la emisión dehollines ácidos, neutralizados mediante la adición de neutralizantes de

la acidez; y de los óxidos de azufre minimizados por medio de diversossistemas de purificación.

En cuanto a la contaminación térmica, ésta es combatida especialmentea través de la instalación de torres de refrigeración. El agua que utilizala central, tras ser convertida en vapor y empleada para hacer girar laturbina, es enfriada en unos condensadores para volver posteriormentea los conductos de la caldera. Para efectuar la operación de refrigeración,se emplean las aguas de algún río próximo o del mar, a las cuales setransmite el calor incorporado por el agua de la central que pasa porlos condensadores. Si el caudal del río es pequeño, y a fin de evitar la

contaminación térmica, las centrales termoeléctricas utilizan sistemasde refrigeración en circuito cerrado mediante torres de refrigeración.

Las modificaciones realizadas para minimizar la contaminaciónambiental son de vital importancia, ya que ésta produce graves dañosa la salud humana, daños a los monumentos y construcciones yextinción de la fauna local.

3.3 Centrales eólicas

Todas las energías renovables provienen del Sol, con excepción de lamaremotriz y la geotérmica. El sol irradia 174.423.000.000.000 [KWH]de energía por hora a la Tierra, de la cual alrededor del 2% es convertidaen energía eólica.

La energía del viento es aprovechada por el ser humano desde tiemposremotos para la navegación a vela. Barcos con velas aparecían ya enlos grabados egipcios más antiguos (3000 a.C.). Los egipcios, losfenicios y más tarde los romanos tenían que utilizar también los remospara contrarrestar una característica esencial de la energía eólica, sudiscontinuidad. Efectivamente, el viento cambia de intensidad y dedirección de manera impredecible, por lo que había que utilizar los

remos en los periodos de calma o cuando no soplaba en la direccióndeseada.

Contaminación particulada y de

gases

Instalación de molinos de viento

para generación de energía

eléctrica.



179


er s i t a r i o s


El molino es una máquina que transforma el viento en energíaaprovechable. Esta energía proviene de la acción de la fuerza del

viento sobre unas aspas oblicuas unidas a un eje común. El ejegiratorio puede conectarse a varios tipos de maquinaria para moler

grano, bombear agua o generar electricidad. Cuando el eje se conectaa una carga, como una bomba, recibe el nombre de molino de viento.Si se usa para producir electricidad se le denomina generador deturbina de viento.

Una planta eólica se basa en el aprovechamiento del giro de la hélicede un molino para generar electricidad utilizando el viento.

La hélice va conectada directamente al rotor del alternador(generador). Cuando hay viento, gira la hélice ,y por esto, gira el rotordentro del alternador, produciendo corriente alterna.

Como no siempre hay viento, se necesita una fuente auxiliar, quepermita regular en todo momento el consumo.

La energía eólica es considerada una de las más beneficiosas parala humanidad entre las energías alternativas, ya que no producecontaminación ambiental por material particulado o gases.

Entre las desventajas del uso de plantas eólicas está la situacióngeográfica, ya que deben ubicarse en lugares apartados y ventosos.Muchas de esas áreas coinciden con las rutas migratorias de las aves,

causando la muerte de éstas al chocar con las hélices.

Otra desventaja es la contaminación acústica, ya que son bastanteruidosas.

3.4 Centrales nucleares

Las centrales nucleares utilizan de combustible algún elementoradiactivo que en un proceso de fisión genera calor que permitecalentar agua, transformándola en vapor de agua a gran presión, lo

que permite mover una turbina conectada a un generador.

Los elementos de elevado peso atómico, como el uranio, eltorio o el plutonio, tienen densos núcleos compuestos por grancantidad de protones y neutrones. Algunos isótopos de estoselementos, como el uranio 235, poseen núcleos inestables.

Si los golpeamos con un neutrón, se dividen en dos partes, produciendouna gran cantidad de energía y dos o tres neutrones. Estos neutronespodrán partir a su vez dos o tres núcleos, produciendo más energía ymás neutrones libres listos para impactar con otros núcleos.

En una central nuclear el paso más complejo y delicado es aquel endonde se controla el proceso de fisión, que tiene que ser lento, de locontrario el reactor se convertiría en una bomba atómica.

La industria nuclear presenta varios peligros para la humanidad y la

naturaleza.

Los principales peligros de estas plantas nucleares son la radiación y

las explosiones nucleares.Un grave accidente nuclear fue el

ocurrido en la planta de Chernobyl.



180

C P E C H


c a p í t u l o

5Los neutrones son controlados para que no explote el reactor medianteunas barras, generalmente de carburo de boro, que al introducirseabsorben neutrones, y se disminuye el número de fisiones, con lo cual,dependiendo de cuantas barras de control se introduzcan, se generará

más o menor energía.

Normalmente, se introducen las barras de tal forma, que sóloproduzcan un neutrón por reacción, controlando de esta forma elproceso de fisión.

Si todas las barras de control son introducidas, se absorben todos losneutrones, con lo cual se detiene el reactor.

El reactor se refrigera para que no se caliente demasiado y funda lasprotecciones, convirtiéndose en una bomba atómica, incluso cuando

está detenido, ya que la radiación hace que el reactor permanezcacaliente.

3.5 Centrales fotovoltaicas

Las centrales fotovoltaicas producen electricidad sin necesidad deturbinas ni generadores, utilizando la propiedad que tienen ciertosmateriales de generar una corriente de electrones cuando incidesobre ellos radiación electromagnética (en general luz visible).

La clave del funcionamiento de las células fotovoltaicas está enla disposición en forma de sandwich de materiales dotados dediferente forma, de manera que unos tengan exceso de electronesy otros, por el contrario, “huecos” con déficit de electrones. La luzsolar porta energía que arranca los electrones sobrantes de unacapa y los hace moverse en dirección a los “huecos” de la otra capa.

El resultado es la creación de flujo de electrones excitados, y porlo tanto, un voltaje eléctrico. Este voltaje conseguido es muypequeño: por ejemplo, una iluminación con una potencia de 1

kW por metro cuadrado genera apenas un voltaje de 0,5 voltios.

La solución consiste en conectar en serie gran númerode células: en el ejemplo anterior, conectando 36 célulasobtendremos una tensión de 18 voltios. Conectando grannúmero de células, podremos alcanzar el voltaje que deseemos.

En la práctica, muchas instalaciones fotovoltaicas son pequeñas y seusan para propósitos específicos: por ejemplo, para apoyar el suministroeléctrico de una casa, o para señalizaciones de carretera. Pero tambiénexisten algunas grandes instalaciones más o menos experimentales.

Numerosos laboratorios en todo el mundo trabajan paraconseguir células capaces de convertir la luz del sol enelectricidad con el mayor rendimiento posible. A medida que elrendimiento aumenta y la fabricación de las células se abarata,

Central fotovoltaica local paraconsumo de la caseta de vigilancia.



181


er s i t a r i o s


la electricidad fotovoltaica se hará cada vez más competitivaen comparación con las otras maneras de producir electricidad.(http://www.unesa.net/unesa/html/sabereinvestigar/largoviaje/fotovoltaicas.htm)

Este sistema de generación es limpio, no deja residuos y tampoco traeconsecuencias para la vida humana o de la naturaleza.

Los satélites utilizan este mecanismo para abastecerse de energíaeléctrica mientras orbitan alrededor de la Tierra.

3.6 Centrales solares

Las centrales solares tienen similitud con las fotovoltaicas, ya queambas aprovechan la energía solar emitida por radiación.

La central solar no transforma directamente la energía solar enenergía eléctrica, sino que opera en forma similar a las centralestermoeléctricas.

La energía solar se capta para calentar agua, evaporarla y el vapor apresión hace funcionar un generador adosado a una turbina.

La central más común y más poderosa que existe hoy es la llamada“torre solar”, la cual consta de un gran número de espejos, guiadosindividualmente de forma que concentren la energía del Sol sobre

un receptor, montado en la parte superior de una torre, donde seencuentra situada la caldera generadora de vapor. Y el vapor obtenidose inyecta sobre los álabes de la turbina para mover el generador yasí producir la energía eléctrica que todos necesitamos, y los másimportante esta se obtiene de una manera limpia y segura.(http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi98/Energia-Vs-Ambiente/solar.htm)

3.7 Centrales geotérmicas

Las centrales geotérmicas generan electricidad a partir de la

explotación de yacimientos geotermales que existen en algunoslugares del planeta. El recurso primario puede consistir en aguacaliente o en vapor a alta temperatura, acumulados en formacionesgeológicas subterráneas a las que se accede mediante pozosperforados en la corteza terrestre con técnicas similares a las de lasempresas petroleras.

Los yacimientos geotérmicos suelen dividirse en tres categorías:

• Yacimientos de alta temperatura: con un flujo de calor atemperaturas de entre 150 y 350 °C, comúnmente acompañados

de manifestaciones como vertientes termales, suelo de vapor,fumarolas, etc.

Planta de energía solar en forma

de torre, de un kilómetro de altura,capaz de generar 200 MW.

La energía geotérmica de altatemperatura existe en las zonas

activas de la corteza terrestre(zonas volcánicas, límites de placas

litosféricas, dorsales oceánicas).



183


er s i t a r i o s


A partir de depósitos de agua cuya temperatura está comprendidaentre 150 y 400ºC, se produce vapor en la superficie que, al serenviado a las turbinas, genera electricidad.

La explotación de la energía geotérmica se hace por medio deperforaciones, según técnicas casi idénticas a las de la extracción delpetróleo.

Tales modelos se dan en Italia (desde 1903 en Larderello, cuyascentrales poseen una potencia eléctrica actual de 400 MW), en NuevaZelanda, en Japón, en Filipinas, en E.E.U.U.(en California, el campo

The Geysers supera los 900 MW) y en México.(http://www.educarchile.cl/eduteca/debateenergetico/geo2.htm)

3.8 Centrales maremotrices

En la antigüedad, los egipcios utilizaban la energía de las olas del marpara mover los molinos de marea.

En el siglo XIII funcionaban ruedas maremotrices en Inglaterra yposteriormente en el siglo XVIII se realizan trabajos de molienda degrano en Francia y estados Unidos con energía maremotriz.

Las centrales maremotrices de generación de energía eléctricaaprovechan las variaciones de altura que experimenta el nivel del mar,

que en algunos lugares supera los 5 metros entre la bajamar (mareabaja) y la pleamar (marea alta).

En una central de este tipo se requiere contener el agua en un depósitoartificial durante la pleamar y soltarla durante la bajamar.

Al soltar el agua acumulada en el depósito, esta acciona generadoresconectados a turbinas y, en consecuencia, transforma la energía delmar en energía eléctrica.

El uso de energía maremotriz no está muy extendida. De momento

sólo la India, China, Japón y Estados Unidos han construido algunade estas centrales.

En Europa las condiciones geográficas son idóneas para adaptareste tipo de centrales, por ejemplo en el mar del Norte y las costasescandinavas. La isla escocesa de Islay cuenta con la primera turbinaeuropea que trabaja con el movimiento de las olas generando energíapara unos 400 hogares.

Actualmente se realizan estudios de impacto ambiental, ya que estetipo de plantas puede hacer variar la estructura de los sedimentos

del agua.

Centrales maremotrices.



184

C P E C H


c a p í t u l o

5

1. Cargas del mismo signo se repelen entre sí y cargas de distinto signo se atraen.

2. Resistencia eléctrica de un conductor es la medida de la oposición natural que presenta ésteal paso de la corriente.

3. Fuerza electromotriz (f.e.m.) es la magnitud que caracteriza el comportamiento de ungenerador en un circuito eléctrico.




185


er s i t a r i o s


E L E C T R I C I D A D

s i s e m u e v e n p r o d u c e n

u n c u e r p o l a s

a d q u i e r e p o r

h a y d e d o s t i p o s

F R O T A M

I E N T O

C O N T A C

T O

I N D U C C I Ó N

s i s o n d e

d i s t i n t o

s i g n o

s e p

u e d e n

L E Y D E O H M

s e r e l a c i o n a n m e d i a n t e

p r o d u

c i d a p o r

C A R G A S

E L É C T R I C A S

P O S I T I V A S

N E G A T I V A S

A T R A E R

R E P E L E R

s i s o n d e

i g u a l s i g n o

C O R R I E N T E E L É C T R I C A

C O N D U C

T O R E S

c i r c u l a p o r

e n s u e s t u d i o s e

u t i l i z a n m a g n i t u -

d e s c o m o

R E S I S T E N C I A

D I F E R E N C I A D

E

P O T E N C I A L

I N T E N S I D A D D E

C O R R I E N T E

s e c o n e c t a n e n

C I R C U

I T O S

P A R A L E L O

M I X T O

S E R I E

S í n t e s i s

d e

c o n t e n i d

o s

V = I

⋅

R



186

C P E C H


c a p í t u l o

5EJERCICIOS

1. Una esfera metálica aislada está conectada a tierraa través del interruptor I y se le acerca una varilladieléctrica cargada positivamente. Luego I se abrey posteriormente se aleja la varilla. Entonces, laesfera metálica

A) se cargó positivamente por inducción.B) se cargó negativamente por inducción.C) quedó descargada.D) se cargó positivamente por contacto.E) se cargó negativamente por contacto.

x xx x xxx

xxxx x

I

2. ¿Cuál(es) de los siguientes métodos deelectrización requiere que al menos uno de locuerpos esté cargado eléctricamente en formaprevia?

I) Fricción o frotamiento.II) Contacto.III) Inducción.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo II y III.E) I,II y III.

3. El comportamiento eléctrico de los cuerpos(partículas) depende del grado de facilidad conque sus átomos cedan o capten

I) protones.II) neutrones.

III) electrones.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) I o II.E) II o III.

4. Una esfera metálica se encuentra aislada ycargada positivamente. Si se le toca con la mano,

entonces fluyen

A) cargas positivas desde la esfera a la Tierra.B) cargas positivas desde la Tierra a la esfera.C) cargas negativas desde la Tierra a la esfera.D) cargas negativas desde la esfera a la Tierra.E) Ninguna de las anteriores.

5. Al aproximar dos cuerpos, uno cargado eléctricamentey otro neutro, ellos

A) se atraen y quedan unidos.B) se repelen.C) inicialmente se repelen y luego se atraen.D) inicialmente se atraen y luego se repelen.E) No sucede nada.



188

C P E C H


c a p í t u l o

5EJERCICIOS

10. Un alambre de cobre tiene una resistencia R.¿Cómo será la resistencia de otro alambre decobre, tres veces más largo y con la mitad de sudiámetro?

A)R4

B)R

12

C)3R4

D) 12 R

E) 15 R


1 B C o m p r e n s i ó n


3 C C o n o c i m i e n t o







1 0 D A n á l i s i s





MAGNETISMO

Capítulo 6



Reconocer la importancia del magnetismo en elavance tecnológico.

Determinar la intensidad de un campo magnético.

Establecer la relación existente entre corrienteeléctrica y magnetismo.

Comprender el funcionamiento de alternadores,electroimanes y transformadores.



190

C P E C H


c a p í t u l o

6

El fenómeno del magnetismo fue conocido por los griegos desde el

año 800 A.C. Ellos descubrieron que ciertas piedras, ahora llamadas

magnetita (Fe3O

4), atraían piezas de hierro.

La leyenda adjudica el nombre de magnetita en honor al pastor

Magnes, “los clavos de sus zapatos y el casquillo (o punta) de su

bastón quedaron fuertemente sujetos a un campo magnético cuando

se encontraba pastoreando su rebaño”.

En1269

Pierre de Maricourt, mediante un imán natural esférico,elaboró un mapa de las direcciones tomadas por una aguja al colocarla

en diversos puntos de la superficie de la esfera. Encontró que las

direcciones formaban líneas que rodeaban a la esfera pasando a través

de dos puntos diametralmente opuestos uno del otro, a los cuales

llamo polos del imán. Experimentos subsecuentes demostraron que

cualquier imán, sin importar su forma, tiene dos polos, llamados polo

norte y polo sur, los cuales presentan fuerzas que actúan entre sí

de manera análoga a las cargas eléctricas. Es decir, polos iguales se

repelen y polos diferentes se atraen.

En1600

William Gilbert extendió estos experimentos a una variedad demateriales. Utilizando el hecho de que una aguja magnética (brújula)

se orienta en direcciones preferidas, sugiere que la misma Tierra es un

gran imán permanente.

En 1750, John Michell (1724-1793) usó la balanza de torsión para

demostrar que los polos magnéticos ejercen fuerzas de atracción

y repulsión entre sí, y que estas fuerzas varían como el inverso del

cuadrado de la distancia de separación.

Aun cuando la fuerza entre dos polos magnéticos es similar a la fuerza

entre dos cargas eléctricas, existe una importante diferencia; las cargaseléctricas se pueden aislar (lo que se manifiesta en la existencia del

protón y el electrón), mientras que los polos magnéticos no se pueden

separar. Esto es, los polos magnéticos siempre están en pares. Todos

los intentos por detectar un polo aislado han fracasado. No importa

cuántas veces se divida un imán permanente, cada trozo siempre

tendrá un polo norte y un polo sur.

La relación entre el magnetismo y la electricidad fue descubierta en

1819 cuando, en la demostración de una clase, el científico danés Hans

Oersted encontró que la corriente eléctrica que circula por un alambre

desvía la aguja de una brújula cercana.

Poco tiempo después, André Ampere (1775-1836) obtuvo las leyes

cuantitativas de la fuerza magnética entre conductores que llevan

La ElectricidadMagnetismo

Las propiedades magnéticas de algunos materiales están

presentes en muchas cosas que usamos a diario. Las cintas de

video, las tarjetas de crédito, los disquets, los teléfonos, los

motores eléctricos, etc. El magnetismo ha sido fundamental

para el almacenamiento de la gran cantidad de información de

nuestra época.

Lineas de campo magnético.



191


er s i t a r i o s

Capítulo 6 Magnetismo

corrientes eléctricas. También sugirió que órbitas de corriente eléctrica

de magnitud molecular son las responsables de todos los fenómenos

magnéticos. Esta idea es la base de la teoría moderna del magnetismo.

En la década de 1820, se demostraron varias conexiones entre laelectricidad y el magnetismo por Faraday e independientemente

por Joseph Henry (1797-1878). Ellos comprobaron que se podía

producir una corriente eléctrica en un circuito al mover un imán

cercano al circuito o bien variando la corriente de un circuito cercano

al primero. Estas observaciones demuestran que un cambio en el

campo magnético produce un campo eléctrico. Años después, el

trabajo teórico realizado por Maxwell mostró que un campo eléctrico

variable da lugar a un campo magnético.

1. Polos magnéticos

Ciertas regiones llamadas polos magnéticos producen fuerzas

magnéticas, que pueden ser de atracción o repulsión, Todo imán tiene

un polo norte y un polo sur. Si un imán es de barra, los polos se

localizan en sus extremos.

Si el polo norte de un imán se acerca al polo norte de otro imán,

ambos se repelen; lo mismo ocurre en el caso de un polo sur próximo

a otro polo sur. En cambio, si se acercan polos opuestos, se atraen.

Un polo norte magnético no puede existir sin la presencia de un polosur magnético, y viceversa. Si se parte un imán por la mitad, cada uno

de los fragmentos se comporta como un imán completo. Si se vuelven

a partir los trozos anteriores, se obtienen cuatro imanes completos;

y así sucesivamente.

1.1 Funcionamiento de los imanes

Cuando acercamos un imán a un trozo de metal, observaremos

que si este contiene hierro se mueve e intenta pegarse al imán.

Por otro lado, es posible imantar un trozo de metal que contengahierro. Esto lo observamos cuando, por ejemplo, ponemos un imán

natural cerca de un clip. Una vez que el clip se haya pegado al imán,

podemos acercar este clip a otros materiales que contengan hierro,

tales como otros clip, clavos, etc. El resultado de esto será que los

otros materiales se pegarán al clip como si este fuese un “imán”. Es

decir, la fuerza magnética se “transmite” a través de materiales que

contengan hierro.

1.2 Materiales magnéticos

Los materiales que pueden interactuar magnéticamente entre sí, o

con otros materiales, son denominados materiales magnéticos, los

cuales son agrupados de acuerdo al comportamiento que presentan

frente a los imanes naturales. Esencialmente son de tres tipos:

Sabías que...

Con los polos de un imán

ocurre lo mismo que sucede

con las cargas eléctricas:

si son del mismo signo, se

repelen y si son de signo

distinto, se atraen.

S N

S N S N

S N S N S N S N

Al romper un imán, éste se con vierte en nuevos imanes. en los

imanes se suele pintar de azul el

polo norte y de rojo el polo sur.

S N

SN

SN

S

N

Las tachuelas de hierro se

convierten en imanes inducidos

por contacto.



192

C P E C H


c a p í t u l o

6• Materiales ferromagnéticos: Son los que muestran un

comportamiento similar al del hierro, es decir, son atraídos por los

imanes naturales. Poseen una gran imantación, pueden mantener

las características que posee un imán luego del proceso de

imantación (ejemplo del clip). Algunos materiales ferromagnéticosson: hierro, gadolinio, níquel, calcio y compuestos de estos, de

los cuales uno de los más conocidos es la magnetita (Fe3O

4). Uno

de los mejores imanes permanentes conocidos en estos momentos

es un compuesto ferromagnético hecho de gadolinio, neodimio y

boro.

• Materiales paramagnéticos: También son atraídos por los

imanes naturales, aun cuando el efecto es muy débil (imantación

débil), salvo a muy bajas temperaturas. Es posible imantarlos si

los situamos junto a un imán; sin embargo, pierden rápidamente

esta característica una vez que se ha retirado el imán. Algunosmateriales paramagnéticos son: manganeso, paladio y oxígeno en

estado líquido.

• Materiales diamagnéticos: Interactúan magnéticamente con el

imán, pero en vez de ser atraídos son repelidos en mayor o menor

grado por este. En otras palabras, en vez de absorber las líneas de

fuerzas magnéticas (como las ferromagnéticas), estos materiales

las repelen. Algunos materiales diamagnéticos son: diamante,

bismuto, cobre, mercurio y agua.

2. Campo magnético

Entre los polos de uno o más imanes se establece un campo magnético,

el cual se representa por líneas de fuerza (líneas de campo magnético).

Si en cualquier punto de una línea colocamos un imán o una brújula,

libre para girar en cualquier dirección, éstos siempre apuntarán a lo

largo de la línea de campo.

La densidad de líneas de campo es un indicador de la intensidad del

campo magnético. Por ejemplo, en una barra imantada compactao “dipolo”, las líneas de campo se separan a partir de un polo y

convergen en el otro, indicando que la intensidad del campo es mayor

cerca de los polos.

La dirección del campo fuera del imán va del polo norte al polo sur.

2.1 Campo magnético terrestre

El fenómeno del magnetismo terrestre es el resultado del hecho de que

toda la Tierra se comporta como un enorme imán. El físico y filósofo

natural inglés William Gilbert fue el primero que señaló esta similituden 1600, aunque los efectos del magnetismo terrestre se habían

utilizado mucho antes en las brújulas primitivas.

Sabías que...

Imanes artificiales

Alnico: Son fabricados

por un proceso de fusión/

sinterización, compuesto

por 8% de aluminio, 14% de

niquel, 24% de cobalto, 51%

de hierro y 3% de hierro

De ferrita: Fabricados

con bario y estroncio.

Están compuestos de

aproximadamente 80% de

de óxido de hierro y 20%

de óxido de estroncio.

Son resistentes a muchas

sustancias químicas,

disolventes y ácidos. Pueden

trabajar a temperaturas

desde -40˚C hasta 260˚C

De tierras raras: Son

metálicos, con una fuerza

de 6 a 10 veces superior a

los materiales magnéticos

tradicionales, y con

temperatura de trabajo que

varían según el material. En

neodimio la temperatura de

trabajo alcanza 90˚C hasta

150˚C; en samario-cobalto,

pueden llegar hasta 350˚C.

SN

La dirección de las líneas delcampo magnético.



193


er s i t a r i o s


Los polos magnéticos de la Tierra no coinciden con los polos geográficos

de su eje. El polo norte magnético se sitúa hoy cerca de la costa oeste

de la isla Bathurst en los Territorios del Noroeste en Canadá, casi a

1.290 km al noroeste de la bahía de Hudson. El polo sur magnético se

sitúa hoy en el extremo del continente antártico en Tierra Adelia, a unos1.930 km al noreste de Little America (Pequeña América).

Las posiciones de los polos magnéticos no son constantes y

muestran notables cambios de año en año. Las variaciones en

el campo magnético de la Tierra incluyen una variación secular, el

cambio en la dirección del campo provocado por el desplazamiento

de los polos. Esta es una variación periódica que se repite después de

960 años. También existe una variación anual más pequeña, al igual

que se da una variación diurna, o diaria, que sólo es detectable con

instrumentos especiales.

2.2 La brújula

Es un instrumento que sirve para orientarse. Está formada por

una aguja imantada, que puede girar libremente y se orienta en la

dirección norte - sur del campo terrestre, señalando la dirección en

que se encuentra el norte. Esta propiedad se debe al magnetismo

terrestre: el polo sur magnético de la Tierra atrae al polo norte de la

brújula. Cuando la brújula se acerca a un campo magnético se desvía

de su posición original.

2.3 Campo magnético generado por una corriente eléctrica

En 1820 el físico danés Hans Christian Oersted (1777-1851) demostró

formalmente que el paso de una corriente eléctrica genera un campo

magnético. Para esto realizó el siguiente experimento: colocó un cable

conectado a un circuito y, alrededor de este, varias brújulas, las cuales

se encontraban a la misma distancia del cable. Mientras no había paso

de corriente, las agujas de las brújulas se encontraban alineadas en la

dirección de la fuerza magnética de la Tierra, es decir, hacia el norte.

Cuando se conectaba el interruptor del circuito, permitiendo el paso dela corriente, Oersted mostró que las agujas de las brújulas cambiaban su

dirección, alineándose circularmente en torno al cable.

El campo magnético se compone de líneas circulares concéntricas en

torno al conductor.

La magnitud del campo magnético está dada por:

B =

μ0i

2pr

donde:

μ0: constante de permeabilidad del espacio libre,

Sabías que...

Una corriente eléctrica rectilínea

crea a su alrededor un campo

magnético. Si ponemos

limadura de hierro en un plano

perpendicular al conductor,

ésta se orienta de una forma

característica. Si el conductor

tiene forma de espira, la forma

en que se orientan las limaduras

cambia: aumenta el número de

líneas del campo magnético que

pasan por el interior de la espira,

lo que indica que el campomagnético es más intenso en su

interior.

Representación del campo magnético

de la Tierra.

S

N



194

C P E C H


c a p í t u l o

6 cuyo valor es 4p · 10-7 [ T · m

A ] i : intensidad de la corriente que circula por el conductor

r : distancia a la cual se quiere determinar la intensidad de campo

magnético

2.4 Relación entre intensidad de campo y corriente eléctrica

La dirección del campo magnético se determina mediante la “regla de

la mano derecha”, que consiste en rodear el conductor con la mano

derecha, de modo que el pulgar indique el sentido de la corriente.

La intensidad de campo magnético que se genera en torno a un

conductor rectilíneo es bastante baja.

Para obtener intensidades mayores se debe disponer el conductor de

las siguientes maneras:

• Espira (una vuelta circular): El campo magnético que rodea al

alambre se concentra en el interior del círculo que forma la espira.

La intensidad del campo magnético al interior de la espira está dado

por:

B =μ

0i

2R

donde R es el radio de la espira

• Bobina o Solenoide: Es un alambre enrollado en forma de cilindro;

se forma un campo magnético uniforme en su interior, (cuando por

el conductor circula una corriente), cuya intensidad está dada por:

B =

μ0Ni

L

donde N representa el número de vueltas del alambre y L la

longitud del solenoide

Si se introduce un núcleo de hierro en el solenoide, su campo

magnético hace que éste se magnetice, lo que aumenta el

campo magnético resultante (principio de funcionamiento del

electroimán)

• Toroide: Alambre enrollado en un cilindro con forma de anillo,

forma un campo magnético uniforme en su interior, cuya intensidad

está dada por:

B =

μ0Ni

2pr

donde N es el número de vueltas del alambre y r el radio del

toroide:

Espira

Bobina o solenoide

a

r

b

B

Toroide



195


er s i t a r i o s


La intensidad de campo magnético en la zona exterior del toroide es

nula.

2.5 Corriente eléctrica producida por un campo magnéticovariable

En el año 1831, el físico inglés Michael Faraday (1791-1867), e

independientemente en Estados Unidos el físico Joseph Henry (1797-

1878), descubrieron que cuando se hace pasar un imán a través de

una espira se produce una corriente eléctrica.

El experimento realizado por Faraday consistió esencialmente en

tomar una espira de cable y conectar cada una de sus puntas a los

extremos de un voltímetro (aparato usado para medir potencialeseléctricos). Cuando se mantiene el imán estático frente a la espira, el

voltímetro no registra ninguna diferencia de potencial o voltaje entre

los extremos del cable. Sin embargo, si se mueve el imán a través

de la espira, la aguja del voltímetro varía de posición. Es decir, el

movimiento de un imán a través de una espira genera una diferencia

de potencial en los extremos de esta.

Al introducir y sacar el imán de una bobina se genera un campo

magnético variable que pone en movimiento los electrones del

conductor, creándose así una corriente eléctrica inducida llamada

corriente alterna.

Aplicaciones tecnológicas del magnetismo

• Electroimán: Es un solenoide con un núcleo de hierro, de modo

que al circular corriente por el conductor, magnetiza el núcleo

de hierro, haciendo que éste adquiera propiedades magnéticas.

La intensidad del campo magnético depende de la intensidad de

corriente que circule por el solenoide.

• Motor eléctrico: Si al interior de un campo magnético se pone

una espira móvil por la que circula corriente eléctrica, se obtienendos campos magnéticos interactuando: el del imán y el del interior

de la espira.

En la figura se muestra el diseño del motor: el imán produce un

campo magnético permanente y en su interior se coloca una espira

cuyos terminales están unidos a una fuente de energía eléctrica.

Cuando la corriente circula por la espira, fluye en sentidos opuestos

en los lados superior e inferior, luego si la parte superior se ve

impulsada hacia la izquierda, la parte inferior será impulsada hacia

la derecha. cuando la espira va a completar un giro se produce un

cambio en el sentido de la corriente por medio del mecanismo delas escobillas que permiten el contacto entre los terminales de la

espira y la fuente de poder, entonces nuevamente ocurrirá que

la parte inferior de la espira (que ahora está en la parte superior)

Corriente inducida por campos

magnéticos variables

Sabías que...

El motor eléctrico

Contactosestacionarios

Corriente

Espira giratoria

Utiliza el campo magnético.



196

C P E C H


c a p í t u l o

6sea impulsada hacia la izquierda y viceversa con la parte superior. De esta forma se produce el movimiento

continuo de la espira al interior del campo magnético del imán. Para que el movimiento sea más rápido se

debe colocar una bobina en lugar de una espira.

• Transformadores: Es un dispositivo que permite aumentar o disminuir el voltaje de una corriente alterna,está formado por dos bobinas enrolladas en torno a un núcleo de hierro.

Primario

Secundario

Por la bobina llamada primaria circula una corriente cuyo voltaje se desea transformar, produciendo un

campo magnético variable en el núcleo de hierro, lo cual induce una corriente alterna en la otra bobina

llamada secundaria, desde donde la corriente sale transformada.

La relación matemática entre el voltaje y el número de espiras está dada por:

V N

= V N

p

p

s

s

• Timbre eléctrico: Al pulsar el interruptor del timbre, una corriente eléctrica circula por un electroimán

creando un campo magnético que atrae a un pequeño martillo, el cual golpea una campanilla interrumpiendo

el circuito, lo que hace que el campo magnético desaparezca y el martillo vuelve a su posición. El proceso

se repite obteniéndose el sonido característico del timbre.

1. Inseparabilidad de los polos magnéticos: Al romper un imán, éste se convierte en un nuevo

imán, con sus respectivos polos.

2. Solenoide: Alambre enrollado en forma de cilindro, en cuyo interior se origina un campo

magnético uniforme cuando circula una corriente.




197


er s i t a r i o s


M A G N E T I S M O

g e n e

r a n

p u e d e s e r

p r o d u c i d o

p o r c o r r i e n t e

e l é c t r i c a

c i r c u l a n t e

e n u n

c o n d u c t o r

s e o b s e r v a e n

I M A N E S

C A M P O

M A

G N É T I C O

p r o d u c e

R E C T I L Í N E O

E S P I R A

S O L E N O I D E

T O R O I D E

F U E R Z A M A

G N É T I C A

p o s e e n

P O L O S M A G N É T I C

O S

s o n

p u e d e n s e r

N A T U R A L E S

A R T I F I C I A L E S

e j e m p l o

e j e m p l o

M A G N E T I T A

E L E C T R O I M Á N

P

O L O

N O R T E

M

A G N É T I C O

P

O L O

S U R

M

A G N É T I C O

S í n t e s i s

d e

c o n t e n i d

o s



198

C P E C H


c a p í t u l o

6EJERCICIOS

1. El dispositivo que cambia el voltaje de una

corriente alterna es un

A) campo magnético

B) electroimán

C) imán

D) transformadorE) alternador

2. La intensidad de campo magnético generado por

una bobina aumenta si

I) se introducen un núcleo de hierro.

II) se aumenta la intensidad de la corriente

circulante.

III) se disminuye el número de espiras.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y II.

E) I, II y III.

3. El campo magnético generado por una corriente

eléctrica en un solenoide es

I) uniforme.II) directamente proporcional al largo del

solenoide.

III) directamente proporcional al número de

espiras.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

4. La región del imán donde las líneas de fuerza son

más densas es(son)

I) su polo Norte.

II) su polo Sur.

III) su zona interior.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y II.

E) I, II y III.

5. De las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)

I) El experimento de Faraday comprueba que

la corriente eléctrica produce un campomagnético.

II) Los imanes atraen a todos los objetos.

III) El alternador es un dispositivo que se utiliza

para generar una corriente eléctrica alterna.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y II.

E) I, II y III.

6. Una persona enrolla un alambre en torno a un

clavo de hierro y conecta los extremos del cable a

una batería. Se puede afirmar que él ha fabricado

un

A) alternador.

B) generador.

C) electroimán.

D) timbre.

E) transformador.



199


er s i t a r i o s


EJERCICIOS

7. Se tiene un transformador con 100 vueltas en

el primario y 200 vueltas en el secundario. Si se

aplica un voltaje de 100 [V] al primario, ¿qué

voltaje produce el secundario?

A) 20.000 [V]

B) 2.000 [V]C) 200 [V]

D) 100 [V]

E) 50 [V]

8. El secundario del problema anterior se conecta

a una lámpara cuya resistencia es 50 [Ω],

la intensidad de corriente que circula por el

secundario es

A) 4 [A]B) 40 [A]

C) 200 [A]

D) 1000 [A]

E) 1500 [A]

9. Se obtiene un campo magnético uniforme

A) al interior de un imán.

B) en torno al imán.

C) al interior de un solenoide.D) en los polos de un imán.

E) ninguna de las anteriores.

10. Por un conductor rectilíneo circula una corriente i

[A], generando un campo magnético de intensidad

B [T] a una distancia de a [cm]. Si la intensidad

aumenta al doble, el campo magnético a una

distancia de

a

2 [cm] es

A)B

2[T]

B) B [T]

C) 2B [T]

D) 4B [T]

E) 8B [T]


1 D C o n o c i m i e n t o


3 E C o m p r e n s i ó n


5 C C o m p r e n s i ó n









200

C P E C H





EL CALOR

Capítulo 7


Al completar la unidad, alumnos y alumnaspodrán:

Manejar con familiaridad y distinguir los conceptos de temperatura y calor,su relación con la energía, las propiedades de los materiales y artefactos deuso cotidiano en relación a estas magnitudes.

Reconocer que en nociones de uso cotidiano (como calor, temperatura,energía) hay toda una ciencia y un mundo de ideas y aplicaciones.

Reconocer que la tecnología al interior de objetos de uso cotidiano ha sidoposible gracias al conocimiento científico (como el refrigerador).

Comprender que, al menos en algunos casos, el comportamiento global deun sistema se puede explicar en términos de la participación individual de suspartes (como la relación entre la temperatura de un cuerpo y el movimientode sus constituyentes moleculares).

Apreciar la generalidad de algunas nociones de la Física (como la energía).

Reconocer que lo que leen nuestros sentidos puede afectarse por las

condiciones del entorno y no es infalible (como la apreciación de latemperatura).



202

C P E C H


c a p í t u l o

7

Entre 1600 y 1700, Europa vivió una “pequeña era glacial” cuando latemperatura fue más baja que en otros períodos de los últimos milaños. Mantenerse caliente era de vital importancia, por tanto, muchagente se dedicó al estudio del calor. Un resultado fue la invenciónde máquinas, que empleaban la energía generada por la combustiónde gasolina para producir trabajo útil. Estas máquinas, aunque notan útiles como la de combustión interna, liberaron a la sociedad desu dependencia de la energía de la gente y de los animales. Cuandolos inventores estudiaron la manera de hacer que estas máquinas

fueran más poderosas y eficientes, desarrollaron la ciencia de latermodinámica, el estudio del calor.

1. El calor y la temperatura

Las diferentes teorías formuladas a través del tiempo para explicar elcalor y los fenómenos que origina en los cuerpos han permitido llegara la conclusión de que éste es una de las diversas formas en que semanifiesta la energía en el universo. La energía calórica total de uncuerpo corresponde a la suma de la energía cinética y potencial de susátomos. De acuerdo con esto llamaremos calor a la energía calórica que

un cuerpo cede o absorbe en un tiempo determinado.

• Temperatura y Modelo Microscópico de la Materia: Paradiferenciar los diversos estados térmicos, según nuestro sentidodel tacto, empleamos los términos frío, tibio y caliente, de acuerdoa nuestra temperatura corporal promedio. Sin embargo, esaspercepciones resultan bastante relativas a la hora de preguntarnosqué pasaría si nuestra temperatura corporal fuera mucho mayoro menor. Para evitar este problema de subjetividad y apreciar conmayor exactitud estas diferencias entre los cuerpos, se recurre a la

temperatura. La temperatura es aquella magnitud física que permiteasegurar si dos o más sistemas se encuentran o no en equilibriotérmico, lo cual da cuenta de una medida de la mayor o menoragitación de las moléculas o átomos que constituyen un cuerpo.Cuanto mayor sea la temperatura de una sustancia, tanto mayorserá la energía cinética de sus moléculas. Recíprocamente, cuando latemperatura de la sustancia disminuye, la agitación de sus moléculasse reduce.

No se debe confundir la temperatura de un cuerpocon la cantidad de calor que la determina, ni menos

con su energía calórica total asociada. Si el agua contenida enun recipiente representa la cantidad de calor que un cuerpo cedeo absorbe en un instante dado el nivel que ésta alcanza en elrecipiente representaría a la temperatura.

La ElectricidadEl calor

Las diferentes teorías formuladas a través del tiempo para

explicar el calor y los fenómenos que origina en los cuerpos,

han permitido llegar a la siguiente conclusión: “El calor es

una de las diversas formas en que se maniesta la energía del

Universo”.

Sabías que...

No se puede decir que “uncuerpo tiene calor” o que “latemperatura es una medida delcalor en un cuerpo”. El término“calor” sólo debe emplearse paradesignar la energía en transición,es decir, la que se transfiere de

un cuerpo a otro cuando existeuna diferencia de temperatura.La transferencia de calor haciaun cuerpo origina un aumentoen la energía de agitación de susmoléculas y átomos, es decir,ocasiona un aumento de la“energía interna” del cuerpo, locual, generalmente, produce unaelevación de su temperatura.

Del mismo modo que a travésde la sensación de esfuerzomuscular podemos apreciar el

valor de una fuerza, tambiénpor el tacto se alcanza una idearelativa sobre la temperaturade los cuerpos. Como en todamedición, ésta se establece porcomparación: notamos caliente

un cuerpo cuya temperatura essuperior a la de nuestro cuerpo,y frío en caso contrario.

Sabías que...



203


er s i t a r i o s

Capítulo 7 El calor

Así por ejemplo, la llama de un fósforo nos quema, pues presenta unaalta temperatura, sin embargo, es insuficiente para fundir un pequeñotrozo de hielo; en cambio, un litro de agua tibia no nos quema debidoa su escasa temperatura, pero tiene la cantidad de calor suficiente

como para fundir rápidamente el mismo trozo de hielo.

1.1 Medición de la temperatura

• Equilibrio térmico: Mediante el sentido del tacto podemospercibir si un cuerpo es el más caliente o el más frío. Supongamosque tuviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, unoen contacto con el otro y lejos de influencias externas. Podríacomprobarse que el cuerpo más caliente se irá enfriando, mientrasque el más frío se irá calentando. Después de cierto tiempo se

notaría, empleando el tacto, que los cuerpos alcanzan una mismatemperatura. A partir de este momento, la temperatura de loscuerpos no sufriría alteraciones, es decir, llegarán a una situaciónfinal denominada “estado de equilibrio térmico”.

Siempre que dos o más sustancias a diferente temperatura seponen en contacto, aisladas de influencias externas, se produceuna “transferencia de energía calórica” desde la de mayortemperatura que cede energía, hacia la de menor temperatura;quien la absorbe, aumentando con ello su temperatura.

• Termómetros: Como dijimos, la comparación de temperaturade los cuerpos por medio del tacto sólo proporciona una ideacualitativa de su equilibrio térmico. Para que la temperaturapueda considerarse una magnitud física es necesario medirla ypara ello se necesita cuantificarla.

Esta medición de la temperatura se hace con los llamadostermómetros. En cada uno de sus diferentes tipos, se utiliza la

variación de una cierta característica (longitud, volumen, color,etc.) en una determinada sustancia (líquido, sólido, etc.) comoconsecuencia de un cambio de la temperatura. Así, por ejemplo,

hay termómetros basados en los cambios que la variación detemperatura produce en la longitud de una varilla metálica, obien, en el volumen de un gas o en el color de un sólido muycaliente.

• Pirómetro óptico: La temperatura del objeto (un horno, porejemplo) se obtiene comparando el color de la llama con el delfilamento de una lámpara eléctrica.

• Termómetro metálico: El calentamiento hace que un espiralbimetálico calibrado previamente se curve, moviendo la aguja que

señala el valor de la temperatura.

• Termómetros de resistencia eléctrica: Algunos termómetrosde este tipo usan semiconductores (por ejemplo, germanio). Son

Distintos tipos de

termómetros

Muchos de los termómetrosambientales son de alcohol teñido,sustancia que permite la mediciónpor dilatación o contracción y queposee similares características queel termómetro de laboratorio.

alcohol

vacio parcial

mercurio

indice

m á x i m a

m í n i m a

50

0

100

50

0

100

Termómetro de máxima y mínima.Este aparato indica, por mediode dos índices, las temperaturasmáxima y mínima que se producen

en cierto intervalo de tiempo.



204

C P E C H


c a p í t u l o

7los más recomendados para medir temperaturas muy bajas (entre0,2 K y 50 K).

• Termómetros de termopar: De uso frecuente en las industrias

para registros continuos y control de temperatura. Se basan en lamedida del voltaje existente en las uniones de cables metálicoso conexiones de naturaleza diferentes, la que depende de lastemperaturas de las uniones.

• Termómetros magnéticos: Se sustentan en la medición de laspropiedades magnéticas de determinados materiales que varíancon la temperatura. Se los utiliza para medir temperaturas menoresde 1 Kelvin (1K).

• Termómetros acústicos: El principio en que se sustenta el

funcionamiento de estos aparatos es una variación de la velocidaddel sonido (o de ultrasonido), de acuerdo con la temperatura. Seutilizan para temperaturas bajas (2 K a 40 K).

Para adquirir el concepto cuantitativo de la temperatura nonecesitamos analizar esta gran cantidad de dispositivos. Vamosa desarrollar nuestro estudio con base únicamente en el tipo máscomún de termómetro: el que relaciona la temperatura con laaltura de una columna de líquido en el interior de un tubo capilarde vidrio.

• Termómetro de líquido: En este termómetro las variaciones dela temperatura producen dilataciones o contracciones del líquidotermométrico, haciendo subir o bajar dicha columna. Así, acada altura de la columna podemos asignarle un número, el cualcorresponde a la temperatura que determinó dicha altura.

El líquido que más se emplea en este tipo de termómetros es elmercurio. Algunos termómetros más baratos utilizan un alcoholcoloreado, con rango de temperaturas entre –110°C y 78°Ccorrespondiente a sus respectivos puntos de solidificación yebullición.

Entre los líquidos, el mercurio es estimado universalmente comoel líquido termométrico por excelencia, debido a las siguientescaracterísticas:

- Sus puntos límites bastante separados (-39°C y 357°C a presiónnormal) determinan un amplio margen de temperaturas mediblessuficientes para los usos más corrientes.

- Su dilatación es bastante regular, lo que favorece la precisión delinstrumento.

- Posee una baja capacidad calórica, por lo que basta una pequeñacantidad de calor para que su temperatura se eleve en formarápida y apreciable, dando gran sensibilidad al instrumento.

Termómetro clínico: debido alestrechamiento en la base del tubocapilar, la columna de mercuriono puede regresar al depósito.Por ello, este termómetro sigueindicando la temperatura de unpersona, aunque ya no esté encontacto con ella.

Sabías que...

A diferencia del termómetroclínico, que sólo puede medirtemperaturas máximas, lostermómetros de laboratoriotienen la posibilidad de subir

o bajar continuamente



205


er s i t a r i o s


- Es fácil de obtener químicamente puro.

- No moja el vidrio, por lo cual no influye la capilaridad del tubo. El termómetro médico o clínico de mercurio sólo puede medir

temperaturas máximas. Esto se debe a que presenta en la salidadel bulbo una pequeña estrangulación que hace que el mercuriopueda subir por el capilar pero no regresar, por lo que se requiereagitarlo para que el líquido baje.

Al poner el termómetro clínico en contacto con nuestro cuerpo,el mercurio se dilata debido a la transferencia de energía. Estadilatación se traduce en la ascensión de la columna de mercuriopor el capilar. La dilatación del mercurio se detendrá cuandoalcance el equilibrio térmico con nuestro cuerpo marcando asínuestra temperatura.

1.2 Escalas termométricas

Para graduar un termómetro se consideran como puntos de referenciados temperaturas arbitrarias y fáciles de alcanzar con precisión,llamados puntos fijos. Según los puntos fijos adoptados, lostermómetros resultan graduados en diferentes escalas termométricaso de temperatura.

Por tratarse de asignaciones arbitrarias, en la construcción de

determinada escala termométrica se adoptan ciertas convenciones.A través de los años fueron surgiendo y aplicándose varias escalasdistintas en diferentes países. Naturalmente, esta diversidad de escalastraía consigo una serie de inconvenientes en el trabajo científico. Parasolucionar estas dificultades, los físicos sugirieron la adopción de unaescala única, basada en convenciones internacionales.

• Escala Celsius: En esta escala Celsius asigna como punto fijoinferior a la temperatura normal de fusión del hielo dándole el

valor 0. Su punto fijo superior corresponde a la temperaturanormal de ebullición del agua, a la que le asignó el valor 100. Al

dividir este intervalo de temperaturas en 100 partes iguales, cadadivisión correspondía a una variación de temperatura de un gradocentígrado o Celsius (1°C). La graduación puede continuar másallá de sus puntos fijos.

• Escala Kelvin: Otra escala empleada universalmente, sobre todoen los medios científicos, fue propuesta por el físico inglés LordKelvin, a la cual se le ha dado el nombre de escala Kelvin o absoluta,y corresponde a la unidad fundamental de medición en el sistemainternacional.

La idea de proponer esta escala surgió de las discusionesrelacionadas con las temperaturas máxima y mínima que puedealcanzar un elemento. Se comprobó que, teóricamente, no haylímite superior para la temperatura que pueda alcanzar un objeto,

Anders Celsius (1701-1744).

Científico Sueco que realizó

diversos trabajos en el campo de la

astronomía y las geociencias. Pero su nombre se hizo más conocido porla invención de la escala centígrada

de temperatura, que comenzó autilizarse en casi todos los países del

mundo.Fuente: http://upload.wikimedia.org/

wikipedia/commons/thumb/b/b1/Anders-

Celsius-Head.jpg/192px-Anders-Celsius-

Head.jpg

Sabías que...

Todas las temperaturas en laescala Kelvin son positivas.

El cero absolutocorresponderá a unasituación de energía cinéticamínima de los átomos y las

moléculas de la sustancia.



208

C P E C H


c a p í t u l o

71.3 Dilatación térmica

Un hecho muy conocido es que las dimensiones de los cuerpos au-mentan cuando se eleva su temperatura. Salvo algunas excepciones,

todos los elementos, independientemente de que sean sólidos, líqui-dos o gases, se dilatan con la temperatura.

Al aumentar la temperatura de una sustancia, aumenta también elmovimiento de las moléculas que la componen, separándose más en-tre sí y provocando con ello un incremento de volumen o dilatación.En caso contrario, al disminuir la temperatura las moléculas se juntan,reduciéndose el volumen del cuerpo o sustancia (contracción).

La figura adjunta muestra un experimento sencillo que ilustra la dilata-ción de un sólido: a la temperatura ambiente, la esfera metálica A pue-

de pasar con pequeña holgura por el anillo B. Al calentar únicamentela esfera, se observa que ya no pasa por el anillo.

Debido a la elevación de su temperatura, la esfera se dilató. Si se espe-ra que su temperatura vuelva a su valor original, la esfera se contraeráy volverá a pasar por el anillo.

Los rieles de la línea del tren se instalan por tramos, con una pequeñaseparación entre ellos. Así se deja espacio para la dilatación del metalen días muy calurosos, evitando que se tuerzan o levanten (lo mismosucede con el pavimento en calles y carreteras).

Los instrumentos musicales como la guitarra se desafina fácilmentecon los cambios de volumen, como consecuencia de los cambios detemperatura.

Para que un puente pueda dilatarse libremente sin que se produzcan da-ños estructurales, su estructura se apoya sobre rodillos. Si no se toma-ran estas precauciones las estructuras se dañarían, pues los esfuerzosinternos que soportan los cuerpos sometidos a una variación brusca detemperatura son determinantes en su comportamiento mecánico si nose lo deja dilatarse o contraerse libremente.

• Anomalía del agua: Un caso especial es la “dilatación delagua”. El agua es la sustancia más abundante en nuestro planeta;representa el 75% de la superficie de la Tierra y corresponde a unade la tres excepciones que al pasar desde el estado sólido al líquidodisminuye su volumen (las otras dos son el hierro y el bismuto).

Este fenómeno de contracción, conocido como “Anomalía delagua”, se produce en el rango que va desde los 0 °C a los 4 °C. Una

vez que la temperatura supera los 4 °C, el agua vuelve a dilatarse

normalmente.

• Calor

Entendemos el calor como laenergía que se transmite deun cuerpo a otro, en virtudúnicamente de una diferenciade temperatura entre ellos.

Por tratarse de una forma deenergía, las unidades del

calor son:

S.I. 1 Joule = 1 [J]

C.G.S. 1 Ergio = 1 [erg]

La unidad “caloría“corresponde a una unidad deenergía y su nombre es unresiduo histórico provenientede la antigua percepción deque el calor era un fluidoinvisible llamado “calórico”.

Conceptos

fundamentales



209


er s i t a r i o s


V (cm3)

1.01

1.01

0 4 10 20 30 T (ºC)

Esto hace que el agua en estado sólido (hielo) sea menos densa que elagua líquida a menos de 4 °C y que, por lo tanto, flote en su líquido.

El proceso de enfriamiento del agua hasta la solidificación de lasuperficie es el siguiente: el agua de la superficie se enfría hasta

los 4 °C y entonces baja hacia el fondo, por su mayor densidad,mientras otra más cálida ocupa su lugar. Con ésta se produce lomismo y luego con la que sigue y así sucesivamente, hasta que todala masa del líquido esté a 4 °C. Al continuar enfriándose el agua de lasuperficie ya no baja, pues ahora aumenta de volumen y, por lo tanto,se hace menos densa permaneciendo en su lugar.

En países donde el invierno es muy riguroso, los lagos y los ríosse congelan únicamente en la superficie, mientras que en el fondoqueda agua con máxima densidad, es decir, agua a 4 °C. Este hecho esfundamental para la preservación de la fauna y flora de dichos lugares.

Si el agua no presentara esta irregularidad en su dilatación, los ríos ylagos se congelarían por completo, ocasionando daños irreparables alas plantas y a animales acuáticos.

Hielo Agua a 4º C

2. Materiales y calor

Como sabemos, el calor es una forma de energía, entonces debe me-dirse en unidades energéticas, como el Joule (S.I.) y el Erg (C.G.S.).Pero en la práctica actual se emplea aún otra unidad de calor, muyantigua, la cual recibe el nombre de “caloría” [cal].

Por definición, 1 [cal] es la cantidad de calor que debe transmitirse a

una masa de 1 [g] de agua destilada a 18 °C para que su temperaturase eleve en 1 °C.

1 [cal] = 4,18 [Joule]

Sabías que...

Ingenieros, arquitectos,constructores, etc. debenponer especial interés en evitarlos desastrosos efectos de ladilatación en construcción deedificios, túneles, maquinarias,tendido de cables detelecomunicación, transporte deenergía eléctrica, entre otros.

Sabías que...

Se llama dilatación lineal ala variación de longitud queexperimenta un cuerpo debido alaumento de temperatura.

Lf = L

0 (1 + a · Δt)

a: coeficiente de dilatación lineal

Cuando se calienta un cuerpopreferentemente plano, sedilatan su longitud y su anchurade modo que aumenta susuperficie.

Sf = S

0 (1 + 2 a · Δt)

2 a =σ: coeficiente de dilataciónsuperficial.

En forma análoga, se hablade dilatación cúbica cuando

aumenta el volumen poraumento de la temperatura.

V f = V

0 (1 + 3 a · Δt)

3 a = γ: coeficiente de dilatación volumétrico.

Para los líquidos y gases no tienesentido hablar de dilataciónlineal y superficial, sólo se hablade dilatación cúbica.



210

C P E C H


c a p í t u l o

7Equivalentemente:

0,24 [cal] = 1 [Joule]

2.1 Capacidad calórica y calor específico

Así como dos recipientes no presentan la misma capacidad paracontener cierto volumen, tampoco todos los materiales tienen lamisma capacidad para absorber calor, lo que significa que hay algunosque son más difíciles de calentar que otros. La capacidad para absorbercalor se conoce con el nombre de “capacidad calórica” (C) y se expresacomo la relación entre el calor absorbido o cedido (Q) por un sistemay la variación de temperatura que éste experimenta (Δ T).

C

Q

T

=

Δ

Ahora bien, al aplicar la misma cantidad de calor (Q) a dos cuerposo sustancias iguales pero de distinta masa, la mayor variación detemperatura (Δ T) la experimentará la masa menor. Para incorporaresta variable se define el concepto de “calor específico”(c). El calorespecífico corresponde a su capacidad calórica por unidad de masa yes característico para cada sustancia.

c

Cm

o bien cQ

m T Q m c T = =

⋅⇒ = ⋅ ⋅

ΔΔ

Tabla de calores específicos de algunas sustancias comunes a 20ºC y 1[atm]

de presión

Sustancia

Aceite 0,47

Acero 0,12

Agua 1,00

Aire 0,24

Alcohol 0,66Aluminio 0,21

Arena 0,16

Carbón 0,16

Cobre 0,09

Hielo 0,53

Hierro 0,11

Latón 0,094

Madera 0,42

Mercurio 0,033

Mármol 0,21

Oro 0,03

Plata 0,06

Plomo 0,031

Vidrio 0,19

cal

g C°

El alto calore s p e c í f i c odel agua la

convierte en un muy buenrefrigerante, por ello seutiliza en los radiadores delos automóviles

El calor específico de unasustancia es el incrementode su energía térmica

cuando un kilogramo dela sustancia aumenta sutemperatura en un gradoKelvin.

Sabías que...

A pesar de que la energíasolar incide de la mismaforma sobre el agua y la arena,la temperatura del agua esinferior a la de la arena.

Unidades de

Medición

Capacidad calórica:

C = [ calK ]

Calor específico:

c = 1 [ JkgK ] o bien c = 1 [ cal

g˚C]



211


er s i t a r i o s


Ejemplo:

Un bloque de hierro de 0,4 [kg] se calienta desde los 22°C hasta los52°C. ¿Cuánto calor absorbió el bloque?

Solución

Q = m · c · Δ T Q = 400 · 0,11 · 30

Q = 1.320 [cal] = 5.517,6 [J]

2.2 Principio de Regnault

Si ponemos en contacto un cuerpo caliente con otro a menortemperatura observaremos, al cabo de cierto tiempo, que el cuerpo

caliente decrece su temperatura, mientras que el frío la eleva hastaque ambos alcancen una misma temperatura llamada de equilibrio.Este hecho, unido al principio de conservación de la energía permiteformular este principio de Regnault o de las mezclas calóricasen términos de: si dos o más cuerpos de diferente temperatura semezclan, el calor absorbido por los cuerpos de menor temperaturaes equivalente al calor cedido por los cuerpos de mayor temperatura,hasta alcanzar la temperatura de equilibrio de toda la mezcla.

Esto es:

QABSORBIDO = -QCEDIDO

Ejemplos

1. Un bloque de plomo de 38[kg] se calienta desde –26°C hasta180°C. ¿Cuánto calor absorbe durante el calentamiento?

Solución

Q = m · c · Δ T Q = 38.000 · 0,031 · 206

Q = 242.668 [cal] ≈ 1 · 106 [J]

2. Una bola de hierro con una masa de 320 [g] se calienta en unhorno y se deja caer en 300 [g] de agua contenidos en un vaso decobre de 110 [g] a 20°C; la temperatura final obtenida fue de 80°C.

a. ¿Qué cantidad de calor fue absorbida por el agua?b. ¿Qué cantidad de calor fue absorbida por el vaso de cobre?c. ¿Cuál es la temperatura del horno? Solución

a. QAbs agua = magua · cagua · Δ T Qabs = 300 · 1 · 60 = 18.000 [cal]

b. QAbs (Cu) = mCu · cCu · Δ T QAbs = 110 · 0,09 · 60 = 594 [cal]

Que una sustan-cia tenga mayor

calor específico que otrasignifica que:

• Necesita absorber máscalor para elevar sutemperatura, que unasustancia de menor calorespecífico.

• De manera similar,necesita ceder más

calor para bajar sutemperatura, que unasustancia de menor calorespecífico.

Sabías que...

Para determinar el calorespecífico de una sustanciase emplea un recipienteespecial llamado “calorímetro”,generalmente de vidrio o latón,que se coloca dentro de otro,del cual se aísla térmicamentemediante lana de vidrio y aireenrarecido (vacío), para evitar latransmisión de calor al exterior.

En él se realiza la mezcla entrelas sustancias, cuyo calorespecífico se va a determinar,y otra de calor específico

conocido, por lo general agua,y luego se aplica el principio demezclas calóricas.

QCedido

= QAbsorbido

Principio de Regnault

termómetro agitador

aislamiento

piesaislantes



212

C P E C H


c a p í t u l o

7 c. QAbs = –QCed

18.594 = mfe · cf · (T i – T f ) 18.594 = 320 · 0,107 · (T i – 80) T i = 623°C

3. En un recipiente que contiene 400 [g] de agua a 24 °C se deja caer

un bloque de cobre de 500[g] que se encuentra inicialmente a latemperatura de 140 °C. ¿Cuál es la temperatura aproximada deequilibrio del bloque y el agua (despreciar el calor absorbido por elrecipiente?

Solución

–Qced = Q abs

–QCu = Qagua

–mCu · cCu · Δ T Cu = magua · cagua · Δ T agua

500 · 0,09 · (140 – T) = 400 · 1 · (T – 24)

6.300 – 45 · T = 400 · T – 9.600

6.300 + 9.600 = 400 · T + 45 · T 15.900 = 445 · T ⇒ T = 35,7°C

4. En un calorímetro de latón de 300 [g] se echan 300 [g] de agua a10 °C. ¿Qué cantidad de cobre a 100 °C debe agregarse para que latemperatura de la mezcla sea de 20 °C?

Solución

–QCed = Qabs

–QCu = Qagua + Qcalorímetro

m · 0,09 · (100 – 20) = 300 · 1 · (20-10) + 300 · 0,094 (20-10)

m · 7,2 = 3.000 + 282

m = 3.282

7,2 = 455,8 [g]

2.3 Transmisión del calor

a. Conducción

Si colocamos una cuchara en una taza con café caliente o en un platode sopa y al cabo de unos instantes tocamos la parte no sumergida,encontramos que ella se ha calentado considerablemente. Lo mismosucede si acercamos una barra metálica a la llama de un mechero: luegode unos instantes toda la barra se encontrará a una mayor temperatura.

Esto se debe a que los átomos o moléculas del extremo calentado,adquieren una mayor energía de agitación. Parte de esta energía se

transfiere a las partículas de la región más próxima a dicho extremo y,por tanto, la temperatura de esta región también aumenta.

Este proceso continúa a lo largo de la barra. Después de cierto tiempo,la persona que sostiene el otro extremo percibirá una elevación de

Sabías que...

El calor se transmite por

conducción a lo largo de unsólido, debido a la agitación delos átomos y las moléculas delsólido.

El techo de los automóviles,las rocas y pavimento, la arenaen la playa y otros objetosexpuestos a la radiación directadel Sol alcanzan temperaturasmuy superiores a la del airey las máximas que dan losmeteorólogos, debido a que suscalores específicos son menores

que el del aire.

Sabías que...

En el proceso de transferenciade energía entre dos cuerpos,los de mayor temperatura (café,bebida, etc.) transfieren energíaa los de menor temperatura(cuchara, hielo, etc.) hasta quesus temperaturas se equilibran.



213


er s i t a r i o s


temperatura.En otras palabras, se produce una transmisión de calor a lo largode la barra, la que continuará mientras exista una diferencia detemperatura entre ambos extremos. Esta transmisión es debida a la

agitación de los átomos de la barra y transferida sucesivamente deuno a otro átomo, sin que estas partículas sufran ninguna traslaciónen el interior del cuerpo. Este proceso de transmisión de calor sedenomina “conducción térmica”. Esta forma de propagación del calorocurre en las sustancias sólidas.

Dependiendo de la constitución atómica de una sustancia, la agitacióntérmica podrá transmitirse de uno a otro átomo con mayor o menorfacilidad, haciendo que tal sustancia sea buena o mala conductora.Los metales son buenos conductores térmicos, su conductividad seaprovecha en la fabricación de numerosos utensilios domésticos,

especialmente ollas.

En general los fluidos son buenos aislantes térmicos. El aire, porejemplo, es un buen aislante debido a su baja conductividad térmica.El calor es energía que se transfiere en un determinado tiempo, porlo cual es una magnitud física, a diferencia del frío que sencillamentecorresponde a la ausencia de calor. Estrictamente hablando losconductores o aislantes no transfieren el frío. Sólo el calor se transfiere.

Tabla de materiales según conductividad térmica

Sustancia Conductividad Térmica

Metales a 25°C

Aluminio 0,057

Cobre 0,095

Hierro 0,011

Oro 0,075

Plata 0,102

Plomo 0,0083

Gases a 20°C

Aire 0,0000056

Helio 0,000033

Hidrógeno 0,0000411

Nitrógeno 0,0000056

Oxigeno 0,0000057

No metales

Agua 0,0001433

Asbestos 0,0000191

Hormigón 0,0001911

Diamante 0,5493550

Hielo 0,0004777

Hule 0,0000478

Madera 0,0000191

Vidrio 0,0002

Nota: los gases están en condiciones normales de T y presión.

kcals m C⋅ ⋅ °

Sabías que...

La temperatura del cuerpohumano normalmente semantiene en unos 37°C,mientras que la del ambientees, en general, menor.Por este motivo, hay unacontinua transmisión de

calor de nuestro cuerpohacia el medio circundante.Si la temperatura de éstese mantiene baja, dichatransmisión se efectúacon mayor rapidez,provocándonos la sensaciónde “frío”. Las prendas deabrigo atenúan esta sensaciónporque están hechas demateriales aislantes térmicos

(por ejemplo, la lana) quereducen la cantidad de calortransmitida por nuestrocuerpo al exterior.

Las personas sienten fríocuando ceden rápidamentecalor al ambiente.



214

C P E C H


c a p í t u l o

7b. Convección

Corresponde a la transmisión del calor en los líquidos y gases por

el movimiento de sus moléculas, en forma de corrientes cálidasascendentes y frías descendentes.

Esta forma de propagación es exclusiva de los fluidos, en los quesus moléculas se encuentran bastante separadas entre sí, lo que lespermite moverse y trasladarse desde un lugar a otro. Así se explicael tiraje de las chimeneas, la calefacción de las habitaciones medianteestufas de cualquier tipo, la formación de los vientos, algunos tiposcaracterísticos de las brisas marinas, las terrales y el aire acondicionado.

Durante los días calurosos se produce una suave brisa desde el marhacia tierra firme. Ésta es causada porque la tierra al tener menorcapacidad calórica que el agua, se calienta emitiendo calor más a

prisa. Así, la tierra calienta la capa de aire sobre ella, la que comienzaa ascender. El espacio que es dejado por esta capa es llenado por airefrío proveniente del océano.

Durante las noches el sentido de la corriente convectiva se inviertedebido a que el agua se enfría más lentamente que la superficie de latierra. De ese modo, el aire más cálido sobre el mar asciende y el airemás frío proveniente de tierra firme ocupa su lugar.

En los refrigeradores, también se observa la formación de corrientes deconvección. En la parte superior las capas de aire que se encuentran

en contacto con el congelador, le ceden calor por conducción. Debidoa esto el aire de esta región se vuelve más denso y se dirige hacia laparte inferior del refrigerador, mientras las capas de aire que ahí seencuentran se desplazan hacia arriba. Esta circulación de aire causadapor la convección hace que la temperatura sea homogénea en todoslos puntos al interior del refrigerador.

c. Radiación

Un termómetro, situado en el exterior de la campana, indicará unaelevación de temperatura, mostrando que existe transmisión de

calor a través del vacío que hay entre el cuerpo caliente y el exterior.La transmisión no pudo haberse efectuado por conducción ni porconvección, pues estos procesos sólo pueden ocurrir cuando hay unmedio material a través del cual se pueda transferir el calor. En estecaso, la transmisión de calor se lleva a cabo mediante un proceso

La convección del calor en

la atmósfera da lugar a la

circulación de masas de aire enellas.



215


er s i t a r i o s


llamado “radiación térmica”. El calor que nos llega del Sol se debe a este mismo proceso, ya que entre él y la Tierra existe un medio vacío. Lo mismo ocurre con el calor que proviene de una lámpara.

Luego, el calor puede transmitirse a grandes distancias sin calentar en forma apreciable el espacio intermedio yse produce mediante ondas calóricas semejantes a la de radio o electromagnéticas.

Todos los cuerpos calientes emiten radiaciones térmicas que, cuando son absorbidas por algún otro cuerpo,provocan en él un aumento de temperatura.

cerca de 10% escapa por las ventanas

cerca del 25% escapa por el techo

aproximadamente 35% es perdi-do a través de las paredes

aproximadamente el 15%escapa por el piso

cerca del 15% puede fluir poralgunas grietas

De manera general, el calor que recibe una persona cuando está cerca de un cuerpo caliente llega hasta ella porlos tres procesos: conducción, convección y radiación. Cuanto mayor sea la temperatura del cuerpo caliente,tanto mayor será la cantidad de calor transmitida por radiación, como sucede cuando uno se halla cerca de unhorno o de una fogata. Cuando la energía radiante choca con un cuerpo, no es absorbida completamente, granparte se refleja y el resto se transmite a través del cuerpo.

Los cuerpos que absorben con facilidad, irradian también con facilidad por lo cual pasan a ser los mejoresradiadores. Los buenos reflectores de la energía radiante, como los metales pulimentados, son malos radiadorespuesto que absorben muy poco.El color de las sustancias afectan su poder de absorción, de modo que lassuperficies negras absorben calor mucho más rápidamente que las blancas y son también mejores radiadores.Ésta es la razón por la cual un traje claro es mucho más confortable que uno oscuro en el verano y al revés enel invierno.

2.4 Cambios de estado (Fase)

2.4.1 Estados de la materia

En la naturaleza, las sustancias se presentan en tres fases (o estados físicos) diferentes, denominadas “fasesólida, fase líquida y fase gaseosa”. La presión y la temperatura a las que una sustancia es sometida determinarán

la fase en la cual pueda presentarse. Así pues, el fierro, que en las condiciones ambientales se halla en estadosólido, se podrá volver líquido cuando su temperatura se eleve lo suficiente; el agua, que normalmente eslíquida, podrá convertirse en gas por elevación de su temperatura o por reducción de la presión a la que estásometida. Los diversos cambios de estado que pueden experimentar los cuerpos se sintetizan en el cuadrosiguiente:



216

C P E C H


c a p í t u l o

7

Fusión

Solidificación Condensación (vapores)

Licuación (gases)

LíquidoSólido GaseosoVaporización

Sublimación

Sublimación inversa

A la Sublimación también se le conoce con el nombre de sublimación progresiva, y a la sublimación inversase le conoce como sublimación regresiva.

Sabemos que la velocidad de agitación molecular aumenta cuando sube la temperatura y disminuye cuando éstabaja. Estas variaciones de velocidad implican también variaciones de aumento de la temperatura de un cuerpo,aumenta también gradualmente la fuerza de expansión, disminuyendo la de cohesión.

La energía cinética de las moléculas, a su vez, origina variaciones de las fuerzas moleculares. Si medimos latemperatura a la cual se produce un determinado cambio de estado, para diversas sustancias, observamos queésta es característica para cada sustancia y que permanece invariable durante el proceso de cambio, siempre queno cambie la presión. Esta temperatura se denomina “punto de transformación” o “punto crítico”.

Sustancia Temperatura

Fusión (°C) Ebullición (°C)

Agua 0 100 (a 1 atm)Aluminio 660 2.467

Cloro -101 -34,05

Cobre 1.083 2.567

Freón 12 -29

Helio -272,2 (a más de 25 atm) -268,9

Mercurio -39 357

Oro 1.063 2.660

Oxígeno -218.4 -182,96

Plomo 327,3 1.750

Tungsteno 3.410 5.660

2.4.2 Calor latente de cambio de fase

Se denomina calor latente de cambio de fase (L) a la cantidad de calor (Q) por unidad de masa (m) que debeceder o extraer a una sustancia en su punto crítico para que cambie completamente de fase.

LQm

= ±

El signo (+) se utiliza cuando ha sido necesario suministrar calor a la sustancia para cambiar su fase, en cam-bio, cuando se ha debido extraer calor se usa el signo (-). En el S.I. su unidad de medida es [J/kg], pero sueleexpresarse también en [cal/g].



217


er s i t a r i o s


2.4.3 Leyes de cambio de fase

- A una determinada presión la temperatura a la que se produceel cambio de fase (punto crítico) tiene un valor bien determinado

para cada sustancia.

- Si un sólido se encuentra en su punto critico es necesario pro-porcionarle calor para que se produzca su cambio de estado. Lacantidad de calor que debe suministrársele por unidad de masacorresponde al calor latente de cambio de fase, característico decada sustancia.

- El calor aplicado a un elemento en el punto crítico para cambiarsu estado es el mismo que para revertirlo.

- Durante el cambio de fase la temperatura del elemento perma-nece constante. Esto significa que si un bloque de plomo estáa 327 °C, después de la fusión el líquido que resulta tambiénestará a 327 °C.

• Fusión: Es el proceso de transformación de la mayoría de lossólidos en líquido, por absorción de calor.

Todos los sólidos se dilatan al fundirse, excepto el hielo, elhierro y el bismuto, que se contraen en lugar de dilatarse. Estoexplica que el hielo, el hierro y el bismuto sólidos floten en sus

respectivos líquidos, ya que al contraerse con la fusión el líquidoresulta más denso que su respectivo sólido. Así 1.000 [cm3] dehielo, al fundirse, dan sólo 910 [cm3] de agua.

La siguiente tabla presenta los calores latentes de fusión dealgunas sustancias, por ejemplo, vemos que para el caso delplomo es de 5,8 [cal/g]. Esto significa que para fundir un bloque deplomo que se encuentra en su punto de fusión (327 °C), debemossuministrarle 5,8 [cal] por cada gramo de masa del bloque.

Puntos de fusión y calores de fusión (a 1 atm de presión)

SustanciaPunto de Fusión

(°C)Calor de Fusión

(cal/g)

Agua 0 80

Alcohol Etílico -115 25

Azufre 119 13

Mercurio -39 2,8

Nitrógeno -210 6,1

Plata 961 21

Platino 1.775 27

Plomo 327 5,8

• Solidicación: Es el proceso de transformación de un líquidoen sólido por desprendimiento de calor. De esta manera, siretiramos calor de un líquido su temperatura disminuye y se

Sabías que...

El calor latente desolidificación es igual al calorlatente de fusión.

La figura muestra que senecesitan 334 kJ (unos 80 kcal)de energía, para transformar1 kg de hielo (0 °C) a 1 kg deagua líquida y viceversa. Estecalor corresponde al calorlatente de fusión del agua.

1 kg de hielo (0 ºC)

1 kg de agua líquida

334 Kj



218

C P E C H


c a p í t u l o

7inicia la solidificación. La experiencia indica que esta temperaturaes la misma a la cual se produjo la fusión. Durante la solidificaciónla temperatura permanece constante y el calor latente desolidificación es igual al calor latente de fusión.

• Vaporización: Es un proceso lento de transformación, sinturbulencia visible, de un líquido en vapor, por absorción de calor.Cuando este proceso se produce rápida y turbulentamente enforma de burbujas que agitan toda la masa del líquido, se hablade “ebullición”. Durante la ebullición, a pesar de que se suministracalor al líquido, su temperatura permanece constante, y el vaporque se va formando está a la misma temperatura del líquido.

Puntos de ebullición y calores de vaporización (a 1 atm de presión)

Sustancia Punto de vaporización(°C)

Calor de vaporización(cal/g)

Agua 100 540

Alcohol Etílico 78 204

Bromo 59 44

Helio -269 6

Mercurio 357 65

Nitrógeno -196 48

Yodo 184 24

Ejemplos

1. Si a un trozo de hielo a 273K se le suministran 5 · 103 [J], ¿quécantidad de hielo se derrite?

Solución

Q = m · Lf

m =QLf

=5 · 103 · 0,24 [cal]

80 [ calg ]

= 15[g] = 0,015 [kg]

2. ¿Qué cantidad de calor se debe transferir a 100 [g] de hielo a 0°Cpara que se transforme en agua a 20°C?

Solución

Q = m · Lf = 100 · 80 = 8.000 [cal]

Q = m · c · Δ T = 100 · 1 (20 – 0) = 2.000 [cal]Qtotal = 8.000 + 2.000 = 10.000 [cal]

La mayoría de lossólidos puedenpasar directamentedel estado sólido

al estado líquido (sólidoscristalinos). Pero existen otrossólidos (sólidos amorfos),como el vidrio, que sufrenun proceso distinto, pues sufusión es gradual, pasando

por estados intermedios enlos cuales adquieren unaconsistencia pastosa antes de

volverse líquidos.



219


er s i t a r i o s


3. ¿Cuánto calor se debe suministrar a 100 [g] de hielo a –10°C para convertirlos en vapor de agua a 110°C encondiciones normales?

Solución

Hielo

-10ºC

Hielo

0ºC

Agua

0ºC

Agua

100ºC

Vapor

100ºC

Hielo

0ºC

Agua

0ºC

Agua

100ºC

Vapor

100ºC

Vapor

110ºC

Q = m c t1 ⋅ Δ

Q =m L2 f ⋅

Q = m c t3 ⋅ ⋅ Δ

Q = m L4 V ⋅

Q = m c t5 ⋅ ⋅ Δ

Q1 =100 · 0,53(0-(-10))

=530 [cal]

Q2 =100 · 80 =8.000 [cal]

Q3 =100 · 1(100-0)

=10.000 [cal]

Q4 =100 · 540

=54.000 [cal]

Q5 =100 · 0.48(110-100)

=480 [cal]

El calor total que se debe suministrar es la suma de todos los calores independientemente calculados:

Q T = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 73.010 [cal]

La figura siguiente es un esquema de un refrigerador moderno, en el cual un motor eléctrico acciona el compresor.El aire circula libremente alrededor de los serpentines para absorber el calor producido en la compresión del gaso vapor utilizado para condensarlo.

cámara frigorífica

condensador

motor y compresorrefrigerante vaporizado

líquidorefrigerante

válvula deexpansión

El refrigerante líquido pasa luego por las tuberías del compartimento del refrigerante propiamente tal, donde seevapora aumentando el enfriamiento. Enseguida retorna como vapor al compresor para que se renueve el ciclo.

Al variar la presión ejercida sobre una sustancia, la temperatura a la cual cambia de fase sufre alteraciones. Así,

cuando decimos que el hielo se funde a 0°C y el agua entra en ebullición a 100°C, advertimos siempre que ellose verifica a la presión de 1 [atm] (presión atmosférica a nivel del mar).



220

C P E C H


c a p í t u l o

7Cuando una sustancia sólida se derrite, generalmente aumenta de

volumen. En las sustancias que presentan este comportamientose puede ver que un incremento en la presión ejercida sobre ellasocasiona un aumento en su temperatura de fusión y, por ende, en su

temperatura de solidificación.

Así el plomo, que aumenta de volumen al fundirse, tiene su punto defusión en 327 °C a 1 [atm] de presión. Al someterlo a una presión máselevada, se fundirá a una temperatura más alta.

Son muy pocas las sustancias, entre ellas el agua, que no siguen elcomportamiento general y que disminuyen de volumen al fundirse.Por tanto, el volumen de determinada masa de agua aumenta cuandose transforma en hielo. A ello se debe que una botella llena de aguay colocada en un congelador, se rompa cuando el agua se solidifica.

El hielo se funde a 0 °C únicamente si la presión ejercida sobre él es de1 [atm]. Si aumentamos esta presión se derretirá a una temperaturainferior a 0 °C y, recíprocamente, a una presión inferior a 1 [atm] supunto de fusión será superior a 0 °C.

El hielo que está directamente bajo los cuchillos de los patines de unpatinador (a presión muy grande) se funde instantáneamente, a pesarde que su temperatura es inferior a 0 °C, permitiendo que se deslice

fácilmente sobre la pista. Una vez que el patinador se aleja, la presiónregresa al valor de 1 [atm] y el agua vuelve al estado sólido, pues sutemperatura es inferior a 0 °C.

Cualquier sustancia al vaporizarse aumenta de volumen. Por estemotivo, un incremento en la presión ocasiona un aumento en latemperatura de ebullición, pues una presión más elevada tiende adificultar la vaporización.

Este hecho se emplea en las ollas a presión. En una olla abierta, comola presión es de 1 [atm] el agua entra en ebullición a 100 °C y su

temperatura no sobrepasa este valor. En una olla a presión los vaporesformados que no pueden escapar oprimen la superficie del agua y lapresión total puede llegar a casi 2 [atm]. Por ello, el agua sólo entraráen ebullición alrededor de los 120 °C, haciendo que los alimentos secuezan más rápido.

La evaporacióndel sudor dela piel es una

forma efectiva de enfriar sucuerpo. Más de dos millonesde Joules de energía térmicase van así por cada litro delíquido perdido.

Sin embargo, si el sudor

corre por su cara suhabilidad para enfriar sepierde prácticamente porcompleto.

La mayoríade los aparatosmodernos usa

como refrigerante eldiclorodifluor-carbono (CCl2 F2), aunque tambiénse emplean el anhídridosulfúrico y aun el amoníacocon hidrógeno y agua, enlos refrigeradores a gas.Los productos antesmencionados estánprohibidos en ciertospaíses por ser responsables

del debilitamiento de lacapa de ozono. En Chileno existe ley reguladorade su uso, pese a queexisten sustitutos bastanteeficientes.



221


er s i t a r i o s


Naturalmente, una disminución en la presión produce un descenso enla temperatura de ebullición. Es un hecho bien sabido que en lugaressituados sobre el nivel del mar, donde la presión atmosférica es menorque 76 [cmHg], el agua entra en ebullición a una temperatura inferior

a 100 °C.

Calor

120 ºC2 atm

Punto de ebullición del agua a diversas altitudes

Altitud sobre el nivel

del mar [m]

Presión atmosférica

[cmHg]

Punto de ebullición

del agua (°C)

0 76 100

500 72 98

1.000 67 97

1.500 64 95

2.000 60 93

2.500 56 92

9.000 24 70

En lo alto del Monte Everest, por ejemplo, cuya altitud es de 8.800 [m]y la presión atmosférica es de sólo 26 [cmHg], el agua entra en ebu-

llición a 72 °C.

Entonces, el tratar de cocinar al modo usual en lo alto del monteEverest, sin contar con una olla de presión, se convierte en unatarea muy difícil o casi imposible con algunos alimentos. Al reducirgradualmente la presión sobre la superficie del agua, su temperaturade ebullición se vuelve cada vez menor y puede obtenerse que éstahierva incluso a temperaturas muy bajas. Por ejemplo, si con unabomba de vacío redujésemos la presión a 17 [cmHg], podríamos hacerhervir el agua a 20 °C.

Sabías que...

Para una masa de gas, calentada a

presión constante, los volúmenesson directamente proporcionalesa las temperaturas absolutas.

V V

0

= T T

0

y a volumen constante, laspresiones son directamenteproporcionales a las temperaturasabsolutas.

PP

0

= T T

0

De todo ello se puede deducirla ecuación general del estadogaseoso.

P · V T

=P´ · V´

T´

Sabías que...

Santiago está a una altura de520 [m] sobre el nivel del mary el agua que hacemos hervirpara tomar el té no está

realmente a 100 °C sinoa 98 °C. En San Pedro deAtacama, que se encuentrasobre los 3.000 [m] de alturasobre el nivel del mar, el aguahierve aproximadamente a92 °C.



222

C P E C H


c a p í t u l o

7• Licuefacción o Condensación: Es el proceso de transformación

de un gas o vapor no saturante en líquido.

Para lograr la licuación de un gas es necesario convertirlo primero

en un vapor saturado, lo cual se consigue comprimiéndolo,enfriándolo o combinando ambos procedimientos.

La licuefacción o condensación es un proceso inverso al de la vaporización, en que el vapor deberá liberar calor para liquidificarse.

A temperaturas extremadamente bajas los cuerpos adquierenpropiedades extrañas. Por ejemplo, el caucho y la carne se tornanquebradizos al endurecerse sumergido en aire líquido; el plomo se

vuelve elástico; el mercurio se solidifica, etc.

• Sublimación: En condiciones apropiadas de temperatura ypresión, una sustancia puede pasar directamente del estado sólidoal estado de vapor, sin pasar por el líquido. Esta transformacióndirecta de sólido a vapor se llama Sublimación.

Si colocamos una bola de naftalina en el interior de un armario,observamos que pasa al estado de vapor sin antes pasar por ellíquido. Este hecho también se produce con el anhídrido carbónicosólido (CO

2) y, por ello, se denomina comúnmente “hielo seco”.

Aunque sean pocas las sustancias que se subliman en condicionesambientales, podemos observar que este fenómeno puedeproducirse con cualquier sustancia. Ello depende de la temperaturay de la presión a la que esté sometido.

El proceso inverso también se llama sublimación, y para hacer ladiferencia se le llama sublimación inversa.

Nota: La sublimación es un caso particular de vaporización.

Vapor

Hielo

Agua

Sabías que...

La temperatura a la cual el vapor de agua contenido en elaire comienza a condensarse

se llama “punto de rocío”,de modo que para que laprecipitación se produzca,la temperatura del aire debealcanzar el punto de rocío.

Si el vapor condensadopermanece en suspensióna baja altura, origina lasneblinas, y si lo hace a granaltura, constituye las nubes.

Si precipita en muy pocacantidad, forma el rocío y engran cantidad, la lluvia.

Cuando la temperaturabaja a 0 °C, mientras ocurrela precipitación, el rocíose solidifica originando laescarcha. Si esto ocurre conlas gotas de lluvia, resulta el

granizo.

La nieve se produce alsolidificarse el vaporcondensado que forma lasnubes.



223


er s i t a r i o s


2.5 Equivalente mecánico del calor

En la época de los griegos los fenómenos relacionados con el calorse explicaban con la “Teoría del flogisto”, la que planteaba que en los

cuerpos inflamables y en aquellos de fácil combustión estaba presen-te una sustancia llamada flogisto, que escapaba cuando se producíala combustión. Esta teoría llegó a su fin después de una serie de ex-perimentos que establecieron el papel del oxígeno en la combustión.Posteriormente, siguieron dos nuevas hipótesis sobre el calor, queestuvieron vigentes desde la época del Renacimiento hasta comien-zos del siglo XIX. Una de ellas consideraba el calor como un fluidollamado “Calórico” que pasa de los cuerpos calientes a los fríos. Lasegunda hipótesis planteaba que el origen del calor estaría en el “mo-

vimiento vibratorio” de las partículas de los cuerpos.

Otro descubrimiento importante fue que calor y trabajo son modos deenergía que se intercambian en un sistema. El “Equivalente mecánicodel calor” relaciona los conceptos del trabajo y calor a través deun solo valor. El médico alemán Robert Mayer, en 1842, demostróteóricamente la equivalencia entre el trabajo efectuado y el calorproducido por él. Su contemporáneo inglés James Joule verificóexperimentalmente esta equivalencia usando un calorímetro provistode paletas, que podían girar al caer un peso P de cierta altura h.

Termómetro

Polea

Paleta giratoria

Las pesas caen desde diferentes alturas moviendo las paletas queestán en un calorímetro con agua. De esta forma, la energía potencialgravitatoria de las pesas se transforma en trabajo mecánico. Elmovimiento de las paletas eleva la temperatura del agua, lo que semide con el termómetro.

Joule propuso que el calor absorbido por el agua provenía del trabajomecánico realizado por las paletas. Él calculó la cantidad de caloríasabsorbidas por el agua en forma de calor y la cantidad de trabajomecánico realizado por las paletas, encontrando que es necesariorealizar un trabajo de 4,186 [N · m] para elevar en 1°C la temperatura

de 1[g] de agua. A esta cantidad de trabajo se llamó calorías [cal].

1 [cal] = 4,186 [J]

Sabías que...

La sensación de frío (pérdidade calor) es captado porlos corpúsculos de Krause;el calor en cambio, por loscorpúsculos de Ruffini.Ambos son receptoresencargados de responder a

variaciones de temperatura.

Se ubican en la piel a travésde todo el cuerpo.



224

C P E C H


c a p í t u l o

7Esta relación se conoce como ”equivalente mecánico del calor” quecorresponde al número de unidades de trabajo que son capaces deproducir 1 [cal].

La transformación del calor en trabajo se aprovecha en diversas formas,

por ejemplo:

a. En nuestro propio cuerpo, mediante la combustión de los alimentos.Se ha comprobado que un 25% de la energía calórica de los alimentosse transforma en energía muscular.

b. En las máquinas a vapor se utiliza la fuerza expansiva del vapor deagua a elevada presión que se genera en las calderas por la combustiónde carbón u otros combustibles.

En las máquinas de combustión interna se aplica la fuerza expansiva

de los gases que provienen de la combustión de ciertas sustancias enel interior del cilindro.

También existen máquinas térmicas que realizan el proceso inverso,transformando el trabajo en calor, como los refrigeradores, el aireacondicionado y los sistemas de calefacción.Durante muchos años seha tratado de fabricar una “máquina térmica ideal” que sea capaz deconvertir todo el calor disponible en trabajo u otro tipo de energía. Larelación entre la cantidad de calor disponible por la máquina térmicay la energía útil o trabajo que es capaz de producir se conoce con elnombre de “rendimiento” (η) y se expresa por la expresión:

η =energía útil

energía consumida =

Q1 - Q

2

Q1

= T 1 - T

2

T 1

Donde T : temperatura medida en grados Kelvin.

Podemos estimar el rendimiento del cuerpo humano, por ejemplo,considerando la energía consumida en los alimentos y la energía útilproducida en el trabajo muscular.

El valor aproximado del rendimiento del cuerpo humano es un 20%,

aunque varía con las diferentes actividades.

Ejemplos

1. Una joven pareja se sobrepasó una tarde, comiendo demasiadohelado y pastel. Puesto que ambos consumieron 500 kilocaloríasde más, desean compensarlo mediante una cantidad equivalente detrabajo subiendo escaleras. Si cada uno tiene una masa de 60 [kg],¿qué altura total de escalera deberá subir cada uno?

Sabías que...

La experiencia diaria nosconfirma que el calor puede

producir trabajo y que,recíprocamente, el trabajopuede producir calor.Sin embargo, en los procesosde transformación de una enotra, existe una diferenciaesencial mientras laenergía mecánica puede sertotalmente convertida encalor con facilidad, la energíacalórica sólo puede serparcialmente transformadaen energía mecánica.

Sabías que...

A la unidad resultante,Newton (N) por metros (m),se llamó más tarde Joule, enhonor a su descubridor.



225


er s i t a r i o s


Solución

T = 500 [Kcal] = 500 · 4,186 · 103 = 2,09 · 106 [J] T = mg h

2,09 · 106

= 60 · 10 · h h = 3.483 [m].

Si logran subir esta cantidad de metros, perderán la energía adquiridapor el exceso de helado y pastel.

2. Los vapores de la caldera en una máquina a vapor alcanzan a 180°Cque son expulsados a la atmósfera a 100°C. ¿Cuál es el rendimientomáximo de esta máquina?

Solución

T 1 = 180 + 273° = 453 K

T 2 = 100° + 273° = 373 K

η = T 1 - T

2

T 1

= 80

453 = 0,176 = 17,6%

2.6 Transformaciones de energía y su conservación

El principio de conservación de la energía establece que en un sistemaaislado la energía antes de un proceso es igual en cantidad a la energíatotal después del proceso o bien que la energía mecánica y calóricatotal de un sistema aislado permanece constante.

Esto implica que cuando un cuerpo cede energía a otro, la energíaperdida por el primero es igual a la energía ganada por el segundo.

El siguiente esquema muestra algunos mecanismos que realizantransformaciones de energía y cómo éstas generan calor.

Calórica

Dínamo Ampolletas

Mecánica LuminosaEléctrica

Estufa Pilas

Química

1[Kcal] = 1000 [cal].

Cuando nos referimos alos valores energéticos

de los alimentos, se usacomo unidad la Caloría queequivale a103 [cal].

Para quien se procupa por su peso,un maní tiene 10 [Kcal]. Para elfísico este maní libera 10.000 [cal]o 41.860 [J] cuando se digiere.

Actividad Rendimiento

Levantar pesas9%

Subir escaleras 23%

Andar en bicicleta 25%



226

C P E C H


c a p í t u l o

7El principio de conservación de la energía es aplicable a todos los procesos que ocurren en el Universo. Porejemplo, la energía del agua en movimiento se transforma en energía eléctrica para el alumbrado público yel funcionamiento de los electrodomésticos, entre otros usos. La energía transformada es menos útil que laenergía inicial, lo que hace que vaya disminuyendo poco a poco aquella energía que podemos utilizar. Esta

consecuencia de la transformación de la energía se llama “degradación de la energía”. Aunque la energía tengael mismo valor cuantitativo antes y después de ser transformada, de acuerdo al principio de conservación, su valor cualitativo es diferente, pues se relaciona con su utilidad para el ser humano.

2.7 Los Recursos energéticos

El petróleo, el gas natural y el carbón son los principales puntos de energía utilizados hoy por el ser humano. Todos ellos son susceptibles de agotarse a mediano o largo plazo (fuentes no renovables de energía), si secontinúa con el actual ritmo de extracción y consumo. Por esta razón, existe la necesidad de sustituir estasfuentes energéticas. En este contexto se ha pensado en el aprovechamiento de las llamadas energías alternativas

o no convencionales, denominados así porque su uso no es habitual, tales como la energía solar, la energíageotérmica, la energía eólica y la energía de las mareas.

2.8 Roce y calor

Cada vez que frotamos las manos o dos superficies cualquiera entre sí se produce fricción o roce entre ellos.A medida que la fricción aumenta comienza a elevarse paulatinamente la temperatura de ambas superficies encontacto. En muchos casos dicho fenómeno es deseable y puede producir beneficios para el ser humano, comoel caso anterior. Sin embargo, en otras oportunidades dicho proceso resulta poco grato, como es la visita aldentista, cuando éste frota la fresa de la máquina con la superficie de alguno de los dientes, aquí se produce

un gran aumento de la temperatura, lo que se trata de evitar lanzando pequeños chorros de agua sobre el áreade contacto.

La explicación se encuentra a nivel microscópico y molecular. Cada una de las superficies que se pone encontacto está formada por átomos. Son éstos y en particular sus electrones los que interactúan entre sí,chocando y produciendo interacciones de tipo electromagnético. La energía así disipada se manifiesta en calor.Lo anterior también explica lo que sucede cada vez que se enciende una ampolleta, se aplican los frenos en lasbicicletas o automóviles y en los viajes espaciales, y cuando las naves ingresan a la atmósfera, en donde el rocegenera calor.

1. Calor especíco: Capacidad calórica por unidad de masa, que es característica de cadasustancia.

2. Calor latente de cambio de fase: Cantidad de calor por unidad de masa que se debe ceder oextraer a una sustancia en su punto crítico para que cambie completamente de fase.




227


er s i t a r i o s


T E M P E R A T U R A

a s o c i a d a a

E N E R G Í A C I N É T I C A D E T R A S L A C I Ó N

D E

Á T O M O S Y M O L É C U L A S

K E L V I N

C E L S I U S

T e r m ó m e t r o s

d e

g a s a v o l u m e n

c o n s t a n t e

s e m i d e c o n

T E R M Ó M E T R O S

u t i l i z a n

c o m o

V A R I A B

L E S T E R M O M É T R I C A S

E S C A L A S T E R M O M É T R I C A S

c o m o

V A R I A C I Ó N

D E P R E S I Ó N

e j e m p l o

V A R I A C I Ó N

D E L O N G I T U D

T e r m ó m e t r o

c l í n i c o

e j e m p l o

S í n t e s i s

d e

c o n t e n i d

o s



228

C P E C H


c a p í t u l o

7

C A L O R

S Ó L I D

O

a f e c t a l o

s e s t a d o s

d e l a m a t e r i a

s e t r a n s mi t e p or

D

I L A T A C I Ó N

C A M B I O

D E

T E MP E R A T

U R A

pr o d u c e

s e c a l c ul a

Q

= m c ( T f − T

i )

h a s t a l o g r a r

E Q UI L I B R I O

T É R MI C

O

s u b l i m a c i ó n

L Í Q UI D O

G A S E O S O

C ON D U C C I Ó N

C ON V E C C I Ó N

R A D I A C I Ó N

f u s i ó n

e b ul l i c i ó n

s ol i d i fi c a c i ó n

c on d e n s a c i ó n

S u b l i m a c i ó ni n v e r s a

S í n t e s i s

d e

c on t eni d o s



229


er s i t a r i o s


EJERCICIOS

1. ¿Qué cantidad de calor ceden 50 [kg] de hierro alenfriarse desde 36 ºC hasta -4 ºC?

A) 226 [kcal]B) 210 [kcal]C) 200 [kcal]

D) 176 [kcal]E) 126 [kcal]

2. Un trozo de hielo de 50 [g] a -160 [ºC] se introduceen 500 cc de agua a 20 ºC. ¿ Cuál es la temperaturafinal aproximada del equilibrio, suponiendo queno hay intercambio de calor entre el sistema y elambiente?

A) 1 [ºC]

B) 3 [ºC]C) 6 [ºC]D) 9 [ºC]E) 11 [ºC]

3. ¿Qué cantidad de calor se necesita para transformar300 [g] de hielo a 0 [ºC] en vapor a 130 [ºC]?

A) 350 [kcal]B) 225 [kcal]

C) 200 [kcal]D) 175 [kcal]E) 120 [kcal]

4. En un calorímetro de latón de 300 [g] se vacían 200 [g] de agua a 10 ºC y un trozo de plata de 50 [g]a 75 ºC. ¿Cuál es la temperatura aproximada de lamezcla?

A) 1 [ºC]

B) 5 [ºC]C) 11 [ºC]D) 15 [ºC]E) 21 [ºC]

5. La convección es una forma de trasmisión delcalor que tiene especial importancia en

I) la forma de calentar los líquidos.II) la forma de los vientos y las brisas.III) la formación de las corrientes marinas.

Es(son) correcta(s)

A) sólo I.B) sólo II.C) sólo III.D) todas ellas.E) ninguna de ellas.

6. La cantidad de calor que cede 1 [g] de sustancia

al pasar del estado líquido al estado sólido, atemperatura constante, se denomina

A) calor de condensación.B) calor de sublimación.C) calor de fusión.D) calor de solidificación.E) calor de vaporación.

7. La temperatura de un cuerpo es

A) un estado de equilibrio térmico determinado.B) un concepto que permite diferenciar sus

estados térmicos.C) la cantidad de calor que éste posee en

un momento dado.D) una característica que permite medir un

grado calórico.E) la forma de energía más común en la

naturaleza.



230

C P E C H


c a p í t u l o

7EJERCICIOS

8. El calor es considerado una forma de energía

I) que se genera por transformación de otrasformas de energía.

II) que tiene su origen en el movimiento y quese desarrolla.

III) que se genera solamente por combustión.

De estas afirmaciones es(son) correcta(s)

A) sólo I.B) sólo II.C) sólo III.D) sólo I y II.E) sólo II y III.

9. El calor que transmite una estufa en los fríos díasde invierno se propaga por

I) conducciónII) convecciónIII) radiación

Es(son) correcta(s)

A) sólo I.B) sólo II.C) sólo III.D) sólo I y III.

E) sólo II y III.















LA TIERRA Y

SU ENTORNO

Capítulo 8



Reconocer que los fenómenos naturales que afectanseriamente sus vidas son estudiables y comprensiblesmediante conceptos básicos sencillos (por ejemplo,los terremotos a través de movimiento de placas,vibraciones y propagación de ondas).

Adquirir una visión cósmica de la Tierra, en cuantoa sus dimensiones, comportamiento, composición y

ubicación en el Universo.



232

C P E C H


c a p í t u l o

8

Desde la aparición del hombre, la observación de la naturaleza nos hadespertado tal interés, que aún hoy en día la contemplación del cieloy lo que está más allá de él provoca una sensación equivalente ha esemiedo sagrado de las primeras civilizaciones, mal llamadas primitivas.

A lo largo del desarrollo tecnológico de nuestra civilización grandespreguntas y fenómenos se han podido responder y predecir dentro delcomportamiento natural de nuestro sistema solar: las fases de la Luna,sus posibles habitantes, la frecuencia de los eclipses, las estaciones,el movimiento de los planetas. Sin embargo, a la vez existen grandespreguntas por realizar y responder, probablemente sólo una parte deellas podamos entender en nuestra corta pero intensa presencia comoparte de un todo en este tercer Planeta del sistema solar.

1. Morfología de la Tierra

Probablemente en más de una oportunidad hemos visto en la televisiónalguna noticia catalogada como “catástrofe natural” al observar lassecuelas de un terremoto o de un volcán en erupción que “devastó una

región determinada” del planeta; sin embargo, sin esas “catástrofes”nuestra Tierra sería una zona plana, erosionada y sin la diversidadecológica que observamos. Los cerros, montañas y cordilleras sonmanifestaciones claras de la dinámica de nuestro planeta en laconformación del relieve. Lo que antes era parte del fondo submarino,hoy es la cumbre de una cordillera y viceversa. Una evidencia de estosprofundos cambios corresponde al hallazgo de restos fósiles de flora yfauna marina en altas cumbres cordilleranas.

Paradójicamente en los últimos cien años, nuestra “modernacivilización” se ha inclinado a una percepción de nuestro planeta

similar a la que tenían las civilizaciones más antiguas, interpretandosus fenómenos como procesos normales y necesarios dentro de unorganismo vivo en el cual, llegado el momento, somos unos simples eimpotentes espectadores de la magnitud de su poder.

1.1 Nacimiento de la Tierra

¿Qué edad tiene la Tierra?

Estudios científicos recientes de los elementos más antiguos que se

evidencian en nuestro planeta estiman la formación de la Tierra hacealrededor de 4650 millones de años.

Se cree que la Tierra se formó de la primitiva nebulosa a partir dela cual se originaron, primero el Sol y más tarde los planetas, en unproceso de cuatro fases:

La ElectricidadLa Tierra y su entorno

Las primeras imágenes de la Tierra desde el exterior fueroncaptadas por la tripulación del Apolo 8: la visión de un brillanteglobo azul, flotando en la inmensidad negra, sedujo a losastronautas norteamericanos. Desde entonces, la Tierra recibeel nombre de “el planeta azul”.

Sabías que...

Trilobites fósiles

Arriba: especímenes ciegosde hace quinientos millonesde años. En el centro y abajo,ejemplares más evolucionados.Los trilobites son uno de losmuchos productos del períodoCámbrico.



233


er s i t a r i o s

Capítulo 8 La Tierra y su entorno

• La primera, denominada de acreación, consistió en la condensación de las partículas de la nube originandoun protoplaneta rodeado de una atmósfera rica en gases nobles e hidrógeno.

• En una segunda fase se produjo una fusión de los elementos constitutivos del protoplaneta gracias a la

compresión ejercida por la gravedad, a la energía liberada en la desintegración de elementos radiactivos y alcalentamiento producido por la caída de meteoritos. Como consecuencia de esta fusión, los materiales másdensos ocuparon el centro de la Tierra y los más ligeros fueron desplazados hacia la corteza. La atmósferaprimitiva, al no ser retenida por la gravedad, fue barrida por el viento solar y reemplazada por otra,compuesta por agua, metano y amoníaco. Esta atmósfera, denominada proto-atmósfera por los geólogos,estaría cargada, además de ácidos como el clorhídrico y el fluorhídrico, y otras sustancias tóxicas como elmonóxido de carbono.

• Posteriormente, en una tercera fase, la Tierra comenzó a enfriarse; el vapor de agua se condensó y aparecieron

los océanos. Esto debió de suceder hace unos 4.000 millones de años, puesto que se han encontradorocas de esa edad de origen marino. En este período comienzan los procesos de erosión, transporte y

sedimentación de materiales al reaccionar el agua de la lluvia con las rocas. Surgen los primeros continentesy la actividad volcánica es muy intensa.

• Durante la cuarta fase la Tierra comenzó a adquirir su conguración actual. Se establecieron movimientos

generalizados de placas, y se piensa que las placas actuales derivan de la unión de otras de dimensionesmucho más reducidas. Hace 2.200 millones de años ya había continentes y océanos, y se daban procesosgeodinámicos tanto internos (movimientos de placas) como externos (erosión) semejantes a los actuales.

Si le asociáramos a toda la historia de la Tierra (desde su formación hasta hoy) un lapsus de 24:00 horas,podríamos observar que en toda nuestra historia como especie humana, sólo hemos sido testigos de unamillonésima parte del último segundo de esas 24 horas. Lo peor de todo, en ese tiempo hemos desarrollado el

poder de destruirla completamente arrasando con todo este equilibrio natural.

Evento Tiempo Día Total

Origen de la Tierra

Hace 4650 millones de años

00:00

Origen de la vidaHace 3600 millones de años

05:25’10’’

Desaparición delos dinosaurios

Hace 65 millonesde años

22:51’52’’

Edad de piedra Hace 2,5 millonesde años 23:39’52’’

Hombre de Cro-magnon

Hace 75 mil años 23:59’59’’

Construcción delas pirámides

Hace 4000 años 23:59’58’’

Nacimiento deCristo

Hace 2000 milaños

23:59’59’’

Hoy 24:00



234

C P E C H


c a p í t u l o

81.2 Estructura de la Tierra

Los griegos fueron los primeros en establecer argumentos serios paraplantear la esfericidad de La Tierra cuatro siglos antes de Cristo. Hoy

sabemos que La Tierra es un geoide (elipsoide irregular) que efectúa unmovimiento de giro alrededor de su eje polar denominado Rotación demorando 23 horas, 56 minutos, 4.09 segundos en dar una vueltacompleta. A este período se le denomina día sidéreo y correspondea la rotación respecto a las estrellas. El achatamiento que presenta enlos Polos implica una variación del radio promedio desde 6.378 [km] enel Ecuador hasta 6.357 [km] en los Polos.

Sus mayores cumbres se encuentran en el continente Asiáticoespecíficamente en la Cordillera de los Himalaya, comprendiendo8.848 metros sobre el nivel del mar en el monte Everest. Su mayor

depresión se encuentra en la fosa de las Marianas ubicada en PacíficoOeste frente a Filipinas en una extensión de 2.250 [km] de longitud yque alcanza, en el punto más profundo (Challenger), una dimensiónde 10.924 metros bajo el nivel del mar.

1.3 Características de la Tierra

Los griegos plantearon que la Tierra era una esfera, posteriormente seconsideró plana y actualmente se sabe que es un geoide en rotacióncon radio ecuatorial de 6.379 km y un radio polar de 6.357 km, cuya

masa es 5.98 · 1024 kg y su volumen es 1.08 · 1018 m3

1.4 Imán terreste

Dentro de las características relevantes de la Tierra se puede mencionarla existencia de un polo magnético positivo y uno negativo y, por lotanto, de “líneas de campo magnético”, circundando nuestro planetade Norte a Sur tal como en un imán tradicional, pero millones de vecesmayor. El comportamiento de una brújula, en la que la aguja imantadanegativamente apunta siempre hacia el Norte, se basa en este concepto

o característica fundamental del Campo Magnético terrestre inventadapor Los Chinos hacia el año 1000 d.C.

Las líneas del Campo Magnético terrestre, al igual que un imántradicional se orientan convencionalmente desde el polo NorteMagnético (Sur geográfico) hacia el polo Sur Magnético (Nortegeográfico).

Por razones que los científicos aún no logran determinar esta polaridadse ha invertido alrededor de 170 veces los últimos 100 millones deaños. Actualmente, el Polo Norte Magnético se encuentra próximo al

Sur Geográfico y viceversa.

La pregunta más simple que podría hacerse respecto a la existenciadel Campo Magnético Terrestre es su origen, pero la verdad es que

Sabías que...

• La densidad promedio delas rocas que encontramosen la superficie terrestre esde 2,6 [g/cm3].

• El radio promedio esaproximadamente de 6,370 [km].

• Su masa total aproximadaes 5,98 x 1024 [kg].

Sabías que...

La Tierra es un imánterrestre



235


er s i t a r i o s


nadie ha podido viajar realmente hasta el centro de la Tierra paraconfirmar o rechazar la hipótesis más atendible hasta este momento.Ésta se basa en el fenómeno de Inducción Magnética que produciríanlos electrones de los metales fundidos en el Núcleo Externo Terrestre

como consecuencia de su movimiento de Rotación.

La importancia de la existencia de estos polos magnéticos y, por lotanto, del Campo Magnético Global, es variada. Abarca desde unsistema de orientación natural para aves y especies marinas queemigran estacionalmente siguiendo las líneas de flujo magnético;hasta el comportamiento de plantas en su ciclo vital, sin embargo,una de las más fundamentales e interesantes corresponde a lageneración de una región denominada Magnetósfera, la cual circundaLa Tierra actuando como un escudo que protege la vida natural denuestro planeta de partículas y rayos de origen cósmico, como por

ejemplo el Viento Solar.

La manifestación visual más clara de este fenómeno correspondeal desarrollo de las llamadas Auroras Boreales y Australes sobrelos Polos Magnéticos Sur y Norte respectivamente, debidas a lainteracción en la Magnetósfera entre las líneas de flujo y los iones ypartículas procedentes del Sol.

1.5 Composición de la Tierra

En cuanto a la estructura terrestre se distinguen en su composicióntres elementos principales que determinan la clasificación por capas.La primera correspondiente al elemento tierra (Geósfera), la segundapor agua (Hidrosfera) y la tercera, una capa de gases que rodea a lasanteriores (Atmósfera). Es claro que superficialmente la Tierra estacubierta en un 72% por agua, sin embargo, en cuanto a la masa ocantidad de materia, la Geósfera representa el 99,9% de la masa delplaneta, en cambio la hidrosfera representa el 0,029% y la atmósferasolo el 0,008%.

La evidencia existente de la composición de la Geósfera está

restringida a su superficie y a muestras tomadas de minas y sondajes,que en ningún caso penetran más allá de los 8 [km]. Procesosgeológicos como el alzamiento de sectores de la corteza y la erosiónde ellos, pueden exponer rocas formadas alrededor de 20-25 [km] deprofundidad.

A su vez, los volcanes expulsan pedazos de rocas que en algúnmomento pueden haber formado parte de capas más internas de la

Tierra (manto superior).

Aparte de estos datos aislados, no hay evidencia directa concerniente a

la composición del interior de La Tierra. Sin embargo, estudios geofísicos,particularmente sismológicos, entregan datos como densidad, rigidez ycompresibilidad de las diversas capas estructurales mayores de la Tierra.Usando estos parámetros junto a otra evidencia como la composiciónde meteoritos (de naturaleza diferente a cualquier roca existente en la

Sabías que...

La Tierra es uno de los planetasmás pequeños y más cercanosal Sol. Presenta forma esférica,algo achatada por los polos, conuna superficie de 510 millonesde kilómetros cuadrados, undiámetro de 12.756,8 [km],masa de 5,976 · 1024 [kg] y unatemperatura media de 14 °C.



236

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c a p í t u l o

8superficie terrestre, pero cuyas características físicas son comparablescon algunas de las capas internas de ella) y la abundancia y distribuciónde elementos en el sistema solar, es posible decidir en cuanto a lacomposición más probable de las diversas partes de la Geósfera,

estableciendo que nuestro planeta esta formado por tres regionesconcéntricas bien definidas denominadas: Corteza, Manto y Núcleo.

1.6 Estructura de la Tierra

• Corteza: Es la región más superficial de la Geósfera y por ello lade menor temperatura. Esta compuesta por rocas en fase sólida,su espesor fluctúa entre 6 y 40 (km) Distinguiéndose su estructuraheterogénea tanto horizontal como vertical.

En la horizontal se observa una corteza continental y otra Oceánica,la primera fluctúa entres 6-8 [km] y esta compuesta por rocas deSilicio y Magnesio. La corteza continental posee un espesor de 30

a 40 [km], compuesta por rocas de Silicio y Aluminio. La densidadpromedio de La Corteza terrestre es de alrededor de 2,8 [g/cm3].

• Manto: Región que extiende bajo la corteza hasta unos 2.900 (km)de profundidad. Las temperaturas en su interior oscilan entre los1200 y 2800 °C. Su densidad media es de unos 4,5 [g/cm3]. Suestado es de tipo plástico compuesto principalmente por Silicatosde Fierro y Magnesio. El manto terrestre se divide en dos regiones:

El Manto Superior o Astenósfera que sirve de apoyo a las placastectónicas y El Manto Inferior en el que debido a los gradientes detemperatura y densidad de material plástico se generan corrientesde convección que determinan en la astenósfera el movimiento delas placas tectónicas causantes de la actividad sísmica.

La corteza y el manto superior conforman la llamada Litosfera.La unión discontinua de material sólido (Corteza) y plástico(Astenósfera) se conoce como Discontinuidad de Mohorovicic.

• Núcleo: Región más interna de La Tierra se extiende desde la base

del manto hasta el centro del planeta. Su espesor aproximado esde 3500 [km] y su densidad media seria de unos 11 [g/cm3]. En elnúcleo se diferencian dos zonas: el núcleo externo de composiciónlíquida que se caracteriza por la generación de corrientes eléctricas,que sería el responsable del Campo Magnético Terrestre y El núcleointerno de composición hipotéticamente sólida. Contiene loselementos más densos del planeta.

En el centro hay un núcleo de hierro sólido, a 4.000 ºC detemperatura con un radio de 1.370 [km] aproximadamente,rodeado por un núcleo exterior de hierro líquido de alrededor de

2.000 [km] de espesor, que genera el campo magnético de la Tierra.Las rocas del manto, con unos 2.900 [km] yacen encima, cubiertaspor las de la corteza, más ligeras. La atmósfera se compone de un77% de nitrógeno, un 21% de oxígeno, una pequeña cantidad de

vapor de agua y otros gases.

Sabías que...

El núcleo externo fuedescubierto por BenoGutenberg en 1911, y la

corteza terrestre, por MijailoMohorovicic en 1915. Hanpasado más de 90 años yaún nos queda muchísimopor descubrir del interior denuestro planeta.

El núcleo de la Tierra es unesferoide masivo de tamañoaproximado al del planetaMarte.

Las corrientes en el núcleoterrestre son la causa delcampo magnético de la Tierra.

Cortezaterrestre

Núcleoexterno

Núcleointerno

Manto

inferior

Mantosuperior



237


er s i t a r i o s


1.7 La atmósfera

Nuestro planeta está rodeado de una región gaseosa denominadaAtmósfera, compuesta básicamente de cuatro capas principales:

Troposfera, Estratosfera, Mesosfera y Termosfera. La atmósfera,en relación con la Geósfera, representa una cuarta parte del radioterrestre.

Composición Temperatura Características

Termosfera80 a 1500

[km]

Pocos elementosquímicos. ElHidrógeno

se encuentraionizado. Su

parte superiorse denomina

Ionosfera.

1600 ºC a 1500 kmde altura.

Absorbe la radiaciónUV, rayos gammay rayos X. En este

nivel se producen lasauroras boreales y

australes.

Mesosfera50 a 80 [km]

Menor cantidadde elementos

químicos.

-10 ºC a los 50 [km]de altitud y -130 ºC

a los 80 [km].

La temperaturadisminuye con la

altitud.

Estratosfera15 a 50 [km]

Similar a latroposfera. En ella

se encuentra lacapa de ozono.

-80º C a los15 [km]de altitud y -10 ºC a

los 50 [km].

La capa de Ozonofiltra la radiación

UV. La temperaturaaumenta con la

altitud.

Troposfera0 a 15 [km]de altura

Contiene un 78%de Nitrógeno, un21% de Oxígeno.El 1% restante:

argón, monóxido decarbono, dióxido decarbono y vapor de

agua.

10 ºC a nivel del mary –80 ºC a 15 [km]

de altitud.

Absorbe energía

térmica del Sol. Enella se producenlos fenómenosmeteorológicos(vientos, nubes,

lluvias).

Tierra

10

20

70

30

40

50

60

110

80 km

90

100

120

0 20 40 60 80-80 -60 -40 -20

Estructura de la atmósfera

Troposfera

Estratosfera

Ionosfera

Mesosfera

Capa de Ozono

La Tierra desde el espacio vista por las naves espaciales Apolo yLandsat a una altura de varios milesde kilómetros. Imagen superior: elOriente próximo, África y, visible através de las nubes, el casquete polarantártico; Centro y abajo: sistemastormentosos tropicales sobre Florida y el Golfo de México.



238

C P E C H


c a p í t u l o

81.8 La hidrosfera

Toda el agua de la Tierra compone La Hidrosfera y según cálculos recientes se estima en unos 1,63 ∙ 1015 litros,ya sea en su forma líquida, sólida o gaseosa. En su estado líquido, ésta cubre alrededor del 72% del planeta.

La Hidrosfera está directamente relacionada con el desarrollo de la vida, su dinámica depende de la energíasolar y de la gravedad en nuestro planeta. Desde su inicio en el deshielo de nieve en la alta montaña, formandolagos a través de ríos serpenteando tenazmente hacia el océano, glaciares en las cercanías de los polos, aguaatmosférica y hasta napas subterráneas poco profundas.

La cantidad de agua en nuestro planeta se considera constante y en perpetua circulación por diversos estadosfísicos en un proceso denominado “Ciclo del agua” o Ciclo hidrológico. Este ciclo constituye un nexo vitalentre la atmósfera, la geósfera y la hidrosfera, permitiendo crear las condiciones que posibilitan vida en nuestroplaneta. Además, es el componente principal de los seres vivos, proporcionando el medio interno adecuado paraproducir la síntesis de compuestos complejos, el transporte de sustancias y la regulación de la temperatura

corporal entre otros. La gran importancia del agua para la vida se debe a sus propiedades.

Por ejemplo, tiene la propiedad de cambiar muy poco su temperatura al absorber energía, esto hace que las variaciones de temperatura se presenten en forma suave y gradual, propiedad denominada “capacidad calórica”y tiene gran importancia en la regulación del clima. Otra propiedad es que al descender la temperatura aumentasu volumen.

Esto hace posible que cuando grandes masas de agua se congelan, solo lo hagan superficialmente, preservandola vida bajo ellas. Además, el agua tiene la capacidad de degradar (disolver) gran variedad de sustancias presentesen la naturaleza, haciéndolas reutilizables indefinidamente.

Composición de la hidrosfera

0,749% Agua dulce (ríos, lagos y napas

subterráneas

0,001% Vapor de agua atmósferica

97 % Aguas saladas (mares y océanos)

2,25 % Aguas congeladas (glaciares ycasquetes polares)

0,749%

0,001%

97%

2,25 %



239


er s i t a r i o s


HidrosferaConjunto de aguas que existe en nuestro planeta.Las aguas pueden ser marinas o continentales

Aguas marinas

Corresponden a las aguas de mares y océanos y representan la mayor parte de la

hidrosfera: entre el 94% y el 98% del agua total existente en el planeta. Son saladasdebido a una gran concentración de sales minerales disueltas.

Aguas continentalesSe encuentran en forma de hielo y nieve o también como aguas superficiales ysubterráneas. Representan entre un 2 y 6% del total de la hidrosfera. Son dulces, debidoa la baja concentración de sales minerales.

Aguas superficiales

Aparecen circulando continuamente por medio de ríos, arroyos o también pueden estarestancadas, como las aguas de los lagos o lagunas.El agua dulce de los ríos y lagos es escasa comparada con el agua dulce que se encuentracongelada en los casquetes polares.

Aguas subterráneasRepresentan la mayor parte del agua dulce de nuestro planeta, siempre considerandoque el agua salada es la más abundante. Los seres vivos utilizan principalmente el agua

dulce.

1.9 Ciclo del agua

El agua circula constantemente desde los mares hasta la atmósfera y desde ésta hasta la superficie terrestre, Eneste proceso el agua pasa a la atmósfera por evaporación o transpiración y vuelve al suelo por condensación y precipitación.

Proceso Características

Evaporación A través de la acción del calentamiento por el sol, el agua de los ríos, arroyos yocéanos se transforma en vapor.

Condensación Este vapor sube en el aire, forma nubes y se enfría formando gotas de agua

PrecipitaciónCuando una nube está muy llena de gotas de agua, estas caen en forma delluvia, granizada o nieve.

Absorción El agua penetra en la tierra, para ser utilizadas en las plantas.

Transpiración El agua sale otra vez por las hojas de las plantas.

InfiltraciónEl agua entra hacia capas más profundas de la tierra hasta llegar a una rocaimpermeable

Transporte El agua corre sobre la tierra hasta el río o arroyo más cercano

El ciclo del agua

Agua contenida en

los océanos

Agua subterránea almacenada

D e s c a r g a d e a g u a s u b t e r r á n e a

Agua potable

almacenada

ManantialFiltraciones

Precipitación Transpiración

Evaporación

Agua contenida en

la atmósfera

Agua contenida en

el hielo y la nieve

Escurrimientos de

la superficie

Condensación



240

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81.10 Formación de los continentes Durante las últimas décadas desde los años sesenta la geología ha experimentado un desarrollo revolucionarioproducido por el concepto de “Tectónica de placas”. La hipótesis tiene su antepasado científico en la “Teoría del

desplazamiento de los continentes” o también conocida por “Deriva continental” presentada por Alfred Wegener(geofísico y meteorólogo alemán) a la comunidad científica en 1912. Luego de investigar las similitudes entre lasformas de las costas africanas y sudamericana, postuló que alguna vez hubo un único supercontinente al quedenominó Pangea, el cual comenzó a fracturarse hace unos 200 millones de años (aproximadamente 22 horas 58 minutos del “día” de historia de nuestro planeta) y que los fragmentos habrían comenzado un lento movimientoalrededor de la superficie terrestre. La teoría de Wegener encontró en A.L du Toit un brillante defensor.

Etimológicamente “tectónica” significa “construcción” y proviene de la misma raíz griega de arquitecto, porlo tanto, “tectónica de placas” significa, en forma generalizada, la construcción de los rasgos geológicos de la

Tierra. Plantea que la interacción de placas Litosféricas debido a la variación de temperatura y densidad en elmanto inferior genera corrientes de convección ascendentes hacia el Manto Superior que sirve de apoyo a las

placas tectónicas ocasionando deslizamiento.

La “tectónica de placas” se haconvertido en el armazón paraentender la naturaleza de la Tierra a talpunto que casi todo estudio geológicose hace hoy dentro de la terminologíay esquema de esta teoría.

Ésta dice, en esencia, que la cortezaterrestre y el manto superior de ella

están divididos en un pequeño númerode delgadas “placas” rígidas (10 ó 12 placas “mayores”) que se muevenuna respecto a la otra. El calor y lascorrientes de convección mencionadasmantienen las placas en movimiento.El material de las placas mismas quese extiende hasta una profundidad delorden de los 100 [km] constituye laLitosfera.Esta teoría explica la actividadtectónica (formación de montañas y de

océanos, deformación de rocas etc.) ysísmica que ocurre frecuentemente enzonas específicas de la superficie terrestre.

Como resultado de la interacción de estas placas internamente rígidas, en sus límites se producen zonas deinestabilidad tectónica como respuesta a la acción de esfuerzos internos de comprensión entre otros. El modelose basa en la simple inspección de que la mayor parte de la energía mecánica liberada en la superficie terrestreocurre en unas pocas franjas orogénicas angostas afectas a una importante deformación acompañada de unafuerte actividad sísmica, muchas veces asociada a volcanismo.

Las grandes placas delineadas por estos ”cinturones sísmicos” no son deformadas excepto a lo largo de

sus bordes. El movimiento que ocurre dentro de ellas está principalmente limitado a amplios movimientosepirogénicos (de “subida y bajada”) sin mayor deformación.



Dorsalcentrocéanica

Continente Volcán

Placas en colisión

Hoy

Volcán

Roca de Molten



241


er s i t a r i o s


El término “placa tectónica” hace referencia a la estructura que conforma nuestro planeta. En términosgeológicos, una placa es una plancha rígida de roca sólida que conforma la superficie de la Tierra (litosfera),flotando sobre la roca ígnea y fundida que conforma el centro del planeta (Astenósfera). La litosfera tieneun grosor que varía entre los 15 y los 100 [km], siendo más gruesa en los continentes que en el fondomarino.

Sabías que...

Así una premisa fundamental de esta teoría es que los cinturones sísmicos son zonas donde ocurren movimientosdiferenciales, entre placas rígidas. Las placas pueden contener corteza oceánica al igual que corteza continentaly los limites entre continentes y océanos. Este hecho supera una de las objeciones tradicionales a la derivacontinental que era la dificultad de explicar como un continente, geológicamente “débil” podría deslizarse a

través de un fondo oceánico “resistente”. Según La Tectónica de placas, continentes y océanos, son llevados enuna misma placa Litosférica semejante a una “correa transportadora”.

Manto

Placadescendente

Fronteras convergentes

Fronteras transcurrentes

Placa

Astenosfera

Litosfera

Fronteras divergentes2. El dinamismo del planeta

2.1 Interacción entre placas

Las premisas fundamentales en que se basa la tectónica de placasson las siguientes:

• Existe expansión de los océanos, donde corteza oceánicanueva se esta generando continuamente en márgenesdivergentes (dorsales) de placas.

• El área superficial de la Tierra es constante: la doble existenciade márgenes convergentes, donde se “consume” litosfera y demárgenes divergentes donde se genera litosfera en volúmenescomparables, implica que el diámetro de la Tierra no cambiaradicalmente.

• Que una vez formada la corteza oceánica, forma parte de una

placa rígida que puede o no incorporar material continental.

Hay tres tipos básicos de márgenes entre placas:

• Divergente• Convergente• Conservador

• Márgenes divergentes (Constructivos o dorsales): Durante los procesos de expansión y separacióncortical, que ocurren a lo largo de las dorsales (cordilleras) oceánicas, es creada la nueva corteza de carácteroceánica, la que unida a la parte superior del manto superior (litosfera) se aleja de ambos lados de la dorsal.

La corteza oceánica recién creada y su manto superior, está fuertemente “soldada a la cola” de la placa enmovimiento. En consecuencia, una dorsal representa una zona a lo largo de la cual se alejan dos placas



242

C P E C H


c a p í t u l o

8entre sí, pero sin separarse, puesto que el material nuevo, provienede la astenósfera, se agrega continuamente a la “cola” de cada unade las placas. La velocidad de expansión de los fondos oceánicos esde 2 a 18 [cm] por año.

• Márgenes convergentes (Destructivos o fosas): Ocurre a lolargo de las profundas fosas oceánicas y que siempre son alargadas,bordeando cadenas volcánicas.

Las fosas son las zonas, donde dos placas convergen y a lo largode las cuales una de ellas, la de mayor densidad, sub-escurre bajola otra (subducción), con un ángulo de 45º (variando a lo largo deuna misma fosa).

El doblamiento de la placa al hundirse crea la fosa. La placa, ensu desplazamiento hacia el interior de la Tierra, genera sismosprofundos y el calor de fricción creado a medida que se abre pasohacia el interior funde material que emerge a la superficie dondeexpulsa formando una cadena volcánica paralela a la fosa.

Al enfriarse lentamente el material fundido que no alcanza lasuperficie terrestre en forma de lava a profundidades de 4 a 10

[km] se originan los grandes cuerpos graníticos (batolitos), comoel borde del margen oeste de Sudamérica y que habría formado las“raíces” de cadenas volcánicas antiguas.

Las lavas y cenizas generadas por este tipo de cadena volcánica,así como los granitos que las acompañan a esas profundidades,contribuyen a la creación de la “corteza continental”.

Si la densidad de las placas es similar, su colisión origina, grandesdeformaciones o plegamientos en las zonas de contacto, fenómenoresponsable de la formación de montañas (orogénesis) como es elcaso de la Cordillera de los Himalaya.

• Márgenes transcurrentes o conservadores: A lo largo de estas,

las placas no ganan ni pierden superficie, simplemente se deslizanparalelamente una a lo largo de la otra.

Un buen ejemplo es la “Falla de San Andrés” en California (EE.UU.), cuyo desplazamiento causó un devastador terremoto en1906.

2.2 Procesos modeladores del relieve terrestre

Analizando lo visto hasta ahora, podemos percibir la dinámica de

nuestro planeta. Sin ella la Tierra sería un paisaje monótono, llano, sinla diversidad de especies animales y vegetales adaptadas a lo largo degeneraciones a un hábitat específico.

Sabías que...

India

Asia

La Cordillera Himaláyica se desarrollóen una serie de etapas hace 50 millones de años. La placa continentalque soporta a India chocó contrala placa continental eurasiática,generando poderosos movimientos

terrestres que elevaron el lechodel antiguo Mar de Tethys en unproceso que aún continúa (de ahí losfrecuentes temblores y terremotos enel área). Físicamente, los Himalayaestán constituidos por tres zonasparalelas: los Grandes Himalaya, elHimalaya Medio y los Sub Himalaya.Los Grandes Himalaya, la sección másalta, consiste de una enorme líneade montañas formadas por gneissy granito de 24 [km] de ancho conuna altitud promedio que excede los

6.100

metros. La línea de nieve varíaentre los 4.480 [m] en el este hastalos 5.180 [m]. en el oeste.

Sabías que...

En 1906 en la costa oeste de losEE.UU., la ciudad de San Francisco ysus alrededores es sacudida por undevastador terremoto de mas de 8

grados en la escala Richter a partir delas 5:12 a.m. del 18 de abril originadoen la, hasta entonces poco conocida,falla geológica de San Andrés. Pavorososincendios consumen gran parte de laciudad debido a la falta de agua paracombatirlos y a la combustibilidad de los

materiales. Gran parte de la poblacióndebe ser evacuada por mar. La catástrofearroja un balance de cerca de 2.500 muertos y la destrucción de 28.000 edificios; 225.000 personas, mas de lamitad de la población queda sin hogar ylas pérdidas económicas son estimadasen más de 400 millones de dólares.



243


er s i t a r i o s


Debido a agentes externos, la corteza Terrestre presenta evidencias observables de estos procesos. Dentro delos procesos modeladores del relieve encontramos:

Procesosmodeladores

Exógenos: Son procesos producidospor agentes externos a la Corteza

Terrestre

Endógenos: Fenómenos producidospor fuerzas cuyos efectos sonobservables en la corteza

La principal característica de los procesos exógenos es que la modelación el relieve es “equilibrada”, esto quiere

decir que el material rebajado en un sector se transporta a otro sector, tal como el caso de las dunas. En este casoel material granular es transportado por el agente externo viento, o el agente agua, o ambos y que al socavarterreno en las montañas donde nacen lo trasladan hacia el fondo del lecho marino.Dentro de los agentes externos más comunes y sus efectos asociados se encuentran:

Agente Efecto

Agua renudar

Hielo rebajar

Viento retirar

Sol meteorizar (producto de la variación de temperatura)

En los endógenos no se conocen los agentes específicos solo sus efectos, esto por tratarse de fuerzas internasde la Tierra. A estos procesos también se le conoce como diastrofismo. Dentro del diastrofismo se destacanlos fenómenos extremadamente lentos (cuasiestáticos) denominados orogénesis y epirogénesis que ha su vezproducen los llamados movimientos diasfróticos.

• Epirogénico: Movimiento que experimenta la corteza terrestre en sentido vertical de ascenso o descensorelativo y que debido a la rigidez de ciertas capas de roca cortical se generan las fallas o facturas. A las zonas

elevadas producto del fenómeno epirogenico se le conoce como Horst o pilar, en cambio en las zonas másbajas o unidades se les denominan Graben.

• Orogénico : Movimiento que da origen a la formación de montañas y se manifiesta por fuerzas en sentidohorizontal que al actuar sobre rocas corticales flexibles produces los llamados plegamientos. Relieveondulado cuya parte más elevada se denomina anticlinal y la depresión sinclinal.

Dentro de los agentes endógenos se pueden mencionar; la energía geotermal, que corresponde al calor internodel planeta, debido a explosiones nucleares producidas por la interacción de elementos radiactivos presentesen minerales a esa profundidad.

Otro agente endógeno corresponde al gradiente geotérmico, es decir, la variación de temperatura que se produceen determinada zona cortical, dependiendo del “ambiente geológico”, ( volcán, glacial, etc.).



245


er s i t a r i o s


2. 3 Los sismos

Los sismos corresponden a fenómenos naturales de tipo endógeno, enel que la ruptura del “equilibrio elástico” de una determinada región

cortical produce la liberación de energía que se manifiesta por mediode ondas mecánicas, propagándose omnidireccionalmente. Pese atratarse de movimientos bruscos, esporádicos y de corta duración,se desarrollan a partir de imperceptibles procesos cuasiestáticos deacumulación de energía por años, hasta siglos, reflejando con ello ladinámica interna de nuestro planeta.

Las causas del fenómeno telúrico pueden ser volcánicas o tambiéntectónicas. En las primeras (menos frecuentes) una erupciónprovocada por la ruptura de una cámara magmática y el ascensobrusco de magma a la superficie a través de la chimenea implica

la ruptura del equilibrio elástico de las rocas corticales. En otroscasos estos mismos agentes se ven complementados por grandesdeslizamientos de Tierra o roca meteorizada.

En los tectónicos, la interacción entre placas adyacentes en las zonasde contacto de márgenes de tipo constructivo, conservadores omás frecuentemente, en los destructivos, genera una alta actividadtectónica. Nuestro país corresponde a este último caso. Más del 90%de los sismos registrados son producidos por la subducción de laplaca de Nazca bajo la placa Sudamericana.

Características

Durante el descenso relativo y constante de una de las placas bajo laotra, en un ángulo aproximado de 45º, la alta fricción de contactoarrastra material que se va fragmentando regularmente. Sin embargo,debido a las diferentes características físicas y mecánicas de lasplacas, la situación de equilibrio elástico del material deformadopuede fracturarse abruptamente liberando en un corto período todala energía acumulada durante años, e incluso siglos, en un inexorablefenómeno cuasi estático.

Durante esta liberación instantánea de energía se dice que se ha rotoel equilibrio elástico entre las placas. La energía se propaga en todasdirecciones en un proceso ondulatorio a través del material corticalmecánicamente elástico. Semejante al comportamiento de unacuerda de guitarra que al soltarla abruptamente trata de distribuiresa energía acumulada oscilando periódicamente alrededor de suposición de equilibrio.

Al lugar al interior de la corteza donde ocurre específicamente estaruptura de equilibrio se denomina foco o hipocentro del sismo,

mientras que la proyección vertical del foco hacia la superficie de la Tierra se denomina epicentro.

Sabías que...

Si el medio de propagaciónno tiene rigidez (como en unlíquido o gas) la velocidad dela onda S es cero, es decir, nose propaga a diferencia de laonda P

En un sismo, la onda P yla onda S salen del foco,con diferentes velocidades.La onda P llega primero alsismógrafo, el tiempo hastallega la onda P se mide conun reloj. Con la diferencia(delta t) entre la llegada dela onda P y de la onda S sepuede calcular la distanciadel sismo mediante:

(v p · v

s · delta t)

(v p-v

s )

d =

v p= velocidad de la onda P.

v s= velocidad de la onda S.d = distancia.delta t = tiempo entre lallegada de la onda P y la S.



246

C P E C H


c a p í t u l o

8Existen tres tipos de onda sísmica. Sin embargo, las más conocidasson las llamadas ondas de cuerpo. Se propagan a través del interiorde la corteza terrestre y se componen de ondas primarias (P) y desecundarias (S). Las ondas P corresponden a ondas longitudinales,

que pueden propagarse por medios sólidos y líquidos, generandoesfuerzos de comprensión y descompresión del medio elástico, en estecaso: del material cortical. También se les denomina ondas de presión.Son las primeras en ser detectadas pues tienen mayor velocidad depropagación que las ondas S.

Las ondas S son transversales, solo pueden propagarse en mediossólidos y a menor velocidad que las primarias.

Existe otro tipo de ondas sísmicas, las llamadas superficiales u ondasL: son más lentas y las últimas en registrarse. Viajan por la superficie

y los fondos marinos a partir del epicentro (Las ondas P y S partendel hipocentro). Las ondas L son las responsables de los efectos másnocivos de un terremoto.

Un sismo no siempre es perceptible para el ser humano, no así paraaves, ratas y otros animales tienen mayor capacidad de percepción.El instrumento más efectivo para registrar un sismo es el sismógrafo.El registro obtenido es el llamado sismograma y corresponde aun trazo continuo que representa la variación de amplitud de lasoscilaciones producidas por la onda sísmica en el tiempo. La duración,ubicación y magnitudes de un sismo pueden ser determinadas a

partir de los registros obtenidos por distintos sismógrafos orientadosdiferentemente, de acuerdo a los puntos cardinales en cada una de lasdistintas estaciones de monitoreo de la llamada Red Sísmica a lo largodel país.

A partir del sismograma se puede determinar características intrínse-cas del sismo como la magnitud o energía liberada en el hipocentro yque dice relación con la amplitud de la onda sísmica. A diferencia dela intensidad, un sismo posee solamente una medida de magnitud y

varias observaciones de intensidad.

Magnitud en escalade Richter

Efectos del terremoto

Menos de 3,5 Generalmente no se siente, pero es registrado.

3,5 – 5,4 A menudo se siente, pero sólo causa daños menores.

5,5 – 6,0 Ocasiona daños ligeros a edificios.

6,1 – 6,9 Puede ocasionar daños severos en áreas muy pobladas.

7,0 – 7,9 Terremoto mayor. Causa graves daños.

8 o mayor Gran terremoto. Destrucción total a comunidades cercanas.

Aunque cadaterremoto tiene unamagnitud única,su efecto variará

enormemente según ladistancia, la condición delterreno y los estándares deconstrucción entre otrosfactores.

Richter corresponde a unaescala “abierta”, de modoque no hay un límite máximoteórico, salvo el dado por laenergía total acumulada encada placa, lo que sería unalimitación de la Tierra y no dela escala.

Ondas P

Ondas S



247


er s i t a r i o s


2.3.1 Magnitud de escala Richter

Representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa enel registro sismográfico. Es una escala que crece en forma potencial

o semilogarítmica, de manera que cada punto de aumento puedesignificar un aumento de energía diez o más veces mayor. Unamagnitud 4 no es el doble de 2, sino que 100 veces mayor.

Magnitud richter Equivalencia en TNT Ejemplo aproximado

0.5 170 gRomper una roca en una

mesa de laboratorio

1.0 13 kgUna pequeña explosión

en un sitio de

construcción

1.5 145 kgUna pequeña explosión

en un sitio deconstrucción

2.0 1 tolenada Una gran explosión

minera

2.5 4,6 toneladas

3.0 29 toneladas

3.5 73 toneladas

4.0 1.000 toneladas Arma nuclear pequeña

4.5 5.100 toneladas Tornado promedio5.0 32.000 toneladas

5.5 80.000 toneladas Terremoto de Little Skull

Mtn., NV, 1992

6.0 1.000.000 de toneladas

(un megatón) Terremoto de DoubleSpring Flat, NV, 1994

6.5 5.000.000 de toneladas Terremoto de Northridge,

CA, 1994

7.0 32.000.000 de toneladas Terremoto de Hyogo-Ken

Nanbu, Japón, 1995

7.5 160.000.000 de toneladas Terremoto de Landers,

CA, 1992

8.0 1.000.000.000 de

toneladas Terremoto de SanFrancisco, CA, 1906

8.5 5.000.000.000 de

toneladas Terremoto de Anchorage,

AK, 1964

9.0 32.000.000.000 de

toneladas Terremoto de Chile, 1960

10.0

1 billón(1.000.000.000.000) detoneladas (1 gigatón)

Energía acumulada enFalla tipo San Andrés

12.0

160 billones(160.000.000.000.000 detoneladas)

¡Fracturar la Tierra en lamitad por el centro! ola energía solar recibidadiariamente en la Tierra

El gran mérito de. Charles F. Richterconsistió en asociar la magnitud

del Terremoto con la “amplitud”de la onda sísmica, lo que implicala propagación del movimiento enun área determinada. El análisisde esta onda (llamada “S”) enun tiempo de 20 segundos en unregistro sismográfico, sirvió comoreferencia de “calibración” de suEscala. Teóricamente en esta escala pueden darse sismos de magnitudnegativa, lo que corresponderá aleves movimientos de baja liberaciónde energía.

Sabías que...

Isosistas o Líneas deintensidad. Son las queseparan regiones de distintaintensidad sobre un mapa.



249


er s i t a r i o s


Grado I Sacudida percibida por muy pocas personas en condiciones especialmente favorables.

Grado IISacudida percibida sólo por pocas personas en reposo, especialmente en los pisos altos de los

edificios. Los objetos suspendidos pueden oscilar.

Grado III

Sacudida percibida claramente en los interiores, especialmente en los pisos altos de losedificios, muchas personas no lo asocian con un temblor. Los vehículos estacionados puedenmoverse ligeramente. Vibración como la originada por el paso de un camión pesado. Duraciónestimable.

Grado IV

Sacudida percibida durante el día por muchas personas en los interiores, por pocas en elexterior. Por la noche algunas personas despiertan. Vibración de vajillas, vidrios de ventanas ypuertas; los muros crujen. Sensación como de un camión pesado chocando contra un edificio,los vehículos estacionados se balancean claramente.

Grado V

Sacudida percibida casi por todo el mundo; muchos despiertan. Algunas piezas de vajilla, vidrios de ventanas, etc, se rompen; pocos casos de agrietamiento de estucos; caen objetosinestables. Se observan perturbaciones en los árboles, postes y otros objetos altos. Se detienenrelojes de péndulo.

Grado VISacudida percibida por toda la población; muchas personas atemorizadas huyen. Algunosmuebles pesados cambian de sitio; pocos casos de caída de estucos o daño en chimeneas.Daños ligeros.

Grado VII

Advertido por todos. La gente huye al exterior. Daños sin importancia en edificios de buendiseño y construcción. Daños ligeros en estructuras ordinarias bien construidas; daños

considerables en las débiles o mal diseñadas; rotura de algunas chimeneas. Percibido porpersonas conduciendo vehículos en movimiento.

Grado VIII

Daños ligeros en estructuras de diseño especialmente bueno; considerable en edificiosordinarios con derrumbe parcial; grande en estructuras débilmente construidas. Los murossalen de sus armaduras. Caída de chimeneas, pilas de productos en almacenes, columnas,monumentos y muros. Los muebles pesados se vuelcan. Arena y lodo proyectados en pequeñascantidades. Cambio en el nivel del agua de los pozos. Pérdida de la dirección en las personasque guían vehículos motorizados.

Grado IX

Daño considerable en las estructuras de buen diseño; las armaduras de las estructuras biendiseñadas se desploman; grandes daños en los edificios sólidos, con derrumbe parcial. Los

edificios salen de sus cimientos. El terreno se agrieta notablemente. Las tuberías subterráneasse rompen.

Grado X

Destrucción de algunas estructuras de madera bien construidas; la mayor parte de lasestructuras de albañilería y armaduras se destruyen con todo y cimientos; agrietamientoconsiderable del terreno. Las vías del ferrocarril se tuercen. Considerables deslizamientos enlas márgenes de los ríos y pendientes fuertes. Invasión del agua de los ríos sobre sus márgenes.

Grado XICasi ninguna estructura de albañilería queda en pie. Puentes destruidos. Anchas grietas enel terreno. Las tuberías subterráneas quedan fuera de servicio. Hundimientos y derrumbes enterreno suave. Gran torsión de vías férreas.

Grado XIIDestrucción total. Ondas visibles sobre el terreno. Perturbaciones de las cotas de nivel (ríos,lagos y mares). Objetos lanzados por el aire.



250

C P E C H


c a p í t u l o

82.3.3 Comportamiento de las ondas sísmicas en las rocas

Los parámetros característicos de las rocas, que se determina con losmétodos sísmicos son la velocidad de las ondas P y S, el coeficiente

de reflexión, la densidad. Propiedades de las rocas, que influyen estosparámetros son:

• Petrografía, contenido en minerales.• Estado de compacidad.• Porosidad: porcentaje o proporción de espacio vacío (poros) en una

roca.• Relleno del espacio vacío, es decir, de los poros.• Textura y estructura de la roca.• Temperatura.• Presión.

Una variación en una de estas propiedades de la roca puede ser rela-cionada por ejemplo con un límite entre dos estratos litológicos, conuna falla o una zona de fallas, con un cambio en el relleno del espacioporoso de la roca.

medioVelocidad de onda

primaria (P) en m/sVelocidad de onda

secundaria (S) en m/s

Granito 5200 3000

Basalto 6400 3200

Calizas 2400 1350

Areniscas 3500 2150

Las velocidades de las ondas en diferentes medios: Durante el cambio deun medio al otro las ondas sísmicas tienen que cambiar su velocidad. Esto significa, a su vez, que van a separarse en una onda reflejada y en otrarefractada.

Distribución mundial de las placas tectónicas. Las placas sudamericana y africana se separan entres sí 5 cm cada año, mientras que las placas de

Nazca y sudamericana se acercan 9 cm al año

Sabías que...

Foco de movimiento sísmico

ondas Pondas S

ondas superficiales

Estación

sismográfica

B

Estación

sismográfica

A

Los sismos, paradójicamente,poseen un aspecto positivo yéste es el de proporcionarnosinformación sobre elinterior de nuestro planeta.Actualmente, gracias a latécnica conocida comotomografía sismológica, seconoce con gran detalle elinterior de nuestro planeta.



251


er s i t a r i o s


2.3.4 Actividad sísmica en Chile

Precisamente, gracias a los grandes sismos, fue que se iniciaron en Chile las normas de construcción. Despuésdel terremoto de Chillán, en 1939, nació la ordenanza general. En 1960 (después de Valdivia y Concepción),

se inició el estudio de normas sobre el cálculo sísmico de estructuras de edificios, para concluir en la NormaChilena de Diseño Sísmico de Edificios, revisada por última vez en 1996.

Hasta principios de la década de los 80, existía la figura del revisor municipal, un Ingeniero Civil que fiscalizabaplano por plano los proyectos de edificación. Tras el boom de la construcción, entre los años 80 y 82, el procesode revisión comenzó a tornarse cada vez más lento y burocrático. Los ingenieros revisores de cada municipiono dieron abasto, lo que sumado al concepto de libre mercado imperante en la época determinó la eliminaciónde esta figura.

La actual versión de la Norma Chilena de Diseño Sísmico de Edificios NCh 433 está orientada a lograr estructurasque resistan sin daños movimientos sísmicos de intensidad moderada, limiten los daños en elementos no

estructurales durante sismos de mediana intensidad y, aunque presenten daños, eviten el colapso durantesismos de intensidad severa. Establece requisitos mínimos para el diseño sísmico de edificios de acuerdo al áreaen que serán construidos y al uso que se dará a la estructura.

• Zonificación sísmica: Antes de esta norma, era lo mismo construir en cualquier parte de Chile. Ahora, lazona costera, con suelos más blandos y riesgosos, obliga a una mayor rigidez en sus cimientos. Esta áreaincluye toda la costa, desde el Norte Grande hasta Puerto Montt. Para la zona central, basta una rigidezintermedia y contempla hasta la isla de Chiloé.

Para la zona cordillerana (desde el altiplano hasta Tierra del Fuego), con suelos de roca firme, una menor rigidez.Según esta clasificación y los períodos de retorno respectivos se distinguen en Chile:

• Zona sísmica Norte: Ocurre un sismo “mayor” cada 143 años.

• Zona sísmica Central: Período de retorno de dichos sismos es de 86 años.

• Zona sísmica Sur: Período de retorno de 130 años.

2.4 Clasificación de edificios y estructuras

En caso de catástrofe, los edificios que puedan albergar gran cantidad de personas deben resistir con un fin de

preservar y proteger la mayor cantidad de vidas. En virtud de esto, establece una clasificación de los edificios ysus prioridades en la calidad de su construcción: • Categoría A: Edificios gubernamentales, municipales, de servicio o utilidad pública (cuartel de policía,

central eléctrica, telefónicas, correo, canales de televisión, radios, hospitales).

• Categoría B: Edificios cuyo contenido es de gran valor cultural (bibliotecas, museos) y aquellos dondeexiste frecuente aglomeración de personas (salas, asambleas, estadios, escuelas, universidades, cárceles,locales comerciales).

• Categoría C: Edificios destinados a la habitación privada o uso público que no pertenezcan a las categorías

A o B y construcciones de cualquier tipo cuya falla pueda poner en peligro las construcciones de categoría Ao B.

• Categoría D: Construcciones aisladas o provisionales no destinadas a habitación, no clasificables.



252

C P E C H


c a p í t u l o

8 Ranking resistente

El material no indica el nivel de seguridad, todo está en la calidad delproyecto y en el uso adecuado que se le dé a los materiales. Aun así,

cada material ofrece sus propias características:

• Madera: Su elasticidad y peso la convierten en un excelentematerial asísmico.

• Adobe: Es un mal material para construcciones sísmicas. Obliga atener extremo cuidado con el deterioro que el tiempo y la humedadle producen. Además, el costo rentable de hacer una construcciónde adobe es más elevado que cualquier otro material.

• Hormigón Armado: Excelente material sismo-resistente. Buen

comportamiento sísmico a la compresión y mal comportamientosísmico a la tracción (ambos movimientos se producen duranteun terremoto). Colapsa muy rápidamente cuando la intensidad delmovimiento telúrico supera los 8 grados.

El Peor de la historia

Si bien es cierto que no sólo Valdivia fue afectada por el famosoterremoto de 1960, es la ciudad donde se registró aquella tristementecélebre intensidad record de XI a XII en Escala de Mercalli y 9,5 en

Escala Richter. Simplemente el mayor movimiento telúrico jamásregistrado.

El terremoto ocurrió el 22 de mayo de 1960 a las 15,11 horas (19,11

GMT) y fue percibido en todo el cono sur de América. El epicentro selocalizó a 39,5° de Latitud Sur y a 74,5° de Longitud Oeste. El hipocentrose ubicó a 60 [km] de profundidad. 2.000 personas murieron (4.000 a5.000 en toda la región), 3.000 resultaron heridas. 2.000.000 perdieronsu hogar.

Los ríos cambiaron su curso. Nuevos lagos nacieron. Las montañas

se movieron. La geografía, como nunca se había visto, se modificómarcadamente.

En los minutos posteriores un tsunami arrasó lo poco que quedabaen pie. El mar se recogió por algunos minutos y luego una gran ola selevantó destruyendo a su paso casas, animales, puentes, botes y, porsupuesto, muchas vidas humanas.

Algunas naves fueron a quedar a kilómetros del mar, río arriba.

Estrictamente hablando, en Chile hubo 9 terremotos entre el 21 de

Mayo y el 6 de Junio de 1960.

Sabías que...

Costanera de Valdivia despuésde terremoto 5. Después que seproduce un terremoto grande,es posible esperar que ocurranmuchos sismos de menortamaño, en la vecindad delhipocentro del sismo principal.A estos pequeños temblores seles denomina réplicas. Algunasseries de réplicas duran largotiempo, incluso superan el lapsocorrespondiente a un año (paralos eventos de Alaska 1964,Chile 1960). La zona que cubrelos epicentros de las réplicas sellama “área de réplicas” y susdimensiones, principalmente delas réplicas tempranas (uno atres días de ocurrido el evento),son una indicación del tamaño dela falla asociada con el terremotoprincipal.



253


er s i t a r i o s


Terremoto Epicentro Fecha y Hora Magnitud Richter

1 Concepción y Lebu Mayo 21 06,02 hrs 7,25

2 Concepción Mayo 21 06,33 hrs 7,25

3 Concepción Mayo 22 14,58 hrs 7,5

4 Valdivia Mayo 22 15,10 hrs 7,5

5 Valdivia Mayo 22 15,40 hrs 8,75

6 Península de Taitao Mayo 25 04,37 hrs 7,0

7 Isla wellington (Puerto Edén) Mayo 26 09,56 hrs 7,0

8 Península de Taitao Junio 2 01,58 hrs 6,75

9 Península de Taitao Junio 6 01,55 hrs 7,0

* Se refiere a la Escala Richter Standard (Ms), reportada entonces por la Universidad de Georgetown y el Boston Collegede EE.UU. , y los observatorios Villa Ortúzar de Buenos Aires e Instituto Geofísico Los Andes de Bogotá. Actualmente se usa una modificación que considera la geometría de la falla y el momento sísmico (Mw), que le asigna al Terremoto

de Valdivia un valor de 9.6

3. Contaminación

3.1 Un ser enfermo: ¿Cómo cuidar la Tierra?

La Tierra es el único planeta del Sistema Solar y de otros sistemas que el ser humano ha investigado donde sedesarrolla vida como la conocemos. Científicos plantean que esto es posible gracias a un delicado y precisoequilibrio entre los diferentes constituyentes de nuestro planeta. Probablemente si alguna de las condicionescambiara, la vida no se desarrollaría como hasta ahora o sencillamente no existiría, por ejemplo, si la Tierra

estuviera más cerca del Sol, o más lejos, si hubiera menos agua o si no existiera la capa de ozono.

3.2 Identificando el virus

El acelerado proceso de industrialización de la especie humana, los últimos 150 años ha alcanzado una velocidadnunca antes vista en la historia del hombre, sin embargo, el precio a pagar por ello puede ser radical para laspróximas generaciones, esto es: “para los nietos de nuestros nietos”. La destrucción de la capa de ozono, elefecto invernadero, la disponibilidad de agua, son algunas de las grandes preocupaciones del “nuevo siglo”. Másde 200 millones de personas no tienen acceso al agua potable y limpia, y la cantidad de gente que no dispone deuna conexión adecuada al alcantarillado es dos veces mayor, o sea, 2400 millones de personas (2.400.000.000).

La Organización Mundial de la Salud (O.M.S.) estima que el 80% de todas las enfermedades, y aproximadamente25 millones de las muertes de personas de salud compatible en países en desarrollo se deben al consumo deaguas contaminadas.

En la actualidad, 26 estados sufren de una grave sequía. La organización para la Agricultura y la Alimentación(F.A.O.), parte de la base de que en el año 2050 un mínimo de 70 estados padecerán de una grave escasez deagua y, por lo tanto, que las grandes guerras del siglo XXI serán por causa de este elemento vital.

La contaminación del aire producida principalmente en ciudades densamente pobladas y/o con un alto nivelindustrial afecta directamente a sus habitantes e indirectamente a todo el planeta. Además, la acumulación dealguno de estos contaminantes, o de sus derivados, está produciendo en la atmósfera un efecto global, denominado

Efecto Invernadero, responsable del calentamiento progresivo del planeta y provocando una alteración considerableen las condiciones climáticas a nivel mundial, que podría ser perjudicial para todos los seres vivos. El auto essinónimo de libertad individual, pero a menudo limita la movilidad que sus usuarios esperan de él. En vez de correrraudos por las carreteras, permanecen horas inmovilizados diariamente en algún taco, ya sea en Roma, Santiago,Nueva York o Madrid.



254

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c a p í t u l o

8En todo el mundo circulan 737 millones de autos (737.000.000). El 70% en Norteamérica, Europa Occidentaly Japón. En Latinoamérica, Asia y Europa Oriental, hay 162 millones de automóviles (162.000.000). EE.UU.y Alemania presentan la más alta densidad vehicular del mundo: un auto por cada dos habitantes. Se estimaque la cantidad de autos aumentará a 1600 millones (1.600.000.000) en las próximas tres décadas y producirán

tanto dióxido de carbono como para hacer toser a la mitad de la población mundial. Otro efecto importanteproducido en la atmósfera corresponde al adelgazamiento de la capa de ozono en la zona austral, debido al usoindiscriminado durante décadas de los C.F.C (cloro-fluoro-carbonos), en sistemas de refrigeración y aerosoles.EL ozono forma una capa en la atmósfera que filtra la radiación ultra violeta procedente del Sol, la cual es nocivapara los seres vivos, aumentando exponencialmente los diagnósticos de cáncer a la piel en la región.

Los procesos industriales eliminan numerosos desechos, generalmente tóxicos. Como una forma de eliminar estosdesechos, muchas industrias lo depositan en cursos de agua y luego llegan al mar. Esta contaminación del agua endichos sectores afecta tanto a los seres vivos que habitan allí y a las especies que se alimentan de ellos como lasmismas personas. Lo peor de todo es que estos desechos son descargados, ya sea clandestinamente al curso deaguas o legalmente por falta de una normativa adecuada; por tanto, nadie sabe bien si el marisco o pescado que está

comiendo o que comeremos mañana realmente esté libre de estos contaminantes y lo que es peor es que muchode ellos son acumulables. Esto significa que las secuelas no las vemos sino a mediano o largo plazo, tan largo plazocomo en nuestros hijos, pues hay elementos contaminantes que son transgénicos, es decir, se acumulan en elcuerpo de los seres vivos y alteran el ADN de las crías y de sus generaciones posteriores, incluso de la humana. Éstaes la característica del tristemente célebre DDT utilizando como plaguicida y, que aún hoy, pese ha estar prohibidoes usado clandestinamente por algunos agricultores en ciertas zonas de nuestro país

Sol

Efectos indirectos

Emisiones volcánicas

Aviones supersónicos

Fertilizantes

Cambios enel nitrogenodel suelo

Motores de vehiculos

Extintores

Vegetación secundaria

Deforestación

Combustiblesfósiles

Vertidosoceánicos

Tundra

Efectos directos

Termitas

Animalesde granja

Pantanos

Arrozales

Espumas plásticas

Aerosoles

Refrigerantes

Disolventesde la industria

electrónica

CFC

Cloro

Oxígeno

Metano

Bromo

Ozono

Dióxido decarbono

Óxidonítrico Óxidos de

oxígeno

Principales agentesdestructivos del Ozono



255


er s i t a r i o s


El suelo también es otro elemento destruido en pos del Desarrollodebido a la explotación forestal y agrícola indiscriminada, laacumulación de desechos domésticos e industriales y de aguasservidas.

La contaminación y la destrucción del suelo afectan a los seres vivosque se desarrollan con él, perjudicando a la vez la producción dealimentos esenciales. Por todo esto es difícil pensar que el precio quepagaremos como especie por este “desarrollo” no vaya a ser altísimo.

3.3 Lluvia ácida

La lluvia ácida es un fenómeno que se produce por la combinaciónde los óxidos de nitrógeno y azufre provenientes de las actividades

humanas, con el vapor de agua presente en la atmósfera, los cualesse precipitan posteriormente a tierra acidificando los suelos, pero quepueden ser arrastrados a grandes distancias de su lugar de origenantes de depositarse en forma de lluvia.

La lluvia ácida no es un fenómeno reciente, tiene sus antecedentesen la Revolución Industrial, y desde entonces ha ido en aumento. Eltérmino lluvia ácida tiene su origen en unos estudios atmosféricosrealizados en Inglaterra en el siglo XIX, pero actualmente cabríadenominarla deposición ácida, ya que puede presentarse en formalíquida (agua), sólida (nieve), o incluso como niebla, esta última tan

efectiva en su capacidad de destrucción como lo es la deposiciónlíquida.

Estos gases son producidos, principalmente, por la combustiónde carburantes fósiles en las actividades industriales, tales comocentrales térmicas dedicadas a la obtención de energía eléctrica.

Las industrias que generan los contaminantes atmosféricossuelen disponer de altas chimeneas, para evitar que las partículasen suspensión se depongan en las inmediaciones de las propiasinstalaciones.

A su vez, los humos son inyectados en la alta atmósfera, permitiendoser arrastrados a cientos de kilómetros de su punto de origen por lascorrientes de convección. Una vez que las partículas contaminanteshan reaccionado con el vapor de agua, vienen a depositarse en elsuelo en forma de lluvia ácida.

Este hecho en particular y la contaminación de la atmósfera engeneral, hace más evidente su aspecto global, pues trasciende lasfronteras de los países y obliga a entendimientos difíciles, que enmuchas ocasiones se ven entorpecidos por motivaciones políticas de

carácter económico o de expectativas de desarrollo de los diferentespaíses.

Sabías que...

Además de a los seres vivos, la lluvia ácida afectatambién a las construccionesy materiales. Es comúnobservar monumentos,edificios o construccionesde piedra, alterados porlos ácidos que contienenestos contaminantes, loscuales reaccionan con suscomponentes graníticos ocalcáreos, demoliéndolos odebilitándolos, convirtiendoeste fenómeno en una

verdadera amenaza paraciertas edificaciones.

Sabías que...

El efecto sobre los organismos vivos y las construcciones...

Muchas plantas y peces handesaparecido por efecto de laacidez a la que se ha sometidoel entorno en que vivían, loscuales se encontraban adaptadosa ciertos límites que se vieronsuperados.

En el norte de Europa, porejemplo, la lluvia ácida hadañado extensas áreas debosques y cosechas y diezmadola vida de los lagos de aguadulce. Es sintomático ver un lagototalmente trasparente y limpio,lo cual puede ser sinónimo deque ausencia de vida. Si la tuvoprobablemente la haya sido conanterioridad al fenómeno de lalluvia ácida.



256

C P E C H


c a p í t u l o

8Cuando la lluvia ácida se precipita a tierra es transportada hacia los lagos por las aguas superficiales, acidificandolos suelos y fijando elementos como el calcio y magnesio, que los vegetales necesitan para desarrollarse.

3.4 ¿Existe remedio para esta enfermedad?

Numerosas organizaciones gubernamentales y no gubernamentales alrededor del mundo tratan de poner enpráctica novedosos pero discretos métodos que sólo sirven de calmantes para una enfermedad grave. Lasalteraciones producidas por el medioambiente en la corta edad del hombre (menos de una millonésima parte delúltimo segundo de las 24 horas que ha vivido hasta hoy la Tierra) hacen pensar en la especie humana como un“virus” propagándose en el ser vivo que lo contiene, consumiéndolo completamente para responder a su únicofin: reproducirse para expandirse. Desgraciada o afortunadamente aún no podemos vivir como especie en otroplaneta de la forma en que hemos vivido hasta ahora en la Tierra.

Sólo un cambio de actitud en la especie, pero antes en nosotros podría revertir el mal para encontrar un

antídoto al peor enemigo de nuestro planeta en toda su historia: la especie humana.

1. Composición de la Tierra: Geósfera, Hidrosfera y Atmósfera.

2. Estructura de la Tierra: Corteza, manto y núcleo.

3. Escala de Richter: Representa la energía liberada en cada sismo y se basa en el registro

sismográfico.

4. Escala de Mercalli: Representa la intensidad de un sismo y se relaciona con los efectos y dañosproducidos en un lugar determinado.




257


er s i t a r i o s


L A T I E R R A

E S T R U C T U R A

I N T E R N A

s e d i v i d e e n

t i e n e

c a p a s

R O T A C I Ó N

T R A S L A C I Ó N

P R E C E S I Ó N

E S T R U C T U R A

E X T E R N A

D I N Á M

I C A

I N T E R

N A

M O V I M I E N T O S

N U T A C I Ó N

p r o v o c a

A T M Ó S F E R A

C O R T E Z A

M A N T O

N Ú C L E O

s e d i v i d e

e n

S U P E R I O R

I N F E R I O R

I N

T E R N O

E X

T E R N O

c a p a s

T R O P O S F E R A

E S T R A T O S F E R A

M E S O S F E R A

T E R M O S F E R A

S I S M O

E R U P C I O N E S

V O L C Á N I C A S

S í n t e s i s

d e

c o n t e n i d

o s



258

C P E C H


c a p í t u l o

8EJERCICIOS

1. Con respecto a la Tierra se puede afirmar que

A) tiene forma esférica.B) se formó simultáneamente con el sol.C) es el único planeta del Sistema Solar con

atmósfera.

D) su formación fue por acreción.E) todas las anteriores son verdaderas.

2. La geosfera está constituida por

I) núcleoII) mantoIII) corteza

A) Sólo I.

B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.E) I, II y III.

3. “Capa de la atmósfera en que se producen lasauroras boreales; absorbe la radiación ultravioleta,los rayos gamma y los rayos X”. La afirmación serefiere a

A) troposferaB) estratosferaC) mesosferaD) termosferaE) todas las anteriores

4. La litosfera esta formada por

I) la corteza.II) el manto superior.III) el manto inferior.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo I y III.E) I, II y III.

5. Respecto al núcleo interno se puede afirmar que

A) está formado por roca fundida (magma).B) es la región más superficial del planeta.

C) la materia se presenta como un fluido.D) región que se extiende inmediatamente bajola corteza.

E) está formado principalmente por material enfase sólida.

6. Con respecto a la formación de los continentes, elgeofísico Alfred Wagener postuló que inicialmentehabía un solo continente llamado

A) Atlántida.B) Pangea.C) Super continente.D) Antártica.E) Deriva continental.



259


er s i t a r i o s


EJERCICIOS

7. La subducción se produce entre placas confronteras

I) divergentes.II) convergentes.III) transcurrentes.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.E) Sólo II y III.

8. Con respecto a las ondas P, se puede afirmar que

A) sólo se propagan en regiones sólidas.

B) sólo se propagan en regiones líquidas.C) son longitudinales.D) son transversales.E) no pueden ser detectadas en un registro

sismológico.

9. Respecto a los sismos, es correcto afirmar

I) Se libera energía que se propaga en forma deondas.

II) La intensidad es la medida de los efectosproducidos.

III) La magnitud es la medida instrumental de laenergía liberada.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IID) Sólo I y IIE) I, II y III

10. Respecto al magma se puede afirmar que

I) proviene de la fusión parcial de rocas.II) tiene su origen en el manto terrestre.III) es el principal constituyente de la litosfera.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.E) I, II y III.








7 B C o m p r e n s i ó n

8 C C o m p r e n s i ó n


1 0 E C o m p r e n s i ó n




260

C P E C H





LA VÍA LÁCTEA Y EL

SISTEMA SOLAR

Capítulo 9



Comprender el origen del universo.

Reconocer tipos de galaxias.

Reconocer la estructura y forma de la Vía Láctea.

Comprender las distancias astronómicas.

Ubicar nuestro Sol y nuestro planeta en la Vía Láctea.

Reconocer la evolución histórica de los modelos delsistema solar.

Reconocer los movimientos de la Tierra.

Conocer los principales astros del sistema solar, susdimensiones, características y distancias medias alSol.

Conocer los aspectos generales respecto a la Luna, surelación con las mareas y los eclipses.



262

C P E C H


c a p í t u l o

9

Desde la Antigüedad, las estrellas visibles comenzaron a ser asociadasy se les dio el nombre de diversas constelaciones de acuerdo con lamitología de cada cultura. Las de Casiopeia, Cefeo, Andrómeda,Pegaso, Perseo y la Ballena, por ejemplo, se relacionan con el mito delsalvamento de Andrómeda por parte de Perseo.

En el siglo XX, se quiso fijar el número de constelaciones, sus nombres ysus límites. Así en 1930, la Unión Astronómica Internacional fijó las 88constelaciones que hoy se pueden observar en los atlas astronómicos.

Una de las constelaciones más conocidas y visibles a simple vista en elcielo nocturno de nuestro hemisferio es la de Orión, que representa enla mitología antigua a un temido cazador que perseguía a Aldebarán, eltoro del cielo y llevaba siempre acompañándole a sus dos perros: el CanMayor y el Can Menor. Se decía que Orión siempre estaba presumiendode su valor y, al parecer, tenía fama de poder vencer a cualquier fiera.Por ello, el dios Júpiter envió para matarlo al Escorpión. Sin darsecuenta, lo colocó en el cielo en el lado opuesto a donde se encontrabaOrión y por ello se dice que cuando Orión aparece por el cielo del este,el Escorpión desaparece por el cielo del oeste y así sin terminar jamás;

termina la leyenda diciendo que la persecución es eterna e implacable.

1. El origen del universo

El Big Bang, literalmente gran estallido, constituye el momento en quede la “nada” emerge toda la materia, es decir, el origen del universo.La materia, hasta ese momento, es un punto de densidad infinita,que en un momento dado experimenta una “hiperexpansión” entodas direcciones, creando lo que conocemos como nuestro universo.

Inmediatamente después del Big Bang, cada partícula de materiacomenzó a alejarse muy rápidamente una de otra, de la misma maneraque al inflar un globo éste va ocupando más espacio expandiendo susuperficie. Los físicos teóricos han logrado reconstruir esta cronologíade los hechos a partir de un 1/100 de segundo después del Big Bang.La materia lanzada en todas direcciones en esta hiperexpansiónestá constituida exclusivamente por partículas elementales:electrones, positrones, mesones, bariones, neutrinos, fotones yun largo etcétera hasta más de 89 partículas conocidas hoy en día.

En 1948 el físico ruso nacionalizado estadounidense George Gamow

modificó la teoría de Lemaître del núcleo primordial. Gamow planteóque el Universo se creó en una explosión gigantesca y que los diversoselementos que hoy se observan se produjeron durante los primerosminutos después de la Gran Explosión o Big Bang, cuando la temperatura

La Vía Láctea y El Sistema SolarLa ElectricidadLa Vía Láctea y el sistema solar

El estudio del universo, su origen y sus astros ha sido una

inquietud permanente para el ser humano desde tiempos

remotos. Culturas tan antiguas como la maya construyeron

observatorios astronómicos, cuyas estructuras perduran hasta

hoy, como el de Chichén Itzá, ubicado en México

Sabías que...

Los antiguos Griegos vieronla figura del gran mito GriegoOrión en el cielo de la noche.



263


er s i t a r i o s

Capítulo 9 La Vía Láctea y el sistema solar

extremadamente alta y la densidad del universo fusionaron partículassubatómicas en los elementos químicos. Cálculos más recientesindican que el hidrógeno y el helio habrían sido los productosprimarios del Big Bang, y los elementos más pesados se produjeron

más tarde, dentro de las estrellas. Sin embargo, la teoría de Gamowproporciona una base para la comprensión de los primeros estadiosdel universo y su posterior evolución. A causa de su elevadísimadensidad, la materia existente en los primeros momentos del universose expandió con rapidez. Al expandirse, el helio y el hidrógeno seenfriaron y se condensaron en estrellas y en galaxias. Esto explicala expansión del universo y la base física de la ley de Hubble.

Según se expandía el universo, la radiación residual del Big Bang continuóenfriándose, hasta llegar a una temperatura de unos3 K (-270 °C). Estos

vestigios de radiación de fondo de microondas fueron detectados por

los radioastrónomos en 1965, proporcionando así lo que la mayoría delos astrónomos consideran la confirmación de la teoría del Big Bang.

Uno de los problemas sin resolver en el modelo del universoen expansión es si el universo es abierto o cerrado (esto es, si seexpandirá indefinidamente o se volverá a contraer). Un intento de resolver este problema es determinar si la densidadmedia de la materia en el universo es mayor que el valor crítico enel modelo de Friedmann. La masa de una galaxia se puede medirobservando el movimiento de sus estrellas; multiplicando la masa de

cada galaxia por el número de galaxias se ve que la densidad es sólo del5 al 10% del valor crítico. La masa de un cúmulo de galaxias se puededeterminar de forma análoga, midiendo el movimiento de las galaxiasque contiene. Al multiplicar esta masa por el número de cúmulos degalaxias se obtiene una densidad mucho mayor, que se aproxima allímite crítico que indicaría que el universo está cerrado. La diferenciaentre estos dos métodos sugiere la presencia de materia invisible, lallamada materia oscura, dentro de cada cúmulo pero fuera de las galaxias

visibles. Hasta que se comprenda el fenómeno de la masa oculta, estemétodo de determinar el destino del universo será poco convincente.

Muchos de los trabajos habituales en cosmología teórica se centran endesarrollar una mejor comprensión de los procesos que deben haberdado lugar al Big Bang. La teoría inflacionaria, formulada en la décadade 1980, resuelve dificultades importantes en el planteamiento originalde Gamow al incorporar avances recientes en la física de las partículaselementales. Estas teorías también han conducido a especulacionestan osadas como la posibilidad de una infinidad de universosproducidos de acuerdo con el modelo inflacionario. Sin embargo, lamayoría de los cosmólogos se preocupa más de localizar el paradero dela materia oscura, mientras que una minoría, encabezada por el suecoHannes Alfvén, premio Nobel de Física, mantienen la idea de que

no sólo la gravedad sino también los fenómenos del plasma, tienenla clave para comprender la estructura y la evolución del universo.(http://www.xtec.es/~rmolins1/textos/es/univers01.htm)

En 1924, Edwin Hubble determinó

que la velocidad de alejamiento delas galaxias respecto de la nuestra

es directamente proporcional ala distancia que las separa de la

nuestra: mientras más lejos seencuentre una galaxia, se aleja a

mayor velocidad. Esta ley, que es

una consecuencia de la teoría de larelatividad general, es considerada

una prueba de la existencia del BigBang.



264

C P E C H


c a p í t u l o

92. Las estrellas

A simple vista se pueden observar miles de estrellas en el cielo. Si seusa prismáticos, ese número aumenta y con un telescopio aumenta

aún más Una estrella es una enorme esfera de gas a una muy altatemperatura y presión, que se mantiene cohesionada gracias a lagravedad y en perfecto equilibrio. Las reacciones en el núcleo estelargeneran una presión hacia fuera que evita que la estrella colapse y sehunda bajo su propio peso.

Todas las estrellas nacen por la contracción de una nube de gas y polvointerestelar.

Estas nubes, ricas en hidrógeno (H), hidrógeno molecular (H2) y en

menor cantidad deuterio (D2) y helio (He), junto a otros elementos,

llegan a medir 200 años luz de diámetro.

El interior de estas nubes no puede conocerse mediante instrumentosópticos, pero sí con radiotelescopios. Gracias a ellos se sabe queconstan con zonas de diferentes densidades cuyas temperaturas noson inferiores a 10 ºK. Estas zonas más densas o núcleos son losque darán origen a las futuras estrellas, luego de sufrir un colapsogravitacional.

Las estrellas nacen cuando se acumula una gran cantidad de materiaen un lugar del espacio. Se comprime y se calienta hasta que empieza

una reacción nuclear, que consume la materia, convirtiéndola enenergía. Las estrellas pequeñas la gastan lentamente y duran más quelas grandes.

Las estrellas se clasifican

Según su tamaño en:

• Súper gigantes

• Gigantes

• Medianas

• Pequeñas

• Enanas

Según su temperatura (de más caliente a más frío) en:

• Azules

• Amarillas

• Blancas

• Rojas

Albert Einstein, científico que obtuvo

el doctorado en Física en 1905.Obtuvo el Premio Nobel de Física

en 1921 por su trabajo sobre elefecto fotoeléctrico. En 1915 publicó

un artículo sobre la teoría de la

relatividad general, presentando unnuevo concepto de la gravitación,

que incluía como caso particular lateoría de Sir Isaac Newton.

Sabías que...

La velocidad de la luz es de300.000 [km/s]. A esta velocidad:Se le da la vuelta enteraa la Tierra en 0,02 [s].Se viaja a la Luna en 1,3 [s].Se llega al Sol en 8,3 [min].Se llega a la estrella más cercanaen 4,2 [años]

En un año la luz recorre9,46 millones de millones dekilómetros (9,46 x 1012 Km).

A esta distancia se le llama el añoluz y es muy útil para expresarlas distancias entre cuerposestelares.

Otra unidad de distancias usadaen astronomía es el PARSEC:

1 Parsec = 3,26 años-luz

Unidad astronómica (ua):Distancia media entre la Tierra yel Sol. Aprox., 149.600.000 Km.No se utiliza fuera del SistemaSolar.



265


er s i t a r i o s


2.1 El Sol

Hace 4.5 billones de años se formaron el Sol y los planetas de unanube de gas interestelar. Esta nube de gas gradualmente se condensó

para formar una “protoestrella,” una esfera de gas que resulta másy más caliente a causa de la gravedad que la condensa, hasta quealcanza 10 millones de grados centígrados. Este calor intenso producereacciones nucleares y causa que el Sol brille. Hay bastante hidrógenoen el núcleo del Sol para darle brillo por unos 5 billones de añosadicionales.

Es una esfera gigante de gas, consistiendo principalmente dehidrógeno y helio, los dos elementos químicos más sencillos y máslivianos. Estos gases son tan calientes que hacen que el Sol brille.Este brillo no es como un fuego que arde, sino que es una reacción de

estos gases al calor y a la presión del Sol que hacen que los átomos se“fusionen.” Esta fusión produce energía nuclear.

Las capas del Sol

El Sol consta de una serie de capas. Se denominan como sigue desdeel exterior hacia el interior:

• La corona: La atmósfera externa del Sol. El gas es muy caliente yse dispersa en una capa muy fina, por lo cual, únicamente vemos

la Corona durante un eclipse de Sol total, cuando la Luna ocultael perímetro del Sol completamente.

• La cromosfera: Esta capa bordea la superficie del Sol.Frecuentemente inmensas llamaradas de gases candentesse lanzan a través de la cromosfera, extendiéndose más de10 millones de millas más allá de la superficie del Sol. Estasllamaradas dispersan partículas eléctricas que pueden afectar lasseñales transmitidas por la radio y la televisión y pueden producirmanifestaciones coloridas que se conocen como la aurora borealo la aurora austral.

• La fotosfera: La superficie visible del Sol. Aunque todavía hacemucho calor (cerca de 10,000 grados Fahrenheit) en la fotosfera,no es tan ardiente en comparación a las capas interiores delSol. De vez en cuando, manchas obscuras y frías con camposmagnéticos intensos llamadas manchas solares, aparecen sobrela fotosfera. La gran parte de estas tempestades magnéticasgigantes son mayor en tamaño que nuestra Tierra. El número demanchas solares aumenta y disminuye cada 11 años, aunque losastrónomos no están seguros de por qué esto sucede.

• La zona convectiva: El proceso de convección (el mismo procesoque causa que hierva una olla de caldo) transporta energía de lazona radiactiva del Sol hacia la fotosfera. Imágenes detalladas dela fotosfera muestran burbujas grandes de gas caliente elevándosedesde lo más profundo del Sol.

Fuente: www.achetudoeregiao.com.br/

Astronomia/Astrogif/sol.GIF



266

C P E C H


c a p í t u l o

9• La Zona Radiactiva: El transporte de energía del núcleo “radía”

hacia el exterior y se realiza a través de esta capa de gases dehidrógeno y de helio hacia la zona convectiva.

• El núcleo: El hidrógeno dentro del núcleo está tan compactamentecompreso que los átomos individuales chocan entre sí, formandoátomos de helio más pesados y liberando grandes cantidades deenergía en el proceso. Sin embargo, esta energía toma miles deaños en llegar de la fotosfera hacia el espacio.

3. Las galaxias

Una galaxia es un grupo de estrellas, gases y polvo estelar, que semantiene unido por efecto de la gravedad.

Cada cuerpo de una galaxia se mueve a causa de la atracción de losotros. En general hay, además, un movimiento más amplio que haceque todo junto gire alrededor del centro.

Las primeras galaxias se empezaron a formar 1.000 millones deaños después del Big-Bang. Las estrellas que las forman tienenun nacimiento, una vida y una muerte. El Sol, por ejemplo, es unaestrella formada por elementos de estrellas anteriores muertas.

Muchos núcleos de galaxias emiten una fuerte radiación,

cosa que indica la probable presencia de un agujero negro.

Los movimientos de las galaxias provocan, a veces, choques violentos.Pero, en general, las galaxias se alejan las unas de las otras, comopuntos dibujados sobre la superficie de un globo que se infla.

La galaxia grande más cercana es Andrómeda. Se puede observar asimple vista y parece una mancha luminosa de aspecto brumoso. Losastrónomos árabes ya la habían observado. Actualmente se la conocecon la denominación M31. Está a unos 2.200.000 años luz de nosotros.Es el doble de grande que la Vía Láctea.

El esquema más extendido hoy en día para clasificar las galaxias tuvosu origen en 1926, cuando Edwin Hubble ordenó las galaxias en trescategorías principales: elípticas, espirales e irregulares. Más tarde seañadieron dos tipos más: barradas y lenticulares.

Las galaxias elípticas son las más antiguas, tienen una estructura muyregular, están conformadas por una gran cantidad de estrellas viejas,cuyos tamaños varían desde gigantes a enanas, presentan poco gas ypolvo interestelar y algunas estrellas nuevas en formación.

Las galaxias espirales son las más numerosas del universo, tienenforma de discos achatados, están conformadas por pocas estrellas

viejas y una gran población de estrellas jóvenes; además contienenmucho polvo estelar y gas, lo que las hace tener zonas brillantes yoscuras.

Los tipos de galaxias

Galaxia elíptica

Galaxia espiral

Galaxia irregular



267


er s i t a r i o s


Las galaxias irregulares son de tamaño muy inferior a las anteriores yno poseen forma definida, están constituidas por grandes cantidadesde gas, polvo estelar, estrellas jóvenes y otras en formación.

En general, las galaxias no se encuentran solas, sino agrupadas encúmulos de galaxias.

4. La Vía Láctea

La galaxia en que vivimos es la Vía Láctea, una galaxia de tipo espiralconstituida por unas doscientas mil millones de estrellas, cuyo origense ha establecido hace unos diez mil millones de años.

Todos los cuerpos celestes que se ven a simple vista en la noche

pertenecen a nuestra galaxia, excepto tres.

Los tres objetos visibles a simple vista, que están fuera de nuestragalaxia son la Gran y Pequeña Nube de Magallanes, descubiertaspor Hernando de Magallanes y corresponden a un par de aparentesnubosidades visibles solo en el cielo del hemisferio sur; estasnubosidades son en realidad miles de millones de estrellas. La GranNube está a 170.000 años luz de distancia y la Pequeña a 190.000 años luz. El tercer objeto es la galaxia de Andrómeda, visible solo enel hemisferio norte. La luz procedente de Andrómeda demora mas dedos millones de años en llegar a la Tierra.

Estos tres objetos pertenecen al Grupo Local, que es un agrupamientode más de 30 galaxias, que incluye la nuestra.

En total el Grupo Local ocupa un área de unos 4 millones de años luzde diámetro.

La Vía Láctea tiene un diámetro de 100.000 años luz, un espesor de6.500 años luz y gira en torno a un centro con una velocidad de 1

revolución cada 300 millones de años.

En torno al centro de la Vía Láctea se encuentran alrededor de 300agrupaciones de estrellas, cada una de ellas compuesta por 100.000 a1 millón de estrellas. Cada una de estas agrupaciones recibe el nombrede Cúmulo globular. El sistema solar está en uno de los brazos de laespiral, llamado Brazo de Orión, a unos 30.000 años luz del centro yunos 20.000 del extremo.

En general, las estrellas en la galaxia giran en torno al centro galácticocon una velocidad que depende de su distancia al centro. Para elcaso del Sol, ésta es de 250 kilómetros por segundo. Lo cual significaque durante los 10 mil millones de años de edad de la galaxia, el

Sol, ya ha completado más de 30 vueltas alrededor del centrode la Galaxia. La rotación de la galaxia y su forma espiral se pudodeterminar observando el corrimiento por efecto Doppler en las líneasdel espectro de emisión del hidrógeno neutro (línea de longitud de

Sabías que...

La observación de la galaxiaha sido posible graciasal ingeniero radiofónicoKarl Jansky, quien en 1932 investigando la estática queinterfería las comunicacionespor radio de onda corta,descubrió que existía unafuente poderosa de ondasde radio, situada en lasestrellas y en la dirección dela constelación de sagitario.Así nació la radioastronomía,que utiliza grandes antenas,llamadas radiotelescopios ycaptan señales de radio en

lugar de ondas de luz, lo quepermite observar las zonas de Vía Láctea que no son visiblesmediante telescopios, loscuales son cegados por elpolvo cósmico.



269


er s i t a r i o s


En principio no se prestó mucha atención al sistema de Copérnico(heliocéntrico) hasta que Galileo descubrió pruebas sobre el movimientode la Tierra cuando se inventó el telescopio en Holanda. En 1609 construyóun pequeño telescopio de refracción, lo dirigió hacia el cielo y descubrió

las fases de Venus, lo que indicaba que este planeta gira alrededor del Sol. También descubrió cuatro lunas girando alrededor de Júpiter.

Convencido de que estos planetas no giraban alrededor de la Tierra,comenzó a defender el sistema de Copérnico, lo que lo llevó ante untribunal eclesiástico. Aunque se le obligó a renegar de sus creencias yde sus escritos, esta teoría no pudo ser suprimida.

La antigua teoría griega de que los planetas giraban en círculos a velocidades fijas se mantuvo en el sistema de Copérnico.

El observador más importante del siglo XVI fue Tycho Brahe, quientenía el don de la observación y el dinero para construir los equiposmás avanzados y precisos de su época. Desde 1580 hasta 1597, Tychoobservó el Sol, la Luna y los planetas en su observatorio situado enuna isla cercana a Copenhague y después en Alemania.

Sus observaciones, que eran las mas exactas disponibles, daríandespués de fallecido las herramientas para que se pudieran determinarlas leyes del movimiento celeste, dadas por su ayudante y uno de losmas grandes científicos de la historia: Johannes Kepler.

Pero el hecho más trascendente del Renacimiento no fue estedescubrimiento, sino el cambio de actitud y mentalidad en los científicos.La experimentación empezó a hacerse filosóficamente respetable enEuropa, y fue Galileo quien acabó con la teoría de los griegos y efectuóla revolución.

Galileo fue el primero en realizar experimentos cronometrados y enutilizar la medición de una forma sistemática. Su revolución consistióen situar la inducción por encima de la deducción, como el métodológico de la Ciencia. Galileo puede considerarse, por tanto, el padre delas ciencias modernas, ya que sus ideas se basaban en experimentos.

5.2. Características del sistema solar

Desde el Big-Bang, que se establece como el inicio del universo, hantranscurrido aproximadamente 13.800 millones de años, sin embargo, laformación del sistema solar se estima en unos 4.500 millones de años.

El sistema solar está formado por una estrella central, el Sol, loscuerpos que lo acompañan y el espacio que queda entre ellos.

Ocho planetas giran alrededor del Sol: Mercurio, Venus, la Tierra,Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Johannes Kepler

(1571 – 1630)

Ilustración del sistema heliocéntrico

postulado por Copérnico



270

C P E C H


c a p í t u l o

9Los asteroides son rocas más pequeñas que también giran, la mayoría entre Marte y Júpiter. Además, estánlos cometas que se acercan y se alejan mucho del Sol. A veces llega a la Tierra un fragmento de materiaextraterrestre. La mayoría se encienden y se desintegran cuando entran en la atmósfera. Son los meteoritos.Casi todos los planetas orbitan alrededor del Sol en el mismo plano, llamado eclíptica.

El eje de rotación de los planetas es casi perpendicular al eclíptico. La excepción es Urano, el cual está inclinadohacia su lado.

El Sol contiene el 99,85% de toda la materia en el sistema solar. Los planetas están condensados del mismomaterial del que está formado el Sol, contienen sólo el 0,135% de la masa del sistema solar. Júpiter contienemás de dos veces la materia de todos los otros planetas juntos.

Casi todo el sistema solar por volumen parece ser un espacio vacío que llamamos “medio interplanetario”,incluye varias formas de energía y contiene, sobre todo, polvo y gas interplanetario.

5.3. Los planetas y sus características

• Los planetas se formaron hace unos 4.500 millones de años, al mismo tiempo que el Sol.• Los materiales ligeros que no se quedaron en el Sol se alejaron más que los pesados. En la nube de gas y

polvo original, que giraba en espirales, había zonas más densas, que más tarde formarían los planetas.• La gravedad y las colisiones llevaron más materia a estas zonas y el movimiento rotatorio las redondeó.• Los planetas constituyentes del sistema solar son ocho, no tienen luz propia, sino que reflejan la luz solar.• Los principales movimientos de los planetas son:

• Rotación: Giran en torno a sí mismos respecto a un eje. Este movimiento determina la duración del día del

planeta.

• Traslación: Describen órbitas elípticas en torno al sol. Este movimiento determina el año del planeta, cadaplaneta tarda un tiempo distinto en completar una órbita.

1. Mercurio: Es el planeta más cercano al Sol y el segundo más pequeño del sistema solar. No poseeatmósfera, su superficie está llena de cráteres y grietas, en medio de marcas ocasionadas por el impacto demeteoritos. La presencia de campo magnético indica que tiene un núcleo metálico, parcialmente líquido. Sualta densidad, la misma que la Tierra, indica que este núcleo ocupa casi la mitad del volumen del planeta.Su temperatura varía entre los 430˚C y –180˚C. Los polos se mantienen siempre muy fríos, lo que lleva apensar que puede haber agua congelada. Los romanos lo bautizaron con el nombre del mensajero de los

dioses, porque se movía más rápido que el resto de los planetas.

2. Venus: Es el segundo planeta del sistema solar y el más semejante a la Tierra en cuanto a su tamaño, masa,densidad y volumen; pero no tiene océanos, y su densa atmósfera provoca un efecto invernadero que eleva la



271


er s i t a r i o s


temperatura hasta los 480 C. El sentido de giro de este planeta es contrario al del resto del sistema solar. Susuperficie está constituída en un 85% por roca volcánica y lava, debido a la gran cantidad de volcanes que posee,también se observan cráteres por impacto de grandes meteoritos, ya que los pequeños se deshacen en su densaatmósfera.

3. Tierra: Es el tercer planeta y el único habitado, es el mayor de los planetas rocosos. Posee un satélitenatural llamado Luna. Tiene una atmósfera que permite la vida en él y regula la temperatura, variando éstaentre -70˚C y 50˚C. Posee características magnéticas.

4. Marte: Es el cuarto planeta conocido como el planeta rojo por sus tonos rojizos, debido a la oxidación o corrosión.Los romanos lo identificaron con la sangre y le pusieron el nombre de su dios de la guerra. Posee una atmósfera muyfina compuesta principalmente por dióxido de carbono, que se congela alternativamente en cada uno de sus polos.contiene un 0,03% de agua (mil veces menos que la Tierra). Las observaciones muestran en su superficie surcos,islas y costas, lo que implica que tuvo una atmósfera más compacta, con nubes y precipitaciones que formabanríos. Las grandes diferencias de temperatura (–120 C a 25 C) provocan fuertes vientos. La erosión del suelo formatempestades de polvo y arena que degradan todavía más la superficie. Posee dos satélites: Fobos y Deimos.

5. Júpiter: Es el planeta más grande, tiene más materia que todos los otros planetas juntos y su volumen esmil veces el de la Tierra. Tiene 50 satélites y un tenue sistema de anillos (invisible desde la Tierra), formadopor partículas de polvo lanzadas al espacio cuando los meteoritos chocan con sus lunas. Su composiciónes semejante a la del Sol, formada por hidrógreno, helio, amoniaco, metano, vapor de agua, principalmente.Su rotación es la más rápida del sistema solar. Sus grandes manchas son debidas a grandes tormentas en suatmósfera. Posee un enorme campo magnético. Tiene una temperatura media de –150˚C.

6. Saturno: Es el segundo planeta más grande y el único con anillos visibles desde la Tierra. Dos de sus anillos sonbrillantes y uno opaco, entre ellos hay aberturas, siendo la mayor la División de Cassini. Cada anillo principal estáformado por muchos anillos estrechos, su composición es dudosa, pero se sabe que contienen agua. La elaboradaestructura de los anillos se debe a la fuerza de gravedad de los satélites cercanos y a la fuerza centrífuga que

genera la propia rotación del planeta. Posee 53 satélites naturales. Su atmósfera es de hidrógeno, helio y metano.Es el único planeta que tiene una densidad menor que el agua. Su temperatura promedio es de –180 C.

7. Urano: Es el séptimo planeta y el tercero más grande. Su atmósfera esta formada por hidrógeno, metanoy otro hidrocarburos. El metano absorbe la luz roja, por eso refleja tonos azules y verdes. Está inclinadode forma tal que el ecuador forma casi ángulo recto con la trayectoria de la órbita (98˚), por lo tanto, enalgunos momentos su parte más caliente es uno de sus polos, y su campo magnético se inclina 60˚ enrelación a su eje y la cola tiene forma de tirabuzón (por la rotación). Posee 11 anillos formados por grandespiedras y fino polvo; y 27 satélites naturales. Su temperatura promedio es de –214˚C

8. Neptuno: Es el planeta más exterior de los grandes gaseosos. Su interior es roca fundida con agua, metanoy amoniaco, su exterior es hidrógeno, helio, vapor de agua y metano. Es un planeta con manchas (grandes

tormentas), los vientos son los más fuertes del sistema solar, soplando muchos de ellos en sentido contrarioa su rotación, se han medido vientos de 2.000 Km/h. Tiene un sistema formado por 4 anillos estrechos, muytenues y difíciles de distinguir desde la Tierra, están formados por partículas de polvo. Tiene 13 satélitesnaturales. Su temperatura media es de –220˚C.



272

C P E C H


c a p í t u l o

9Masa (kg) Diámetro (km)

Distancia promedio

al Sol (km)

Periodo rotación

(con relación a la Tierra)

Periodo traslación

(con relación a la Tierra)

Mercurio 3,3 · 1023 4.870 58 · 106 58,65 días 88 días

Venus 4,87 · 1024 12.100 108 · 106 243 días 224,7 días

Tierra 5,98 · 1024 12.756 150 · 106 24 horas 365 días

Marte 6,24 · 1024 6.670 228 · 106 24,6 horas 687 días

Júpiter 1,9 · 1027 143.760 778 · 106 9,93 horas 11,86 años

Saturno 5,68 · 1026 120.240 1.427 · 106 10,54 horas 29,46 años

Urano 8,7 · 1025 51.300 2.870 · 106 16 horas 84 años

Neptuno 1,0 · 1026 49.500 4.500 · 106 16 horas 165 años

5.3.1. Nuevos y viejos planetas

El 24 de agosto de 2006 y tras dos largos años de intenso trabajo, la Unión Astronómica Internacional (IAU)en su XXVIº Asamblea General en Praga (Chequia) definió los conceptos de planeta, planeta enano y cuerpospequeños del sistema solar y creó el término plutoniano. Toda esta labor se llevó a cabo a raíz de los últimosdescubrimientos de nuevos cuerpos en nuestro sistema solar.

La IAU clasifica en tres categorías los cuerpos celestes de nuestro sistema solar:

• Primera categoría: “Un planeta es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tienesuficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera queasuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda, y que ha despejado las inmediaciones de suórbita”.

• Segunda categoría: “Un planeta enano es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tienesuficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera queasuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda; que no ha despejado las inmediaciones de suórbita y que no es un satélite.”

• Tercera categoría: “Todos los demás objetos que orbitan alrededor del Sol son considerados colectivamente

como ‘cuerpos pequeños del sistema solar’”.

Los nuevos planetas enanos de nuestro sistema solar son Ceres, Plutón, Caronte y Eris.



273


er s i t a r i o s


La IAU define plutoniano como el objeto celeste que cumplelos requisitos de un planeta enano y, de acuerdo con la definiciónestablecida anteriormente, cuyo período orbital es superior a 200

años, es decir, que tarda más de dos siglos en dar una vuelta alrededor

del Sol. Una característica importante de los plutonianos es que suórbita se aleja mucho de la circular, por lo tanto, tiene una elevadaexcentricidad e inclinación sobre el plano de la eclíptica del sistemasolar. En virtud de la misma definición, es posible añadir que el origende los plutonianos es diferente al de los planetas clásicos de nuestrosistema solar.

El nombre de plutoniano lógicamente viene de Plutón, prototipo deeste tipo de planetas enanos, ya que fue el primero en descubrirse en1930 y se trata de un planeta enano esférico. Hay que destacar quePlutón es un planeta enano y, además, es plutoniano; pero ya

no es un planeta del sistema solar.

Los planetas plutonianos de nuestro sistema solar son Plutón,

Caronte y Eris.

5.4 Leyes que rigen el sistema solar

5.4.1 Leyes de Kepler

• La primera ley se reere al tipo de orbita que describen los

planetas del sistema solar y establece que “todos los planetasdescriben orbitas elipticas, con el Sol en uno de sus focos”.

• La segunda ley plantea que al considerar la posición del planeta

para diferentes intervalos de tiempo se cumple que la recta que

une al planeta con el Sol (radio vector) describe área iguales

en tiempos iguales (A1 = A

2, si∆ T

1 =∆ T

2)

• La tercera ley permite establecer que el movimiento de los

planetas se puede describir en términos matemáticos y estableceque el cuadrado del período de revolución de un planeta en

torno al Sol es directamente proporcional al cubo del radiomedio de su órbita.

T =k R2

m3

⋅

G= 6,67 · 10-11[N · m2

kg2 ]



274

C P E C H


c a p í t u l o

95.4.2 Ley de gravitación universal de Newton

La ley de gravitación universal establece un universo dinámico, en quetodos los cuerpos interactúan gravitacionalmente. Esta ley plantea que

la fuerza de atracción gravitacional es directamente proporcionalal producto de las masas de los cuerpos interactuantes e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los

separa.

F = G M1 · M

2

r2

5.5 Los movimientos de la Tierra

La Tierra está en continuo movimiento. Se desplaza, con el resto deplanetas y cuerpos del sistema solar, girando alrededor del centro denuestra galaxia, la Vía Láctea. Sin embargo, este movimiento afectapoco nuestra vida cotidiana.

• Traslación: La Tierra se mueve alrededor del Sol, impulsada porla gravitación, en 365 días, 5 horas y 57 minutos, equivalentea 365,2422 días, que es la duración del año. Nuestro planetadescribe una trayectoria elíptica de 930 millones de kilómetros, auna distancia media del Sol de 150 millones de kilómetros.

El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. La distanciamedia Sol –Tierra es 1 U.A. (Unidad Astronómica), que equivale a149.675.000 km.

La Tierra viaja a una velocidad de 29,5 kilómetros por segundo,recorriendo en una hora 106.000 kilómetros, o 2.544.000kilómetrosal día. La excentricidad de la órbita terrestre hace variar la distanciaentre la Tierra y el Sol en el transcurso de un año. La máximaproximidad al Sol se denomina perihelio (142.700.000 kilómetrosdel Sol) y su máxima lejanía afelio (151.800.000 kilómetros del

Sol).

• Rotación: Cada 24 horas (cada 23 h 56 minutos), la Tierra da una vuelta completa alrededor de un eje ideal que pasa por los polos.Gira en sentido contrario al de las agujas del reloj, produciendola impresión de que es el cielo el que gira alrededor de nuestroplaneta. A este movimiento, denominado rotación, se debe lasucesión de días y noches, siendo de día el tiempo en que nuestrohorizonte aparece iluminado por el Sol, y de noche cuando elhorizonte permanece oculto a los rayos solares.

• Precesión y Nutación: La Tierra es un elipsoide de forma irregular,aplastado en los polos y deformado por la atracción gravitacional delSol, la Luna y en menor medida, de los planetas. Esto provoca una

Sucesión de las estaciones del año en

nuestro hemisferio.

Precesión

Nutación



275


er s i t a r i o s


especie de lento balanceo en la Tierra durante su movimiento detraslación llamado “precesión de los equinoccios”, que se efectúa ensentido inverso al de rotación, es decir en sentido de las agujas delreloj.

Bajo la influencia de dichas atracciones, el eje va describiendo undoble cono de 47º de abertura, cuyo vértice está en el centro de la

Tierra.

Hay otro movimiento que se superpone con la precesión, es lanutación. Como la Tierra no es esférica, la atracción de la Lunasobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra provoca el fenómenode nutación, que es una especie de movimiento de vaivén del ejeterrestre. En una vuelta completa de precesión (25.767 años) la

Tierra realiza más de 1.300 nutaciones.

6. La Luna: nuestro satélite natural

La Luna es el único satélite natural de la Tierra. Su diámetro es deunos 3.476 km, aproximadamente una cuarta parte del de la Tierra.La masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna. La densidadmedia de la Luna es de sólo las tres quintas partes de la densidad de la

Tierra, y la gravedad en la superficie es un sexto de la Tierra.

La Luna orbita la Tierra a una distancia media de 384.403 km y a

una velocidad media de 3.700 km/h. Completa su vuelta alrededorde la Tierra, siguiendo una órbita elíptica, en 29,53 días. El ciclo esobservable en los aparentes cambios en su forma que se producencada noche. Esto ocurre porque al desplazarse en su órbita, la Luna vacambiando gradualmente de posición (fases).

Como tarda en dar una vuelta sobre su eje el mismo tiempo que endar una vuelta alrededor de la Tierra, siempre nos muestra la mismacara. Aunque parece brillante, sólo refleja en el espacio el 7% de laluz que recibe del Sol.

6.1 Las fases de la Luna

Las fases de la Luna son las diferentes iluminaciones que presentanuestro satélite en el curso de un mes.

La órbita de la Tierra forma un ángulo de cinco grados con la órbitade la Luna, de manera que cuando la Luna se encuentra entre el Sol yla Tierra, uno de sus hemisferios, el que nosotros vemos, queda en lazona oscura, y por lo tanto, queda invisible a nuestra vista: a esto lellamamos luna nueva o novilunio.

A medida que la luna sigue su movimiento de traslación, va creciendola superficie iluminada visible desde la tierra, hasta que una semanamás tarde llega a mostrarnos la mitad de su hemisferio iluminado; esel llamado cuarto creciente. Una semana más tarde percibimos todoel hemisferio iluminado: es la llamada luna llena o plenilunio.

Sol

Luna Tierra

TierraLuna

Sol

Eclipse de Luna

Eclipse de Sol

Fases de la Luna



276

C P E C H


c a p í t u l o

9A la semana siguiente, la superficie iluminada empieza a decrecer o menguar, hasta llegar a la mitad: es el cuartomenguante. Al final de la cuarta semana llega a su posición inicial y desaparece completamente de nuestra

vista, para recomenzar un nuevo ciclo.

6.2. Los eclipses

Un eclipse es el oscurecimiento de un cuerpo celeste por otro. Como los cuerpos celestes no están quietos enel firmamento, a veces la sombra que uno proyecta tapa al otro, por lo que este último se ve oscuro.

En el caso de la Tierra, la Luna y el Sol tenemos dos modalidades: eclipses de Sol, que consisten en eloscurecimiento del Sol visto desde la Tierra, debido a la sombra que la Luna proyecta; y eclipses de Luna,que son el oscurecimiento de la Luna vista desde la Tierra, debido que ésta se sitúa en la zona de sombra queproyecta la Tierra.

Si colocamos una pelota entre la luz y la pared se observará sobre la pared una sombra circular intensa y otramayor, pero más débil. De igual manera, la luna y la tierra proyectan en el espacio gigantescos conos de sombraproducidos por la iluminación del sol.

Cuando la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol, el cono de su sombra se proyecta sobre una zona de la Tierra, y las personas que habitan en esa zona quedan en la oscuridad, como si fuese de noche, porque la Lunaeclipsa (tapa) al Sol. Este astro se ve como cubierto por la Luna. Esto es un eclipse de Sol.

Del mismo modo, cuando la luna cruza el cono de sombra de la Tierra, desaparece a la vista de los habitantesdel hemisferio no iluminado (noche) los cuales pueden presenciar, en su totalidad, el eclipse de luna. El eclipsede Sol se produce solamente sobre una pequeña porción de la Tierra, porque la Luna, por su menor tamaño, no

oculta completamente al Sol para la totalidad de la Tierra.

Los eclipses de Sol pueden ser de tres tipos:

• Totales: Cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra, y los habitantes no ven la luz solar durantealgunos minutos.

• Parciales: Cuando la penumbra abarca una extensión de Tierra, y los habitantes que están en ella sólo venuna porción de Sol.

• Anulares: Cuando el cono de sombra de la Luna no llega hasta la Tierra porque se encuentra demasiado

lejos del planeta para ocultar el disco solar.

El cono de sombra se divide en dos partes: umbra o sombra total, y penumbra o sombra parcial. Para laspersonas que se encuentran en la zona de la umbra, el eclipse será total, mientras que para las personas quese encuentran en la penumbra el eclipse será parcial.

La faja de sombra o umbra es de 270 Km. Y la penumbra alcanza hasta 6400 Km de anchura. En un añopuede haber un máximo de 7 eclipses y un mínimo de 2.



277


er s i t a r i o s


6.3 Las mareas

La gravedad del Sol y de la Luna, conjuntamente con laposición de ambos astros respecto a la Tierra, tiene los

siguientes efectos sobre los oceanos terrestres:

• Marea alta: El Sol y la Luna están alineados frente ala Tierra y ejercen sus fuerzas en la misma direcciónsobre nuestro planeta.

• Marea baja: El Sol y la Luna atraen a la Tierra ensentidos distintos.

6.4 El origen de la Luna

• Hipótesis de fisión: La hipótesis de fisión suponeque originariamente la Tierra y la Luna eran un sólo cuerpo y que parte de la masa fue expulsada, debido ala inestabilidad causada por la fuerte aceleración rotatoria que en aquel momento experimentaba nuestroplaneta. La parte desprendida se “quedó” con parte del momento angular del sistema inicial y, por tanto,siguió en rotación que, con el paso del tiempo, se sincronizó con su periodo de traslación.

Se cree que la zona que se desprendió corresponde al Océano Pacífico, que tiene unos 180 millones dekilómetros cuadrados y con una profundidad media de 4.049 metros. Sin embargo, los detractores de estahipótesis opinan para poder separarse una porción tan importante de nuestro planeta, éste debería haberrotado a una velocidad tal que diese una vuelta en tan sólo 3 horas. Parece imposible tan fabulosa velocidad.

porque con ella la Tierra no se hubiese formado al presentar un exceso de momento angular.

• Hipótesis de la captura: Una segunda hipótesis denominada ‘de captura’, supone que la Luna era un astroindependiente, formado en un momento distinto al nuestro y en un lugar alejado. La Luna inicialmentetenía una órbita elíptica con un afelio (punto más alejado del Sol) situado a la distancia que le separa ahoradel Sol, y con un perihelio (punto más cercano al Sol) cerca del planeta Mercurio. Esta órbita habría sidomodificada por los efectos gravitacionales de los planetas gigantes, que alteraron todo el sistema planetarioexpulsando de sus órbitas a diversos cuerpos, entre ellos, nuestro satélite. La Luna viajó durante muchotiempo por el espacio hasta aproximarse a la Tierra y fue capturado por la gravitación terrestre. Sin embargo,es difícil explicar cómo sucedió la importante desaceleración de la Luna, necesaria para que ésta no escaparadel campo gravitatorio terrestre.

• Hipótesis de acreción binaria: La hipótesis de la acreción binaria supone su formación al mismo tiempoque la Tierra, a partir del mismo material y en la misma zona del sistema solar. A favor de esta teoría seencuentra la datación radioactiva de las rocas lunares traídas a nuestro planeta por las diversas misionesespaciales, las cuales fechan entre 4.500 y 4.600 millones de años la edad lunar, aproximadamente la edadde la Tierra.

Como inconveniente tenemos que, si los dos se crearon en el mismo lugar y con la misma materia: ¿cómoes posible que ambos posean una composición química y una densidad tan diferentes? En la Luna abundael titanio y los compuestos exóticos, elementos no tan abundantes en nuestro planeta al menos en la zonamás superficial.

• Hipótesis de impacto: La hipótesis del impacto parece la preferida en la actualidad. Supone que nuestrosatélite se formó tras la colisión contra la Tierra de un cuerpo de aproximadamente un séptimo del

Marea Alta

Marea Baja



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C P E C H


c a p í t u l o

9tamaño de nuestro planeta. El impacto hizo que bloques gigantescos de materia saltaran al espacio paraposteriormente y, mediante un proceso de acreción, similar al que formó los planetas rocosos próximos alSol, generar la Luna.

Lo más dudoso de esta teoría es que tendrían que haberse dado demasiadas coincidencias juntas. Laprobabilidad de impactar con un astro errante era muy alta al inicio del sistema solar. Más difícil es quela colisión no desintegrase totalmente el planeta y que los fragmentos fuesen lo suficientemente grandescomo para poder generar un satélite.

La teoría del impacto ha sido reproducida con ayuda de ordenadores, simulando un choque con un objetocuyo tamaño sería equivalente al de Marte, y que, con una velocidad inferior a los 50.000 km/h, posibilitaríala formación de un satélite.

• Hipótesis de precipitación: Últimamente ha aparecido otra explicación a la que dan el nombre de“Hipótesis de precipitación”, según la cual, la energía liberada durante la formación de nuestro planeta

calentó parte del material, formando una atmósfera caliente y densa, sobre todo compuesta por vapores demetal y óxidos. Éstos se fueron extendiendo alrededor del planeta y , al enfriarse, precipitaron los granos depolvo que, una vez condensados, dieron origen al único satélite de la Tierra.

1. Sistema geocéntrico: Postula a la Tierra como un globo inmóvil alrededor del cual giran losobjetos celestes.

2. Sistema heliocéntrico: Atribuye una posición central al Sol.




279


er s i t a r i o s


S í n t e s i s

d e

c o n t e n i d

o s

E L S I S T E M A S O L A R

M O D E L O S

r e p r e s e n t a d o p o r

c o m o

G E O C É N T R I C O

C L A U D I O

P T O L O M E O

L E Y E S D E

K E P L E R

E S T R E L L A S

P L A

N E T A S

s e l l a m a

L E Y D E

G R A V I T A C I Ó N

U N I V E R S A L

M E R C U R I O

V E N U S

T I E R R A

M A R T E

e s

t á r e g i d o p o r

f o r m

a d o p o r

A S T E R O I D E S Y

C O M E T A S

s e c l a s i fi c a n e n

e j e m p l o

S O L

I N T E R I O R E S

E X T E R I O R E S

C O M E T A

I K E Y A S E K I

A S T E R O I D E

C E R E S

s o n

s o n

J Ú P I T E R

S A T U R N O

U R A N O

N E P T U N O

H E L I O C É N T R I C O

p r e s e n t a d o p o r

p r e s e n t a d o p o r

A R I S T A R C O

D E S

A M O S

N I C

O L Á S

C O P É R N I C O



280

C P E C H


c a p í t u l o

9EJERCICIOS

1. El Sistema Geocéntrico postula que

I) los planetas, el Sol, la Luna y las estrellasgiran en órbitas perfectamente circulares.

II) la Tierra es el centro del movimiento de loscuerpos celestes.

III) la velocidad de los planetas no es uniforme.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo II y III

2. El modelo postulado por Copérnico para elmovimiento de los cuerpos celestes era

A) sistema Geocéntrico.B) sistema Heliocéntrico.C) observación del Cosmos.D) desarrollo matemático de las órbitas

planetarias.E) ninguna de las anteriores.

3. El movimiento de rotación de los planetas es

A) su balanceo describiendo un conoB) su giro en torno a un eje.C) su órbita en torno al Sol.D) su vaivén con respecto a un eje.E) Ninguna de las anteriores.

4. Como está tan cerca del Sol, las temperaturas amediodía suben a 370˚C. Pero como apenas tieneatmósfera que atrape el calor, por la noche lastemperaturas descienden a casi a -185 bajo cero.El planeta es

A) Marte.B) Mercurio.C) Venus.D) Saturno.E) Júpiter.

5. Sólo Júpiter es más grande que este gigante de gas.Aunque es el sexto planeta más alejado del Sol,se distingue claramente a simple vista, como una“estrella” dorada y brillante. Sus anillos pueden

verse con un telescopio pequeño. El planeta es

A) Saturno.B) Venus.C) Tierra.D) Mercurio.E) Urano.

6. La característica más llamativa del planeta es la detener su eje de rotación inclinado, por lo cual gira

con su eje de lado en comparación a los demásplanetas de nuestro Sistema Solar. Es posible quehace mucho tiempo chocara con un objeto giganteque cambió la inclinación del planeta. El planetaes

A) Urano.B) Júpiter.C) Marte.D) Saturno.E) Mercurio.



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er s i t a r i o s


EJERCICIOS

7. Su masa es mayor que la masa combinada detodos los demás planetas y satélites del SistemaSolar. El planeta es

A) Urano.B) Marte.

C) Júpiter.D) Venus.E) Tierra.

8. ¿Por qué tiene Venus la temperatura más alta queMercurio si Mercurio está más cerca del Sol?

A) Los rayos solares se curvan y no inciden lasuperficie de Mercurio.

B) En núcleo de Mercurio es muy helado.

C) La órbita de Venus es excéntrica.D) Venus tiene una atmósfera densa.E) Ninguna de las anteriores.

9. Al principio, el Sistema Solar estaba formado por

A) una nube de gas y polvo.B) una masa de rocas y piedras.C) un masa de agua.D) una masa de gas.

E) una masa de fuego.

10. Respecto a las hipótesis de formación de la Luna,

se puede afirmar que

I) un trozo de la Tierra se separó del planeta yse transformó en la Luna.

II) la Luna es un cuerpo atrapado por lagravitación terrestre.

III) se formó por acreación.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.E) I, II y III.

11. La tercera Ley de Kepler establece que

A) el período orbital de un planeta esinversamente proporcional al radio medio dela órbita.

B) mientras más lejos del Sol se encuentre un

planeta, más tiempo le tomará en completaruna órbita.C) mientras más lejos del Sol se encuentre un

planeta, más lentamente girará sobre supropio eje.

D) el radio vector que une un planeta con el Solbarre la misma área en intervalos de tiempoiguales.

E) el Sol se encuentra en el foco de la órbitaelíptica de un planeta.

12. En las mareas terrestres influye

I) el Sol.II) la Luna.III) la posición relativa de ambos.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.

E) I, II y III.

13. Según la Ley de Gravitación Universal, dos cuerposse ejercerán una mayor fuerza de atracción si

I) las masa de los cuerpos aumenta.II) la distancia entre los cuerpos aumenta.III) la distancia entre los cuerpos disminuye.

A) Sólo I

B) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo I y III



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C P E C H


c a p í t u l o

9EJERCICIOS

14. Un eclipse ocurre cuando

I) la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna.II) la Luna se interpone entre el Sol y la TierraIII) tres astros están alineados.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) I, II y III

15. Dos planetas de masas M1 y M

2 se atraen con unafuerza F cuando se encuentran separados por unadistancia R. Si los planetas se separan al doble de

su distancia, entonces la fuerza entre ambos sería

A) 2F

B) 4F

C)F2

D)F4

E) No se puede determinar.










9 A C o n o c i m i e n t o 1 0 E C o m p r e n s i ó n


1 2 E C o n o c i m i e n t o

1 3 E A p l i c a c i ó n

1 4 D C o m p r e n s i ó n





283


er s i t a r i o s

Magnitud Física SímboloUnidad de medida

S.I.

Unidad de medida

CGS.

Desplazamiento r→ metro [m] centímetro [cm]

Velocidad v → [m/s] [cm/s]

Aceleración a→ [m/s2] [cm/s2]

Masa m kilogramo [kg] gramo [g]

Fuerza F→ newton [N] dina [dina]

Presión P pascal [Pa] barias [bar]

Trabajo W joule [J] ergio [erg]

Energía E joule [J] ergio [erg]

Potencia P watt [W] [erg/s]

Velocidad angular w→ [rad/s] [rad/s]

Torque t

→

[N · m] [dina ·cms]Momento de inercia I

0[kg · m2] [g · cm2]

Momento angular L→ [kg · m2 /s] [g · cm2 /s]

Carga electroestática Q coulomb [C]statcoulomb [statC] ofranklin [Fr]

Campo eléctrico E→ [N/C] o [V/m] [dinas/statC] o [statV/cm]

Diferencia de potencial V volt [V] statvolt [statV]

Capacidad de un condensador C farad [F] statfarad [statF]

Corriente eléctrica I ampere [A] statampere [statA]

Campo magnético B→ tesla [ T ] gauss [G]

Resistencia eléctrica R ohm [Ω] statohmio [statΩ]

Flujo magnético Φ weber [W·b] maxwell [Mx]

Inductancia de una bomba L henry [H] stathenrio [statH]

Período T segundos [s]

Frecuencia f hertz [Hz]

Longitud de onda λ metro [m] centímetro [cm]

SIMBOLOGÍA DE LAS MAGNITUDESFÍSICAS



284

C P E C H


Para la confección de este texto, se utilizó la siguiente bibliografía en los conceptos, en gráfica y ejemplosplanteados para los temas considerados en la Prueba de Ciencias “Físicas”.

• Física General, 4ª Edición, Antonio Máximo, Beatriz Alvarenga; Oxford University Press,1998.

• Física Conceptual, 2ª Edición, Paul G. Hewitt, Addison; Wesley Iberoamericana, 1995.

• Física C.O.U. Antonio Martínez, José Luis Hernández, Miguel Gisbert Bruño, 1997.

• Física – Química. Bachillerato, T. García Pozo, M.S. Cantos Castillejos, J.R. García-Serna Colomina, J.

Rodríguez Seara, Edebé, 1998.

• Libro Mineduc, 1° y 2° medio.

• Física II Medio; Marcos Jáuregui, Gloria Núñez, Mario Toro; Santillana; 2000.

• Física I, 4ª Edición, Raymond A. Serway, McGraw- Hill, 1998.

• Física y Química, Enciclopedia Didáctica, Océano, 1999.

• Física. Bachillerato, J. Armero Rovira, D. J. Castello Castellano, T. García Pozo, M.J. Martínez de Murguía

Larrechi, Edebé, 1999.

• Investiguemos 10, 7ª edición, Mauricio Villegas, Ricardo Ramírez, Voluntad, 1989.

• Explorando los dominios de la Física I y II, Roberto Herrera, Teodoro Jarufe, Salesiana, 1991.

• Física una Ciencia para todos, Caraballo M., Olana H., Torruella S., Merrill Publishing Company, 1998.

• Matemáticas II. Bachillerato, A. Biosca, M.J. Espinet, M.J. Fandos, M. Jimeno, Edebé, 1999.

• Ciencias Biológicas, Plan común III, Ulises Hidalgo, José Jerez, Vinca Ramírez, Daniel Varela, Santillana,

1994.

BIBLIOGRAFÍA GENERAL



285


er s i t a r i o s

fisica plan comun 2014

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