FISICA I PARA INGENIERIA.

Grupos 12, 13 , 14 y 15.

GILBERTO CEDIEL CASAS.GILBERTO CEDIEL CASAS.

Departamento de Física, U. N.Departamento de Física, U. N.

Oficina 362.Oficina 362.

gcediel@ciencias.ciencias.unal.edu.cgcediel@ciencias.ciencias.unal.edu.coo

VECTORESVECTORESDefiniciones, operaciones y Definiciones, operaciones y

aplicaciones.aplicaciones.

CANTIDAD FISICA.CANTIDAD FISICA.

SE PUEDE MEDIR

CANTIDADES.CANTIDADES.

EscalaresEscalares..

VectoresVectores..

ESCALARESESCALARES

►Magnitud.Magnitud.►Unidad.Unidad.

Ejemplos:Ejemplos:►Masa y 10,0 kilogramos.Masa y 10,0 kilogramos.►Tiempo y 20,0 segundos.Tiempo y 20,0 segundos.►Temperatura y 8,0 grados.Temperatura y 8,0 grados.

VECTORES.VECTORES.

Magnitud.Magnitud.Unidad.Unidad.Dirección.Dirección.Sentido.Sentido.Punto de aplicación.Punto de aplicación.

Ejemplo: Fuerza de 100 N actuando en Ejemplo: Fuerza de 100 N actuando en dirección horizontal hacia la derecha y dirección horizontal hacia la derecha y aplicada en el extremo izquierdo de aplicada en el extremo izquierdo de una varilla dada.una varilla dada.

¿…?

¿…?

¿…?

¿…?

¿…?

¿…?

SEGMENTO ORIENTADO DE RECTA.

VECTOR

Intensidad = magnitud.

Sentido positivo +

Sentido negativo -

Recta de referencia.

Recta de referencia.

A

B

tiene la misma dirección y sentido de

Igual dirección e igual magnitud.

Diferente sentido, diferente punto de aplicación.

A A A de

AMagnitud

A

A

es diferente de A

A = escalar.

= vector.

OPERACIONES.OPERACIONES.

B

A

Ac

B

A

B .

A

B x

A

SUMA DE VECTORES

MULTIPLICACION POR ESCALAR

RESTA DE VECTORES.

PRODUCTO ESCALAR.

PRODUCTO VECTORIAL

PRODUCTO DE UN VECTOR POR PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR.UN ESCALAR.

c escalar A

Vector. ? Ac

un vector. es Ac

Unidades.

Producto de vector por Producto de vector por escalar.escalar.

A c c de AMagnitud

AA

deDireccion c deDireccion

0 c si , de Sentido c de Sentido AA

0 c si , de al opuesto Sentido c de Sentido AA

VECTORES UNITARIOS.

Definición:

Magnitud =1

Sin unidades.

Define dirección y sentido.

a

a ˆ

a

a a a

IGUALDAD DE VECTORES IGUALDAD DE VECTORES LIBRES.LIBRES.

SUMA DE VECTORES.SUMA DE VECTORES.

B

A es un vector.

Magnitud = ?

Dirección = ?

Sentido = ?

Suma de vectores. Método gráfico. Cabeza con cola.

Corrimiento o traslación paralela de un vector libre.

SUMA DE VECTORES COLINEALES.

SUMA DE VECTORES. METODO DEL SUMA DE VECTORES. METODO DEL PARALELOGRAMO.PARALELOGRAMO.

SUMA DE VECTORES. METODO SUMA DE VECTORES. METODO DEL PARALELOGRAMO.DEL PARALELOGRAMO.

SUMA DE VECTORES. METODO SUMA DE VECTORES. METODO DEL PARALELOGRAMO.DEL PARALELOGRAMO.

Módulo del vector suma.Módulo del vector suma.

S A B

2 2 2 2 cosS A B AB

S

A

B

Teorema del coseno.

Resta de vectoresResta de vectores

A B

( )A B A B

B

B

A B

A

Cuadro ResumenCuadro Resumen

A

A

B

B

B

D

D

S

Producto punto o escalar Producto punto o escalar entre vectoresentre vectores

Se llama escalar porque el Se llama escalar porque el resultado es una magnitud resultado es una magnitud escalar.escalar.

BA

A

B

cosA B AB

ABBA

B

A

De la definición se puede ver que:De la definición se puede ver que:

1ˆˆˆˆˆˆ kkjjii

0ˆˆˆˆˆˆ ikkjji

Producto vectorial entre vectoresProducto vectorial entre vectores El producto vectorial de dos El producto vectorial de dos

vectores es un vector.vectores es un vector.

• La dirección del vector es perpendicular al plano formado por de tal manera que y forman un sistema dextrógiro (regla de la mano derecha).

BA

BA

y BA

,

BA

BA

A

B

n

nABsenBA ˆ(

• En que es un vector unitario que indica la dirección de

n

BA

ABBA

BA

A

B

n

De la definición sigue queDe la definición sigue que::

0ˆˆˆˆˆˆ

kkjjii

kji ˆˆˆ ikj ˆˆˆ jik ˆˆˆ

i

k

j

Componentes de un Componentes de un vectorvector

Cualquier vector puede siempre Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos considerarse como la suma de dos o mas vectores.o mas vectores.

A cualquier conjunto de vectores A cualquier conjunto de vectores que al sumarse den un vector se que al sumarse den un vector se les llama los componentes de .les llama los componentes de .

A

A

Componente del vector U en la dirección del vector V.

COMPONENTES RECTANGULARES DEL VECTOR A.

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR.

z

x

y

zA

xA

yA

i

k j

Componentes Componentes cartesianascartesianas

Cualquier vector en el espacio puede ser considerado como la suma de los 3 vectores

A

, ,x y zA A A

z

x

y

zA

xA

yA

i

k j

x y zA A A A

kAA

jAA

iAA

zz

yy

xx

ˆ

ˆ

ˆ

A

• El modulo de es:

• Por tanto:z

x

y

zA

xA

yA

i

k jA

kAjAiAA zyxˆˆˆ

222zyx AAAA

A

COORDENADAS ESFERICAS.

Si:Si:

kBjBiBB

kAjAiAA

zyx

zyx

ˆˆˆ

ˆˆˆ

Entonces:

zzyyxx BABABABA

Notese que:

2222 AAAAAA zyx

Si:Si: kAjAiAA zyxˆˆˆ

kBjBiBB zyxˆˆˆ

zyx

zyx

BBB

AAA

kji

BA

ˆˆˆ

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Applet producto cruz