Soal No. 1(10 poin) Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu t dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar di samping (x dalam meter dan t dalam detik).

Tentukan:a. kecepatan sesaat di titik Db. kecepatan awal bendac. kapan benda dipercepat ke kananPembahasana. kecepatan sesaat di titik DKecepatan sesaat adalah turunan pertama fungsi posisi x terhadap waktu t. Ingat di pelajaran matematika untuk titik maksimum fungsi syaratnya turunan fungsinya sama dengan nol. Jadi v = dx/dt = 0

b. kecepatan awal bendaAwal gerak benda hingga mendekati titik C, benda bergerak lurus beraturan sehingga kecepatannya selalu sama untuk titik-titik tersebut sama dengan kecepatan awal (grafiknya linear). Sehingga dari rumus GLB:x = votvo= x/t = 5/4 = 1,25 m/s

c. kapan benda dipercepat ke kananBenda tidak dipercepat ke kanan, dari awal benda benda bergerak lurus beraturan, kemudian mulai melambat hingga detik-detik berikutnya.Soal No. 2(10 poin) Dua mobil A dan B bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat dari titik awal yang sama secara bersamaan. Kurva kecepatan v kedua mobil sebagai fungsi waktu t diberikan pada gambar di samping.

Tentukan:a. persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu.b. kapan dan di mana mobil A berhasil menyusul mobil B.c. sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang waktu sejak kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B.d. Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang sama dengan besar percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan di manakah mobil B berhasil menyusul mobil A?Pembahasana. persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu.Mobil B bergerak lurus beraturan, kecepatannya selalu sama setiap waktu yaitu 4 m/s. Persamaannya jarak tempuhnya adalah kecepatan awal dikali waktu:x(t) = 4t

Mobil A bergerak lurus berubah beraturan, dengan kecepatan awal vo = 2 m/s dan saat t = 4 s, kecepatannya adalah 4 m/s. Percepatan mobil A dicari dulu:vt = vo + at4 = 2 + 4a4a = 2a = 0,5 m/s2

Persamaan jarak untuk mobil A :x = vot + 1/2 at2x = 2t + 1/2(0,5)t2x = 2t + 1/4t2

b. kapan dan di mana mobil A berhasil menyusul mobil B.Mobil A menyusul B saat jarak tempuh keduanya sama:4t = 2t + 1/4t216t = 8t + t2t2- 8t = 0t(t - 8) = 0t = 8 s

Pada jarakx = 4t = 4(8) = 32 meter

c. sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang waktu sejak kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B.

Mobil B: x = 4tt = 1 s x = 4(1) = 4 mt = 2 s x = 4(2) = 8 mt = 4 s x = 4(4) = 16 mt = 6 s x = 4(6) = 24 mt = 8 s x = 4(8) = 32 m

Mobil A: x = 2t + 1/4t2t = 1 s x = 2(1) + 1/4(1)2= 2,25 mt = 2 s x = 2(2) + 1/4(2)2= 5 mt = 4 s x = 2(4) + 1/4(4)2= 12 mt = 6 s x = 2(6) + 1/4(6)2= 21 mt = 8 s x = 2(8) + 1/4(8)2= 32 m

Grafik:

d. Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang sama dengan besar percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan di manakah mobil B berhasil menyusul mobil A?

Waktu yang diperlukan mobil A menempuh 60 m adalah:x = 2t + 1/4t260 = 2t + 1/4t2t2+ 8t - 240 = 0(t + 20)(t - 12) = 0Ambil t = 12 sekon.

Jarak tempuh A dan B masing-masing saat t = 12 s adalahxoA= 60 mxoB= 4t = 4(12) = 48 m

Kecepatan mobil A dan B masing-masing t = 12 s adalah:VtA= vo + at = 2 + (0,5)12 = 8 m/s menjadi Vo untuk gerak sejak diperlambatVB= 4 m/s konstanWaktu yang diperlukan mobil B menyusul mobil A sejak diperlambat adalahxA = xBxoA+ VoAt - 1/2 a t2= xoB+ VBt60 + 8t - 1/2 (0,5)t2= 48 + 4t12 + 4t - 1/4t2= 0t2- 16t - 48 = 0

Dengan rumus ABC diperoleh t = (8 + 47) sekon

Dalam waktu (8 + 47) sekon tersebut jarak tempuh B adalah 4(8 + 47) = 32 + 167 meter.Sehingga dari awal gerak waktu yang diperlukan adalah 12 + (8 + 47) = 20 + 47 sekon pada jarak 48 + (32 + 167) = 80 + 167 m 122,33 m.

Cecking jarak tempuh mobil A dari mulai diperlambat untuk t = 8 + 47 sekon :x = Vot - 1/2 at2x = 8 (8 + 47) - 1/2 (1/2)(8 + 47)2 = 148,66 - 86,33 62,33 mJarak dihitung dari awal gerak dengan demikian adalah 60 + 62,33 = 122,33 m(Thanks toFahrul Effendi )Soal No. 3(12 poin) Sebuah bola dolepaskan pada ketinggian h dari permukaan bidang miring yang memiliki sudut kemiringan terhadap horisontal (lihat gambar).

Sesampainya di permukaan bidang miring, bola memantul-mantul secara elastik. Bidang miring dianggap sangat panjang. Hitung (nyatakan dalam h dan )a. waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua.b. jarak antara pantulan pertama dan kedua.PembahasanLangkah pertama set up sumbu x dan sumbu y terlebih dahulu, bisa diulang dahulu bagaimana menentukanjarak maksimum parabola pada bidang miring.Sketsa bola saat memantul untuk pertama kali:

Untuk kasus seperti ini sumbu x berlaku GLBB, demikian juga sumbu y nya berlaku GLBB.a. waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua.Untuk menempuh tinggi maksimum (ymaks) yaitu saat vty= 0, diperlukan waktu:

Sehingga untuk menentukan jarak mendatar maksimum (xmaks) diperlukan waktu:

b. jarak antara pantulan pertama dan kedua. Jarak antara pantulan pertama dan kedua sama dengan jarak xmaksimum:

Soal No. 4(12 poin) Sebuah roda bermassa m, dan jari-jari r dihubungkan dengan pegas tak bermassa yang memiliki konstanta pegas k, seperti ditunjukkan pada gambar.

Roda itu berotasi tanpa slip di atas lantai. Titik pusat massa roda berosilasi secara harmonik pada arah horizontal terhadap titik seimbang di x = 0.Tentukan:a. Energi total dari sistem inib. Frekuensi osilasi dari sistem iniPembahasanMisalkan dari posisi seimbang roda (bentuk silinder) tertarik ke kanan sejauh x. Ada gaya pegas Fp = kx dan gaya gesek f, kemudian silinder berotasi ke arah kiri.a. Energi total dari sistem iniEtot= EPpegas+ EKtranslasi+ EKrotasiEtot= 1/2 kx2+ 1/2 mv2+ 1/2 I2dimana I = momen inersia silinder = mr2dan v = rb. Frekuensi osilasi dari sistem iniDari gerak rotasi silinder

Dari gerak translasinya silinder

Gabung i dan ii

dengan a = 2x maka diperoleh frekuensi osilasi silinder sebagai berikut:

Soal No. 5(12 poin) Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gambar).

Tiba-tiba bola tersebut pecah menjadi dua bagian. Satu bagian terpental mendatar ke kiri dengan kecepatan 3 m/s dan satu bagian lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Pada kondisi tertentu vektor kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus. Hitung (ambil harga g = 10 m/s2):a. watu yang dibutuhkan setelah tumbukan hinggakondisi itu tercapai,b. jarak antara kedua pecahan itu saat kondisi di atas terjadi.PembahasanVektor kecepatan masing-masing pecahan (kanan (+), kiri (-))v1= (-3i - vyj) m/sv2= (4i - vyj) m/s

Kedua vektor saling tegak lurus saat v1 v2= 0sehingga(-3i - vyj) (4i - vyj) = 0-12 + vy2= 0vy2= 12vy= 12vy= 23

a) Waktu yang diperlukanDari gerak jatuh bebas pada sumbu y:vy= gt23 = 10tt =1/53 sekon

b) jarak kedua pecahanJarak kedua pecahan ditentukan dari gerakan pada sumbu xx = x2- x1= v2xt - v1xt= (v2x- v1x)t= (4 - (-3))1/53=7/53 m