Elastisitas Fisika Dan Contoh SoalSunday, September 8th 2013. |rumus fisikaElastisitas Fisika dan Contoh Soal Benda umumnya terbagai dalam 3 wujud yaitupadat, cair, dan gas. Sebenarnya masih ada satu lagi wujud dari benda yaitu plasma. Masing-masing wujud memiliki sifat dan keunikan masing-masing. Kali ini kita akan belajar mengenai salah satu keunikan dari beberapabenda berwujud padat, yaitu elastisitas.Apa itu Elastisitas?Elastisitas (elasticity) adalah kemampuan (ability) dari benda padat untuk kembali ke bentuk semula segera setelah gaya luar yang bekerja padanya hilang/ dihilangkan. Deformasi (perubahan bentuk) pada benda padat elastis mengikuti aturan yang dikemukakan Robert Hooke yang kemudian dikenal dengan hukum Hooke. Ahli matematika dan juga seorang filsuf asal Inggris ini mencetuskan hukum Hooke (elastisitas) yang berbunyiPerubahan bentuk benda elastis akan sebanding dengan gaya yang bekerja padanya sampai batas tertentu (batas elastisitas). Jika gaya yang deberikan ditambah hingga melebihi batas elastisitas benda maka benda akam mengalami deformasi (perubahan bentuk ) permanen-Robert Hooke-Sobat punya sebatang bambu apus kecil. Saat sobat memberikan tenaga untuk membengkokkan bambu tersebut ia akan melengkung (deformasi) yang bersifat sementara yang berarti bahwa bambu bersifat elastis. Bambu akan kembali ke bentuk semula jika sobat menghilangkan gaya yang bekerja padanya. Akan tetapi jika sobat memberikan gaya dalam jumlah yang besar bambu tersebut bisa patah. Kapan ia patah? Ketika gaya yang sobat berikan melebihi titik elastis dari bambu.Besaran-Besaran dalam Elastisitasa. Tegangan (stress)Teganganadalah besarnya gaya yang bekerja pada permukaan benda persatuan luas. Tegangan dalam elastisitas dirumuskan:

Tegangan sama sepertitekanan, ia memiliki satuan Pascal (Pa) atau N/m2b. Regangan (strain)Regangandalam elastisitas adalah pertambahan panjang yang terjadi pada suatu benda karena pengaruh gaya luar per panjang mula-mula benda tersebut sebelum gaya luar bekerja padanya. Regangan dirumuskan:

Karena regangan adalah perbandingan dari dua besaran yang sejenis maka ia hanya seperti koefisien (tanpa punya satuan)c. MampatanMampatan hampir sama seperti regangan. Bedanya, regangan terjadi karena gaya tarik yang mendorong molekul benda terdorong keluar sedangkan mampatan karena gaya yang membuat molekul benda masuk ke dalam (memampat).d. Modulus Elastis (Modulus Young)Definisi dari modulus young adalah perbandingan antara tegangan dengan regangan. Di rumuskan

jika kita menguraikan rumus tegangan dan regangan di dapat persamaan

Contoh Soal Elastisitas Fisika1. Sobat punya sebuah kawat dengan luas penampang 2 mm2, kemudian diregangkan oleh gaya sebesar 5,4 N sehingga bertambah panjang sebesar 5 cm. Bila panjang kawat mula-mula adalah 30 cm, berpakah modulus elastisitas dari kawat tersebut?a. 1,53 x 106N/m2b. 1,3 x 106N/m2c. 1,65 x 106N/m2d. 1,62 x 106N/m2JawabDiketahuiA = 2 mm2 = 2.10-6mF = 5,4 Nl = 5 cm = 5.10-2mlo = 30 cm = 3.10-1mModulus young = [5,4 x 3.10-1]/[2.10-6x 5.10-2] = 1,62.107N/m2(jawaban d)2. Sebuah batan besi yang panjangnya 2 m, penampangnya berukuran 4 mm x 2 mm. Modulus elastisitas besi tersebut adalah105N/mm2. Jika pada ujung batang ditarik dengan gaya 40 N. Berapa pertambahan panjang besi tersebut?a. 1 mmb. 0,1 mmc. 0,01 mmd. 0,001 mmPembahasanDiketahuilo = 2 m = 2.103mmA = 8 mm2 =105N/mm2F = 40 Ndari rumus

makal = [F.lo]/[A.E] = [40.2.103]/[ 8.3.105] = 0,1 mm (jawaban c)3. Sebuah kawat luas penampangnya 4 mm2, kemudian diregangkan oleh gaya sebesar 8 N sehingga bertambah panjang 0,08 cm. Bila panjang kawat mula-mula adalah 60 cm, berapakahh tegangan dan regangan kawat tersebut?JawabA = 4 mm2= 4.10-6m2F = 8 Nl = 0,08 cmlo = 60 cmTegangan = F/A = 8/4.10-6= 2.106N/m2Regangan = 0,08/60 = 1,333 x 10-34. Soal Elastisitas berikutnya adalah, jika sobat punya kawat A dan kawat B sama panjang dengan perbandingan diameter 1:2, masing-masing ditarik oleh gaya sebesar F, sehingga mengalami pertambahan panjang dengan perbandingn 3:1. Pertanyaannya berapa nilai perbandingan dari modulus young kawat A dan kawat B?jawabPerbanding diameter A : B = 1:2 maka perbandingan luas penampang = 12: 22= 1:4perbandingan l A dan B = 3:1jika melihat rumus modulus young

didapat kesimpulanmodulus young sebanding dengan gaya (F) serta panjang awal (lo) dan berbanding terbalik dengan luas alas (A) dan pertambahan panjang ( l)EA/EB= [FA/FB] x [Luas Alas B/Luas Alas A] x [lB/lA] (perhatikan posisi atas bawah A dan B)EA/EB= 1/1 x 4/1 x 3/1 = 3/4jadi perbandingan modulus young kawat A dan Kawat B = 3:4

ELASTISITASPada bab ini kita akan mengkaji salah satu kasus dimana materi atau obyek dalam keadaan alamiah. Keadaan ini disebut obyek dalam keadaan seimbang baik translasi maupun rotasi. Karena sifat inersia, keadaan ini selalu berusaha dipertahankan oleh obyek. Namun jika jumlah gaya luar (eksternal) yang bekerja pada obyek makin besar. Maka suatu saat obyek mengalami deformasi, atau bahkan bisa patah yakni pada saat gaya-gaya luar lebih besar dari gaya ikat antara atom-atom yang menyusun obyek (gaya internal). Keadaan deformasi pada obyek juga dapat terjadi jika vektor gaya-gaya yang bekerja tidak berada pada garis yang sama. Dalam keadaan demikian kita memerlukan besaran yang disebut besaran tensor, yang baru dijumpai pada kuliah fisika lanjutan.1.Elastisitas, Tegangan dan ReganganPada bagian ini kita mempelajari efek dari gaya-gaya yang bekerja pada suatu obyek. Beberapa obyek berubah bentuk akibat pengaruh gaya-gaya yang bekerja padanya. Jika sebuah obyek yang berupa kawat tembaga padanya digantungkan beban (lihat Gambar (5.1), maka kawat tersebut akan bertambah panjang.

Gambar 5.1

Apabila elongasi (perpanjangan) kawatL cukup kecil dibandingkan dengan panjang mula-mula, maka secara eksperimen diperoleh bahwaL sebanding dengan berat beban atau gaya yang dikenakan pada benda [dikemukakan pertama kali oleh Robert Hooke (1635-1707)]. Kesetaraan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan :F = kL..(5.1)Dengan F menyatakan gaya atau berat tarik pada obyek,L adalah pertambahan panjang dan k adalah tetapan.Persamaan (5.1) dikenal sebagaiHukum Hooke, berlaku untuk semua material padat; dari besi hingga tulang, tetapi hanya berlaku hingga titik tertentu. Jika gaya semakin diperbesar, obyek akan terus bertambah panjang dan akhirnya putus. Gambar (5.2) menunjukkan suatu tipe grafik elongasi terhadap gaya. Hingga titik yang disebut "batas kesetaraan", persamaan (5.1) merupakan pendekatan terbaik untuk beberapa jenis material, dan kurvanya adalah garis lurus. Selama perpanjangan masih dalam daerah elastis, yakni daerah di bawah batas elastisitas, obyek akan kembali ke panjang semula jika gaya yang bekerja dihilangkan. Di luar batas elastisitas adalahdaerah plastis. Jika perpanjangan dilanjutkan pada daerah plastis, maka obyek akan mengalami deformasi permanen. Perpanjangan maksimum dicapai padatitik putusyang juga dikenal sebagaikekuatan ultimasi(ultimate strength) dari material.Tabel 1 Kuat Ultimasi Beberapa Material

Tabel 2 Modulus Young, Modulus Puntir dan Modulus bulk beberpa Material

Besar elongasi dari suatu obyek, seperti batang yang ditunjukkan pada gambar 5.1, tidak hanya bergantung pada gaya yang dikenakan padanya, tetapi juga bergantung pada jenis material dan dimensi obyek. Jika kita bandingakan batang yang terbuat dari material yang sama tetapi berbeda panjang dan luas penampangnya, ditemukan bahwa jika gaya yang dikenakan sama, besar perpanjangan sebanding dengan gaya dan panjang mula-mula serta berbanding terbalik dengan luas penampangnya.

..(5.2)dimanaLoadalah panjang mula-mula obyek,Aadalah luas penampang danL adalah perubahan panjang berkenaan dengan gaya yang dikenakan.Yadalah konstanta yang dikenal sebagai modulus elastis, atau "Modulus Young". NilaiYhanya bergantung pada jenis material. Nilai Modulus Young untuk beberapa jenis material diberikan pada tabel 5.1. Persamaan (5.2) lebih sering digunakan untuk perhitungan praktis dari pada persamaan (5.1) karena tidak bergantung pada ukuran dan bentuk obyek.

Gambar 5.2 Elongasi terhadap gayaPersamaan (5.2) dapat ditulis kembali seperti berikut :.(5.3)Atau

dimanastressdidefenisikan sebagai gaya per satuan luas, sedangkanstrainsebagai ratio perubahan panjang terhadap panjang mula-mula.Batang yang ditunjukkan pada Gambar 5.1 dikatakan berada di bawahtegangan merenggang(tensile stress). Bentuk tegangan lain adalahtegangan menekan(compressive stress), yang merupakan lawan dari tensile stress, dantegangan memuntir(shear stress)yang terdiri dari dua gaya yang sama tetapi arahnya berlawanan dan tidak segaris (lihat Gambar 5.3).

Gambar 5.3 Tipe-tipe Tegangan : (a) Merenggang (b) Menekan (c) MenekanPersamaan 5.2 dapat diterapkan baik untuk tegangan menekan maupun tegangan memuntir, untuk tegangan memuntir kita dapat tulis persamaan menjadi:..(5.4)tetapiL,L0danAharus diinterpretasikan ulang sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.3c. ingat bahwaAadalah luas dari permukaan paralel terhadap gaya yang dikenakan, danL tegak lurus terhadap Lo, konstanta porposionalitas adalah1/G, denganGdikenal sebagaiModulus Puntir(share modulus)dan umumnya mempunyai harga 1/2 hingga 1/3 harga Modulus Young Y (lihat Tabel 5.2). Obyek empat persegi panjang berada dibawah tegangan memuntir dalam Gambar 5.3c tidak secara aktual dalam keseimbangan di bawah gaya-gaya yang ditunjukkan, jika jumlah torsi tidak sama dengan nol. Kalau obyek ternyata dalam keadaan seimbang, berarti harus ada dua gaya yang bekerja padanya yang membuat jumlah torsi sama dengan nol. Satu gaya bekerja ke arah vertikal ke atas di sisi kanan, dan yang lain ke arah vertikal ke bawah pada sisi kiri seperti ditunjukkan pada gambar 5.4.

Gambar 5.4 Keseimbangan Gaya-gaya dan Torsi untuk Tegangan MemuntirJika pada sebuah obyek bekerja gaya-gaya dari smua sisi, volume obyek akan berkurang. Keadaan seperti ini umumnya terjadi jika obyek berada di dalam fluida, dalam kasus ini fluida mendesakkan tekanan pada obyek di semua arah. Tekanan didefinisikan sebagai gaya persatuan luas, dan merupakan ekivalen dari tegangan (stress). Untuk keadaan ini perubahan volumeV, ditemukan sebanding dengan volume mula-mula Vodan penambahan tekananP.Kita peroleh hubungan yang sama seperti persamaan (5.2) tetapi dengan konstanta proporsionalitas 1/B, dengan B adalahModulus Bulk(bulk modulus ), dalam hal ini :..(5.5)Tanda minus menunjukkan bahwa volume berkurang dengan bertambahnya tekanan. Harga-harga Modulus Bulk untuk beberapa jenis material diberikan pada Tabel 5.2. Selanjutnya inversi Modulus Bulk (1/B), disebut kompresibilitas (conpressibility), diberikan simbol K yaitu :.(5.6)

ELASTISITASELASTISITAS. Elastisitas adalah : Kecenderungan pada suatu benda untuk berubah dalam bentuk baik panjang, lebar maupun tingginya, tetapi massanya tetap, hal itu disebabkan oleh gaya-gaya yang menekan atau menariknya, pada saat gaya ditiadakan bentuk kembali seperti semula.Tegangan (Stress) Stress didefinisikan sebagai : Gaya F persatuan luas (A).Stress =A FJika suatu benda homogen yang mendapat tarikan atau gaya desak dilakukan pemotongan secara tegakStress =A FKarena tiap bagian saling tarik menarik atau desak mendesak maka tegangan yang dihasilkan disebut tegangan tarik atau tegangan desak. Yang dimaksud tegangan disini adalah mengenai perubahan relatif deri ukuran-ukuran atau bentuk suatu benda yang mengalami tegangan.Regangan (Strain)Regangan karena tarikan di dalam batang didefinisikan sebagai perbandingan dari tambahan panjang terhadap panjang asli.Regangan Jenis Tarik =L L kecil sekali, maka : karena 0 Regangan karena gaya geser didefinisikan sebagai tangensial sudut (Radian) Regangan Jenis Geser = tg Modulus Kelentingan. Perbandingan antara suatu tegangan (stress) terhadap regangannya (strain) disebut : MODULUS KELENTINGAN. Modulus kelentingan linier atau disebut juga modulus young.Modulus Young (Y) =tegangan t arik/desak regangan t arik/desak Y =F n/A L/L 0

Elastis atau elastsisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah. Untuk pegas dan karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang. Perlu Anda ketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas tertentu. Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar, melawati batas elastisitasnya.

Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke bentuk semula jika diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda elastis tersebut memiliki batas elastisitas. Batas elastis itu apa ? lalu bagaimana kita bisa mengetahui hubungan antara besarnya gaya yang diberikan dan perubahan panjang minimum sebuah benda elastis agar benda tersebut bisa kembali ke bentuk semula? Untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita berkenalan dengan Hooke.

B.Hukum Hooke pada Pegas

Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang.

Untuk semakin memudahkan pemahaman Anda,sebaiknya dilakukan juga percobaan. Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya.

Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang.Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0).

Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum Hooke. Hukum ini dicetuskan oleh Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas.

Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.

1. Hukum Hooke untuk pegas yang bergerak secara vertikal

Hukum Hookeadalah hukum atau ketentuan mengenai gaya dalam bidang ilmu fisika yang terjadi karena sifat elastisitas dari sebuah pir atau pegas. Besarnya gaya Hooke ini secara proporsional akan berbanding lurus dengan jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya, atau lewat rumus matematis dapat digambarkan sebagai berikut:

F adalah gaya (dalam unit newton)k adalah konstante pegas (dalam newton per meter)x adalah jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya (dalam unit meter).Hukum Hooke menyatakan hubungan antara gaya F yang meregangkan pegas danpertambahan panjang (X), didaerah yang ada dalam batas kelentingan pegas.F = k.x Atau : F = k (tetap) xk adalah suatu tetapan perbandingan yang disebut tetapan pegas yang nilainyaberbeda untuk pegas yang berbeda.Tetapan pegas adalah gaya per satuan tambahan panjang. Satuannya dalam SI adalah N/mHukumHooke.Salah satu prinsip dasar dari analisa struktur adalah hukum Hooke yang menyatakan bahwa pada suatu struktur : hubungan tegangan (stress) dan regangan (strain) adalah proporsional atau hubungan beban (load) dan deformasi (deformations) adalah proporsional. Struktur yang mengikuti hukum Hooke dikatakan elastis linier dimana hubungan F dan y berupa garis lurus. Lihat Gambar 1.1-a. , sedangkan struktur yang tidak mengikuti hukum Hooke dikatakan Elastis non linier, lihat Gambar 1.1-b.