REGRESI DUA-VARIABEL : PENAKSIRAN SELANG DAN PENGUJIAN HIPOTESISDisusun Oleh : M. AGUS SUPRAYITNO

Untuk mengetahui seberapa dekat misalnya terhadap 1. Untuk maksud itu, dalam menentukan angka positif dan , yang terakhir terletak antara 0 dan 1, sehingga probabilitas bahwa selang ( - , 1 + ) berisi 1 sebenar-nya adalah 1 - .

Dengan menggunakan simbol :Pr ( - < 1 < + ) = 1 (5.1.1)Penaksiran Selang : Beberapa Ide DasarSelang seperti itu, dikenal sebagai selang keyakinan (confidence interval) 1 - dikenal sebagai koefisien keyakinan (confidence coefficient); dan (0 < < 1) dikenal sebagai tingkat penting (level of significance)

Aspek Penafsiran Selang :Persamaan (5.1.1) diasumsikan sebagai angka yang tetap (fixed), baik terletak di dalam selang maupun tidakSelang bersifat random.Penyampelan berulang atas dasar probabilitasProbabilitasnya 1 atau 0

Distribusi normal, t, x2, dan F : suatu penyimpanganTeorema 5.1 kalau Z1, Z2 , ZN, variabel random yang didistribusikan secara bebas dan normal sehingga Z1 ~ N ( , ) maka jumlah Z = kizi, dimana ki konstan tidak semua nol.

i2 Teorema 5.2 kalau Z1, Z2 , ZN, variabel yang didistribusi-kan secara bebas dan normal sedemikian sehingga tiap Z1 ~ N (0, 1) yaitu variabel normal yang distandarisir, maka Z12 mengikuti distribusi chi square dengan derajat kebebasan N. dengan menggunakan simbol Z12 ~ ZN2 , dimana N menggambarkan derajat kebebasannya (df) Teorema 5.3 kalau Z1, Z2 , ZN, variabel random yang didistribusikan secara bebas, masing-masing mengikuti suatu distribusi chi kuadrat dengan derajat kebebasan ki, maka jumlah Z, juga mengikuti distribusi chi kuadrat dengan k = K, df (derajat kebebasan)

Teorema 5.4 kalau Z1 variabel normal yang distandadisir [Z1~N(0,1)] dan variabel lain Z2 mengikuti distribusi chi kuadrat dengan derajat kebebasan k dan bebas terhadap Z1, variabel tadi didefinisikan sebagai :

(5.2.1)Mengikuti distribusi students t dengan derajat kebebasan k.

Teorema 5.5 kalau Z1 dan Z2 variabel chi kuadrat yang didistribusikan secara bebas dengan derajat kebebasan berturut-turut k1 dan k2, maka variabel

(5.2.2)Mempunyai distribusi F dengan k1 dan k2

Selang keyakinan untuk koefisien regresi 0 dan 1(5.3.1)(5.3.2)Pr (-tx/2 < t < t x/2) = 1 - (5.3.3)Pr [ -tx/2 < 1< + t x/2 ] = 1 - (5.3.5)(5.3.4)0,4268 < 1 < 0,5914(5.3.6)

Intepretasi dari selang keyakinan tadi adalah : dengan koefisien keyakinan 95 persen, dalam jangka panjang, dalam 95 dari 100 kejadian selang seperti (0,4268, 0,5914) akan berisi sebenarnya.Probabilitas bahwa selang tetap tertentu mengandung 1 sebenarnya, karena itu 1 atau 0.

9,6643< 0 < 39,2545(5.3.7)

Selang Keyakinan untuk 2Mengikuti distribusi x2 dengan derajat kebebasan N -2 df. Jadi, kita dapat menggunakan distribusi x2 untuk menetapkan selang keyakinan untuk 2(5.4.1)(5.4.2)Dimana nilai x2 ditengah ketidaksamaan ganda ini diberikan oleh (5.4.1) dan dimana dan adalah dua nilai x2 yang diperoleh dari tabel chi kuadrat untuk derajat kebebasan N 2 dengan cara sedemikian rupa sehingga kedua nilai tadi memotong 100 (/2) persen daerah ujung distribusi x2, seperti pada gambar 5.1

Dengan mensubstitusikan x2 dari (5.4.1) ke dalam (5.4.2) dan menyusun kembali unsur-unsurnya, kita peroleh :(5.4.3)yang memberikan 100 (1-) persen selang keyakinan untuk 2

Sebagai gambaran, perhatikan contoh ini. 2 42,1591 dan derajat kebebasan = 8. Kalau dipilih pada 5 persen, tabel chi kuadrat untuk derajat kebebasan 8 memberikan nilai kritis sebagai berikut : x20,0025 = 17,5346 dan x20,975= 2.1797. Nilai-nilai ini menunjukkan bahwa probabilitas nilai-nilai chi kuadrat melebihi 17,5346 adalah 2,5 persen dan probabilitas melebihi 2,797 adalah 97,5 persen. Jadi selang antara kedua nilai ini adalah selang keyakinan 95 persen untuk x2, seperti ditunjukkan secara diagram dalam gambar 5.1.Dengan mendistribusikan data contoh kita ke dalam (5.4.3), pembaca bisa membuktikan bahwa selang keyakinan 95 persen untuk 2 adalah sebagai berikut:

19,2310 < 2 < 154,7038(5.4.4)

Dalam bahasa statistik, hipotesa yang dinyatakan dikenal sebagai hipotesa nol dan dinyatakan dengan lambang H0, Hipotesis nol biasanya diuji terhadap hipotesis alternatif, dinyatakan dengan H1. Hipotesis alternatif tadi bisa sederhana atau gabungan. Misalnya H1 : 1 = 15 adalah hipotesis sederhana, tetapi H1 : 1 15 adalah hipotesis gabungan.Pengujian Hipotesis : komentar Umum

Ho : 1 = 0,3H1 : 1 = 0,3Hipotesis nol adalah hipotesis sederhana sedangkan hipotesis alternatif adalah hipotesis gabungan.

Pendekatan selang-keyakinan terhadap pengujian hipotesis terdiri dari pertama mendapatkan selang-keyakinan tang sesuai dan kemudian menguji apakah nilai dalam hipotesis nol terletak di dalam atau di luar selang. Pengujian Hipotesis : Pendekatan selang-keyakinan

Secara garis besar, pengujian-tingkat penting adalah suatu prosedur dengan mana hasil sampel digunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan suatu hipotesis nol.

Keputusan untuk menerima atau menolah Ho dibuat atas dasar nilai statistik uji yang diperoleh dari data yang dimiliki.Pengujian Hipotesis : Pendekatan pengujian tingkat-penting (test of significance)