dth1b3 - matematika telekomunikasi i...2018/11/07 · definisi bilangan kompleks misalkan: carilah...
TRANSCRIPT
DTH1B3 - MATEMATIKA
TELEKOMUNIKASI I
Sistem Bilangan Kompleks
By : Dwi Andi Nurmantris
Capaian Pembelajaran
Mampu memahami sistem bilangan kompleks dan aturan De Moivre.
Materi Pembelajaran
1. Sistem Bilangan Kompleks 2. Aturan de Moivre
SISTEM BILANGAN
Bilangan
Kom pleks
Bilangan Real
Bilangan Khayal
( Imajiner)
Bil.
Rasional Bil. Irasional
Bil.
Bulat
Bil
Pecahan
Pecahan
Positif
Pecahan
Negatif
Bil.
Cacah
Bil. Bulat
Negatif
Bil Asli Bil. nol
Bil Genap Bil. Ganjil
Bil. Prima Bil Komposit
SISTEM BILANGAN
1
2 -1
-3
0.41
2
3 + j4
2j 0 BILANGAN ASLI
½ 2/5
BILANGAN NOL BILANGAN BULAT BILANGAN RASIONAL
BILANGAN IRASIONAL
BILANGAN KOMPLEKS
DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS
Secara umum bilangan kompleks dapat dinyatakan
sebagai :
Dimana a merupakan bagian riil, dan jb merupakan
bagian imajiner. Bentuk ini disebut sebagai Bilangan
Kompleks Kartesian
jba Dimana :
1j
DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS
Misalkan:
Carilah nilai x : x2 + 1 = 0
12 x
12 x ? Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?
Grafiknya
parabola Tidak berpotongan Pada sumbu x
Kenapa kita butuh Bilangan Kompleks?
Complex Number is a tool to solve an
equation
DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS
Untuk mendapatkan Solusi persamaan Polinom Untuk mendapatkan Solusi Persamaan Differential Elektromagnetik Elektronika (Induktansi and Kapasitansi)
Kenapa kita butuh Bilangan Kompleks?
DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS
Siapa yang duluan?
Bilangan Kompleks tidak memiliki urutan
BIDANG KOMPLEKS
reals
pure imaginaries
1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 0
j
-j
2j
3j
4j
5j
-4j
-3j
-2j
-5j
-6j
(0 + 0j)
(0 + 3j)
(0 – 4j)
(3 – 2j)
(4 + 5j)
(–5 – 2j)
BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS
Bentuk Rectangular Bentuk Polar Bentuk Eksponensial Bentuk Trigonometri
BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS
jyxZ
Bentuk Rectangular
)Im( j
alRex
y jyxz
BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS
rZ
Bentuk Polar
)Im( j
alRe
r
rz
sin
cos
ry
rx
Rectangular <> Polar
x
y
yxr
1
22
tan
BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS
jreZ
Bentuk Eksponensial
)Im( j
alRe
r
jrez
sincos
sincos
jrr
jr
reZ j
x y
BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS
jreZ
Bentuk Trigonometri
sincos jr
reZ j
Disebut Bentuk trigonometri
)Im( j
alRex
y jyxz
sincos jrrZ
x y
LATIHAN SOAL
1. Nyatakan bilangan kompleks berikut kedalam bentuk Polar
a. Z = 2 + j3
b. Z = 5 – j4
2. Nyatakan bilangan kompleks berikut kedalam bentuk Rectangular
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK RECTANGULAR] Penjumlahan dan pengurangan
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK RECTANGULAR] Perkalian
Perkalian pada bilangan kompleks dapat dilakukan
dengan mengasumsikan semua bagian adalah
bilangan riil, dan j2 = -1.
Contoh :
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK RECTANGULAR] Konjugasi Kompleks
Konjugasi kompleks dari suatu bilangan kompleks dapat diperoleh
dengan menukar tanda pada bagian imajinernya.
Misal, konjugasi kompleks dari a + jb adalah a – jb.
Perkalian antara suatu bilangan kompleks dengan konjugasinya selalu
menghasilkan bilangan riil.
Contoh :
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK RECTANGULAR] Pembagian
Menyelesaikan pembagian bilangan kompleks dilakukan
dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan
tersebut dengan konjugasi kompleks penyebutnya.
Contoh :
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK RECTANGULAR] Persamaan Bilangan Kompleks
Pada dua bilangan kompleks bernilai sama, maka bagian real kedua
bilangan tersebut adalah sama, dan bagian imajiner kedua bilangan
tersebut juga sama.
Contoh: Selesaikan persamaan kompleks berikut ini
LATIHAN SOAL
1. Jika dan
selesaikan
2. Selesaikan persamaan kompleks berikut ini :
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK POLAR] Perkalian dan Pembagian
Contoh
Tentukan
TEOREMA DE MOIVRE
Persamaan umum:
nrr nn
Contoh
Tentukan nilai bilangan kompleks berikut dalam bentuk polar.
Solusi: