-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
1/82
BAB 9
Konduktivitas Termal Dan Mekanisme Perpindahan Energi
9.1. Hukum fourier tentang konduktivitas panas (perpindahan panas secara
molekuler
9.2. Hubungan temperature dan tekanan dengan konduktivitas panas.
9.3. Teori konduktivitas termal gas pada densitas rendah.
9.4. Teori konduktivitas termal cairan
9.5. onduktivitas termal benda padat.
9.!. "fektivitas konduktivitas termal padatan komposit.
9.#. onvektif perpindahan panas
9.$. %eker&aan 'ang terkait dengan gerakan molekul.
udah men&adi pengetahuan umum bah)a beberapa bahan misaln'a
logam menghantarkan panas dengan baik* sedangkan bahan lain seperti ka'u
bersifat isolator. ifat fisik 'ang men&elaskan la&u perpindahan panas 'ang
terhantarkan adalah konduktivitas termal k.
onduksi panas dalam fluida dapat digambarkan sebagai perpindahan
panas secara molekular* karena mekanisme dasar adalah gerakan dari konstituen
molekul. "nergi dapat berpindah dengan gerakan total dari sebuah fluida* ini
disebut sebagai perpindahan ener' secara konventif+ bentuk perpindahan ini
bergantung pada densitas , fluida. -ekanisme lain melalui perpindahan energ'
secara difusi. ang ter&adi dalam campuran 'ang terdifusi internal. elan&utn'a*
energ' dapat ditransmisikan oleh sarana transportasi energi radiasi* 'ang cukupberbeda bah)a dalam bentuk ini perpindahan tidak diinginkan sebuah bahan
media untuk menun&ang konduksi dan konveksi. /ab ini mengenalkan satu dua
mekanisme* konduksi dan konveksi. 0adiasi di&elaskan secara terpisah dalam bab
1!* dan sub&ek perpindahan panas secara difusi muncul pada sub bab 19.3 dan sub
bab 24.2.
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
2/82
ita mulai pada sub bab 9.1 dengan definisi dari konduktivitas termal k
dengan hokum fourier untuk vector fluks panas . di sub bab 9.2. kita
meringkaskan temperatur dan tekanan 'ang bergantung dengan k untuk fluida
melalui prinsip sesuai aturan.kemudian dalam empat bagian selan&utn'a kita
men&elaskan informasi mengenai konduktivitas termal dari gas* liuid* padatan
dan komposit padat* memberikan hasil teoritis 'ang tersedia.
e&ak di bab 1 dan 11 kita akan menemukan permasalahan 'ang
menggunakan hokum konservasi energ'* kita harus mengetahui tidak han'a
bagaimana panas berpindah kedalam dan keluar sebuah s'stem tetapi &uga
bagaimana usaha 'ang beker&a pada atau dengan s'stem secara mekanisme
molekuler. stilah ker&a molekuler di&elaskan dalam sub bab 9.$. akhirn'a dengan
mengkombinasikan fluks panas konduktif* fluks energi konvektif dan fluks ker&a
kita dapat membuat sebuah kombinasi fluks energi vector e* 'ang berguna dalam
pen'usunan persamaan neraca energi.
9.1. Hukum Fourier Tentang Konduktivitas Panas Perpindahan Panas
!e"ara Molekuler#
%ertimbangkan sebuah lempengan berbahan padatan sebuah area 'ang
terletak diantara dua pelat parallel besar terpisah dengan sebuah &arak . kita
mengima&inasikan bah)a mulamula (untuk )aktu t67 bahan padatan
bertemperatur To keseluruhan. %ada t8 pelat tipis secara tibatiba dinaikan ke
temperatur tinggi T1 dan di&aga pada temperatur tersebut. ebagai hasil* profil
perubahan temperatur pada lempengan* dan sampai diperoleh distribusi
temperatur tunak 'ang linier dicapai (seperti terlihat pada gambar 9.117. etika
kondisi tunak telah tercapai* sebuah la&u konstan dari aliran panas 'ang
mele)ati lempengan 'ang diperlukan untuk mempertahankan perbedaan
tempertur :T8T1T. ;alam hal ini untuk nilai :T 'ang kecil maka dapat
diperoleh hubungan 'aitu
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
3/82
tu adalah la&u aliran panas per luas 'ang sebanding dengan penurunan
temperature dengan &arak . =ilai konstanta k adalah konduktivitas termal dari
lempengan. %ersamaan 9.11 &uga dapat digunakan &ika sebuah cairan atau gas
ditempatkan diantara dua pelat* bah)a tindakan 'ang sesuai digunakan untuk
menghilangkan konveksi dan radiasi.
;alam babbab selan&utn'a lebih baik untuk beker&a dengan persamaan
diatas dalam bentuk diferensial. rtin'a* kitamenggunakan batasan bentuk dari
persamaan 9.11 sebagai ketebalan lempengan mendekati nol. >a&u aliran panas
local per luas (fluks panas7 dalam arah ' positif sehingga dapat dinotasikan
sebagai '. ;alam notasi ini persamaan 9.11 men&adi
%ersamaan ini* 'ang men&elaskan k* adalah bentuk satu dimensi dari hukum
fourier tentang konduksi panas. tu men'atakan bah)a fluks panas oleh konduksi
sebanding dengan gradien temperatur* atau untuk menggambarkann'a* ?panas
$am%ar 9.1&1%engembangan profil temperatur stead'state untuk solid slab
antara dua plat paralel. >ihat @ambar. 1.11 untuk situasi analog
untuk momentum transportasi.
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
4/82
menurun pada grafik temperatur versus &arakA. ebenar'a persamaan 9.12 tidak
benarbenar sebuah ?hukumA alamiah* tetapi saran* 'ang terbukti secara empiris.
=amun* tidak memiliki sebuah dasar teoritis* seperti 'ang telah di&elaskan dalam
lampiran ;.
Bika suhu bervariasi dalam tiga arah* kemudian kita dapat menulis sebuah
persamaan seperti persamaan 9.12 untuk masingmasing arah kordinat 9.21
%engaruh Tekanan terhadap onduktivitas Termal!oal +
"stimasikan nilai konduktivitas termal dari "tana pada T8153 K dan %8191*9
atm dari data percobaan k8*159 /tuIBam..Kt.K pada 1 atm dan 153 K.
5a6a%an +
=ilai k didapatkan dari grafik* maka digunakan metode (i7. %ertama* hitung %r
dan Tr pada kondisi nilai 'ang diukur
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
13/82
;ari gambar 9.21 didapat kr8*3!. ;iperoleh nilai kc 8 konstan
ni adalah persamaanMiedemann KranF >orenF+ persamaain ini &uga di&elaskan
(dalam problem 9.!7.A >orenF numberA > bernilai 22 sampai 29 E 19
Lolt2
I 2
untuk logam murni pada temperatur oJ dan temperatur di atas oJ ter&adi
perubahan* meningkat sekitar 12D per 1oJ. %ada temperatur 'ang sangat
rendah (2!9*4oJ7 logam merkuri merupakan konduktor listrik 'ang kuat tetapi
tidak panas* dan > sangat bervariasi pada temperatur mendekati keadaan
superkonduksi. %ersamaan 9.51 digunakan secara terbatas karena komposisi >
sangat bervariasi* dalam beberapa kasus dan temperatur.
Translated by :
ka Mid'a =ingrum (333511#57Kalah 'ulilah . M (33351217
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
26/82
eberhasilan persamaan 9.51 untuk logam murni disebabkan oleh fakta
bah)a elektron bebas 'ang paling utama adalah pemba)a panas pada logam
murni. %ersamaan 'ang tidak sesuai untuk nonlogam* dimana konsentrasi
elektron bebas 'ang sangat rendah sehingga transportasi energi oleh gerakan
molekul mendominasi.
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
27/82
9.8 Konduktivitas Panas Thermal# Eekti dari Padatan Komposit
ita telah mempela&ari tentang materialmaterial homogen. ekarang kita akan
beralih membahas konduktivitas thermal dua fasa padatan. uatu fasa padatan
terurai men&adi dua fasa padatan* atau padatan 'ang terdiri dari beberapa pori*
seperti butiran material* sintered logam* dan plastik busa. Cntuk pen&elasan
lengkap dari perpindahan panas material ini sangatlah rumit. =amun untuk
konduksi tetap material ini dapat diangap seperti material homogen dengan
konduktivitas thermal efektif keff* sementara temperatur dan heat fluks komponen
diasumsikan sama seperti ¨ah ratarata volume* 'ang lebih besar berpacu pada
scale heterogenitas dan han'a sedikit berpacu pada dimensi total dari sistem
konduksi panas.
%enemuan pertama untuk menghitung konduktivitas padatan heterogen ditemukan
oleh -aE)ell. ;ia mengemukakan material terbuat dari bidang konduktivitas
thermal k1 menempel pada fasa kontin'u padat dengan konduktivitas thermal k.
Kraksi volume bidang 'ang menempel kecil karena bidang tidak berinteraksi
secara thermal* dimana diasumsikan konduktivias thermal han'a terdapat pada
luas media 'ang terdiri dari han'a satu bidang 'ang menempel. ;engan demikian
-aE)ell menun&ukkan persamaan untuk fraksi volume 'ang kecil
k'((k0
=1+ 3
( k1+2k0k1k0)(9.61 )
Cntuk fraksi volume 'ang besar* 0a'leigh menun&ukkan &ika lokasi bidang
ada di titik potong atom kubik* konduktivitas thermal kompositn'a adalah
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
28/82
lebih sering digunakan* dan efek dari distribusi bidang 'ang tidak seragam
biasan'a diabaikan.
=amun untuk inklusi nonspherical* persamaan 9.!.1 membutuhkan modifikasi.
Cntuk tabung ke koordinat F* 0a'leigh menun&ukkan bah)a komponen FF dari
konduktivitas thermal tensor k adalah
k '(( +22k0
=1+( k1k0k0 ) (9.63 )
;an untuk dua komponen lainn'a
k '(( + xxk0
=k '(( + ,,
k0 =
k1+k0
1+ 2
(k1k0 )+( k1k0k1+k0) (0.305844+0.0133638+) )(9.64 )
%adatan komposit 'ang terdiri dari beberapa silinder 'ang menempel adalah
isotropi. onduktivitas thermal tensor efektif telah dihitung sampai (2 ) untuk
media 'ang terdiri dari inklusi spheroidal.
Cntuk inklusi nonsperical kompleks* sering di&umpai dalam ken'atann'a*
treatment 'ang tidak tepat mungkin ter&adi* tetapi mungkin ada hubungann'a.
Cntuk partikel lembaran terpisah 'ang simpel* poesamaan tersebut dibuktikanistrik
ebuah ka)at tembaga memiliki radius 2 mm dan pan&ang 5 m.&ika teganganturun akankah kenaikan suhu di sumbu ka)at men&adi 1R J* &ika suhu
permukaan ka)at adalah 2 R JQ
>C
persamaan. 1*214 dan 1*21 memberikan
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
45/82
J=TH 1.2.2
epadatan saat ini terkait dengan tegangan turun " lebih pan&ang > dengan
arena
dari
Cntuk tembaga* ¨ah >orenF dari 59*5 adalah k I keT8 2.23 1$ volt2I 2
&adi penurunan tegangan kedepan 'ang dibutuhkan untuk men'ebabkan 1 R J
kenaikan suhu adalah
Jontoh soal 1.23 spesifik panas ka)at dari koefisien transfer panas dan suhu
udara ambient
analisis Clangi di persamaan 1*2* dengan asumsi bah)a Ttidak diketahui* tapi
itu bukan fluks panas pada dinding diberikan oleh Ohukum pendinginanO =e)ton
(%ersamaan. 1*127. sumsikan bah)a koefisien perpindahan panas h dan
ambien suhu udara T air diketahui.
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
46/82
>C
olusin'a seperti hasil sebelumn'a melalui persamaan. 1*211* tetapi integrasi
konstan kedua ditentukan dari %ersamaan. 1*12r(=) )?r+@ r(r
2 >r(=) )?r
@ r =; r
2 (1.357
-enambl batas dan meperlihatkan persamaan 1.31 mengarah ke
ddr
(r2>r(=))=; [1+< rR (=) ]r
2
(1.3!7
%ersamaan diferensial untuk fluks panas >r
(C) dalam kelongsong adalah bentuk
'ang sama seperti %ersamaan 1.3!* kecuali tidak ada istilah sumber 'ang
signifikanr(=))=0 (1.3#7
ntegrasi kedua persamaan tersebut
>r(=)
=; 0(r3 +
r(C)=
+C1
(C)
r2 (1.397
ang mana J1(K7 dan J1(J7 adlaah integrasi konstan. Hal tersebut dievaluasi
dengan kondisi batas sebagai berikut a&u panaskeluarkonduksi di r
>a&u energipanasdihaslkan olehfisi nuklir
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
49/82
"valusi tersebut menimbulkan persamaan
>r(=)=;0( r3 + r(C)=;0( 13 +
uas
0eaktor tersebut dari F 8 j sampai F 8 j dan terbagi dalam tiga area
rea < rea keluar 'ang dipenuhi dengan partikel bukan katalis
;iasumsikan bah)a fluida ber&alan mele)ati pipa reaktor alir sumbat. liran
tersebut dengan kecepatan aEial 'ang sama dengan ukuran nilai
(lihat pada persamaan !.41 untuk definisi dari kecepatan superficial7.
$am%ar [email protected]&1. liran pada 0eaktor KiEedbed. 0eaktan masuk padaF 8 j sampai F 8 j. rea reaksi sepan&ang F 8 sampaiF 8 >
;ensitas* la&u alir massa dan kecepatan superficial semuan'a diperlakukan bebas
dari r dan F. Tambahan* diasumsikan dinding reaktor diisolasi* &adi temperatur
dapat dipertimbangkan paling bebas dari r. Hal tersebut diinginkan untukmendapatkan pembagian temperatur aEial 'ang stead'state (TF7 ketika fluida
masuk pada F 8 j bersama dengan temperatur T1.
etika reaksi kimian'a ter&adi* energi panas 'ang dihasilkan atau 'ang
dipakai ketika molekul reaktan men'usun kembali untuk membentuk men&adi
produk. >a&u volum dari energi panas 'ang dihasilkan dengan reaksi kimia* c*
secara umum merupakan fungsi 'ang berhubungan antara tekanan* temperatur*
komposisi* dan aktifitas katalis. ecara sederhana* digambarkan c sebagai fungsi
Translated by :
lditia %ancah'o (333511135!70ikk' =.. imarmata (333512$47
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
56/82
temperatur < ;c=;c1=(B) * dimana B=(TT0)/(T1T0) . Temperatur
disini merupakan temperatur lokal di daerah katalis (asumsi sedera&at untukkatalis dan fluida7* dimana c1dan T adalah bernilai konstan pada saat kondisi
masukan reaktor diberikan.
%ada keadaan selongsong telah seimbang kita pilih bagian pada &ari&ari 0
dan tebal :F di area katalis (lihat @ambar 1.517* dan kita pilih :F 'ang lebih
besar dari dimensi partikel katalis. ;alam keadaan energi 'ang seimbang* kita
gunakan kombinasi vektor energi fluE karena kita berhubungan dengan sistem
aliran. emudian* saat stead'state* keseimbangan energi didefinisikan * TFF=TFFF (1.5127
/.J.5 at, 8 >* K'(( +00dTFF
d0 =K'(( +00
dTFFF
d0 (1.5137
/.J.! at,8 j* TFF=(i2i9' (1.5147
%ersamaan 1.51 < 13 men'atakan ketetapan dari temperature dan fluks panas
daantara batas area. %esamaan 1.59 < 14 menentukan pers'aratan untuk kedua
u&ung s'stem.
olusi untuk persamaan* 1.5! < 14 akan dipertimbangkan untuk 'ang
berubahubah K( 7. eban'akan kasus untuk kepentingan praktis* konveksi
(1.557
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
58/82
transfer panas &auh lebih penting daripada konduksi transfer panas aksial* oleh
kare itu* disini kita hilangkan semua konduksi termal ( segala 'ang mengandung
K'(( +00
7. %erlakuan masalah ini* masih mengandung fitur 'ang menon&ol dari
solusi dalam batasan 'ang besar % 8 0e%r (lihat soal 1b.1$ untuk perlakuan
'ang lebih lengkap7
Bika kita memberikan sebuah dimensi koordianat aksial [ 8 FI> dan
deminsi sumber panas kimia = 8 ;c 1:/pp .0(T1T0) * lalu persamaan 1.5!
< $ men&adi r untuk daerah 1 adalah r dan membuat batas r mendekati nol.
elan&utan dari persamaan ini adalah\2/>77.
2. Tidak ada panas 'ang hilang dari
u&ung atau tepi.
3. oefisien perpindahan panas adalah
fungsi dari posisi.
3. Kluks panas pada permukaan
ditun&ukkan oleh
Translated by :
/ill' rokhman (33351214!57a'u Kitriani (3335122937
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
67/82
>0=G(TTa)
;imana adalah konstan* dan Ttergantung pada F.
eseimbangan energi dibuat lebih dari segmen C dalam bar. arena bar
seimbang* istilah 'ang mengandung v dalam gabungan fluks energi* vektor e
dapat diabaikan* dan satusatun'a kontribusi terhadap fluks energi adalah q.
arena itu* persamaan dari keseimbangan energi adalah sebagai berikut 0|02H& >0|0+@0G (2& @ 0 )(TTa )=0 (1.#17
%embagian dengan 0d0
=GH(TTa) (1.#27
ekarang masukkan Hukum Kourier ( q, # k.dT%d, 7* 'ang mana k merupakan
konduktivitas thermal logam. Bika kita berasumsi bah)a kadalah konstan* kita
akan memperoleh a&u alir massa dari
Kig. 1.91 aliran laminar konveksi
bebas antara dua plat vertikal pada
dua temperature berbeda. ecepatan
adalah fungsi kubik dari koordinat '.fluida pada aliran atas sama dengan pada aliran ba)ah. %elat dianggap sangat
tinggi* sehingga efek akhir pada bagian atas dan ba)ah diabaikan. emudian
untuk segala macam kegunaan temperatur adalah fungsi dari ' sa&a.
=eraca energi dapat dibuat melalui lempengan tipis fluida dari ketebalan
:'* menggunakan komponen ' dari gabungan fluks energi vektor e seperti pada
persamaan 9.$!. Hubungan 'ang berisi energ' kinetik dan entalpi dapat
diabaikan* selama komponen ' pada v vektor adalah nol. Hubungan komponen '
Translated by :
-ita =apitasari (333512397Tri 0ina ari (3335124217
%lat din in%lat panas
;istribusiecepatanv2('7
;istribusiTemperatur
T('7
-
7/24/2019 Tugas Translate Softbook Bird (PPP) Kelas B (Bab 9-10)
80/82
dari adalah
'ang mana akan mengarah pada kontribusi kekentalan pemanasan seperti dibahas
pada bab 1.4. =amun* pada aliran 'ang sangan lambat pada konveksi bebas*
hubungan ini akan sangat kecil dan dapat diabaikan. =eraca energi selan&utn'a
akan mengacu pada persamaan
untuk k konstan. %ersamaan temperatur harus diselesaikan dengan kondisi batas