Download - Tgs bab 2
Postulat Kesejajaran Euclid
“Jika dua garis dipotong oleh garis transversalsedemikian hingga jumlah dua sudut interior(sudut dalam) pada satu sisi transversal adalahkurang dari 180°. Garis tersebut akan bertemupada satu sisi transversal.”
Teorema Jajargenjang
Untuk membuktikan teorema ini, kita membagi jajargenjang ke dalam segitiga dengan sebuah diagonal. Dan coba untuk buktikan bahwa segitiga adalah kongruen. Dikarenakan:
1. Mereka memiliki sisi AC
2. Hubungan sudut adalah sama, menjadi sudut dalam untuk AD dan BC yang sejajar
3. Hubungan sudut adalah sama. Menjadi alternatif sudut dalam untuk AB dan DC yang sejajar
Sehingga segitiga kongruen dan memiliki kesamaan │AB│= │AD│ dan │DC│= │BC│
A D
CB
Ilustrasi
l
m
h
2
1
B
A
1. Diberikan garis l dan m
2. Garis transversal h memotong l
dan m di A dan B sehingga
membentuk pasangan sudut
interior dalam berseberangan
yaitu 1 dan 2 yang sama besar.
3. Misal l dan m tidak sejajar berarti
akan bertemu di C dan terbentuk
∆ABC (hipotesis)
4. C terletak di depan sisi AB
5. 1 < 2 (menurut teorema sudut
ekterior)
7. Jadi garis l dan m sejajar
6. Hal ini kontradiksi dengan 1 = 2
C
Postulat modern Euclid“hanya ada satu garis sejajar pada garis
yang melalui titik bukan pada garis
tersebut.”
l
mP
Q
2 1
1. Diberikan garis l dan titik P bukan pada l
2. Akan ada garis melalui P sejajar l, misal
m
3. Dari P ditarik garis tegak lurus l dengan
kaki Q
4. Lukis garis n melalui P(n≠m)
5. Jika 1 adalah siku-siku maka n
berhimpitan dengan m (berlawanan
dengan asumsi) maka 1 = lancip
6. Jadi 1 + Q < 180°.
n
Jumlah sudut di dalam sebuah segitiga
“Jika adalah sudut dari segitiga yangada sedemikian hingga .
1. Diberikan segitiga sembarang
dengan sudut
2. Tarik garis sejajar dengan
melalui puncak segitiga yaitu
3. Dengan menggunakan teorema
sudut berpelurus maka
diketahuilah bahwa
Postulat Kongruen
“Jika segitiga ABC dan A’B’C’ adalah dimisalkan bahwa │AB│=
│A’B’│, sudut ABC = sudut A’B’C’ , │BC│=│B’C’│
Demikian juga,
│AC│=│A’C’│, sudut BCA = sudut B’C’A’, sudut CAB = sudut
C’A’B’. “
A B
C
A’ B’
C’
ILUSTRASI
Diberikan ∆ABC sedemikian sehingga ABC ACB. Akan
ditunjukkan bahwa . Andaikan . Itu berarti >
atau < . Misalkan > Karenanya, terdapat C’ pada
sedemikian sehingga AC’. Berdasarkan Teorema Segitiga
Sama Kaki, ABC’ AC’B. Menurut Teorema Sudut
Eksterior, m AC’B > m ACB. Karena ABC ACB dan
ABC’
AC’B, maka m ABC’ > m ABC. Padahal, menurut postulat
Penjumlahan Sudut, m ABC’ + m C’BC = m ABC yang berarti m
ABC’ > m ABC. Terjadi kontradiksi di sini, sehingga haruslah
A
C’
CB
TEOREMA SEGITIGA SAMA KAKI
“Jika sebuah segitia memiliki dua
sisi yang sama, sedemikian hingga
sudut yang berhadapan sama
besar.”
Diberikan ∆ABC sedemikian sehingga ABC ACB. Akan
ditunjukkan bahwa . Andaikan . Itu berarti
> atau < . Misalkan > Karenanya, terdapat D
pada sedemikian sehingga AD. Berdasarkan Teorema
Segitiga Sama Kaki, ABD ADB. Menurut Teorema Sudut
Eksterior, m ADB > m ACB. Karena ABC ACB dan
ABD ADB, maka m ABD> m ABC. Padahal, menurut
postulat Penjumlahan Sudut, m ABD+ m DBC = m ABC
yang berarti m ABD > m ABC. Terjadi kontradiksi di
sini, sehingga haruslah
B
D
A
C
Kuadrat dari Penjumlahan
Luas dari Jajargenjang dan Segitiga
Teorema Pythagoras
Untuk setiap segitiga siku-siku, jumlah satuanpersegi pada sisi-sisi terpendek sama denganjumlah satuan persegi pada sisi miring
Pembuktian Teorema Thales
Segitiga APQ dan PQB membentuk segitiga AQB dengan alas AB
Segitiga APQ dan PQC membentuk segitiga APC dengan alas AC
Luas Segitiga APQ = Luas segitiga PQC
Sudut Dalam Lingkaran
Jika A dan B adalah duatitik pada lingkaranuntuk sembarang titik Cpada busur yangmenghubungkan nyamaka sudut ACB adalahkonstan.