www.company.com
Teori Bunga
Arum Handini Primandari
www.company.com
Bunga (Interest)
• Bunga (interest) dapat dimaknai sebagai kompensasi yang dibayarkan oleh seorang peminjam modal kepada pemberipinjaman.
• Modal dan bunga tidak selalu memiliki bentuk komoditas yang sama.
• Contoh: petani A meminjam traktor dari petani B, lalu ketikapanen, petani A memberikan sebagian hasil panen ke petani B. (modal: traktor; bunga: hasil panen)
• Meskipun demikian, dalam aplikasinya; kebanyakan modal danbunga berupa uang.
Company
LOGO
www.company.com
• interest = “time value of money”
• virtually all financial transactions involve interest.
www.company.com
Akumulasi dan fungsi jumlah• Modal yang diinvestasikan disebut uang pokok, sementara total
jumlah uang yang diterima di akhir periode disebut nilaiakumulasi.
• Contoh 1: Sekarang Gilang berinvestasi sebesar $10,000. Nilaidananya berkembang selama 4 tahun sebagai berikut:
Waktu (t) Nilai uang
0 10,000
1 10,600
2 11,130
3 11,575.20
4 12,153.96
Apabila $5,000 diinvestasikan pada tahunke-2, dengan besar bungayang sama, tentukan nilaiakumulasi pada tahun ke-4 .
www.company.com
• Misalkan K: nilai akumulasi dari $5,000. Dengan demikian, K dapat ditentukan dari rasio:
K A(4) 12,153.96
5000 A(2) 11,130.00
K $5,460.00
www.company.com
Tingkat Suku Bunga
• Pengukuran dari bunga disebut tingkat suku bunga efektif, dinotasikan dengan in.
• Tingkat suku bunga efektif in adalah sejumlah uang yang diperoleh apabila kita menginvestasikan 1 unit modal padaperiode awal dan akan menghasilkan di periode akhir, dimanabunga dibayarkan di akhir periode.
• Dengan kata lain, hubungan bunga dan nilai akumulasi adalah:
i a(1) a(0)
a(1) 1 i
www.company.com
• Dengan kata lain,
tingkat suku bunga efektif in adalah rasio antara jumlah bunga yang diperoleh selama periode tertentu dengan jumlah uang pokok yang diinvestasikan di awal periode.
www.company.com
• Sehingga tingkat suku bunga efektif:
• Misalkan in adalah tingkat suku bunga efektif selama n periodeinvestasi, maka:
• Tentukan tingkat suku bunga efektif dari contoh 1.
1Ia(1) a(0) A(1) A(0)i
a(0) A(0) A(0)
nn
IA(n) A(n 1)i ; untuk n 1,2,3,...
A(n 1) A(n 1)
www.company.com
Bunga tunggal (Simple interest)
• Contoh 2: Yanuar menginvestasikan pokok uang sebesar Rp100 juta, dengan bunga tunggal sebesar 10% per tahun.
• Perkembangan uang Yanuar:
t A(t)
0 100
1 110
2 120
3 130
… …
t ?
www.company.com
• Bunga tunggal (simple interest) adalah bunga yang diberikansekali dalam setahun, dan bunga tersebut tidak mendapatbunga lagi untuk perhitungan pada periode berikutnya.
• Dengan demikian:
Nilai akumulasi untuk bunga tunggal adalah:
• Tentukan suku bunga efektif pada contoh 2, apabila Yanuarmenginvestasikan uangnya selama 4 tahun.
A(t) A(0) 1 it
k 1 it
www.company.com
• Jawab:
Nilai akumulasi setelah 4 tahun:
Tingkat suku bunga efektif:
n4
I A(4) A(3) 140 130i 0.08
A(n 1) A(3) 130
A(4) 100 1 0.1*4
140
www.company.com
Bunga Majemuk (Compound Interest)• Contoh 4: Dian menginvestasikan uangnya sebesar Rp 2000 juta
dengan bunga majemuk sebesar 8% per tahun.
• Perkembangan uang Dian:
t A(t)
0 2000
1 2,000(1+0.08)=2,160
2 2,160(1+0.08)=2,332.8
3 2,332.8(1+0.08)=2,519.4
… …
t ?
www.company.com
ilustrasi
100 + 8% = 108
108 + 8% = 117
117 + 8% = 126
126 + 8% = 136
136 + 8% = 147
www.company.com
• Bunga majemuk (compound interest) seringkali disebut “bungaberbunga”; bunga ditentukan dari modal awal dan akumulasibunga dari periode sebelumnya.
• Dengan demikian:
Nilai akumulasi bunga majemuk adalah:
• Tentukan suku bunga efektif pada contoh 2, apabila Dian menginvestasikan uangnya selama 4 tahun.
t
t
A(t) A(0) 1 i
k 1 i
www.company.com
• Jawab:
Nilai akumulasi setelah 4 tahun:
• Tingkat suku bunga efektif:
4
A(4) 2000 1 0.08
2,721
4
A(4) A(3) 2,721 2,519.4i 0.08
A(3) 2,519.4
www.company.com
• Dapatkah menuliskan formula suku bunga efektifdalam bentuk matematis?
• Kesimpulan?
www.company.com
Bunga efektif pada Bunga tunggal
• Bunga efektif lebih kecil dibanding suku bunganyasendiri.
www.company.com
Bunga efektif pada Bunga majemuk
• Bunga efektif sama dengan suku bunganya sendiri