![Page 1: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/1.jpg)
Standar Kompetensi
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep Aritmatika Sosial.
Materi Pemelajaran
ARITMATIKA SOSIALA. Perbandingan
Adalah dua besaran yang sejenis, misalnya : tinggi badan, berat badan dan lainnya yang dapat dibuat perbandingan.
1. Perbandingan Senilai
Mari kita perhatikan : Panjang kabel
(meter)
Harga permeter
(Rp)
1 m
2 m
3 m
3.000,00
6.000,00
9.000,00
Perbandingan kabel dan harga pada baris yang sesuai adalah sama.
* Jika panjang kabel bertambah maka harganyapun bertambah,
jika panjang kabel berkurang maka harganyapun berkurang.
Contoh :
1. Suatu persegi panjang mempunyai panjang 20 cm dan lebar 8 cm.
Tentukan : a). Perbandingan antara panjang dan lebar
b). Perbandingan antara panjang dan kelilingnya
Jawab :
Panjang = 20 cm
Lebar = 8 cm ;
Keliling = 2 (20 + 8) = 56 cm
1
![Page 2: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/2.jpg)
a). panjang : lebar = 20 : 8 = 5 : 2
b). panjang : lebar = 20 : 56 = 5 : 14
2. Perbandingan Berbalik Nilai
Mari kita perhatikan : Kecepatan
(km/jam)
Waktu
(jam)
120
80
60
2
3
4
Perbandingan kecepatan dan waktu tempuh pada baris yang sesuaian adalah berbalik.
* Jika kecepatan bertambah maka waktunya menjadi berkurang,
jika kecepatan berkurang maka waktunya pun menjadi bertambah.
Contoh :
1. Seorang petani mempunyai persediaan makanan untuk 50 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani tersebut menambah 10 ekor lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan habis ?
Jawab :Banyak ternak Hari
50
( 50+10) = 60
30
x
Didapat :
persediaan makanan akan habis untuk 60 ekor ternak selama 25 hari.
B. Skala
Adalah bentuk perbandingan sederhana dari ukuran suatu besaran.
2
![Page 3: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/3.jpg)
Contoh :
1. Denah rumah digambar dengan menggunakan skala 1 : 200. Ternyata pada gambar tersebut panjang rumah 10 cm sedangkan lebarnya 6 cm.
Tentukan : a). panjang rumah dalam sebenarnya
b). Lebar rumah dalam sebenarnya
Jawab :
Skala 1 : 200 artinya 1 cm pada gambar mewakili 200 cm pada sebenarnya
a). panjang sebenarnya = 10 . 200 = 2000 cm = 20 m
b). lebar sebenarnya = 6 . 200 = 1200 cm = 12 m
2. Gambar teknik di buat dengan skala 1 : 10. Jika panjang benda sebenarnya adalah 80 cm, berapakah panjang yang harus kita buat pada gambar ?
Jawab :
Panjang pada gambar yang akan kita buat = x 1 cm = 8 cm
C. Persen
Adalah perbandingan suatu besaran dengan seratus.
Contoh :
1. Nyatakan dalam persen dari :
a. 1/4 =
b. 3/5 =
c. 0,427 =
2. Nyatakan kedalam desimal dan persen !
Jawab :
cara membagi = 0,6470588 = 0,6471
sehingga 0,6471 = 0,6471 . 100 % = 64,71 %
3
![Page 4: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Angka pertumbuhan penduduk suatu daerah 2,5 % / tahun. Jika pada tahun 2001 jumlah penduduk tersebut 84.000 jiwa.
Tentukan :
a). Jumlah penduduk pada akhir tahun 2001
b). Jika ternyata yang meninggal sampai akhir tahun 2001 ada 120 jiwa, berapa persenkah jumlah yang meninggal ?.....
Jawab :
a). jumlah penduduk pada tahun 2001
= 84.000 + 84.000 .
= 84.000 + 2.100
= 86.100
b). persentase penduduk yang meninggal
= .100 . 100 % = 0,139 %
% Keuntungan = x 100 % dengan U = P –
% Kerugian = x 100 % dengan R = M
Keterangan : U = keuntungan
M = modal
P = Penjualan
R = Kerugian
Contoh:
1. Untuk membuat speaker aktif diperlukan modal sebesar Rp. 150.000,00. Jika speaker tersebut dijual dengan harga Rp. 200.000,00, berapakah keuntungan dan prosentase keuntungan dari hasil penjualan tersebut ?.....
4
% Keuntungan = % dengan U = P - M
% Kerugian = % dengan R = M - P
![Page 5: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/5.jpg)
Jawab :
Keuntungan = P - M
= Rp. 200.000,00 – Rp. 150.000,00 = Rp. 50.000,00
% keuntungan = x 100 %
=
= 33,3 %
2. Adina mendapatkan untung 6 % dari harga pembeliaan sebuah mobil. Jika besarnya keuntungan tersebut Rp. 750.000,00, berapakah harga penjualan mobil tersebut ?......
Jawab :
Untung 6 % = Rp. 750.000,00
Harga pembelian =
Harga penjualan = Rp. 12.500.000,00 + Rp. 750.000,00
= Rp. 13.250.000,00
LATIHAN 11. Juan membeli sepasang sepatu, setelah harganya dipotong 20%. Ia membayar
sebesar Rp. 48.000,00. Berapa harga sebelum mendapat potongan harga? (Rp.60.000,00)
5
![Page 6: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/6.jpg)
2. Harga beli 6 lusin pulpen Rp. 180.000,00. Jika harga jual pulpen Rp. 3.000,00/buah. Berapa presentase keuntungan yang diperoleh? (20%)
3. Berly akan menjual dagangannya dengan mengharapkan untung 25%. Agar keuntungan Rp. 15.000,00, berapa harga ia harus menjual dagangannya? (Rp.75.000,00)
4. Harga 3 buku dan 5 pensil Rp. 22.000,00. Sedangkan harga 6 buku dan 3 pensil Rp. 30.000,00. Apabila Jefry ingin membeli 2 buku dan 1 pensil, barapa uang yang harus ia bayar ? (Rp.10.000,00)
5. Harga 3 kemeja sama dengan harga 1 celana. Jika harga 4 kemeja dan 3 celana Rp. 65.000,00. Berapa harga 1 celana? (Rp.15.000,00)
6. Seperangkat ATK dijual dengan harga Rp. 2.000.000,00. Setelah dikenakan diskon, harga menjadi Rp. 1.600.000,00. Berapa besar prosentase diskon tersebut? (20%)
7. Seorang pedagang menjual barang dengan harga Rp.500.000,00 dan memperoleh keuntungan 25%. Berapa besar modal yang dibutuhkan pedagang tersebut? (Rp. 400.000,00)
8. Pak Ali membeli 80 kg duku @ Rp. 1.200,00/kg. Ternyata 10% busuk sisanya dijual Rp. 1.500,00/kg. Berapa persen pak Ali memperoleh keuntung? (12,5%)
9. Seorang usahawan memerlukan modal sebesar Rp. 3.000.000,00. Modal usaha
tersebut diantaranya diperuntukkan ; 10% alat ; bahan baku ; dan 0,4 tenaga dan
sisanya untuk transportasi. Berapa besar biaya transportasi? (Rp.600.000,00)
10. Anton membeli seperangkat computer lengkap seharga Rp. 4.500.000,00. Ia harus membayar pajak penjualan 15%. Berapa jumlah yang harus dibayar anton? (Rp. 5.175.000,00)
6
![Page 7: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/7.jpg)
11. Harga 3kg gula pasir dan 5kg beras adalah Rp. 12.000,00 , sedangkan harga dari 4kg gula pasir dan 3kg beras adalah Rp. 11.600,00. Berapa harga per kg gula dan beras? (Rp.2.000,00 dan Rp. 1.200,00)
12. Umur anak : umur ayah = 2 : 3. Jika 6 tahun yang lalu umur anak : umur ayah 5 : 8. Berapa umur ayah 5 tahun yang akan datang? (59 tahun)
13. Setelah berapa bulan suatu modal akan menjadi 3 kali lipat modal semula. Bila suku bunga 5%/semester? (240 bulan)
14. Heidy menerima komisi 30% apabila ia dapat menjual Rp.2.000.000,00. Komisi 5% untuk penjualan Rp.3.000.000,00 berikutnya. Berapa harga jual barang supaya ia dapat total komisi Rp.500.000,00. Jika Heidy dapat komisi 10% untuk penjualan diatas Rp.5.000.000,00 ? (Rp.7.900.000,00)
15. Ali membelanjakan 40% dari uangnya kemudian membelanjakan lagi dari sisa uangnya. Jika sekarang Ali mempunyai Rp. 12.000. Berapa uang Ali mula-mula? (Rp. 30.2
LATIHAN 2
1. ..( )
2. ..( )
3. Bentuk bila dinyatakan dalam persen adalah ……( % )
7
![Page 8: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/8.jpg)
4. Bentuk pecahan dari 0,33333 adalah……( )
5. Tempat sampah industri berbentuk kubus mempunyai rusuk 12 m, dibuat dengan model skala 1 : 300. Maka volume kubus dalam model adalah…..( )
6. Pedagang elektronik menjual televesi 14 inci seharga Rp. 1.500.000,00 dan memperoleh keuntungan 20% dari penjualan tersebut maka harga pembelian adalah…..( Rp. 1.250.000,00 )
7. Gula dibeli dengan harga Rp. 168.000,00 per 50 kg, kemudian gula dijual dengan harga Rp. 2.100,00 tiap kg. Persentase keuntungan dari harga pembelian adalah……( )
8. Sebuah akurium digambar dengan skala 1 : 100. Jika panjang, lebar dan tingginya pada gambar berturut-turut 3 cm, 1 cm dan 1 cm, maka volume akurium sebenarnya adalah……( )
9. Sebuah celana panjang, setelah dikenakan potongan harga dijual dengan harga Rp. 80.000,00. Jika harga pada label Rp. 120.000,00, maka besar persentase potongan harga tersebut adalah ……( )
10. Sebuah ruangan berbentuk persegi panjang digambar menggunakan skala 1 : 200 dengan panjang 2 cm dan lebar 3 cm. Luas ruang sebenarnya adalah …..( )
11. Suatu koperasi membeli 2 lusin buku tulis dengan harga Rp. 15.000,00 tiap lusin, kemudian buku tulis tersebut dijual kembali dengan harga Rp. 1.500,00 per buah. Persentase keuntungan tersebut adalah ……( 20% )
12. Dalam 2 liter larutan gula terdapat 192 gram gula. Jika larutan tersebut diambil 0,75 liter, maka banyaknya gula yang terdapat dalam sisa larutan gula tersebut adalah ……( )
8
![Page 9: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/9.jpg)
13. Tegel berukuran (35 cm x 35 cm) dipasang dengan jarak antara tegel 0,5 cm. Panjang susunan tegel pada gambar dibawah adalah ……( )
14. Empat orang tukang penyelesaian pengecatan suatu gedung dalam 300 jam. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh 6 orang, akan selesai dalam …….( 200 )
15. Pembuatan suatu kapal direncanakan selesai dalam waktu 540 hari. Alokasi waktu untuk masing-masing bagian sebagai berikut : 45 % penyelesaian badan kapal, 30 % pemasangan mesin kapal, 10 % pengecatan kapal, sisanya untuk finishing dan pemasangan interior adalah ……( 81 hari )
16. Jumlah siswa SMK ada 1.400 orang terdiri dari jurusan bangunan, listrik, mesin dan otomotif. Bila siswa jurusan bangunan ada 200 orang, listrik 250 siswa, mesin 450 siswa dan sisanya otomotif. Persentase jumlah siswa jurusan otomotif adalah …..( 35,71% )
17. Perbandingan gaji seorang suami dengan istrinya adalah 5 : 3 . Jika gaji suami tersebut dalam satu minggu Rp. 2.600.000,00 maka gaji istrinya adalah …………..( Rp. 975.000,00 )
18. Sebuah tempat air berbentuk balok dengan menggunakan skala 1 : 100 mempunyai ukuran 4 cm x 2 cm x 2 cm, volume tempat air sebenarnya adalah ……( )
19. Agar mendapat untung 25 %, sebuah rumah harus dijual dengan harga Rp. 50.000.000,00. Harga pembelian rumah tersebut adalah ……( Rp.40.000,00 )
20. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 280 pekerja. Berapa jumlah pekerja yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 6 bulan ?.... ( 420 orang )
21. Seorang pedagang mendapat pinjaman Rp. 2.945.000,00 untuk modal tambahan. Bila uang itu sama dengan 85 % dari barang yang akan di belinya, maka harga barang tersebut adalah …..( )
9
![Page 10: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/10.jpg)
22. Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan 60 km/jam selama 15 jam. Jika mobil itu menempuh jarak yang sama selama 10 jam, maka rata-rata kecepatan mobil tersebut adalah ……( 40 km/jam )
Latihan 3
1. Harga 2 buku dan 2 buah pensil Rp. 8.800,00. Jika harga sebuah buku Rp 600,00 lebih murah daripada sebuah pensil, berapa harga sebuah buku? ( Rp. 1.900,00 )
2. Harga 1 meter sutera sama dengan tiga kali harga 1 meter katun. Kakak membeli 5 meter sutera dan 4 meter katun dengan harga Rp 228.000,00. Berapa harga 1 meter sutera?( Rp. 36.000,00 )
3. Harga 1 kg apel sama dengan 3 kali harga 1 kg jeruk . Albert membeli 4 kg apel dan 6 kg jeruk dengan harga Rp 61.200,00. Berapa harga 1 kg apel? ( Rp. 10.200,00 )
4. 4 tahun yang lalu umur A : umur B = 4 : 5. Jika hari ini umur A : umur B = 5 : 6, berapa umur A 3 tahun yang akan datang?( )
5. Umur Ayah : umur Anak sekarang = 4 : 1. 6 tahun yang lalu umur Ayah, 7 kali dari umur Anak. Berapa umur Anak 3 tahun yang akan datang?( )
6. 10 tahun yang lalu, umur Adik : umur Kakak = 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka saat ini 4 : 5, berapakah perbandingan umur mereka 10 tahun yang akan datang? ( )
10
![Page 11: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/11.jpg)
7. Jika uang tips Rp 22.000,00 diberikan kepada 4 orang office boy dan 2 orang front office dan Rp 14.000,00 diberikan kepada 3 orang office boy dan 1 orang front office, berapa besar uang tips yang diterima masing-masing office boy dan front office?( Rp. 3.000,00 dan Rp. 5.000,00 )
8. Bila 3 kg gula jenis I dicampur dengan 5 kg gula jenis II, harga campurannya Rp 2.250,00. Sedangkan bila 2 kg gula jenis I dicampur 4 kg gula jenis II harga campurannya Rp 1.700,00. Carilah harga tiap kg dari gula jenis I dan gula jenis II…..( Rp. 250,00 dan Rp. 300,00 )
9. Di dalam gedung bioskop terdapat 200 orang penonton. Harga karcis tiap lembar adalah Rp 2.000,00 dan Rp 3.000,00. Hasil penjualan karcis sebesar Rp 510.000,00. Berapa banyak penonton yang membeli karcis dengan harga Rp 3.000,00? ( )
10. Jumlah suatu bilangan pertama dan bilangan kedua adalah 22. Bilangan kedua dikurangi bilangan pertama adalah - 86. Berapa besar bilangan yang paling kecil? ( )
11. Matius, Markus dan Lukas berbelanja di suatu took. Matius membayar Rp 8.500,00 untuk 4 unit barang A dan 3 unit barang B. Sedangkan Markus membayar Rp 10.000,00 untuk 2 unit barang A dan 4 unit barang B. Berapakah yang harus dibayar oleh Lukas bila Ia membeli 5 unit barang A dan 4 unit barang B? ( )
12. Sebuah hotel mempunyai 2 tipe kamar yang masing-masing berdaya tampung 3 orang dan 2 orang. Jika jumlah kamar seluruhnya 32 kamar dan daya tamping keseluruhan 84 orang, berapa banyak kamar yang berdaya tampung 2 orang? ( )
11
![Page 12: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/12.jpg)
Standar Kompetensi :
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Konsep Operasi Bilangan Real
Materi Pemelajaran
BILANGAN BERPANGKAT (EXPONEN)
1.3 2 = 9
2 3 = 2 . 2 . 2 = 8
2. (
3.
4.
12
![Page 13: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/13.jpg)
5.
6.
7.
Hitung dan hafalkan…
A 2 1 = B. 3 1 = D. 7 1 =
2 2 = 3 2 = 7 2 =
2 3 = 3 3 = 7 3 =
2 4 = 3 4 =
2 5 = 3 5 =
2 6 =
2 7 = C. 5 1 =
2 8 = 5 2 =
2 9 = 5 3 =
210 =
13
![Page 14: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh :
1.
2
3.
=
Latihan 1
1. …………………………………….……………
2. …………………………………………………………….….
3. =……………………………………………………...…………….
4.………………………………………………………………...4
Latihan 2
14
![Page 15: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/15.jpg)
1. Untuk dan ,hitunglah ……….1
2. Untuk p = 2 , q = 4 dan r = , hitunglah ………..
3. Untuk dan , hitunglah ……………….24
4. Untuk dan , hitunglah
………………….12
Latihan 3
1. ………………………………………………………….
2. ………………………………………………………….
3. …………………………………………………………p 2
r 3
4. ……………………………..…………….y
3
5. …………………………………………………………
6.
…………………………………………………………..2
15
![Page 16: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/16.jpg)
7. ………………………………………3
8. …………..
………………...64
9. ………………………………..…………….……
10. ……………………………………………………...
Latihan 4
1. Diketahui : , dan
Maka
………………………………………………..2
2.
……………………………………………..486
3. ……………………………………………..
16
![Page 17: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/17.jpg)
4. …………………………………………..…
5. ………………………………….…………
6. …………...…………………………...…….
7. …………………..………………………………..2
8. ………………………………..……...…….
9. …………….………………...
………….3
PERSAMAAN PANGKATContoh:
Carilah dalam : 1.
17
![Page 18: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/18.jpg)
2.
3.
18
![Page 19: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/19.jpg)
Latihan 1
Carilah dalam :
1. …………………………………………………..……
2. …………………………..………………….…
3. …………………………………..…………… ..
4. ……………………………………………….………..
5. …………………………………...……………
Latihan 2
1. ………………………………………………….
2. ………………………………………………….……..
19
![Page 20: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/20.jpg)
3. 8413 12 ……………………………………………………....
4. ……………...…….………………………
Latihan 3
1. Diketahui : , dan
………………………….………………………
2. ……………….………………….……………2
3. ………………………………………...…………….
4. ……………………….
5. …………………………………………
Standar Kompetensi :
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Konsep Operasi Bilangan Real
Materi Pemelajaran
20
![Page 21: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/21.jpg)
BENTUK AKAR
A. Operasi hitung ( Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar )
* Syaratnya kedua akar harus sejenis
Contoh :
1.
2.
3. =
=
=
=
4.
= =
=
=
=
=
=
21
![Page 22: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/22.jpg)
=
=
Latihan 1
1. …………………………………………..……
2. ……………………………………….……
3. …………………………………………...…
4. …………………………………….
5. ……………………...………
Latihan 2
1. …………………………………..…..
22
![Page 23: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/23.jpg)
2. ……………………..….
3. ………………………………………....
4. ……………………………………………
5. …………………..…….
B. Operasi hitung ( perkalian dan pembagian bentuk akar )
Contoh:
1.
2.
=
=
=
=
3.
4.
=
=
5.
23
![Page 24: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/24.jpg)
6.
7.
8.
9.
=
=
=
10.
=
=
=
Latihan 3 1. ……………….………………………………….….
2. …………………………………………..………………...….
24
![Page 25: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/25.jpg)
3. …………………………………………………………...…..
4. ………………………...…..
5. ………………………………………………………..……..
6. ………………………………………………..….
7. ………………………………………………....
8. ……………………………….………………...…
Latihan 4
1. Diketahui :
Ditanya :
i. ………………………………….……………….…
ii. ………………………………………………….…….……12
iii. ………………………………..…………………..….
2. Diketahui :
Ditanya :
i. ………………………...………….……………….…
ii. ………………….………………….………….…….……..2
25
![Page 26: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/26.jpg)
iii. ………………………………..………….………..….
3. Hitung : = ………………………………………
4. Diketahui :
Ditanya :
i. ………………………………….……………….…
ii. ………………………………………………….…….……14
iii. ………………………………….…………..….
5. Diketahui :
Ditanya :
i. ………………………………….……………….…
ii. ………………………………………………….…….……14
iii. ……………………….……………………..….
6. …………………….………………
7. …………………………
Standar Kompetensi :
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Konsep Operasi Bilangan Real
Materi Pemelajaran
26
![Page 27: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/27.jpg)
LOGARITMA
Rumus :
1.
2. ;
3.
4.
dengan syarat bilangan pokok harus sama.
5.
Catatan :
1. log 3 + log 2 = log 6 log 3 + log 2 log 5
log 3 . log 2 log 6
2. log 10 - log 2 = log 5 log 10 - log 2 log 8
2 . log 10 = log 100
Contoh :
27
![Page 28: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/28.jpg)
1. (rumus 2 )
=
=
=
2.
=
=
3.
=
=
= ( - 2 ) . 1 . 1 = - 2
4. Cari dalam :.
(rumus 1)
28
![Page 29: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/29.jpg)
5.
=
6.
=
=
=
Latihan 1
29
![Page 30: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/30.jpg)
I. Hitung :
1. …………………………………………………………-
2
2. ……………………………………………………...-
8
3. …………………………………..…………….
4. …………………………………………...……
5. ……………………………………………..…..
6. ……………………………...
7. ……………………...
II. Cari x dalam :
1. ……………….….……………………………..x =
2. ………….………………………………………x =
30
![Page 31: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/31.jpg)
3. ……………………………………………………x = -
1
4. …….……………………………………….x = 13
5. …………………………………………..x =
Latihan 2
Hitung :
1. ……………………………………...…………………….
2. ……………………………………………………..……
3. Cari x dalam :
a. ……………………….…………………..
b. ………………………………………………..x = - 7
4. Hitung: …….…………......
5. Hitung: ...................................
31
![Page 32: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/32.jpg)
Latihan 3
1.………………………………………….3
2. Cari x dalam : ……………………
3.………………………………..2
4. ……………………………...……..2
Cari x dalam :
5. …………..…………..……………x = 12
Latihan 4
1.…………………….0
2. Jika bilangan pokok logaritma adalah 10 , maka
…………………………………-1
3. ………….…………………………….
4. Jika bilangan pokok logaritma 10 , maka
Log 75 + 2 . log 2 - log 3 = ….……………………………………...2
32
![Page 33: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/33.jpg)
5. …………………………
0
6. …………………………………………
3
7.…………………………………1
8. …………………..………………0
Contoh : Menyatakan dalam Logaritma
1 Diketahui :
Nyatakan
Jawab :
p =
didapat
jadi
Maka,
33
![Page 34: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/34.jpg)
2. Diketahui :
Nyatakan
Jawab :
didapat
jadi
Maka,
3. Diketahui : log 2 = a
log 3 = b
Nyatakan :
a). log 72 kedalam a dan b
b). log 4,5 kedalam a dan b
Jawab :
a). log 72 = log ( 2 3 x 3 2 )
= log 2 3 + log 3 2
= 3 log 2 + 2 log 3
34
![Page 35: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/35.jpg)
= 3 a + 2 b
b). log 4,5 = log
= log 9 - log 2
= log 3 2 - log 2
= 2 log 3 - log 2
= 2 b - a
4. Diketahui : log 2 = 0,301
log 3 = 0,4771
log 5 = 0,669
hitunglah : log 90.....
Jawab :
log 90 = log ( 2 . 3 2 . 5 )
= log 2 + log 3 2 + log 5
= 0,301 + 2 (0,4771) + 0,669
= 1,9242
Latihan 5
1. Diketahui :
Nyatakan : ………………………………….
2. Diketahui :
35
![Page 36: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/36.jpg)
Nyatakan : ………………...………………..
3. Diketahui : log 3 = a
log 5 = b
log 7 = c
Nyatakan :
a). log 225 ………………………………………………2 a + 2 b
b). log 525 …………………………………………….a + 2 b + c
c). log ……………………..………………………2 c - 3 b
4. Diketahui : log 2 = 0,301
log 3 = 0,4771
log 5 = 0,669
hitung :
a). log 75 ……………………………………………………1,8151
b). log 2,5 …………………………………………………….0,368
c). log …………………………………………………...0,3168
d). log 180 …………………………………………………..2,2252
Latihan 6
1. ……….…………………2
2. Cari dalam :
……………..….…………….….3,4
3. …………….…..…………………...1
36
![Page 37: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/37.jpg)
4. Hitung : …….…….
………………4
5. Hitung : ……………….……………1
6. Jika :
Nyatakan ……………………………….
7. Jika : log 5 = a , log 3 = b , log 2 = c
Nyatakan dalam a, b dan c
i). log 96……………………………………………….……………..b + 5c
ii). Log 3,2………………………………………………………….….4 c - a
iii). Log 150 ……………………………………………………....2 a + b + c
8. Cari x dalam :
a. 3 log ( 2x + 4 ) = - 2………………………………………………..x =
b. 2 log ( x – 1 ) + 3 = 2 log ( 3x + 1 )…………………………………x =
Standar Kompetensi :
2. Memecahkan masalah berkaitan dengan Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat.
Materi Pemelajaran
SISTEM PERSAMAAN LINEARContoh :
37
![Page 38: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/38.jpg)
Cari dalam :
1. 3 - 2 = 5
3 = 5 + 2
3 = 7
2.
3.
( cari KPK dari angka 2, 3 dan 4 yaitu 12 dan dikalikan )
Latihan 1
38
![Page 39: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/39.jpg)
Cari dalam :
1. …………………………………...…….
2. ………………………...…..
3. ………………………………………………….…. 30
4. ……………………...….1413
5. …………………………………...
6. ……………………….….
7. ……………….…………..
8. ……………………………………....
Latihan 2 Cari dalam :
1. ………………………….....
39
![Page 40: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/40.jpg)
2. ……………..……………………..
3. …………..…...……
4. …………………….
5. ……………………………..…….
6. ……..……...
7. ……..…
8. ….….............
40
![Page 41: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/41.jpg)
Standar Kompetensi :
2. Memecahkan masalah berkaitan dengan Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat.
Materi Pemelajaran
QUADRATIC EQUATION(PERSAMAAN KUADRAT)
example : :
1. Given :
2. Given :
3. Given :
4. Given : )53()12( 6
FORMULA QUADRATIC EQUATION
41
![Page 42: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/42.jpg)
If the roots of the
we can find the roots with the formula :
Example . Fill the roots from :
1.
…..?
= (-1) 2 - 4 . 1 . (-6) = 1 + 24 = 25
=
Exercise I Determinan the roots of this quadratic equation :
1. …………………………………………….
2. ……………...………………………………...….
3. ……………...............................................…..
4. …………………………………
THE SUM AND MULTIPLY OF THE ROOTS OF QUADRATIC EQUATION.
42
![Page 43: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/43.jpg)
If the roots of QE : ,
There for :
1.
Example : are
=
2.
3.
= ( 3) 2 - 2 ( 5 )
= 9 - 10 = -1
4.
= ( 3 ) 3 - 3 ( 5 ) ( 3 )
= 27 - 45 = - 18
5.
Exercise II1. Given : The Quadratic Equation
43
![Page 44: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/44.jpg)
The roots of that equation are .
Find the value of :
a). ……………………………………………………......3
b). …………………………………………………..…….5
c). ……………………………………………………..-1
d). ……………………………………………….....-18
e). ……………...………………………...
2. Given :
That Q . E has roots
Find the value of :
a). ……………….………………………………………
b). ………………………………………………….………
c). ……………………………………………...……..
d). …………………………………………...……….
e). ……………………..……………….
Variasi Soal
44
![Page 45: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/45.jpg)
Contoh :
1. Diketahui persamaan kuadrat mempunyai akar-akar . Jika jumlah akar-akarnya = - 6 , berapa p….?
Jawab :
-6 =
-6 = 3 p + 2
- 6 - 2 = 3 p
- 8 = 3 p
p = =
2. Diketahui persamaan kuadrat , jika hasil kali kedua akar adalah 2 , tentukan p….?
Jawab :
2 =
2 =
2 =
= (-1) 2 - 4 . (-1) . (-2) = 1 + 8 = 9
=
45
![Page 46: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/46.jpg)
3. Diketahui persamaan kuadrat , jika
jumlah kebalikan akar-akar = , tentukan ….?
Jawab :
=
=
Jumlah kebalikan akar :
(dikali silang)
Latihan 3
1. Diketahui persamaan kuadrat , jika jumlah ke- 2 akarnya adalah - 6 , tentukan ?......................................................- 5
46
![Page 47: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/47.jpg)
2. Diketahui persamaan kuadrat , jika hasil kali kedua akarnya adalah - 5 , tentukan ?..............................................- 5
3. Diketahui persamaan kuadrat , jika jumlah kebalikan akarnya adalah 2. , tentukan ?...............................- 8
MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
1. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -
Jawab :
*
*
Jadi PK :
(dikalikan penyebut 10)
2. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya
Jawab :
*
47
![Page 48: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/48.jpg)
*
Jadi PK :
3. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar PK:
Jawab :
Misal akar-akar PK yang baru adalah
“ 3 kurangnya dari akar-akar “
*
*
Jadi PK :
Latihan 4
1. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya - .....
Kj :
2. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 lebihnya dari akar-akar PK : …..
Kj :
48
![Page 49: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/49.jpg)
3. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ….
Kj :
4. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kali akar-akar
PK :
Kj :
Latihan 5Cari akar-akar dari :
1. ……………………………………………………………..
2. ……………………………………………………...……
3. a). ……………………………………...…………..
b). ………………………………………………...
c). ……………………………………………….....
d). …………………………………………..
e). …………………………………………….
f). … …………………………………….…….
g). ………………………………………….……
h). …………………………………………
4. Given : The Quadratic Equation
The roots of that equation are .
Find the value of :
a). ………………………………...….………………....2
49
![Page 50: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/50.jpg)
b). …………………………………….………………….5
c). ………………………………….………………..-6
d). ….……………………………………10
e). …………………………………………………...…….25
f). ………………………..…………………………. .
g). ……….…………………………………..
5. Given : The Quadratic Equation
The roots of that equation are .
Find the value of :
a). ……………………………………………………....3
b). ……………………………………………………….4
c). ……………………………………………………1
d). ………..………………………………12
e). …………………………………………………….…….16
f). ………………………………………………...…. .
g). ………..….…………………………..
6. Given : The Quadratic Equation
The roots of that equation are .
50
![Page 51: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/51.jpg)
Find the value of :
a). ……………………………………………………....4
b). ……………………………………………………….5
c). ………………………………………………….. 6
d). ………………………………………20
e). ………………………...…………………………. .
7. Given :
That Q . E has roots
Find the value of :
a). ……………….…………………………………..…
b). ……………………………………………….………
c). ……………………………………………...……..
d). ……………………………………………......……….
e). ………………………..………………………….
Latihan 6
1. a). Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -
Kj :
b). Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya - .....
51
![Page 52: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/52.jpg)
Kj :
2. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar Persamaan kuadrat …………………
3. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 kali akar-akar persamaan kuadrat …………………………..
4. Cari dalam : 2 x2 = x + 3…………………………….….
5. Tentukan akar-akar dari ………….……
6. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya
……………………….………………….
7. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ………………………………………...….
8. Diketahui : Persamaan kuadrat akar-akarnya p dan q.
Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ……………………………………...
9. Diketahui : akar-akar Persamaan kuadrat x 2 – 2x + 5 a = 0 adalah .
Jika , berapa a?............................................................a =
10. Diketahui : akar-akar Persamaan kuadrat adalah .
52
![Page 53: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/53.jpg)
Hitunglah :
a). ……………………………….……………………..
b). …………….…………………….
…………..- 4
Standar Kompetensi :
3. Memecahkan masalah berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear dan Pertidaksamaan Kuadrat.
Materi Pemelajaran
SISTEM PERTIDAKSAMAAN
A. PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Contoh:
Carilah Himpunan Penyelesaian dari :
1.
53
![Page 54: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/54.jpg)
2.
(karena negatif , maka berubah tanda )
3.
4. a). ( dikalikan KPK yaitu 12 )
b).
54
![Page 55: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/55.jpg)
5.
Note : x = - 1 (negative) , tanda di balik
Latihan 1 Tentukan Hp dari :
1. ………………..………
2. …………….............……..
3. ……………….…...…
4. ………………….…..….
55
![Page 56: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/56.jpg)
5. …………………………….…
6. .............
7. …………….……….…..
8. ….........................
9. …………………….....
10. ………….
Latihan 2
1. 2 (3x – 1) – (2x + 5) = 3…………………………………………………….
2. …………………………….……….
3. 3 - 2 (x - 1) 4 + 3 (x - 1)…………………………………
4. (2x - 1) (x + 5) (2x - 3) (x + 2) ………………………
LATIHAN 3
56
![Page 57: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/57.jpg)
1. ………....
2. ( 3x - 2 ) ( 2x + 1 ) = ( 6x - 3 ) ( x + 5 ) ……………….…
3. ……………….
4. ………………..
5. ……………………
B. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Contoh:
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :
1.
Jawab : 2 x 2 - x - 3 = 0 ; a = 2 , b = - 1 , c = - 3
57
![Page 58: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/58.jpg)
Note : Tengah =
Ujung =
Latihan 1
Tentukan Hp dari :
1. ………….………
2. ……………….…...…..….…..
3. ……….…..
4. …………….....….
5. …………….……
.
6. …………..….....
58
![Page 59: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/59.jpg)
7. …………………...…….
8. ………………….…
Latihan 2
Tentukan Hp dari :
1. …………………...………………
2. ...............................................
3. ........................................
4. ..........................................
5. …………………..….
6. ....................................
7. ........................................
8. ...........................................
59
![Page 60: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/60.jpg)
Standar Kompetensi :
4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat.
Materi Pemelajaran
PERSAMAAN GARIS LURUS
Bentuk Umum :
1. Eksplisit y = mx + c
2. Implisit ax + by + c = 0
Keterangan : m = gradien
60
![Page 61: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/61.jpg)
Persamaan Garis Lurus yang Melalui Sebuah Titik dengan Gradien Diketahui
Contoh:
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (-2, 3) dengan gradien m = - 4 !
Jawab :
y – y1 = m ( x – x1 )
y – 3 = - 4 ( x – (-2))
y – 3 = - 4 ( x + 2 )
y – 3 = - 4x + (-8)
y = - 4x – 8 + 3
y = - 4x – 5 Eksplisit
4x + y + 5 = 0 Inplisit
Persamaan Garis Lurus yang Melalui 2 Buah Titik :
Contoh:
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (-3, 1) dan B (2, -5)
Jawab :
5 ( y – 1 ) = - 6 ( x + 3 )
61
![Page 62: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/62.jpg)
5 y – 5 = - 6 x – 18
5 y – 5 + 6 x + 18 = 0
6 x + 5 y + 13 = 0 Implisit
Mencari Gradien Garis yang Melalui 2 Buah titik :
Contoh:
1. Tentukan gradien yang melalui titik A (-3, 1) dan B (2, -5)
Jawab :
Mencari Gradien Suatu Garis
Contoh:
1. Tentukan gradien garis 3 x + 2 y – 5 = 0
Jawab : 3 x + 2 y – 5 = 0
2 y = - 3 x + 5
Hubungan antara 2 Garis
A. Saling Sejajar B. Saling Tegak Lurus
62
g 1
g 2
g 1
![Page 63: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/63.jpg)
Contoh:
1. Tentukan persamaan sebuah garis yang melalui sebuah titik A ( -1, 6 ) sejajar dengan garis 3 y + 9x = 12 !
Jawab :
3 y = - 9 x + 12 syarat // m 1 = m 2 , jadi m 2 = -3
y = PG : y – y1 = m ( x – x1 )
y = - 3 x + 4 y – 6 = (-3) (x – (-1))
y - 6 = (-3) (x + 1)
m1 = - 3 y - 6 = - 3 x - 3
y = - 3 x - 3 + 6
y = - 3 x + 3 Eksplisit
3x + y – 3 = 0 Implisit
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik B ( 2, -5 ) serta tegak lurus garis 5 x – 3 y + 6 = 0 !
Jawab :
5 x – 3 y + 6 = 0 syarat m 1 x m 2 = -1
- 3 y = - 5 x – 6 maka x m 2 = - 1
y = m 2 = - 1 :
y = m 2 = -1 x
m1 = m 2 =
63
g 2
![Page 64: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/64.jpg)
PG : y – y 1 = m ( x – 2 )
y – (-5) = ( x – 2 )
y + 5 = ( x – 2 )
5 ( y + 5 ) = - 3 ( x – 2 )
5 y + 25 = - 3 x + 6
5 y + 25 + 3 x – 6 = 0
3 x + 5 y + 19 = 0 Implisit
Menentukan Titik Potong 2 Buah Garis Lurus
Contoh:
1. Diketahui : 3x - 2 y – 3 = 0 garis 1
- x + y + 2 = 0 garis 2
Ditanya : a). gambar / lukislah garis tersebut …
b). titik potong kedua garis ….
Jawab :
a). garis 1 : 3x – 2y – 3 = 0
x 0 1 2 3
y -3/2 0 3/2 3
garis 2 : - x + y + 2 = 0
x 0 2
y - 2 0
64
![Page 65: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/65.jpg)
Gambar
b). Mencari titik potong dengan cara Eliminasi
3 x – 2y = 3 * 1 3 x – 2 y = 3
- x + y = -2 * 2 - 2 x + 2 y = - 4
x = - 1
karena x = -1 maka disubsitusikan
- x + y = -2
-(-1) + y = - 2
1 + y = - 2
y = - 2 – 1
y = -3
titik potong garis tersebut adalah ( - 1, -3 )
Latihan 1
65
x
y
+
grs1
grs2
●
●●
(-1,-3) T
3
3
![Page 66: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/66.jpg)
1. Tentukan besar gradien dari garis :
a. y – 4 x + 5 = 0
b. 2 x + 3 y – 5 = 0
c. 4 y – 6 x + 10 = 0
d.
e.
2. Tentukan gradien garis yang melalui titik R (- 3, 4) dan S (2, - 6) !
3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik K (- 2, 3) dan L (4, - 6) !
4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (1,- 5) serta bergradien !
5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (- 2,1) dan Q (- 5, 3) !
6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (- 2, 3) dan B (1, - 3) !
7. Tentukan persamaan garis yang melalui titik K (3, - 5) dengan gradient – 3 !
8. Tentukan persamaan garis yang melalui titik M (4, 0) dan N (3, - 1) !
9. Tentukan persamaan garis yang melalui titik C (-3, 1) serta sejajar garis
2 x – 3 y + 6 = 0 !
10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 !
11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik Z (2, -1) serta tegak lurus garis
3x – 4y +12 = 0!
12. Tentukan persamaan garis yang melalui titik N (2, -5) serta tegak lurus garis
2x – 3y – 6 = 0 !
13. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x – y + 6 = 0 dan garis y = x + 3 serta sejajar garis 3 x – 4y + 1 = 0
14. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x – y + 3 = 0 dan garis x + 2y -1 = 0 serta tegak lurus garis 2x – 5y + 3 = 0
66
![Page 67: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/67.jpg)
15. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (2, 3) dan tegak lurus pada garis
y = !
16. a. Tentukan titik potong antara garis y = 2x – 3 dan garis x – 2y – 9 = 0 !
b. Lukislah kedua garis itu.
17. a. Tentukan titik potong antara garis 2x – y + 6 = 0 dan garis y = - 3x + 6 !
b. Lukislah kedua garis itu.
18. Tentukan persamaan garis yang melalui titik E (-3, -1) serta sejajar garis 2y – 4 x = 8 !
19. Tentukan persamaan garis yang melalui titik Z (3, 8) serta tegak lurus garis
5y - 5 = 10x + 5 !
20. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (-1, 6) serta sejajar garis 3y + 9 x = 12 !
21. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2,5) serta bergradien
22. Tentukan gambar dan titik potong kedua garis :
a. g1 : 2x – y + 7 = 0
g2 : x + 2 y – 9 = 0
b. g1 : x + 3y + 1 = 0
g2 : 3 x – y – 7 = 0
Kunci Jawaban :
1. a. m = 4
b. m =
c. m =
d. m = 5
67
![Page 68: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/68.jpg)
e. m =
2. 2 x + y + 2 = 0, m = -2
3. 3 x + 2 y = 0
4. 3 x – 4 y – 23 = 0
5. 2 x + 3 y + 1 = 0
6. 2 x + y + 1 = 0
7. 3 x + y – 4 = 0
8. y = x – 4
9. y = x + 3
10. y = x + 1
11. y = x +
12. y = x - 2
13. 3 x – 4 y + 9 = 0
14. 5 x + 2 y + 3 = 0
15. y = 2 x – 1
16. ( -1, -5 )
17. ( 0, 6 )
18. y = 2 x + 5
19. y = x +
20. y = -3 x + 3
68
![Page 69: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/69.jpg)
21. 2 x – 3 y + 19 = 0
22. a. ( -1, 5 ) b. ( 2, -1 )
Latihan 21. Tentukan persamaan garis yang melalui titik K (- 4, 3 ) dan L ( 2, -1 ) !
……………………………………………………………..( 2 x + 3 y – 1 = 0 )
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik Z ( 2, - 5 ) serta tegak lurus garis 3 x + 4 y – 5 = 0 !......................................................... ( 4 x – 3 y – 23 = 0 )
3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis y = 3 x – 2 dan garis 2 x - y + 6 = 0 serta sejajar garis y + 3 x - 2 = 0……………………………………………( TP ( 8, 22) dan 3 x + y – 16 = 0 )
4. a. Tentukan titik potong antara garis 2x + 3y - 6 = 0 dan garis 15 x
+ 5 y – 15 =0!...........................................................................
b. Lukislah kedua garis itu.
Latihan 3
1 Tentuka persamaan garis yang melalui titik ( -3, 1 ) dan titik ( 2, 4 )…… …………..…………………………………………………………(3x – 5y + 14 = 0)
2 Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 5 ) serta tegak lurus garis 2x – 3y + 1 = 0…………………………………………………..…(3x + 2y – 4 = 0)
3 Diketahui : g 1 : x – 3y + 13 = 0 g 2 : 2x + y – 2 = 0
Tentukan : a). gambar
b). Titik potong kedua garis……………………………….....( -1, 4 )
69
![Page 70: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/70.jpg)
Standar Kompetensi :
4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat.
Materi Pemelajaran
APLIKASI FUNGSI
1. Fungsi Permintaan ( Demand )
Hubungan antara peubah harga (p) dan peubah jumlah barang jasa (q) yang diminta
adalah : q = f (p) dibaca : q adalah fungsi dari p atau
jumlah adalah fungsi dari harga
Fungsi Permintaan Linear
70
![Page 71: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/71.jpg)
Bentuk Umum : p = a + bq
Keterangan : p , y = Harga barang
q , x = Jumlah barang
a = Konstanta
b = Gradien
Kurva Permintaan Linear
* Harga tertinggi tercapai jika q = 0 dan p = ,
Harga barang paling murah jika p = 0 dan q = a B B
D
keterangan :
A = Barang bebas di pasar p = 0
B = Harga tertinggi di pasar Q = 0
Contoh:
1). Gambarkan kurva permintaan yang memenuhi fungsi :
300q + 60p = 18.000
Jawab :
fungsi permintaan : 300q + 60p = 18.000
* Titik potong sb. q p = 0
300q + 60(0) = 18.000
300q = 18.000
71
y = p
x = q
B
A
![Page 72: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/72.jpg)
q = (60,0)
* titik potong sb. p q = 0
300(0) + 60p = 18.000
60p = 18.000
p = (0, 300)
Grafik
D
2). Sebuah agen sandal merek Sancu dapat menjual 40 pasang/ hari dengan harga Rp.30.000,00 /pasang . Jika ia menurunkan harga menjadi Rp. 20.000,00 /pasang agen tersebut mampu menjual 60 pasang /hari. Tentukan fungsi permintaan terhadap sandal merek Trendy tersebut !
Jawab :
q = jumlah barang
p = harga barang / unit
jadi , q 1 = 40 ; p 1 = 30.000
q 2 = 60 : p 2 = 20.000
dengan persamaan garis lurus
72
x = q
y = p
300
60
(0,300)
(60,0)
![Page 73: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/73.jpg)
diganti menjadi :
20 (p – 30.000) = - 10.000 (q – 40)
20p – 600.000 = - 10.000q + 400.000
20p = - 10.000q + 400.000 + 600.000
20p = - 10.000q + 1.000.000
(: 20)
p = - 500q + 50.000
fungsi permintaan yang dimaksud adalah :
p = - 500q + 50.000
2. Fungsi Penawaran ( Supply ) = Produsen
Fungsi Penawaran Linear
Bentuk Umum : q = - a + bp
Kurva Penawaran Linear p p
73
p
q
q = f(p)
SA
![Page 74: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/74.jpg)
Keterangan :
A = Harga terendah penawaran Q = 0
Contoh:
1). Gambarlah kurva fungsi penawaran 2 q = p – 4 !
Jawab :
Jika p = 0 q = - 2 (- 2 , 0)
Jika q = 0 p = 4 (0 , 4)
Grafik
2). Sebuah perusahaan yang memproduksi alat-alat kantor, memproduksi satu jenis pulpen merek “ Jitu “ dengan harga promosi Rp. 18.000,00 / unit. Jumlah yang ditawarkan dan habis terjual 4.000 unit / hari. Pada saat harga Rp. 24.000,00 /
74
p
q
2q = p - 4
4
-2
![Page 75: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/75.jpg)
unit, jumlah yang ditawarkan dan habis terjual 6.000 unit / hari. Tentukan fungsi penawaran dari barang tersebut !
Jawab :
Ada 2 harga (p) dan 2 jumlah barang (q)
p 1 = Rp. 18.000 q 1 = 4.000 (4.000, 18.000)
p 2 = Rp. 24.000 q 2 = 6.000 (6.000, 24.000)
PG 2 titik :
2.000 (p – 18.000) = 6.000 (q – 4.000)
2000p – 36.000.000 = 6.000q - 24.000.000
2000p = 6.000q – 24.000.000 + 36.000.000
2000p = 6.000q + 12.000.000
(: 2000)
p = 3q + 6.000
fungsi permintaan yang dimaksud adalah :
p = 3q + 6.000
3. Titik Keseimbangan Pasar
Terjadi apabila jumlah permintaan sama dengan jumlah penawaran (persediaan).
Rumus : q D = q S
Keterangan : q D = kuantitas permintaan
q S = kuantitas penawaran
75
![Page 76: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/76.jpg)
Kurva Titik Keseimbangan
S
Contoh:
1. Tentukan titik keseimbangan pasar untuk fungsi permintaan (D) dan fungsi penawaran (S) berikut ! D : p = 25 – 2q
S : p = 3q + 5
Jawab :
Keseimbangan pasar bisa terjadi jika q D = q S.
q D = q S
25 – 2q = 3q + 5
- 2q – 3q = 5 – 25
- 5q = -20
q =
q = 4
Nilai q = 4 dimasukkan ke salah satu fungsi :
76
p
q
E(q1,p1) adalah keseimbangan pasar
D
p1
q10
![Page 77: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/77.jpg)
p = 25 – 2q
p = 25 – 2(4)
p = 25 – 8
p = 17 (4, 17)
titik keseimbangan E (4, 17) dengan harga (p) = 17 dan jumlah barang (q) = 4 diperoleh keseimbangan pasar.
Grafik :
S
Latihan 1
1. Diketahui : P1 = 600.000 Q1 = 3.000
P2 = 400.000 Q2 = 4.000
Ditanya : D……………………………………….....( 200Q + P = 1.200.000)
2. Diketahui : P1 = 3.000 Q1 = 10.000
P2 = 5.000 Q2 = 20.000
Ditanya : S………………………………………………….(5P – Q = 5.000)
3. Diketahui : D = 3 P + 6 Q = 36
Ditanya : a). Harga tertinggi ……………………………...………….p = 12
b). Banyak harga bebas dipasar………….………………….Q = 6
77
q
E(4,17)
D
17
40
p
25
5
![Page 78: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/78.jpg)
c). Gambar
4. Diketahui : D : P = - 2Q + 70
S : 3 P - 5Q = 100
Ditanya : a). E ……………………………………………………..( 10, 50 )
b). Gambar
5. Diketahui : D : 2Q + P - 8 = 0
S : 4 Q - 3 P - 6 = 0
Ditanya : a). E ………………………………………………………..( 3, 2 )
b). Gambar….
Latihan 2
1. Diketahui : P1 = 1.000 Q1 = 20
P2 = 800 Q2 = 30
Ditanya : a). D……………………………………………..P = - 20 Q + 1.400
b). Gambar….
2. Diketahui : D : P = 400 - 3 Q
S : 2 P = Q + 450
Ditanya : a). E ………………………………………..…………….(50, 250)
b). Gambar….
3. Diketahui : D : P + Q = 520
78
![Page 79: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/79.jpg)
S : P - Q = 180
Ditanya : a). E ……………………………………………………( 20, 500 )
b). Gambar….
Latihan 3
1. Diketahui : D : 3 P + 4 Q = 24
S : 3 P - 4 Q = 12
Ditanya : a). E ………………………………………………………
b). Gambar….
2. Diketahui : D : 4P = - 3 Q + 920
S : 3 P + Q = 640
Ditanya : a). E ……………………………………………………( 40, 200 )
b). Gambar….
3. Diketahui : P1 = 10.000 Q1 = 400
P2 = 12.000 Q2 = 300
Ditanya : a). D………………………………………. (20 Q + P = 18.000)
b). Berapa banyak barang yang dibeli jika harganya Rp. 15.000?...……………………………………………...Q = 150
Latihan 4
1. Diketahui : D : P = 10 - 2 Q
79
![Page 80: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/80.jpg)
Jika Q = 2 , tentukan P……………………………………6
2. Diketahui : S : Q = 10 P - 15
Jika P = 2 , tentukan Q…………………………………..5
3. Diketahui : D : Q = 12 - 2 P
S : Q = 3 P - 3
Tentukan : E .……………………………………………………………(6,3)
4. Diketahui : S : Q = P - 20
Jika Q = 15 , tentukan
a). P………………….…………………………...……….. 105
b). Harga terendah penawaran ……………………………. 60
5.
Tentukan E………………(1,6)
6. Diketahui : D : P = 25 - 5 Q
S : P = 3 Q + 9
Tentukan : a). E .………………………………………………….(2,15)
80
q
D 9 3-1
S9
p
E…?3
![Page 81: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/81.jpg)
b). Gambar….
7. Gambarkan grafik fungsi penawaran S : Q = 8 P - 2 !...
8. Gambarkan grafik fungsi permintaan D : P = 6 - Q !...
Latihan 5
1. Diketahui : P + 2 Q = 10
Ditanya : a). Berapa harga barang saat permintaa barang sebanyak 3 ?...............4
b). Harga tertinggi barang ?.................................................................10
c). Banyak barang bebas di pasaran ?..................................................5
2. Diketahui : Apabila penawaran harga sebanyak 100 unit maka harga barang Rp. 30.000,00 per unit, tetapi jika penawaran barang sebanyak 140 unit. Maka harga barang Rp. 50.000,00 per unit .
Ditanya : a). Fungsi penawaran……………………………..P = 500Q – 20.000
b). Harga terendah penawaran …………………………………P = 0
3. Diketahui : D : 2Q + P – 8 = 0
S : 4Q – 3P – 6 = 0
Ditanya : a). E…………………………………………………………...( 3, 2 )
b). Gambar
81
![Page 82: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/82.jpg)
Standar Kompetensi :
4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat.
Materi Pemelajaran
FUNGSI KUADRAT
Bentuk Umum : y = ax 2 + bx + c
Langkah Menggambar
1. Tentukan : D = b 2 – 4ac
82
![Page 83: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/83.jpg)
2. Tentukan titik potong dengan sumbu x maka y = 0
3. Tentukan titik potong dengan sumbu y maka x = 0
4. Tentukan sumbu simetri : x =
5. Tentukan titik puncak : P = (x, y) =
Diskriminan :
D = b 2 – 4ac
terbuka keatas
Sketsa grafik fungsi kuadrat
terbuka kebawah
83
xxx
a > 0
D > 0
a > 0
D = 0
a > 0
D < 0
a < 0
D > 0 a < 0
D = 0 a < 0
D < 0
x x x
P
P
P
P
P
P
![Page 84: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/84.jpg)
Contoh
1). Lukislah grafik y = x 2 – 2x – 8
Jawab :
a = 1 b = - 2 c = - 8
i). Diskriminan ii). Titik potong dengan sb. x : y = 0
D = b 2 – 4 ac y = x 2 – 2x -8
= (-2) 2 – 4. 1. (-8) Mencari nilai x dengan rumus ABC
= 4 - (-32) x 1, 2 =
= 4 + 32 =
= 36 > 0 =
=
iii). Titik potong dengan sb. y : x = 0
y = x 2 – 2x -8
y = (0) 2 - 2(0) – 8
y = - 8
iv). Sumbu simetri : x =
v). Titik puncak : P = =
84
![Page 85: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/85.jpg)
Grafik
Menentukan Fungsi Kuadrat
I. Diketahui : Titik puncak (x p , y p)
y = F (x) = a (x - x p) 2 + y p
II. Diketahui : Titik potong dengan sumbu x di ( x 1 , 0) dan (x 2 , 0)
y = F (x) = a (x – x 1 ) ( x – x 2 )
III. Diketahui : 3 Titik sembarang
y = F (x) = a x 2 + bx + c
Contoh:
1. Tentukan fungsi kuadrat yang nilai maximumnya 4 untuk x = 1 dan berharga 8 jika x = 3!
85
x
y
-2 4
-8P (1,-9)
x = 1
![Page 86: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/86.jpg)
Jawab :
P = ( 1, 4)
y = F (x) = a ( x – x P) 2 + y P ; karena a = 1 maka y = a ( x – x P) 2 + y P
(3, 8) 8 = a (3 – 1 ) 2 + 4 y = 1 ( x – 1) 2 + 4
8 = a (2) 2 + 4 y = 1 ( x – 1) (x- 1) + 4
8 = 4 a + 4 y = 1 (x 2 - 2x + 1) + 4
8 – 4 = 4 a y = (x 2 – 2x + 1) + 4
4 = 4 a y = x 2 – 2x + 5
a = 1
2. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-3, 0) dan (1, 0) serta memotong sumbu y di (0, -6) !
Jawab :
y = F (x) = a (x – x 1 ) ( x – x 2 ) ; karena a = 2 maka y = a (x – x 1 )( x – x 2 )
y = a (x – (-3)) (x – 1) y = 2 (x –(-3)) (x- 1)
(0, -6) - 6 = a (0 + 3) (0 – 1) y = 2 (x + 3) ( x – 1)
- 6 = a (3) (-1) y = 2 ( x 2 – x + 3x – 3 )
- 6 = - 3 a y = 2 ( x 2 + 2x – 3)
a = y = 2 x 2 + 4 x – 6
3). Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (0, -4) , (1, -3) dan (-2, 0) !
Jawab :
y = F (x) = a x 2 + bx + c pers. (1) dan (2) dieliminasi :
(0, - 4 ) - 4 = a (0) 2 + b (0) + c a + b = 1
- 4 = c 2a – b = 2 +
86
![Page 87: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/87.jpg)
(1, -3 ) - 3 = a (1) 2 + b.1 + (- 4)
- 3 = a + b – 4 3a = 3
- 3 + 4 = a + b a = 3/3 = 1
a + b = 1 …..(pers. 1) karena a = 1 maka a + b = 1
(- 2, 0 ) 0 = a (-2) 2 + b (-2) + (-4) 1 + b = 1
0 + 4 = 4a – 2b b = 1-1
4 = 4a – 2b b = 0 dan c = - 4
[: 2]
2 a – b = 2 ..(pers. 2)
fungsi kuadratnya adalah :
y = a x 2 + bx + c
y = x 2 – 4
Latihan 1
1. Lukislah grafik y = x 2 + 2x + 4
2. Lukislah grafik y = - x 2 – 2x – 1
3. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maximum 5 untuk x = 1 serta bernilai 6 untuk x = 2 !.........................................................................y = x 2 – 2x + 6
4. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-3, 0) dan (1, 0) serta bernilai 3 untuk x = 0 !....................................................................................y = - x 2 – 2x + 3
5. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui (1, 5) , (-1, -3) dan (2, 6) !................................................………………………………y = - x 2 + 4x + 2
6. Tentukan titik puncak dari fungsi f (x) = 2x 2 – 12x + 14 !..............................P(3, -4)
7. Dari grafik disamping tentukan fungsinya !
87
y (2,5)●
3
0
![Page 88: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/88.jpg)
…………………….….y = - x 2 + 2x + 3
8. Tentukan fungsi kuadrat dari grafik disamping !
……………………………….y = 2x 2 – 8x + 6
9. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 !...................................................y = x 2 – 2x + 3
10. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui (-1, -3) , (2, 0) dan (1, 1) !.........y = -x 2 + 2x
Latihan 2
1. Lukislah grafik y = 4 - x 2
2. Lukislah grafik y = x 2 + 4x + 4
3. Lukislah grafik y = x 2 - 2x + 6
4. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maximum 4 untuk x = -1 serta bernilai 12 untuk x = 1 !..............................................................y = 2x 2 + 4x + 6
5. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-3, 0) dan (5, 0) serta melalui (1, 16) !.........................................................................y = - x 2 + 2x + 15
88
x
y
x
(0,6)
0 1 3
![Page 89: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/89.jpg)
6. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum -3 untuk x = -2 serta bernilai 6 jika x = 1 !....................................................................y = x 2 + 4x + 1
7. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-3, 0) dan (1, 0) serta bernilai 10 untuk x = 2 !...............................................................y = 2x 2 + 4x - 6
8. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui (-3, -22), ( 1, 0) dan
(0, -1)………………………………………………
Latihan 3
1. Lukis grafik y - -x 2 + 2x – 4
2. Tentukan Fungsi Kuadrat yang bernilai min 3 untuk x = - 1 dan berharga 35 jika x = 3 …………………………………………………….…….….y = 2x 2 + 4x +5
3. Tebtukan Fungsi Kuadrat yang memotong sumbu x di ( -3,0 ) , ( 2, 0) serta memotong sumbu y di ( 0, -12 )…………………………….……..y = 2x 2 + 2x – 12
4. Tentukan Fungsi Kuadrat yang mlalui ( -1, 1 ), ( 2, -5 ) dan ( -3, -15 )……………….........................……………………………………………….....y = - 2x 2 + 3
89
![Page 90: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/90.jpg)
Standar Kompetensi :
5. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Konsep Matrik.
Materi Pemelajaran
MATRIK
I. MATRIK adalah kumpulan bilangan yang berbentuk persegi panjang atau persegi, yang diatur dalam baris dan kolom.
Contoh :
baris ke 1 , 2
kolom ke 1, 2, 3
90
![Page 91: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/91.jpg)
, keterangan : 1, 2, 2 merupakan baris
3, 2 , 1 merupakan kolom
A = matrik
= anggota
II. ORDO adalah banyak baris banyak kolom
(b) (k)
a). ordo A = 2 x 3
b). ordo B = 3 x 2
Kolom 1, 2
c)
ordo C = 1 x 3
d).
ordo D = 3 x 1
III. TRANSPOSE artinya mengubah baris menjadi kolom.
Contoh:
IV. Kesamaan 2 matrik
Dua buah matrik dikatakan sama bila elemen-elemen yang seletak sama.
91
![Page 92: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/92.jpg)
Contoh
Jika A = B t , tentukan
Jawab :
A = Bt
- c = 1
c = -1
= 2 + 1 - 2 - 3
= - 2
V. Operasi Hitung
a). Penjumlahan dan Pengurangan
syarat : 2 buah matrik dapat dijumlah atau dikurang bila ordonya sama.
Contoh
1).
2).
92
![Page 93: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/93.jpg)
3).
4). Diketahui :
Tentukan matrik C jika 2A – 3C = B t
Jawab :
2A – 3C = B t
b). Perkalian matrik
hrs sama
hasil kali
Contoh
1.
(2 x 2) (2 x 1) (2 x 1)
Sama
93
![Page 94: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/94.jpg)
hasil kali baris kolom
C 1, 1 = - 3 . 6 + 2 . ( - 1 ) = - 18 - 2 = - 20
C 2, 1 = 5 . 6 + 4 . ( -1 ) = 30 - 4 = 26
2. (2 x
2) (2 x 2) (2 x 2)
sama
hasil kali baris , kolom
C 1, 1 = 5 . 2 + ( - 1)(-6) = 10 + 6 = 16
C 1, 2 = 5 . 3 + (-1 ). 1 = 14
C 2, 1 = 0 . 2 + 4. (-6) = - 24
C 2, 2 = 0 . 3 + 4 .1 = 4
3.
(2 x 2) (2 x 1) (2 x 1)
sama
hasil kali baris , kolom
C 1, 1 = - 1 . 2 + 3 . ( - 6 ) = - 18 - 2 = - 20
C 2, 1 = 0 . 2 + 5 . ( -6 ) = 30 - 4 = -30
94
![Page 95: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/95.jpg)
4.
(2 x 2) (2 x 2) (2 x 2)
Sama
kali baris , kolom
C 1, 1 = -3 . 2 + 0 . (-5) = 6
C 1, 2 = -3 . - 4 + 0 . 1 = 12
C 2, 1 = 4 . 2 + - 1. (- 5) = 13
C 2, 2 = 4 . (- 4) + -1 .1 = 17
Latihan 1
1. Diketahui jika :
Jika A = Bt , tentukan
Kj : -1
2. Cari matrik dari :
a)
Kj :
b) Diketahui :
Tentukan : matrik agar
i). 2 A – 3 X = 2 B t – C
95
![Page 96: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/96.jpg)
Kj :
ii). 3 A t + 2 X = C t – 2 B
Kj :
c)
Kj :
3. Hitunglah perkalian matrik berikut :
a).
Kj :
b).
Kj :
c).
Kj :
96
![Page 97: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/97.jpg)
d).
Kj :
e). , hitung
Kj : 1
f) ,hitung
Kj : - 13
Latihan 2
1. Diketahui :
Tentukan : matrik jika
a. …………………….….……………..
b. ………………….………..…..
c. ………………….….……….
2. Hitung perkalian matrik di bawah ini !
a.
97
![Page 98: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/98.jpg)
Kj :
b.
Kj :
c. , tentukan
Kj :
d. ,tentukan
Kj :
VI. DETERMINAN
Ordo 2 x 2
*
Ordo 3 x 3
*
y = m + l + k p + q + r = x
98
![Page 99: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/99.jpg)
Contoh :
1.
2.
Y = 62 = 60 + 2 + 0 15 + 0 + 6 = 21 = x
* Syarat Matrik Singular , determinan = 0
Contoh :
1. , tentukan X agar A Singular
Kj : x =
2. ,
Tentukan : X agar ( B - X I ) Singular
99
![Page 100: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/100.jpg)
Kj :
3.
Cari x agar
Kj : x =
VII. INVERS
Contoh:
1.
VIII. Persamaan Matrik
10
![Page 101: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/101.jpg)
Cari matrik :
a. b.
c.
d.
Tambahan :
1. A . A -1 = I
2. A -1 . A = I
3. I . X = X
4. X . I = X
5. ( A B ) -1 = B -1. A -1
6.
10
![Page 102: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/102.jpg)
Contoh
1. Diketahui :
Tentukan : matrik jika
a.
b.
c. .
10
![Page 103: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/103.jpg)
IX. Aplikasi Matrik
Contoh
1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear di bawah ini dengan cara matrik :
Jawab :
, jadi Hp :
2. Tentukan matrik dari Himpunan Penyelesaian :
10
![Page 104: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/104.jpg)
Jawab :
,
jadi Hp :
Latihan 3
1. Diketahui :
Kj :
2. Diketahui :
Tentukan agar matrik ( , singular det = 0
Kj :
3. Diketahui :
Kj :
4. Diketahui :
Tentukan : matrik jika
10
![Page 105: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/105.jpg)
a. ………………………………...…….
b. ………………………………….…
c. …………………………….….
5. Tentukan Hp dengan cara matrik :
a.
Kj : Hp :
b.
Kj : Hp :
Latihan 4
1. Diketahui jika :
Jika A = Bt , tentukan
Kj : 13
2. Diketahui :
10
![Page 106: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/106.jpg)
Tentukan agar matrik ( , singular det = 0
Kj :
3. Diketahui : , jika matrik B singular
Tentukan : ….?
Kj :
4. Diketahui :
Tentukan : matrik jika
a. ……………………………...…….
b. …………………………….…
5. Hitunglah :
a.
Kj :
b. = ….
Kj :
6. Tentukan Hp dengan cara matrik :
10
![Page 107: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/107.jpg)
Kj : Hp :
Latihan 5
1. Diketahui jika :
Jika A = Bt , tentukan
Kj : 8
2. Diketahui :
Tentukan : matrik jika
a. ………………………...…….
b. ……………………………………….…
3. ,
Tentukan : X agar ( B - X I ) Singular
Kj : X = 3 atau X = - 5
4. Diketahui :
Kj :
5. Tentukan hasil kali :
a. = ……
10
![Page 108: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/108.jpg)
Kj :
b. = ……..
Kj :
6. Tentukan HP dengan cara matrik : - 3 X + 2 Y - 12 = 0
X - 3 Y + 11 = 0
Kj :
Standar Kompetensi :
5. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Bangun Datar .
Materi Pemelajaran
BANGUN DATAR
Latihan 1
1. Luas dan keliling daerah yang diarsir pada
10
![Page 109: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/109.jpg)
gambar dibawah adalah …..
2. Luas dan keliling daerah yang diarsir pada
gambar dibawah adalah …..
3. Jika maka luas dan keliling daerah pada
gambar dibawah adalah …..
10
35 cm20 m
L = 42 cm 2
K = 44 cm
L = 42 cm 2
K = 72 cm
20 cm
14 cm
14 cm
14 cm
14 cm
20 cmL = 393 cm2
K = 151,4 cm
![Page 110: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/110.jpg)
4. ABCD adalah persegi dengan sisi 14 cm,
Maka luas dan keliling daerah yang diarsir adalah ….
5. Luas dan keliling daerah yang diarsir pada
gambar dibawah adalah …..
6. Luas dan keliling daerah yang diarsir adalah …..
11
A B
CD
14 cm
28 cm
14 cm
L = 70 cm2
K = cm
14 cm
14 cm
L = 98 cm2
K = 72 cm
28 cm
L = 301 cm2
K = 138 cm
![Page 111: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/111.jpg)
7. Luas dan keliling daerah yang diarsir adalah ….
Latihan 2
1. Luas dan keliling daerah yang diarsir pada
Gambar dibawah adalah ….
2. Luas dan keliling daerah yang diarsir
pada gambar dibawah adalah ….
11
14 cm
30 cm
20cm
7 14 7
14 cm
L = 105 cm2
K = 77 cm
L = 129 cm2
K = 114,2 cm
L = 378 cm2
K =
![Page 112: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/112.jpg)
3. Keliling daerah yang diarsir
pada gambar dibawah adalah …..
4. Luas dan keliling daerah yang diarsir pada
gambar dibawah adalah …..
5. Luas daerah yang diarsir pada
Gambar dibawah juka adalah …..
11
7
14 cm
20 cm
A E B
F
G
CHD
I
K = 76 cm
20 cm
L = 200 cm 2
K = 62, 8 cm
6
10
24 7
L = 303 cm2
K = 80 cm
![Page 113: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/113.jpg)
6. Tukang las mendapat pesanan untuk
membuat pagar kolam renang
yang bentuknya seperti gambar dibawah.
Panjang pagar yang harus dibuat adalah …..
Latihan 3
Hitung luas dan keliling dari bangun yang diarsir …..
1. 2.
11
14 m
14
P = 72 cm
14 cm
![Page 114: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/114.jpg)
3. 4.
5. 6.
11
28 cm
14 cm
14cm
2 cm
2 cm
14 cm 14 cm
14 cm
14 cm
A BA
C
8
6
L = 238 cm2
K = 100 cm
L = 70 cm2
K = 44 cm
![Page 115: Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 ! 11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022070217/611f0554da6c6f68945a3a13/html5/thumbnails/115.jpg)
8.
7.
11
4
3
6cm8cm
A B
C