Download - RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA
![Page 1: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/1.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa
RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA
Referensi :Walpole, RonaldWalpole. R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., and Ye,
K. 1996. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Prentice Hall. London.
Halaman-1
![Page 2: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/2.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 2
RUANG SAMPEL
• Bisa membayangkan kemungkinan-kemungkinan
• Kemampuan imajinasi
• Jumlah kemungkinan bisa di hitung dan tidak dapat dihitung
![Page 3: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/3.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 3
Nilai akhir mata kuliah ???????
• A, B, C, D, E ………• A, B+, B, C+, C, D, E ……• A, A-, B+, B, B-, C+, C, C-, D, E ……..• ………. BISA DIHITUNG JUMLAHNYA
![Page 4: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/4.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 4
Nilai Akhir Ujian (N=140)
![Page 5: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/5.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 5
Penghasilan Buruh
![Page 6: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/6.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 6
Penjualan HP
![Page 7: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/7.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 7
![Page 8: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/8.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 8
10 UNIT / SALES PROMOTION
Jumlah terjual ………………………..????????• Tidak ada yang terjual …• Terjual 1 unit ….• Terjual 2 unit …• Terjual 3-6 unit ……• Terjual 7-9 unit …• Terjual semua ……….
![Page 9: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/9.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 9
JUMLAH TEAM YANG BISA TERJADI ?• SATU TEAM 2 ORANG• ADA LAKI-LAKI DAN ADA PEREMPUAN
L1
L2
L3
L4
L5
W1 W2
W3
W4
W5
![Page 10: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/10.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 10
RUANG SAMPEL• Statistika Inferensial: Mengambil kesimpulan, inferensi atau
generalisasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel.
• Peluang (probabilitas): Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.
![Page 11: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/11.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Apakah yang Anda pikirkan tentang Probabilitas?
• Kondisi Tidak Pasti (uncertainty) v.s. Acak (randomness)
• Frekuensi Relatif (relative frequency) v.s. Derajat Yakin/Pasti (plausibility)
Apakah orang ini berhasil memasukkan bola golf????
![Page 12: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/12.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 12
![Page 13: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/13.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Renungan 1• Ketika Anda melemparkan uang logam (coin), terdapat
dua kemungkinan hasil: “gambar “dan “angka”.• Hasil tersebut tidak pasti atau acak?
• Kita mengganggap uang logam tersebut seimbang. Sehingga probabilitas hasil berupa “gambar” adalah 0,5.
• Bila uang tersebut dilempar 10 kali, yakinkah akan muncul 5 kali gambar dan 5 kali angka?
• Untuk ilustrasi ini, apakah yang Anda pikirkan ketika mengatakan probabilitas gambar yang muncul adalah 0,5?
![Page 14: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/14.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Renungan 2• Anda berdiri dibawah pohon, dan seseorang
bertanya: “Berapa banyak daun yang ada pada pohon?”
• Jawabannya “Tidak Pasti” atau “Acak”.
• Setelah Anda melihat pohon, lalu, menjawab: “probabilitas jumlah daun lebih dari 1000 adalah 0,1”.
• Dengan demikian, Apakah yang dimaksud dengan Probabilitas menurut Anda?
![Page 15: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/15.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Kondisi Acak – Frekuensi Relatif• Kondisi acak adalah satu kondisi dimana hasil atau
keadaan tidak dapat diprediksi.
• Jika dilakukan percobaan maka akan memberikan hasil yang berbeda dari waktu ke waktu.
• Sehingga pada renungan 1, probabilitas 0,5 merupakan frekuensi relatif bahwa hasil lemparan berupa gambar.
![Page 16: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/16.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 16
• Eksperimen (percobaan, trial): Prosedur yang dijalankan pada kondisi yang sama dan dapat diamati hasilnya (outcome).
• Ruang sampel (semesta, universe: Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen.
• Peristiwa (kejadian, event): Himpunan bagian dari suatu ruang sampel.
![Page 17: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/17.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 17
Contoh • Eksperimen : Pelemparan sebuah mata uang logam dua kali
• Hasil : Sisi mata uang yang tampak
• Ruang sampel : S = {AA,AG,GA,GG} dengan A: sisi angka dan G: sisi gambar
• Peristiwa : A = paling sedikit muncul satu sisi gambar = {AG,GA,GG}B = muncul sisi yang sama = {AA,GG}
![Page 18: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/18.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 18
![Page 19: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/19.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 19
![Page 20: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/20.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 20
![Page 21: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/21.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 21
Dadu seimbang bermata lebih dari 6!!!
![Page 22: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/22.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
22
– Ruang Sample : memuat lengkap seluruh peristiwa
– Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sample.
10/9/01
A
Ruang Sample, S
Peristiwa A
![Page 23: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/23.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 23
Pengamatan pada sejumlah mahasiswa
• A = Semester > 4• B = IPK > 3,00• C = Aktif organisasi kemahasiswaan• D = Menguasai minimal 1 bahasa asing
![Page 24: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/24.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 24
Lingkaran A berarti : Semester > 4, IPK 3,00, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai.
Lingkaran B berarti : IPK > 3,00 Semester 4, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai.
A B
C D
![Page 25: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/25.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 25
Semester > 4, IPK > 3,00, aktif organisasi kemahasiswaan, ada bahasa asing yang dikuasai
AB
C D
Semester <= 4, IPK > 3,00, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai
![Page 26: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/26.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
26
– Gabungan peristiwa A, B
– Irisan peristiwa A, B
– Komplemen peristiwa A
10/9/01
Hubungan Peristiwa
![Page 27: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/27.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
27
– Komplemen dari peristiwa A, dengan notasi A’ atau Ac adalah semua anggota S yang tidak ada dalam peristiwa A
10/9/01
S
AA’
![Page 28: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/28.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
28
• Gabungan peristiwa A, B adalah anggota S yang ada di A atau di B atau keduaya– Union,
10/9/01
AB A B
![Page 29: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/29.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
29
• Irisan peristiwa A, B adalah semua anggota S yang ada di peristiwa A dan B saja– Intersection
10/9/01
A B
AB
![Page 30: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/30.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
30
• Gabungan dua peristiwa bersifat mutually exclusive apabila tidak dijumpai adanya irisan di dalamnya– Mutually exclusive
10/9/01
A B
Mutually exclusive
![Page 31: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/31.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 31
Beberapa hubungan peristiwa :
![Page 32: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/32.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 32
Perhatikan anggota sampel berikut :Hitung anggota sampel :
A C !
B’ A !
A B C !
(A B) C’ !
![Page 33: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/33.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 33
M = Mobil MogokT = Kena tilangV = Tidak menginap di Villa
Suatu rombongan keluarga berangkat rekreaksi ke kota Batu. Dalam perjalanan mungkin saja akan berjumpa dengan peristiwa M, T, V.
Tunjukkan daerah bahwa perjalanan tidak menyenangkan !
Tunjukkan daerah bahwa perjalanan menyenangkan !
![Page 34: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/34.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 34
TITIK SAMPEL• Jumlah anggota dalam ruang sampel atau peristiwa
• Diperlukan agar bisa diterapkan dalam perhitungan probabilitas
• Ada yang dapat dihitung jumlahnya tetapi ada pula yang tidak dapat dihitung
• Pendekatan rumus untuk menghitung titik sampel adalah : permutasi dan kombinasi
![Page 35: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/35.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 35
NIM. _ _ _ _ _ X X X
• Ada berapa kemungkinan NIM yang terbentuk?
• Kemungkinan : 000, 001, 002, …….., 999Ada 1000 kemungkinan, apabila NIM dengan angka belakang 000 adalah tidak mungkin, maka NIM yang terbentuk adalah 999.
![Page 36: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/36.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 36
NIM. _ _ _ _ _ X X X
• Ketiga angka hanya bisa diisi dengan nilai 1-5. NIM mahasiswa akan menjadi nomor cantik bila nomornya berbeda dan nomor di belakangnya lebih tinggi. Ada berapa kemungkinan?
![Page 37: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/37.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 37
No pertama = 1
• Nomor kedua bisa : 2,3,4,5• Bila no kedua = 2, maka no ketiga = 3,4,5 (3 titik)• Bila no kedua = 3, maka no ketiga = 4,5 (2 titik)• Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik)• Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin karena
5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 3 + 2 + 1 = 6 titik• Yaitu : 123 ; 124; 125 ; 134 ; 135 ; 145
![Page 38: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/38.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 38
No pertama = 2
• Nomor kedua bisa : 3,4,5• Bila no kedua = 3, maka no ketiga = 4,5 (2 titik)• Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik)• Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin
karena 5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 2 + 1 = 3 titik• Yaitu : 234 ; 235; 245
![Page 39: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/39.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 39
No pertama = 3
• Nomor kedua bisa : 4,5• Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik)• Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin
karena 5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 1 titik• Yaitu : 345
![Page 40: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/40.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 40
No pertama = 4
• Nomor kedua bisa : 5• Bila no kedua = 5, nomor ketiga tidak mungkin
ada karena 5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 0 titik• Begitu pula bila no pertama = 5, titik sampel =
0.
![Page 41: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/41.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
41
Multiplication Rule• Jika suatu operasi dapat berlangsung dalam n1 cara, dan
dari masing-masing cara ini dilakukan operasi kedua yang dapat berlangsung dalam n2 cara, maka kedua operasi dapat dilakukan secara bersama dalam n1n2 cara. Secara umum teorema ini berlaku juga pada k operasi berturutan, yaitu k operasi ini dapat dilakukan dalam n1n2…nk
• Hasil dua pelemparan uang logam dapat muncul dalam 4 cara. Pelemparan uang logam pertama memiliki 2 cara kemunculan dan pelemparan uang logam kedua memiliki 2 cara kemunculan, sehingga secara keseluruhan terdapat 4 (= 2 x 2) cara kemunculan hasil pelemparan 2 kali uang logam.
![Page 42: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/42.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 42
Kemungkinan hasil akhir dari jawaban atas 3 soal, D = benar dan N = salah
![Page 43: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/43.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 43
![Page 44: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/44.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
BILANGAN FAKTORIAL
Bilangan faktorial ditulis n!Rumus :
n! = n(n-1)(n-2)…3.2.1dimana : 0! = 1 dan 1! = 1
Contoh :5! = 5.(5-1).(5-2).(5-3).(5-4)=5.4.3.2.1 =120
![Page 45: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/45.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
45
• Permutasi adalah suatu penyusunan atas semua kemungkinan dengan “mementingkan urutan”.
• Jumlah permutasi dari n buah obyek yang berbeda adalah sejumlah n!
• Contoh: Dari tiga judul buku dapat disusun pada rak sejumlah 3! = 1 x 2 x 3 = 6 permutasi (Coba sebutkan apa saja!!)
![Page 46: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/46.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 46
Kata : arif – makan – bakso - malang
• Susunlah secara permutasi 4 kata tersebut• arif makan bakso malang• bakso malang makan arif• arif malang makan bakso• bakso makan arif malangAda beberapa kemungkinan susunan dengan arti
yang berbeda !!!!
![Page 47: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/47.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 47
Ruang sampel S = (A, B, C, D)
• Susunlah secara permutasi 2 huruf dari 4 huruf yang ada dalam S !
• AB ; AC ; AD• BA ; BC ; BD• CA ; CB ; CD• DA ; DB ; DCTerdapat 12 titik
![Page 48: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/48.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 48
Ruang sampel S = (A, B, C, D)
• Susunlah secara permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang ada dalam S !
• ABC ; ABD ; ACB ; ACD ; ADB ; ADC• BAC ; BAD ; BCA ; BCD ; BDA ; BDC• CAB ; CAD ; CBA ; CBD ; CDA ; CDB• DAB ; DAC ; DBA ; DBC ; DCA ; DCBTerdapat 24 titik
![Page 49: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/49.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
49
• Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda yang diambil sejumlah r pada suatu waktu adalah:
nPr = )!(!rn
n
![Page 50: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/50.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
50
• Pada contoh susun 2 huruf dari 4 huruf secara permutasi. Maka n = 4 dan r = 2 :
• Pada contoh susun 3 huruf dari 4 huruf secara permutasi. Maka n = 4 dan r = 3 :
121.21.2.3.4
!2!4
)!24(!4
24
P
2411.2.3.4
!1!4
)!34(!4
34
P
![Page 51: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/51.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 51
• Berapa permutasi dari bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga dapat terbentuk suatu bilangan 3 digit (setiap bilangan dipakai sekali)?
• Jawab : 5P3
• Bagaimana dengan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga dapat terbentuk suatu bilangan 3 digit (setiap bilangan dipakai sekali)?
• Jawab : 6P3
![Page 52: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/52.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
52
• Jumlah permutasi dari n objek berbeda yang disusun secara sirkular adalah (n-1)!
• Jumlah permutasi yang berbeda yang dapat disusun dari n objek yang terdiri atas n1 objek dari jenis pertama, n2 objek dari jenis kedua, dan seterusnya sampai nk objek dari jenis ke-k adalah :
!!!!
21 knnnn
![Page 53: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/53.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
53
Latihan • Dalam satu barisan terdapat 3 orang alumni TI, 3 orang
alumni teknik lainnya, dan 2 orang alumni MIPA. Dalam berapa cara kedelapan orang itu dapat membentuk barisan yang berbeda berdasarkan latar belakang pendidikannya?
• Jawab : • Susunan blok barisan berdasarkan pendidikan = 3!• Susunan dalam blok TI = 3!, susunan dalam Teknik =
3!, susunan dalam MIPA = 2!• Total susunan barisan yang bisa terjadi = 3! 3! 3! 2!
![Page 54: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/54.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
54
• Jumlah cara membagi suatu kumpulan n objek ke dalam r sel dengan jumlah elemen n1 pada sel pertama, n2 pada sel kedua, dan seterusnya sampai nk elemen pada sel ke-k adalah:
di mana n1+ n2 + … + nr = n.
!!!!
,,, 2121 kr nnnn
nnnn
![Page 55: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/55.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
55
Latihan• Contoh:Sebuah rombongan 6 orang mahasiswa
menyewa 3 kamar hotel berukuran double. Ada berapa cara pembagian ruangan yang mungkin dilakukan?
• Jawaban :
![Page 56: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/56.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
56
Kombinasi
• Sering kali kita tertarik pada cara memilih r objek dari sejumlah n objek tanpa memperhatikan urutan yang terbentuk. Cara pemilihan ini disebut dengan kombinasi.
• Jumlah kombinasi dari n objek yang berbeda yang diambil sejumlah r dalam satu waktu adalah:
)!(!!
rnrn
rn
Crn
![Page 57: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/57.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 57
Es Teh Manis
Teh
Gula
Air
Es
![Page 58: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/58.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 58
Es Teh Manis
Gula
Es
Air
Teh
![Page 59: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/59.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 59
CONTOH LAIN
Campuran warna dasar (Merah, Kuning, Biru)• Merah + Kuning + Biru dicampur langsung =
Hitam• (Merah + Kuning) dicampur rata, baru
ditambahkan Biru = Hitam• (Merah + Biru) dicampur rata, baru ditambahkan
Kuning = Hitam• Urutan campuran tidak mempengaruhi hasil akhir
dari warna
![Page 60: RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061413/56814a51550346895db77538/html5/thumbnails/60.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
60
Latihan
Contoh:Di kelas sistem manufaktur terdapat 12 orang lulusan TI, 8 lulusan teknik lainnya, dan 4 lulusan MIPA. Jika ingin dibentuk sebuah kelompok beranggotakan 6 orang dengan komposisi 3 lulusan TI, 2 lulusan teknik lainnya, dan 1 MIPA, ada berapa cara yang bisa dilakukan?