Download - Rekayasa Trafik 3
REKAYASA TRAFIK
I.PENDAHULUANSudah sejak tibulnya telekomunikasi, yang dalam hal ini bidang telepon dan juga telegrap, sudah mulai ada permasalahan seberapa besar/banyak fasilitas telekomunikasi disediakan untuk melayani hubungan telepon atau telegrap atau data atau lain sebagainya. Mulai saat itulah rekayasa trafik berkembang. Rekayasa trafik ini mampu merancang peralatan/jumlah saluran yang diperlukan secara kuantitatif.
1. Kriteria perancangan.a). Pada umumnya Sentral Telepon dan / atau peralatan yang lainnya dirancang sedemikian rupa sehingga pada waktu sibuk, dimana trafik besar, keinginan pelenggan untuk mengadakan sambungan dapat dipenuhi dengan KEMUNGKINAN YANG CUKUP BESAR.b). Perlengkapan penyambungan (selektor-selector, saluran-saluran, kanal-kanal,”Common Circuit”, dll) harus ditentukan sedemikian rupa sehingga pada saat-saat sibuk hanya SEBAGIAN KECIL SAJA dari permintaan pelanggan yang tidak dapat segera dilayanani berhububg PERLENGKAPAN TERBATAS
Jadi ada hubungan antara jumlah peralatan dan besarnya kemungkinandipenuhinya suatu permintaan pengadaan hubungan
MAKIN BESAR JUMLAH PERALATAN YANG DISEDIAKAN, AKAN MAKIN BESAR KEMUNGKINAN DIPENUHINYA PERMINTAAN PENGADAAN SAMBUNGAN
2. Bentuk Jaringan
Penyediaan peralatan/jaringan yang terbatas tersebut menyebabkan tidak setiap permintaan akan berhasil dilaksanakan dengan segera. Jaringan ini hanya mampu menyambung secata STATISTIK
Untuk bidang telepon :
Ada 2 bentuk jaringan dasar :
Jaringan dengan rute Variabel
Set dari n
masukan (input
Set dari n
keluaran
(output)
1
n 3
4 5
1 2
s
3 n
a). Jaringan Mata Jala b). Jaringan Bintang
Pertimbangan – pertimbangan
Dipandang dari segi Ekonomi
a). Jaringan Mata Jala1. n buah sentral untuk melanyani n pelanggan2. Diperlukan : (1/2).n.(n-1) saluran 3. Tiap pelanggan dapat dihubungkan ke setiap pelanggan lainnya untuk setiap waktu (bebas 100%)4. Kalau ada penambahan pelanggan, harus diadakan saluran dari / ke pelanggan baru dengan pelanggan lama yang sudah ada.
JADI : TAMBAH 1 PELANGGAN, DIPERLUKAN n SALURAN BARU
KENYATAAN :1. Tiap pelanggan hanya 1 kali bicara dalam tiap saat (kebebasan 100% yang dipunyai tak dapat digunakan sepenuhnya).2. Pelanggan yang sedang bicara tak dapat (tak boleh) dipanggil (ini juga yang menyebabkan 100% tak dapat digunakan sepenuhnya)
Hal lainnya perlu difikirkan adanya fasilitas-fasilitas :1. Konferensi2. Penewaran panggilan Interlokal(“Trunk Offering”)
Hal – hal tersebut diatas menyebabkan :Jaringan Bintang yang dipakai (karena di-pelanggan tidak ada sentral)
b). Jaringan Bintang.1. n pelanggan hanya ada satu sentral2. Tiap pelanggan dihubungkan dengan saluran ke sentral. Jadi hanya ada n saluran3. Di Sentral, tiap saluran pelanggan mempunyai “Saluran Mobil” yang dapat menghubungkan saluran lain yang dipilih4. Kalau ada penambahan pelanggan baru, cukup diadakan saluran sejumlah pelanggan baru saja.
:
:
:
:
:
:
1
2
:
:
:
:
:
:
Pelanggan Pelanggan
Saluran “Mobil”
KENYATAAN :
Yang mengadakan pembicaraan biasanya hanya 20% - 30% saja. Sehingga jumlah saluran mobil dapat dikurangi menjadi hanya 10% saja.Dengan demikian SELALU ADA KEMUNGKINAN bahwa ada permintaan sambungan dari pelanggan yang tidak dapat dilayani.Hingga ada 2 hal yang bertentangan yang harus dipenuhi :
1. Pelayanan (“Service”) baik2. Ekonomis
Penyelesaian kompromis dapat diadakan bila diketahui :1. Besar trafik yang akan (harus) diolah2. Seberapa jauh baiknya pelayanan (“service”) yang diadakan (biasanya dinyatakan dalam %) misalnya : 0,1 % berarti dari 1000 permintaan sambungan, 1 yang gagal
Untuk Saluran Data :
Biasanya berbentuk : (Selain Saluran Mata Jala dan Saluran Bintang) juga berbentuk,- Saluran Jerat (“Loop”)- Saluran “Bus”- Saluran “Pohon”
Saluran Jerat Saluran Bus Saluran Pohon
3. Arti Trafik.Secara sederhana dapat diartikan ;TRAFIK dapat diartikan sebagai PEMAKAIANPEMAKAIAN yang diukur dengan WAKTU ( berapa lama, kapan )Selain itu masih dikaitkan dengan :- APA yang DIPAKAI- DARI mana Ke mana
Pembahasannya ditinjau adalah Trafik dalam TelekomunikasiPada sistem telepon, permintaan/panggilan yang datang biasanya tidak dapat ditentukan lebih dulu tentang :
- KAPAN datangnya- BERAPA LAMA suatu pembicaraan telepon berlangsung ( atau berapa lama suatu perlengkapan/saluran diduduki).
Proses tersebut dinamakan Proses STOKASTIK
Dalam hal kapan datangnya panggilan dan berapa lama pembicaraan telepon berlangsung sudah diketahui terlebih dahulu dan konstan :
Proses tersebut disebut Proses DETERMINISTIK
Maka jelaslah bahwa KUANTISASI besaran trafik hanya dapat diselesaikan dengan pengetahuan (disiplin-ilmu) STATISTIK dan TEORI PROBABILITAS
4. Besaran Trafik
Nilai trafik dari suatu berkas saluran (atau peralatan) adalah banyaknya (atau lamanya) waktu pendudukan yang diolah oleh berkas saluran (peralatan) tersebut
Pada trafik dikenal dengan istilah :- VOLUME TRAFIK yaitu, Jumlah waktu pendudukan- INTENSITAS TRAFIK yaitu , Jumlah waktu pendudukan per-satuan waktu
Penjelasannya sebagai berikut :Dalam suatu pengamatan sistem peralatan telekomunikasi, dipantau jumlah panggilan yang datang dan yang pergi.
Sistem Peralatan Telekomunikasi
Panggilan yg datang Pendudukan yg berakhir (meninggalkan sistem)
6
5
4
3
2
1
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t19 t10 tn T
t
Jumlah Panggilan
J(t)=D(t)-B(t)
B(t) = Jumlah pendudukan yang telah berakhir samapai saat t
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t19 t10 tn T
3
2
1
t
Jumlah pendudukan di dalam sistem
Ada 3 cara pendekatan :
1). Volume trafik
Intensitas trafik ( A ) = V/T
Dimana :
J(t) = Jumlah pendudukan di dalam sistem pada saat tA = Jumlah pendudukan rata-rata dalam (selama) waktu T
Atau :Bila suatu keadaan dimana suatu jumlah pendudukan sebesar J(t) = p, mempunyai waktu lamanya pendudukan sebesar tp( p ≥ 0, 0 ≤ t ≤ T )
Maka jumlah pendudukan rata-rat dalam (selama) waktu T :
dimana n = jumlah maksimum pendudukan
n
p
n
p
TtpptppTA00
)/.(.)/1(
T
tdttJV
0).(
2).
Jadi trafik A merupakan jumlah seluruh waktu pendudukan dari tiap-tiap pendudukan per satuan waktu
Contoh : Suatu berkas saluran terdiri dari 4 saluran. Dalam 1 jam (jam sibuk) misalnya- saluran 1 diduduki seluruhnya 0,25 jam- saluran 2 diduduki seluruhnya 0,5 jam- saluran 3 diduduki seluruhnya 0,25 jam- saluran 4 diduduki seluruhnya 0,5 jam
maka = (0,25 Jam + 0,5 jam + 0,25 jam + 0,5 jam)/1jam = 1,5
Waktu pendudukan rata-rata ( tr )
Jumlah pendudukan per satuan waktu C : C = A/tr = N/T
n
1n
)/1( tnTA
n
1n
)/1( tnTA
n
1n
)/1( tnNtr
3). A = C.tr
dimana C = jumlah panggilan per satuan waktu ( 1/jam )
tr = lamanya waktu pendudukan rata-rata dinyatakan dalam satuan waktu yang sama
Contoh :C = 3600 panggilan / jam = 60 panggilan / menit = 1 panggilan / detik
tr = 1/60 jam = 1 menit = 60 detik
maka ;
A = [(3600 panggilan/jam)] x [(1/60 jam)] = 60 panggilan
= [(60 panggilan/menit)] x [( 1 menit)] = 60 panggilan
= [(1 panggilan/detik)] x [(60 deik)] = 60 panggilan
Satuan atau unit trafik = Erlang
Diambil dari nama seorang ilmuan Denmark : Agner Krarup Erlang, 1878 – 1929, yang telah berjasa dalam mengembangkan teori trafik
Macam- macam Trafik :- Offered traffic = Trafik yang ditawarkan
- Carried traffic = Trafik yang dimuat/diolah- Lost traffic = Trafik yang hilang
Simbol :- Trafik yang ditawarkan = A- Trafik yang dimuat/diolah = Y- Trafik yang hilang = R
Dimana :terdapat Relasi : A = Y + R
Penjelasannya sbb :Misal p panggilan yang berusaha memakai saluran dari suatu berkas saluran
tertentu dan hanya b panggilan yang berhasil menduduki saluran, maka :
-Trafik yang ditawarkan A = p.tr
- Trafik yang dimuat Y = b.tr
- Trafik yang hilang R = ( p – b ).tr
dimana : tr = waktu pendudukan rata-rata
Dari ketiga macam trafik tersebut hanya trafik yang dimuat/diolah yang dapat diukurTrafik yang ditawarkan dan trafik yang hilang dari hasil perhitungan
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Unit – unit trafikUnit – unit trafik
Erlang
TU = Trafik Unit
VE = Verkehrseinheit
CCS = Cent Call Seconds
HCS = Hundred Call Second
UC = Unit Call
ARHC = Appels Re’duits a 1’Heure Shargee
EBHC = Equted Busy Hour Call
• Harga yang menunjukan jumlah pendudukan rata-rata
• Jumlah pendudukan (panggilan) rata-rata per jam dengan waktu pendudukan rata-rata 100 detik
• Jumlah pendudukan (panggilan) rata-rata dengan waktu pendudukan rata-rata 120 detik
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Unit-unit Trafik
Erl
TU
VE
CCS
HCS
UC
ARHC
EBHC
1 erl
1 TU
1 VE
1
= 1 Jam/Jam
36
= 1 Jam/100 detik
= 3600 detik/100detik
30
= 1 Jam/120detik
= 3600 detik/120 detik
1 CCS
1 HCS
1 UC
1/36
= 100 detik/1 Jam
= 100 detik/3660 detik
1 5/6
1 ARHC
1 EBHC
1/30
= 120 detik/1 Jam
= 120 detik/3600 detik
6/5 1
Tabel Konversi
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Besaran-besaran Trafik :
1.
2.
3. A = C.tr
N
n
n
p
tnTA
TtppA
1
0
)/1(
)/.(
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Contoh Penggunaan Rumus-rumus Trafik
Pengamatan Saluran pada suatu berkas saluran
Jumlah waktu dalam menit
Jumlah Saluran yang diduduki
5 menit 7 menit 12 menit
3 menit 4 menit 3 menit 5 menit
15 menit
7 menit 4 menit11 menit
1
2
3
4
= 24 menit
= 15 menit
= 15 menit
= 22 menit
= 76 menit
Lamanya pendudukan
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Volume trafik = Jumlah total waktu pelayanan
= 76 menit
= 1,267 Erlang jam
= 6,91 menit
= 2,533 Erlang
pendudukan
menitrataananRataWaktuPelay
11
76
menit
menitrataTrafikRataIntensitas
gamaPeriodaPen
ikVolumeTrafrataTrafikRataIntensitas
30
76
tan
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Atau dapat juga dituliskan sbb :
Volume Trafik = Jumlah Pendudukan kali Waktu Pelayanan Rata-rata
Atau
Volume Trafik = Intensitas Trafik kali Perioda Pengamatan
Sehingga didapat Relasi Dasar :
AT = nhDimana :
A = Intensitas Trafik
T = periode pengukuran
n = Jumlah pendudukan
h = waktu rata-rata pelayanan
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Cara penyelesaian :Untuk,
p = 0 : tp = ( t1 - 0 ) = [ 1 ]
p = 1 : tp = ( t2 – t1 ) + ( T – t9 ) = [ 2 ]
p = 2 : tp = ( t3 – t2 ) + ( t5 – t4 ) + ( t9 – t8) = [ 3 ]
p = 3 : tp = ( t4 – t3 ) + ( t4 – t5 ) + ( t8 – t9 ) = [ 4 ]
p = 4 : tp = ( t7 – t6 ) = [ 5 ]
Maka Intensitas Trafik :
A = (1/T){ 0.[1] + 1.[2] + 2.[3] + 3.[4] + 4.[5]}
0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 T
t
Jumlah Pendudukan
N
n
n
p
tnTA
TtppA
1
0
)/1(
)/.(
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
5. Variabel trafik dan jam sibuk
Bila trafik (jumlah pendudukan) dalam suatu sistem peralatan telekomunikasi diamati, maka akan terlihat bahwa harganya akan berubah-ubah (bervariasi)
1). Saat demi saat
2). Jam demi jam
3). Hari demi hari
4). Musim demi musim ( hari besar, liburan, dll )
dan selain itu terdapat kecendrungan ( tendensi ) untuk naik ( tiap tahun )
Suatu contoh kurva tipikal untuk suatu hari ( jam demi jam )
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Jumlah Pendudukan
Jam
Terdapat pengertian :
- Jam tersibuk
- Jam sibuk
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
- Jam tersibuk
Jam tersibuk adalah 1 jam tiap hari dimana trafik tertinggi ( tersibuk )
- Jam sibuk
Jam sibuk adalah 1 jam yang diambil dari kurva rata-rata dimana trafik tersibuk. (Ini merupakan Time Consistent Busy Hour)
Untuk perencanaan dipakai nilai trafik tertentu
Rekomendasi CCITT
a). Kalau tidak punya alat otomatis
Diambil kurva trafik beberapa hari, lalu dimbil kurva rata-rata nya, kemudian ditentukan jam sibuk dan nilai trafiknya.
b). Bila terdapat alat otomatis
Pengukuran dilakukan tiap hari sepanjang tahun
Diambil 30 hari (tidak perlu berurutan) yang mempunyai nilai trafik tertinggi (juga diambil 5 hari trafik tertinggi dalam 1 minggu)
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Hari ke 1
Hari ke 2
Contoh kurva-kurva trafik
Hari ke 10
Kurva rata-rata
Jumlah hari pengamatan dipilih pada musim sibuk
Dapat diperpanjang (s/d 13 minggu
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
6. Beberapa pengertian teknis
a). Titik gandeng
Semua kontak yang dikerjakan bersamaan secara paralel yang digunakan untuk meneruskan sambungan – sambungan pada tempat gandeng
Dalam instalasi penyambungan, penyambungan dilakukan oleh elemen gandeng
Elemen gandeng(g)
Jalan masuk (inlet)
Jalan keluar (outlet)
Jalan masuk dan jalan keluar di sambungkan lewat titik-titik gandeng
Misal bila sebagai elemen gandeng adalah selektor (inlet)
(outlet)
Selektor mempunyai 4 tangan (wiper) yaitu a, b, c dan d yang bergerak secara paralel
a
b
C
d
Outlet dari 1 titik gandeng yang mempunyai 4 tempat gandeng
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
b). Berkas (saluran) masuk dan berkas (saluran) keluar.
- Saluran-saluran masuk bersama-sama membentuk berkas (saluran) masuk
- Saluran-saluran keluar bersama-sama membentuk berkas (saluran) keluar berkas
c). Berkas sempurna (full availability bundle) dan berkas tidak sempurna / berkas terbatas (limited availability bundle)
- Bila setiap saluran dari berkas keluar dapat dicapai oleh setiap saluran dari berkas masuk, maka berkas tersebut disebut berkas sempurna (full availability)
- Bila hanya sebagian saja dari berkas keluar dapat dicapai oleh saluran-saluran masuk dari berkas masuk, maka berkas tersebut dinamakan berkas tidak sempurna atau berkas terbatas (limited availability)
Elemen gandeng(g)
Berkas masuk :m saluran
Berkas keluar : n saluram
Elemen gandeng(g)
Berkas / saluran
masuk
Berkas / saluran
keluar
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Berkas / Saluran SempurnaBerkas / Saluran Sempurna
Saluran Masuk
1
m
1
2
3
4
5
n = 5
Setiap saluran keluar 1,2,3,4,5 dapat dicapai oleh setiap saluran masuk
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
d). Daya sampung ( k )d). Daya sampung ( k )Dalam berkas terbatas, jumlah saluran masuk dapat mencapai saluran keluar Dalam berkas terbatas, jumlah saluran masuk dapat mencapai saluran keluar disebut daya sambung (availability) disebut daya sambung (availability)
Saluran Masuk
(1/2) m
1
2
3
4
5
n = 7
(1/2) m
6
7
Berkas Terbatas
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
DASAR-DASAR TEORI PROBABILITAS
1. Model Matematis
Untuk mendapatkan kuantitas lalu lintas telepon diperlukan pengetahuan (disiplin) ilmu statistik dan probabilitas
Teori Probabilitas
Suatu teori yang mempelajari persoalan dari perisiwa-peristiwa yang kejadiannya tidak diramalkanlebih dahulu, oleh karena itu dalam lalu lintas telepon, teori probabilitas merupakan suatu model matematis yang cocok untuk menerangkan, menginterprestasikan dan menafirkan suatu gejala yang diamati.
Model = peng-idealisasian dari pada keadaan yang sebenarnya.
Teori probabilitas tersebut biasanya dengan istilah-istilah :
- Experimen (“percobaan”)
- Possible out come (hasil-hasil atau tanda-tanda yang mungkin tibul dari suatu percoban)
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Beberapa contoh :
1). – Experiment : Pelemparan dadu
Possible out comes : tanda-tanda 1,2,3,4,5,6
- Semua hasil-hasil/tanda-tanda yang mungkin dari suatu percobaan tersebut : Sample space (S)
- Individual out come : Sample point.
Dalam contoh diatas
S = [1,2,3,4,5,6]
S = merupakan Set dari pada Point (out comes) 1,2,3,4,5,6
S = adalah 1. Diskrit
2. Terbatas
2). – Experiment : Melihat (mengamati) panggilan telepon antara jam 09.00 s/d 10.00
Ruang sample : waktu (saat) terjadinya panggilan telepon
Bila t = waktu terjadinya panggilan telepon
maka
S = ( t ; 9 < t < 10 )
S adalah Set dari pada titik t sedemikian, sehingga 9 < t < 10
S adalah : 1. kontinyu
2. tak terbatas
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
“Event” : adalah kelompok dari titik-titik sample.
Contoh :
Dalam suatu permainan dengan dadu, si A menang bila yang muncul adalah tanga : 5 atau 6 (5U6).
Dengan menyatakan “event” E untuk si A menang, maka E = (5,6)
Dapat ditunjukkan dengan diagram Venn :
1
4
2
5
3
6E
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
2). Ukuran (besarnya) probabilitas.
Ada 2 cara :
1. Klasik (Equality likely)
Dengan cara ini dianggap semua tanda (Out come) mempunyai kemungkinan yang sama
contoh :
- pelemparan dadu
- dianggap tanda-tanda 1,2,3,4,5,6 mempunyai keadaan yang sama
Jadi besarnya kemungkinan munculnya tanda 1 = tanda 2 = tanda 3 = …..= tanda6, sehingga,
Probabilitas munculnya tanda 1 = Probabilitas munculnya tanda 2 = ……. = Probabilitas munculnya tanda 6 = 1/6
2. Frekuensi Relatif.
Ukuran besarnya kemungkinan munculnya suatu tanda dikaitkan dengan berapa sering tanda tersebut muncul dalam beberapa (banyak) kali Experimen.
Misalnya :
Dalam suatu experimen pelemparan dadu
n kali ulangan (percobaan) pelemparan, timbul fA kali munculnya tanda (titik sampel) A
Jadi fA = frekuensi muncul tanda A
maka :
fA/n = frekuensi relatif dari tanda A
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Jadi bila :
n1 ulangan, menimbulkan fA1 kali
n2 ullangan, menimbulkan fA2 kali
ni ulangan, menimbulkan fAi kali
bila harga n1, n2, …………….., ni besar sekali
maka ;
beda harga antara fA1/n1, fA2/n2, …….., fAi/ni adalah kecil
Ada tedensi bahwa frekuensi relatif tersebut menuju (berkisar) pada suatu harga tertentu :
Ini dikatakan : TERDAPAT KESTABILAN JANGKA PANJANG FREKUENSI RELATIF DARI TANDA YANG BERSANGKUTAN.
Contoh :
n kali pelemparan mata uang logam (coin)
Tanda gambar Garuda & tulisan adalah “eqully likely”
Bila n = 4 : misalnya muncul tanda gambar : 0 kali (Ini tak mengherankan karena n kecil)
n = 500 : akan (diperkirakan) muncul tanda gambar kurang lebih 250 kali (Ini karena eqully likely, bila munculnya : 0 kali – aneh !)
(Bila tidak “equally likely” bisa terjadi bahwa tanda gambar muncul 0 kali)
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
PROBABILITAS MATEMATIS :
= Probabilitas munculnya tanda A
Sifat-sifat :
Bila A tanda yang pasti muncul : P(A) =1
Bila A tanda yang tak mungkin muncul : P(A) = 0
n
fAAP
n lim)(
1)(0
100
APn
fAnfA
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
3. Beberapa teoremaPengertian Peristiwa dan (“event”) dan Himpunan
gabungan A dan B Peristiwa A atau Batau dua-duanya
irisan A dan B Peristiwa A dan B
komplemen dari A Peristiwa bukan A
A hipunan bagian dari B Jika peristiwa A terjadi maka peristiwa B juga terjadi
BA
LambangPengertianHimpunan
Pengertian Peristiwa
BA
A
BA
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Dengan diagram Venn :
A B BA
Peristiwa A atau B atau dua-duanya
Peristiwa A dan B
A BA
Peristiwa buka A Peristiwa A terjadi maka B ter jadi juga
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
1). Adisi
2). Multiplikasi.
Dimana PROBABILITAS BERMASYARAKAT munculnya tanda A bila diketahui tanda B terjadi. (Probabilitas munculnya tanda A dalam subderetan tanda B)
PROBABILITAS BERMASYARAKAT munculnya tanda B bila diketahui tanda A terjadi. (Probabilitas munculnya tanda B dalam subderetan tanda A).
Bila peristiwa A dan B saling tak bergantungan :
Maka ,
Sehingga,
)()()()( BAPBPAPBAP
)().()().()( APABPBPBAPBAP
:)( BAP
:)( ABP
)().()( BPAPBAP
)()()()( BPABdanPAPBAP
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
3). Teori Probabilitas Total.
Bila B1, B2, ……………….., Bn merupakan peristiwa yang “disjoint”
maka ,
dan jika B1, B2,……………..,Bn merupakan seluruh peristiwa yang membentuk Ruang Sampel,
maka,
Bukti :
dengan
maka,
0............321 nBBBB
n
iii BPBAPAP
1
)().()(
n
iiBAPAP
1
)()(
)()()()( iiii BPBAPBAPBAP
n
iii BPBAPAP
1
)().()(
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
4). Teorema Bayes.
Bukti :
Teorema Bayes ini memberikan suatu cara untuk menghitung :
Probabilitas bersyarat dari suatu tanda terhadap tanda yang lain dengan menghitung probabilitas bersyarat dari tanda yang lain tersebut, terhadap tanda yang pertama.
Catatan :
iii
iii BPBAP
BPBAPABP
)().(
)().()(
)().(
)().(
)(
)()(
ii
iiii BPBAP
BPBAP
AP
ABPABP
B1
B3
B2
B3
A
Munculnya tanda A pasti berkaitan dengan salah satu dari Bi, yang “mutually exclusive exhaustic”
Probabilitas Total
)().(()( ii BPBAPAP
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Beberapa contoh :(1). Dalam suatu perjudian
Ada 2 bandar judi yang kembar (tak dapat dibedakan). Yang satu jujur dan yang satu lagi tak jujur.- Kalau main dengan bandar yang jujur, probbabilitas kalah = ½- Kalau main dengan bandar yang tak jujur, probabilitas kalah = p ( 0< p < 1 )- Pada waktu masuk tempat judi, probabilitas mendapatkan salah satu dari kedua bandar tersebut adalah = ½
Misalkan main satu kali dan kalah :BERAPA PROBABILITAS BAHWA BANDAR YANG DIHADAPI ITU ADALAH BANDAR YANG TAK JUJUR ?Jawab :Bila B(J) = peristiwa bahwa yang dihadapi adalah bandar yang jujur
B(T) = peristiwa bahwa yang dihadapi adalah bandar yang tak jujur K = peristiwa bahwa kita kalah main
maka yang ditanyakan adalah :
Yaitu : probabilitas menghadapi bandar yang tak jujur kalau diketahui kita kalah main. (= Probabilitas munculnya tanda B(T) dari sub
deretan tanda K)Hal diatas tidak begitu jelas, tetapi kalau dipakai Teorema Bayes dapat dihitung sbb :
))([ KTBP
)]([)].([)]([)].([
)]([].([])([
JBPJBKPTBPTBKP
TBPTBKPKTBP
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
Catatan :
Yang “mutually exlusip exhaustic”(ekivalen dengan Bi pada rumus Bayes adalah B(J) dan B(T)
Jadi
Cara lain :
- Masuk tempat judi probabilitas mendapatkan bandar jujur = probabilitas mendapatkan bandar tak jujur = ½
- Jika mendapat bandar tak jujur, probabilitas kalah = ½
- Jika mendapat bandar jujur, probabilitas kalah = ½
Jadi peristiwa K (kalah) : dengan teorema multiplikasi dan adisi :
12
2
)2/1()2/1).(2/1()2/1.(
)2/1.(])([
p
p
p
p
p
pKTBP
)2/1)(2/1().2/1(
).2/1(
)(
])([])([
p
p
KP
KTBPKTBP
Masuk tempat jidi
B(T)
B(J) M
M = Menang
K
K
1/2
1/2
1/2
K = Kalah
1/2
(1-p)
p
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
(2). Tes penyakit AIDS (HIV test)
- HIV tes ini kurang andalm(tidak tepat 100%)
- Probabilitas pasien (seseorang punya AIDS) = 0,05 (ini benar)
- Dari paien yang punya AIDS :
Probabilitas HIV test memberikan hasil positif (H+) = 0,8
- Dari pasien yang TAK PUNYA AIDS :
Probabilitas HIV test memberikan hasil posistif (H+) = 0,1
Pertanyaan :
Berapa besar probabilitas seseorang pasien yang di tes dengan HIV test memberikan hasil positif, betul-betul punya penyakit AIDS ?
Jawab :
Bila : A adalah peristiwa bahwa pasien punya AIDS.
H+ adalah pristiwa bahwa hasil HIV test adalah positif
Maka : :
)(
)()/().1.8,0)/().1
)(/)()/(?()/(
AP
AHPAHPadAHP
HPHAPHAPHAP
)(
)()/().2.1,0)/().2
AP
AHPAHPadAHP
)........(095,0)()05,01(
)(1,0 IIAHP
AHP
05,0
)(8,005,0)().3
AHPAP
)........(........................................04,0)( IAHP
135,0095,004,0)()()( AHPAHPHP
296,0135,0/04,0)(/)()/( HPHAPHAP
Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
(3). Probabilitas menembak jatuh sebuah pesawat musuh dengn SEBUAH MERIAM penangkis pesawat terbang adalah sebesar = 0,004
Pertanyaan :
Berapa besar probabilitas menembak jatuh seuah pesawat terbang musuh bila 250 MERIAM penangkis pesawat terbang ditembak secara bersamaan ?
Jawab :
Probabilitas (menembak jatuh 1 pesawat dengan 1 meriam) = 0,004
Probabilitas (menembak tidak jath) = 1 – 0,004 = 0,996
Probabilitas (menembak dengan 250 meriam dan tidak ada yang menjatuhkan) = (0,996)250
Probabilitas (paling sedikit 1 meriam menjatuhkan = 1 – (0,996)250
(4). Suatu berkas saluran terdiri dari 2 saluran yang sering rusak :
p(k) = Probabilitas bahwa k saluran baik.
p(0) = 0,2; p(1) = 0,3; p(2) = 0,5
E(k) = Probabilitas bahwa suatu panggilan di”blok” bila diketahui k saluran baik
E(0) = 1; E(1) = 2/3 ; E(2) = 2/5
Pertanyaan :
Berapa besar probabilitas bahwa suatu panggilan di “blok” ?
Jawab :
Probabilitas (suatu panggilan di “blok” ) = p(0).E(0) + p(1).E(1) + p(2).E(2) = 0,6