Soal 2 Buktikan barisan yang didefinisikan dengan x1= 1, xn+1= nx3 konvergen dan tentukan lim xn

Akan ditunjukkan . Untuk , pernyataan tersebut benar. Misalkan pernyataan benar untuk , yaitu

(#), akan ditunjukkan pernyataan benar untuk . Perhatikan semua ruas (#) dikalikan 3, maka

. Kemudian semua ruas ditarik akarkuadratnya, maka

, atau menjadi

. Hal ini berarti barisan monoton naik dan terbatas, oleh karena itu konvergen. Misal , maka

sehingga x=0 atau x=3. Karena , maka .