Download - Pertemuan_10 Analisis Frekuensi
-
REKAYASA HIDROLOGI
KEMENTERIAN PENDIDIKAN & KEBUDAYAAN
PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS HALU OLEO
Oleh : Muriadin, ST., M.Eng
Pertemuan#10: ANALISIS FREKUENSI
-
Analisis Frekuensi bertujuan untuk mencari hubungan antara besarnya kejadian ekstrim (maksimum atau minimum) terhadap frekuensi kejadian dengan menggunakan distribusi probabilitas.
Distribusi adalah data yang disusun menurut besarnya, misalnya data hujan, dimulai dari hujan terbesar sampai terkecil atau sebaliknya.
Distribusi Probabilitas (Probability Distribution) adalah jumlah kejadian dari sebuah variat diskret dibagi dengan jumlah kejadian data. Jumlah total probabilitas dari seluruh variat adalah 1.
Pengambilan seri data untuk tujuan analisis frekuensi dapat dilakukan dengan 2 (dua) metode, yaitu:
1. Seri Parsial (partial duration series) Metode ini digunakan apabila jumlah data kurang dari 10 tahun data runtut waktu.
2. Data Maksimum Tahunan (annual maximum series) Metode ini digunakan apabila jumlah data minimal 10 tahun data runtut waktu.
-
Periode Ulang/Kala Ulang (return period) adalah waktu hipotetik dimana debit atau hujan dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui 1 kali dalam jangka waktu hipotetik. Hal ini tidak berarti bahwa kejadian tersebut akan berulang secara teratur setiap periode ulang tersebut.
Misalnya debit atau hujan, T = 50 tahun Artinya bahwa debit/hujan tersebut diharapkan disamai atau dilampaui rata-rata 1 kali dalam 50 tahun. Hal ini tidak berarti bahwa debit/hujan 50 tahunan hanya akan terjadi satu kali dalam periode 50 tahun yang berurutan, melainkan diperkirakan bahwa debit/hujan tersebut dilampaui k kali dalam periode panjang M tahun (k/M), yakni kira-kira = 1/50.
Peluang terjadinya X XT setiap tahun dapat dirumuskan sbb :
P(X XT) =
%
-
Peluang terjadinya X < XT setiap tahun dapat dirumuskan sbb :
P(X < XT) = (
) %
Resiko atau Peluang X XT paling tidak 1 kali dalam rencana n tahun berurutan adalah sbb :
P(X XT)n =
%
Dengan : P = peluang (%)
T = periode ulang (tahun)
X = hujan (mm)
XT = hujan rencana dengan periode ulang T (mm)
n = rentang tahun
Besarnya hujan rencana ditentukan berdasarkan analisis frekuensi atau distribusi probabilitas (peluang).
-
Data yang digunakan adalah Data hujan harian maks. Tahunan yang tercatat pada Stasiun Hujan AAA dari tahun 1984 s/d 2008, seperti terlihat pada Tabel 1.1.
No. Tahun X (mm)
1 1984 75
2 1985 82
3 1986 80
4 1987 103
5 1988 106
6 1989 107
7 1990 125
8 1991 105
9 1992 85
10 1993 135
11 1994 65
12 1995 86
13 1996 56
14 1997 51
15 1998 50
16 1999 31
17 2000 41
18 2001 49
19 2002 69
20 2003 67
21 2004 62
22 2005 127
23 2006 124
24 2007 120
25 2008 122
Berdasarkan Tabel 1.1 akan dihitung kedalaman hujan dengan periode ulang 2, 5, 10, & 25 tahun dengan menggunakan penggambaran pada kertas probabilitas (Normal, Log Normal, Gumbel & Log Pearson III)
Data Hujan Analisis Frekuensi
-
Langkah-Langkah Penyelesaian
1. Mengurutkan data dari besar
ke kecil atau dari kecil ke
besar
Tabel 1.2. ini (kolom 3 & 5)
untuk keperluan penggambaran
data pada kertas probabilitas
Kolom 3 untuk Distribusi Normal
& Gumbel sedangkan
Kolom 4 untuk Distribusi Log
Normal & Log Pearson III
2. Menghitung parameter
statistik dari data
m Tahun X (mm) Ln X P = m/(N+1) T = 1/P
1 2 3 4 5 6
1 1999 31 3.43 3.8% 26.00
2 2000 41 3.71 7.7% 13.00
3 2001 49 3.89 11.5% 8.67
4 1998 50 3.91 15.4% 6.50
5 1997 51 3.93 19.2% 5.20
6 1996 56 4.03 23.1% 4.33
7 2004 62 4.13 26.9% 3.71
8 1994 65 4.17 30.8% 3.25
9 2003 67 4.20 34.6% 2.89
10 2002 69 4.23 38.5% 2.60
11 1984 75 4.32 42.3% 2.36
12 1986 80 4.38 46.2% 2.17
13 1985 82 4.41 50.0% 2.00
14 1992 85 4.44 53.8% 1.86
15 1995 86 4.45 57.7% 1.73
16 1987 103 4.63 61.5% 1.63
17 1991 105 4.65 65.4% 1.53
18 1988 106 4.66 69.2% 1.44
19 1989 107 4.67 73.1% 1.37
20 2007 120 4.79 76.9% 1.30
21 2008 122 4.80 80.8% 1.24
22 2006 124 4.82 84.6% 1.18
23 1990 125 4.83 88.5% 1.13
24 2005 127 4.84 92.3% 1.08
25 1993 135 4.91 96.2% 1.04
Jumlah Data (N) 25
Rerata 84.92 4.37 mm, yn = 0.5309
Simpangan Baku 30.71 0.40 mm, Sn = 1.0914
Koef. Kemencengan 0.044 -0.548
-
2. Menghitung parameter statistik dari data
a. Untuk Distribusi Normal dan Distribusi Gumbel
N
1i
iXN
1X
N
1i
2
i )X(X1N
1Sd
N
1i
3
i3s)X(X
2)Sd1)(N(N
NC
1
2
3
Dengan : = nilai rerata Xi Xi = data hujan
N = jumlah data hujan
Sd = simpangan baku (deviasi standar)
Cs = koefisien kemencengan
-
2. Menghitung parameter statistik dari data
b. Untuk Distribusi Log Normal dan Distribusi Log Pearson III
N
1i
iXLnN
1y
1N
)yX(Ln
S
N
1i
2
i
y
3
y
N
1i
3
s2)S1)(N(N
)yX(LnN
C
3
4
5
Dengan : = nilai rerata Ln Xi LnXi = nilai Ln dari data hujan, Xi
N = jumlah data hujan
Sy = simpangan baku (deviasi standar)
Cs = koefisien kemencengan
-
3. Melakukan penggambaran data pada kertas probabilitas
Hasil hitungannya adalah :
untuk Distribusi Normal &
Distribusi Gumbel
untuk Distribusi Log Normal &
Distribusi Log Pearson III
Penggambaran didasarkan pada Tabel 1.1. (kolom 3 & 5),
Seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1. sampai 1.4.
Selanjutnya pada sebaran titik-titik data pada kertas probabilitas,
dibuat/ditarik garis teoritisnya dengan mengacu pada persyaratan
untuk masing-masing distribusi, seperti terlihat pada slide berikut.
m Tahun X (mm) Ln X P = m/(N+1) T = 1/P
1 2 3 4 5 6
1 1999 31 3.43 3.8% 26.00
2 2000 41 3.71 7.7% 13.00
3 2001 49 3.89 11.5% 8.67
4 1998 50 3.91 15.4% 6.50
5 1997 51 3.93 19.2% 5.20
6 1996 56 4.03 23.1% 4.33
7 2004 62 4.13 26.9% 3.71
8 1994 65 4.17 30.8% 3.25
9 2003 67 4.20 34.6% 2.89
10 2002 69 4.23 38.5% 2.60
11 1984 75 4.32 42.3% 2.36
12 1986 80 4.38 46.2% 2.17
13 1985 82 4.41 50.0% 2.00
14 1992 85 4.44 53.8% 1.86
15 1995 86 4.45 57.7% 1.73
16 1987 103 4.63 61.5% 1.63
17 1991 105 4.65 65.4% 1.53
18 1988 106 4.66 69.2% 1.44
19 1989 107 4.67 73.1% 1.37
20 2007 120 4.79 76.9% 1.30
21 2008 122 4.80 80.8% 1.24
22 2006 124 4.82 84.6% 1.18
23 1990 125 4.83 88.5% 1.13
24 2005 127 4.84 92.3% 1.08
25 1993 135 4.91 96.2% 1.04
Jumlah Data (N) 25
Rerata 84.92 4.37 mm, yn = 0.5309
Simpangan Baku 30.71 0.40 mm, Sn = 1.0914
Koef. Kemencengan 0.044 -0.548
-
A. Distribusi Normal
Pembuatan garis teoritis didasarkan pada persyaratan
sebagai berikut :
Sehingga garis teoritis harus melewati ketiga titik berikut ini:
P (54.21) = 15.87 %
P (84.92) = 50 %
P (115.63) = 84.13 %
Dan hasil plotingnya/penggambaran pada kertas probabilitas
dapat dilihat pada Gambar 1.1.
= 54.21 mm
= 84.92 mm
= 115.63 mm%84.13Sd)XP(
%15.87Sd)XP(
%50)XP(
Sd)X(
)X(
Sd)X(
-
x
x
x
Gambar 1.1. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Normal
Garis
Teoritis
15.87
54.21
84.92
84.13
115.63
D max = 0.107
-
B. Distribusi Log Normal
Pembuatan garis teoritis didasarkan pada persyaratan
sebagai berikut :
Sehingga garis teoritis harus melewati ketiga titik berikut ini:
Dan hasil plotingnya/penggambaran pada kertas probabilitas
dapat dilihat pada Gambar 1.2.
Rerata () = 4.37 mm
Simpangan Baku (Sy) = 0.40 mm
P ( - Sy) = 15.87%
P () = 50%
P ( + Sy) = 84.13%
3.97 = Ln X, dan X = 53.04 mm
4.37 = Ln X, dan X = 79.10 mm
4.77 = Ln X, dan X = 117.94 mm
P(53.04) = 15.87 %
P(79.10) = 50 %
P(117.94) = 84.13 %
-
x
x
x
Gambar 1.2. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Log Normal
Garis
Teoritis
15.87
53.04
79.10
84.13
117.94
D max = 0.125
-
C. Distribusi Gumbel
Menghitung probabilitas CH dengan periode ulang beberapa tertentu,
dengan rumus :
Garis teorotis dibuat berdasarkan kolom 1 dan kolom 5, Dan hasil
plotingnya pada kertas probabilitas dapat dilihat pada Gambar 1.3.
1 2 3 4 5
2 0.5309 1.0914 -0.367 80.29
5 0.5309 1.0914 -1.500 112.19
10 0.5309 1.0914 -2.250 133.31
25 0.5309 1.0914 -3.199 159.99
yTT (thn) yn sn X
Rerata () = 84.92 mm
Simpangan Baku (Sd) = 30.71 mm
Jumlah Data (N) = 25
Sds
y1T
TLnLn
XXn
n
6
1T
TLnLnyT
-
x
x
x
x
Gambar 1.3. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Gumbel
Garis
Teoritis
80.29
112.19
133.31
159.99
D max = 0.110
-
D. Distribusi Log Pearson III
Menghitung probabilitas CH dengan beberapa periode ulang
tertentu, dengan rumus :
Garis teorotis dibuat berdasarkan kolom 1 dan kolom 5, Dan hasil
plotingnya pada kertas probabilitas dapat dilihat pada Gambar 1.3.
1 2 3 4 5
2 50 0.0908 4.41 82.02
5 80 0.8565 4.71 111.37
10 90 1.2082 4.85 128.18
25 96 1.5481 4.99 146.82
X = arc ln YtT (thn) P (%) KT Yt
yTt SKyY
= 4.37 mm
Sd = 0.40 mm
Cs = -0.548
Dgn : Yt = nilai logaritmik dari X dengan periode ulang T
KT = faktor frekuensi Dist. log pearson III vs nilai Cs (Tabel Cs)
7
-
x
x
x x
Gbr 1.4. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Log Pearson III
Garis
Teoritis
D max = 0.105
82.02
111.37
128.18
146.82
96
-
4. Uji Kecocokan Distribusi
a. Uji Smirnov-Kolmogorov
Distribusi Normal : Dmax = 0.107 .diterima karena Dmax < Dkritik
Distribusi Log Normal : Dmax = 0.125 .diterima karena Dmax < Dkritik
Distribusi Gumbel : Dmax = 0.110 .diterima karena Dmax < Dkritik
Distribusi Log Pearson III : Dmax = 0.105 .diterima karena Dmax < Dkritik
Distribusi terbaik adalah Distribusi Log Pearson III
karena Dmax = 0.105, terkecil dibandingkan dengan distribusi yang lain.
Berdasarkan hasil dari Gambar 1.1 sampai Gambar 1.4. diperoleh jarak
penyimpangan terbesar (Dmax) dari titik2 data terhadap garis teoritisya.
dengan syarat Dmax < Dkritik
Dkritik = 0.270 .diperoleh dari tabel uji Smirnov-Kolmogorov
dengan N = 25 dan a = 5% = 0.05
-
b. Uji Chi-Kuadrat
K
1i f
2
ff2
E
)O(EChi
Dengan : Chi2 = nilai Chi-Kuadrat terhitung
Ef = frekuensi (banyak pengamatan) yang diharapkan terjadi
Of = frekuensi yang terbaca pada kelas yang sama
K = jumlah sub kelas dalam satu group
Derajat kebebasan (Dk) dihitung dengan rumus :
Distribusi terbaik adalah distribusi yang nilai Chi2 < Chi kritik
Kelas P(x X)
1 0.20 0.00 < P 0.20
2 0.40 0.20 < P 0.40
3 0.60 0.40 < P 0.60
4 0.80 0.60 < P 0.80
5 0.99 0.80 < P 0.99
Dalam analisis ini, data dibagi merata dengan jumlah kelas (K) adalah 5 kelas
& banyaknya frekuensi yang terbaca (Of) dapat dilihat pd Gbr 1.5. sampai 1.8.
Dari Tabel uji Chi-Kuadrat diperoleh :
Chi kritik = 5.991, dengan Dk = 2.00 & a = 5%
8
Secara teoritis jumlah kelas (K) dihitung
dengan rumus :
(N)Log3.31K
1)(2KDk 9
10
-
x
x
x
Gambar 1.5. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Normal
Garis
Teoritis
-
1. DISTRIBUSI NORMAL
Kelas P(x X) Ef CH (mm) Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef
1 0.20 0.00 < P 0.20 5 59.070 6 -1.000 0.200
2 0.40 0.20 < P 0.40 5 77.138 5 0.000 0.000
3 0.60 0.40 < P 0.60 5 92.702 4 1.000 0.200
4 0.80 0.60 < P 0.80 5 110.770 4 1.000 0.200
5 1.00 0.80 < P 1.00 5 135.000 6 -1.000 0.200
S Jumlah Ef = 25 Jumlah Of = 25 Chi 2 = 0.800
Derajad Kebebasan (Dk) = K - (2+1) 2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima
Berdasarkan Kertas Probabilitas
Berdasarkan Hasil Hitungan / Program
Kelas Ef Of Ef-Of (Ef - Of)2/Ef
1 0.20 0.00 < P 0.20 5.0 5 0.000 0.000
2 0.40 0.20 < P 0.40 5.0 5 0.000 0.000
3 0.60 0.40 < P 0.60 5.0 5 0.000 0.000
4 0.80 0.60 < P 0.80 5.0 4 1.000 0.200
5 0.99 0.80 < P 0.99 5.0 6 -1.000 0.200
S (Jumlah) 25 25 Chi 2 = 0.400
2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima
Tingkat Ketidakpercayaan () 0.050
Dk = K - (2+1)
1. DISTRIBUSI NORMAL
P(x X)
-
x
x
x
Gambar 1.6. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Log Normal
Garis
Teoritis
-
2. DISTRIBUSI LOG NORMAL
Kelas P(x X) Ef Of Ef-Of (Ef - Of)2/Ef
1 0.20 0.00 < P 0.20 5.0 5 0.000 0.000
2 0.40 0.20 < P 0.40 5.0 5 0.000 0.000
3 0.60 0.40 < P 0.60 5.0 5 0.000 0.000
4 0.80 0.60 < P 0.80 5.0 4 1.000 0.200
5 0.99 0.80 < P 0.99 5.0 6 -1.000 0.200
S (Jumlah) 25 25 Chi 2 = 0.400
Dk = K - (2+1) 2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima
2. DISTRIBUSI LOG NORMAL
Kelas P(x X) Ef CH (mm) Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef
1 0.20 0.00 < P 0.20 5 56.509 6 -1.000 0.200
2 0.40 0.20 < P 0.40 5 71.482 4 1.000 0.200
3 0.60 0.40 < P 0.60 5 87.522 5 0.000 0.000
4 0.80 0.60 < P 0.80 5 110.712 4 1.000 0.200
5 1.00 0.80 < P 1.00 5 135.000 6 -1.000 0.200
S Jumlah Ef = 25 Jumlah Of = 25 Chi2 = 0.800
Derajad Kebebasan (Dk) = K - (2+1) 2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima
Berdasarkan Kertas Probabilitas
Berdasarkan Hitungan / Program
-
x
x
x
x
Gambar 1.7. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Gumbel
Garis
Teoritis
-
3. DISTRIBUSI GUMBEL
Kelas P(x X) Ef Of Ef-Of (Ef - Of)2/Ef
1 0.20 0.00 < P 0.20 5.0 5 0.000 0.000
2 0.40 0.20 < P 0.40 5.0 5 0.000 0.000
3 0.60 0.40 < P 0.60 5.0 5 0.000 0.000
4 0.80 0.60 < P 0.80 5.0 4 1.000 0.200
5 0.99 0.80 < P 0.99 5.0 6 -1.000 0.200
S (Jumlah) 25 25 Chi 2 = 0.400
Dk = K - (2+1) 2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima
Berdasarkan Kertas Probabilitas
Berdasarkan Hitungan / Program
3. DISTRIBUSI GUMBEL
Kelas P(x X) Ef CH (mm) Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef
1 0.20 0.00 < P 0.20 5 56.586 6 -1.000 0.200
2 0.40 0.20 < P 0.40 5 72.439 4 1.000 0.200
3 0.60 0.40 < P 0.60 5 88.883 5 0.000 0.000
4 0.80 0.60 < P 0.80 5 112.191 4 1.000 0.200
5 1.00 0.80 < P 1.00 5 135.000 6 -1.000 0.200
S Jumlah Ef = 25 Jumlah Of = 25 Chi2 = 0.800
Derajad Kebebasan (Dk) = K - (2+1) 2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima
-
x
x
x x
Gbr 1.8. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Log Pearson III
Garis
Teoritis
-
4. DISTRIBUSI LOG PEARSON III
Kelas P(x X) Ef Of Ef-Of (Ef - Of)2/Ef
1 0.20 0.00 < P 0.20 5.0 5 0.000 0.000
2 0.40 0.20 < P 0.40 5.0 5 0.000 0.000
3 0.60 0.40 < P 0.60 5.0 5 0.000 0.000
4 0.80 0.60 < P 0.80 5.0 4 1.000 0.200
5 0.99 0.80 < P 0.99 5.0 6 -1.000 0.200
S (Jumlah) 25 25 Chi 2 = 0.400
Dk = K - (2+1) 2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima
Berdasarkan Kertas Probabilitas
Berdasarkan hasil Uji Chi-Kuadrat , Semua distribusi diterima dan mempunyai
nilai Chi2 yang sama = 0.400, Namun untuk analisis selanjutnya
digunakan/dipilih Distribusi Log Pearson III. Hal ini ada kesesuain dengan hasil
Uji Smirnov-Kolmogorov.
Kelas Ef CH (mm) Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef
1 0.20 0.00 < P 0.20 5 57.392 6 -1.000 0.200
2 0.40 0.20 < P 0.40 5 74.069 4 1.000 0.200
3 0.60 0.40 < P 0.60 5 90.388 5 0.000 0.000
4 0.80 0.60 < P 0.80 5 111.337 4 1.000 0.200
5 1.00 0.80 < P 1.00 5 135.000 6 -1.000 0.200
S Jumlah Ef = 25 Jumlah Of = 25 Chi2 = 0.800
2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima Derajad Kebebasan (Dk) = K - (2+1)
4. DISTRIBUSI LOG PEARSON III
P(x X)
Berdasarkan Hitungan / Program
-
0.20 0.10 0.05 0.01
5 0.45 0.51 0.56 0.67
10 0.32 0.37 0.41 0.49
15 0.27 0.30 0.34 0.40
20 0.23 0.26 0.29 0.36
25 0.21 0.24 0.27 0.33
30 0.19 0.22 0.24 0.29
35 0.18 0.20 0.23 0.27
40 0.17 0.19 0.21 0.25
45 0.16 0.18 0.20 0.24
50 0.15 0.17 0.19 0.23
N (Tingkat Ketidakpercayaan)
0.005 0.01 0.025 0.05 0.1 0.25
1 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 1.323
2 10.597 9.210 7.378 5.991 4.605 2.773
3 12.838 11.345 9.348 7.815 6.251 4.108
4 14.860 13.277 11.143 9.488 7.779 5.385
5 16.750 15.086 12.833 11.070 9.236 6.626
6 18.548 16.812 14.449 12.592 10.645 7.841
7 20.278 18.475 16.013 14.067 12.017 9.037
8 21.955 20.090 17.535 15.507 13.362 10.219
9 23.589 21.666 19.023 16.919 14.684 11.389
10 25.188 23.209 20.483 18.307 15.987 12.549
dkTingkat ketidakpercayaan ()
Lampiran
Tabel Chikritik Uji Chi Kuadrat
Tabel kritik Uji Smirnov-Kolmogorov
-
2 5 10 25 50 100 200 1000
50 20 10 4 2 1 0.5 0.1
1.500 -0.240 0.690 1.333 2.146 2.743 3.358 3.909 5.250
1.400 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.328 3.828 5.110
1.300 -0.210 0.719 1.339 2.108 2.666 3.239 3.745 4.965
1.200 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.626 3.149 3.661 4.820
1.100 -0.180 0.745 1.370 2.065 2.584 3.086 3.575 4.680
1.000 -0.164 0.758 1.400 2.043 2.542 3.022 3.489 4.540
0.900 -0.148 0.769 1.339 2.180 2.498 2.957 3.401 4.395
0.800 -0.132 0.780 1.336 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250
0.700 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223 4.105
0.600 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132 3.960
0.500 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 3.815
0.400 -0.066 0.816 1.318 1.880 2.610 2.615 2.949 3.677
0.300 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 3.525
0.200 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 3.380
0.100 -0.170 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 3.235
0.000 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090
-0.100 0.170 0.846 1.270 1.716 2.000 2.252 2.482 0.950
-0.200 0.033 0.85 1.258 1.880 1.945 2.178 2.388 2.810
-0.300 0.050 0.853 1.245 1.643 1.890 2.104 2.294 2.678
-0.400 0.066 0.855 1.231 1.606 1.134 2.209 2.220 2.540
-0.500 0.083 0.856 1.216 1.567 1.777 1.955 2.108 2.400
-0.600 0.099 0.857 1.200 1.528 1.720 1.880 2.016 2.275
-0.700 0.116 0.857 1.183 1.488 1.663 1.806 1.926 2.150
-0.800 0.132 0.856 1.166 1.448 1.606 1.773 1.837 2.035
-0.900 0.148 0.854 1.147 1.407 1.549 1.660 1.749 1.910
-1.000 0.164 0.852 1.128 1.366 1.492 1.588 1.664 1.800
-1.100 0.180 0.848 1.107 1.324 1.436 1.519 1.583 1.713
-1.200 0.195 0.844 1.086 1.282 1.379 1.449 1.501 1.625
-1.300 0.210 0.838 1.064 1.240 1.325 1.384 1.426 1.545
-1.400 0.225 0.832 1.041 1.198 1.270 1.318 1.351 1.465
-1.500 0.240 0.825 1.018 1.157 1.218 1.258 1.284 1.373
Kemencengan
(Cs)
Periode Ulang (Tahun)
Peluang (% )
Lampiran Tabel Cs dan KT Log Pearson III
N Sn yn
10 0.9497 0.4952
15 1.0210 0.5128
20 1.0630 0.5236
25 1.0914 0.5309
30 1.1120 0.5362
35 1.1280 0.5403
40 1.4100 0.5436
45 1.1520 0.5463
50 1.1610 0.5485
Tabel Sn & yn Dist. Gumbel
-
Terima Kasih
Sunset in Port of Waropen Muriadin, ST., M.Eng