Download - PERSAMAAN KEADAAN
![Page 1: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/1.jpg)
PERSAMAAN KEADAAN
BAB 3
![Page 2: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/2.jpg)
Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu
sistem pada kondisi fisik tertentu
Temperatur Tekanan Density
PERSAMAAN KEADAAN
![Page 3: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/3.jpg)
Asumsi:
• Molekul/atom gas identik dan tidak menempati ruang
• Tidak ada gaya antar molekul• Molekul/atom penyusunnya
menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna
PERSAMAAN GAS IDEALPV = RT
![Page 4: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/4.jpg)
0 50 100 150 200 250 3000.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
V (l/mol)
P (b
ar)
![Page 5: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/5.jpg)
GAS NYATA
A
BC
D
V
P
liquid + vapor
vapor
liquid dew point
bubble point
![Page 6: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/6.jpg)
Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas
Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule
Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal
Copressilbility factor (Z)
![Page 7: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/7.jpg)
idealVVZ
PRTV ideal
ZRTPV
Definisi compressibility factor
Volume gas ideal
Persamaan keadaan gas nyata
![Page 8: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/8.jpg)
PERSAMAAN VIRIAL
P > 1,5 bar
Jarak antar atom <<
Interaksi >>
Gas Idealtidak berlaku
![Page 9: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/9.jpg)
Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)
P (bar) V (m3/kg)1 2.17242 1.08053 0.71644 0.53435 0.42506 0.35217 0.30008 0.26099 0.230410 0.206011 0.186012 0.169313 0.155214 0.143015 0.1325
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
![Page 10: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/10.jpg)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50
2
4
6
8
10
12
14
16
V (m3/kg)
P (b
ar)
![Page 11: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/11.jpg)
PV P2.1724 12.1610 22.1493 32.1373 42.1252 52.1127 62.1000 72.0870 82.0738 92.0602 102.0463 112.0321 122.0174 132.0024 141.9868 15
![Page 12: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/12.jpg)
1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.20
2
4
6
8
10
12
14
16
f(x) = − 65.3749211613 x² + 196.529320938 x − 117.406774294R² = 0.999999643800864
P
PV
![Page 13: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/13.jpg)
PV = a + bP + cP2 + …
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
Jika b aB’, c aC”, dst, maka
Pada contoh di atas:
PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2
Secara umum:
![Page 14: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/14.jpg)
UNIVERSAL GAS CONSTANT
H2
N2Udara
O2
PV (l
bar
mol
-1)
P
(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1
T = 273,16 K (Triple point air)
![Page 15: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/15.jpg)
H2
N2Udara
O2
PV (l
bar
mol
-1)
P
(PV)*300K = 25 bar l mol-1
T = 300 K
![Page 16: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/16.jpg)
200 250 300 350 400 450 500 55020
25
30
35
40
45
T (K)
(PV)
* (b
ar l/
mol
)
Slope = 0,083145
R = 0,083145 bar l mol-1 K-1
PV = 0,083145 T
![Page 17: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/17.jpg)
Bentuk lain: ...1 32 VD
VC
VB
Z
Untuk gas ideal: PV = RT
Z = 1
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
PV = RT (1 + B’P + C’P2 + . . . )
2''1 PCPBRTPV
Z
![Page 18: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/18.jpg)
Compressibility factor untuk gas metana
![Page 19: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/19.jpg)
CONTOH SOAL
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas ideal
b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku
c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C:
B = 388 cm3 mol1C = 26.000 cm6 mol2
RTBP
RTPVZ 1 21
VC
VB
RTPVZ
![Page 20: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/20.jpg)
PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15KR = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
Z = 1
13934.310
15,47314,83 molcmP
RTV
![Page 21: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/21.jpg)
b) Persamaan virial 2 suku
9014,015,47314,83
103881RTBP1
RTPVZ
9014,015,47314,83
546.310
RTPVZ
13546.338810
15,47314,83 molcmBP
RTV
13 molcm546.310
15,47314,839014,0P
ZRTV
![Page 22: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/22.jpg)
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
c) Persamaan virial 3 suku
21VC
VB
RTPVZ
2
11
1ii
i VC
VB
PRT
V
21
VC
VB
PRTV
![Page 23: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/23.jpg)
Iterasi 1:
2
001 1
VC
VB
PRTV
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
539.3934.3
000.26934.3
3881934.3 21
V
Iterasi 2:
2
112 1
VC
VB
PRTV
495.3539.3
000.26539.3
3881934.3 22
V
![Page 24: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/24.jpg)
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi Vi-1 sangat kecil, atau:
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil:
Z = 0,8866
41 10
i
ii
VVV
V = 3.488 cm3 mol1
![Page 25: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/25.jpg)
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS
Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta V diganti dengan (V – b)
Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)
RTbVVaP
2
![Page 26: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/26.jpg)
RTbVVaP
2
2Va
bVRTP
0,
2
2
cc PTVP
VP
Kondisi kritikalitas:
bVRT
VaP
2
![Page 27: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/27.jpg)
0,
2
2
cc PTVP
0,
cc PTVP
![Page 28: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/28.jpg)
322V
abV
RTVP
T
Derivat parsial pertama dari P terhadap V
432
2 62V
abV
RTVP
T
Derivat parsial kedua dari P terhadap V
2Va
bVRTP
![Page 29: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/29.jpg)
Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
02
32
cc
cV
abV
RT
062
43 cc
cV
abV
RT
c
ca
c
cPTR
PTRa
2222
6427
c
cb
c
cPTR
PTRb 8
1
Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)
T = TcP = PcV = VcZ = Zc
![Page 30: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/30.jpg)
Mengapa disebut persamaan kubik?
2Va
bVRTP
bVV
bVaRTVP
2
2
Samakan penyebut ruas kanan:
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
Kalikan dengan V2 (V – b):
023
PabV
PaV
PRTbV
![Page 31: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/31.jpg)
023
PabV
PaV
PRTbV
P
abVPaV
PRTbVVf 23
V f(V)0,01 f1
0,02 f2
… …dst dst
![Page 32: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/32.jpg)
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
V (L/mol)
f(V)
V1 V2V3
Vliq Vvap
![Page 33: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/33.jpg)
PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas pada kondisi:
bVVa
bVRTP
c
cPTRa
2242748,0
c
cPTRb 08662,0
cc TT
PP
2
2Va
bVRTP
21rT
![Page 34: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/34.jpg)
TEORI CORRESPONDING STATES
Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan Pr yang sama akan memiliki faktor
kompresibilitas yang hampir sama, dan semua penyimpangan dari perilaku gas ideal juga
hampir sama
TEORI CORRESPONDING STATE DENGAN 2 PARAMETER
cr T
TT temperatur tereduksi
cr P
PP tekanan tereduksi
![Page 35: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/35.jpg)
Faktor asentrik merupakan ukuran non-sphericity (acentricity) dari suatu molekul, dan didefinisikan sebagai:
1log sat rP pada Tr = 0,7
dengan:
c
satsatr P
PP Tekanan uap tereduksi
Itu benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpangan sistematik, sehingga Pitzer dkk. mengusulkan adanya parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,
![Page 36: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/36.jpg)
FAKTOR ASENTRIK
-3
-2
-1
01 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1/Trlo
g (P
r)
Slope = - 2,3(Ar, Kr, Xe)
Slope = - 3,2(n-Oktana)1/Tr = 1/0,7 = 1,435
7,0log0,1 rT
satrP
![Page 37: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/37.jpg)
PERSAMAAN SOAVE-REDLICH-KWONG
bVVa
bVRTP
c
cPTRa
2242748,0
c
cPTRb 08662,0
25,02 115613,055171,148508,01 rT
rT30288,0exp202,1:HUntuk 2
![Page 38: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/38.jpg)
PERSAMAAN PENG-ROBINSONPeng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.
![Page 39: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/39.jpg)
22 2 bbVVa
bVRT
P
c
c
PTR
a22
45724,0
c
c
PTR
b 07780,0
25,02 12699,054226,137464,01 rT
(12)
![Page 40: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/40.jpg)
BENTUK UMUM PERSAMAAN KUBIKvdW RK
bVVa
bVRTP
bVVa
bVRTP
22 2 bbVVa
bVRTP
SRK PR
(13)
2Va
bVRTP
b414,2Vb414,0Va
bVRTP
![Page 41: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/41.jpg)
bVbVa
bVRTP
c
2c
2
a PTRa
c
cb P
TRb
BENTUK UMUM
![Page 42: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/42.jpg)
PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK
PERS. a b
vdW 1 0 0 27/64 1/8
RK RK 1 0 0,42748 0,08664
SRK SRK 1 0 0,42748 0,08664
PR PR 1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779
25,0r
2SRK T115613,055171,148508,01
25,0r
2PR T12699,054226,137464,01
21rRK T
![Page 43: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/43.jpg)
AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK (Vgas)
bVbVa
bVRTP
bVbV
bVaRTbVP
bVbV
bVPa
PRTbV
bVbV
bVPabP
RTV
(14)
![Page 44: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/44.jpg)
Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = RT/P
bVbV
bVP
abP
RTV00
01
Iterasi 1:
bVbV
bVP
abP
RTV11
12
Iterasi 2:
bVbV
bVP
abP
RTV1i1i
1ii
Iterasi i:
Iterasi dihentikan jika:
Toleransii
1ii VV
VVe
![Page 45: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/45.jpg)
AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK (Vliquid)
bVbV
bVP
abP
RTV
bVbV
bVP
abP
RTV
bVbV
bVP
aP
VPbPRT
bVabVbVVPbPRT
a
VPbPRTbVbVbV
![Page 46: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/46.jpg)
Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = b
Iterasi 1:
Iterasi 2:
Iterasi i:
Iterasi dihentikan jika: Toleransii
1ii VV
VVe
a
PVbPRTbVbVbV 0001
a
PVbPRTbVbVbV 1112
a
PVbPRTbVbVbV 1i1i1ii
![Page 47: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/47.jpg)
CONTOH SOALTekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk:a. Uap jenuhb. Cair jenuhdengan menggunakan persamaan RK
PENYELESAIANUntuk n-butana:
Tc = 425,1 K
Pc = 37,96 bar
R = 0,083145 L bar mol-1 K-1
Tr = 0,8233
Pr = 0,2491
![Page 48: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/48.jpg)
068,14
96,371,425083145,042748,0a
22
0807,0
96,371,425083145,008664,0b
a. UAP JENUH
bVbV
bVP
abP
RTV00
01
1021,18233,0T 5,05,0r
bVV
bVP
abP
RTV00
01
![Page 49: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/49.jpg)
Tebakan awal:
0771,3
4573,9350083145,0
PRTV0
0807,00771,30771,3
0807,00771,34573,9
1021,1068,140807,00771,3V1
Iterasi 1:
= 2,6522 L/mol
11060,16522,2
6522,20771,3error
![Page 50: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/50.jpg)
0807,06522,26522,2
0807,06522,24573,9
1021,1068,140807,00771,3V2
Iterasi 2:
Pada iterasi ke 6 dst, : Vuap = 2,5556 L/mol
= 2,5762 L/mol
21095,25762,2
5762,26522,2error
![Page 51: PERSAMAAN KEADAAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052312/56815e7a550346895dccfc97/html5/thumbnails/51.jpg)
b. CAIR JENUH
Tebakan awal: V0 = b = 0,0807 L mol-1
a
PVbPRTbVbVbV 0001
Vliq = 0,1333 L/mol
i Vi error0 0,08071 0,1051 2,33E-012 0,1171 1,02E-013 0,1237 5,31E-02… … …16 0,1333 8,87E-05