![Page 1: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/1.jpg)
Permukaan dalam ruang dimensi tiga
Perpotongan permukaan dengan bidang datar dinamakan
penampang
penampang
![Page 2: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/2.jpg)
Ingat !!!
Menentukan kurva perpotongan grafik dengan bidang
bidang koordinat atau bidang-bidang yang sejajar bidang
koordinat ( jejak permukaan ) seringkali akan sangat
membantu untuk menggambarkan grafik
![Page 3: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/3.jpg)
Soal :
Buatlah sketsa grafik dari
a.
b.
192516
222
zyx
11694
222
zyx
![Page 4: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/4.jpg)
Sketsa grafik :
• Jejak di bidang : elips
• Jejak di bidang : elips
• Jejak di bidang : elips
xy
yz
xz
192516
222
zyx
125
2
16
2
yx
19
2
25
2
zy
19
2
16
2
zx
![Page 5: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/5.jpg)
192516
222
zyx
![Page 6: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/6.jpg)
Sketsa grafik :
• Jejak di bidang : elips
• Jejak di bidang : hiperb0la
• Jejak di bidang : hiperbola
• Jejak di bidang : elips
xy
yz
xz
4z
11694
222
zyx
19
2
4
2
yx
116
2
9
2
zy
116
2
4
2
zx
118
2
8
2
yx
![Page 7: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/7.jpg)
11694
222
zyx
![Page 8: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/8.jpg)
Misal C suatu kurva pada suatu bidang, suatu garis yang
memotong C tetapi tidak sebidang dengan C
Himpunan semua titik yang pada garis-garis yang sejajar
dan memotong C dinamakan tabung
l
Kurva pembangun C
l
![Page 9: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh :1
2
2
2
2
b
x
a
y
Tabung
hiperbol
![Page 10: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/10.jpg)
Ingat !!!
Tabung terjadi bilamana kita menggambar grafik
suatu persamaan dalam ruang dimensi tiga dengan
hanya menggunakan dua peubah
![Page 11: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/11.jpg)
Permukaan yang merupakan grafik suatu persamaan berderajat
dua dalam ruang dimensi tiga dinamakan permukaan kuadrik
Penampang bidang permukaan kuadrik adalah konik
Persamaan derajat dua yang umum berbentuk
Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan
transformasi sumbu koordinat, ke dalam salah satu dari
0222 JIzHyGxFxzEyzDxyCzByAx
0222 JCzByAx
022 IzByAx
Kuadrik sentral
![Page 12: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/12.jpg)
Elipsoid
12
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
![Page 13: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/13.jpg)
Hiperboloid lembar satu
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
![Page 14: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/14.jpg)
Hiperboloid lembar dua
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
![Page 15: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/15.jpg)
Paraboloid elips
2
2
2
2
b
y
a
xz
![Page 16: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/16.jpg)
Paraboloid hiperbol
2
2
2
2
a
x
b
yz
![Page 17: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/17.jpg)
Kerucut elips
02
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
![Page 18: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/18.jpg)
Soal:
Berilah nama grafik persamaan berikut
a.
b.
c.
d.
01002544 222 zyx
01222 yzy
022 zx
03649 22 yzx
![Page 19: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/19.jpg)
Sketsa grafik :
• Jejak di bidang : parabola
• Jejak di bidang : parabola
• Jejak di bidang : garis dan
• Jejak di bidang : hiperbola
022 yzx
xy2xy
yz2zy
xz zx
144
22
xz
4y
zx
![Page 20: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/20.jpg)
022 yzx
![Page 21: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/21.jpg)
Sketsa grafik :
• Jejak di bidang : parabola
• Jejak di bidang : parabola
• Jejak di bidang : titik asal
• Jejak di bidang : elips
xy 2
4
1xy
yz 2
9
1zy
xz
4y
03649 22 yzx
13616
22
zx
![Page 22: Permukaan dalam ruang dimensi tiga - · PDF filedan memotong C dinamakan tabung l ... Persamaan yang demikian dapat disederhanakan dengan ... parabola •Jejak di bidang :](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050621/5a9599077f8b9a451b8c7771/html5/thumbnails/22.jpg)
03649 22 yzx