![Page 1: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/1.jpg)
ANALISIS REGRESI Teori dan Aplikasinya
Jerry D.T. Purnomo, Ph.D.
![Page 2: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/2.jpg)
Pendahuluan (1/3)
• Misalnya suatu perusahaan ingin merencanakan produksi, perusahaan ini memerlukan informasi tentang penjualan agar tidak terjadi over production atau under production.
• Andaikan jumlah produksi disimbolkan dengan y, dan jumlah penjualan disimbolkan dengan x. Apabila dua variabel y dan x mempunyai hubungan, maka nilai variabel x yang sudah diketahui dapat digunakan untuk memperkirakan/menduga variabel y.
![Page 3: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/3.jpg)
Pendahuluan (2/3)
• Bentuk hubungan dua variabel (misal x dan y) pada umumnya terdiri atas 2 macam, yaitu ada hubungan antara dua variabel (positif atau negatif) dan tidak ada hubungan.
• Hubungan x dan y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) x pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) y.
![Page 4: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/4.jpg)
Pendahuluan (3/3)
• Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) x pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) y.
• Sedangkan x dan y tidak berhubungan apabila kenaikan/penurunan x pada umumnya tidak diikuti oleh naik turunnya y.
![Page 5: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/5.jpg)
Scatter Plot Hubungan Variabel
• Diagram pencar untuk hubungan positif (a), negatif (b), dan tidak ada hubungan antara x dan y (c)
(a) (b) (c)
Y
X
Y
X
Y
X
![Page 6: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/6.jpg)
Koefisien Korelasi (1/2)
• Kuat dan tidaknya hubungan antara x dan y apabila dinyatakan dengan fungsi linear, diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi.
• -1 ≤ r ≤ 1
![Page 7: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/7.jpg)
Koefisien Korelasi (2/2)
• Nilai koefisien korelasi yang semakin mendekati 1 menunjukkan hubungan antara variabel x dan y semakin kuat dan positif.
• Sedangkan nilai koefisien korelasi yang semakin mendekati -1 menunjukkan hubungan antara variabel x dan y semakin kuat tetapi negatif.
![Page 8: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/8.jpg)
Regresi Linear Sederhana (1/2)
• Model Regresi Linear dengan hanya melibatkan satu variabel x. • Bentuk umum dari model regresi ini: ; i = 1, 2, …, n dimana = variabel respon/dependen = variabel prediktor/independen = intercept = slope = residual • Goal: diberikan dan estimasi dan .
0
1
0 1i
iii xy 10
iy
ix
iyix
![Page 9: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/9.jpg)
Regresi Linear Sederhana (2/2)
• Salah satu metode yang paling terkenal untuk mengestimasi parameter regresi dan adalah metode ordinary least square (OLS).
• Ide dasar dari metode ini adalah meminimumkan jumlah kuadrat residual (SSE).
0 1
![Page 10: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/10.jpg)
Ordinary Least Square (OLS) (1/4)
(x1, y1)
(x2, y2)
(xn, yn)
e1
e2
en
xy 10ˆˆˆ
![Page 11: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/11.jpg)
OLS (2/4)
• Kriteria least square didefinisikan:
• Estimator least square untuk dan , yaitu dan , harus memenuhi
21010
2
10
2
, ii
iii
xyS
xy
0 1 0̂ 1̂
n
i
iii
n
i
ii
xxyS
xyS
1
10
ˆ,ˆ1
1
10
ˆ,ˆ0
0ˆˆ2
0ˆˆ2
10
10
![Page 12: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/12.jpg)
OLS (3/4)
• Dengan menyederhanakan kedua persamaan di atas didapatkan persamaan normal least square:
n
i
n
i
iii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
yxxx
yxn
1 1
2
1
1
0
11
10
ˆˆ
ˆˆ
![Page 13: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/13.jpg)
OLS (4/4)
• Dengan menyelesaikan persamaan normal ini didapatkan:
XY 10ˆˆ
XX
XY
n
i i
n
i ii
s
s
XX
YYXX
1
2
11̂
![Page 14: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/14.jpg)
Property of LS Fit
• Jumlah kuadrat regresi (SSR):
• Jumlah kuadrat residual/error (SSE):
• Jumlah kuadrat total (SST):
n
i
i yySSR1
2ˆ
n
i
ii yySSE1
2ˆ
n
i
i yySST1
2
![Page 15: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/15.jpg)
ANOVA
Sumber Variasi SS DF MS Fh
Regresi SSR 1 1SSR MSEMSR
Residual SSE n-2 )2( nSSE
Total SST n-1 )1( nSST
![Page 16: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/16.jpg)
Koefisien Determinasi
• Nilai koefisien determinasi (R2) dapat digunakan untuk memprediksi seberapa besar kontribusi pengaruh variabel prediktor x terhadap variabel respon y dengan syarat hasil uji F dalam analisis regresi bernilai signifikan.
• Koefisien determinasi:
Bagus jika
SST
SSRR 2
%602 R
![Page 17: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/17.jpg)
Statistik Uji
• Statistik uji yang digunakan untuk slope:
dimana
)ˆse(
ˆ
1
1
ht
xxs
nSSE 2/)ˆ(se 1
![Page 18: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/18.jpg)
p-value
• Nilai p (p-value) adalah ukuran probabilitas kekuatan dari bukti untuk menolak atau menerima hipotesis null (H0).
• Semakin kecil nilai p yang diperoleh maka semakin kuat bukti tersebut untuk menolak hipotesis null.
• Dalam aplikasinya kita biasanya membandingkan dengan nilai alpha yang digunakan.
• Jika p-value < α, maka tolak H0, sedangkan jika p-value > α, maka gagal tolak H0.
![Page 19: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/19.jpg)
Interval Confidensi (CI) (1/2)
• Rentang antara dua nilai di mana nilai suatu sample mean tepat berada di tengah-tengahnya.
• Nilai sebuah interval confidensi dapat dinyatakan dengan kemungkinan (probability) berapa sample dalam 100 kali pengambilan samples nilai population mean sesungguhnya akan masuk dalam sebuah rentang sample mean. Contoh: 95% of confidence interval artinya jika saya mengambil 100 sampel maka kemungkinan 95 sampel saya akan mencakup nilai population mean sesungguhnya.
![Page 20: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/20.jpg)
Interval Konfidensi (CI) (2/2)
• Jadi, 100(1–α)% CI untuk diberikan:
12,21112,21ˆseˆˆseˆ nn tt
1
![Page 21: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/21.jpg)
Uji Hipotesis Untuk Slope
Hipotesis untuk model regresi sederhana:
Hipotesis:
H0 :
H1 :
01
01
![Page 22: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/22.jpg)
Kriteria Penolakan H0
Hipotesis nol (H0) ditolak jika terpenuhi salah satu kriteria berikut:
1.
2. p-value < α
3. CI tidak memuat nilai nol.
2,2 nh tt
![Page 23: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/23.jpg)
Asumsi Regresi
• Error/residual harus memenuhi asumsi identik, independen, distribusi normal (IIDN)
• Identik : gunakan uji Glejser
• Independen: gunakan uji Durbin-Watson
• Normal : gunakan uji kolmogorov-Smirnov
![Page 24: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/24.jpg)
Bentuk Plot Residual
![Page 25: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/25.jpg)
Asumsi Distribusi Normal
• Hipotesis
H0 : residual berdistribusi normal
H1 : residual tidak berdistribusi normal
![Page 26: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh 1
• The Rocket Propellant Data (Montgomery, Peck, and Vining, 2012).
• Berikut adalah data tentang kekuatan dorong roket. Diketahui bahwa kekuatan dorong roket terindikasi dipengaruhi oleh usia mesin pendorongnya.
• Berdasarkan informasi ini:
yi = kekuatan dorong roket (psi)
xi = umur mesin pendorong (minggu)
![Page 27: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/27.jpg)
Analisis
• Kita akan melakukan analisis yang mendalam berdasarkan contoh 1 di atas.
• Bentuk hubungan antara kekuatan dorong dan umur mesin pendorong digambarkan dengan scatter plot sebagai berikut.
![Page 28: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/28.jpg)
Scatter Plot (1/2)
Gambar 1. Scatter plot hubungan antara kekuatan dorong roket dan umur mesin pendorong
![Page 29: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/29.jpg)
Scatter Plot (2/2)
• Berdasarkan Gambar 1 diketahui bentuk hubungan antara kekuatan dorong roket dan umur mesin pendorong adalah linear negatif, artinya semakin tua umur mesin pendorong, kekuatan dorong roket semakin lemah.
![Page 30: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/30.jpg)
Parameter Regresi
• Dari data ini didapatkan estimasi parameter regresi:
• Model regresinya:
82.2627ˆ
15.37ˆ
0
1
mesinumur15.3782.2627dorongkekuatan
![Page 31: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/31.jpg)
ANOVA
Sumber Variasi DF SS MS F P
Regresi 1 1527483 1527483 165.4 0.000
Error 18 166255 9236 Total 19 1693738
p-value<α (0.05). Artinya model regresi signifikan.
![Page 32: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/32.jpg)
Uji Hipotesis Parameter Regresi
Hipotesis untuk model regresi data rocket propellant:
Hipotesis:
H0 :
H1 :
01
01
Predictor Coef SE Coef T P
Konstanta 2627.820 44.180 59.470 0.000
Jumlah -37.154 2.889 -12.860 0.000 R-Sq = 90.2% R-Sq (Adj) = 89.6%
![Page 33: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/33.jpg)
Kesimpulan
Karena:
1. atau 12.86>2.101, atau
2. p-value<α atau 0.000<0.05, atau
3. CI untuk tidak memuat nol atau -43.22≤ ≤-31.08
maka tolak H0. Artinya variabel umur mesin pendorong berpengaruh terhadap kekuatan dorong roket, dan hubungan di antara dua variabel ini adalah hubungan negatif (lihat tanda dari parameter regresi )
2,2 nh tt
1 1
1̂
![Page 34: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/34.jpg)
Uji Asumsi Residual
• Hipotesis
H0 : residual berdistribusi normal
H1 : residual tidak berdistribusi normal
• Nilai p (p-value) yang didapatkan adalah 0.066. Nilai ini lebih dari α (0.05). Artinya gagal tolak H0 atau residual berdistribusi normal.
![Page 35: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/35.jpg)
Multiple Linear Regression
• Bentuk umum model regresi linear dengan lebih dari satu variabel prediktor:
alternatively:
• y = variabel respon/dependen
• x = variabel prediktor/independen
• adalah parameter regresi 0 , , p
εXβy
iippiii xxxy 22110
![Page 36: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/36.jpg)
OLS (Pendekatan Matriks)
• Metode OLS untuk multiple linear regression dapat didefinisikan sebagai berikut:
dimana
1ˆ T T
β X X X Y
11 21 1
12 22 2
1 2
1
1,
1
p
p
n n pn
x x x
x x x
x x x
X
1
2
n
y
y
y
Y
![Page 37: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/37.jpg)
ANOVA
Sumber Variasi SS DF MS Fh
Regresi SSR 1 1SSR MSEMSR
Residual SSE n-2 )2( nSSE
Total SST n-1 )1( nSST
yXβyy
yy
yXβ
TTT
T
TT
SSE
SST
SSR
ˆ
ˆ
![Page 38: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/38.jpg)
Uji Hipotesis
• Uji serentak (menguji ANOVA)
Hipotesis:
H0 :
H1 : at least one of is not equal; i = 1,…, p
• Uji individu/parsial (jika hasil uji serentak adalah tolak H0):
Hipotesis:
H0 : = 0
H1 : ≠ 0; i = 1 ,…, p
1 2 0p
i
ii
![Page 39: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/39.jpg)
Contoh 2
• The delivery time data (Montgomery, Peck, and Vining, 2012)
• Berikut adalah data tentang waktu pengiriman minuman soft drink ke vending machines (menit). Diketahui waktu pengiriman soft drink (y), dipengaruhi oleh jumlah soft drink yang diletakkan di vending machines (x1), dan jarak tempuh (feet) dari perusahaan ke lokasi vending machines (x2)
![Page 40: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/40.jpg)
Scatter Plot (1/2)
Gambar 2. Scatter plot y vs jumlah (a), dan y vs jarak tempuh (b)
![Page 41: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/41.jpg)
Scatter Plot (2/2)
• Berdasarkan Gambar 2, terdapat gambaran hubungan antara variabel respon dan kedua variabel prediktor semuanya adalah hubungan linear positif. Artinya semakin tinggi jumlah barang dan jarak, maka waktu pengiriman akan semakin lama.
![Page 42: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/42.jpg)
ANOVA
Sumber Variasi DF SS MS F P
Regresi 2 5550.82 2775.41 165.38 0.000
Error 22 233.73 10.62 Total 24 5784.54
![Page 43: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/43.jpg)
Uji Serentak
Hipotesis:
H0 :
H1 : at least one of is not equal; i = 1,…, p
Berdasarkan output ANOVA didapatkan p-value (0.000)<α (0.05), jadi tolak H0. Artinya ada minimal satu variabel prediktor yang signifikan. Karena kesimpulan uji serentak adalah tolak H0, maka dilanjutkan dengan uji parsial untuk mengetahui variabel prediktor mana saja yang signifikan.
1 2 0p
i
![Page 44: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/44.jpg)
Uji Parsial
Hipotesis:
H0 : = 0
H1 : ≠ 0; i = 1 ,…, p
i
Predictor Coef SE Coef T P
Konstanta 2.341 1.097 2.130 0.044
Jumlah 1.616 0.171 9.460 0.000
Jarak 0.014 0.004 3.980 0.001 R-Sq = 96.0% R-Sq(Adj) = 95.6%
i
![Page 45: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/45.jpg)
Model Regresi
• Model regresi untuk data waktu pengiriman adalah:
jarak014.0jumlah616.1341.2waktu
![Page 46: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/46.jpg)
Kesimpulan
• Karena semua p-value<α (0.05), maka tolak H0. Artinya semua variabel prediktor berpengaruh terhadap waktu pengiriman soft drink ke vending machines.
• Nilai koefisien regresi, dan , semuanya positif. Ini menunjukkan hubungan antara kedua variabel prediktor dan variabel respon adalah positif.
• Nilai koefisien determinasi, R2=96%. Nilai ini sangat tinggi. Hal ini menunujukkan bahwa pengaruh variabel-variabel prediktor sangat signifikan
1̂ 2̂
![Page 47: Pengantar Big data - digitalent-its.infodigitalent-its.info/web/download_bd/file/Analisis_Regresi_Revisi.pdf · 0 Y 1 X EÖ EÖ XX XY n i i n i i i s s X X ... bahwa kekuatan dorong](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052306/5c7b47b609d3f246358bb97f/html5/thumbnails/47.jpg)
Uji Asumsi Residual
• Hipotesis
H0 : residual berdistribusi normal
H1 : residual tidak berdistribusi normal
• Nilai p (p-value) yang didapatkan adalah 0.057. Nilai ini lebih dari α (0.05). Artinya gagal tolak H0 atau residual berdistribusi normal.