Pamacahan masalah fisika dengan kaidah matematika(kalkulus vector)
Apakah Fisika adalah matematik terapan? Ataukah matematik sebenarnya berasal dari
fisika?
Misalnya keteraturan alam mengenai percepatan. Penjabaran kata-katanya adalah :
Percepatan adalah perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu. Bagaimana
menjabarkan kalimat tersebut? bagaimana menerapkan konsep percepatan pada benda
yang bergerak? kita memanfaatkan persamaan matematis, maka semuanya terlihat
menjadi lebih mudah, percepatan dilambangkan dengan a, maka a = dv/dt. Menerapkan
konsep percepatan pada berbagai kasus menjadi mudah dengan adanya persamaan
tersebut.
Boleh dikatakan bahwa keteraturan alam yang diutarakan memakai matematika akan
menjadi lebih bermanfaat ketika akan memakai keteraturan alam itu pada berbagai
kasus/peristiwa. Jadi bisa juga dikatakan fisika adalah menjabarkan keteraturan alam
dalam persamaan-persamaan matematik sehingga kedua tujuan utama ilmu fisika
(menemukan keteraturan yang lainnya dan memanfaatkan keteraturan tersebut pada
kehidupan) dapat dicapai dengan lebih mudah.
Yang paling penting disini bukanlah persamaan matematiknya, tetapi pemahaman kita
akan konsep fisikanya, karena matematiknya adalah pengutaraan konsepnya. Seseorang
yang memahami matematika akan kesulitan dalam memahami fisika, tetapi orang yang
memahami fisika harus memahami matematika sehingga akan dapat menjabarkan
pemahamannya dalam bentuk matematis yang memudahkan.
Matematika memang bisa berjalan sendiri tanpa ilmu fisika, tetapi tanpa ilmu fisika,
matematik akan kehilangan tujuan selain dari kesenangan untuk mengolah logika dan
pikiran. Matematika akan menjadi bermakna ketika matematika dapat menjadi alat bantu
untuk mengutarakan konsep-konsep dan keteraturan alam ini.
Fisika tidak mungkin berjalan tanpa matematika, karena konsep tentang alam ini tidak
akan bisa diutarakan dan dimanfaatkan dengan baik tanpa matematika. Melihat hal ini
mungkin akan mengingatkan kita akan pameo yang beredar di kalangan siswa: Jago
matematik belum tentu jago fisika, tapi kalo jago fisika pasti jago juga matematiknya.
Vector
Vector dan scalar
Gaya termasuk vektor
DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan
dengan gerak-gerak yang diakibatkannya.
GAYA TERMASUK VEKTOR, DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan
gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya.
GAYA TERMASUK VEKTOR, penjumlahan gaya = penjumlahan vektor.
Penjumlahan dua buah vektor gaya F1 dan F2:
FR = Ö F12 + F22 + 2 F1F2 cos a
q = sudut terkecil antara F1 dan F2
Untuk menjumlahkan beberapa vektor gaya maka gaya-gaya tersebut harus diuraikan
pada sumbu koordinatnya (x,y), jadi:
FR = Ö FX2 + FY2
FX = jumlah komponen gaya pada sb-x
FY = jumlah komponen gaya pada sb-y
FR = resultan gaya penjumlahan gaya = penjumlahan vektor.
Penjumlahan dua buah vektor gaya F1 dan F2:
FR = Ö F12 + F22 + 2 F1F2 cos a
q = sudut terkecil antara F1 dan F2
Untuk menjumlahkan beberapa vektor gaya maka gaya-gaya tersebut harus diuraikan
pada sumbu koordinatnya (x,y), jadi:
FR = Ö FX2 + FY2
FX = jumlah komponen gaya pada sb-x
FY = jumlah komponen gaya pada sb-y
FR = resultan gaya
PENGUKURAN GAYA DAN PENJUMLAHAN VEKTOR GAYA
Analisis vektor
Besaran fisika yang mempunyai arah seperti misalnya kecepatan, gaya, medan listrik, dan
lain sebagainya, lazim dinyatakan dengan apa yang dinamakan vector, yang symbol
geometrisnya berwujud anak panah dan secara aljabar berupa jajar bilangan-bilangan
yang menyatakan komponen-komponennya. Secara umum, besaran fisika yang
mempunyai arah, dinyatakan sebagai vector yang berupa anak panah yang arahnya sejajar
dengan arah besaran fisika itu dan panjangnya sebanding serta menyatakan besarnya
besaranfisika tersebut.
Secara diam-diam, hokum ketiga telah digunakan dalam cara statik ini, karena kita
anggap bahwa gaya yang dilakukan oleh pegas pada benda sama besar, dengan gaya yang
dilakukan oleh benda pada pegas. Gaya yang disebut terakhir ini yang akan diukur.
Hukum pertama juga kita guanakan disimi, karena kita anggap bahwa F sama dengan nol.
Perlu diingat lagi disini bahwa jika percepatan tidak sama dengan nol, rentangan pegas
yang ditimbulkan oleh benda seberat W tidak akan sama dengan rentangan pada a=0.
Malah jika pegas dan benda W yang diikatkan itu jatuh bebas karena pengaruh gravitasi,
sehingga a=g, pegas sama sekali tidak akan bertambah panjang, dan tegangannya akan
sama dengan nol.
(Sutrisno, 1997:42)
Di dalam ilmu fisika, gaya adalah apapun yang dapat menyebabkan sebuah benda
bermassa mengalami percepatan. Gaya memiliki besar dan arah, sehingga merupakan
besaran vektor. Satuan SI yang digunakan untuk mengukur gaya adalah Newton
(dilambangkan dengan N). Berdasarkan Hukum kedua Newton, sebuah benda dengan
massa konstan akan dipercepat sebanding dengan gaya netto yang bekerja padanya dan
berbanding terbalik dengan massanya.
Gaya bukanlah sesuatu yang pokok dalam ilmu fisika, meskipun ada kecenderungan
untuk memperkenalkan ilmu fisika lewat konsep ini. Yang lebih pokok ialah momentum,
energi dan tekanan. Sebenarnya, tak seorang pun dapat mengukur gaya secara langsung.
Tetapi, kalau sesuatu mengatakan seseorang mengukur gaya, sedikit berpikir akan
membuat seseorang menyadari bahwa apa yang diukur sebenarnya adalah tekanan (atau
mungkin kemiringannya). “Gaya” yang Anda rasakan saat meraba kulit anda, misalnya,
sebenarnya adalah sel syaraf tekanan Anda yang mendapat perubahan tekanan. Ukuran
neraca pegas mengukur ketegangan pegas, yang sebenarnya adalah tekanannya, dll.
Dalam bahasa sehari-hari gaya dikaitkan dengan dorongan atau tarikan, mungkin
dikerahkan oleh otot-otot kita. Di fisika, kita memerlukan definisi yang lebih presisi. Kita
mendefinisikan gaya di sini dalam hubungannya dengan percepatan yang dialami benda
standar yang diberikan ketika ditempatkan di lingkungan sesuai. Di fisika, gaya adalah
aksi atau agen yang menyebabkan benda bermassa bergerak dipercepat. Hal ini mungkin
dialami sebagai angkatan, dorongan atau tarikan. Percepatan benda sebanding dengan
penjumlahan vektor seluruh gaya yang beraksi padanya (dikenal sebagai gaya netto atau
gaya resultan).
Dalam benda yang diperluas, gaya mungkin juga menyebabkan rotasi, deformasi atau
kenaikan tekanan terhadap benda. Efek rotasi ditentukan oleh torka, sementara deformasi
dan tekanan ditentukan oleh stres yang diciptakan oleh gaya. Menurut perkembangan
mekanika kuantum, sekarang dipahami bahwa partikel saling mempengaruhi satu sama
lain melalui interaksi fundamental, menjadikan gaya sebagai konsep yang berguna hanya
pada konsep makroskopik. Satuan SI yang digunakan untuk mengukur gaya adalah
newton (simbol N), yang mana adalah ekivalen dengan kg.m.s-2. Satuan CGS lebih awal
adalah dyne. Hubungan F = m.a dapat digunakan dengan yang mana pun.
(www.wikipedia-indonesia.com)
Gaya dapat diartikan juga sebagai interaksi antara sebuah benda dengan lingkungannya.
Sebagai contoh gaya gravitasi matahari, bulan dan bumi seperti pada gambar. Gaya
gravitasi adalah interaksi antara sebuah benda bermassa m dengan benda lain di
sekitarnya.Secara umum gaya dapat ditimbulkan oleh listrik, magnet, elektromagnet, otot,
gravitasi, gesekan, fluida, pegas, partikel inti atom, dan sebagainya. Sehingga kita
mengenal gaya listrik, gaya magnet, gaya elektromagnet, gaya otot, gaya tegangan tali,
gaya gesekan, gaya pegas, gaya apung/Archimedes, gaya inti, dan sebagainya.
Pada gaya pegas dapat membuat getaran beban yang dipasang di ujungnya apabila beban
tersebut di tarik atau diberi simpangan maksimum kemudian dilepas. Gerakan beban
yang demikian itu disebut gerak harmonik.Jadi dapat disimpulkan bahwa gaya adalah
suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian
jika benda ditarik/didorong dan sebagainya maka pada benda bekerja gaya dan keadaan
gerak benda dapat dirubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor,
karena gaya ditentukan oleh besar dan arahnya.
Resultan dari Beberapa Gaya
Gaya, demikian pula percepatan adalah besaran vektor, sehingga jika beberapa buah gaya
bekerja pada sebuah benda, maka gaya total yang bekerja pada benda itu merupakan
jumlah vektor dari gaya-gaya tersebut yang biasa disebut dengan resultan gaya ( R atau
FR). Bila gaya- gaya bekerja pada benda mempunyai arah yang sama (berarti masing-
masing gaya saling membentuk sudut 0) maka resultan gaya dapat ditentukan dengan
menjumlahkan gaya-gaya tersebut secara aljabar. Persamaan resultan yang dimaksud
dapat dituliskan sebagai berikut.
R = F1 + F2
Bila gaya- gaya bekerja pada benda berlawanan arah ( berarti masing-masing gaya saling
membentuk sudut 180) maka resultan gaya dapat ditentukan dengan mengurangkan
gaya-gaya tersebut secara aljabar. Persamaan resultan yang dimaksud dapat dituliskan
sebagai berikut.
R = F1 – F2
Massa dan Berat
Massa (m) benda adalah jumlah partikel yang dikandung benda. Sedangkan berat suatu
benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju
pusat bumi. ( vertikal ke bawah ).
Perbedaan massa dan berat :
o Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk
suatu benda yang sama selalu tetap.
o Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya
( percepatan gravitasi pada tempat benda berada ).
Massa (m) sebuah benda adalah karakteristik benda itu yang mengkaitkan percepatan
benda dengan gaya (atau resultan gaya) yang menyebabkan percepatan tersebut. Massa
adalah besaran skalar. Massa di mana-mana selalu bernilai tetap, kecuali benda tersebut
mengalami pengurangan materi,
Berat sebuah benda dalam bahasa Inggris weight (w) adalah sebuah gaya yang bekerja
pada benda tersebut dari benda-benda lain (atau benda-benda astronomi). Gaya berat
sebenarnya adalah gaya gravitasi pengaruh benda astronomi terdekat terhadap benda
tersebut. Benda astronomi yang paling dekat dengan kehidupan kita adalah bumi,
sehingga gaya berat sering dinyatakan secara matematis sebagai berikut :
w = m g
dimana m adalah massa benda, g menyatakan vektor percepatan gravitasi bumi yang
bernilai 9,8 m/s2 atau biasanya dibulatkan menjadi 10 m/s2, dan w adalah gaya berat
dalam satuan Newton (dalam SI) atau dyne (dalam CGS).
Gaya berat adalah besaran vektor, sehingga bila sebuah benda bermassa m diletakkan di
sekitar dua atau lebih benda astronomi, maka gaya berat benda tersebut merupakan
jumlah vektor dari setiap gaya berat yang ditimbulkan olah masing-masing benda
astronomi.
Operasi penjumlahan Vektor
AB
A + B = ?
Tanda + dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan.
Jadi A + B mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B.
BA
A+B
Dalam operasi penjumlahan berlaku :
a. Hukum komutatif
BA= A + B = B + A
AB
b. Hukum Asosiatif
B (A + B) + C = A + (B + C)
AC
Opersai pengurangan dapat dijabarkan dari opersai penjumlahan dengan menyatakan
negatif dari suatu vektor.
A –A
B
B – A = B + (-A)
B
B-A -A
Vektor secara analitis dapat dinyatakan dalam bentuk :
A = Ax i + Ay j + Az k dan
B = Bx i + By j + Bz k
maka opersasi penjumlahan/pengurangan dapat dilakukan dengan cara
menjumlah/mengurangi komponen-komponennya yang searah.
A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k
A – B = (Ax – Bx) i + (Ay – By) j + (Az – Bz) k
(www.GuruMuda.com)
Pembahasaan
Perhitungan
a. Pengukuran Gaya
Posisi pegas/ berat
beban W (N)
b. Penjumlahan Vektor Gaya
W = m.g
Resultan gaya
a. a1 = a2 = 20o
F1 = F2= 0,27 N
W = 0,5 N
b. a1 = a2 = 25o
F1= F2= 0,28 N
c. a1 = a2 = 30o
F1= F2= 0,29 N
d. a1=a2 = 35o
F1= F2= 0,3 N
Pembahasan
a. Pengukuran Gaya
Metode pengukuran gaya ini didasarkan atas pengukuran perubahan bentuk atau ukuran
pegas yang dikenai gaya dalam keadaan tanpa percepatan.
Gagasan metode statik ini menggunakan kenyataan bahwa jika suatu benda yang dikenai
beberapa gaya, tidak mengalami percepatan, maka jumlah vektor semua gaya yang
bekerja padanya haruslah sama dengan nol. Ini tidak lain dari isi hukum gerak yang
pertama.
Alat yang digunakan untuk mengukur gaya dengan cara ini adalah neraca pegas. Neraca
ini terdiri dari sebuah pegas spiral dengan penunjuk skala pada salah satu ujungnya. Gaya
yang dikenakan pada neraca pegas akan mengubah panjang pegas. Saat beban dengan
berat 0,05 kg digantungkan pada pegas, maka panjang pegas berubah dan menunjukkan
angka 0,5 N. beban ditambah teru menerus dan dipeoleh nilai berat yang berbeda. Setelah
hasil pengamatan, diperoleh pula nilai gravitasi sebesar 10 m/s2. Nilai ini diperoleh
dengan menggunakan rumus:
W = m . g
dimana : W= Gaya berat benda (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)
Sebuah gaya tunggal yang bekerja pada benda akan menimbulkan percepatan; percepatan
ini dapat dibuat sama dengan nol jika pada benda ditambahkan gaya lain yang sama besar
dan berlawanan arah. Pada kenyataannya benda diusahakan tetap dalam keadaan diam.
Saat beban digantungkan pada ujung pegas, pegas akan memanjang sampai tarikan pegas
pada benda sama besar tetapi berlawanan arah dengan beratnya. Gaya yang bekerja pada
pegas selalu sama jika penunjuk skala menunjuk tempat yang sama. Neraca yang telah
ditera ini sekarang dapat digunakan bukan hanya untuk mengukur tarikan bumi pada
suatu benda, tetapi juga untuk mengukur gaya lain yang tidak diketahui.
Sedangkan gaya yang dilakukan pegas pada benda memiliki arah yang berlawanan
dengan arah gaya berat benda karena keduanya merupakan pasangan aksi-reaksi.Hukum
pertama juga kita guanakan disini, karena kita anggap bahwa F sama dengan nol. Perlu
diingat lagi disini bahwa jika percepatan tidak sama dengan nol, rentangan pegas yang
ditimbulkan oleh benda seberat W tidak akan sama dengan rentangan pada a=0. Malah
jika pegas dan benda W yang diikatkan itu jatuh bebas karena pengaruh gravitasi,
sehingga a=g, pegas sama sekali tidak akan bertambah panjang, dan tegangannya akan
sama dengan nol.
b. Penjumlahan dua vektor gaya
Pada percobaan kedua, kita akan mempelajari cara menentukan jumlah dua vector gaya.
Dua dynamometer diatur sehingga membentuk sudut yang sama terhadap garis vertical.
Karena dalam posisi seimbang maka besar gaya pada neraca 1 sama besar dengan neraca
pegas 2. Dan memiliki panjang garis yang sama pula, karena panjang garis menunjukkan
besar vector.
Dengan melukis jajar genjang dengan memberi garis bantu, maka diperoleh gaya resultan
dari kedua vector gaya. Dengan arah gaya resultan kearah vertical ke atas, arah tersebut
berlawanan arah dengan arah gaya berat yang arahnya kepusat bumi bumi (arah vertical
negatif). Dalam percobaan ini karena menggunakan beban dengan berat 0,05 kg, maka
besar gaya berat adalah 0.5 N.
Besarnya gaya resultan dapat dicari secara analitis, yaitu dengan cara memproyeksikan
kedua gaya terhadap sumbu-x dan sumbu-y. dari hasil perhitungan maka diperoleh besar
resultan gaya adalah 0,5 N untuk sudut 200, 250 dan 300, sedangkan untuk sudut 350
diperoleh besar gaya resultan 0,49 N.
Ternyata keduanya memiliki besar yang sama tetapi arah keduanya berlawanan. Hal ini
menunjukkan bahwa keduanya memiliki hubungan aksi reaksi.
Gerak pada bidang datar
Pada gerak dapat juga di selesaikan dengan konsep matematika,yaitu dengan vector dan
limit.
Beberapa contoh gerak dalam 2 dimensi;
*Gerak merupakan perpaduan gerak lurus beratuiran(GLB) dengan gerak lurus
beraturan(GLB).
*gerak yang merupakan perpaduan (GLB) dan (GLBB) atau lebih di kenal sbg gerak
parabola.
*gerak yang merupakan perpaduan (GLBB) dengan (GLBB)
Sebelum membahas gerak 2 dimensi,kita mempelajari dulu vektor
perpindahan,kecepatan dan percepatan 2 dimensi.
Perpindahan,kecepatan dan percepatan dalam 2 dimensi
Rumus kecepatan rata-rata,kecepatan sesaat,percepatan rata-rata danpercepatan sesaat
dalam gerak 1 dimensi,yang di tuliskan sbb: