Download - Peluang (bag2)
22
Setelah anda mengikuti pembelajaran ini diharapkan dapat
MenentukanPermutasi dan kombinasi
33
PermutasiPermutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr
n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nPr = )!rn(!n
44
Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah….
55
Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = =
5P3 = = = 60 cara
)!rn(!n
)!35(!5
!2!5
!25.4.3!.2
66
Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
77
Penyelesaian•banyak angka = 6 n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = =
6P3 = = = 120 cara
)!rn(!n
)!36(!6
!3!6
!36.5.4!.3
88
KombinasiKombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr
n atau nCr)adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nCr = )!rn(!r!n
99
Contoh 1Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah….
1010
Penyelesaian• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 =
2!.2!4!
2)!(42!
4! 6 pilihan
1111
Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putihakan diambil 6 bola sekaligussecara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
1212
Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = = = =• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = =
)!410(!4!10 !6!4
!10
!6.4.3.2.110.9.8.7!.6
37.3.10
)!28(!2!8 !6!2
!8
1313
• 8C2 = =
= 7.4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4
= 5880 cara
!6!2!8
!6.2.18.7!.6 4