12
Aliran Air Tanah Pada Sumur Tunggal
Yanto, S.T., M.S.E.
Aliran air tanah pada sumur tunggal dapat dibagi menjadi 4 sub-divisi, yaitu:
(i) Aliran mantap dan tak-mantap; (ii) Aliran tertekan dan tak-tertekan
Pada mata kuliah ini akan dibahas kombinasi dari keempat jenis aliran tersebut untuk aliran satu arah (unidirectional flow) yang akan dibahas secara terpisah.
Untuk memudahkan analisis, dianggap tidak ada aliran air tanah sebelum pemompaan.
A. Aliran Mantap Tertekan Pada Sumur Tunggal
A.1. Aliran mantap satu arah pada akuifer artesis tanpa pengisian
Muka air piezometric
sebelum pemompaan Q0
s
Muka air piezometric
selama pemompaan
H Q
r
Gambar 1. Aliran air pada sumur yang dipenetrasi penuh pada akuifer artesis tanpa pengisian
13
Pada saat ketebalan jenuh konstan pada ketinggian H dan tidak ada pengisian kembali dari atas sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1., persamaan kontinyuitas memberikan:
Darcy rHdr
dskrHvQ 22
Kontinyuitas Q = konstan = Q0
Digabung r
dr
kH
Qdr
20
Dimana s adalah penurunan muka air yaitu perbedaan muka air artesis sebelum dan selama pemompaan. Integrasi persamaan tersebut dengan kondisi batas r = r1, s = s1 dan r = r2, s = s2(Gambar 2.) maka diperoleh :
1
20
21 ln2 r
r
kH
Qss
(formula Thiem)
Q0
s1 s2
H
r1
r2
Gambar 1. Aliran air pada sumur yang dipenetrasi penuh pada akuifer artesis tanpa pengisian
Formula Thiem tidak memberikan solusi penurunan muka air tanah pada satu lokasi. Penurunan muka air tanah s diberikan oleh formula Dupuit berikut ini:
14
Dupuit Formula ln2
ln2
ln2
ln2
0
00
0
r
R
kH
Qs
RkH
Qr
kH
Qs
CrkH
Qs
Dimana konstanta integrasi Q0 dan C atau Q0 dan R ditentukan dari kondisi batas. Sebagai contoh lihat Gambar 3.
Pada titik P yang berjarak r’ dari sumur imajiner dan r dari sumur nyata, formula Dupuit memberikan penurunan muka air tanah sebagai berikut:
r
r
kH
Qs
r
R
kH
Q
r
R
kH
Qs
'ln
2
'ln
2ln
2
0
00
Penurunan yang paling signifikan terjadi di permukaan air sumur dengan r’ = 2L dan r = r0, sehingga:
r
L
kH
Qs
2ln
2
0
0
Pada suatu titik tertentu, penurunan muka air bervariasi sbb:
r
rL
kH
Qs
2ln
2
0
(titik A)
r
rL
kH
Qs
2ln
2
0
(titik B)
Dari perhitungan di atas dapat ditarik 2 kesimpulan:
(a) Nilai konstanta integrasi R dalam formula Dupuit bervariasi dari satu titik pengamatan ke titik pengamatan yang lain;
(b) Penurunan muka air di sembarang titik, sejarak r dari sumur, dapat ditentukan dari formula sebagai berikut:
15
r
R
kH
Qs 00 ln
2
Q0 Q0
pengaruh sumur imajiner
s pengaruh sumur nyata
pengaruh gabungan
2 r0
L L
P
A B
2L-r r r
2L+r
Gambar 3. Sumur di dekat aliran pada akuifer tertekan tanpa pengisian
16
Nilai R0 disebut jarak wilayah pengaruh. Nilai R0 ditentukan dari gambar 4.
L L L L L
Ro=L Ro=1,27 L Ro=1,41L Ro=2L Ro=2,55L Ro=2,83L
Gambar 4. Nilai konstanta R0 pada formula Dupuit untuk penurunan pada muka sumur
Contoh Soal:
Di titik tengah sebuah pulau berbentuk persegi panjang dengan lebar 1500 m, sebuah sumur berdiameter 0.6 m memompa air dengan debit 0.05 m3/det dari akuifer tertekan. Akuifer ini berbatasan langsung dengan sungai, tidak ada masukan baik dari atas maupun dari bawah, transmisibilitas T=kH= 20 x 10-3 m2/det. Berapakah penurunan pada muka sumur?
Berdasarkan gambar 4. Maka nilai R0 = 1.27 L (1.27 kali ½ lebar pulau) atau setara dengan 1.27 x 750 = 950 m. Penurunan air di muka sumur menjadi:
mx
s
r
R
kH
Qs
2.33.0
950ln
10202
05.0
ln2
30
00
A.2. Aliran Mantap Satu Arah Pada Akuifer Artesis Pada Jarak Tak Hingga
Akuifer artesis (Gambar 5) terletak di atas lapisan kedap air dan dibatasi di atas oleh lapisan semi-permeable dengan tahanan c. Persamaan Darcy dan kontinuitas dihitung sebagai berikut:
Darcy rHdr
dskrHvQ 22
17
Kontinyuitas c
sr
dr
dQ2
Digabung 01
2
2
kHc
s
dr
ds
rdr
sd
Q0
Permukaan tanah
Muka air sblm pemompaan
s Muka air slama pemompaan
Akuifer tak tertekan
Lap semipermeable tahanan c
H Q0 Akuifer artesis, kH
2 r0
Lapisan kedap air
r1
Untuk kondisi batas r → r0’ Q = Q0 dan r → ∞, s = 0 persamaan di atas memberikan solusi:
rK
kH
Qs 0
0
2
Jika disubstitusikan ke dalam hukumn Darcy, debit aliran menjadi :
rK
rQQ 10
Dimana kHc
Dan disebut panjang karakteristik, sedangkan K0 dan K1 merupakan fungsi Bassel jenis 2, orde 0 dan 1
Di dekat dinding sumur, formula di atas dapat disederhanakan menjadi :
18
0
0 123.1ln
2
rkH
Qs
Perbedaan penurunan muka air pada dua titik yang berjarak r1 dan r2 dari sumur
dapat dicari dengan formula Thiem.
Contoh:
Sebuah akuifer tertekan lebar tak hingga dengan koefisien transmisibilitas T = 15 x 10-3 m2/det terletak di atas lapisan kedap air dan di bagian atas dibatasi dengan lapisan semi-permeable dengan tahanan vertical c = 240 x 106 detik.Di atas lapisan semi-permeable adalah sebuah akuifer tak tertekan dengan muka air seragam dan konstan. Dari akuifer tertekan dipompa air tanah dengan debit 0.03 m3/det dengan sumur berdiameter 0.5 m. Berapakah penurunan muka air pada muka sumur dan suatu titik sejauh 1000 m dari sumur?
Jawab:
Penurunan pada jarak r adalah:
rK
kH
Qs 0
0
2
Sedangkan penurunan pada muka sumur adalah :
rkH
Qs
123.1ln
2
0
mxxxkHc 1900102401015 63
Sehingga:
882.0319.01900
1000
10152
103003
3
1000 xKx
xs
mxxx
xxs 88.2932.33.2319.025.0
1900123.1log3.2319.00
A.3. Aliran Mantap Satu Arah Pada Akuifer Artesis Pada Jarak Tertentu
19
Pada akuifer artesis jarak tak hingga, penurunan muka air adalah :
rK
kH
Qs 0
0
2
Nilai penurunan ini akan lebih kecil jika akuifer berhubungan langsung dengan air
permukaan dengan ketinggian tetap pada jarak tertentu dari sumur. Untuk akuifer
semi tak hingga (Gambar 6.) metode sumur bayangan memberikan penurunan
sebagai berikut:
L
P
r' r
-Q0 Q0
Gambar 6. Akuifer artesis semi tak hingga
'
22' 0
00
0 rK
kH
QrK
kH
Qs
Sedangkan penurunan muka air maksimum, terjadi di muka sumur (r = r0),
dirumuskan sebagai berikut:
LK
rK
kH
Qs
rK
kH
Qs
2
2
2
0
0
0
0'
0
0
0
0
0
20
Q0
s
H Q0
2 r0
L r1
Gambar 7. Sumur pada akuifer artesis, di tengah pulau berbentuk lingkaran
Untuk sumur yang berada di tengah-tengah pulau berbentuk lingkaran (Gambar 7.) dengan jari-jari L yang berhubungan dengan air permukaan pada ketinggian tetap memiliki pengaruh pada distribusi penurunan dan debit aliran.
LI
LK
rI
rrK
rQQ
LI
LKc
rI
rK
kH
Qs
0
0
110
0
00
0
2'
A.4. Aliran Mantap Satu Arah Pada Dua Akuifer Artesis
Jika terdapat lapisan semi-permeable kedua (Gambar 8.) akuifer artesis dibagi
menjadi bagian atas dan bawah.
21
Q01
Permukaan tanah
Muka air sblm pemompaan
s2 s1 Muka air slama pemompaan
Akuifer tak tertekan
Lap semipermeable tahanan c1
H1 Q1 Akuifer artesis, k1H1
2 r0
Lap semipermeable tahanan c2
H2 Q2 Akuifer artesis, k2H2
Lapisan kedap air
r
Gambar 8. Aliran air tanah pada sumur pada akuifer artesis ganda
Persamaan Darcy dan kontinuitas :
Darcy
dr
dsrHkQ
dr
dsrHkQ
2221
1111
2
2
Kontinuitas
2
122
2
21
1
11
2
2
c
ssr
dr
dQ
c
ss
c
sr
dr
dQ
Digabung
01
01
222
122
2
2
2
211
21
111
11
2
1
2
cHk
ss
dr
ds
rdr
sd
cHk
ss
cHk
s
dr
ds
rdr
sd
22
Kondisi batas pada kondisi ini adalah:
r , s1 = 0, s2 = 0
r r0, Q1 = Q01, Q2 = 0
yang akan memberikan solusi sebagai berikut:
211
1
222
2
111
1
21
2
121121
2
1
212111
21
201
11
222
2122211121
21
01
1
2010
21
2
11
01
2
20221021
2111
01
1
1 ,
1 ,
1
42
1
dimana
2
1
2
cHkcHkcHk
rKrrKrQHk
HkQ
rKrrKrQ
Q
rKrKHk
Qs
rKrKHk
Qs
Di dekat dinding sumur, penurunan muka air dapat disederhanakan menjadi:
0dan
ln2
lnln123.1ln
2
2011
2
1
21
2
11
01
2
21
222121
11
01
1
QQQ
Hk
Qs
rHk
Qs
Jika terjadi situasi dimana akuifer artesis tersusun seperti Gambar 9. , maka kondisi batasnya adalah :
r , s1 = 0, s2 = 0
r r0, Q1 = 0, Q2 = Q02
23
Q02
s2 s1
H1 Q1
H2 Q2
2 r0
r
Gambar 9. Aliran air tanah pada akuifer artesis ganda
Solusi yang diberikan adalah:
rKrrKrQ
Q
rKrrKrQHk
HkQ
rKrKHk
Qs
rKrKHk
Qs
2122111122
21
02
2
212111
21
202
22
111
20211022
2122
02
2
2010
21
1
22
02
1
1
2
2
Di dekat dinding sumur, penurunan muka air dapat disederhanakan menjadi:
24
0221
21
221122
22
02
2
2
1
21
1
22
02
1
dan 0
lnln123.1ln
2
ln2
QQQ
rHk
Qs
Hk
Qs
B. Aliran Mantap Tak Tertekan Pada Sumur Tunggal
B.1. Aliran Mantap Satu Arah Pada Akuifer Tak Tertekan tanpa Pengisian
Gambar 10. Menunjukkan sebuah akuifer tak tertekan yang terletak di atas dasar kedap air. Tidak ada curah hujan, kehilangan air karena evapotranspirasi dan muka air horizontal. Persamaan sebagai berikut:
Darcy dr
dhrhkQ 2
Kontinyuitas Q = konstan = Q0
Digabung r
dr
k
Qhdh
0
Diintegrasikan Crk
Qh ln02
Solusi di atas biasa ditulis :
r
R
k
QhH ln022
(formula Dupuit)
25
Q0
Permukaan tanah
Muka air sblm pemompaan
s Muka air slama pemompaan
H h
Q
2 r0
Lapisan kedap air
r
Gambar 10. Sumur pada akuifer tak tertekan tanpa pengisian
Penurunan muka air tanah :
s = H – h
Disubstitusikan ke formula Dupuit
r
R
sHk
Qs ln
2
0
Untuk penurunan muka air yang sangat kecil pada akuifer yang dalam, formula di atas dapat disederhanakan menjadi:
1
20
21
00
ln
ln
r
r
kH
Qss
r
R
kH
Qs