Download - Metode Kolmogorov - Smirnov
UJI KENORMALAN
METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV dan
METODE SHAPIRO WILK
OLEH :SRI SUNDARI
11.6910
Metode Kolmogorov- Smirnov
• Metode ini diperkenalkanoleh ahli Matematik asal Rusia : A.N Kolmogorov (1933) and Smirnov (1939). Umumnya metode ini digunakan untuk ukuran sampel yang lebih kecil dan data bersifat kontinyu. Intinya dalam pengujian ini, kita melihat dua fungsi distribusi kumulatif ; yaitu hipotesis fungsi distribusi kumulatif (Fr) dan fungsi disribusi kumulatif observasi (Fs).
• Tujuan : jika perbedaan kedua fungsi kumulatif tersebut kecil, maka hipotesa bisa diterima.
• Asumsi dlm pengujian ini: Data terdiri dri obeservasi yang saling bebas X1, X2, …..Xn. , yang berasal dari distribusi F(x) yang tidak diketahui.
• Tabel Kolmogorov Smirnov
• Keterangan :• Xi = Angka pada data• Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
• Sd = Simpangan baku
• Fr = Probabilitas kumulatif normal • Fr = kumulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan
notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampao dengan titik Z
• Fs = Probabilitas kumulatif empiris
No Xi Z Fr Fs |Fr-Fs|
• Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)• Data tunggal/belum dikelompokkan pada table distribusi
frekuensi• Dapat untuk n besar maupun n kecil
Persyaratan
Signifikansi uji, nilai |Fr-Fs| terbesar dibandignkan dengan
nilai table Kolmogorov Smirnov. Jika nilai |Fr-Fs| < nilai
table Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima.
Signifikansi
Contoh12 orang diambil sebagai sampel secara random dalam suatu survey untuk mengetahui pendapatan perbulan (dalam ratusan ribu rupiah) di suatu kota. Data yang diperoleh sebagai berikut 6900,7200,8600, 8700, 9300, 9600, 9800,10200, 11600. 12200. 15200, 15500. Dengan ujilah apakah data yang diperoleh tersebut mengikuti distribusi normal.
1.
2.3. Statistik Uji
Fr = Probabilitas kumulatif normal
Wilayah kritis : Nilai kuantil penguji kolmogorov, α=0,05 ; n = 12 adalah 0,375.
No Xi Z Fr Fs |Fr-Fs|
4. Penghitungan nilai statistik uji No x z Fr Fs |Fr-Fs|
1 69 -1.2621 0.10346 0.0833 0.0201
2 72 -1.1539 0.12427 0.1667 0.0424
3 86 -0.6491 0.25814 0.25 0.0081
4 87 -0.6130 0.26994 0.3333 0.0634
5 93 -0.3966 0.34583 0.4167 0.0708
6 96 -0.2885 0.38648 0.5 0.1135
7 98 -0.2164 0.41434 0.5833 0.1690
8 102 -0.0721 0.47126 0.6667 0.1954
9 116 0.4327 0.66738 0.75 0.0826
10 122 0.6491 0.74186 0.8333 0.0915
11 152 1.7308 0.95826 0.9167 0.0416
12 155 1.8390 0.96704 1 0.0330
Jumlah 1248
x ̅� 104
Sd 27.7325
|Fr-Fs|max 0.1954
5. Keputusan Karena |0,1954| < |0,3750 | , maka terima
6. KesimpulanDengan tingkat kepercayaan 95%, diperkirakan bahwa populasi data tersebut menyebar menghampiri sebaran normal.
• Metode ini menggunakan data dasar yang belum diolah dalam table distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam 2 kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat di hitung luasan kurva normal.
Metode Shapiro Wilk
Rumus
Syarat• Data berskala interval atau ratio (kiantitatif)• Data tunggal/ belum dikelompokkan pada table distribusi
frekuensi• Data dari sampel random
Signifikansi uji nilai T3 dibanding dengan nilai table Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). jika nilai p > 5%, maka Ho diterima
Signifikansi
ContohA. Berdasarkan soal pada metode kormogorov di atas,
selanjutnya ujilah dengan metode Shaviro-wilk.B. Suatu mesin oli mobil diatur sedemikian rupa sehingga
volume oli yang dikeluarkannya berdistribusi normal. Suatu sampel acak diambil dan hasilnya adalah sebagai berikut : (dalam desiliter)2.1 2.2 2.4 2.2 2.0 2.1 2.3 2.0 2.2Ujilah apakah pengaturan yang dilakukan tersebut sudah tepat ! Gunakan
1. H0 : tidak beda dengan populasi normal H1 : Ada beda populasi normal
2. α = 5% = 0,05n=12
3. Statistik Uji
Untuk n = 12, nilai table pada adalah 0.859,T3 > 0.859
4. Penghitungan nilai statistik uji
Jawab A:
Hitung nilai D :
No Xi Xi - `X (Xi - `X)^2
1 69 -35 1225.00
2 72 -32 1024.00
3 86 -18 324.00
4 87 -17 289.00
5 93 -11 121.00
6 96 -8 64.00
7 98 -6 36.00
8 102 -2 4.00
9 116 12 144.00
10 122 18 324.00
11 152 48 2304.00
12 155 51 2601.00
Jumlah 1248
`X 104
D= (Xi-`X)^2 8460.00
Hitung nilai T3:No a i X(n-i+1)- Xi a i(X(n-i+1)-Xi)
1 0.5475 155-69 86 47.085
2 0.3325 152-72 80 26.6
3 0.2347 122-86 36 8.4492
4 0.1586 116-87 29 4.5994
5 0.0922 102-93 9 0.8298
6 0.0303 98-96 2
( ai(X(n-i+1)-Xi)) 87.5634
5. Keputusan : Karena T3 > 0.859 atau 0.1< p < 0.5 maka terima H0 6. Kesimpulan : Populasi data tersebut berdistribusi normal
Jawab B:
1. H0 : tidak beda dengan populasi normal H1 : Ada beda populasi normal
2. α = 5% = 0,05n= 9
3. Statistik Uji
• Untuk n = 9, nilai table pada adalah 0.829,T3 > 0.829
4. Penghitungan nilai statistik uji
Hitung nilai D :
No Xi Xi - `X (Xi - `X)^2
1 2 -0.167 0.027889
2 2 -0.167 0.027889
3 2.1 -0.067 0.004489
4 2.1 -0.067 0.004489
5 2.2 0.033 0.001089
6 2.2 0.033 0.001089
7 2.2 0.033 0.001089
8 2.3 0.133 0.017689
9 2.4 0.233 0.054289`X 2.167
D= (Xi-`X)^2 0.140001
Hitung nilai T3:
5. Keputusan : Karena maka terima H0 6. Kesimpulan : Populasi data tersebut berdistribusi normal
No a i X(n-i+1)- Xi a i(X(n-i+1)-Xi)
1 0.5888 2.4 - 2 = 0.4 0.4 0.23552
2 0.3244 2.3-2 = 0.3 0.3 0.09732
3 0.1976 2.2-2.1 = 0.1 0.1 0.01976
4 0.0947 2.2-2.1 = 0.1 0.1 0.00947
5 0.0000 2.2-2.2 = 0 0 0
( ai(X(n-i+1)-Xi)) 0.36207
Lampiran 1. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal
Lampiran 1 lanjutan. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal
Lampiran 2. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro Wilk Distribusi Normal
Lampiran 2 lanjutan. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro Wilk Distribusi Normal
Lampiran 3 : Koeficient untuk test Shapiro Wilk
Lampiran 3 lanjutan : Koeficient untuk test Shapiro Wilk