![Page 1: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/2.jpg)
Kehidupan Nyata
Bahasa Matematika
Model Matematika
Persamaan atau pertidaksamaan
Matematika
Penyelesaian masalah
Bisa Disajikan
Diperlukan Alat Bantu
Menggunakan
Tujuan
![Page 3: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/3.jpg)
Kemampuan yang akan
dibahas
Menentukan nilai optimum dari
fungsi tujuan sebagai
penyelesaian program linear
![Page 4: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Program Linear
adalah suatu metode
untuk mencari nilai optimum
suatu bentuk linear f(x,y) = ax + by
pada daerah himpunan penyelesaian
suatu sistem pertidaksamaan
![Page 5: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Nilai optimum dapat ditentukan dengan tahapan:
1. Menentukan model matematika
2. Menggambar daerah himpunan penye
lesaian sistem pertidaksamaan linear
3. Menentukan koordinat titik sudut pada
daerah tersebut
4. Menentukan nilai optimum bentuk
linear pada titik-titik tersebut
![Page 6: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Untuk menggambar daerah himpunan
penyelesaian sistem pertidaksamaan
anda harus ingat hal-hal sbb:
![Page 7: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Y Persaaman garis nya:
X (a,0)
(0,b)
O
X 2
3
O
Persaaman garis nya:
bx + ay = ab
3x + 2y = 6
1. Persamaan garis
![Page 8: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/8.jpg)
8
2. Menentukan daerah pertidaksamaan
X
Y
x
y ax + by c; a > 0
ax + by c; a > 0
![Page 9: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Contoh menentukan daerah
pertidaksamaan
X
Y
6
2 x + 3y 6, 0 + 0 6 ™
x + 3y 6, 0 + 0 6 (m)
X
Y
a
b
bx + ay ab
bx + ay ab
Titik uji (0,0) gbr garis: x + 3y = 6,
![Page 10: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Contoh 1: Nilai maksimum fungsi sasaran
Z= 6x + 8y dari sistem
pertidaksamaan linear:
adalah….
0,0
4842
6024
yx
yx
yx
![Page 11: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Pembahasan:
X
Y
O 24 15
12
30
Titik-titik potong garis batas
4x + 2y = 60
2x + 4y = 48 x2
x1
(12,6)
![Page 12: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/12.jpg)
12
4x + 2y = 60
4x + 8y = 96
-6y = -36
y = 6
4x + 2y = 60 4x + 12 = 60
4x = 48 x = 12
Jadi titik potongnya (12,6)
![Page 13: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Substitusi titik-titik sudut ke: Z = 6x + 8y
(0,0) Z = 6.0 + 8.0 = 0
(15,0) Z = 6.15 + 8.0 = 90
(12,6) Z = 6.12 + 8.6 = 72 + 48 = 120
(0,12) Z = 6.0 + 8.12 = 96
Jadi, maksimum Z adalah 120
![Page 14: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Contoh 2:
Pesawat penumpang mempunyai
tempat duduk 48 kursi. Setiap
penumpang kelas utama boleh
membawa bagasi 60 kg sedang kelas
ekonomi 20 kg.
![Page 15: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Pesawat hanya dapat membawa bagasi
1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp.
150.000,00 dan kelas ekonomi Rp
100.000, 00.
Supaya pendapatan dari penjualan tiket
pada saat penuh mencapai maksimum
jumlah tempat duduk kelas utama
haruslah…
![Page 16: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Pembahasan:
Rp100.000 Rp150.000 Harga
tiket
1440 kg 20 kg 60 kg bagasi
48 y x Tempat
duduk
Jumlah Kelas
Ekonomi (y)
Kelas
utama (x) kelas
kapasitas
![Page 17: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Syarat adalah
Tempat duduk tidak boleh lebih dari 48
x + y 48
Bagasi tidak boleh lebih dari 1440 kg
60x + 20y 1440 atau
3x + y 72
Banyak penumpang kelas utama dan
ekonomi harus 0, yaitu x 0 dan y 0
![Page 18: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Jadi model matematisnya:
x + y 48
3x + y 72
x 0
y 0
Himpunan penyelesaian dari syarat
(model matematis) merupakan daerah
yang diarsir pada gambar berikut:
![Page 19: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Fungsi sasaran adalah
memaksimumkan laba yaitu: f(x,y)=
150000x + 100000y
![Page 20: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/20.jpg)
20
48
(0,48)
(24,0)
72
X
Y
0
garis: x + y = 48
garis: 60x + 20y = 1440
3x + y = 72 (12, 36)
![Page 21: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Titik potong kedua garis:
x + y = 48
3x + y = 72
-2x = -24 x = 12,
Jadi titik potongnya: (12, 36) y = 36
![Page 22: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Substitusi titik-titik sudut (24,0),
(12,36) dan titik (0,48) ke
f(x,y) = (150x + 100y)1000
(24,0) f(x,y) = 150.24 + 100.0
= 3.600.000
![Page 23: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/23.jpg)
23
(12,36)f(x,y)=150.12 +100.36
=1800 + 3600 = 5.400.000 (maks)
(0,48)f(x,y)=150.0 + 100.48
= 4.800.000
Supaya laba maksimum, maka
tempat duduk kelas utama, x = 12
![Page 24: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Contoh 3:
Dengan persediaan kain polos 20 m dan
kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan
membuat model pakaian jadi.
![Page 25: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Model I :
memerlukan
1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris.
Model II:
memerlukan
2 m kain polos dan 0,5 kain bergaris.
![Page 26: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Bila pakaian tersebut dijual, setiap
model I memperoleh untung Rp 15.000, 00
dan
model II memperoleh untung Rp. 10.000.
Laba maksimum yang diperoleh adalah…
![Page 27: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Pembahasan:
Laba max? Rp10.000 Rp15.000 Laba
10 m 0,5 m 1,5 m bergaris
20 m 2 m 1m Polos
Tersedia Model II (y) Model I (x) Model
Kain
![Page 28: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Fungsi sasaran adalah
memaksimumkan
laba yaitu: f(x,y)= 15000x + 10000y
![Page 29: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Syarat adalah
Kain polos tidak boleh lebih dari 20 m
x + 2y 20
Kain bergaris tidak boleh lebih dari 10 m
1,5x + 0,5y 10 atau
3x + y 20
Banyak model I dan II harus 0
yaitu x 0 dan y 0
![Page 30: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Jadi model matematisnya:
x + 2y 20
3x + y 20
x 0
y 0
Himpunan penyelesaian dari syarat
(model matematis) merupakan daerah
yang diarsir pada gambar berikut:
![Page 31: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/31.jpg)
31
20
(0,10)
(20/3,0)
20
X
Y
0
garis: x + 2y = 20
garis: 3x + y = 20 (4, 8)
![Page 32: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Titik potong garis batas:
x + 2y = 20
3x + y = 20
-5x = -20 x = 4,
Jadi titik potongnya: (4, 8)
y = 8
x1
x2 x + 2y = 20
6x + 2y = 40
Titik potong(4, 8)
![Page 33: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Substitusi titik-titik sudut (20/3,0),
(4,8) dan titik (0,10) ke
f(x,y) = (15x + 10y)1000
(20/3,0) f(x,y) = 15.20/3 + 100.0
= 100
(4,8)f(x,y)= 15.4 +10.8
= 60 + 80 = 140 (maks)
(0,10)f(x,y)=15.0 + 10.10
= 100
Jadi laba maksimum Rp140.000,00
![Page 34: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Contoh 4: Nilai maksimum fungsi f(x,y) =2x + 3y
yang memenuhi sistem pertidaksamaan
linear: x + 2y 6,
x – y -1, x – 4 0, adalah….
Pembahasan:
![Page 35: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/35.jpg)
35
6
3
-1
1
x = 4
X
grs: x + 2y = 6
grs: x - y = -1
Y
![Page 36: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Titik-titik potong garis batas
x + 2y = 6
x – y = -1
x = 4
4 + 2y = 6
2y = 2
y = 1 A(4,1)
x = 4
4 – y = -1
y = 5 B(4,5)
![Page 37: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/37.jpg)
37
6
3
-1
1
x = 4
x
Y
A(4,1)
B(4,5)
x + 2y = 6
x - y = -1
3y = 7
y = 7/3
C
![Page 38: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/38.jpg)
38
x – 7/3 = -1
x = 4/3 Titik C(4/3,7/3)
y = 7/3 x - y = -1
![Page 39: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Substitusi titik-titik sudut A(4,1),
B(4,5) dan titik C(4/3,7/3) ke
f(x,y) = 2x + 3y
![Page 40: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/40.jpg)
40
A(4,1) f(x,y) = 2.4 + 3.1 = 11
B(4,5) f(x,y) = 2.4 + 3.5 = 23 (maks)
C(4/3,7/3)f(x,y) =2.4/3 + 3.7/3
= (8 + 21)/3
= 29/3
Fungsi sasaran ber nilai maksimum, di titik
(4,5). Jadi nilai maksimum 23
![Page 41: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/42.jpg)
Nilai optimum dari fungsi tujuan f = ax + by
dapat juga ditentukan dengan menggunakan
garis selidik ax + by = k
yang melalui titik terjauh atau titik terdekat dari
titik pusat koordinat pada daerah himpunan
penyelesaiannya
![Page 43: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/43.jpg)
Langkah-langkah mencari nilai optimum
dengan garis selidik :
1. Menentukan nilai k, misalnya sama dengan k1, sehingga
ax + by = k1 mudah digambar
2. Menggambar garis-garis yang sejajar dengan
garis ax + by = k1 :
a. Jika garis ax + by = k2 merupakan garis yang
paling kanan pada daerah penyelesaian, k2
merupakan nilai maksimum.
b. Jika garis ax + by = k3 merupakan garis yang
paling kiri, pada daerah penyelesaian, k3
merupakan nilai minimum.
![Page 44: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/44.jpg)
Seorang penjahit profesional mempunyai bahan 30 meter wol dan 20 meter katun. Ia akan membuat stelan jas dan rok untuk dijual. Satu stel jas memerlukan 3 meter wol dan 1 meter katun, Sedangkan untuk satu stel rok memerlukan 1 meter Wol dan 2 meter katun. Berapa stel jas dan rok yang harus ia buat agar ia mendapatkan keuntungan Sebesar-besarnya, apabila harga satu stel jas Rp. 150.000,00 dan harga satu stel rok Rp. 75.000,00 ?
![Page 45: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/45.jpg)
Perhatikan model matematika dan fungsi tujuannya ::
Model Matematika :
3x + y ≤ 30
x + 2y ≤ 20
x 0 ; y 0 x є C ; y є C
Fungsi tujuan : “ Memaksimumkan”
f((x,y) = 150.000x + 75.000y
Kita akan selesaikan masalah ini dengan metode garis selidik
![Page 46: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/46.jpg)
Fungsi tujuan : f = 150.000x + 75.000y
Buatlah garis-garis yang memenuhi 150.000x + 75.000y = k
Melalui titik (0,0) 150.000x + 75.000y = 0
75.000y = -150.000x
y = -2x
Buat garis – garis lain yang sejajar dengan garis y = -2x
Perhatikan Grafik berikut :
![Page 47: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/47.jpg)
x
y
(0,0)
(0,30)
(10,0)
3x+y ≤ 30
(0,10)
(20,0)
x+2y ≤ 20
(8,6)
y =-2x
![Page 48: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/48.jpg)
Dari grafik, terlihat bahwa garis putus-putus
(garis selidik) yang paling kanan melalui
titik (8,6).
Jadi nilai maksimumnya =
150.000 (8) + 75.000 (6) = 1.650.000
Sehingga Penjahit profesional itu agar mendapatkan
Keuntungan maksimum harus membuat
8 jas dan 6 rok
![Page 49: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/50.jpg)
X
Y
O 4
4
-1
-2 3
2
Perhatikan gambar
Soal-1
Nilai maksimum
f(x,y) = x – 2y + 4
adalah…..
![Page 51: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/51.jpg)
X
Y
O 4
4
-1
-2 3
2
Perhatikan gambar, persamaan-persamaan
garisnya adalah
Pembahasan-1
x + y = 4
x - y = -2
x + 2y = -2
x = 3
![Page 52: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/52.jpg)
X
Y
O 4
4
-1
-2 3
2
Perhatikan gambar, koordinat titik-titik sudutnya
Pembahasan-1
A(3,…)
B(3,…)
C(…,…)
D(-2,0)
![Page 53: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/53.jpg)
Perhatikan gambar, koordinat titik-titik sudutnya
Pembahasan-1
X
Y
O 4
4
-1
-2 3
2
A(3,…)
B(3,…)
C(…,…)
D(-2,0)
A(3,…)
titik potong x = 3
dan x + 2y = -2
diperoleh A(3, -5/2)
![Page 54: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/54.jpg)
Perhatikan gambar, koordinat titik-titik sudutnya
Pembahasan-1
X
Y
O 4
4
-1
-2 3
2
A(3,-5/2)
B(3,…)
C(…,…)
D(-2,0)
B(3,…)
titik potong x = 3
dan x + y = 4
diperoleh B(3, 1)
![Page 55: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/55.jpg)
Perhatikan gambar, koordinat titik-titik sudutnya
Pembahasan-1
X
Y
O 4
4
-1
-2 3
2
A(3,-5/2)
B(3,1)
C(…,…)
D(-2,0)
C(…,…)
titik potong
x – y = -2 dan
x + y = 4
diperoleh C(1,3)
![Page 56: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/56.jpg)
Perhatikan gambar, koordinat titik-titik sudutnya
Pembahasan-1
X
Y
O 4
4
-1
-2 3
2
A(3,-5/2)
B(3,1)
C(1,3)
D(-2,0)
Titik-titik A(3,-5/2),
B(3,1), C(1,3)
dan D(-2,0)
disubstitusi ke
f(x,y) = x – 2y + 4
![Page 57: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/57.jpg)
Pembahasan-1
Titik-titik A(3,-5/2), B(3,1), C(1,3) dan D(-2,0)
disubstitusi ke f(x,y) = x – 2y + 4
Diperoleh: f(3,-5/2) = 3 + 5 + 4 = 12
f(3,1) = 3 – 2 + 4 = 5
f(1,3) = 1 – 6 + 4 = -2
f(-2,0) = -2 – 0 + 4 = 2
Jadi nilai maksimumnnya adalah 12
![Page 58: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Contoh 5 Pedagang makanan membeli tempe
seharga Rp250,00 per buah dijual de-
ngan laba Rp50,00 per buah, sedang
kan tahu seharga Rp400,00 per buah
dijual dengan laba Rp100,00 per buah.
![Page 59: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/59.jpg)
59
Pedagang tersebut mempunyai modal
Rp145.000,00 dan kiosnya dapat me-
nampung 400 buah maka keuntungan
maksimum pedagang tersebut adalah….
![Page 60: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Pembahasan:
Rp100,00 Rp50,00 Laba
Rp145.000,00 Rp400,00 Rp250,00 Harga beli
400 y x Daya
tampung
Modal Tahu (y) Tempe (x) jenis
kapasitas
Laba max?
![Page 61: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Fungsi sasaran adalah
memaksimumkan
laba yaitu: f(x,y)= 50x + 100y
![Page 62: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/62.jpg)
62
Syarat adalah
Jumlah tahu tidak boleh lebih dari 400
x + y 400
Modal tidak boleh lebih dari Rp145.000
250x + 400y 145000 atau
5x + 8y 2900
Banyak tempe dan tahu harus 0
yaitu x 0 dan y 0
![Page 63: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/63.jpg)
63
Jadi model matematisnya:
x + y 400
5x + 8y 2900
x 0
y 0
Himpunan penyelesaian dari syarat
(model matematis) merupakan daerah
yang diarsir pada gambar berikut:
![Page 64: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/64.jpg)
64
(400,0)
400
580
(0,362½)
X
Y
0
garis: x + y = 400
garis: 5x + 8y = 2900
(100,300)
![Page 65: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/65.jpg)
65
Titik potong garis batas:
x + y = 400
5x + 8y = 2900
-3y = -900
y = 300,
Jadi titik potongnya: (100, 300)
x = 100
x5
x1
5x + 5y = 2000
5x + 8y = 2900
Titik potong(100,300)
![Page 66: Menggunakan - tito math's blog | Math, Spiritual And Motivation · · 2013-10-054 Program Linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear f(x,y) = ax](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013117/5afc74597f8b9a994d8c1df7/html5/thumbnails/66.jpg)
66
Substitusi titik-titik sudut (400,0),
(100,300) dan titik (0,362½) ke
f(x,y) = 50x + 100y
(400,0) f(x,y) = 50.400 + 100.0
= 20000
(100,300)f(x,y)= 50.100 +100.300
= 35000
(0,362½)f(x,y)=50.0 + 100.362½
= 36250 (max)
Jadi laba maksimum Rp36.250,00