Download - MEKREK 3 4 Consisten Deformation
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
1/22
4- Consistent Deformation
Metoda ConsistentDeformation ini adalah cara yang paling umum dipakai
untuk menyelesaikan perhitungan suatu struktur statis tidak tertentu.Dari pembahasan sebelumnya kita tahu bahwa suatu struktur statis tidak
tertentu adalah suatu struktur yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan
bantuan 3 (tiga) persamaan keseimbangan, karena mempunyai jumlah
bilangan yang tidak diketahui lebih besar dari 3 (tiga).
Dengan kata lain dibutuhkan tambahan persamaan untuk bisamenyelesaikannya. Tingkat atau derajat ke tidak tentuan statis struktur,
dilihat dan berapakah kelebihan bilangan yang tidak diketahui tersebut
terhadap 3 (tiga). Kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak tertentu
tingkat 1 (satu), berarti kelebihan 1 (satu) bilangan yang tidak diketahui,
sehingga butuh 1 (satu) persamaan tambahan untuk dapat menyelesaikan
perhitungan struktur tersebut, kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak
tertentu tingkat 2 (dua) maka butuh 2 (dua) persamaan tambahan, dan
seterusnya. Bilangan-bilangan yang tidak diketahui tersebut berupa gaya
luar (reaksi perletakan) ataupun gaya dalam (gaya normal, gaya lintang,
momen).
MEKANIKA REKAYASA III MK-142003-Unnar-Dody Brahmantyo 1
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
2/22
2MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Untuk mendapatkan persamaan tambahan tersebut struktur akan dibuat
menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada,
dan menghitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban
yang ada.Setelah itu struktur statis tertentu tersebut dibebani dengan gaya kelebihan
yang dihilangkan tadi, dan juga dihitung deformasinya. Deformasi adalah
defleksi atau rotasi dari suatu titik pada struktur.
Deformasi yang dihitung disini disesuaikan dengan gaya kelebihan yangdihilangkan. Misalnya kalau gaya yang dihilangkan tersebut gaya
horizontal, maka yang dihitung defleksi horizontal pada tempat gaya yang
dihilangkan tadi seharusnya bekerja. Kalau gaya vertical, yang dihitung
defleksi vertical sedangkan kalau yang dihilangkan tersebut berupa
momen, maka yang dihitung adalah rotasi.
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
3/22
3MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan yang
dikerjakan sebagai beban telah dihitung, maka dengan melihat kondisi fisik
dari struktur asli, kita susun persamaan-persamaan tambahan yang
diperlukan. Misalnya untuk perletakan rol, maka defleksi tegak lurusperletakan harus sama dengan nol, untuk perletakan sendi defleksi
vertical maupun horizontal sama dengan nol, sedangkan untuk perletakan
jepit, defleksi vertical, defleksi horizontal dan rotasi sama dengan nol.
Persamaan-persamaan tambahan ini disebut persamaan Consistent
Deformationkarena deformasi yang ada harus konsisten (sesuai) dengan
struktur aslinya.
Setelah persamaan Consistent Deformation disusun, maka gaya-gaya
kelebihan dapat dihitung, dan gaya yang lain dapat dihitung dengan
persamaan keseimbangan, setelah gaya-gaya kelebihan tadi didapat.Demikianlah konsep dasar dari metoda Consistent Deformation dipakai
untuk menyelesaikan struktur statis tidak tertentu.
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
4/22
4MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Langkah-Langkah Penyelesaian Metode Consisten Deformation
Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tidak tertentu dengan
metoda Consistent Deformation urutan langkah-langkah yang harus
dikerjakan adalah sebagai berikut :1. Tentukan tingkat atau derajat ke statis tidak tentuan struktur
2. Buatlah struktur menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya
kelebihan yang ada.
3. Hitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada.
4. Beban yang ada dihilangkan, gaya kelebihan dikerjakan sebagai beban,
dan dihitung deformasinya. Kalau gaya kelebihan lebih dari satu, gaya
kelebihan dikerjakan satu persatu bergantian.
Catatan : deformasi yang dihitung disesuaikan gaya kelebihan yang dihilangkan.
1. gaya vertical defleksi vertical
2. gaya horizontal defleksi horizontal
3. Momen rotasi
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
5/22
5MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
5. Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan dari
struktur statis tertentu tersebut dihitung, dengan melihatkan kondisi fisik
struktur aslinya yaitu struktur statis tidak tertentu, kita susunan
persamaan Consistent Deformation6. Dengan bantuan persamaan Consistent Deformationgaya-gaya
kelebihan dapat dihitung. Setelah gaya-gaya kelebihan didapat, gaya-gaya
yang lain dapat dihitung dengan bantuan 3 (tiga) persamaan
keseimbangan yang ada.
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
6/22
6MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 4-1 : Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol,
EI
RAVRBV
B
qRAM
RBHA
a). Struktur statis tidak tertentu
L
b). Struktur statis tertentu
A B
q
AB
A BRBV
BVRBV
BV
c). Akibat beban yang ada
d). Akibat RBV sebagai beban
R = 4 > 3 (kelebihan 1 R)Struktur statis tidak tertentu tingkat 1 (satu)
RBV sebagai gaya kelebihanB menjadi bebas
BV defleksi yang dihitung
Akibat beban yang ada dihitung defleksi vertical diB (BV). Akibat gaya kelebihan (RBV) sebagai beban dihitungdefleksi vertical di B (BV RBV) Struktur aslinya B adalah rol, maka seharusnyadefleksi vertical di B sama dengan nol.
Persamaan ConsistentDeformation :
BV = 0
BV + BV RBV = 0
Dari persamaan Consistent Deformation yang
disusun RBV dapat dihitung. Setelah RBV didapat, gaya-
gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan
keseimbangan.
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
7/22
7MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 4-2 : Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol,
RBV
Contoh soal 4-1 dapat diselesaikan juga sebagai
berikut :
R = 4 > 3 (kelebihan 1 R)Struktur statis tidak tertentu tingkat 1 (satu).
RAM-sebagai gaya kelebihanA menjadi sendi
A rotasi yang dihitung
Akibat beban yang ada dihitung rotasi di A (A) Akibat RAM sebagai beban dihitung rotasi di A (AMRAM).
Struktur aslinya A adalah jepit, sebelumnya
rotasi di A sama dengan nol. Persamaan
ConsistentDeformation: A = 0
A + AM RAM = 0 Dari persamaan Consistent Deformation
yang disusun, gaya kelebihan RAM dapat
dihitung. Setelah RAM didapat, gaya-gaya yang
lain dapat dihitung dengan persamaan
keseimbangan.
EIRAV
B
qRAM
RAH
A
a). Struktur statis tidak tertentu
L
b). Struktur statis tertentu
A B
q
A
c). Akibat beban yang ada
BA
A
BAMRAM
RAM
d). Akibat RAM sebagai beban
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
8/22
8MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 4-3 : Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol,
MA
VA
EI EI
2 m6 m VB
B C
P = 1t
q = 1 t/m
AHA
EIA
B C2 m6 m
a). Struktur statis tidak tertentu
b). Struktur statis tertentu
A
MA = 40 tm
EI EIB
P = 1t
C
2 m6 mVA = 9t
q = 1 t/m
x2 x1
c). Akibat beban yang ada
Suatu balok statis tidak tertentu dengan ukuran
dan pembebanan seperti tergambar. A
perletakan jepit dan B perletakan rol. Hitung
gaya-gaya dalam dan reaksi perletakannya
dengan metoda Consistent Deformation.
Gambarkan bidang M, N dan D nya.
Penyelesaian :
R = 4 > 3 kelebihan 1 reaksi. Struktur statistidak tertentu tingkat 1.
VB sebagai gaya kelebihanBV defleksi yang dicari.
Akibat beban yang ada :
VA = 1 x 8 + 1 = 9 t ()
MA = (1) 8 + 1 x 8 = 40 tm. ()
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
9/22
9MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
VA = 1t ()
MA = - 1 x 6 = -6
Persamaan momen (mx) : C B : 0 x1 2 mx1 = 0
B A : 0 x2 6 mx2 = -x2
A EI BC
2 m6 m
EI
1
x2 x1
MA = 6 1
VA = 1
Akibat beban unit di B () ( Akibat beban VB = 1t () )
Persamaan momen (Mx) : C B : 0 x1 2
Mx1 = - x1 - x1 = - ( x2
1 + x1)
Mx2 = - (x2 + 2) 1(x2 + 2) = - ( x2
22 +3x2 + 4)
Persamaan momen (Mx) : B A : 0 x2 6
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
10/22
10MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Lendutan akibat beban yang ada :
= +
Lendutan akibat beban VB = 1t ()
BV =
Struktur aslinya B adalah rolBV = 0
Persamaan Consistent Deformation:
BV + SBV VB = 0
VB = -6,25 t ()
2x22
22
6
01
121
2
0
s
0BV d
EI
)x()4x3x(1/2-dx
EI
)0()xx2/1(-dx
EI
mxMx
+++
+==
[ ] ( )+=++EI
450x2xx8/1
EI
1 60
22
32
42
)(EI
72]x3/1[
EI
1dx
EI
)-x(dxEI
m 603222
6
0
2
x
s
0+===
0VEI
72
EI
450B =+
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
11/22
11MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
MA = 2,50 tmq = 1 t /m
BC
1t
A
6 m 2 mVA = 2,75 t VB = 6,25 t
(e) reaksi perletakan balok
2,5 t 3 t1t
CB++
A
-
(f) Bidang gaya lintang (D)
3,25 t
2,5 t 3 t1t
CB++
A
2,75 m-
(-) (-)(+)
1,28125
tm
A B C
4 tm2,5 tm
2,75 m(g). Bidang Momen
V = 0 VA + VB = 8 + 1VA = + 2,75 t ()
H = 0 HA = 0
MA = 0MA + VB x 6 8 x 4 1 x 8 = 0MA = + 2,5 tm
-Bidang Gaya Normal (N) N = 0
-Bidang Momen (M)
A B ; 0 < x1 < 6
Mx1 = 2,75 x1 2,50 x12
Mmax = 2,75 x 2,75 2,50 (2,75)
= + 1,28125 tm
C B ; 0 < x2 < 2
Mx2 = - x2
2 x2
MB = - (2)2 2 = - 4 tm
m75,2x75,20dx
dm1
1
1x=x-== 1
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
12/22
12MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
- Bidang Gaya Lintang (D)
A B ; 0 < x1 < 6 Dx1 = 2,75 x1
Dx = 0 2,75 x1 = 0 x1 = 2,75
DA = 2,75 t
DBkr = 2,75 6 = - 3,25 t
C B ; 0 < x2 < 2 Dx2 = x2 + 1
DC = +1
DBkn = +3
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
13/22
13MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 4-4 : Portal
q = 1 t/mHc
Vc
EI
B
C
HA
A
MA
VA 4 m
4 m
a). Struktur statis tidak tertentu
EI
BC
AMA
4 m
4 m
EI
b). Struktur statis tertentu
Suatu struktur portal statis tidak tertentu denganukuran dan pembebanan seperti pada Gambar. A
perletakan jepit dan C perletakan sendi
Selesaikan portal tersebut dengan metodaConsistentDeformation
Gambarkan bidang M, N dan D nya
Penyelesaian :
R = 5 > 3 kelebihan 2 reaksi. Struktur statistidak tertentu tingkat 2.
MA dan HC sebagai gaya kelebihan sehingga A
menjadi sendi dan C menjadi rol. A dan CH deformasi yang dihitung.
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
14/22
14MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
q = 1 t/m
Vc = 2t
B C
AVA = 2t
x2
x1
(c). Akibat beban yang ada
Akibat beban yang ada.H = 0 HA = 0
VA = VC = x 1 x 4 = 2 t ()
Persamaan momen (Mx)
0 < x1 < 4 m Mx1= 0
0 < x2 < 4 mMx2 = 2 x2 x2
2
d). Akibat beban unit momen di A
(Beban MA = 1 tm)
Vc = EI
B C
A
VA = 1
x2
1
x1
Akibat beban unit momen di A(beban MA = 1 tm)
H = 0 HA = 0
MC = 0 VA . 4 1 = 0 VA = ()
V = 0 VA + VC = 0 VC = - ()
Persamaan momen (m)
0 < x1 < 4 mm 1 = -1
0 < x2 < 4 mm 2 = - x2
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
15/22
15MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
1
Vc = 1
B
C
A
VA = 1
x2
x1
HA = 1
Akibat beban unit horizontal di C ()(akibat HC = 1t)
H = 0 HA = 1t ()
MC = 0 VA x 4 + 1 x 4 = 0 VA = - 1t ()
V = 0 VA + VC = 0 VC = + 1t ()
Persamaan momen (mh)
0 < x1 < 4 m mh1 = + x1
0 < x2 < 4 m mh2 = + x2
e). Akibat beban unit horizontal di C ()
(beban HC = 1t)
Deformasi akibat beban yang ada :
)(3
32
8
1
3
21dxx
2
1-2
14
0
43
x22
2
22
4
00
EI
xxEI
xEI
dxEI
mMhx
s
CH
s
()EI
xxEI
dxx
xxEI
dxEI
mMA
xs
3
8]
32
1
6
1[-
1
4()2
1
4
0
42
32
22
4
00
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
16/22
16MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Deformasi akibat MA = 1 tm :
() 316
48
11
4-
1)1(
1
0
4
0
4
0
4
0
324
0122
1
s
AmEI
x
EIx
EIdx
x
EIdx
EIdx
EI
m
CHm = 4
-1
))(1-(1
0
4
0
4
022
211
s
x
hdxx
x
EIdx
EIdx
EI
mm
)(3
40
12
1
2
114
0
32
4
0
12
EI
x
EIx
EI=
Deformasi akibat HC = 1t ()
Ah = 4
-)1)((0
4
0
4
02
2211
s
x
hdx
xx
EI
Idx
EI
Idx
EI
mm
)(
3
40
12
1
2
114
0
32
4
0
12
EI
x
EI
x
EI
=
CHh = s
x
hdxx
EI
Idx
EI
Idx
EI
m
0
4
0
4
0
2211 )(
)(3
128
33
4
0
3
2
4
0
3
1
EI
x
EI
Ix
EI
I=
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
17/22
17MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Struktur aslinya A adalah jepit, A = 0
dan C adalah sendi , CH = 0
Persamaan Consistent Deformation:
A = 0 A + Am . MA + Ah HC = 0
052103
40
3
16
3
8
CACAHMH
EIM
EIEI(1)
CH = 0 CH + CHm MACHh HC = 0
0165403
128
3
40
3
32
CACAHMH
EIM
EIEI
(2)
5 x (1) + 2 x (2) + 3 7 HC = 0 HC = t7
3 ()
7
3( tm
7
4(1) -1 + 2 MA 5 ) 0 MA =
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
18/22
18MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
q = 1 t/m
HC = t
VC = tMB = tm
CB
A
MA = tm
VA = t
HA = t
H = 0 HA + HC = 0 HA = t ()
MA = 0 VC x 4 + HC x 4 4 x 2 - MA=0
VC =
= ()
V = 0 VA + VC 4 = 0
VA = t ()
MB = VC x 4 4 x 2 = x 4 4 x 2 = - tm
f). Reaksi perletakan struktur statis
tidak terntetu
7
3-+ )4x
7
48(
4
1
t7
12
7
16
7
8
7
8 7
3
7
12
7
4
7
3
7
16
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
19/22
19MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
t
t
A
t
tm
q = 1 t/m
t
BC
g). Free Body diagram
tm7
8
7
3
7
12t7
16t
7
3
tm7
8
7
3
7
16
7
4
Bidang Gaya Normal (N) :
Batang AB NAB = (tekan)
Batang BC NBC = (tekan)
Bidang Gaya Lintang (D) :
Batang AB Dx1 =
x1 = 0 DA =
x2 = 4 m DBbw =
Batang CB Dx2 =
x2 = 0 Dc =
x2 = 4 m DBkm =
Untuk Dx = 0
x2 = +
t7
16-
t7
3-
t7
3-
t7
3-
t7
3
-
2x+7t
12-
7
12-
t7
164 +=+
7
12-
0x 2 =+7
12-
m7
12
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
20/22
20MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Bidang Momen (M) :
Batang ABMx1 = +
x1 = 0MA = + tm
x1 = 4MB =
Batang CB Mx2 =
Mmax pada x2 =
X2 = 4MB =
1x7
3-
7
4
7
4
tm7
8-4x
7
3-
7
4=
222 x
2
1-x
7
12
( ) tm49
72)
7
12(
2
1-
7
12x
7
12M0Dm
7
12 2
max2x+===
tm7
8-)4(
2
1-4x
7
12=
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
21/22
21MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
B C
A
-
-
+
A
CB -
4 m
4 m
C
B +
-
-
+A
-
h). Bidang Gaya Normal (N), Bidang Gaya Lintang (D), Bidang Momen (M)
t7
16
t7
3
t73
t7
16
m7
12
t7
12
tm74
tm7
8 m7
12
tm49
72
-
7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation
22/22
22MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo